《电磁场与电磁波教程》教学课件—平面电磁波

媒质的波阻抗
E0
H0 k
在真空中为 0
（6.12）
0 120 376.73035 377() 0
第六章 平面电磁波
6.1.1 均匀平面波的分析
例6. 1 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿＋z方向 传播，其电场 E Exex 。已知该媒质的相对介电常数r 4 ，相对磁 导率 r ， 1且当t＝0，z＝1/8 m时，电场幅值为10-4V/m。求：
电介质，只要将理想介质时场方程中的 换成等效复介电数 ，
就可 c以得到导电媒质中的场方程。
c
j
(1
均匀平面波是电磁波传播的一种特殊形式，它是指在与电磁波传
播方向相垂直的无限大平面上场强的幅度、相位和方向均相同的
电磁波。
6.1.1 均匀平面波的分析
根据电场强度标量波动方程式（5.5），可得对应的复数方程为
d
2
Ex (z, dz 2
t
)
k
2
Ex
(
z
)
0
（6. 3）
式中 k
解上面方程，可得
Ex (z) E0e jkz E0e jkz
衰减，因此理想媒质中均匀平面波是等振幅波。
(4) 任一时刻电场能量密度与磁场能量密度相等，各为总电磁场能
量密度的一半，总电磁能量密度的时间平均值为
wav,e
1 4
E02
,
wav,m
1 4
H02
wav
wav,e
wav,m
1 2
E02
其能量传播速度为
ve
Sav wav
E02
2
E02
2
1
vp
即均匀平面波的能量传播速度等于其相速。说明，电磁场是电磁能
（6. 4）
对应的瞬时值为 Ex (z,t) E0 cos(t kz) E0 cos(t kz) （6. 5）
第六章 平面电磁波
6.1.1 均匀平面波的分析
根据上式 Ex (z,t) E0 cos(t kz) E0 cos(t kz)
Ex
t1
t2
E0
z1 z2
z
图6.2 电磁波的瞬时波形
第六章 平面电磁波
本章提要
理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波 电磁波的色散和群速 电磁波的极化 平面波向平面边界的垂直入射
＊平面电磁波向平面边界的斜入射
第六章 平面电磁波
例如：水波
问题：一个点源所 发射的电磁波的等 相位面是什么样？
第六章 平面电磁波
平面电磁波的概念
1.等相位面： 在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等
量的携带者。
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
例6.
2
电磁波的磁场为
H
j (17.3 y )
50e
3 ex
A/m。试求：
(1) 频率和波长；(2) 电场强度；(3) 坡印廷矢量的平均值。
解
f
f
2
1
k v 1
vk
1
3108 17.3 826
MHz
2 2
2 2 0.363 m
相位面。或称为波前、波面。 等相位面又称为波阵面。
2.球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。 3.平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。
4.均匀平面波： 任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场、
磁场强度均相同，这种电磁波称为均匀平面波。
第六章 平面电磁波
§6.1 理想介质中的平面波
k 17.3
E
50
1060
e
j
(17.3
y
3
)
ez
j (17.3 y )
18.85e
3
ez
mV
/m
Sav
1 18.85103 2
50106 ey
0.47
ey
W / m2
第六章 平面电磁波
§6.2 导电媒质中的平面波
导电媒质又称为有损耗媒质，即 的0 媒质。
导电媒质的等效复介电常数为 ，c 导电媒质就可看成是一种等效的
kz
4 3
1 8
ห้องสมุดไป่ตู้
6
则
E(z,t)
104
cos(2
108 t
4 3
z
6
)ex
104
cos
2
108 t
4 3
z
1 8
ex
（2）设H的瞬时表示式为
1
H
H yey
Exey
式中 60
则
H ( z, t)
104
60
cos
2
108 t
4 3
z
1 8
ey
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
沿正向传播的均匀平面波的电场和磁场的复矢量
E
E0e
e jkz x
H
H0e
e jkz y
（6.13） （6.14）
在无源区麦克斯韦方程组
jkez E j H jkez H j E
jkez E 0 jkez H 0
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
在无源区麦克斯韦方程组变为
第六章 平面电磁波
横电磁波
第六章 平面电磁波
图6.3（a）正向行波或入射波 图6.3（b）反向行波或反射波
第六章 平面电磁波
6.1.1 均匀平面波的分析
下面以正向行波为例讨论行波的传播参数 正向行波的电场瞬时值可表示为
Ex (z,t) E0 cos (t kz)
波数k 频率，用 f 表示 相速为 vp
（1）E的瞬时表示式； （2）H的瞬时表示式。
解（1）设E的瞬时表示式为
E(z, t) Exex 104 cos(t kz )ex
2 f 2 108 (rad / s)
式中
k
c
r r
2 108
3108
4rad / s 4 (rad / s)
3
第六章 平面电磁波
6.1.1 均匀平面波的分析
k 2
f 1 T 2 dz 1
vp dt k
（6. 7） （6.8） （6.9） （6.10）
第六章 平面电磁波
均匀平面波的磁场强度
ex ey ez
H j E j
x
y
z
j
Ex z
ey
Ex 0 0
j
(
jk )E0e jkzey
1
E0e jkzey
H0e jkzey
（6. 11）
种波是横波称为横电磁波或称为TEM（Transverse Electro Magnetic）
波；
第六章 平面电磁波
6.1.2 均匀平面波的传播特性
（3）复坡印廷矢量为
S
1 2
EH
1 2
E0e jkzex ey
E0
e jkz
E02 2
ez
（6.19）
表明电磁波在传播过程中没有能量损失，即沿传播方向电磁波无
H
1
ez
E
（6.15）
E ez H
（6.16）
eZ Ε 0
（6.17）
eZ H 0
（6.18）
由上可得理想介质中传播的图6均.5 理匀想平介面质中波平的面基电磁本波性空质间分：布
（1）理想介质中传播的均匀平面波的E和H处处同相，E和H的振
幅之比为媒质的波阻抗 ，且 为实数；
（2）E和H互相垂直，且E和H都与传播方向ez 互相垂直，因此这