八年级数学上册第二章测试题
北师大版初中八年级数学上册第二章检测卷含答案
学校 班级 姓名第二章检测卷(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列各式不是无理数的是( ).A.π5B.2ππC.π-3.14D.π+π22.|1+√3|+|1-√3|=( ).A.1B.√3C.2D.2√3 3.若实数a ,b ,c ,d 满足a-1=b-√2=c+1=d+2,则a ,b ,c ,d 这四个实数中最大的是( ).A.aB.bC.cD.d 4.下列说法正确的是( ).A.27的立方根是±3B.-8没有立方根C.立方根是它本身的数是±1D.平方根是它本身的数是05.如图,数轴上点A 所表示的数为√3,点B 到点A 的距离为1个单位长度,则点B 所表示的数是( ).A.√3-1B.√3+1C.√3-1或√3+1D.1-√3或1+√3 6.已知√a 3+3a 2=-a √a +3,则a 的取值范围是( ).A.a ≤0B.a>-3C.-3≤a ≤0D.a ≥0或a ≤-3 7.若√2x -1+√1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( ).A.x ≥12B.x ≤12C.x=12D.x ≠12 8.把(2-x )√1x -2根号外的因式移到根号内,得( ). A.√2-x B.√x -2 C.-√2-xD.-√x -2 二、填空题(每小题4分,共24分)9.3-√11的绝对值是 .10.(2021遂宁)若|a-2|+√a +b =0,则ab= .11.(2021滨州)计算:√32+√83-|π0-√2|-(13)-1=. 12.当m= 时,最简二次根式12√3m +2和4√2m +3可以合并.13.(2021广元)如图,实数-√5,√15,m 在数轴上所对应的点分别为A ,B ,C ,点B 关于原点O 的对称点为D.若m 为整数,则m 的值为 .14.对于两个不相等的实数a ,b ,定义一种新的运算如下:a*b=√a+b a -b (a+b>0),如:3*2=√3+23-2=√5,则7*(6*3)= .三、解答题(共44分)15.(8分)计算:(1)(√2+1)2-√24-1+(√2 024-1)0; (2)(-1)2 023+√273+|-√3|-√16.16.(8分)解方程:(1)(3x+2)2=16;(2)12(2x-1)3=-4.17.(8分)已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,c 是√2的整数部分.(1)求a ,b ,c 的值;(2)求a+b-c 的平方根.18.(10分)在数轴上表示a ,b ,c 三点的位置如下图所示:。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·烟台龙口市期中】分式xx ＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞－12．【2023·威海荣成市月考】分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( )A ．2xB ．2x －4C ．2x (2x －4)D ．2x (x －2)3．【母题：教材P 45复习题T 8】分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．不存在这样的x4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( ) A ．－x 2 B ．－x 3 C ．－x 2y 4 D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．28．【2022·河北】若x 和y 互为倒数，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －1x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义ab ＝2a ＋1b ，则3x ＝42的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25 C ．x ＝35 D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P 22习题T 1】式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________．16．【2022·绵阳】方程xx －3＝x ＋1x －1的解是________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)【2023·淄博张店区月考】2x －6x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2.20.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷ba 2－2ab ＋b2，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝(－2 023)0.21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4；(2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.22．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案一、1.B 2.D3．A 【点拨】由分式的值为零的条件得|x |－2＝0且x －2≠0，由|x |－2＝0，得x ＝2或x ＝－2， 由x －2≠0，得x ≠2. 综上，x ＝－2.4．B 【点拨】由题意得(3x )2＋(3y )22·3x ·3y ＝9x 2＋9y 218xy ＝x 2＋y 22xy . 5．D 【点拨】原式＝x 6y 4z 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 12x 3z 6×z 12x 4y 8＝－z 4x . 6．A7．B 【点拨】去分母并化简得4x ＝(a －b )x ＋(－2a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4，－2a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴a －2b ＝2－2×(－2)＝6.8．B 【点拨】∵x 和y 互为倒数，∴xy ＝1.∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝⎛⎭⎪⎫2y －1x＝2xy －1＋2－1xy ＝2×1－1＋2－1 ＝2－1＋2－1 ＝2.9．B 【点拨】根据题中的定义得3x ＝2×3＋1x ＝6＋1x ，42＝2×4＋12＝172. ∵3x ＝42，∴6＋1x ＝172，解得x ＝25， 经检验，x ＝25是分式方程的根．10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根x ＝－1， ∴当x ＝－1时，a ＝3， ∴2a －3＝3.故选B.11．D 【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x －2)km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程．12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k(x －2)(x ＋3)＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．二、13.3 14.－或÷15．－2 【点拨】x －1x ＋1＝x (x ＋1)－1x ＋1＝x 2＋x －1x ＋1， ∵x 2＋3x ＝－1，∴x 2＝－1－3x ，∴原式＝－1－3x ＋x －1x ＋1＝－2x －2x ＋1＝－2(x ＋1)x ＋1＝－2. 16．x ＝－3 【点拨】方程两边同乘(x －3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋1)(x －3)，解得x ＝－3，检验：当x ＝－3时，(x －3)(x －1)≠0，∴方程的解为x ＝－3.17．1或53 【点拨】两边都乘(x －3)，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，当n ≠1时，解得x ＝2n －1. 当n ＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；∵当x ＝3时，分母为0，分式方程无解，∴2n －1＝3，∴当n ＝53时，分式方程无解．故常数n 的值是1或53.18．80 【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m ，则乙工程队每天改造的道路长度是(x －20)m ，由题意，得400x ＝300x －20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.三、19.解：(1)原式＝－3xy 2÷63y 6x 3×122y 2x 2＝－3xy 2×x 3216y 6×144y 2x 2＝－2x 2y 2.(2)原式＝2(x －3)x －2÷5－(x ＋2)(x －2)x －2＝2(x －3)x －2·x －29－x 2＝－2(x －3)(x ＋3)(x －3)＝－2x ＋3.20．解：原式＝[a(a ＋b )(a －b )－1a ＋b ]·(a －b )2b＝a (a ＋b )(a －b )·(a －b )2b －1a ＋b ·(a －b )2b＝a 2－ab b (a ＋b )－a 2－2ab ＋b 2b (a ＋b ) ＝b (a －b )b (a ＋b ) ＝a －b a ＋b ， ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，b ＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝3－13＋1＝12. 21．解：(1)方程两边乘(2x －3)， 得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x －3≠0， ∴原分式方程的解为x ＝1. (2)方程两边乘(x －1)(x ＋1)， 得x ＋1－2(x －1)＝4，解得x ＝－1. 检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0， ∴原分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x (x －1)－13x ＝1＋k 3(x －1). 方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1. 把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴x ≠3.∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π(R －1)2 kg/m 2； B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π(R 2－12)kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π(R 2－12)＜450π(R －1)2.∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π(R －1)2÷450π(R 2－12)＝450π(R －1)2×π(R ＋1)(R －1)450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得 1 000()1－20%x＝1 200x ＋10， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解且符合题意，则()1－20%x ＝0.8×5＝4.答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．(2)设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(150－a )千克，由题意得y ＝()6－4a ＋()8－5()150－a ＝－a ＋450， ∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴a ≥2()150－a ，解得a ≥100，∴当a ＝100时，y 取最大值，此时y ＝－100＋450＝350，150－a＝50.答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．。
八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m，宽为415 m.(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4. (2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5， 所以a 2＋4b ＋1＝121， 所以a 2＋4b ＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
全解八年级数学上第二章 实数检测题及答案解析
第二章 实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2018·天津中考）估计的值在（ ） A .1和2之间 B .2和3之间 C .3和4之间D .4和5之间2.（2018·安徽中考）与1+最接近的整数是（ ）A .4B .3C .2D .1 3.（2018·南京中考）估计介于（ ）A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间 4.（ 2018·湖北宜昌中考）下列式子没有意义的是（ ） A .B .C .D .5.（2018 ）A. B. C. D.6. 若a ,b 为实数，且满足|a －2|+，则b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对7.若a ，b 均为正整数，且a b a ＋b 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.68.11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，则abc 的值为（ ）A.0 B ．－1 C.－12 D.129.（2018·福州中考）若（m -1）20，则m ＋n 的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（ ）是有理数A ．2B ．8C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2018·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 12.（2018·河北中考）若|a |=，则a =___________.13.已知： 1.910 6.042，≈ ，≈ . 14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＝0，那么a －b ＝ .16.已知a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a ＋b ＝ .17．（2018·福州中考）计算：1）1）＝________.18.（2018·贵州遵义中考） +＝ .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知，求的值.21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，因为，，即7)3()4(22=+，1234=⨯， 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小，并说明理由： （1）与6； （2）与．23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是，5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+；（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值；（3++的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3和4之间．即∵ 9＜11＜16，∴ <<，∴ 3＜＜4，∴的值在3和4之间．故选C .2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29，∴＜即2.22.3，∴ 1+2.2＜11+2.3，即3.2＜13.3，∴ 与13.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<<∴<<0.60.65∴<<，故选C . 4.A 解析：根据二次根式有意义的条件，当被开方数a ≥0时，二次根式有意义；当a <0时，在实数范围内没有意义.由于-3<0，所以没有意义.5.B ==6.C 解析：∵ |a －2|0，∴ a ＝2，b ＝0,∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ，b 均为正整数，且a b ∴ a 的最小值是3，b 的最小值是2，则a ＋b 的最小值是5．故选C ． 8.C解析：∵ 11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴ a ＝－1，b ＝1，c ＝12，∴ abc ＝－12．故选C ．9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由（m -1）20,得m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴ m ＋n ＝1＋（－2）=－1.10.D解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±，4的算术平方根是2.12.1± 解析：因为02 0151=，所以1=a ，所以.1±=a13.604.2 ±0.019 1 ≈604.2； ≈±0.019 1. 14.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.15.8 解析：由|a －5|＝0，得a ＝5，b ＝－3，所以a －b ＝5－（－3） ＝8.16.11 解析：∵ a b ， a ，b 为两个连续的整数，a ＝6，b ＝5，∴ a ＋b ＝11.17.1 解析：根据平方差公式进行计算，1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18. ==三、解答题19.解：因为，，即，所以.故，从而，所以，X|k | B| 1 . c |O |所以.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴a=7－2.又可得2＜5－7＜3，∴b=3－7.将a＝7－2，b=3－7代入ab＋5b中，得ab＋5b＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2.21.解：根据题意，可知，因为，所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵35＜36，∴ 6.（2）∵1≈－2.236+1＝－1.236≈－0.707，1.236＞0.707，∴1．23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴＝－2.又∵－2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴b＝2，∴＋b＝－2＋2＝.（2(13-24.解：（1＝13.25.1=解：（（2==（3+＝－11＋10＝9.。
浙教版八年级上册数学第二章-测试卷及答案
浙教版八年级上册数学第二章-测试卷及答案浙教版八年级上册数学第二章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）。
A。
低碳B。
节水C。
节能D。
绿色食品2.如图，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）。
A。
18°B。
24°C。
30°D。
36°3.在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则点 C 到 AB 的距离是（）。
A。
5B。
25C。
4D。
34.如图，已知∠C = ∠D = 90°，添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt △ABC ≌ Rt △ABD，以下给出的条件合适的是（）。
A。
AC = ADB。
BC = ADC。
∠ABC = ∠ABDD。
∠BAC = ∠BAD5.已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）。
A。
20°B。
120°C。
20°或 120°D。
36°6.在△ABC 中，AB² = (a + b)²，AC² = (a - b)²，BC² = 4ab，且 a。
b。
0，则下列结论中正确的是（）。
A。
∠A = 90°B。
∠B = 90°C。
∠C = 90°D。
△ABC 不一定是直角三角形7.直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三条边上的中线长是（）。
A。
5B。
6C。
6.5D。
88.如图，在△ABC 中，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，若 AB = AC，∠CAD = 20°，则∠ACE 的度数是（）。
A。
20°B。
35°C。
八年级数学(上册)第二章测试卷
八年级数学（上册）第二章测试卷一、选择题（10*3=30）1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）（A ）17 （B ）22 （C ）17或22 （D ）132、 等边三角形的对称轴有 （ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ） A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,54、 已知ΔABC 的三边分别是3cm, 4cm, 5cm,则ΔABC 的面积是 （ ）A 6c ㎡,B 7.5c ㎡C 10c ㎡D 12c ㎡ 5、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）A 中线上B 角平分线上C 高线上D 不能确定 6、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等 7、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（ ） （A ）100º （B ）40º （C ）70º （D ）70º或40º 8、下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ） （A ）∠A=30º、∠B=60º （B ）∠A=50º、∠B=80º（C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为13 9、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ） （A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形 10、如图∠B C A =90，C D ⊥A B ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个 A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二．填空题（10*3=30）1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。
人教版八年级数学上册第二章全等三角形单元复习测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第二章全等三角形单元复习测试题(含答案)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March人教版八年级数学上册第二章全等三角形单元复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B． EC=BF C．∠A=∠D D． AB=BC（1题图）（2题图）（3题图）2．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B． 5 C． 4 D． 3 3．（2015•贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C． AD∥BC D． DF∥BE 4．（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B． 2 C． 3 D．+2（4题图）（5题图）（6题图）5．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B． 2组C． 3组D． 4组6．（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B． SAS C． ASA D． AAS 7．（2015•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC8．（2015•奉贤区二模）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=45°B．∠BAC=90°C． BD=AC D． AB=AC 9．（2015•西安模拟）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对B． 3对C． 2对D． 1对（7题图）（8题图）（9题图）（10题图）10．（2015春•泰山区期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个二．填空题（共10小题）11．（2015春•沙坪坝区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）12．（2015春•张家港市期末）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是．13．（2015春•苏州校级期末）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=°．14．（2015春•万州区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=．15．（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）（15题图）（16题图）（17题图）（18题图）16．（2014秋•曹县期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．17．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．18．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．19．（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．（19题图）（20题图）20．如图，在△A BC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三．解答题（共7小题）21．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．24．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．25．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．人教版八年级数学上册第二章单元测试题一．选择题（共10小题）1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C二．填空题（共10小题）11．4 12．70°13．30 14．30°15．AB=CD 16．AC=DE 17．6018．90 19．20．4三．解答题（共7小题）21．解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，∴∠EBG=180°﹣42°=138°；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，∴CE=AC﹣AE=9﹣6=3．22．证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．23．证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．24．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=CE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．25．解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
八年级上册数学第二章测试题及答案
八年级上册数学第二章测试一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
是正比例函数，则m的值是2、若函数y= -2x k= 。
m+2。
2），则3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，。
时，，则当x=3y=____ ＝1时，y＝24、已知y与x成正比例，且当x象限。
y=ax+b不经过第 P（a，b）在第二象限，则直线5、点，那么这个一次函数的表达-2)轴的交点坐标是(0，6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 。
式是______________1，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,、已知点A(-则a与b的大小关系是____ 。
728、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。
（1）y随着x的增大而减小，（2）图象经过点（1，-3）。
二、选择题1-111、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-3x 中，是一次函数的有（）xy个（D）1 （C）2个 4（A）个（B）3个3??2xy?、下面哪个点不在函数）的图像上（ 1211）（D）（1，2）（C）（3，0），13（A）（-5，）（B）（0.5( ) （第13题图）13、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则O 2 x1111,b?1k?,b??1k?k,k??b??1??,b?1）B ））（A （C（D）（222214、下列一次函数中，随着增大而减小而的是（）y?3xy?3x?2y?3?2xy??3x?2 D））（ C（）（A）（ B15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0题图）15（第16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )33?1?m?m?m??1m??1（（A）C）（B）（D）4417、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )） (A) (B) （C）（D图像的是nm nx(m ，是常数，且mn<0)＝18、下图中表示一次函数ymx+n与正比例函数y＝( )．三、计算题x，且一次函数的图象与，4)、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点19A(10)，轴交于点B(3 (1)求这两个函数的解析式； (2)画出它们的图象；y= -6成正比，且当y -2与xx=1时，、已知20 的值a(ax求y与之间的函数关系式 (2)若点，2)在这个函数图象上，求(1)1的图象相交于，的图象经过点、已知一次函数21y=kx+b(-1 -5)y= ，且与正比例函数 x2．点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
八年级数学上册第二章实数《四清导航》单元清试题(含答案)
检测内容：第二章 实数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1、9的值等于( )A.3B.－3C.±3 D 、 32.在－1、414，2，π，3、1·4·，2＋3，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个3.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4.下列计算正确的是( )A 、20＝210B 、2·3＝ 6C 、4－2＝ 2D 、（－3）2＝－3 5.下列说法中，不正确的是( )A.3是(－3)2的算术平方根 B.±3是(－3)2的平方根 C.－3是(－3)2的算术平方根 D.－3是(－3)3的立方根 6.若a ，b 为实数，且满足│a－2│＋－b 2＝0，则b －a 的值为( ) A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对 7.若（a －3）2＝a －3，则a 的取值范围是( )A.a ＞3B.a≥3C.a ＜3D.a≤3 8.若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( )A 、x ＋5x ＝6x B.32－22＝1 C.2＋5＝2 5 D.5x －b x ＝(5－b)x10.2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40 m ，宽为20 m ，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为( )A.5 5 mB.10 5 mC.20 5 mD.30 5 m 二、填空题(每小题3分，共24分) 11、100的算术平方根是____.12、2－1的相反数是____________，绝对值是_________，倒数是___________. 13.已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____. 14.若|x －2y|＋y ＋2＝0，则xy 的值为____.15.a 是10的整数部分，b 是5的小数部分，则ab ＝_____________. 16.当x ＝－2时，代数式5x 2－3x －1的值是____.17.计算：20－5＝；(2＋6)÷2＝_______________. 18.观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来_______________________________.三、解答题(共66分) 19.(8分)化简：(1)(π－2015)0＋12＋|3－2|； (2)16＋3－27＋33－（－3）2、20.(8分)计算：(1)(23－32)2； (2)8＋13－212、21、(8分)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：||a －a 2－b 2、22.(8分)y＝x－3＋3－x＋8，求3x＋2y的算术平方根.23.(10分)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2、24、(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.()12＋1＝2 S1＝12()22＋1＝3 S2＝22()32＋1＝4 S3＝32…………(1)推算出S10的值；(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值.25.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2、∴a＝m2＋2n2，b＝2mn、这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝_____________，b＝_________________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：____＋____3＝(____＋___3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1、9的值等于( A )A.3B.－3C.±3 D 、 32.在－1、414，2，π，3、1·4·，2＋3，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为( D )A.5个B.2个C.3个D.4个3.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( B )A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4.下列计算正确的是( B )A 、20＝210B 、2·3＝ 6C 、4－2＝ 2D 、（－3）2＝－3 5.下列说法中，不正确的是( C )A.3是(－3)2的算术平方根 B.±3是(－3)2的平方根 C.－3是(－3)2的算术平方根 D.－3是(－3)3的立方根 6.若a ，b 为实数，且满足│a－2│＋－b 2＝0，则b －a 的值为( C ) A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对 7.若（a －3）2＝a －3，则a 的取值范围是( B )A.a ＞3B.a≥3C.a ＜3D.a≤3 8.若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是( A ) A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( D )A 、x ＋5x ＝6x B.32－22＝1 C.2＋5＝2 5 D.5x －b x ＝(5－b)x10.2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40 m ，宽为20 m ，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为( C )A.5 5 mB.10 5 mC.20 5 mD.30 5 m 二、填空题(每小题3分，共24分)11、100的算术平方根是12、2－1的相反数是，绝对值是，倒数是13.已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__.14.若|x －2y|＋y ＋2＝0，则xy 的值为__8__.15.a 是10的整数部分，b 是5的小数部分，则ab ＝16.当x ＝－2时，代数式5x 2－3x －1的值是__5__.17.计算：20－5＝；(2＋6)÷2＝18.观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来三、解答题(共66分) 19.(8分)化简：(1)(π－2015)0＋12＋|3－2|； 解：(1)3＋ 3(2)16＋3－27＋33－（－3）2、 解：(2)33－220.(8分)计算： (1)(23－32)2； 解：(1)30－12 6 (2)8＋13－212、解：(2)2＋3 321、(8分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：||a－a2－b2、解：－b22.(8分)y＝x－3＋3－x＋8，求3x＋2y的算术平方根.解：523.(10分)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2、解：(1)12 (2)4 324、(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.()12＋1＝2 S1＝12()22＋1＝3 S2＝22()32＋1＝4 S3＝32…………(1)推算出S10的值；(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值.解：(1)S10＝102(2)S n＝n2(3)S12＋S22＋S32＋…＋S n2＝14＋24＋34＋44＋…＋104＝55425.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2、∴a＝m2＋2n2，b＝2mn、这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：__4__＋__2__3＝(__1__＋__1__3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.解：(2)4，2，1，1(答案不唯一) (3)由题意得a＝m2＋3n2，4＝2mn, ∵4＝2mn，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13。
数学初二上册第二章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数有（）A. -2，0，3B. -1，0，1C. -1，0，1，2D. -2，-1，0，12. 若a < b，那么以下不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b3. 已知x > 0，y < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. x + y > 0B. x - y > 0C. xy > 0D. xy < 04. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 2C. 5x - 2 = 0D. 4x + 5 = 05. 已知方程2x - 3 = 5，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 若一个数的3倍加上5等于15，那么这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列代数式中，含有字母的式子是（）A. 3x + 2B. 5C. 2x - 3D. 4x^28. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 若一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 010. 下列方程中，解为x = 3的是（）A. x - 2 = 1B. x + 2 = 5C. 2x - 4 = 6D. 3x + 6 = 15二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 5，b = 3，则a + b的值为______。
12. 若a = -2，b = -1，则a - b的值为______。
13. 下列各数中，正数有______，负数有______。
14. 若x > 0，y < 0，则x + y的符号是______。
八年级数学上册 第二章 实数单元测试(含答案)
第二章实数单元测试一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =53.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±26.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜1009.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①______12；②______0、5；③﹣+1______﹣.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是______.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是______.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|=______.15.如果的平方根等于±2，那么a=______.16.计算+=______.17.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______.18.若0＜a＜1，且，则=______.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8 （2）x2﹣=0 （3）（2x﹣1）3=﹣8 （4）340+512x3=﹣3.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？22.已知： =0，求实数a，b的值.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.参考答案一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，无理数是：，0、1010010001…，0、451452453454…，共3个.故选C.2.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =5【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、负数没有算术平方根，错误；D、，错误；故选B.3.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根.故选C.4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系.5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±2【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2.故选C.6.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确.故选D.7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数【解答】解：A、（﹣3）2=9，9算术平方根是3，错误；B、=15，15的平方根是±，错误；C、当x=2时，x=0，正确；D、是无理数，错误，故选C8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜100【解答】解：∵正方形的面积为11，而3＜x＜4.故选B.9.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误.故选B.10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；方法2： =，（）2：42=10：16=5：8.故选A.二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①＜12②＞0、5③﹣+1 ＜﹣.【解答】解：① =140，122=144，∵140＜144，∴＜12.②∵﹣0、5=﹣1＞1﹣1=0，∴＞0、5.③∵﹣+1＜﹣2+1=﹣1，∴﹣+1＜﹣1，又∵﹣＞﹣1，∴﹣+1＜﹣.故答案为：＜、＞、＜.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是.【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是4或﹣4 . 【解答】解：由题意得：|x|=64，即x=64或﹣64，则64或﹣64的立方根为4或﹣4.故答案为：4或﹣4.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|= 5 .【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|=|﹣5|=5，故答案为：5.15.如果的平方根等于±2，那么a= 16 .【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16. 故答案为：16.16.计算+= 1 .【解答】解：原式=3π﹣9+10﹣3π =1.故答案为：1.17.点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为 4 .【解答】解：∵A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，∴A，B 两点的距离是：|3﹣（﹣）|=4， 故答案为：4.18.若0＜a ＜1，且，则= ﹣2 . 【解答】解：∵a+=6，∴（﹣）2=a ﹣2+=6﹣2=4， ∵0＜a ＜1，∴0＜＜1，＞1，∴﹣=﹣=﹣2.故答案为：﹣2.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=8×9=72；（3）原式=+3×3=；（4）原式=9+﹣2=8.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8（2）x2﹣=0（3）（2x﹣1）3=﹣8（4）340+512x3=﹣3.【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）方程变形得：x2=，开方得：x=±；（3）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣；（4）x3=﹣，开立方得：x=﹣.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即3x﹣4=﹣1，则a=（﹣1）2=1.22.已知： =0，求实数a，b的值.【解答】解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==.。
苏科版初中数学八年级上册第2章综合测试试卷含答-案答案在前2
第2章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DH AC于H ，AD是△ABC的角平分线，DF AB ，DF DH，在Rt△ADF和Rt△ADF中，AD ADDF DH ，Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，S S△△，在Rt ADF Rt ADHDE DG Rt△DEF和Rt△DGH中，DF DH ，Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，S S△△，△ADGRt DEF Rt DGH25和△AED的面积分别为60和35，3560S△.故选：D .△△，S SRt DEF Rt DGH Rt DEF22.【答案】D【解析】解：连接OA、OB ，A 80，ABC ACB 100，O是AB，AC垂直平分线的交点，OA OB，OA OC，OAB OBA，OCA OAC，OB OC，OBA OCA 80，，OB OC ，BCO CBO 10，故选：D.OBC OCB10080203.【答案】D【解析】解：AB AC BD ，B C ，BAD 1，1C 2，BAD 1C 2，，C 21180C 12，1221180，即B 1BAD 180312=180°.故选：D.4.【答案】C【解析】解；如图1，当=90，只有两个点符合要求，如图2，当为锐角与钝角时，符合条件的点有4个，分别是AC AB，3 AB BC，2AC BC，AB BC .满足条件的点C共有：2或4个.故选：C.1初中数学八年级上册1/65.【答案】C【解析】解：AB AC，AD平分BAC，DE AB，DF AC ，△ABC是等腰三角形，AD BC，BD CD ，BED DFC 90，DE DF ，AD垂直平分EF ，（4）错误；又AD所在直线是△ABC 的对称轴，（1）DEF DFE；（2）AE AF；（3）AD平分EDF.故选：C.6.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形.故选：C.7.【答案】B【解析】解：BCA 35，B 80，BAC 180BCA B 180358065，△ABC与△ADC关于AC 所在的直线对称，DAB BAC 65.故选：B.8.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C.9.【答案】B【解析】解：由图分析可得题中所给的“10:05”与“20:01”成轴对称，这时的时间应是20:01.故选：B.10.【答案】A【解析】解：连接A A.1由折叠的性质可得：AA DE，DA DA，又D是AB 中点，DA DB ，DB DA1，BA1D B，1 1ADA B，又12ADA12ADE AA BC，AA ，，ADE B，DE∥BC，1 211111h211h ， 1，同理，2h 2 2…经过第n次操作后得到的折痕2322222 D E到BC u1n 11 1的距离h2.h2，故选：A.n2018n120172 2二、11.【答案】4初中数学八年级上册2/6【解析】解：过D作DF AC于F，AD是△ABC的角平分线，DE AB，DE DF2，11 1△，△ABC的面积为9，△ADC的面积为954，S AB DE525AC DF4，ADB22 21AC24，AC4故答案为：4.212.【答案】50【解析】解：DM是AB的垂直平分线，AD BD，ABD A，等腰△ABC中，AB AC，180A180 AABC C，DBC ABC ABD A15，解得：A50.故答案2 2为：50.13.【答案】70或55【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x70180，解得x55，即该等腰三角形的底角的度数是55.故答案为：70或55.14.【答案】805020【解析】解：A80，①当B80时，△ABC是等腰三角形；②当B18080250时，△是等腰三角形；③当B18080220时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80、50、ABC20.15.【答案】60【解析】解：由题意可得：2390，330，260，12，160.故答案为：60.16.【答案】3【解析】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3.17.【答案】3【解析】解：A，B，C，D，E，H、I是轴对称图形，F、G、J都不是轴对称图形.故不是轴对称初中数学八年级上册3/6图形的有3个，故答案为：3.18.【答案】TAXI【解析】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI.故答案为TAXI.三、19.【答案】证明：DE是BC的垂直平分线，BE EC，DE BC，A90，DA AB.又BD是ABC的平分线，DA DE，又BD BD，△ABD≌△EBD，AB BE，BC2AB.【解析】DE垂直平分BC，则有BC2BE，只要证明BE AB即可，由BD是B的平分线，DAB DEB90，BD BD，可证△ABD≌△EBD，从而有BE AB.20.【答案】解：AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，AC BC，AD DE，B BAC，E EAD，BC CD DE，AC CD AD，△ACD是等边三角形，CAD ACD ADC60，BAC EAD30，BAE BAC CAD EAD120. 【解析】由AB、AE边上的垂直平分线m、m交BE分别为点C、D，根据线段垂直平分线的性质，可1 2得AC BC，AD DE，又由BC CD DE，易得△ACD是等边三角形，继而求得BAE的度数.21.【答案】解：C ABC2A，C ABC A5A180，A36.则C ABC2A72.又BD是AC边上的高，则DBC90C18.【解析】根据三角形的内角和定理与C ABC2A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数.22.【答案】（1）证明：过点A作AF BC于点F，AD AE，DF EF，BD CE，BF CF，AB AC.（2）B BAD，C EAC，BAE BEA，ADC DAC，除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC.【解析】（1）首先过点A作AF BC于点F，由AD AE，根据三线合一的性质，可得DF EF，又由BD CE，可得BF CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB AC.（2）根据等腰三角形的判定解答即可.23.【答案】证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB'D（如图），则有B'D BD，AB'AB AC，B'ABD60，1ADB'ADB90BDC，所以2ADB'ADB BDC180BDC BDC180，所以C、D、B'在一条直线上，所以△ACB'是等边三角形，所以CA CB'CD+DB'CD BD.初中数学八年级上册4/6【解析】以AD为轴作△ABD的对称△AB'D，后证明C、D、B'在一条直线上，及△ACB'是等边三角形，继而得出答案.24.【答案】（1）△ABC的周长AB BC AC2a2a710a2a a23.（2）当a 2.5时，AB2a2a72 6.25 2.573，BC10a210 6.25 3.75，AC a 2.5，＞，当a 2.5时，三角形存在，3 2.5 3.75 周长a；当a3时，23 6.2539.2523 6.2539.25AB a2a，BC10a21091，AC a3，31＜8.当a3时，三角2729378形不存在.（3）△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF BC，DF AC，10a24b2，即a2b26；a3b，即a b3、把a b3代入a2b26，3(a b)6a b2.【解析】（1）利用三角形周长公式求解：△ABC的周长AB BC AC.（2）利用三角形的三边关系求解：AB BC＞AC，AB AC＞BC，AC BC＞AB，再分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可.（3）利用轴对称图形的性质求解：△ABC≌△DEF，可得，EF BC，DF AC，代入值再分解因式即可.25.【答案】（1）如图所示：△ABC的面积：1235 7.5.（2）如图所示：初中数学八年级上册5/6（3）A1(1,5)，1(1,0)C1(4,3).B，【解析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案.（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可.（3）根据坐标系写出各点坐标即可.26.【答案】解：【解析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接.初中数学八年级上册6/6第2 章综合测试一、选择题（共10 小题）1.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF AB ，垂足为F ，DE DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为60 和 35，则△EDF 的面积为（）A.25B.5.5C.7.5D.12.52.如图， A 80，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则BCO的度数是（）A.40B.30C.20D.103.如图，已知AB AC BD ，那么（）A.1= 2B.21+2=180C.1+32=180D.312=1804.如图，B 是直线l 上的一点，线段AB 与l 的夹角为0＜＜180，点C 在l 上，若以A、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共有（）A.2 个B.3 个C.2 个或 4 个D.3 个或 4 个5.如图，在△ABC 中，AB AC ，AD 平分BAC ，DE AB ，DF AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：（1）DEF DFE；（2）AE AF；（3）AD 平分EDF；（4）EF 垂直平分AD .其中正确的有（）初中数学八年级上册1 / 6A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到（）A B C D7.如图，△ABC 与△ADC 关于AC 所在的直线对称，BCA 35， B 80，则DAC 的度数为（）A.55B.65C.75D.858.下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A B C D9.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A.10: 05B.20: 01C.20 :10D.10: 0210.如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A落在BC 边上的A1 处，称为第1 次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h1 ，还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D1 的直线折叠，使点A落在DE 边上的A2 处，称为第 2 次操作，折痕D1E1 到BC 的距离记为h2 ，按上述方法不断操作下去…经过第 2018 次操作后得到的折痕D2017 E2017 到BC 的距离记为h2018 ，若h 1 1 ，则h2018 的值为（）1A.2B.220171220171C.1D. 222016122016二、填空题（共8 小题）11.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为 9，DE 2 ，AB 5，则AC 长是________.12.如图，等腰△ABC 中，AB AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，DBC 15，则 A 的度数是________度.13.等腰三角形有一个角为70，则底角的度数为________.14.在△ABC 中， A 80，当 B ________时，△ABC 是等腰三角形.15.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示，12，若 3 30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1等于________.16.一个等边三角形的对称轴有________条.17.在字母A、B、C、D、E、F、G、I、J 中不是轴对称图形的有________个.18.在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT ，则这辆车车顶字牌上的字实际是________.三、解答题（共8 小题）19.如图，已知在Rt△ABC 中， A 90，BD 是ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线.试说明BC 2AB .20.如图，已知△ABE ，AB 、AE 边上的垂直平分线m1 、m2 交BE 分别为点C 、D ，且BC CD DE ，求BAE 的度数.21.如图，在△ABC 中， C ABC 2A，BD 是AC 边上的高，求DBC 的度数.22.如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD AE ，BD CE ，（1）求证：AB AC ；（2）若BAC 108，DAE 36，直接写出图中除△ABC 与△ADE 外所有的等腰三角形.123.如图，已知△ABC 中，AB AC ，D 是△ABC 外一点且ABD 60，ADB 90BDC .求证：2AC BD CD .24.△ABC 的三边长分别为：AB 2a2 a 7 ，BC 10 a2 ，AC a ，（1）求△ABC 的周长（请用含有a 的代数式来表示）；（2）当a 2.5和 3 时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC 的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC 与△DEF 成轴对称图形，其中点A与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，EF 4 b2 ，DF 3 b ，求a b 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，A(1,5)，B(1, 0) ，C(4,3).（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A B C ；1 1 1（3）写出点A1 ，B1 ，C1 的坐标.26.请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半.。
八年级数学上册第二章各节练习题含答案
八年级数学上册第二章各节练习题含答案第一节选择题1.答案：B解析：-13<0，-8<0，-2<0，3>0，4>0，故B正确。
2.答案：B解析：|x|<1，故-1<x<1，x>0，故B正确。
3.答案：D解析：(4-2x)/(1-2x)=-2，解得x=3，x<>0.5，故D正确。
4.答案：A解析：(3^a)(9^(1-a)+27^(1-a))=27，解得a=2/3，故A正确。
5.答案：B解析：1.44<1.5^2=2.25，-1.44>-2.25，故B正确。
第二节填空题6.答案：-4解析：(-12)/3=2，2*(-4)=-8，-8-(-2)=‑6，故X=-4。
7.答案：y>x>z解析：y-x=2，z-y=3，代入合并得z-x=5，故y>x>z正确。
8.答案：-4解析：ab=8，a+b=-4，解得a=2，b=-4，故X=-4。
9.答案：5解析：sin30°cos(x+90°)+cos30°sin(x+90°)=1/2，解得sin(x+120)=-1/2，解得x=5°，故X=5。
10.答案：6解析：x=1，2，4，8，16，故X=6。
第三节解答题11.答案：3/5（左右含糊即可，只要最简式为3/5就可以）解析：a: 5/12，b: 2/3，c: 5/8，d: 4/5，a<c<b<d，故c正确。
12.答案：10解析：代数法或画图法都可以，故X=10。
13.题意不明，无法作答。
14.答案：3解析：用秦九韶商法即可解出本题，故X=3。
15.答案：9/5（左右含糊即可，只要最简式为9/5就可以）解析：k=9，l=5，m=45°，代入公式三角形面积公式即可解出本题，故c正确。
16.答案：189解析：0,2,4,5,7,9，其中90出现了10次，其余每个数字出现了9次，故X=189。
人教版八年级上册数学第二章测试题
人教版八年级上册数学第二章测试题一、选择题（每题3分，共30分）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
A选项中，2 + 3 = 5，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；B选项中，5+6 = 11＞10，6 + 10 = 16＞5，5+10 = 15＞6，满足三边关系，可以组成三角形；C选项中，1+1 = 2＜3，不满足三边关系，不能组成三角形；D选项中，3+4 = 7＜9，不满足三边关系，不能组成三角形。
所以答案是B。
2. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A. 6B. 8C. 10D. 12解析：设第三边为x，根据三边关系8 3＜x＜8+3，即5＜x＜11。
因为第三边是偶数，所以x可以为6、8、10，不能为12。
所以答案是D。
3. 在△ABC中，∠A = 55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 75°C. 100°D. 125°解析：设∠C = x°，则∠B=(x + 25)°，因为三角形内角和为180°，所以55+x+(x + 25)=180，化简得2x+80 = 180，2x=100，x = 50，则∠B=x + 25=75°。
所以答案是B。
4. 等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则这个等腰三角形的周长为（）A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 无法确定解析：当3cm为腰时，3+3 = 6＜7，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当7cm为腰时，周长为7 + 7+3=17cm。
所以答案是B。
5. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，则图中互余的角有（）对。
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20． 解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。
XXX版八年级数学上册第二章测试题(附答案)
XXX版八年级数学上册第二章测试题(附答案)13.用一组a。
b的值说明式ac1且6<3.14.写出一个满足无理数2的立方根的二次根式。
√2√2√2或2^(1/2)2^(1/6)。
15.计算：√32 + √2 = √(16×2) + √2 = 4√2 + √2 = 5√2.16.化简：√72 = √(36×2) = 6√2.17.大于-2且小于4的整数的个数。
4-(-2)-1=5，即有5个整数。
18.如图，数轴上的点表示的数是-2.5.垂足为-3，且AB=0.5，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为-3.5.19.x+2的取值范围为(-∞。
1]，(1.∞)。
20.化简二次根式√(18/3) = √6.三、计算题21.计算：√(16+9) + √(16-9) = √25 + √7 = 5 + √7.22.计算：(1) (√3+1)(√3-1) = 3-1 = 2；(2) (√6+√2)(√6-√2) =6-2 = 4.23.计算：(1) √(3+2√2) + √(3-2√2) = √2 + √6；(2)(√3+√2)(√3-√2) = 1.24.已知4x^2=81，求x的值。
x=±9/4.25.计算：√(5+2√6) + √(5-2√6) = √2 + √3.26.求下列各式中的x：(1) 2x^2-1=9，x=±2；(2)(x+1)^3+27=64，x=2.四、综合题27.(1) 化简：√(5+2√6) - √(5-2√6) = (√2 + √3) - (√3 - √2) =2√2.2) 如图，AC=2AB，BC=8，且点A和点B表示的数分别是a和b。
根据题意，可以列出以下两个方程式：a+b=8（1）a+2b=16（2）将(1)式代入(2)式，得到a+2(8-a)=16，解得a=4.将a=4代入(1)式，得到b=4.因此，点C表示的数为8-4=4.1) 求a的值：将b+8代入原式，得到√(a+(b+8)) + √(a-(b+8)) = 2√2.化简得到√(a+b+8) + √(a-b-8) = 2√2.将a+b=4代入，得到√(12) + √(-4) = 2√2，无解。
(典型题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 6=-D 1-= 2．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数 3．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间 4．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或25．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=6． ）A ．8 B ．4C D 7．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=8．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7± 9．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ）A ．2dmB CD ．3dm10( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间 11．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A ．9 B ．3 C ．1D ．81 12．下列对于二次根式的计算正确的是（ ）A =B ．2C ．2=D ．=二、填空题13．a b -=________．14．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a b ab-=，则12233420202021++++※※※※的值为__________．15．已知6y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．16．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 18．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．19．已知2a =+，2b =，则227a b ++的算术平方根是_____．20．已知2x =，2y =+x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．三、解答题21．计算：（1）（π﹣2020）0﹣．（2．22．(3++-．23．计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a 2﹣＋2＋b 2的值．24．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．25．计算下列各题：（1（2）（）（3）（226．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；=-=，所以C选项错误；321与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．3．C解析：C一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴，5＜6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意；【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】=== 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a ，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a =，解得：a =∴dm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键． 10．C解析：C【分析】【详解】解：<34∴<<，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．11．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 12．C解析：C【分析】利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：=B.=C.2=，故原题计算正确；D.10=，故原题计算错误.故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键.二、填空题13．2【分析】根据最简二次根式同类二次根式的性质计算即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式通过计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∵最简二次根式与是同类最简二次根式∴∴∴故答案为：2【点睛】本 解析：2【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得：12a -=∴3a =∵与∴252b b +=-∴1b =∴312a b -=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．14．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键 解析：20202021-【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：根据题意， ∵“a b ※”a b ab-=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※ =122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021------- =111111(1)223320202021--+-+-+- =1(1)2021-- =20202021-． 故答案为：20202021-． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．15．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法 解析：4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：646y x x x =+=--+当4x <时，46102y x x x =--+=-当4x ≥时，462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯4054=故答案为：4054．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．16．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键． 17．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=，∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】 本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．18．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．19．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算解析：5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解．【详解】解：因为2a =，2b =，，所以227a b ++=）2+）2+7=25．所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．20．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y， 则22222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．三、解答题21．（1）-2；（2）4【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式=()12212-⨯+-+=121+ =2-；（2）原式()32-=231+-=4．【点睛】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键． 22．10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】解：原式＝2253+-5924=+-1424=-10=-．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．23．（1）2）4【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|＝0，可以得到a 、b 的值，然后将所求式子变形，再将a 、b 的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0， ∴a ＝0，b ﹣2＝0，∴a，b ＝2，∴a2﹣a ＋2＋b 2＝（a 2＋b 2）2＋22＝02＋4＝0＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；24．3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．25．（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（）（3）（2＝32）2﹣2＝9﹣﹣2＝【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
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八年级数学上册第二章测试题
1.一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是
A. x +1
B. x 2+1
C. 1+x
D. 12+x 2. 如果2（x －2）3＝643，则x 等于 A. 21 B. 27 C. 21或27 D. 以上答案都不对
3. 已知21+=m ，21-=n ，且)763)(147(22--+-n n a m m =8，则a 的值等于
A.－5
B.5
C.－9
D.9
4. 若a .b 为实数，a ≠b ，ab ≠0，且满足a 2 =3a +1，b 2=3b +1，则a 2 + b 2 为
A.7
B.9
C.10
D.11
5. （－23）2的平方根是
A. ±8
B. 8
C. －8
D. 不存在
6. 设m=|1|-+x x ，则m 的最小值是
A. 0
B. 1
C. ―1
D. 2
7.下列说法中正确的是
A.绝对值最小的实数是零
B.实数a 的倒数是1a
C.两个无理数的和.差.积.商仍是无理数
D.一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1
8. 根式2)3(-的值是
A.-3
B.3或-3
C.3
D.9
9. 如图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是
A. 5－13
B. －5－13
C. 2
D. －2
10. 下列说法：①无理数是无限不循环小数 ②无理数是带根号的数 ③任意实数都可以开方 ④有理数和无理数都是实数，其中正确的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11. 将75，7
5，75三数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来________. 12. 观察一列等式
32+42=52，
52+122=132，
72+242=252，
92+402=412 …
请写出第5个这样的式子_______
你发现了这些等式所共有的规律了吗？请你用含 n 的式子来表示这个规律________
13.|－49|的平方根是__________. －64的立方根是__________. 14. 3641-的相反数是______，－2
3的倒数是______. 15. 下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n 个图形是由n 个正方形组成的，通过观察可以发现：
4
=n 3=n 2=n 1=n (1)第四个图形中火柴棒的根数是________；
(2)第n 个图形中火柴棒的根数是________。
16. |2－1|＝______，|3－2|＝______.
17. =__________ 18. a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2＋b 2＝______.
19.若无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的无理数_______、_______。
20. 填“＜”“＞”或“＝”号
（1）14____356 （2）3100____21
（3）－2.0____307.0-
（4）－26____3128-
21. 有一列数1.2.3.4.5.6.…，当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了 个数；当按顺序从第m 个数到第n 个数（m ＜n ）时，共数了 个数
22. 从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56.－55.－54.－53.－52.…，问：
(1)第100个整数是什么？
(2)求这100个整数的和。
23. 计算：3)
21(2162-+⨯--
24.
.
25.已知一个数的平方根是31a +和11a +.求这个数的立方根.
26. 已知x ，y 满足x x y 2
11121-+-=+3，求y x . 1.D
2. B
3. C
由已知可得122=-m m ，122=-n n ．又)763)(147(22--+-n n a m m =8，所以
8)73)(7(=-+a 解得a =－9 故选C ．
4. D
5. A
6. B
7.A
8. C
9. D
10. B 11. 75 <75<7
5 12. 112+602=612
(2n +1)2+[2n (n +1)]2=[2n (n +1)+1]2
也可以结合几何背景， 注意到平方关系，联想到用勾股数
13.±7 －4 14. 4
1 －33
2 15. 分析：观察各个图形的根数与图形个数n 之间的关系，并由此归纳出第n 个图形中火柴棒的根数。
答案：（1）13；（2）13+n 16. 2－1 2－3
17.18. 13
19.略
20. （1）＜ （2）＞ （3）＜ （4）＜
21. 分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。
本题中，从第2个数数到第6个数时，共数了2.3.4.5.6这5个数，而5＝6－2＋1，同样从第3个数数到第7个数时共数了3.4.5.6.7这5个数，而5＝7－3＋1，依此类推，不难探索其规律。
答案：5.)1(+-m n
22. （1）43；（2）－650
23. 原式13843424-=+-=+⨯-=
24. 原式=3-2 =1.
25.4。
提示：3-=a ，这个数为64。
19
26. 由题意知 21x －1=1－2
1x 得x=2 y =0+0+3=3，y=9，y x =92=81.。