第11章 恒定电流的磁场

第十一章 恒定电流的磁场

11.1 选择题

(1) 有两条长直导线各载有5A 的电流, 分别沿x 、y 轴正向流动. 在(40, 20, 0)(cm)处的B 是(真空磁导率μ0 = 4π × 10-7N/A 2) [C] (A) 2.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (B) 3.5×10-6 T 且沿z 轴负向 (C) 2.5×10-6 T 且沿z 轴正向 (D) 3.5×10-6 T 且沿z 轴正向

k y I B πμ2101=,k x

I B πμ2202-=

k T k x y I k x I k y I B B B 6

020*******.211222-⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=+=πμπμπμ (2) 半径为1a 的圆形载流线圈与边长为2a 的方形载流线圈, 通有相同的电流, 若两线圈中心1O 和2O 的磁感应强度大小相同, 则半径与边长之比21:a a 为[D] (A) 1:1 (B) π212:1 (C) π212:4 (D) π212:8

1012a I

B μ=

;

()2

102cos cos 44θθπμ-⨯=a I

B 20202243cos 4cos 2

144a I a I πμπππμ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 21B B =,

201

0222a I a I

πμμ=

, 8221π

=

a a

(3) 无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b , 电流在导体截面上均匀分布, 则在空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系, 定性地分析如图

[B]

(A) (B) (C) (D)

解析：∑⎰=⋅内

0i L

I l d B μ

(4) 氢原子处于基态(正常状态)时, 它的电子(e = 1.6×10-19C)可看做是在半径为a = 0.53 × 10-8cm 的轨道做匀速圆周运动, 速率为2.2 × 108cm/s, 那么在轨道中心B 的大小为(真空磁导率μ0 = 4π×10-7N/A 2)[B] (A)8.5×10-8T (B)13T (C)8.5×10-4T

R

I

B 20μ=

,a R =,T e I =

,v a

T π2=,可得204a

ev B πμ=, 数据带入即可.

(6) 载流i 的方形线框, 处在匀强磁场B 中, 如图所示, 线框受到的磁力矩是 (A) 向上 (B) 向下 (C) 由纸面向外 (D) 由纸面向内

B p M m ⨯=;n IS p m =

m p 的方向与n 的方向相同, n

的方向是载流线圈的正法线方向(由右手螺旋法则

确定), 正法线方向垂直向外, 磁场的方向水平向右, 那么磁力矩M

的方向竖直向上.

i

B

题11.1(6)图

a e

O

题11.1(4)图

11.2 填空题

(1) 一平面内有互相垂直的导线L 1和L 2, L 1为无限长直导线, L 2为长为2a 的载流直导线, 位置如图所示. 若L 1和L 2同时通以电流I ,那么作用在L 2上的力对于O 点的磁力矩为 .

()13ln 220-πμa

I

建立如图坐标系, 距直导线L 1为x 远处取电流元l Id

, 其在产生的磁场中受到的安培力为d d F I l B =⨯，方向向上.2

300=d d ln 322a

a

I I F F I x x x

μμππ==⎰⎰ 该力对O 点的磁力矩为d d M r F =⨯

()2004d d 4d 1d 22I I a M rIB x a x I x x x x μμππ⎛⎫

==-=-

⎪⎝⎭

2304=d 1d 2a a

I a M M x x μπ⎛⎫=-

⎪⎝⎭

⎰⎰

()()22

2330004=d d 2ln 32ln 312a a a a I I

I a a x x a a x μμμπππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭

⎰⎰

(2) 矩形截面的螺绕环尺寸见图, 则在截面中点处的磁感应强度为 ; 通过截面S 的磁通量为 .

r

NI πμ20;21

0ln 2D D NIh πμ L 2 L 1

a

2a

a

I I O

题11.2(1)图

沿以环心为圆心, 以r 为半径的圆周为积分路径, 应用安培环路定理 NI r B l d B L

02μπ=⋅=⋅⎰ ; r

NI

B πμ20=; 对于截面中点处, ()121

4

r D D =+

通过截面S 的磁通量为

⎰⎰⋅=ΦS m S B ⎰

⎰⎰⋅==22

00

1

2121

2D D S hdr r

NI dS r NI

π

μπ

μ2100

ln 2ln 212

D D NIh r NIh D

D πμπμ== (3)每单位长度的质量为0.009kg/m 的导线, 取东西走向放置在赤道的正上方, 如图. 在导线所在的地点的地磁是水平朝北, 大小为5310T -⨯, 问要使磁力正好支撑导线的重量, 导线中的电流应为 .

2940A

(5)

0d L

B l I μ⋅=∑⎰

内

; ∑⎰=⋅ins

i L

I l d H

;

NI l d H L

=⋅⎰

; A I 3=;

11.4 将一无限长直导线弯成图示的形状, 其上载有电流I , 计算圆心O 点处B 的大小.