七年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

全等三角形综合复习

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。 求证：ACF BDE ∆≅∆。

例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。

…

例4. 如图，AB CD AD BC AB CD =如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC

∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为MBN ∠的平分线。

例6.如图，D是ABC

=，ADB BAD

∆的边BC上的点，且CD AB

∆的中线。

∠=∠，AE是ABD

求证：2

=。

AC AE

/

例7.如图，在ABC

∆中，AB AC

>，12

->-。

∠=∠，P为AD上任意一点。求证：AB AC PB PC

—

同步练习

一、选择题：

1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )

A. 两直角边对应相等

B. 一锐角对应相等

C. 两锐角对应相等

D. 斜边相等

2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) @ A. 3AB =，4BC =，8CA = B. 4AB =，3BC =，30A ∠=

C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =

D. 90C ∠=，6AB =

3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠； ④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( )

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

4. 如上图2，12∠=∠，∠A=∠D ，,AC BD 交于E 点，下列不正确的是( ) A. DAE CBE ∠=∠

B. CE DE =

C. DEA ∆不全等于CBE ∆

D. EAB ∆是等腰三角形

5. 如上图3，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=，则D ∠等于( ) 。 A. 67 B. 46 C. 23 D. 无法确定 二、填空题：

6. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且:2:3CD AD =，10AC cm =，则点D 到AB 的距离等于__________cm ；

7. 如图，已知AB DC =，AD BC =，,E F 是BD 上的两点，且BE DF =，若100AEB ∠=，

30ADB ∠=，则BCF ∠=____________；

8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的大小为_________；

9. 如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于____________；

10. 如图，点,,,D E F B 在同一条直线上，AB CD AE CF AE CF =10BD =2BF =EF =如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。求AQN ∠的度数。

；

12. 如图，90ACB ∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，AE CD ⊥，BF CD ⊥，交CD 延长线于F 点。求证：BF CE =。

全等三角形综合复习答案

例1. 解答过程：AC CE ⊥，BD DF ⊥∴90ACE BDF ∠=∠=；在Rt ACE ∆与Rt BDF ∆中

—

AE BF

AC BD =⎧⎨

=⎩

∴Rt ACE Rt BDF ∆≅∆(HL)∴A B ∠=∠AE BF =∴AE EF BF EF -=-，即AF BE =

在ACF ∆与BDE ∆中

AF BE

A B AC BD =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴ACF BDE ∆≅∆(SAS) 例2.解答过程：延长AD 交BC 于F 在ABD ∆与FBD ∆中

90

ABD FBD BD BD

ADB FDB ⎧∠=∠⎪

=⎨⎪

∠=∠=⎩∴ABD FBD ∆≅∆(ASA ；∴2DFB ∠=∠又1DFB C ∠=∠+∠；∴21C ∠=∠+∠。

例3.解答过程：90

ABC

∠=，F为AB延长线上一点∴90

ABC CBF

∠=∠=

在ABE

∆与CBF

∆中；

AB BC

ABC CBF

BE BF

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

；∴ABE CBF

∆≅∆(SAS)；∴AE CF

=。

例 4.解答过程：连接AC；

AB CD AD BC∴12

∠=∠34

∠=∠ABC

∆CDA

∆

12

43

AC CA

∠=∠

⎧

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

∴ABC CDA

∆≅∆∴AB CD

=解答过程：过P 作PD BM

⊥于D，PE AC

⊥于E，PF BN

⊥于F

AP平分MAC

∠，PD BM

⊥于D，PE AC

⊥于E；∴PD PE

=

CP平分NCA

∠，PE AC

⊥于E，PF BN

⊥于F；∴PE PF

=；PD PE

=，PE PF

=

;

∴PD PF

=；PD PF

=，且PD BM

⊥于D，PF BN

⊥于F；∴BP为MBN

∠的平分线。

例6.解答过程：延长AE至点F，使EF AE

=，连接DF；在ABE

∆与FDE

∆中

AE FE

AEB FED

BE DE

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

；∴ABE FDE

∆≅∆(SAS)；∴B EDF

∠=∠；ADF ADB EDF

∠=∠+∠，

ADC BAD B

∠=∠+∠；又ADB BAD

∠=∠；∴ADF ADC

∠=∠；AB DF

=，AB CD

=

∴DF DC

=；在ADF

∆与ADC

∆中；

AD AD

ADF ADC

DF DC

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

；∴ADF ADC

∆≅∆(SAS)

∴AF AC

=；又2

AF AE

=；∴2

AC AE

=。