过程控制常用连续模型的直接辨识法及应用_樊厉

第 4 期 樊 厉等 :过程控制常用连续模型的直接辨识法及应用 · 3 11 ·
④二阶加零点及滞后模型 : G(s)=T2ks(2 T+02sξ+Ts1)+1exp(-Ls)
(4)
⑤积分惯性加滞后模型 :
G(s)=s(Tsk+1)exp(-Ls)
(5)
1)直接辨识算法的推导方法 设稳定的二阶
(1)
②二阶加滞后模型 :
G(s)=T2
s2
k +2 ξTs
+1exp(-Ls)
③二阶加零点模型 :
G(s)=T
k (T 0 s +1) 2 s2 +2ξTs +1
(2) (3)
收稿日期 :2005-07-07 ; 收修定稿日期 :2005-08-03 作者简介 :樊 厉(1964-), 男 , 重庆人 , 高级工程师 , 博士 , 主要从事机电系统仿真与建模等方面的研究工作 。
(λ11
+
1 λ2
+L
-T 0)kht
=-a Δy(t)-
∫ b
t
Δy (τ1 )dτ1 -(a
0
-L22
+T0 L)kh -
(b +L -T 0)kht
(10)
基于该结果得到辨识算法 , 但推导过程比较复
杂 、 费时 。实际上将式(9)代入式(10)可以看到有更 简捷的推导方法[ 8] , 便于推广 。式(9)代入式(10)后
出噪声信号 ω(t )上的拉普拉斯变换 。
假设 ω(t )是均值为零的平稳随机信号 , 式(15)
可转换为
T2 Y(s)+2ξT Y(ss)+Y (s2s)=
(kaT0 s2 +ka s3)exp(-Ls)+v(s) (16)
式中 ,
v(s)=T
2
ω(s)+2 ξT
ω(ss)+
ω(s) s2
(17)
式(16)的逆拉普拉斯变换为
∫ ∫∫ t
tτ
T2 y(t)+2ξT y(τ1)dτ1 + 2 y(τ1)d τ1 d τ2 =
0
00
kaT
0(t
-L)+
1 2
ka(t
-L)2 +v(t),(t
≥L)
(18)
∫t
式中 , v(t)= T2 ω(t )+2ξT ω(τ1 )d τ1 + 0
∫∫ t τ2 ω(τ1 )d τ1 dτ2 00
(12)
上式可写成 :
Y (s)=kh
T0 s(as2
+s +bs1+1)exp(-Ls)
(13)
由上面的变换过程可以看出 , 推导基于阶跃响
应的连续时间模型直接辨识算法其实很简单 。将式
(13)写成式(12)的形式 , 然后对式(12)进行逆拉普
拉斯变换得式(11), 由式(11)即可很方便地得到连
Υ=[ (t 1), (t 2), … , (tN )] T ;
Δ=[ -v(t 1 ), -v(t 2), … , -v(tN )] T
可得式(22)参数 θ的最小二乘估计解为
θ=(ΥT Υ)-1 ΥT Γ θ=[ θ1 θ2 …θ5] T
(24)
由式(21), (24)可得式(14)二阶 加零点及滞后
1
,
2]
,
鲁棒
[
PID
2]
等
。
为了简单
快速地得到较准确的过程模型 , 不断有人提出新的
基于过程阶跃响应的过程模型辩识方法 , 例如文献
[ 3 , 4] 的面积法及矩法 , 文献[ 5] 的一阶加滞后连续
模型的算法 , 文献[ 6] 的直接二阶加滞后连续模型
算法 , 文献[ 7 , 8] 的一 般算法 。 本文 基于文 献[ 7 ,
则式(20)可表示为
γ(t)= (t )T θ(t)-v(t )
(22)
对于 t =ti ≥L , i =1 , 2 , … , N 时刻的阶跃响应
采样数据 , 由式(22)可构成回归表达式 。
Γ=Υθ+Δ
(23)
式中 , Γ=[ γ(t 1), γ(t2 ), …, γ(tN )] T ;
Direct Identification Algorithm of Continuous Models and Its Application to Process Control
FAN Li1 , LIN Hong-quan2 , GAO Dong-jie2
(1 .School of Mechanical Engineering , Beijing University of Science &Technology , Beijing 100083 , China; 2 .Institute of Automation , Chinese A cademy of Sciences , Bei jing 100080 , China )
DO I
20
0:160年.14710月 7/j .cnki
.kzgc
.2006
.04.007
第13 卷第 4期
控制 工 程 Control Engineering of China
Jul .2 0 0 6 Vol .13 , No .4
文章编号 :1671-7848(2006)04-0310-04
过程控制常用连续模型的直接辨识法及应用
8] , 从具有零点的二阶加滞后连续模型出发 , 给出
过程控制最常用的一阶加滞后 、 二阶加滞后 、 二阶
加零点 、 二阶加零点及滞后 、 积分惯性加滞后等连 续时间传递函数模型的直接辨识算法 。
2 连续模型的直接辨识
过程控制回路大部分被控对象可用如下几种模
型近似 : ①一阶加滞后模型 :
G(s)=Ts k+1exp(-Ls)
加零点及滞后时间过程[ 7] 为
Y(s)=G(s)U(s)=s
2
b1 s +a
+b 2 1 s +a2
exp(-Ls)U
(s)
(6)
式中 , U(s)为阶跃输入信号 , 即 U(s)=h s 。
假设过程有两个不同的极点(可以是复数), 则
式(6)的过程输出可表示为
Y(s)=b2 (s +Tλ01)s(+s1+λ2)exp(-Ls)U(s)=
(19)
式(18)可表达为
∫∫ t
-
τ2 y(τ1)d τ1d τ2 +v(t)= T2 y(t)+
00
∫ 2ξT
t 0
y
(τ1 )d
τ1
-ka2t
2
+atk(L
-T0 )-
a 2
kL(L
-2∫ t τ
定义 :γ(t )=- 2 y(τ1)d τ1 d τ2 00
∫∫ ∫ ∫ 式中,
∫∫ t
γ(t)=-
τ2 y(τ1)d τ1 d τ2
樊 厉1 , 林红权2 , 高东杰2
(1 .北京科技大学 机械工程学院 , 北京 100083 2 .中国科学院 自动化研究所 , 北京 100080)
摘 要 :针对工业过程中 最常用的 一阶 加滞后 、 二阶加 滞后 、 二阶加 零点 、 二 阶加 零点 及滞后 、 积分惯性加滞后等环节 , 给 出了基 于阶跃 响应 的连续 模型 参数直 接辨 识算法 。 由传 递函数的拉普拉斯逆变换式和对 象阶跃 响应的 采样数 据构成 模型参 数回归 表达 式 , 用最 小二 乘法或辅助变量法直接 辨识对 象的 连续 时间 传递 函数 模型 参数 。 仿真 与实 际应 用结 果表 明 , 该算法提高了模型辨识精度 , 减小了对过程的 扰动 , 并且对 输出测量噪 声不敏 感 , 鲁棒性 强 , 容易编程实现 , 可提高实际 PID 控制器参数整 定质量 。 关 键 词 :过程辨识 ;过程控制 ;连续模型 ;阶跃响应 ;PID 控制器 中图分类号 :TP 273 文献标识 码 :A
λb12λh2 ·s(λ11λ2 s2
T 0 s +1 +(λ11 +λ12 )s
exp(-Ls)= +1)
kh s(asT20+s +bs1+1)exp(-Ls)
(7)
式中 ,
k =λb1 2λ2 , T0 =bb12 , a =λ11λ2 , b =λ11 +λ12
(8)
过程的稳态增益 为 k =b2 (λ1 λ2 )=y (∞)h ,
过程阶跃响应输出的瞬态变化为
Δy(t)=y(t)-y(∞)=y(t)-kh
(9)
文献[ 8] 基于时域阶跃响应模型给出如下的推
导结果 :
∫∫ t 0
τ 2
0
Δy(t)d
τ1 d
τ2
=-
λ11λ2 Δy(t)-
∫ (λ11 + λ12 )0t Δy(τ1)dτ1 -(λ11λ2 -L22 +T0 L)kh -
续时间模型直接辨识算法 。
2)二阶加零点及滞后时间模型的辨识算法
设二阶加零点及滞后时间过程为
G(s)=T2ks(2 T+0 2sξ+Ts1)+1exp(-Ls)
(14)
过程阶跃响应输出为
Y (s)=s(Tk2as(2 T+02sξ+Ts1)+1)exp(-Ls)+ω(s) (15)
式中 , a 是阶跃信号的幅值 ;ω(s)是迭加在过程输
模型参数 T , ξ, k 如下 : T =θ11 2 , ξ=θ2 2 θ11 2 , k =θ3