03微波技术第3章微波谐振腔

Em：为积分路径ab上的高频电场幅度值。
要确定 ，须指定积分路径,不同的积分路 径，得到不同的 ，因而有不同的G。
a
微 波 谐 振 腔
§3-2 矩形波导谐振腔
一、H(TE)型振荡模式
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
不能存在p=0的模式
谐振腔能在微波波段起着LC回路同 样的作用，取代LC回路，但两者也有不 同之处，一个重要的区别为：
LC 回路只有一个振荡模式和一个
谐振频率f0 ，而谐振腔有无限多个谐振
频率和无限多个谐振模式。
微 波 谐 振 腔
§3-1 谐振腔的基本参数
一、谐振波长（λ0）
与低频不同，微波谐振腔可以在一系 列频率下产生电磁振荡，电磁振荡的频率 称为谐振腔频率或固有频率f0 ,波长为重要 的参量之一。它表征着微波谐振器的谐振 规律，即表示在腔体内产生振荡的条件。 随着谐振器的种类不同，产生谐振的 条件也不同。首先研究传输线型谐振腔。
微 波 谐 振 腔
在规则波导中，电场的横向分量可表示为:
在直角坐标系中:
微 波 谐 振 腔
在Z=0、Z＝l 处，电场的切向分量为零。
微 波 谐 振 腔
自由空间的波数：
0
式中：v为电磁波在无 限大的媒质中的速度。
微 波 谐 振 腔
结论:
(1)λ0 与腔的几何尺寸，工作模式有关， 与腔的 几何尺寸，工作模式有关，与填充的介质有关。 (2)λ0可以取无穷多个值,可以存在无穷多个振荡模 式。
微 波 谐 振 腔
一、二分之一波长型同轴线谐振腔对应的 同轴传输线中的场：
微 波 谐 振 腔
腔中的场 ：
微 波 谐 振 腔
柱坐标下有：
微 波 谐 振 腔
讨论： （1）电场和磁场在时间上差π/2。
同时，在空间上 Er 和Hφ 也差π/2，即电、 磁场的最大值位置在空间上差λ /4.
微 波 谐 振 腔
1
2Δf
:几千至几万之间 此时腔内总的储能为：
0.707
f0
f
：电磁场的幅值
损耗的计算:
对于金属封闭腔，没有辐射损耗，仅 有导体损耗，即
微 波 谐 振 腔
有载品质因数:
微 波 谐 振 腔
三、等效电导（谐振电导）
定义： ：为腔内损耗。所以等效电导是与谐 振腔内损耗功率有关的一个参数。
微 波 谐 振 腔
1. 型谐振模式：
微 波 谐 振 腔
讨论：
（1）、场结构：p193图4.3.2
（2）、场分布的特点 •电场仅有z向分量，磁场仅有φ向分量。 •电 场 与 磁 场 沿 z ， φ 方 向 均 无 变 化 （n=0,p=0的原因），对于Z轴对称的，这 样，在绕轴旋转时，场结构不变。这一特 点在绕轴转动的器件中得到了应用（旋转 开关）
（2) 当等于λ/2 或其整数倍时，产生谐振， 称为二分之一波长型谐振腔
多谐性:即腔长一定时，可对许多不同频 率的TEM波谐振；电磁波频率一定时，可改 变腔长得到许多谐振长度。通常，为了调 谐波长，均用可调活塞来改变腔的长度。
微 波 谐 振 腔
品质因数Q的计算：
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
§3－4 同轴线谐振腔
同轴线谐振腔是常用的微波谐振腔之一， 这种腔的工作模式是TEM模（主模）。 优点：场结构简单，稳定，无色散，无频率下 限，工作频率的范围较宽。 缺点：与圆柱形和矩形谐振腔相比，它的固有 品质因数较低，这是因为 为了防止出现高次 模，同轴线谐振腔横截面的尺寸不宜过大，应 满足 。 另外,内导体也增加了损耗,主要用于米段, 分米段,对小功率系统叶也可用于厘米波段。
时，Q最大。
二、四分之一波长同轴谐振腔
微 波 谐 振 腔
Z=0处短路，Z＝l处开路
微 波 谐 振 腔
也可按如下推导： 应用传输线理论中谐振时：
品质因数从 λ/2 谐振腔的品质因数中 减去一个短路板的损耗。
第三章
微波谐振腔 结束
当b<a l时，矩形谐振腔的最低模式 为H101，其谐振波长为：
场表达式为：
微 波 谐 振 腔
场结构：
微 波 谐 振 腔
场表达式的瞬时值：
微 波 谐 振 腔
腔体内的电场的能量：
微 波 谐 振 腔
磁场的能量：
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
说明：谐振时，腔中的电磁能量的变 化与LC回路的能量变化完全一样。 t=0 时，仅有电能无磁能，但电能自 行开始向磁能转化，经T/4后，电能 全部转化为磁能。
(3) λ0最长的模式称为腔的主模。 (4)对TEM波， 长为整数倍 的TEM波传输系统，两端短路时是微波谐振回路。
微 波 谐 振 腔
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二、品质因数
品质因数是微波谐振腔的另一个重要参 数。它表征谐振腔选择性的优劣和能量损 耗的程度。其定义为:
：在谐振状态下，谐振器中储能； : 在一周内腔体消耗的能量。
微 波 谐 振 腔
第三章
微波谐振腔
微 波 谐 振 腔
低频LC振荡回路是一个集中参数系 统, 随着频率的升高， LC回路出现路了 一系列缺点。 （1）损耗增加。 （2）尺寸变小。 正是因为以上缺点,在微波波段，普 通的LC振荡电路已不再适用。谐振腔可 以看成是低频LC回路随频率升高时的自 然过渡过程。
微 波 谐 振 腔
• ,谐振波长与l无关，不能够 通过改变l的大小来调谐，这是因为 的取值不影响场分量。 • 在中心轴线附近有很强的纵向电场， 因此可以应用于电子直线加速器和微波 电子管中，作为高频场与所穿过的电子 注有效地交换能量的部件。
微 波 谐 振 腔
（3）、壁电流分布
在上下两个底面上，壁电流沿径向， 侧壁上仅有纵向电流，可以存在纵向细 缝，不能有角向细缝。Q 值:
微 波 谐 振 腔
2.H011型振荡模式
将 n=0,i=1,p=1代入相应的场表达式：
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
讨论:
A、场结构
Z=l / 2 处，E φ 最大；Hr =0 , Hz 最大；
Z=0,l 处，Hz=0, Hr 最大； r=0 处， E φ =0, Hr =0 , Hz 最大。
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
这种腔的电场和磁场已分布在整个腔内， 再也分不出哪是电场哪是磁场了。

微 波 谐 振 腔
谐振腔的形式有多种多样。一般来
说，任何为导体所包围的空腔无论其形 状如何，都可以作为谐振腔。但实际上， 常用腔的几何形状往往都是有规则的， 如矩形腔、圆形腔和同轴腔。
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
二、TM波型（E波）
波导内两个相向而行的行波迭加：
微 波 谐 振 腔
在 但 由
和
处： 或 ， 得：
，
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
求出其余表达式：（课本P368，式8.2.2）
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
总结：可以存在p=0的模式,最低模式为TM110，
微 波 谐 振 腔
B、性质 TE011模在侧面上的壁电流仅由 Hz引 起，Hr为垂直分量。最大特点是腔壁表面 只有圆周方向的电流，由此引出如下实际 应用中很重要的性质： (1). 这种腔的损耗很小，品质因数Q 很高，因而在品质因数要求 很高时，往 往采用这种腔。
微 波 谐 振 腔
(2).由于电流只有圆周方向的分量，而 且侧壁与端壁之间没有电流流过，可以利用 非接触式调谐进行调谐，减少了腔体的磨损。
微 波 谐 振 腔
振荡的物理过程：
在腔内，能量以电能和磁能的形 式存储和交换，如果腔是有耗的，腔 内损失能量，使电磁能量逐渐衰减， 直至消失，衰减的快慢和储能多少与 损耗的大小有关——用品质因数来表 征。 电场和磁场在相位上相差π/2， 所以，电场达最大值时，磁场为零， 反之亦然。
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
四、主模品质因数的计算
微 波 谐 振 腔
下面求损耗：
在 和 的前后两个表面上：
微 波 谐 振 腔
在
和
的两个侧面上：
在
和
的两个侧壁上：
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
根据
，
为腔体内壁上的损耗功率
微 波 谐 振 腔
§3-3 圆形波导谐振腔
在微波波段中应用更广泛的是圆形 谐振腔。它是一段两端短路的圆波导。
TEmnp与TMmnp模式当对应的模式标号相同时， 其谐振频率相同，表明矩形腔中存在简并。 对于TMmn0模式谐振波长与对应的TMmn模式截 止波长相等。
三、最低振荡模式
当谐振腔中激励起某一模式的振荡后， 腔内就储有电磁能量，因此谐振腔具有储能特 性，可以证明:谐振时，腔中的电磁场能量保 持不变。
微 波 谐 振 腔
优点：较高的品质因数，调谐方便 ，结构坚固，易于加工制作。
微 波 谐 振 腔
一、TEnip场表达式
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
二、TMnip模式的场表达式及谐振波长
在 和
处， ， 不能使用 ，而需使用 或
确定
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
三、圆柱形波导中常用的三个基本模式
因为在侧壁和端壁的交界处没有电流跨过， 所以，端面与侧面不接触，不影响各自电 流分布。
微 波 谐 振 腔
(3)、λ0和Q
Q很高时，用铜制作谐振腔，主谐振波 长为3cm或10cm，Q约在一万至数万之间，腔 体镀银以后，Q还会增高。 缺点：不是腔中的最低次模，所以存在 干扰模式。
微 波 谐 振 腔
3、H111型振荡模式
H111是H 模式中的最低模式,n=i=p=1代入场 表达式：
微 波 谐 振 腔
微 波 谐 振 腔
讨论：a.场结构
b.壁电流：在侧壁上有纵向电流（由Hφ 引起 的），流到侧面，故两者之间必须有良好的接 触，须采用接触式活塞进行调谐。 c.特点：l >2.05a时，为最低模式，单一模式 的频带较宽,但其Q值比TE011模式低近一半，常 用于制作中等精度的带宽频率计。