圆锥、圆球截交线
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机械制图教案-截交线的投影作图
1、圆柱的形成和三视图特征
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
§4.2 平面与立体相交求截交线(1)
1
2 3
4．判别可见性，整理轮 廓线。
[例题]求圆球截交线
[例题] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
立体的截交线
平面立体的截交线
◦ ◦ ◦
概念、性质、方法 单一平面与平面立体截交 多个平面与平面立体截交
曲面立体的截交线
◦ ◦
◦
圆柱截交线 圆锥截交线 圆球截交线
[综合题] 求出物体切割后投影
3'
1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交 线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交，从正面可直 接找出交点。 作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
判别可见性整理轮例题求圆球截交线例题分析并想象出圆球穿孔后的投影平面立体的截交线平面立体的截交线概念性质方法概念性质方法单一平面与平面立体截交单一平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交曲面立体的截交线曲面立体的截交线圆柱截交线圆柱截交线圆锥截交线圆锥截交线圆球截交线圆球截交线综合题求出物体切割后投影
三.例题
例、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 的投影，完成侧面投影。
c'(d') 2' • d"• 3'(4') • 4"• • • b"• 1'• a'(b') 4 b• • 1• a• • 3 2" •
工程制图-第三章基本立体的投影
本章是这门课程的一个难点，教师为了自身业务的提高，要试做一定数目的练习，这对于讲课、辅导答疑、画好黑板图等都有很大的帮助，下面是教师在教学过程中的部分练习，虽然不要求学生掌握到这种难度，但教师要能绘制这种图样。
在讲解本章内容时可作为参考案例。
教师绘制的作业（三棱住切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业（五棱柱切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业返回第一讲基本立体的投影1．知识要点（1）平面基本立体的投影（2）圆柱体的投影（3）圆锥体的投影（4）球体的投影2．教学设计本讲的内容不多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。
虽然在上一章介绍了平面立体三视图的画法，在本章开始时还要进一步归纳平面基本体的投影，及其与平面相交时交线的画法，这是一个难点，要逐步掌握。
通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。
在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。
把粗实线圆规铅心的修理、圆规的使用放在这里介绍，目的是分散难点，学生有了绘制粗实线直线的经验，学习绘制粗实线圆弧就容易些。
3．课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。
截切体画法
s
2
c
b
请点击鼠标左键显示后面内容
例2. 求五棱柱被截切后的V、H面投影。
1’
3’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3 ’’(4 ’’)
6’
5 ’’(6 ’’)
5’
4’
分析：截平面垂直切时 截交线为封闭四边形; 斜切时为封闭五边形 先求棱柱有积聚性的 水平投影。 再确定截交线上各顶 点 ,并求其在有积聚性 的水平投影上的投影。
例1.画截切圆柱 例2.画截切圆柱筒 例2.画截切圆锥 例2.画截切半球
请点击鼠标左键显示后面内容
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
例1.求三棱锥被P平面截切后的三投影。
s’
P
s’’
1 ’’
解题步骤：
4 ’(5 ’)
(3’’) 1’’ (2’’)
的另二投影。
2.分析截交线形： 于轴线切圆 过锥尖切二相交线 倾斜于轴线切椭圆 3.利用素线法及辅 助平面法求各截交 线上的特殊位置及 一般位置点的投影 4. 求截交线上各 点的第三投影. 5.判别可见性后根 据各截交线的形状 连接各点的投影。
练习1. 求正四棱柱被截切后的 V H 投影。
、
1’ 3’ 5’
2’ 4’ 6’ 9 ’
1”(2”) 3”(4”) 5”(6”) 9” 7”(8”)
7’
8’
1 3’ 5(7)
2 4’ 6(8)
9’
请点击解答显示其内容
练习2. 求正三棱锥被截切后的 V H 投影。
第3章 立体 截交线及切口
第3章 立体、截交线及切口
第3章 立体、截交线及切口
3.1 平面立体 3.2 回转体 3.3 立体截交线及切口
第3章 立体、截交线及切口
3.1 平 面 立 体
一、平面立体投影图的画法
图3-1 三棱锥表示法
第3章 立体、截交线及切口 在工程制图中, 也把立体的正面投影、水平投影和侧面投影分 别称为主视图、俯视图和左视图。 画立体的投影图有以下规定： (1) 由于立体的投影与它对投影面的远近无关 , 因此立体的投 影图一般不画投影轴。 (2) 立体的投影图形对称时, 用点划线表示对称中心线。 (3) 可见轮廓线画粗实线, 不可见轮廓线画虚线。 当虚线与粗 实线重合时, 只画粗实线。当点划线与虚线重合时, 只画虚线。
影。
其中Ⅲ、Ⅳ两点为截交线圆的直径端点, 该直径为正垂线,
其正面投影积聚成点3′(4′), 且平分1′2′,其水平投影及侧面投影为椭 圆的长轴端点。 (2) 作截交线的一般点(图中未画出)。 (3) 用曲线光滑连接各点的同名投影, 水平投影及侧面投影均 可见。
第3章 立体、截交线及切口 ［例3-8］求圆球体切口的投影, 如图3-19所示
由点K的水平投影(可见)可知K点在三棱锥的SBC表面上, 通过
K点在SBC上作辅助线S1, 即可作出点K的另外两个投影。在侧面
投影上, 因SBC表面不可见, 故k″也不可见, k′可见。
第3章 立体、截交线及切口
3.2 回 转 体
图3-4 回转曲面和回转体
第3章 立体、截交线及切口
一、 圆柱体
在切口内的部分被切掉, 截交线(直线)向轴线方向“退缩”。 图
3-15(c)所示为圆筒切口的投影：其内圆柱面对正面及侧面的投 影轮廓素线画成虚线, 在侧面投影上, 侧平面与水平面的交线在圆 筒厚度(实体)方向上应画出一段虚线。
第3章 立体、截交线及切口
3.1 平面立体 3.2 回转体 3.3 立体截交线及切口
第3章 立体、截交线及切口
3.1 平 面 立 体
一、平面立体投影图的画法
图3-1 三棱锥表示法
第3章 立体、截交线及切口 在工程制图中, 也把立体的正面投影、水平投影和侧面投影分 别称为主视图、俯视图和左视图。 画立体的投影图有以下规定： (1) 由于立体的投影与它对投影面的远近无关 , 因此立体的投 影图一般不画投影轴。 (2) 立体的投影图形对称时, 用点划线表示对称中心线。 (3) 可见轮廓线画粗实线, 不可见轮廓线画虚线。 当虚线与粗 实线重合时, 只画粗实线。当点划线与虚线重合时, 只画虚线。
影。
其中Ⅲ、Ⅳ两点为截交线圆的直径端点, 该直径为正垂线,
其正面投影积聚成点3′(4′), 且平分1′2′,其水平投影及侧面投影为椭 圆的长轴端点。 (2) 作截交线的一般点(图中未画出)。 (3) 用曲线光滑连接各点的同名投影, 水平投影及侧面投影均 可见。
第3章 立体、截交线及切口 ［例3-8］求圆球体切口的投影, 如图3-19所示
由点K的水平投影(可见)可知K点在三棱锥的SBC表面上, 通过
K点在SBC上作辅助线S1, 即可作出点K的另外两个投影。在侧面
投影上, 因SBC表面不可见, 故k″也不可见, k′可见。
第3章 立体、截交线及切口
3.2 回 转 体
图3-4 回转曲面和回转体
第3章 立体、截交线及切口
一、 圆柱体
在切口内的部分被切掉, 截交线(直线)向轴线方向“退缩”。 图
3-15(c)所示为圆筒切口的投影：其内圆柱面对正面及侧面的投 影轮廓素线画成虚线, 在侧面投影上, 侧平面与水平面的交线在圆 筒厚度(实体)方向上应画出一段虚线。
第三章基本体及其截交线
第三章基本体及其截交线在生产实践中，零件形状多种多样，有的由基本形体或组合体被平面截而成，如图3－ 1 (a)所示，有的由基本形体开孔后再被平面截切如图图3－ 1 (b)等，所以零件表面常出现截交线。
截平面——用以截切物体的平面。
截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截交线——截平面与物体表面的交线。
（a）顶针（b）手把上的球图3－ 1 立体表面的截交线截交线具有两条重要性质，如图3－2所示：图3－ 2 截交线的性质（1）截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线上的每一点都是截平面与立体表面的共有点，而这些共有点的连线就是截交线。
（2）由于立体表面占有一定的空间范围，所以截交线一般是封闭的平面图形。
根据以上性质，可将截交线的作图归结为求截平面与立体表面共有点的问题，其具体作图方法参见有关章节。
截交线的形状由两个因素决定（如图3－2所示）：（1）立体的形状；（2）截平面与立体的相对位置。
第一节平面立体的截交线平面截切平面立体时，截交线是平面多边形，如图3－3所示。
多边形的各边是截平面与立体各表面的交线，而多边形的顶点是立体棱线或底边与截平面的交点。
求平面立体上截交线时，可采用两种方法：先求各棱线或底边与截平面的交点，再用直线依次连接各交点，如图3－3所示；也可以求出棱面与截平面的交线（作图略），从而得到截交线。
图3－ 3 平面立体的截交线如果同时有几个平面截切平面立体时，截交线由空间折线构成，这种情况多见于立体上开槽、开孔，如图3－4所示。
图3－ 4 开槽四棱台一、斜截棱柱的截交线如图图3－5（c）所示，三棱柱被侧垂面斜切，求作斜切三棱柱截交线。
(a) (b) (c)图3－ 5 三棱柱截交线求解步骤分析：三棱柱被侧垂面斜切，截交线为三角形。
其三个点分别是三棱柱顶面和棱线与截面的交点。
因此，只要先求出三点的水平投影，再求出正面投影，然后依次连接，即可得截交线的投影。
作图过程如下：（1）因截交线的侧面投影积聚成直线，可以利用“三等关系”求出水平投影a、b、c，如图3－5（a）所示。
第六章立体表面的交线
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。 * 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
6.3.1 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与 圆柱轴线的相对位置不同，其截交线 有三种情况：圆、椭圆和矩形。
圆柱的截交线
[例1]圆柱体被P、Q 两平面截切，试完成其三视图。
平面立体：表面由平面围成的几何体。
曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成 的几何体。
平面 立体
曲面 立体
平面与立体、立体与立体两处相交形成不 同的表面交线，可分为两大类：
截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线——截平面与立体表面的交线。
平面与立体、立体与立体相交形成不同的 表面交线，可分为两大类：
[例3]圆锥被正垂面P和侧平面Q截切，已知 其主视图，求作俯视图和左视图。
6.3.3 圆球的截交线
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截 交线的投影可能是圆、椭圆或直线。
[例1]P平面与球面相交，求其截交线的投影。
解题步骤
1.分析: 圆球被正垂 面截切，截交线为圆 ，其水平和侧面两投 影均为椭圆；Βιβλιοθήκη v 4a´4a
[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。
S Pv
1
S"
解题步骤
1)分析: 截平面
1"
为正垂面和水
平面，正面投
2
(3) (c´) 3"
b´ c" c
影积聚；
4" 2" 2)求出点1、2、
a"
b" 3、4；
3)顺次地连接
3
各点，作出截
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。 * 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
6.3.1 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与 圆柱轴线的相对位置不同，其截交线 有三种情况：圆、椭圆和矩形。
圆柱的截交线
[例1]圆柱体被P、Q 两平面截切，试完成其三视图。
平面立体：表面由平面围成的几何体。
曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成 的几何体。
平面 立体
曲面 立体
平面与立体、立体与立体两处相交形成不 同的表面交线，可分为两大类：
截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线——截平面与立体表面的交线。
平面与立体、立体与立体相交形成不同的 表面交线，可分为两大类：
[例3]圆锥被正垂面P和侧平面Q截切，已知 其主视图，求作俯视图和左视图。
6.3.3 圆球的截交线
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截 交线的投影可能是圆、椭圆或直线。
[例1]P平面与球面相交，求其截交线的投影。
解题步骤
1.分析: 圆球被正垂 面截切，截交线为圆 ，其水平和侧面两投 影均为椭圆；Βιβλιοθήκη v 4a´4a
[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。
S Pv
1
S"
解题步骤
1)分析: 截平面
1"
为正垂面和水
平面，正面投
2
(3) (c´) 3"
b´ c" c
影积聚；
4" 2" 2)求出点1、2、
a"
b" 3、4；
3)顺次地连接
3
各点，作出截
简述平面与圆锥面相交的物五种截交线的性质
简述平面与圆锥面相交的物五种截交线的性质平面与圆锥面是几何图形中的两个基础形状，在三维空间中，它们常常会相交，而它们之间的截交线有五种形式，分别是：主轴，圆弧，圆心，平行线和交点。
本文将介绍五种截交线的特征，以及它们是如何交叉的。
首先是主轴，主轴是一条和圆锥的顶点重合的直线，它的端点都位于圆锥的底面。
另外，圆弧也是一种相交线，它与主轴形成环形，并且一端接近主轴，另一端则与圆锥底面重合。
此外，还有一种叫做圆心的截交线，它位于主轴和圆弧之间，由于圆锥的顶点相当于圆的圆心，因此圆心也可以称之为圆锥顶点。
另外，主轴的反方向也是一种相交线，它与主轴形成一条平行线，两条线之间的距离等于圆锥的高度。
最后，还有一种叫做交点的相交线，它介于主轴的两端，在平面和圆锥相交时会出现。
以上就是五种截交线的特性，下面我们来看它们是如何交叉的。
首先，主轴和圆弧是彼此垂直的，因此它们构成一个“X”形，其中圆心和交点分别位于“X”的两个端点。
接下来，圆心和交点的连线与主轴的反方向形成一个“H”形，其中它们的连线分别位于“H”的两个端点。
最后，主轴和它的反方向会形成一个“T”形，两线之间的距离则等于圆锥的高度。
总之，以上就是平面与圆锥面相交的物体五种截交线的性质。
主轴、圆弧、圆心、平行线和交点同时存在，它们组合出了一个“X-H-T”形，而交线之间的距离则与圆锥的高度相等。
圆锥是三维空间中经常
被使用的几何图形，它的特性丰富，能够构建出复杂的几何形状，而平面与圆锥面的“相交”，也是一种几何图形中最常见的情况。
希望本文能够帮助你更好地理解这五种截交线的性质。
机械制图---截交线讲解
三视图Z分析：
X
YW
YH
结论：
当截平面平行于圆柱轴线 切割圆柱时，所得截交线为
矩形。
矩形。
2、截平面垂直于轴线
截平面垂直于中心轴 线切割圆柱，形成圆柱的 所有直素线均被切割，且 切割高度一致。
三视图分析：
Z
X
YW
YH
结论：
当截平面垂直于圆柱轴线 切割圆柱时，所得截交线为
圆
3、3、平平面面倾倾斜斜于于轴轴线线 截平面倾斜于圆柱
圆柱轴线
圆柱轴线
截交线为矩形 截交线为圆 截交线为椭圆
学生练习：
根据两面视图，想出截交线的形状， 补画第三视图。 （1）
解题过程：
练习（2）：
解题过程：
思考（1）：
思考（2）：
思考（2-1）：
截轴平线面切倾割斜圆于柱圆，柱所轴有线形 切割圆成柱圆，柱所的有直形素成线圆均柱被的切 直素线割均，被但切切割割，高但度切均割不高相 度均不同相。同。
三视图分析： Z
X
YW
YH
结论： 当截平面倾斜于圆柱中心
轴线切割圆柱时，截交线为 椭圆
圆柱截交线
截平面平行于 截平面垂直于 截平面倾斜于
圆柱轴线
是截平面和几 何体的公有 线，截交线上的点 是两者的共 有点。
截断面 截交线
截交线与截断面
截平面
平面形体的截交线 曲面形体的截交线
圆柱的截交线
截平面切割圆柱体所形成的截 交线有三种： 1、截平面平行于轴线：
截平面平行于圆柱中心轴线方 向切入，形成圆柱的所有的圆均 被切割，且切割大小一致。
截交线
几个概念
基本体：按其表面性质可以分为平面立体和 曲面立体两类。 平面立体：表面全部源自平面围成的立体。如 棱柱、棱锥等。
机械制图---截交线
解题过程：
思考（1）：
思考（2）：
思考（2-1）：
截断面 截交线 截平面
截交线与截断面
平面形体的截交线 曲面形体的截交线
圆柱的截交线
截平面切割圆柱体所形成的截 交线有三种： 1、截平面平行于轴线： 截平面平行于圆柱中心轴线方 向切入，形成圆柱的所有的圆均 被切割，且切割大小一致。
Z 三视图分析：
X
YW
YH
结论：
当截平面平行于圆柱轴线 切割圆柱时，所得截交线为
三YH
结论： 当截平面倾斜于圆柱中心 轴线切割圆柱时，截交线为 椭圆
圆柱截交线
截平面平行于 截平面垂直于 圆柱轴线 圆柱轴线
截交线为矩形 截交线为圆
截平面倾斜于 圆柱轴线 截交线为椭圆
学生练习：
根据两面视图，想出截交线的形状， 补画第三视图。 （1 ）
解题过程：
练习（2）：
矩形。
矩形。
2、截平面垂直于轴线 截平面垂直于中心轴 线切割圆柱，形成圆柱的 所有直素线均被切割，且 切割高度一致。
三视图分析：
Z
X
YW
YH
结论：
当截平面垂直于圆柱轴线 切割圆柱时，所得截交线为
圆
3、平面倾斜于轴线 3、平面倾斜于轴线
截平面倾斜于圆柱 截平面倾斜于圆柱轴线 轴线切割圆柱，所有形 切割圆柱，所有形成圆柱的 成圆柱的直素线均被切 直素线均被切割，但切割高 割，但切割高度均不相 度均不相同。 同。
截
交
线
几个概念
基本体：按其表面性质可以分为平面立体和 曲面立体两类。 平面立体：表面全部由平面围成的立体。如 棱柱、棱锥等。 曲面立体：表面全部由曲面或者由平面和曲 面围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环 等。
机械识图与CAD技术第三模块 截交线和相贯线
任务一 截
交 线
表3-1 曲面立体的截交线
任务一 截
交 线
图3-7
圆柱的切片
任务一 截
交 线
图3-8
圆柱的开槽
任务一 截
交 线
图3-9
斜切圆柱
任务一 截
交 线
图3-10
圆球的截交线
任务一 截
交 线
图3-11
半圆球截交视图
ZYZ.TIF
任务一 截 交 线
任务一 截
交 线
例3-1：如图3-12a所示，用一个侧平面和一个正垂面去截三棱柱，现
图3-1
圆柱截交
任务一 截
交 线
JYJ.TIF
任务一 截
基本体截断示意图如图3-4所示：
1)截断体：几何体被平面截断后的部分。 2)截平面：截断基本体的平面。 3)截断面:基本体被截切后的断面。 4)截交线：截平面与基本体表面的交线。
交
线
任务一 截
交 线
图3-4
截断示意图
任务一 截 。
交 线
图3-14 三棱锥切割体投影
任务一 截
交 线
例3-3：如图3-16所示，根据主、俯视图补画其左视图。
解：圆柱中间开一矩形槽，圆柱最前、最后的素线在开槽部分内移， 具体位置应以俯视图量取。求得的左视图如图3-16左图所示。
图3-15
切割体投影
任务一 截
交 线
图3-17
补画切割体第三视图
任务一 截
XYX.TIF
任务一 截 1. 截交线的特性
交 线
1)共有性：截交线是截平面和几何体表面的共有线。 2)分界性：截交线还是截平面和几何体的分界线。
3)封闭性：截交线为封闭的平面曲线。
工程制图课件 05其它常见回转体及其截交线
圆球的三视图
蓝色圆是正平转向素线圆。 红色圆是水平转向素线圆。 紫色圆是侧平转向素线圆。
蓝色圆是主视图的转向轮廓线。 红色圆是俯视图的转向轮廓线。 紫色圆是左视图的转向轮廓线。
圆球表面的点
❖ 圆球转向素线圆上的点
(a”)
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 位于水平转向素线圆的右前弧；
圆球表面的点
❖ 一般位置点-水平辅助圆法
(1”) 2’
步骤 2， 方法一，水平辅助圆法：在
圆球表面上，平行于水平投 影面，构造过点I、II、III的 水平辅助圆。
（3）
1
圆球表面的点
❖ 一般位置点-正平辅助圆法
步骤 2， 方法二，正平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于正立投影面， 构造过点II的正平辅助圆。
圆球表面的点
❖ 一般位置点-侧平辅助圆法
步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点II的侧平辅助圆。
圆球截交线的基本形式
当圆球被一个截切平面切割时，截交线是圆或圆弧。但是 不同空间位置的圆和圆弧具有不同的投影特征。
截平面平行于投影面 截交线：圆或圆弧
投影具有积聚性和显真性
C
ad c
圆锥截交线的基本形式（一）
用一个截平面可以在圆锥表面得到五种截交线：
圆
三角形
椭圆
抛物线
双曲线
圆锥截交线的基本形式（二）
θ PV
PV
θ
α
PV
垂直于轴线的截平面
截交线：圆或圆弧 投影具有积聚性 和显真性
通过锥顶的截平面
截交线：三角形 投影具有积聚性和
类似性
截平面不过锥顶， 且θ＞α
第三章基本体的投影(2)(3)
解题步骤：
1’ 2’
1’’(2’’)
4’’ 3’’
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线 (2) 利用四棱柱的积 聚性投影与四棱锥各 棱线投影求相贯线上 特殊位置各点的投影
P
3’(4’)
5’(6’) 7’(8’)
6’’(8’’)
5’’(7’’)
6 4 8
1
5
2
7
(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；
● ●
●
2（ 4）
●
1（ 3）
5
●
6
立体图应该 是怎样的?
3、根据截交线各顶点 的投影，求第三投影。 4、擦去被截切部分的 投影，按虚实加深各轮 廓线的投影。
7
课 堂练 习
P26 （1）
练 习 三（2）
P26 （2）、（3） P27 （5）、（7） P28 （9）、（10）
二.平面与曲面立体的截切
圆球与各种平面立体的相贯线。 圆环与各种平面立体的相贯线。
例2.已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线
解题步骤：
1’
3’(5’)
2’
4’(6’)
1’’(2’’)
5’’(6’’) 3’’(4’’)
(1)先画出二相贯体 的第三投影。
(2) 利用圆柱的积 聚性投影求相贯 线上特殊位置各 点的投影。
① 圆：P ⊥于轴线；
② 椭圆 : ③ 双曲线 :
截交线形状： ④ 抛物线 :
P 倾斜于轴线； P // 于轴线；
P // 于轮廓线；
⑤ 相交两直线：P 通过顶点。
(3) 圆球截交线：
截交线形状：
① 圆 : P 或 // 于轴线。 ② 椭圆 : P 倾斜 于轴线。
1’ 2’
1’’(2’’)
4’’ 3’’
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线 (2) 利用四棱柱的积 聚性投影与四棱锥各 棱线投影求相贯线上 特殊位置各点的投影
P
3’(4’)
5’(6’) 7’(8’)
6’’(8’’)
5’’(7’’)
6 4 8
1
5
2
7
(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；
● ●
●
2（ 4）
●
1（ 3）
5
●
6
立体图应该 是怎样的?
3、根据截交线各顶点 的投影，求第三投影。 4、擦去被截切部分的 投影，按虚实加深各轮 廓线的投影。
7
课 堂练 习
P26 （1）
练 习 三（2）
P26 （2）、（3） P27 （5）、（7） P28 （9）、（10）
二.平面与曲面立体的截切
圆球与各种平面立体的相贯线。 圆环与各种平面立体的相贯线。
例2.已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线
解题步骤：
1’
3’(5’)
2’
4’(6’)
1’’(2’’)
5’’(6’’) 3’’(4’’)
(1)先画出二相贯体 的第三投影。
(2) 利用圆柱的积 聚性投影求相贯 线上特殊位置各 点的投影。
① 圆：P ⊥于轴线；
② 椭圆 : ③ 双曲线 :
截交线形状： ④ 抛物线 :
P 倾斜于轴线； P // 于轴线；
P // 于轮廓线；
⑤ 相交两直线：P 通过顶点。
(3) 圆球截交线：
截交线形状：
① 圆 : P 或 // 于轴线。 ② 椭圆 : P 倾斜 于轴线。
最新机械制图圆锥和球的截交线学习资料
下堂课预习（学习柱柱正贯）
P60~P66，第三章第四节 三、两个曲面立体表面的交线
《工业产品设计与表达》书中章节
P105，表6-8 常见曲面立体的投影与投影特性 P108，表6-9 在曲面立体表面上取点的作图分析 P112，表6-13 平面与圆锥的截交线 P113，例6-35 P114，表6-14 平面与圆球的截交线 P115，例6-35
下堂课预习
P115--122，6.7 立体与立体的交线
作业（机类）
P27 任选一道题，手工作立体图
作业（设计制图）
P19 (2)(4) P20 (6) P21 (1)(5)(6)
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
圆锥的截交线
α
α
θ
θ
α
α
θ
过锥顶 θ=90°
两相交直线
圆
90°＞θ＞α
椭圆
θ＝α 抛物线
0°≤θ＜α 双曲线
圆锥截交：指出各截交线的形状
圆弧 双曲线
抛物线 等腰三角形
圆锥截交（例1）
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
4’’ 2’’
3 5 1
4 2
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1” 2”
(4) 3
(2) 1
球体上取线
球的截交线
球的截交线
应用的例子
补正面和水平投影
补正面和水平投影
选择题1
a
b
c
d
选择题2
a
b
c
d
选择题3
a
b
c
d
选择题4
P60~P66，第三章第四节 三、两个曲面立体表面的交线
《工业产品设计与表达》书中章节
P105，表6-8 常见曲面立体的投影与投影特性 P108，表6-9 在曲面立体表面上取点的作图分析 P112，表6-13 平面与圆锥的截交线 P113，例6-35 P114，表6-14 平面与圆球的截交线 P115，例6-35
下堂课预习
P115--122，6.7 立体与立体的交线
作业（机类）
P27 任选一道题，手工作立体图
作业（设计制图）
P19 (2)(4) P20 (6) P21 (1)(5)(6)
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圆锥的截交线
α
α
θ
θ
α
α
θ
过锥顶 θ=90°
两相交直线
圆
90°＞θ＞α
椭圆
θ＝α 抛物线
0°≤θ＜α 双曲线
圆锥截交：指出各截交线的形状
圆弧 双曲线
抛物线 等腰三角形
圆锥截交（例1）
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
4’’ 2’’
3 5 1
4 2
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1” 2”
(4) 3
(2) 1
球体上取线
球的截交线
球的截交线
应用的例子
补正面和水平投影
补正面和水平投影
选择题1
a
b
c
d
选择题2
a
b
c
d
选择题3
a
b
c
d
选择题4
任务一识读绘制截断体三视图.
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线
1. 平面与棱锥相交
上一页
下一页
2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。
1′(2') 3′(4′) 2" 4" 1" 3"
解题步骤 1 ．分析 截交线的水平 投影为直线和部分圆，侧 面投影为矩形； 2 ．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 ．顺次地连接各点，作 出截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
Ⅱ
2(4)
Ⅳ
Ⅰ
Ⅲ
虚拟 两侧切直立圆柱
1(3)
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
上一页
下一页
2. 圆锥的截交线
截平面垂直于轴线(θ =90°)，截交线为圆。
投影图
ψ θ
虚拟 与轴线 垂直切圆锥
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
上一页
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f"
e"
截 交 线
与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转 向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点 在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。 在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定 俯视图和左视图中双曲线 弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用 光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主 视图上可以看出，锥面 对W面的转向轮廓线被 矩形槽切去了一段，圆 台的底圆也被切去了一 段圆弧，所以俯视图不 再是完整的圆。
截平面垂直 于轴线
截平面平行 于轴线
截平面倾斜 于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。 当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。 当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线 求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
1
第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制 俯视图。椭圆弧截交线的俯视 图仍为椭圆弧，可先求出截交 线上的特殊点（转向轮廓线上 的点和交线的端点），再求出 一些一般位置点，求一般位置 点时可利用对称性求出对称点， 然后用曲线板光滑连接各点。 整理轮廓线，将切去的 轮廓线擦除并加深图线。
工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
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圆球的截交线 截平面为平行面 截平面为垂直面
长学时
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
第 四 章
平面体及回转体的截切
（二）圆锥的截交线
平面与圆锥体相交的五种形式
截平面 与轴线垂直 与轴线倾斜 平行一条 的位置 β=90º β>α 素线β=α
截交线 的形状
与轴线平行
β=0º
过锥顶
等腰三角形
圆
椭圆
பைடு நூலகம்
抛物线
双曲线
立 体 图
a
a
a
投 影 图
ß
ß
ß
㈡ 圆锥体的截切
过椎顶：直线
垂直于轴线：圆 其它：非圆平面曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）
长学时
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
长学时
（三）圆球的截交线
圆球截交线均为圆，但根据截平面相对投影面的 位置不同，截交线的投影可以是圆、直线或椭圆。
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
●
长学时
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
第 四 章
平面体及回转体的截切
（二）圆锥的截交线
平面与圆锥体相交的五种形式
截平面 与轴线垂直 与轴线倾斜 平行一条 的位置 β=90º β>α 素线β=α
截交线 的形状
与轴线平行
β=0º
过锥顶
等腰三角形
圆
椭圆
பைடு நூலகம்
抛物线
双曲线
立 体 图
a
a
a
投 影 图
ß
ß
ß
㈡ 圆锥体的截切
过椎顶：直线
垂直于轴线：圆 其它：非圆平面曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）
长学时
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
长学时
（三）圆球的截交线
圆球截交线均为圆，但根据截平面相对投影面的 位置不同，截交线的投影可以是圆、直线或椭圆。
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
●