届高三数学月综合练习题有答案

2

俯视图

左视图

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1 2

江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学12月综合练习

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.设集合A 是函数2

32)

1(--=x y 的定义域，⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧>==1,)2

1(x y y B x

，则A

B = 。

2.若函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π2，则ω的值

为 .

3．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是 ． 4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ， 则

2

4

a S =______________ 5.已知31)3

sin(=

-

π

α，则)6

cos(πα+=___________. 6．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ________ 2

cm 。

7．若命题“∃x ∈R,使x 2+(a －1)x+1<0”是假命题，

则实数a 的取值范围为 8．曲线21x y C -=：在点)2

3

,21(P 处 的切线方程是 ______________ 9．若复数12z a i =+, 234z i =-，且1

2

z z 为纯虚数，则实数a 的值为 。 10.已知向量a b

P a b

=

+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ． 11．若函数2

()ln(1)f x x x

=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 .

12．设椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的四个顶点A 、B 、C 、D , 若菱形

ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为 ．

13.若函数2

()x

f x x a

=

+(0a >)在[)1,+∞3,则a 的值为 .

14.设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,,9}P x Q y P Q x y ==⊆∈，且在直角坐标平面内，从所

有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，其落在圆2

2

2

x y r +=内的概率恰为2

7

，则2r 的一个可能的正整数值是________（只需写出一个即可）．

盐城市田家炳中学高三数学答题卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分共计70分）

1．_____________;2____________;3_____________; 4．_____________;5____________;6_____________; 7．_____________;8____________;9_____________; 10．____________;11____________;12____________; 13．____________;14.____________.

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

___________ 考试号___________________

15. 已知复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=， 55

2

21=-z z ， 求：（1）求)cos(βα-的值；

（2）若2

02π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．

16. 已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

恰好被面积最小的圆222

:()()C x a y b r -+-=及其内

部所覆盖．(1)试求圆C 的方程.

(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.

17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，N 是PB

中点，过A 、N 、

D 三点的平面交PC 于M ． (1) 求证：//DP ANC 平面 （2）求证：M 是PC 中点； （3）求证：平面PBC ⊥平面ADMN

18.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？ 19．（本小题满分15分）

已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数.

B

A

C

D 地面

（I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；

（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若2

1

2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围. 20．（本小题满分18分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*

∈∀N m n ,，当m n >时，总有

d m n m S S S m n m n )(-+=--

⑴ 求证：数列｛n a ｝是等差数列；

⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列，比较k n S S +与m S 2的大小，并说明理由！

⑶ 探究 ： :p “对*

∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”

是:q “数列｛n a ｝是等差数列”的充要条件吗？并给出证明！由此类比，你能给出数列｛n b ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）的充要条件吗？