运筹学实验报告线性规划问题的灵敏度分析
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6投资计划问题
某地区在今后三年内有四种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三者是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60%，但该项投资金额不超过1.5百万元.第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在为该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使得到第三年年末的本利和最大。
（2）利用lingo软件求出最优解，得出最优生产计划
4：现有15米长的钢管若干，生产某产品需4米、5米、7米长的钢管各为100、150、120根，问如何截取才能使原材料最省？（建立线性规划模型并利用lingo软件求解）
5人力资源分配问题
某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。
Objective value: 8.500000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X1 3.500000 0.000000
X2 1.500000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
(6)LINGO中不能输入下标，x1→x1。
2.注意理解解的结构，明确各行的含义。
1.No feasible solution found.
Infeasibilities: 50.00000
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X1 -10.00000 0.000000
2、给出Lingo中的输入，能理解Solution Report中输出的四个部分的结果。
3、能够对线性规划问题进行灵敏度分析；
4、能正确解读灵敏度分析的求解结果，并能应用到实际问题中。
四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）:
1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型;并指出对偶问题的解情况。
X2 60.0000Biblioteka Baidu 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 60.00000 1.000000
2 0.000000 9.000000
3 -50.00000 0.000000
4 0.000000 -8.000000
因为原问题无最优解，所以对偶问题无可行解
2.Global optimal solution found.
运筹学实验报告
实验课程:运筹学实验日期:任课教师:
班级：应数1班姓名：陈国灿学号：0201120101
一、实验名称:线性规划模型的对偶问题和灵敏度分析
二、实验目的：
进一步掌握Lingo软件的基本功能。熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能，增强自身的动手能力，提高实际应用能力
三、实验要求:
1、熟悉Lingo软件的用户环境，了解Lingo软件的一般命令
班次
时间
所需人数
班次
时间
所需人数
1
6:00~10:00
60
4
18:00~22:00
50
2
10:00~14:00
70
5
22:00~2:00
20
3
14:00~18:00
60
6
2:00~6:00
30
设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？
1、问每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？
2、以每小时10元价格聘请临时工人，是否划算，？租用另外一个工厂A设备每小时10元，是否划算？
3、该工厂打算开发一种新产品丙，生产一个单位的丙产品消耗A设备1小时和工人劳动时间3小时，并可带来47元盈利。问开发这种新产品是否给工厂带来好处？
4若将问题3中消耗A设备一小时改为消耗B设备一小时，其余不变，是否应该开发新产品
1 8.500000 1.000000
2 7.500000 0.000000
3 0.000000 0.2500000
4 0.000000 0.5000000
原问题与对偶问题都可以达到最优解，最优解为8.5。当y1.y2.y3分别取0，0.25.0.5时达到，当y1.y2.y3分别减少一个单位时最优解分别减少0.0.25.0.5
2求解下面线性规划模型和对偶问题模型的最优解，并指出对偶问题的解情况。
3、某工厂利用三种原料生产五种产品，其有关数据如下表。
原料
可利用数（千克）
每万件产品所用材料数（千克）
A
B
C
D
E
甲
10
1
2
1
0
1
乙
24
1
0
1
3
2
丙
21
1
2
2
2
2
每万件产品的利润（万元）
8
20
10
20
21
(l)建立该问题的运筹学模型。
5、对问题1和4所建立的数学模型进行灵敏度分析，并进行比较。
总结和注意问题
1.要特别注意Lingo中数学模型的输入：
(1)max z→max,min z→min；
(2)每一行(包括目标函数)用英文的分号结束；
(3)数与变量的乘积用*表示；
(4)不等号≤和≥用<=和>=或<和>表示；
(5)LINGO系统默认所有的变量非负，因此非负变量的约束可省略，而非正变量和自由变量要用x1<=0和@free(x2)表示；
7、某工厂生产甲乙两种产品，每生产一个单位甲产品需使用A设备1小时，工人劳动时间是一小时，可盈利20元，生产一个单位乙产品需要使用B设备一小时，工人劳动时间为2小时，可盈利30元，由于受工厂条件的限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备每天使用时间不超过60小时，B设备使用时间不超过50小时
某地区在今后三年内有四种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三者是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60%，但该项投资金额不超过1.5百万元.第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在为该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使得到第三年年末的本利和最大。
（2）利用lingo软件求出最优解，得出最优生产计划
4：现有15米长的钢管若干，生产某产品需4米、5米、7米长的钢管各为100、150、120根，问如何截取才能使原材料最省？（建立线性规划模型并利用lingo软件求解）
5人力资源分配问题
某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。
Objective value: 8.500000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X1 3.500000 0.000000
X2 1.500000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
(6)LINGO中不能输入下标，x1→x1。
2.注意理解解的结构，明确各行的含义。
1.No feasible solution found.
Infeasibilities: 50.00000
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost
X1 -10.00000 0.000000
2、给出Lingo中的输入，能理解Solution Report中输出的四个部分的结果。
3、能够对线性规划问题进行灵敏度分析；
4、能正确解读灵敏度分析的求解结果，并能应用到实际问题中。
四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）:
1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型;并指出对偶问题的解情况。
X2 60.0000Biblioteka Baidu 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 60.00000 1.000000
2 0.000000 9.000000
3 -50.00000 0.000000
4 0.000000 -8.000000
因为原问题无最优解，所以对偶问题无可行解
2.Global optimal solution found.
运筹学实验报告
实验课程:运筹学实验日期:任课教师:
班级：应数1班姓名：陈国灿学号：0201120101
一、实验名称:线性规划模型的对偶问题和灵敏度分析
二、实验目的：
进一步掌握Lingo软件的基本功能。熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能，增强自身的动手能力，提高实际应用能力
三、实验要求:
1、熟悉Lingo软件的用户环境，了解Lingo软件的一般命令
班次
时间
所需人数
班次
时间
所需人数
1
6:00~10:00
60
4
18:00~22:00
50
2
10:00~14:00
70
5
22:00~2:00
20
3
14:00~18:00
60
6
2:00~6:00
30
设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？
1、问每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？
2、以每小时10元价格聘请临时工人，是否划算，？租用另外一个工厂A设备每小时10元，是否划算？
3、该工厂打算开发一种新产品丙，生产一个单位的丙产品消耗A设备1小时和工人劳动时间3小时，并可带来47元盈利。问开发这种新产品是否给工厂带来好处？
4若将问题3中消耗A设备一小时改为消耗B设备一小时，其余不变，是否应该开发新产品
1 8.500000 1.000000
2 7.500000 0.000000
3 0.000000 0.2500000
4 0.000000 0.5000000
原问题与对偶问题都可以达到最优解，最优解为8.5。当y1.y2.y3分别取0，0.25.0.5时达到，当y1.y2.y3分别减少一个单位时最优解分别减少0.0.25.0.5
2求解下面线性规划模型和对偶问题模型的最优解，并指出对偶问题的解情况。
3、某工厂利用三种原料生产五种产品，其有关数据如下表。
原料
可利用数（千克）
每万件产品所用材料数（千克）
A
B
C
D
E
甲
10
1
2
1
0
1
乙
24
1
0
1
3
2
丙
21
1
2
2
2
2
每万件产品的利润（万元）
8
20
10
20
21
(l)建立该问题的运筹学模型。
5、对问题1和4所建立的数学模型进行灵敏度分析，并进行比较。
总结和注意问题
1.要特别注意Lingo中数学模型的输入：
(1)max z→max,min z→min；
(2)每一行(包括目标函数)用英文的分号结束；
(3)数与变量的乘积用*表示；
(4)不等号≤和≥用<=和>=或<和>表示；
(5)LINGO系统默认所有的变量非负，因此非负变量的约束可省略，而非正变量和自由变量要用x1<=0和@free(x2)表示；
7、某工厂生产甲乙两种产品，每生产一个单位甲产品需使用A设备1小时，工人劳动时间是一小时，可盈利20元，生产一个单位乙产品需要使用B设备一小时，工人劳动时间为2小时，可盈利30元，由于受工厂条件的限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备每天使用时间不超过60小时，B设备使用时间不超过50小时