河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷

沧州一中高二年级第一次学段检测 数学试题（2021.3.31）

（满分：150分，测试时间：120分钟）

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z =（ ）

A.12

B.

2

D. 2

2. 有10件产品，

其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则(1)P X =等于（ ）

A.

815

B.

715

C.

1415

D. 1

3. 下表记录了某产品的广告支出费用x(万元)与销售额y(万元)的几组数据：

根据上表数据求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ72y x =+，则表中的t 值为（ ）

A. 30

B. 26

C. 23

D. 20

4. 某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩()2

100,X N σ~ (满分150

分).统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的3

4

，则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（ ）

A. 80

B. 100

C. 120

D. 200

5. 安排4名大学生去3所学校支教，每人只能去一个学校，每个学校至少分配一名大

学生，则不同的分派方法共有（ ）

A. 36种

B. 24种

C. 18种

D. 12种

6. 已知ABC ∆的周长为12，(0,2),(0,2)B C -，则顶点A 的轨迹方程为（ ）

A. 221(0)1216x y y +=≠

B. 221(0)1216x y x +=≠

C. 221(0)1612

x y y +=≠ D. 221(0)1612

x y x +=≠

7. 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-+与其相交于M ，N

两点，若MN 中点的横坐标为3-，则此双曲线的方程是（ ）

A. 22134x y -=

B.22143x y -=

C.22152x y -=

D. 22125

x y -=

8. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为'()f x ，()0f x >且()1f e =，若

'()ln ()0xf x x f x +>对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则关于x 的不等式

1

ln ()

x f x >的解集为（ ）

A. (,)e +∞

B. (1,)+∞

C. (0,)e

D. (0,1)

二、选择题： 本题共４小题，每小题５分，共２０分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得５分，有选错的得０分，部分选对的得２分

9. 若三个数1,,9a 成等比数列，则圆锥曲线22

12

x y a +=的离心率可以是（ ）

A.

B.

C. D.

10. 已知3n

x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中各项的系数之和为−512，则该展开式中二项式系数最大的项是（ ）

A. 第4项

B. 第5项

C. 第6项

D. 第7项

11. 下列说法正确的是（ ）

A. “A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的必要不充分条件

B. 若随机变量X 取可能的值1,2,3,...,n 是等可能的，且()10,E X =则10n =

C. .相关指数2R 越大，模型的拟合效果越好

D. 若随机变量X ∼B (100,p )，且E (X )=20，则D (X )=12

12. 定义''()f x 是()y f x =的导函数()'y f x =的导函数，若方程()''0f x =有实数解

0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.可以证明，任意三次函数

()32(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对

称中心，请你根据这一结论判断，以下命题正确的是（ ） A. 存在有两个及两个以上对称中心的三次函数

B. 函数()3

2

335f x x x x =--+的对称中心是10,（）

C. 存在三次函数()h x ，方程'()0h x =有实数解0x ，且点00(,())x h x 为函数()y h x =的对称中心

D. 若函数()32115

3212

g x x x =

--，则1232020()()()()10102021202120212021

g g g g +++⋅⋅⋅+=-

第II 卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分

13. 3个班分别从5个景点中选择一处游览，共有_________种不同的选法（填数字） 14. 2

5

2()x x

-的展开式中7x 的系数为___________ （填数字） 15. 已知甲乙两球落入盒子的概率分别为

12和1

3

，两个球是否落入盒子互不影响，则甲乙两球至少有一个落入盒子的概率为_____________