10.6 利用影响线计算影响量值

10.6 利用影响线计算影响量值
10.6.1 一组集中荷载作用
FP1 A FP2 FPi FPn B
A y1 y2 yi yn
B
Z影响线 影响线
n
Z = FP1 y1 + FP 2 y2 + L + FPn yn = ∑ FP yi
i
i =1
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FP1 =100kN A K 6m 3m 3m 3m 6m 6m FP2 =100kN q1=50kN/m q2 =30kN/m B 3m
6 百度文库 A y1 K
5 y2
4 A1 2 A2 B A3 1
MK影响线
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FP1 =100kN A
FP2 =100kN q1=50kN/m K q2 =30kN/m B 3m 6m 6m 3m
6m
3m
3m
M K = FP1 y1 + FP 2 y2 + q1 A1 + q2 A2 − q2 A3
6 4 A y1 K 5 y2 4 A1 2 A2 B A3 1
y1 = 4
1 y2 = 5 A1 = (4 + 2) × 6 × = 18 2
A2 =
1 × 2×6 = 6 2
A3 =
1 3 ×1× 3 = 2 2
3 M K = (100 × 4) + (100 × 5) + (50 × 18) + (30 × 6) − (30 × ) = 1935kN ⋅ m 2
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FP1 A
FP2
FR FPi
FPn B
y A x1 y1 x2 x0 xi xn y2
y0 B yi yn x
当一组集中荷载作用于影响线的同一条直线段时 当一组集中荷载作用于影响线的同一条直线段时，为了简化计 同一条直线段 可用其合力F 代替，而不会改变所求量的数值。 算，可用其合力 R代替，而不会改变所求量的数值。有
Z = ( FR x0 ) tan α = FR y0
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y0为与合力 R位置对 为与合力F 应的影响线竖标。 应的影响线竖标。
10.6.2 分布荷载作用
Z = ∫ q( x) ydx
a
b
微微微微 q (x)dx
q (x) A a b dx B
当为均布荷载即q(x) = q 当为均布荷载即 时，则上式成为
x
Z = q ∫ ydx = qA0
a
a A2
b
y
A1
b
式中， 表示Z影响线在均布 式中，A0表示 影响线在均布 荷载范围内面积的代数和 。
Z影响线 影响线
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的弯矩， 【例10-6】试利用影响线求图示梁中截面 的弯矩，并用静力 】试利用影响线求图示梁中截面K的弯矩 平衡方程验算。 平衡方程验算。 解：用静力法或机动法作MK影响线，如图所示。 用静力法或机动法作 影响线，如图所示。