模拟试题一及答案

模拟试题一及答案

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一、（共20分，每小题5分）计算题

1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞

-∞⎰的值。

2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。（假定起始时刻系统无储能）。

3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励

())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。

4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。

二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为2

5

()32

s H s s s +=++，试求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？

三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。

四、（15分）已知系统如下图所示，当0

五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt d

t f t f dt d t f dt

d +=++，且)(2)(t u t

e =，

2)0(=-f ，1)0('=-f 。试求：

（1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。

六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2

105

2+++=

s s s s H ，试求：（1）画

出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。

一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞

-∞=⨯=⎰

2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t

t u t u t dt -∞⋅=⎰， ()()d

t u t dx

δ=

，该系统为LTI 系统。

故在()t u t ⋅激励下的响应126()6()(1)t t

t y t e u t dt e ααα

---∞

=⋅=--⎰

在()t δ激励下的响应2

2()(6())6()6()t t d

y t e u t e u t t dx

αααδ--=

=-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818

()12()12()t t y t e e u t t αααδαα

--=--+。

4．

二、（10分）解:（1）

21255

()32(2)(1)

1,s s H s s s s s s s ++=

=

++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定.

(2) 由于6

()(3)4)

j H j j j ωωωω+=

≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不

能对输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 解:方法一:

将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。

截取f (t )在13

22

t -≤≤ 的信号构成单周期信号 f 1(t )，即有

113()

()220 f t t f t t ⎧

-≤≤⎪=⎨⎪⎩为其它值

则: []112

()()()(1)f t G t t t δδ=*--()j 1Sa 1e 24ωω-⎛⎫

↔

- ⎪⎝⎭

易知f (t )的周期为2，则有 1()()()

2T f t f t t T δ=*=

()1112π

()πT t T

ωδωδωω↔=

= ()π

πn n δω∞

=-∞

=-∑

由时域卷积定理可得

()[]()1()T F F f t F t ωδ=⋅⎡⎤⎣⎦()()j 1Sa 1e ππ24n n ω

ωδω∞

-=-∞

⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭∑

()()j πsin

π41e ππ24

n n n n n π

δω∞

-=-∞

=--∑

()πsin 42

1(1)πn n n n n δω∞

=-∞⎡⎤=---⎣⎦∑ 方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解

f (t )的傅里叶级数为

1j 1()e d t

n T F f t t T ω-=

⋅⎰3

j π21112

221()(1)e d 2n t G t G t t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦

⎰π

sin

41(1)πn n n ⎡⎤=--⎣

⎦

所以()()F F f t ω=⎡⎤⎣⎦()2ππn

n F n δω∞=-∞

=-∑()π

sin

421(1)πn n n n n δω∞

=-∞

⎡⎤=---⎣

⎦∑

四、（15分） 解: (0)C u E -=- 其S 域模型为:

5分 列s 域方程：

1()()C E E I s R sC s s +

=+ 2()1()C E

I s s R sC

∴=+ 5分

1()()C C E

U s I s sC s

-=⋅+