角平分线性质练习题

４ 分层练习, 评价自我

活动四 做一做 练习一：

判断：（1）OP 是∠AOB 的平分线，则PE=PF （ ）

（2）PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F 则PE=PF （ ）

（3）在∠AOB 的平分线上任取一点Q ，点Q 到OA 的距离等于3cm,则点Q 到OB 距离等于3cm （ ） 练习二

判断:1、若PE=PF ，则OP 是∠AOB 的平分线。( )

2、若PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则OP 是∠AOB 的平分线。( )

3、已知Q 到OA 的距离等于3cm, 且Q 到OB 距离等于3cm ，则Q 在∠AOB 的平分线上（ ） 练习三

如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。 (1)求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等 。

(2)点P 在角A 的平分线上吗 (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢

５ 课堂反思，强化思想 活动五 想一想

（1）这节课我们帮助别人解决了什么问题你是怎么做到的 （2）你感悟到了什么

６ 布置作业，指导学习

1、必做题：教材：第2题。

2、选做题：教材：第3题。

板书设计

角平分线的性质 角平分线的判定

∵ PA=PB ∵ OP 平分∠AOB ， 又∵ PA ⊥OA ，PB ⊥OB 又∵ PA ⊥OA, PB ⊥OB ∴ OP 平分∠AOB

∴ PA=PB

到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线上的点到角的两边距离相等

B

O

角平分线性质（1）

一、选择题 1．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是 ( ) A ．PC = PD B ．OC = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC

2．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ， AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AB 于E ，

若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 二、填空题

3．角平分线的性质定理：

角平分线上的点_____________________________． 4．⑴如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ，

DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ． ⑵已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别 为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2．

三、解答题

5．如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ． 求证：CE = CF

6．已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ， BD 平分∠ABC ． 求证：BC = AB + AD

A

B

C D

P

E

D

C

B

A 2

1A

B

C

D

E

F

F A B E

C D

D A

角平分线性质（2）

一、选择题

1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条中线的交点

B ．三条高的交点

C ．三条边的垂直平分线的交点

D ．三条角平分线的交点

2． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处

Ｂ．2处 Ｃ．3处

Ｄ．4处

二、填空题

3．角的内部_____________________________的点，在这个角的平分线上． 4．如图， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°， 则 ∠AOB =_____度．

5．已知：有一块三角形空地，若想在空

地中找到一个点，使这个

点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）

6．已知，如图，BP 是△ABC 的外角平分线，点P 在∠BAC 的角平分线上．求证：CP 是△ABC 的外角平分线．

④

①② ③

角的平分线性质的正确应用

“角平分线上的点到角两边的距离相等”的应用

例1 如图，AC 平分∠BAD ，CD=CB ，AB>AD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F. 求证:∠CBA+∠ADC=180°. 小结:涉及到角平分线有关的问题,要想到角平分线性质的应用,应用注意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤:如CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，垂足分别是E ，F 不能漏掉.

例2 如图,在△ABC,∠C=90°,AD 是∠ABC 的角平分线,DE ⊥AB.垂足为=EB.求证:AC+CD=AB.

小结:本题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进行证明的.解决问题时应灵活应用角平分线的性质. 二、“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用 例3 如图，△ABC 外角∠MAC 与∠NCA 的平分线相交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F.求证：BP 为∠ABC 的平分线.

小结:本题角平分线性质和判定的综合应用,应注意辅助线的添加的方法.

角的平分线性质及应用

山东 李其明

（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．

例1．三角形内到三边的距离相等的点是（ ）的交点． （A ）三条中线（B ）三条高（C ）三条角平分线（D ）以上均不对．

例2．如图1，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ，试问：P 到AB 、BC 、CA 的距离

相等吗

M

A C

B P N F

E