集合数列极坐标基础知识复习(附答案)

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：

1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于()

A． {1} B． {2} C． {－1,2} D． {1,2,3}

2.设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于()

A． {2,4} B． {1,2,4} C． {2,4,8} D． {1,2,8}

3.设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于()

A． {1，－3} B． {1,0} C． {1,3} D． {1,5}

4.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于()

A． {0,1,2} B． {－1,0,1,2} C． {－1,0,2,3} D． {0,1,2,3}

5.设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

A．a<2 B．a>－2 C．a>－1 D．－1

6.命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是()

A．“若a>b，则a－1≤b－1” B．“若a>b，则a－1

C．“若a≤b，则a－1≤b－1” D．“若a

7.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是()

A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0

C．∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0 D．∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0

9.若命题“∃x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为()

A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1

10.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则() A．p：∀x∈A,2x B B．p：∀x A,2x B

C．p：∃x0A,2x0∈B D．p：∃x0∈A,2x0B

11.已知向量a＝(1，－cosθ)，b＝(1,2cosθ)且a⊥b，则cos 2θ等于()

A．－1 B． 0 C．1

2D．√2

2

12.若复数z满足z i＝1＋i，则z的共轭复数是() A．－1－i B． 1＋i C．－1＋i D． 1－i

13.数列{an }的首项a 1＝2，且(n ＋1)a n ＝na

n ＋1，则a 3的值为( )

A ． 5

B ． 6

C ． 7

D ． 8 14.已知a 1＝2，a n ＋1＝

n+1n

a n ，则a 2 016等于( )

A ． 504

B ． 1 008

C ． 2 016

D ． 4 032

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)

15.设p ：|x |＞1，q ：x ＜－2或x ＞1，则q 是p 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”)

16.已知向量a ＝(m ，m －1)，b ＝(2,1)，且a ⊥b ，则|a |＝________. 17.已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，若a ∥b ，则|2a ＋3b |＝________. 18.已知在数列{an }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ，则a n ＝________.

三、解答题(共3小题,每小题20分,共60分) 19.已知数列{an }的前n 项和公式为Sn ＝2n 2－30n . (1)求数列{an }的通项公式an ； (2)求Sn 的最小值及对应的n 值．

20.已知直线l 经过点P (1,1)，倾斜角α＝π

6. (1)写出直线l 的参数方程；

(2)设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于两点A ，B ，求点P 到A, B 两点的距离之积．

21.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的参数方程为{x =√3cosθ,y =sinθ(θ

为参数)，直线l 的极坐标方程为

ρcos (θ−π

4

)＝2√2.

(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．

答案解析

1.【答案】B

【解析】B＝，

∴A∩B＝.

2.【答案】C

【解析】因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，所以M∩N＝{2,4,8}．故选C.

3.【答案】C

【解析】∵A∩B＝{1}，∴1∈B.

∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.

4.【答案】A

【解析】集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.

5.【答案】C

【解析】在数轴上表示出集合A、B即可选．

6.【答案】C

【解析】否命题为“若a≤b，则a－1≤b－1”．

7.【答案】B

【解析】由(2x－1)x＝0，可得x＝或x＝0.因为“x＝或x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．

8.【答案】D

【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”，故选D.

9.【答案】B

【解析】根据题意可得∀x∈R，都有x2＋(a－1)x＋1≥0，

∴Δ＝(a－1)2－4≤0，∴－1≤a≤3.

10.【答案】D

【解析】命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定p应为∃x0∈A,2x0B.故选D.

11.【答案】B

【解析】a⊥b⇒a·b＝0，即1－2cos2θ＝0，∴cos 2θ＝0.