七年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

全等三角形综合复习
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

求证：AE CF =。

…
例4. 如图，AB CD AD BC AB CD =如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC
∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。

求证：BP 为MBN ∠的平分线。

例6.如图，D是ABC
=，ADB BAD
∆的边BC上的点，且CD AB
∆的中线。

∠=∠，AE是ABD
求证：2
=。

AC AE
/
例7.如图，在ABC
∆中，AB AC
>，12
->-。

∠=∠，P为AD上任意一点。

求证：AB AC PB PC
—
同步练习
一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等
B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等
D. 斜边相等
2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) @ A. 3AB =，4BC =，8CA = B. 4AB =，3BC =，30A ∠=
C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =
D. 90C ∠=，6AB =
3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠； ④B E ∠=∠。

其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
4. 如上图2，12∠=∠，∠A=∠D ，,AC BD 交于E 点，下列不正确的是( ) A. DAE CBE ∠=∠
B. CE DE =
C. DEA ∆不全等于CBE ∆
D. EAB ∆是等腰三角形
5. 如上图3，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=，则D ∠等于( ) 。

A. 67 B. 46 C. 23 D. 无法确定 二、填空题：
6. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且:2:3CD AD =，10AC cm =，则点D 到AB 的距离等于__________cm ；
7. 如图，已知AB DC =，AD BC =，,E F 是BD 上的两点，且BE DF =，若100AEB ∠=，
30ADB ∠=，则BCF ∠=____________；
8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的大小为_________；
9. 如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于____________；
10. 如图，点,,,D E F B 在同一条直线上，AB CD AE CF AE CF =10BD =2BF =EF =如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。

求AQN ∠的度数。

；
12. 如图，90ACB ∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，AE CD ⊥，BF CD ⊥，交CD 延长线于F 点。

求证：BF CE =。

全等三角形综合复习答案
例1. 解答过程：AC CE ⊥，BD DF ⊥∴90ACE BDF ∠=∠=；在Rt ACE ∆与Rt BDF ∆中
—
AE BF
AC BD =⎧⎨
=⎩
∴Rt ACE Rt BDF ∆≅∆(HL)∴A B ∠=∠AE BF =∴AE EF BF EF -=-，即AF BE =
在ACF ∆与BDE ∆中
AF BE
A B AC BD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ACF BDE ∆≅∆(SAS) 例2.解答过程：延长AD 交BC 于F 在ABD ∆与FBD ∆中
90
ABD FBD BD BD
ADB FDB ⎧∠=∠⎪
=⎨⎪
∠=∠=⎩∴ABD FBD ∆≅∆(ASA ；∴2DFB ∠=∠又1DFB C ∠=∠+∠；∴21C ∠=∠+∠。

例3.解答过程：90
ABC
∠=，F为AB延长线上一点∴90
ABC CBF
∠=∠=
在ABE
∆与CBF
∆中；
AB BC
ABC CBF
BE BF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
；∴ABE CBF
∆≅∆(SAS)；∴AE CF
=。

例 4.解答过程：连接AC；
AB CD AD BC∴12
∠=∠34
∠=∠ABC
∆CDA
∆
12
43
AC CA
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴ABC CDA
∆≅∆∴AB CD
=解答过程：过P 作PD BM
⊥于D，PE AC
⊥于E，PF BN
⊥于F
AP平分MAC
∠，PD BM
⊥于D，PE AC
⊥于E；∴PD PE
=
CP平分NCA
∠，PE AC
⊥于E，PF BN
⊥于F；∴PE PF
=；PD PE
=，PE PF
=
;
∴PD PF
=；PD PF
=，且PD BM
⊥于D，PF BN
⊥于F；∴BP为MBN
∠的平分线。

例6.解答过程：延长AE至点F，使EF AE
=，连接DF；在ABE
∆与FDE
∆中
AE FE
AEB FED
BE DE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
；∴ABE FDE
∆≅∆(SAS)；∴B EDF
∠=∠；ADF ADB EDF
∠=∠+∠，
ADC BAD B
∠=∠+∠；又ADB BAD
∠=∠；∴ADF ADC
∠=∠；AB DF
=，AB CD
=
∴DF DC
=；在ADF
∆与ADC
∆中；
AD AD
ADF ADC
DF DC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
；∴ADF ADC
∆≅∆(SAS)
∴AF AC
=；又2
AF AE
=；∴2
AC AE
=。

例7. 解答过程：法一：在AB 上截取AN AC =，连接PN ；在APN ∆与APC ∆中
12AN AC AP AP =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
；∴APN APC ∆≅∆(SAS)；∴PN PC =；在BPN ∆中，PB PN BN -< {
∴-<-PB PC AB AC ，即AB －AC>PB －PC 。

法二：延长AC 至M ，使AM AB =，连接PM ；在ABP ∆与AMP ∆中
12AB AM AP AP =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
；∴ABP AMP ∆≅∆(SAS)；∴PB PM =；在PCM ∆中，CM PM PC >- ∴AB AC PB PC ->-。

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同步练习的答案
一、选择题： 1. A
2. C
3. B
4. C
5. C
二、填空题： 6. 4
7. 70
8. 90
9. 10
10. 6
三、解答题： 11. 解：
ABC ∆为等边三角形；∴AB BC =，60ABC C ∠=∠=；在ABM ∆与BCN ∆中
AB BC ABC C BM CN =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
；∴ABM BCN ∆≅∆(SAS)；∴NBC BAM ∠=∠
∴60AQN ABQ BAM ABQ NBC ∠=∠+∠=∠+∠=。

12. 证明：AE CD ⊥，BF CD ⊥；∴90F AEC ∠=∠=；∴90ACE CAE ∠+∠=
90ACB ∠=；∴90ACE BCF ∠+∠=；∴CAE BCF ∠=∠
在ACE ∆与CBF ∆中
F AEC CAE BCF AC BC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
；∴ACE CBF ∆≅∆(AAS)；∴BF CE =。