数学建模题目及其答案疾病的诊断
2011全国数学建模
全国2011年数学建模题目
A 题 疾病的诊断
现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（1X ）、 蓝色反应（2X ）、尿吲哚乙酸（3X ）、中性硫化物（4X ）、测得数据如表1所示：
表1. 从人体中化验出的生化指标
根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
2011年数学建模B 题：科研项目评审中的数学问题
随着国家对科技工作的日益重视，对科技工作的资金投入力度逐步加大，科研项目数量也日益增加，申请科研项目也是广大科技工作者的迫切要求。
当然作为科研项目管理部门的项目评审任务愈加繁重。
现请考虑以下问题：
1、科研项目管理部门往往根据评审专家的意见和历年经验凭借项目申请书的以下内容来判定项目申请书的质量：项目相关研究基础、研究团队、申请内容
的创新性、申请内容的研究难度、研究思路与方法或技术方案的可行性、年度任务计划安排、申请资金预算合理性等等指标。
请你用数学建模的方法，利用上述指标（不限于上述指标，只要是合理指标）建立申请项目质量的评价标准。
2、现在科研项目管理部门一般采取专家评审办法，实现公平、公正一直是孜孜以求的目标，如何安排项目的评审也是科研管理重点关注的。
请你帮助解决以下项目安排：
a、100个项目，20个专家，要求每个项目要有3个专家评审，请给出合理的安排方案，并给出你认为合理的定义或说明；
b、10000个项目，要求每个项目要有3个专家评审，每个专家评审项目不超过20项，在a 的合理性要求下，请估计需要的专家数量。
数学建模疾病的确诊
题目：疾病确诊问题的实证研究【摘要】人们到医院就诊时，其是否患肾炎一般要通过化验人体内各种元素的含量来协助医生的诊断。
为了更好地解决实际问题，我们建立了logistic回归模型、决策树模型以及判别分析。
logistic回归又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率等。
本文中通过题设给出的两组人体内各种元素的含量，一组是有肾炎组，一组是非肾炎组，这里的因变量就是是否有肾炎，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量包括a,CZn,，通过logistic回归分析，就可以大致了解到Fe,K,u NMg,Ca,底哪些因素是判定肾炎的关键因子。
决策树是一种倒立的树结构，它由内部节点、叶子节点和边组成。
构造决策树的目的是找出属性和类别间的关系，一旦这种关系找出，就能用它来预测将来未知类别的记录的类别。
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
【关键字】Logistic回归、决策树、多元统计分析、判别分析1、问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。
诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。
表1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为非肾炎病人的结果。
表2是就诊人员的化验结果。
需要解决的问题：(1)、根据表1中的数据，给出一种或多种简便的判别方法，判别是否属于肾炎患者的方法，并检验你的方法的正确性；(2)、按照(1) 中给出的方法，对表2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他们是否肾炎病人；(3)、能否根据表1的数据特征，确定哪些指标是关系到人们患肾炎的主要或关键因素，以便减少化验的指标；(4)、根据(3) 中的结果，重复(2) 的工作；(5)、对(2) 和(4) 的结果作进一步的分析。
2002年《数学建模》试题 解答要点及部分答案
2002年《数学建模》试题解答要点及部分答案阅卷原则：以假设的合理性、建模的创新性、结果的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准.说明：该套题目分为基本题目和分析题，其中分析题应在仔细分析和深入思考的基础上，发挥自己的创造能力，留下独立思考的痕迹.这里给出的答题要点是教师个人的想法，鼓励同学们的其它正确合理的解答.一.（基本题目）（1）在一个密度为ρ的流质表面下深 h 处的压强P=ρgh （g 是重力加速度），试检验此公式的量纲是否正确？（2）在弹簧—质量—阻力系统中，质量为m 的物体在外力F(t)的作用下，在 t 时刻的位置x(t)满足以下方程：)(22t F kx dtdx r dt xd m =++， 其中r 是阻尼系数，k 是弹簧的弹性系数，试确定r, k 的量纲.解答（1）[p] =L —1MT —2, 公式量纲正确；（2）[ r]= MT —1, [k]= MT —2.二. （分析题）一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快，目前器皿中有100个细菌，每隔5分钟细菌个数就会加倍，请仔细分析实际情况，建立一个函数表示出 t 时刻的细菌数量.解答 关键语句：“仔细分析实际情况”1．讲义p54的 模型 0,)139.0exp(100≥=t t y 是理想化的结果，不合乎实际情况。
2. 结合实际情况可考虑以下因素：细菌的繁殖、死亡、营养、培养器皿的空间大小等.3．做合理的假设，如：*1 器皿中的营养足够细菌的繁殖需要；*2 细菌个数是连续变化的，细菌的增加理解为自然繁殖个数减去自然死亡个数；*3 培养器皿的空间所限，器皿中存活细菌个数有上限Y M （类似于相对于人类生存的地球）。
4. 对理想化模型进行改进：⎩⎨⎧>≤<=.,;0,)139.0exp(100)(MM M t t Y t t t t y 其中，有M M Y t y =)(。
256注：针对对不同情况的考虑，可做出不同的假设，建立不同的模型.但应考虑马尔萨斯模型是否满足条件“有100个细菌，每隔5分钟细菌个数加倍”.三．(基本题目) （见概率论教材p41）许多人有过这样的经历，进行一次医疗检查，结果呈阳性提示此人患病，但实际上却虚惊一场，究其原因往往是检查的技术水平等因素造成错误所致。
疾病诊断模型
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东商学院参赛队员（打印并签名）：1. 邓思文2. 苏境财3. 吴妙指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：戴宏亮日期：2012 年8 月18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：疾病诊断问题摘要随着就医压力增加，在降低误诊率的前提下提高诊断效率是非常重要的，本文利用确诊样本数据建立判别模型，并利用模型筛选出主要元素，对就诊人员进行诊断。
针对问题（1），利用确诊数据建立Fisher判别模型、Logistic 回归模型和BP神经网络模型，运用matlab、spss求解，定出判别标准，并进行显著性检验和回代检验，判别模型的准确率。
结果显示Fisher 判别模型的准确率为%，Logistic回归模型和BP神经网络模型准确率均为100%，Logistic 回归模型相对简便。
针对问题（2），选择问题一中检验准确率为100%的Logistic 回归模型和BP神经网络模型对40 名就诊人员进行诊断，结果如下表：针对问题（3），建立Logistic 逐步回归模型对元素进行筛选，利用spss 软件求解，确定Ca和Fe 是影响人们患这种病的主要因素，因此在建立诊断模型时，其他元素不作为参考指标。
数学建模题目心脏病的判别
心脏病的判别
问题背景
心脏是维持全身血液循环的最重要器官。
由于现代人不正确的饮食和运动习惯等因素，心脏病患者人数逐年上升，心脏病已经成为威胁人类生命的十大疾病之一，除了老年人，中青年也成为心脏病猝死的高危人群。
年轻人的心脏病突发往往没有明显先兆，突然发作时很危险，心脏病的病因很多，有时很难判断一个人是否患有心脏病。
问题数据
附录二是到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生理指标数据。
（指标A，B,…M的含义见附录一，指标N表示是否确诊为心脏病以及患病的程度）
需解决问题
问题一：根据附录二中的数据，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验你提出方法的正确性。
问题二：按照问题一提出的方法，判断附录三中的44名就诊人员的患病情况。
问题三：能否根据附录二的数据特征，确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键或主因素，以便减少化验的指标。
问题四：根据问题三的结果，重复问题二的工作，并与问题二的结果对比作进一步分析。
肾炎诊断问题分析 数学建模
肾炎诊断问题分析摘要本文解决的是如何根据就诊者体内各种元素的含量，判别就诊者是否患有肾炎，并找出影响人们患肾炎的主要因素，以便减少化验的指标，减少检查费用。
为解决此问题，我们建立了加权马氏改进模型和模糊模式识别模型来判别就诊者是否患有肾炎，并用神经网络对这两个模型的检验结果进行验证；建立了fisher 判别模型找出影响人们患肾炎的主要因素。
对于问题一：我们建立了加权马氏距离判别模型和模糊模式识别模型来验证1-60号就诊人员的健康状况，然后与实际情况对比，得出这两种模型的准确度都达到了93.33%.对于问题二：我们用问题一中的两种方法对就诊人员进行判别。
用加权马氏判别法得到14人患有肾炎，用模糊模式识别得到11人患有肾炎。
两种判别方法都得出：病例号为61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76的就诊人员为肾炎患者，但对病例号为79,83,85的就诊人员判断不一致，用加权马氏判别模型判断，认为79,83,85号为患者，但用模糊模式识别模型判断这三位是健康的。
对于问题三：我们通过fisher判别法得出每种元素对人们患肾炎的影响权重。
发现将K，Zn，Fe三种元素剔除后，对结果的检验准确度仍能达到93.3%，将Na 剔除以后准确度变为90.0%，所以我们认为Na，Mg，Cu，Ca的含量是影响人们患肾炎的关键因素。
对于问题四：我们由第三问得到的结论，把影响人们患肾炎的关键元素作为主要指标，重复问题二的过程，得到的结果是61,62,64,65,66,67,68,69,72,73，76的就诊者为肾炎患者，病例号为79,83,85的就诊人员仍然不能确定。
对于问题五：我们将问题二和问题四中的结果进行横向和纵向对比，发现加权马氏改进法和模糊模式识别在剔除了K，Zn，Fe三种元素后，对于待检验的61-90号就诊人员，患肾炎的病号和健康病号没有发生变化，说明我们对影响人们患肾炎的关键因素的判断很准确。
最新数学建模题目及其答案(疾病的诊断)
数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X）、1蓝色反应（X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2所示：表1. 从人体中化验出的生化指标根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。
而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。
因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。
肾炎的诊断与分析方法 数学建模
摘要
医学上，肾炎的患病与否可以通过化验人体内各化学元素的含量来协助判 断。本文即是以人体内的七种化学元素的含量为基础指标，分别用 Logistic 回归 分析法，Fisher 二类判别法和 BP 人工神经网络法三种方法建立判定模型，并进 行正确率检验，以比较得到肾炎的最佳诊断方法。 通过分析表 B.1 中的数据， 我们选取了 11~30 号患者和 41~60 号健康人的数 据作为样本，进行采样分析，建立模型。然后利用剩余的 1~10 号患者和 31~40 号健康人的数据对三种模型进行正确率检验。 问题一：依模型我们提出了三种判别方法。综合建立的模型和最终检验的正 确率，我们绘制了如下的结果对比表格： 多因素影响二分 Fisher 二类判别 BP 人工神经网络模 类变 Logistic 回 模型 型 归分析判定模型 正确率 90% 95% 100%
1
0.06
2
-1.829
3
4
5
6
7
0.033
0
107.876
-1.048 -0.046 -0.044 -0.047
求解过程见（附录 2） 由此可以得到 Logistic 回归方程为：
Log it P 107.876 0.06x1 1.829 x2 1.048 x3 0.046 x4 0.044 x5 0.047 x6 0.033x7
Hale Waihona Puke x1 x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 表示， 将就诊人员分为两种情况， 即患病与健康，P(Y 0) 表
示患病的概率， P(Y
1) 表示健康的概率。Logistic 回归模型意在对响应变量 Y
5
取 0 或 l 两个值的概率建立模型并进行比较。由此，只需确立一定的概率判别准
数学建模胃癌诊断
诊断疾病问题数学建模目录一、摘要---------------------------------------------- （1）二、问题重述---------------------------------------------- （1）三、问题分析---------------------------------------------- （2）四、问题假设---------------------------------------------- （2）五、符号说明---------------------------------------------- （2）六、模型建立与求解---------------------------------------------- （2）七、模型分析---------------------------------------------- （7）八、模型评价---------------------------------------------- （7）九、模型推广---------------------------------------------- （8）十、附录---------------------------------------------- （8）十一、参考文献---------------------------------------------- （11）小组成员：姓名年级与专业胡阿娟09级数学与应用数学1班刘琳09级数学与应用数学1班王慧09级数学与应用数学2班摘要本文研究的问题是通过研究人体内各元素含量，来诊断就诊人员是否患有胃病。
我们利用Excel 软件对样本数据进行了统计分析，发现各元素的含量于是否又有胃病有一定的关联，属于线性回归问题。
我们取1—3号、6—8号、11—13号病例为样本，建立线性回归模型，以各元素的含量x1、x2、x3、x4为自变量；是否患有胃病为因变量，用y 表示，当y=2时，表示患有胃癌；当y=1时，表示患有萎缩性胃炎；当y=0时，表示健康。
闽江学院 数学建模B题 化验结果诊断 最终答案
化验结果的处理摘要：本文运用了距离判别法对问题进行分析求解，得出了我们想要的结论，即通过体内元素含量较准确的判别个体是否患有肾炎。
1、问题的提出人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。
诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。
表1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果。
表2是就诊人员的化验结果。
我们的问题是：1)根据表1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。
2)按照1提出的方法，判断表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。
3)能否根据表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。
4)根据3的结果，重复2的工作。
5)对2和4的结果作进一步的分析。
（表见附录）2、问题分析1)题目中表1中给出了已经确诊为肾炎病人和健康人的各30组数据,每一组数据都有七个数，分别代表了Zn, Cu, Fe, Ca, Mg, K, Na在每个人体内的量；2)第一问要求我们提出判别一个人属于患者还是健康人的方法，这就需要通过对60组数据的分析得出健康人和肾炎患者体中这些元素量之差异，这些差异的大小又同时是解决第三问的主要影响因素；3)在寻找数据的差异时，我们用到的传统方法就是求数据的方差和均值，用excel列表分析，用matlab作直方图分析。
4)第二问最可靠的方法就是用判别分析来做，这就需要在R软件中进行一些必要的编程和处理；5)第四问是建立在第三问的基础上的；当解决了第三问中到底是那些因素影响到了人们患肾炎的关键时，只需要在那些主要因素中进行判断就可以省去一些复杂繁琐的步骤；6)将以上问题都解决之后，我们使用和步骤5）相同的方法，使用R软件帮助我们高效地对精简后的数据进行再次分析，并且把第二问和第四问的结果之间进行比较，观察差异和详细的分析。
数学建模 肾炎诊断1
医学肾炎化验分析模型摘要此数学模型的建立主要是为了解决这样的问题，通过检测人体内相关微量元素的含量来判定一个人是否患肾炎。
因而在此数学模型中，自变量为体内若干种微量元素的含量，因变量作为判定一个人是否患病的主要数据，做如下设定，当被确诊为患病时，设为1，被确诊为健康时，设为0.我们通过对数据的基本分析和判别，试图通过线性回归模型解决这个问题，经过查阅相关资料，了解到logistic模型被广泛应用于病理学研究中作为研究模型，于是利用excel中的回归工具建立logistic回归模型，计算出该线性方程的常量和系数从而完成模型的初步建立。
然后利用回归统计表、方差分析表中、回归参数表等中的数据进行分析，来衡量线性回归的拟合度，以及线性方程中各参数的显著性，发现其回归程度较好，又通过将表1和表2中已确诊的数据代入，对60例受检者的数据进行判别，若大于0.5则判定为患病，若小于0.5则判定为健康。
对应的logit（p/（1-p））为正数时候患病,为负数时为健康。
发现该模型在本题判断中的正确率高达93.33%，预测能力显著。
诊断待测病人，将表3中的数据代入计算其患病概率，判别标准同上所述，得出受检者中有15人健康，15人患病的结论。
回归参数表中回归系数的统计量的线性系数显著性t值，表征了该系数的显著性水平，也表征了该项因素对于因变量判定的影响程度。
因此以此为衡量的标准来筛选7项相关因素，找到系数显著性最小三种元素，分别为Na,Zn,K；我们又用排列组合的方法分别删除其中的一种、两种和三种元素，分别计算此时代入前60组数据时的准确度，通过比较从而确定主要影响元素。
保留了Ca,Cu,Fe,Mg四种元素，除去非主因素的干扰，用同样的方法重新计算该模型各系数的数值，在保证较高准确率的前提下，最终达到了简化检测过程的目的。
利用排除非显著性元素后的Logistic模型，将表3中的数据代入计算其患病概率，判别标准同上所述，得出受检者中有16人健康，14人患病的结论。
数学建模题目及其答案(疾病的诊断)
数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1—5）,从萎缩性胃炎患者中抽取5人(编号为6—10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11—15）,每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白(X)、1蓝色反应（X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2所示：表1。
从人体中化验出的生化指标根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法.而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知,只有当多个总体的特征具有显著的差异时,进行判别分析才有意义，且总体间差异越大,才会使误判率越小.因此在进行判别分析时,有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后,利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议.关键词:判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别一问题的提出在传统的胃病诊断中,胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。
数学建模题目及其答案(疾病诊断)
数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X）、1蓝色反应（X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2所示：表1. 从人体中化验出的生化指标根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。
而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。
因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。
肾炎诊断的数学模型
肾炎诊断的数学模型摘要本文解决的是肾炎的诊断的问题。
人们到医院就诊时，其是否患肾炎通常要化验人体内各种元素的含量来协助医生的诊断。
为解决此问题，我们建立了距离判别的数学模型。
对于问题一：我们提出了欧式距离和马氏距离两种方法来判别就诊的是患者还是健康人。
我们选取出表B.1中1-30号已确诊为肾炎病人的化验结果作为总体A，31-60号已确诊为健康人的化验结果作为总体B。
然后，我们根据表B.1的数据特征模拟出30组已确诊为肾炎病人的化验结果和30组已确诊为健康人的化验结果作为样品C，然后我们将样品C用欧式距离模型进行判别，得到的误判率为23.33%；用马氏距离模型判别，得到的误判率为13.3%。
为此，我们选用马氏距离法。
为了使误判率降低，我们对模型进行改进，引入误判因子，此时的误判率降为3.33%。
对于问题二：我们用改进了的马氏距离判别模型将判断表B.2的化验结果进行判别，得出如下结果：对于问题三：为了确定影响人们患肾炎的关键或主要因素，我们选取出表B.1中1-30号已确诊为肾炎病人的化验结果按照元素种类划分总体，分别为A1（Zn），A2（Cu），A3（Fe），A4（Ca），A5（Mg），A6（K），A7(Na)，同理，31-60号已确诊为健康人的化验结果划分总体为B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7。
然后，我们根据表B.1的数据特征模拟出30组已确诊为肾炎病人的化验结果和30组已确诊为健康人的化验结果划分为样本D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7，然后根据我们建立的改进后的距离判别模型，用马氏距离法逐个算出由该元素带来的误判率。
然后将相似结果的元素组合用马氏距离法和原数据进行计算比较，我们得出影响人们患肾炎的关键或主要元素为Fe，Ca，Mg，K。
对于问题四：我们将自己确定的关键元素Fe，Ca，Mg，K作为检验指标，再次根据建立后改进的距离判别的数学模型，用马氏距离方法将判断表B.2的化验结果进行判别，得出如下结果：对于问题五：将问题二，四的结果进行比较我们得知发现，根据我们确定出来的关键元素Fe，Ca，Mg，K作为指标，我们从被诊断为健康人的数据中发现了3组患肾炎的，而原被诊断为患肾炎的数据数目没变，根据我们在诊断的过程中不会把患肾炎的诊断成健康人，这进一步验证了我们选取的元素指标的正确性。
数学建模论文之肾炎的诊断问题
肾炎的诊断研究摘要本文研究的是肾炎的诊断问题。
我们通过对人体内七种元素的含量进行分析，运用Fisher判别法和马氏距离法分别建立了两个不同的模型来判别某就诊者的健康与否。
为了更准确便捷地判定就诊者健康与否，我们又采用了主成分综合评价分析方法将原数据的七个观测指标减少到四个。
针对问题一：我们选取了全部样本组成了一个大容量样本，分别运用了Fisher 判别法和马氏距离判别法建立了两个不同的模型，根据人体内Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na七种元素的含量判别肾炎病人和健康人，并对模型的有效性进行了验证。
应用Matlab软件求解，最后得出Fisher判别法的正确率为：933.%；马氏距离判别法的准确率为：90%。
针对问题二：我们运用题一中Fisher模型对题中所给的61-90这30个样本进行分析，得出：患病者病例号为：61、62、64、65、66、68、69、71、72、73、75、76、79、83、85、87，共计16人；健康者病例号为：63、67、70、74、77、78、80、81、82、84、86、88、89、90，共计14人。
针对问题三：我们为了确定影响人们患病的关键因素，建立了主成分综合评价模型，通过对40组样本进行分析，得出影响人们患病的关键因素为：Zn、Ca、Mg、K，并用这四种关键因素重新判别肾炎病人和健康人，此时误判的病例号为：925，就四项检测指标而言，判别结果好。
41、43、48，得正确率为：.%针对问题四：我们运用问题三的模型，对题中30个待检样本进行分析，得出简化化验指标后的判别结果为：患病者病例号为：61、62、63、64、65、66、67、68、69、71、72、73、76、79、83、84、85、87，共计18人；健康者病例号为：70，74，75，77，78，80，81，82，86，88，89，90共计12人。
针对问题五：比较问题二、四的结果，我们发现简化化验指标前后得到的判867.别结果有4组不同。
2011年第一次模拟竞赛题-诊断疾病问题Doc1(1)
2011年宝鸡文理学院数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：参赛队信息（由参赛队进行填写）：指导教师信息（有指导教师的队填写）：宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了宝鸡文理学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：所属学校（请填写完整的全名）：宝鸡文理学院参赛队员(打印并签名) ：1. 范艾利2. 景爱宁3. 李竹君日期： 2011 年 8 月 8 日评阅编号：宝鸡文理学院数学建模竞赛阅卷使用页●阅卷编号：（阅卷组填写）●阅卷组长：●阅卷表格：摘要医院就诊时通过一些化验指标来判断就诊人员是否患病的问题，本题是在已知确诊为胃癌和萎缩性胃炎及非胃病者的化验数据的前提下，给出鉴别胃病的方法，并用所给数据进行检验。
我们在对问题分析的基础上，提出了如下模型进行问题求解：模型一：0-1-2模糊决策指标。
以确诊为非胃病人的数据为训练样本，得出其均值与标准差，由此确定非胃病人体内各种生化指标的估计范围，对训练样本的每个数据进行对应范围确定的判断，得出非胃病人的平均指标系数为3.2，以相同的标准应用于非胃病人数据，以患者的决策指标是否达到3.2作为我们检验该判断方法优劣的标准。
最终得出该方法的正确性为80%。
模型二：标准离差法确定权重系数。
以确诊为非胃病人的数据为训练样本，得出各种生化指标的标准差，某种指标的标准差越大，表明该指标的变异程度越大，提供的信息量越多，其权重也越大，在基于该前提下，计算各元素的权重系数，确定非胃病人的综合指数，以此权重系数作用于确诊的萎缩性胃炎患者及胃癌患者可得出该模型的准确性为80%。
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数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（）、蓝色反应（）、尿吲哚乙酸（）、中性硫化物（）、测得数据如表1所示：表1. 从人体中化验出的生化指标No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 228 245 2 017 133 1000.2 0.1 0.12 0.07 0.20 0.07 0.06 0.07 0.1 0.050.11 0.4 0.27 0.08 0.14 0.14 0.12 0.06 0.26 0.1011 12 13 14 15185 170 165 135 1001 1170.05 0.06 0.05 0.02 0.070.19 0.04 0.08 0.12 0.02根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。
而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。
因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。
关键词：判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别一问题的提出在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。
为诊断疾病，必须从人体中提取4项生化指标进行化验，即血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物。
但是，从人体中化验出的生化指标，必须要确定一个精准的指标来判断疾病所属的类型。
设想，使用判别分析法，利用SPSS 软件对各个变量进行系统的分析，使该问题得到有效地解决。
二、问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决医学上的这种误诊问题。
在该问题中，必须确定血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物与胃癌、萎缩性胃炎的关系。
衡量该四项指标的数学要点必然是相应的标准差、方差、均值等，同时，会建立一个或几个函数分析其间关系的正相关或负相关，即其具有一定的相关性，然后利用所给数据求解出一定的数学模型表达式，便可求解出胃病的鉴别方法。
三、符号的说明X1：血清铜蛋白X2：蓝色反应X3：尿吲哚乙酸X4：中型硫化物N：被调查的样本数Wilks的lambda：组内平方和与总平方和之比（当所有观测的组均值相等时，Wilks的lambda值为1；当组内变异与总变异相比小时，Wilks的lambda值接近于0。
因此，Wilks的lambda值大，表示各个组的均值基本相等；Wilks的lambda小表示组间有差异。
在判别分析中，只有组均值不等时，判别分析才有意义）F：F值，F分布中的统计检定值df：自由度sig.：统计显著性，即出现目前样本的机率P：p值四、问题的假设1.该四项生化指标是分别可以测得的。
2.每个生化指标都不是其他三个指标的线性组合，即两两之间无相关性。
3.被抽取的三类人员中彼此没有任何血缘关系。
4.除了本题研究的疾病外，被调查的人员无任何疾病。
五、模型的建立根据以上的分析，回忆所学的知识，发现该问题符合判别分析法的要求，因此可以用判别分析法来求解，其中，判别分析法可以分为：距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法等。
SPSS软件是统计分析软件之一，它可以进行各种统计分析工作。
另外，它所具有的强大的图形输出功能，使运行该软件不仅可以得到各种数字分析结果，还可以得到各种直观、清晰、漂亮的统计图形。
从而利用软件SPSS，将所有的数据输入进去，便可以得到协方差矩阵、自由度、p值、均值、标准差等与该问题相关的有利于分析问题的数据及图形。
现在主要利用Fisher判别法、Bayes判别法来处理该问题。
Fisher判别法的基本思想：从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的构造一个线性判别函数：，其中系数确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
有了线性判别函数U后，对于一个新的样品，将它的个指标值代入以上线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
Bayes判别法的基本思想：设有个总体，其各自的分布密度函数互不相同的，假设个总体各自出现的概率分别为（先验概率），，。
假设已知若将本来属于总体的样品错判到总体时造成的损失为，。
在这样的情形下，对于新的样品判断其来自哪个总体。
通过这两种方式利用软件SPSS来求解，得出的数据在分析比较后，就可以得出结果。
六、模型的求解1.spss操作步骤如下（1）建立数据文件在数据窗口中输入上入待分析的数据。
（2）按顺序单击分析→分类→判别菜单项，如图-1所示，系统弹出判别分析的对话框，如图-2所示图-1 先选择菜单进入判别分析对话框注：X1：血清铜蛋白X2：蓝色反应X3：尿吲哚乙酸X4：中型硫化物（3）选择参与判别分析的变量及其他相关设置1）分组变量框：从左侧选入分类变量“类型”于分组变量框中。
2）定义范围按钮：定义分类变量的取值范围。
单击分类变量按钮，系统弹出一个对话框，如图-3所示。
最小值输入1，最大只输入3.完成设置后，单击继续按钮，返回判别分析主对话框，见图-2.图-2 判别分析的主对话框图-3 指定分类变量范围对话框3）自变量列表框：从左侧的变量列表将参与判别分析的变量“X1—X4”于其中，如图-4所示。
4）一起输入变量单按钮：表示选择所有变量参与判别分析，如图-4所示。
图-4（4）判别分析的统计输出设置。
单击统计量按钮，系统弹出一个对话框，如图-5所示。
图-5 判别分析的统计输出设置1）描述性框：描述统计量选项组，包括3个复选框项，复选均值复选框和单变量复选框。
如图-5所示均值复选框：各类中个变量的均值、标准差和各自变量总样本的均值、标准差；单变量复选框：变量均值的单因子差异假设实验。
2）函数系数框：判别函数系数选项组，复选Fisher复选框和未标准化复选框，如图-5所示。
Fisher复选框：给出贝叶斯判别函数的系数。
未标准化复选框：给出未标准化的Fisher判别函数的系数。
（5）指定判别分析的有关参数及有关输出结果设置。
单击分类按钮，系统弹出一个对话框，如图-6所示。
图-6 指定参数与结果对话框1）先验概率框：先验概率选项组，包括两个单选项，单选所有组相等框如图-6所示。
所有组相等框：个二类先验概率相等。
2）输出框：分类结果选项组，包括三个复选项，复选个案结果、摘要表和不考虑该个案时的分类复选框如图-6所示。
个案结果复选项：对每个样品输出判别函数值、实际类、预测类和后验概率。
摘要表复选项：输出分类小结，给出正确分类的样品数、错分样品数和错分率。
不考虑该个案时的分类复选项：交叉验证的判别分类结果。
3）使用协方差矩阵框：分类使用的协方差矩阵，单选在组内单选项如图-6所示。
在组内单选项：使用合并类内协方差矩阵。
4）图框：复选合并组、分组和区域图复选框如图-6所示。
合并组复选项：使出包括各个类的散点图。
分组复选项：每类输出一个散点图。
区域图复选项：输出领域图。
所有设置完成后，单击继续按钮返回判别分析主对话框。
图-7 建立新变量对话框（6）单击保存按钮，系统弹出一个对话框，复选预测组成员、判别得分和组成员概率复选项如图-7所示。
1）预测组成员复选项：根据判别函数的值，按后验概率计算预测分类结果。
2）判别得分复选项：建立判别函数值变量。
3）组成员概率复选项：建立新变量，表明每一个样品属于某一类的概率。
所有设置完成后，单击继续按钮返回判别分析主对话框。
（7）上述设置完成后，单击确定按钮进行判别分析，得到输出结果。
七、模型的结果（1）描述性输出分析案例处理摘要未加权案例N 百分比有效15 100.0排除的缺失或越界组代码0 .0至少一个缺失判别变量0 .0缺失或越界组代码还有至少一0 .0个缺失判别变量合计0 .0合计15 100.0图-8图-8表示有效样本及样本变量的实际情况。
图-9由图-9可知显著水平X2、X3最大，而X1、X4显著水平最小。
但是由于判别变量间可能相互关联，仅单独检验是不够的。
但是通过将X1和X4分别与X2和X3联合后发现，他们对判别的提高有很大的贡献。
组统计量类型均值标准差有效的 N（列表状态）未加权的已加权的1 x1 188.6000 57.13843 5 5.000x2 150.4000 16.50152 5 5.000x3 .1380 .05933 5 5.000x4 .2000 .13323 5 5.0002 x1 163.0000 53.80520 5 5.000x2 115.0000 14.81553 5 5.000x3 .0700 .01871 5 5.000x4 .1360 .07537 5 5.0003 x1 151.0000 33.80089 5 5.000x2 121.4000 13.01153 5 5.000x3 .0500 .01871 5 5.000x4 .0900 .06782 5 5.000合计x1 167.5333 48.47513 15 15.000x2 128.9333 21.04915 15 15.000x3 .0860 .05221 15 15.000x4 .1420 .10094 15 15.000图-10上表（图-10）表示各组变量的描述统计情况，给出了各个类型的均值、标准差等统计量。