2019-2020年八年级数学下册 20.2矩形的判定 教案 华师大版

2019-2020年八年级数学下册 20.2矩形的判定教案华师大版课型：新授课

学习目标

1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系．

2．掌握矩形的判定定理．

教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

学习重点：矩形的性质及其推论．

学习难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．

教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形），

一．温故互查：（二人小组完成）

什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？

二．情境引入：

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．

三．学习新课

活动一：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

矩形性质1：矩形的四个角都是直角．

矩形性质2：矩形对角线相等．

活动二：

设问导读1，如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）

2.矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。写出这个定理的题设和结论：

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB=DC A

又∵AC=DB ，BC=CB ， ∴△ABC ≌△DCB 。

∴∠ABC=∠DCB 。 B C 又∵AB ∥DC ，

∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD 是矩形。

3. 除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？（引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑）

4.矩形判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形。 问：矩形判定定理1是矩形性质定理1 判定定理的对象是四边形还是平行四边形？（四边形）

谁能口述证明？ 5.应用举例：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

四：巩固训练

已知如图，O 是矩形ABCD 对角线交点，AE 平分，，求的度数（让学生板书，然后教师讲评）

五．拓展探究

已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90º，求证;四边形ABCD 是矩形

六．小结： 1．矩形具有平行四边形的所有性质．2． 矩形的判定定理。

八、布置作业：课本习题2

20．2 矩形（2）

课型：练习课

学习目标：

1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想

教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

学习重点：矩形的判定．

学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．

教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）

教学过程设计：

一．温故互查：（二人小组完成）

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？矩形的判定定理？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

二．知识梳理：

1．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，它们是：

矩形判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）

归纳矩形判定方法（由学生小结）：

（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．

（3）有三个角是直角的四边形．

三．巩固训练．

1.矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

2．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）

例：已知ABCD 的对角线AC.BD 相交于

O ，△ABC 是等边三角形，，求这个平行

四边形的面积．

分析解题思路：（1）先判定ABCD 为矩形．（2）求出Rt △ABC 的直角边BC 的长．（3）计算S=AB •BC ．

四．拓展探究（中考链接）

如图，在∆ABC 中，AB=AC,若将∆ABC 绕点O 顺时针旋转180º，得到

（1）试猜想AE 与BF 有何关系？说明理由。

（2）若∆ABC 的面积为3平方厘米，求四边形ABFE 的面积。

（3）当∆∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由。

五．小结：

（1）矩形的判定方法l 、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．

矩形的判定方法有哪些？

一个角是直角的平行四边形

对角线相等的平行四边形 -—是矩形。

有三个角是直角的四边形

（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．

六、布置作业

20.2第2。3题