单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比

:单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定实验指导书

陈安远

（武汉大学力学实验教学中心）

1.实验目的

1、了解单自由度系统模型的自由衰减振动的有关概念；

2、学习用频谱分析信号的频率；

3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。

2.实验仪器及安装示意图

实验仪器:INV1601B型振动教学实验仪、INV1601T型振动教学实验台、加速度传感器、MSC-1力锤(橡胶头)、重块。

软件:INV1601型DASP软件。

图1实验系统示意图

3实验原理

单自由度系统的阻尼计算，在结构和测振仪器的分析中是很重要的。阻尼的计算常常通过衰减振动的过程曲线（波形）振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形示于图2。用衰减波形求阻尼可以通过半个周期的相邻两个振幅绝对值之比，或经过一个周期的两个同方向

振幅之比,这两种基本方式进行计算。通常以一个周期的相邻两个振幅值之比为基准来计算的较多。两个相邻振幅绝对值之比,称为波形衰减系数。

图2衰减振动波形

1、对经过一个周期为基准的阻尼计算

每经过一个周期的振幅的比值为一常量：

η=

d nT i i

e A A =+1

这个比例系数η表示阻尼振动的振幅(最大位移)按几何级数递减。衰减系数η常用来表示振幅的减小速率。叫做振幅减缩率或减幅系数。

如果用减幅系数η的自然对数来表示振幅的衰减则更加方便。

δ=ln （η）=ln

d i i nT A A =+1=2

1ξ

πξ

-

δ称为振动的对数衰减率或对数减幅系数。可以利用δ来求得阻尼比ξ。

2、在小阻尼时,由于η很小；这样读数和计算误差较大,所以一般地取相隔若干个波峰序号的振幅比来计算对数衰减率和阻尼比。

4.实验步骤

1、仪器安装

参照仪器安装示意图安装好配重质量块，加速度传感器。

2、开机进入INV1601型DASP 软件的主界面, 进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波，见图2。

3400Hz 、采样点数为2K,标定值和工程单位等参数(按实际

输入〉,采样方式选择触发采样，见图3。

图2 单通道示波状态界面

图3 采样参数设置界面

4指数窗。

5、用小锤或用手敲击简支梁或配重质量块,看到响应衰减信号，这时，可以通过光标读数；

6、移动光标收取波峰值和相邻的波峰值并记录,在频谱图中读取当前波形的频率值，如果波

形较密,可以直接将波形拉开以便观察；

7、重复上述步骤，收取不同位置的波峰值；

8、如果有感兴趣的同学，可移动光标收取波峰及相邻的波谷值,记录峰谷值,利用原理中的公

式手动计算。

5.实验结果和分析

表1单自由度系统的固有频率和阻尼比实验结果

6.实验注意事项

1、认真阅读本指导书；

2、实验时要带记录本和笔；

3、不得进行与本实验无关得操作；

4、不得将自带得存储设备与计算机连接；

5、保持教室良好的秩序；

6、认真观看和记录本实验的现象及结果。

7.实验报告要求

1、书写端正、整洁；

2、图表规范，可以自己设计表格；

3、标注正确、全面；

4、实验原理既要有文字叙述，又要有图示；

5、仪器设备既要有文字叙述，又要有系统框图；

6、既要有结论，又要有误差分析；

7、是否有好的建议和要求可以提出。

8.思考题

1、用不同的物理量（加速度、速度、位移）测试，ξ是否不变？

2、下列3种现象如何处理实验数据？

图4 可能出现的不同曲线 3、ξ与下列那些因素有关？

①实验对象的结构形式（简支梁，悬臂梁）；

②实验对象所用材料（钢材、有机玻璃、橡胶等）； ③实验对象所处环境（空气、水、油）； ④实验时的激力大小；

⑤振动类型（随机振动、冲击型、瞬变型振动）； ⑥测量方法（自由振动法、半功率谱法）； ⑦质量块的分布（

41处、21处、4

3

处）；

⑧质量块的质量大小；

⑨质量块形状（圆柱体、球体、长方体、圆锥体）；

⑩传感器安装位置（

41处、21处、4

3

处）。 4、在生活中有那种实例要求ξ越大越好；又有那种实例要求ξ越小越好？

5、采用峰峰值记录时，如何确定时间及周期？