第8课时幂函数

第8课时：幂函数
编者：郭红霞 审核：曹金凤 班级_________
第一部分 预习案 学号_________
一、知识回顾 姓名_________
1． 幂函数的概念
一般地，我们把形如______ ___的函数称为幂函数，其中是 __ __ 是自变量， ___ _ 是常数． 2． 幂函数的图象与性质
由幂函数y ＝x 、y ＝2
1x 、y ＝x 2、y ＝x －
1、y ＝x 3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：
(1)幂函数在______ ___上都有定义；
(2)幂函数的图象都过点______ ___；
(3)当α>0时，幂函数的图象都过点(0,0)与(1,1)，且在(0，＋∞)上是单调______ ；
(4)当α<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上是单调______ ___。

3． 五种幂函数的比较 (1)图象比较：
说明：幂函数的图象一定会出现在______ 象限内，一定不会出现在______ 象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的______ ；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是______ ．
(2)性质比较：
二、基础训练
1．下列函数是幂函数的序号是________．
①y ＝2x ②y ＝2x
－1
③y ＝(x ＋2)2 ④y ＝3
x 2 ⑤y ＝1x
2． 当α∈⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α的图象不可能经过第________象限．
3． 若幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫3，1
9，则其定义域为____________．
4． 已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎫12，2
2，则k ＋α＝________.
5. 若幂函数22
2
(33)m m y m m x
--=-+的图象不经过原点，则实数m 的值等于________．
三、我的疑惑
第二部分 探究案
问题1． 已知f (x )＝(m 2＋2m )21
m m x
+-，m 为何值时，f (x )是：
(1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)二次函数； (4)幂函数．
问题2. 1 . 比较大小
（1）1
122
5.23,5.24 ； （2）221333111(),(),()252 ； （3）212
30
33352132,(),(),(),()3352
--
2 . 点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点⎝⎛⎭⎫－2，1
4在幂函数g (x )的图象上， 问当x 为何值时，有f (x )>g (x )，f (x )＝g (x )，f (x )<g (x )?
问题3. 1.已知幂函数f (x )＝223
m m x -- (m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上
是减函数，求满足3
3
(1)
(32)m m a a -
-+<-的a 的取值范围．
2.已知幂函数f (x )＝21
()m m x
-+ (m ∈N *)，(1)试确定该函数的定义域，并指明其在其定义域
上的单调性； (2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．
我的收获
第三部分 训练案 （见附页）。