第四章 模拟调制系统习题答案

第四章 模拟调制系统习题答案

4-1 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别

解

由包络检波后波形可知：DSB 解调信号已严重失真，而AM 的解调信号不失真。所以，AM 信号采用包络检波法解调，DSB 信号不能采用包络检波法解调。 4-2 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=0.5×10-3 W/H Z ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kH Z ，而载波为100kH Z ，调制信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kH z 的一理想带通滤波器，试问

（1） 该理想带通滤波器中心频率为多大？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？

（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解 （1）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号宽度，即B=2f m =2×5=10kH Z ,其中心频率应选信号的载波频率100kH Z ,带通滤波器特性为 ()⎩

⎨

⎧≤≤=其它

010595Z

z kH f kH k H ω

(2) S i =10kW

N i =2BP n (f)=2×10×103×0.5×10-3

=10W

故输入信噪比 S i ／N i ＝1000 (3) 因有G DSB ＝２，故输出信噪比 002210002000i i

S S

N N =⨯=⨯=

(4) 根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声功率之间的关系，有

W N N i 5.24

10410===

故

()()Z

n Z

m n kH f f p H W f N f P 52

1

105.021/1025.010525.22333

00≤=⨯⨯=

⨯=⨯⨯==

--双

其双边谱如右图所示

4-3某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：

⑴DSB/SC 时的发射机输出功率； ⑵SSB/SC 时的发射机输出功率。

解：设发射机输出功率为S F ，解调器输入功率为S r ，由题意，传输损耗

K ＝S F ／S r ＝1010 (100dB)

已知S 0/N 0=100 (20dB)，N 0=10-9W ⑴对于DSB 方式，因为G ＝２，

则

00111005022

i i S S N N ==⨯= 又N i =4N 0 故S i =50×N i ＝50×4N 0=200×10-9=2×10-7W 所以发射功率S F =KS i =1010×2×10-7=2×103W ⑵对于SSB ，因为G ＝１，

则

00

100i i S S

N N ==，故S i =100×4N 0=400×10-9=4×10-7W 所以发射功率S F =KS i =1010×4×10-7=4×103W

4-4试证明：当AM 信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G 与公式(4.2-55)的结果相同。

证明：设接收到的ＡＭ信号为s AM (t)=[A+m(t)]cos ωc t ，相干载波为c(t)=cos ωc t 噪声为：n i (t)=n c (t)cos ωc t-n s (t)sin ωc t 信号通过解调器

相乘输出：s AM (t) c(t)＝[A+m(t)]cos ２

ωc t ＝A ／２＋m(t)/2+１/2×[A+m(t)]cos2ωc t 低通输出：A/2 +m(t)/2 隔直流输出：s 0(t)=m(t)/2 噪声通过解调器

相乘输出: [n c (t)cos ωc t-n s (t)sin ωc t] cos ωc t=n c (t)/2+n c (t)/2×cos2ωc t-n s (t)/2×sin2ωc t 低通滤波器输出：n c (t)/2 隔直流输出：n 0(t)=n c (t)/2

输入信号功率：()[]()2

22222

t m A t s E s AM i +==， 输入噪声功率：B n t n N i i 02

)(== 输出信号功率：()()422

00t m t s S == ， 输出噪声功率：()()B n t n t n N c 0202

04

14==

= ()

()[]

()()

t m A t m t m A B

n B

n N S N S G t m i i AM

2

2

22

2

2

1

00414002//2

+=

+⨯==∴ 证毕。

4-5 设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V ，载频为100MH Z ，调制信号m(t)的频带限制在5kH Z , ()2

25000,500/(.)F m

t V k rad sV

π==,最大频偏Δf=75KH Z ，并设信道中噪声

功率谱密度是均匀的，其P n (f)=10-3W/H Z (单边谱)，试求： （１） 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H （ω）； （２） 解调器输入端的信噪功率比 （３） 解调器输出端的信噪功率比

（４）若m(t)以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？

解 (1) D FM ＝Δf ／f H =75/5=15， B FM =2(Δf+1)f H =2×(15+1)×5×103=160×103H Z ()099.92100.080Z Z

k MH f MH H f ω≤≤⎧=⎨

⎩

其它

(2) 25.3110

160103

3210002

2

2

=⨯⨯==-B n N S A

i i (3) ()3750010510850005001003839

33222230222200=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πππm FM f n t m k A N S (5) AM 时，输出信噪比：()50010

521050003

30200=⨯⨯⨯==-AM B n t m N S ()()7550037500//0000==AM

FM N S N S ， 1610

52101603

3=⨯⨯⨯=AM FM B B

4-6 设有一个频分多路复用系统，副载波用DSB-SC 调制，主载波用FM 调制。如果有60路等幅的音频输入通路，每路频带限制在3.3kH Z 以下，防护频带为0.7kH z . （１） 如果最大频偏为800kH Z ,试求传输信号的带宽；

（２） 试分析与第一路相比时第60路输入信噪比降低的程度（假定鉴频器输入的噪声是白

色的，且解调器中无去加重电路）。

解 （１）一路DSB-SC 信号占用的带宽为B １＝2×3.3+0.7=7.3kH Z 60路DSB-SC 占用的带宽为：B ６０＝５９×7.3+6.6=437.3Kh Z

FM 信号的带宽为 B FM ＝２（D FM ＋１）f m =2×(800/437.3+1)×437.3=2475kH Z [另一做法：一路DSB-SC 信号占用的带宽为B １＝2×(3.3+0.7)=8kH Z 60路DSB-SC 占用的带宽为：B ６０＝8×60=480kH Z FM 信号的带宽为 B FM ＝２（D FM ＋１）f m =2×(800/480+1)×480=2560kH Z ＝2.56MH Z ] (2) 调频时，设６０路信号每路的输出信号功率相等，即S １＝S ２＝···＝S ６０

第一路输入噪声功率为

()32

06

.60

22216.6322241

⨯=

•=

⎰A

n df n f A

N ππ 第60路输出噪声功率为

()()332

3

.4377

.43002

22607.4303.437322241

-=

•=

⎰A

n df n f A

N ππ ()129726

.67.4303.437)/(/333160606011=-==∴N N N S N S ， [另一做法33

603

1480472106218N N -==]

可见：与第一路相比，第６０路的信噪比只有第一路的129721或110621⎛⎫

⎪⎝⎭

。即第６０

路的信噪比与第一路相比低41.1dB ，（或40.3dB ） 。