【结题报告】研究性学习《数学在生活中的应用》结题报告

数学在生活中的应用结题报告

研究组成员：

指导教师：

生活中有数学吗?数学在生活中有何用武之地?我们花费了大把的经力和时间学的数学难道只是虚形的理论?于是我们整个小组的成员怀着这样的疑问开始了生活中的数学的探究之旅.

世界之大，无处不有数学的重要贡献。培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，既是数学教学目标之一，又是提高学生数学素质的需要。在教学中，要使学生接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学，数学就在你自己的身边。

从收集资料开始到实地的研究,我们曾做过许多次的活动,爆发了多次的讨论,以及遇到了多种问题和困惑,但是在老师的帮助下我们克服解决了困难深刻地了解到了"数学在生活中无处不在".

我们研究的主线是:1.收集理论资料2.实地观察3.总结填表

我们曾经研究以下几个数学的有关方面:

讨论结果：

①买卖之间的问题。

②建筑方面：如：设计图从平面到空间，圈地等

③估算方面：如：概率统计。

④根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间的函数关系等

⑤银行利息、贷款（指数函数的应用）

在研究过程中,我们时常为找到有价值的资料而欢欣鼓舞,我们也曾为下一步的工作而热烈讨论.当然,我们也曾在这些前期工作中遇到了困难如:

1.有些资料难以查找

2.由于生活体悟不够,对生活中的例子举得过少

3.讨论总结的不全面.

解决的办法主要有:

1.集中大家的力量多方面查找

2.向有生活经验长辈讨教.

经过我们全组同学的共同努力，最后主要有以下几个方面的成果：

1.银行存储方面：分期付款与储蓄问题、保险问题

2.指数函数的应用：人口方面的研究

3.建筑方面：设计图从平面到空间，圈地等间的问题。

4.估算方面：概率与统计调查。

5.合情推理方面：“世界末日”何时到来、直线划分平面、雪花曲线。

6.排列组合知识的应用：网球比赛、围棋比赛、足球甲A联赛。

研究结果1.雪花曲线问题

。

，

(2)从图形K2开始，每次增加的小三角形个数是相邻前一次所得三角形个数的4倍，且增加的每个三角形面积是相邻前一次所得的一个

……

上述n个等式相加得通项公式：

也可用数学归纳法加以证明。

(2)只要观察思考一下，就会发现雪花曲线具有某些有趣的性质。首先，它是一条连续的封闭曲线，永远不自我相交，因为每边上新加的三角形都足够小，以致彼此碰不上。曲线序列中的

向于无限长。然而，虽然每条曲线都比它相邻前一条曲线所围的面积都增

加一点，但总面积仍是有限的，事实上比初始的三角形面积大不了许多。如果画一个初始三角形的外接圆，雪花曲线永远也不会超出这个圆之外。

如何反映曲线序列中，曲线的长度和曲线所围面积的变化趋势呢？亦即不断重复上述规则，直至无穷，这样的曲线长度L和所围的面积A结果怎样？

如果你具备一点数列极限的基本知识，就可以知道：

注：n趋向无穷大的雪花曲线，早就引起了人们的注意，它是瑞典数学家科克(Koch Heige Von)首次在1904年发明的，因此也称它为科克曲线。

科克曲线是有限区域中长度无限的曲线，这一自相矛盾的结果曾使本世纪初思考过这一问题的许多数学家感到困惑。科克曲线是一个怪物，它触犯一切关于形状的合理直觉。几乎不用说，它不同于在自然界里见到的任何事物，成了一种反常现象。

20世纪初的某些数学家，设想过一批用添加或除去无穷多部分的方法制造的形体，它们也具有科克曲线的一些古怪性质。例如席尔宾斯基

这是一个看起来像立方体的架子，它具有无穷大的表面积，但体积有限。

研究结果3.几何方面

（1）我们收集到的材料材料1：塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家.他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行.他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已.

塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测

量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等.

材料2无独有偶，两千多年前，我国汉代的天文学家把商高的“测天量地”方法推广到计算太阳的高度.现在我们知道太阳离地球有1 460万千米之遥，可是古代人又能怎样测算呢?

那时，人们认为天是圆的，地是方的，太阳挂在天空中特定的地方，它的高度是可以测量的.于是，天文学家根据一根已知长度的标竿在不同地方的太阳的影子的长度不同来计算太阳的高度.汉代天文学家把这种计算方法称为“垂差术”.

如图1-2（3）-22，设太阳O 垂直照射地面的C 点，高度为h ，标竿长为p ，在地方A 的影长为m ，在地方B 的影长为n ，A 到C 的距离为d ，则有

①p h =m d

.

②p h =n AB

d +.

解方程组，消去d ，得h=m n AB

p -·.

则太阳离地面的高度就是h+p.

后来老师又给我们指出了以下两个问题：

（1）这两种测量方法的几何原理是什么?这两种方法测量高度准不准，有什么局限性?

（2）请你设计一种测量金字塔高度的方法，并用这种方法测出你们学校附近较高的建筑物的高度？

（2）某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总面积为A （m2）的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2。试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用。（总费用为建筑费用与征地费用之和。） 思维切入:

设楼高为n 层，总费用为y 元，则征地面积为25.2m n A ，征地费用为n A 5970元,楼层

建筑费用为{445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+[445+30×（n －2）]}·n A

=

（15n+n 30

+400）A,从而y=n A 5970+15Na+n A 30+400A, y=（15n+n 6000+400）A ≥1000A

（元） ,当且仅当15n=n 6000

，n=20（层）时，总费用y 最少。当这幢宿舍档的楼高层数为20层时总费用最少，最少总费用为1000A 元。

研究结果4. 统计调查

老师要求我们以数学必修3的《统计》这章内容为素材，做一次数学实践

活动，开展数学研究性学习，自主地选择统计调查课题，结合教材中的内容去收集和处理数据，让我们每个学生都有展示自己调查结果的机会。

刚开始我们感到很茫然，但是我们仍然七嘴八舌地讨论起来。有人提议设计

“高一级同学最想拥有的超能力调查”的问卷，老师说对超能力的定义和理解不是很准确，可以考虑换课题，我们又想了许多课题比如“闽侯一中高二学生幸福指数调查”，……最后决定设计“闽侯一中高一高二学生的生活满意程度调查”的问卷，最后的问卷是：

闽侯一中高一高二学生的生活满意程度调查