计算机组成原理第2章习题答案

第二章习题解答

1．设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各二进制数的原码、补码和反码：0，-0，，，，，1101，-1101。

解：

2．写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。解：

7/16=7*2-4=

4/16=4*2-4=

1/16=1*2-4=

真值原码补码反码

7/16

4/16

1/16

+0

-0

-1/16

-4/16

-7/16

3．已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：[X1]原=，[X2]原=。

解：[X1]补=，[X2]补=。

4．已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：[X1]补=，[X2]补=。

解： X1=， X2=。

5．设一个二进制小数X≥0，表示成X=，其中a1～a6取“1”或“O”：

(1)若要X>1/2，a1～a6要满足什么条件

(2)若要X≥1/8，a1～a6要满足什么条件

(3)若要1/4≥X>1/16,a1～a6要满足什么条件

解：(1) X>1/2的代码为：

～。

a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。

(2) X≥1/8的代码为：

～(1/8～63/64)

a1+a2=0,a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1

（3）1/4≥X>1/16的代码为：

～（5/64～1/4）

a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0

6．设[X]原=

(1)若要X>-1/2，a1～a6要满足什么条件

(2)若要-1/8≥X≥-1/4,a1～a6要满足什么条件

解：(1) X>-1/2的代码为：

～（-1/64～-31/64）。

a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。

(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：

～(-1/8～-1/4)

a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0

7．若上题中[X]原改为[X]补，结果如何

解：

(1) X>-1/2的代码为：

～（-31/64～-1/64）。

a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。

(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：

～(-1/4～-1/8)

a1*a2=1,a3=0或a1*a2*a3=1， a4+a5+a6=0

8．一个n位字长的二进制定点整数，其中1位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：

(1)模数；(2)最大的正数；

(3)最负的数；(4)符号位的权；

(5)-1的表示形式；(6)O的表示形式。

解：

补码反码

模数 Mod2n Mod(2n-1)

最大的正数 2n-1-1 2n-1-1

最负的数 -2n-1 -(2n-1-1)

符号位的权 2n-1 2n-1

-1的表示形式

O的表示形式 00000000 00000000()

9．某机字长16位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：

（1）无符号整数

（2）用原码表示定点小数；

（3）用补码表示定点小数；

（4）用原码表示定点整数

(5) 用补码表示定点整数。

解：(1) 0≤X≤(216-1)

(2) -(1-2-15)≤X≤(1-2-15)

(3) -1≤X≤ (1-2-15)

(4) -(215-1)≤X≤(215-1)

(5) -215≤X≤(215-1)

10．某机字长32位，试分别写出无符号整数和带符号整数(补码)的表示范围(用十进制数表示)。

解：无符号整数：O≤X≤(232-1)。

补码： -231≤X≤(231-1)。

11．某浮点数字长12位，其中阶符1位，阶码数值3位，数符1位，尾数数值7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少最小规格化正数是多少绝对值最大的负数是多少

解：

最大正数=(1-2-7)×27=127

最小规格化正数=2-1×2-8=2-9=1/512

绝对值最大的负数-1×27=-128。

12．某浮点数字长16位，其中阶码部分6位(含1位阶符)，移码表示，以2为底；尾数部分10位(含1位数符，位于尾数最高位)，补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。

(1)非零最小正数；

(2)最大正数；

(3)绝对值最小负数；

(4)绝对值最大负数。

解：(1)非零最小正数： 000000，0，0；2-1×2-32=2-33

(2)最大正数： 111111，0，1；(1-2-9)×231

(3)绝对值最小负数：000000，1，0；-(2-1+2-9)×2-32

(4)绝对值最大负数：111111，1，000000000；-231。

13．一浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含1位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少写出表达式。

解：上限(最大正数)=(1-2-(q-1))×(2)22(p-1)-1

下限(绝对值最大负数)-1×(2)22(p-1)-1