中考数学二次根式复习题附解析

一、选择题

1．下列运算正确的是（ ）

A ．732-=

B ．()255-=-

C ．1232÷=

D ．03812+= 2．若01x <<，则221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭( ). A ．2x B ．2x - C ．2x - D ．2x

3．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列式子一定是二次根式的是 ( )

A 2a

B a

C 3a

D a 5．已知a 227122a a -+( )

A ．0

B ．3

C ．3

D ．9 6．2225152x x --=222515x x -- ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）

A ．a 0=

B ．a 1=

C ．a 1≤

D ．a=0a=1或

8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A 23a

B 13

C 2.5

D 22a b -

9．下列计算正确的是（ ）

A ．234265=

B 842

C 2733

= D 2(3)3-=- 10．3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞0

B ．x ＞3

C ．x ≥3

D ．x ≤3

二、填空题

11．将2

(3)(0)3a a a a

-<-化简的结果是___________________.

12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简(

)22b a b +-﹣|a +b |的结果是

_____．

13．当x 3x 2﹣4x +2017=________．

14．已知函数1x f x

x ，那么21f _____． 15．14

(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______． 16．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．

17．11882

． 18．11122323

-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫= ⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．

19．使式子32

x x -+有意义的x 的取值范围是______． 20．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．

三、解答题

21．计算及解方程组： （11324-2-1-26

（） （2)2

62-153-2+ （3）解方程组：25103

2x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ 【答案】（1）72102）-3107；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】

（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；

（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；

（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．

【详解】 （11324126

-（）

1

1

=1 （2

2+）

=34-

=7-

=7-

（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩

①②

由②得：50x y -= ③

②-③得： 10x =

把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．

22．计算：

（1

（2

）

)(

(

222+-+． 【答案】

(1)

【分析】

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.

【详解】

（1

=

=

（2

）

)(

(

222+-+

=5-4-3+2

=0

23．先阅读材料，再回答问题：

因为)111=1

=；因为1=，所以

=1== （1

= ，= ； （2

⋅⋅⋅+的值．

【答案】（12）9

【分析】

（1）仿照例子，由1+=

的值；由

1+=1

的值；

（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．

【详解】

解：（1）因为1-=

；

因为1=1

（2

⋅⋅⋅+

1=+⋅⋅⋅

1=

1019=-=．

【点睛】

本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．

24．计算：（1(041--；

（2⎛- ⎝

【答案】（1；（2）【解析】

试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.

试题解析：（1(041--

（2⎛

- ⎝

-

0-

=

25．计算（11)1)⨯； （2）

【答案】（12+；（2）.

【解析】

分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.

详解：（1)11+

；

＝()31-

2 ；

（2）原式＝(2,

＝

＝3⨯

＝

＝

点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的