泸溪一中高二数学(理科)期末综合测试题

泸溪一中高二数学（理科）期末综合测试题
班级 姓名 得分
一、选择题：每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1．数列4，2，0，-2…的通项公式可以是 （ ）
A ．5n a n =-
B ．3n a n =+
C ．22n a n =+
D ．62n a n =- 2．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是 （ ） A ．b
a
11<
B ．22b a >
C ．1
1
2
2+>
+c b
c a
D ．||||c b c a > 3．在数列{}n a 中，11=a ，且
n n a a =+2
1
（n ∈N *）
，则6a 为 （ ） A ．17 B ．19 C ．21 D ．32 4．下列四个命题中：①2
,2340x R x
x ∀∈-+>； ②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；
③x N ∃∈，使2
x x ≤； ④*x N ∃∈，使x 为15的约数．正确的有( )个
A ．1 B.2 C.3 D.4
5．已知双曲线22
18x y a -=的一条渐近线为x y 2=，则实数a 的值为（ ）
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
6．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、
AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是 （ ） A ．
5
15 B ．
2
2 C ．
5
10 D ．0
7．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≥≤0420y x x y y ，则z = x + 3y 的
最小值是（ ）
A ．316
B ．3
16-
C ．12
D ．－12
8．若△ABC 的三边为a ,b ,c ，它的面积为4
2
22c b a -+，那么内角C 等于 （ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 二、填空题：每小题5分，共35分.把答案填在题后的横线上.
9．“若2x >”是“24x >”成立的 条件；
10．已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于 ； 11.一元二次不等式022<++bx ax 的解集是），12(--, 则a b +的值是 ； 12．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k = ；
13．已知0x >，则函数2484x x y -=的最大值是 ；
14．已知M 是双曲线17
92
2=-y x 上一点，以点M 以及焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面
积等于8, 则点M 的横坐标是 ；
15. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，若BDF ∆为等边三角形，ABD ∆的面积为6，则p 的值为 ，圆F 的方程为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在公差为0>d d 且的等差数列}{n a 中，已知101=a ,且1a ，222+a ，35a 成等比数列.
(1)求n a d ,； (2)若n n a b -=6,求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+n n b b 116的前2013项和2013T 的值。

17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，73tan =C . （1）求cosC ； （2）若..9,2
5
的长求边且c b a =+=⋅
18．（本小题满分12分）在四棱锥P OABC -中，PO ⊥底面OABC ，
60OCB ∠=︒，90AOC ABC ∠=∠=︒, 且2OP OC BC ===. (1)若D 是PC 的中点，求证：//BD 平面AOP ; (2)求二面角A BC P --的余弦值．
19．(本题满分13分)已知函数)ln()(m x e x f x +-=.
(1)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性；(2)当2m ≤时,证明()0f x >.
D
O
C
A
B P
20. (本题满分13分) 如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的
速度为m in /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =A ,5
3
cos =C .
(1)求索道AB 的长； (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
21. (本题满分13分)椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，
且PF 1⊥F 1F 2,，| PF 1|=34, | PF 2|=
3
14． （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线l 过圆2
2
420x y x y ++-=的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程．
C
B
A。