川大附中高一年级数学(理)上半期期末考试卷(答案)—精品文档
四川省成都市四川师大附中东校区2018-2019学年高一数学理上学期期末试卷含解析
四川省成都市四川师大附中东校区2018-2019学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，,那么（）A、B、C、＝D、≠参考答案：C2. 已知数列{a n}满足a1＝1，a n＝log n(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……a k为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A3. sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选D4. 在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B5. 若，则等于（）（A）（B）-（C） (D) -参考答案：B略6. （5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A． 2 B．C．D．1参考答案：C考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题．分析：根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C．点评：本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．7. 已知的值为（）A、－2B、 2C、 1D、参考答案：D8. 8．tan 19°＋tan 41°＋tan 19°tan 41°的值为( )A B．1 C. D.-参考答案：A9. 函数的定义域是（）A {x｜x＞0}B {x｜x≥1}C {x｜x≤1}D {x｜0＜x≤1}参考答案：D10. 已知函数, 则此函数的最小正周期为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设参考答案：3+2略12. f(x)=log(3－2x－x2)的增区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．13. 函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由题意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案为：{x|x=2kπ，k∈z}．14. 已知向量，，．若，则与的夹角为______．参考答案：70°【分析】由向量共线的运算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【详解】因为，．又，则不妨设=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），设与的夹角为θ，则cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案为：70°【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．15. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．16. 已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略17. 已知的图像关于直线对称，则实数的值为____________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川高一高中数学期末考试带答案解析
四川高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．3.等差数列满足，公差，若，则（）A．B．C．D．4.在中，角对边分别为．若，，则（）A．B．C．D．5.若，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．6.设是平行四边形ABCD的对角线的交点，为四边形ABCD所在平面内任意一点，则（）A．B．C．D．7.等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．8C．10D．128.已知正数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．39.一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）（A）北偏东，（B）北偏东，（C）北偏东，（D）北偏东，10.在中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足，，若CD⊥BE，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题1.数列满足，则．2.已知实数满足约束条件则的最大值是．3.已知点和点，点在轴上，且为直角，则直线的斜率为．4.在钝角△ABC中，∠A为钝角，令，若．现给出下面结论：①当时，点D是△ABC的重心；②记△ABD，△ACD的面积分别为，，当时，；③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；④若，其中点E在直线BC上，则当时，．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题1.（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列满足：．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．2.（本小题满分12分）已知点．（Ⅰ）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m的方程；（Ⅱ）直线n经过点P，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n的方程．3.（本小题满分12分）在△ABC中，角对边分别为．设向量，，．（Ⅰ）若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c＝2，，若m⊥p，求△ABC的面积S．4.（本小题满分12分）在数列中，，又．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．5.（本小题满分13分）已知点，点，直线l：（其中）．（Ⅰ）求直线l所经过的定点P的坐标；（Ⅱ）若直线l与线段AB有公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程．6.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若，解关于的不等式；（Ⅲ）若，且，求的取值范围．四川高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由直线方程可知直线的斜率．设此直线的倾斜角为，由直线斜率的定义可知，因为，所以．故D正确．【考点】直线的倾斜角．2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为A，C，D选项中的两个向量均存在实数使得，所以两向量均共线，故不可作为基底．因为B选项中的两个向量不存在实数使得，所以两向量不共线，所以可以作为一组基底．故B正确．【考点】平面向量中基底的定义．3.等差数列满足，公差，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．故B正确．【考点】等差数列的通项公式．4.在中，角对边分别为．若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由正弦定理可得，所以．故C正确．【考点】正弦定理．5.若，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，．故A正确．【考点】不等式的性质．6.设是平行四边形ABCD的对角线的交点，为四边形ABCD所在平面内任意一点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设分别为的中点，因为为平行四边形对角线交点，所以为的中点．由平面向量加法的平行四边形法则可得，所以．故D正确．【考点】平面向量加法的平行四边形法．7.等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．8C．10D．12【答案】C【解析】由等比数列的性质可得，由得．．故C正确．【考点】1等比数列的性质；2对数的运算．8.已知正数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．3【答案】A【解析】，，当且仅当即时取．故A正确．【考点】基本不等式．9.一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）（A）北偏东，（B）北偏东，（C）北偏东，（D）北偏东，【答案】C【解析】依题意可得在中．．由余弦定理可得．，由正弦定理可得，由题意可知在中为锐角，所以．所以如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向为北偏东，路程为海里．故C正确．【考点】1余弦定理；2正弦定理．10.在中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足，，若CD⊥BE，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由向量加减法的三角形法则可知，，，即，所以当且仅当时取．故A正确．【考点】1向量加减法；2向量的数量积；3基本不等式．二、填空题1.数列满足，则．【答案】21【解析】由可得，，以上各式相加可得，所以，所以．【考点】1累加法求数列通项公式；2等差数列的前项和．2.已知实数满足约束条件则的最大值是．【答案】9【解析】作出可行域及目标函数线如图，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点时目标函数线的纵截距最大此时也最大．，所以．【考点】线性规划．3.已知点和点，点在轴上，且为直角，则直线的斜率为．【答案】或2【解析】设，，因为为直角，所以，所以，解得或．即或．当时，直线的斜率；当时直线的斜率，综上可得直线的斜率为或2．【考点】1直线垂直；2直线的斜率．4.在钝角△ABC中，∠A为钝角，令，若．现给出下面结论：①当时，点D是△ABC的重心；②记△ABD，△ACD的面积分别为，，当时，；③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；④若，其中点E在直线BC上，则当时，．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③【解析】①设中点为，则，当时，，因为为上的中线，所以是的重心．所以①正确；②令，所以当时，可知为平行四边形，所以，因为，所以，所以，所以②正确；③当与重合时；当与重合时；当与重合时；所以点在构成的三角形内部（不含边界）．表示点与连线的斜率，由数形结合可知当时，当时，所以．所以③正确；④令，所以，因为，所以，所以④不正确．综上可得结论正确的有：①②③．【考点】平面向量．三、解答题1.（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列满足：．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由解方程组可解得得值，因为公差，所以．从而可求得公差，根据等差数列的通项公式可求得等差数列的通项公式．（Ⅱ）由指数的运算法则可得，可知数列是首相公比的等比数列，由等比数列前项和公式求．试题解析：（Ⅰ）由公差及，解得．3分所以，所以通项．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有，8分所以是等比数列，首项，公比．10分所以数列的前项和．12分【考点】1等差数列的通项公式；2等比数列前项和公式．2.（本小题满分12分）已知点．（Ⅰ）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m的方程；（Ⅱ）直线n经过点P，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n的方程．【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）需分情况讨论：当截距均为0时，直线过原点可设其方程为；当截距均不为0时设直线方程为，将点分别代入所设方程即可；（Ⅱ）需分情况讨论：当直线斜率不存在时，可知直线方程为，符合题意；当直线斜率存在时，根据点斜式可设直线方程为，再根据点到线的距离公式求斜率的值．试题解析：（Ⅰ）①当截距为0时，设直线方程为，代入点P坐标得，所以此时直线方程为，即．2分②当截距不为0时，设直线方程为，代入点P坐标得，所以，此时直线方程为．综上所述，直线方程为：或．（少一个方程扣2分）6分（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，可知直线方程为，该直线与原点距离为2，满足条件．8分②当直线斜率存在时，可设直线方程为，即，由题可得，解得，11分此时直线方程为，即．综上所述，直线方程为：或．（少一个方程扣2分）12分【考点】1直线方程；2点到线的距离．3.（本小题满分12分）在△ABC中，角对边分别为．设向量，，．（Ⅰ）若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c＝2，，若m⊥p，求△ABC的面积S．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据向量共线，可得关系式，由正弦定理可证得；（Ⅱ）由，可得其数量积为0，根据数量积公式可得，整理可得．由余弦定理还可再得间关系式，从而可求得整体的值，根据三角形面积公式求其面积．试题解析：（Ⅰ）因为所以，3分由正弦定理得，即，所以为等腰三角形．5分（Ⅱ）因为，所以，即，．．．．．．①，7分又因为，，由余弦定理，得，9分即，把①代入得，解得（舍去），11分所以的面积．12分【考点】1向量共线，垂直问题；2余弦定理．4.（本小题满分12分）在数列中，，又．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据等比数列的定义证明为常数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，可根据分组求和法求得，其中求和用错位相减法．试题解析：（Ⅰ）由题有，所以．5分所以，数列是公比为2，首项为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以，数列的前项和．令，则，两式相减，得：，所以．所以．【考点】1等比数列的定义；2分组求和法，错位相减法求和．5.（本小题满分13分）已知点，点，直线l：（其中）．（Ⅰ）求直线l所经过的定点P的坐标；（Ⅱ）若直线l与线段AB有公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或【解析】（Ⅰ）将直线方程可化为：，根据的任意性可得从而可得直线过的定点的坐标．（Ⅱ）直线与线段有公共点可转化为有解．其中根据的范围即可求得的范围．（Ⅲ）先求得两平行线间距离，根据两条平行直线截直线所得线段的长为，可知直线与两平行线夹角为．由平行线的斜率为得其倾斜角为，可得直线的倾斜角为或．由（Ⅰ）知直线过定点，根据点斜式可求得直线方程．试题解析：（Ⅰ）直线方程可化为：，由解得即直线l过定点．3分（Ⅱ）方法1：由题可得有解，得，因为，所以，所以，即．（注：也可以得到，由，解得）8分方法2：①符合条件；②时，斜率，由图可知或，代入解得：或．综上所述．8分（Ⅲ）由平行线的斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，所以直线倾斜角为或．由（Ⅰ），直线l过定点，则所求直线为或．13分【考点】1直线方程；2直线过定点问题．6.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若，解关于的不等式；（Ⅲ）若，且，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为Æ；⑤当时，不等式解集为；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）在区间上恒成立，即在区间上恒成立．求在区间上的最小值即可．（Ⅱ）当时即，讨论当此不等式为一此不等式，当时此不等式为一元二次不等式，方程的两根为和1，需比较两根的大小再解不等式．（Ⅲ）属于线性规划问题，根据和可得的可行域，，表示动点与定点距离的平方，根据线性规划先求得即可．试题解析：（Ⅰ）不等式化为，即，即在区间上恒成立，2分由二次函数图象可知，当时，有最小值，所以的取值范围为．4分（Ⅱ）当时，不等式化为，5分①当时，不等式解集为；6分②当时，不等式解集为；7分③当时，不等式化为，若，不等式解集为Æ；若，不等式解集为；若，不等式解集为．综上所述：①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为Æ；⑤当时，不等式解集为．10分（Ⅲ）由题有作出如图所示的平面区域：又，因为表示动点与定点距离的平方，所以，由图可知的范围为，13分所以，的取值范围为．14分【考点】1一元二次不等式；2线性规划．。
四川高一高中数学期末考试带答案解析
四川高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合，，则下列关系正确的是A．B．C．D．2.已知，则A．B．C．D．3.下列函数中与函数相等的是A．B．C．D．4.在中，已知，则A．B．C．D．5.函数的定义域是A．B．C．D．6.函数过定点A．B．C．D．7.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则A．B．C．D．8.若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为A．B．C．D．9.已知则的值为A．1B．2C．3D．410.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形可能是11.函数的零点个数为A．0个B．1个C．2个D．3个12.设函数则满足的实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.函数的最大值为__________．2.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系为自然对数的底数，为常数)．若该食品在0 ℃时的保鲜时间是100小时，在15 ℃时的保鲜时间是10小时，则该食品在30 ℃时的保鲜时间是__________小时.3.函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为__________．三、解答题1.已知．(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 求的值．2.已知集合，集合．(Ⅰ) 求；(Ⅱ) 若全集，求．3.已知函数．(Ⅰ) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ) 若，求的最大值和最小值．4.已知函数（）.（Ⅰ）若为偶函数，用定义法证明函数在区间上是增函数；（Ⅱ）若在区间上有最小值－2，求的值．5.已知函数满足：①的最小正周期为；②当时，函数取得最大值；③的图象过点．(Ⅰ) 求函数的解析式；(Ⅱ) 若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，求m的值．6.已知函数（），．(Ⅰ) 若是幂函数，求a的值；(Ⅱ) 关于x的方程在区间上有两不同实根，求的取值范围．四川高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.集合，，则下列关系正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，.则根据子集的定义可得：.【考点】集合间的关系.2.已知，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由三角诱导公式得：【考点】三角函数的诱导公式.3.下列函数中与函数相等的是A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的定义得：函数相等则：定义域和解析式都相同。
四川高一高中数学期末考试带答案解析
四川高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2.已知，则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．3.若直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．4.设单位向量，则的值为（）A．B．C．D．5.已知，，，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．6.函数的图像的一条对称轴为（）A．B．C．D．7.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．8.设，，且，，则（）A．B．C．D．9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A．B．C．D．10.已知函数，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．411.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．B．C．D．12.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．13.若半径为2的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为时，圆柱的体积为__________．二、填空题1.已知数列的前项和，则数列的通项公式__________．2.若变量满足约束条件，则的最小值为__________．3.设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的取值范围为__________．三、解答题1.已知中，点的坐标为，边所在直线方程为，边所在直线过点．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求向量在向量方向上的投影．2.若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．3.如图, 在△中, 点在边上, .（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△的面积是, 求.4.已知数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列为等差数列，且满足，，．（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若，，求的值．5.如图，平面，，，，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求多面体的体积；（Ⅲ）求二面角的正切值．6.定义在上的单调递减函数，对任意都有，．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）若对任意，不等式（为常实数）都成立，求的取值范围；（Ⅲ）设，，，，．若，，比较的大小并说明理由．四川高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，斜率为，故倾斜角为.2.已知，则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A. 当m=0时,有，故A不对；B. 当c<0时，有a<b，故B不对；C.∵，∴，不等式两边同除以,得到，故C正确；D.∵,∴不等式两边同乘以的倒数,得到，当时成立，当时不成立，故D不对。
2020-2021学年四川省川大附中高一上学期期末调研考试数学试题 Word版
川大附中2020-2021学年度上学期期末高一级调研考试数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{2，3，4}，N ＝{3，4}．则()UM N =A ．{2，3，4}B ．{1，2，5}C ．{3，4}D ．{1，5} 2．下列函数中，与函数y ＝x 相等的是A．y = B．3y = C．4y = D ．2x y x=3．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且4cos 5α=-．若角α的终边上有一点P （x ，3），则x 的值为 A ．-4 B ．4 C ．-3 D ．34．设函数22e 2,3,()log (1), 3.x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则f （f （0））的值为 A ．2 B ．3 C ．e 3-1 D ．e 2-15．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则扇形的半径为 A． B ．3 C． D ．66．函数f （x ）＝lnx ＋2x -9的零点所在区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（4，5） 7．已知函数π()2cos(2)16f x x =--，则函数f （x ）的递减区间是A ．π7π[π,π]1212k k ++（k ∈Z ） B ．5ππ[π,π]1212k k -+（k ∈Z ） C ．ππ[π,π]63k k -+（k ∈Z ） D ．π5π[π,π+]36k k +（k ∈Z ）8．函数2||()33x x f x =-的图象大致为A ．B ．A ．D ．9．已知函数π()2sin()4f x x =+，先将函数f （x ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π3个单位长度，最后得到函数y ＝g （x ）的图象，则π()6g 的值为A ．1 BC ．0 D．10．已知函数211()()2x ax f x +-=在[1，2]上单调递减，则实数a 的取值范围是A ．[2，4]B ．[-2，＋∞）C ．[-4，-2]D ．（-∞，-4]11．若126a -=，b ＝log 32，c ＝ln2，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a12．设函数21()ln 1|1|1x x f x x x -=-++-，1()(21)()2g x f x f =--．若g （x ）的值不小于0，则x 的取值范围是A ．3[,0)4-B ．3111[,)(,)4224--- C ．3(0,]4 D ．113(0,)(,]224 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题． 13．计算tan330°的值为________． 14．已知函数y ＝a 2x -1＋1（a ＞0且a≠1）的图象恒过定点P （x 0，y 0），则x 0的值为________． 15．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对区间（-∞，0]上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，都有1212()()0f x f x x x -<-．若实数t 满足f （2t ＋1）≤f （t -3），则t 的取值范围是________． 16．已知函数π()sin()3f x x ω=+（ω＞0）在4ππ(,)33-上单调，且将函数f （x ）的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当x ∈（0，4π）时，使得不等式1()2f x ≤成立的x的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算下列各式的值：（Ⅰ）2233(2021) 1.5(3)8--⨯；（Ⅱ）2log 31lg 2100+-18．已知tanθ＝-2，且π(,π)2θ∈．（Ⅰ）求sinθ，cosθ的值；（Ⅱ）求π2sin(π)sin()2πcos(2π)cos()2θθθθ-+--++的值．19．已知函数2()121xf x =-+． （Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数f （x ）在R 上是增函数； （Ⅱ）当x ∈[1，3]时，求函数g （x ）＝log 3f （x ）的最值．20．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47％．经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46％时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有a （0＜a ＜8）吨．（Ⅰ）设经过t （t ∈N *）年后辐射物中锶90的剩余量为P （t ）吨，试求P （t ）的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；（Ⅱ）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数） 参考数据：ln0.0846＝-2.47，ln0.9753＝-0.03．21．已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0，π||2ϕ<）的最小值为-2，其图象经过点（0，-1），且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为π2． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）-k ＝0在π11π[,]612上有且仅有两个实数根x 1，x 2，求实数k 的取值范围，并求出x 1＋x 2的值．22．已知函数()f x =的定义域为R ，其中a 为实数．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）当a ＝1时，是否存在实数m 满足对任意x 1∈[-1，1]，都存在x 2∈R ，使得1111299(33)1()x x x x m f x --++--≥成立？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．川大附中2020-2021学年度上学期期末高一级调研考试数学参考答案及评分意见 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1．D ；2．B ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C ；7．A ；8．C ；9．A ；10．B ；11．A ；12．D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：13．；14．12；15．2[4,]3-；16．113π． 三、解答题：17．解：（Ⅰ）原式2233271(2)()()28-=+π-+⨯491(2)94=+π-+⨯＝π．（Ⅱ）原式21log 322lg102ln e -=+-1232=-+-12=． 18．解：（Ⅰ）由tanθ＝-2，得sinθ＝-2cosθ． ∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴21cos 5θ=．∵(,)2θπ∈π，∴sinθ＞0，cosθ＜0．∴cos θ=，sin θ=．（Ⅱ）原式2sin cos cos sin θθθθ+=-2tan 11tan θθ+=-．∵tanθ＝-2，∴原式41112-+==-+． 19．解：（Ⅰ）任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2．则121222()()1(1)2121x x f x f x -=---++ 122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x -=-=++++． ∵x 1＜x 2，∴1222x x <，即12220x x -<． 又∵21(21)(21)0x x ++>，∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）在R 上单调递增． （Ⅱ）令t ＝f （x ），函数g （x ）＝log 3f （x ）化为h （t ）＝log 3t ． 由（Ⅰ）知当x ∈[1，3]时，函数f （x ）单调递增． ∴当x ＝1时，函数f （x ）有最小值1(1)3f =； 当x ＝3时，函数f （x ）有最大值7(3)9f =．∴17[,]39t ∈． 又函数h （t ）＝log 3t 在17[,]39上单调递增，∴当13t =，即x ＝1时，函数h （t ）有最小值-1，即g （x ）有最小值-1； 当79t =，即x ＝3时，函数h （t ）有最大值-2＋log 37，即g （x ）有最大值-2＋log 37． 20．解：（Ⅰ）由题意，得P （t ）＝a （1-2.47%）t ，t ∈N ∗． 化简，得P （t ）＝0.9753t a ，t ∈N ∗． ∴P （800）＝0.9753800a ．∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为0.9753800a 吨． （Ⅱ）由（Ⅰ），知P （t ）＝0.9753t a ，t ∈N ∗． 由题意，得0.9753t a ＜0.0846a ，不等式两边同时取对数，得ln0.9753t ＜ln0.0846． 化简，得tln0.9753＜ln0.0846． 由参考数据，得-0.03t ＜-2.47．∴2473t >． 又∵24782.33≈，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区． 21．解：（Ⅰ）由题意，得A ＝2，122T π=．∴T ＝π，22Tωπ==．∴f （x ）＝2sin （2x ＋φ）． 又函数f （x ）的图象经过点（0，-1），则2sinφ＝-1．由||2ϕπ<，得6ϕπ=-．∴()2sin(2)6f x x π=-． （Ⅱ）由题意，关于x 的方程f （x ）-k ＝0在11[,]612ππ上有且仅有两个实数根x 1，x 2，即函数y ＝f （x ）与y ＝k 的图象在11[,]612ππ上有且仅有两个交点．由（Ⅰ）知()2sin(2)6f x x π=-．令26t x π=-，则y ＝2sint ． ∵11[,]612x ππ∈，∴5[,]63t ππ∈．则y ∈[-2，2]．其函数图象如图所示．由图可知，实数k 的取值范围为（-2，∪[1，2）． ①当k ∈[1，2）时，t 1，t 2关于2t π=对称，则1212(2)(2)66t t x x ππ+=-+-=π．解得1223x x π+=；②当(2,k ∈-时，t 1，t 2关于32t π=对称，则1212(2)(2)366t t x x ππ+=-+-=π． 解得1253x x π+=．综上，实数k 的取值范围为（-2，∪[1，2），x 1＋x 2的值为23π或53π．22．解：（Ⅰ）由题意，函数()f x =的定义域为R ， 则不等式ax 2-2ax ＋1≥0对任意x ∈R 都成立．①当a ＝0时，1≥0显然成立；②当a≠0时，欲使不等式ax 2-2ax ＋1≥0对任意x ∈R 都成立， 则20440.a a a >⎧⎨-≤⎩解得0＜a≤1．综上，实数a 的取值范围为[0，1]．（Ⅱ）当a ＝1时，()f x = ∴当x ∈R 时，f （x ）min ＝0．令1333()3x x x x t -=-=-．显然在x ∈[-1，1]上递增，则88[,]33t ∈-．∴9x ＋9-x ＋m （3x -3-x ）-1＝t 2＋mt ＋1． 令2()1h t t mt =++，88[,]33t ∈-．若存在实数m 满足对任意x 1∈[-1，1]，都存在x 2∈R ，使得1111299(33)1()x x x x m f x --++--≥成立，则只需h （t ）min ≥0． ①当823m -≤-即163m ≥时，函数h （t ）在88[,]33-上单调递增． 则min 8648()()10393h t h m =-=-+≥．解得7324m ≤，与163m ≥矛盾； ②当88323m -<-<即161633m -<<时，函数h （t ）在8[,]32m--上单调递减，在8[,]23m -上单调递增．则22min ()()10242m m m h t h =-=-+≥．解得-2≤m≤2；③当823m -≥即163m ≤-时，函数h （t ）在88[,]33-上单调递减． 则min 8648()()10393h t h m ==++≥．解得7324m ≥-，与163m ≤-矛盾．综上，存在实数m 满足条件，其取值范围为[-2，2]．。
2020-2021成都市第十二中学(川大附中)高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021成都市第十二中学(川大附中)高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>3．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞4．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)6．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<7．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 8．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
四川大学附中2023届数学高一上期末联考试题含解析
所以 ，对一切 成立，
令 ，
所以 ，
故选：C
【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：
若 在区间D上有最值，则
（1）恒成立： ； ；
（2）能成立： ； .
若能分离常数，即将问题转化为： （或 ），则
（1）恒成立： ； ；
（2）能成立： ； .
6、B
【解析】当x＜0时， ,选B.
可得到函数 的图象，
且 为偶函数.由 有唯一的实数解，得 有唯一的零点，
从而偶函数 有唯一的零点，且零点为 ，即 ，即 ，
解得 ，所以
故选： .
【点睛】关键点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性的应用，解答本题的关键是由条件得到 ，得到 为周期函数，设 的图象，且 为偶函数.由 有唯一的实数解，得 有唯一的零点，从而偶函数 有唯一的零点，且零点为 ，属于中档题.
点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于 的方程，从而可得 的值或解析式.
7、D
【解析】因为 为圆心的圆与 轴和 轴分别相切于 两点,点 分别在线段 上,若, 与圆 相切，设切点为 ，所以 ，设 ，则 ， ，故选D.
考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值
8、A
【解析】根据图象可得 、 ，然后利用 求出 即可.
【详解】由图可知 ，C正确；
，则 ， ，B正确； ，A错误；
因为 ，则 ，即 ，
又 ，则 ，D正确
故选：A
9、C
【解析】求出集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】已知 ， ， ，则 ，
因此， 示，分别取 ， ， ， 的中点 ， ， ， ，则 ， ， ， 或其补角为异面直线 与 所成角
2020年四川省成都市四川师大附属中学高一数学理期末试题含解析
2020年四川省成都市四川师大附属中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )参考答案：C2. 如果，，，那么（）A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 在给定的映射：的条件下，象3的原象是（）A.8B.2或-2C.4D.-4参考答案：B略4. 设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+2所对的角为钝角，设为α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，则a的取值范围为1＜a＜3．故选C5. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间（）.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2） D.不能确定参考答案：B6. （5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称．A．y轴B．x轴C．坐标原点D．直线y=x参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答：因为f（x）=﹣x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题7. 满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意确定出A中必须有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以为：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（）．A． B．C．或 D．与相交或或参考答案：D9. 若直线与平行，则实数a的值为（）A. 或B.C.D. 参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．10. 已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= ；参考答案：5略12. 函数的定义域为，则函数的定义域为__________________________.参考答案：解析：13. 已知tanα=2，则= ．参考答案：1【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可． 【解答】解：tanα=2，则===1．故答案为：1．14. 某公司有20名技术人员，计划开发A 、B 两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：今制定开发计划使总产值最高，则A 类产品安排 件，最高产值为 万元。
四川高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页．全卷满分为150分，考试时间120分钟．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域．考试结束后将答题卡收回．一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合则（ ） 1012103{}{}A B =-=-,,,,,,,A B = A. B.C.D.{1,0}-{1,0,1,2,3}-{2,3}{3,0}【答案】A 【解析】【分析】利用交集的定义即可求解【详解】因为所以， 1012103{}{}A B =-=-,,,,,,,A B = {1,0}-故选：A 2. “角A 不大于”是“角A 属于第一象限角”的（ ） π4A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】由第一象限角定义判断“角A 不大于”与“角A 属于第一象限角”间关系即可. π4【详解】“角A 不大于”则A 可能为，不能得到“角A 属于第一象限角”； π4π2-由“角A 属于第一象限角”，则A 可能为，不能得到“角A 不大于”.13π6π4则“角A 不大于”是“角A 属于第一象限角”的既不充分也不必要条件.π4故选：D3. 命题“，．”的否定是（ ）R x ∀∈0x x +<A. ，B. ，． R x ∃∈0x x +<R x ∀∈0x x +≥C. ，D. ，R x ∃∈0x x +≥R x ∀∉0x x +≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，该命题的否定为.R,0x x x ∃∈+≥ 故选：C.4. 函数零点所在大致区间是（ ） ()ln 25f x x x =+-A. B.C.D.(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)【答案】C 【解析】【分析】由零点存在性定理结合函数单调性，分析判断即可得到结论． 【详解】∵函数在上为增函数， ln y x =(0,)+∞函数在上为增函数，25y x =-(0,)+∞∴函数在上为增函数， ()ln 25f x x x =+-(0,)+∞又∵，(2)ln 2225ln 210f =+⨯-=-<，(3)ln 3235ln 310f =+⨯-=+>∴零点所在大致区间为， (2,3)故选：C ．5. 成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I （单位：W/m 2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L （单位：dB ）与声强I 的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB ，提速后列车的声强级是50dB ，则普通列车的声强是1210lg 10I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭高速列车声强的（ ） A. 106倍 B. 105倍C. 104倍D. 103倍【答案】B 【解析】【分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运算即可求解. 【详解】由题意知，， 121210010lg(),5010lg(1010I I --==普高得， 1212lg(10,lg(51010I I --==普高则，即， 1212lg()lg()10551010I I ---=-=普高121210lg()lg()510I I I I --==普普高高解得. 5普高10I I =故选：B.6. 函数一定不过（ ） 1()1(1)x f x a a +=->A. 第一象限 B. 第二象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C 【解析】【分析】根据函数定点，单调性画出函数图象即可作出判断.【详解】根据函数解析式可知过定点，函数过第三象限；，函数过()f x ()1,0-()f x (0)10f a =->()f x 第二象限；为单增函数且定义域为，可以过第一象限. ()f x R ()f x 故选：C7. 已知是定义在R 上的奇函数，且函数图像连续不断，在增函数，则（ ） ()f x [0,)+∞A.B.()()30.30.82(ln e)f f f <<()()0ln 2(ln1)2e f f f <<-C.D.()()30.30.8(ln e)2f f f <<()()0ln 2(ln1)2e f f f -<<【答案】C 【解析】【分析】根据题意可以判断出在定义上是增函数，比较、、的大小，根据增函数性质()f x 30.8ln e 0.32即可判断.【详解】因为是定义在R 上的奇函数，根据题意可知在定义上是增函数()f x ()f x ，，，根据增函数特性可知.300.81<<ln e=10.3122<<()()30.30.8(ln e)2f f f <<，，，，根据增函数特性可知. ln10=021=ln 21e 2-=ln 20ln1e 2-<<()()ln 20(ln1)e 2f f f -<<故选：C8. 函数，且）最多有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ） ()()log sin 0a f x x x a π=->1a ≠A. B. 2130,1,112⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213,1,112⎛⎫⎛⎫⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.2130,,112⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭213,11,112⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据函数零点的定义结合函数与的图像性质，列式得出答案.log ay x =sin y x =π【详解】，则，log sin 0a x x π-=log sin a x x π=的最小正周期，sin y x =π22T ππ==根据函数与的图像性质可得，log ay x =sin y x =π若函数，且）最多有6个零点，()()log sin 0a f x x x a π=->1a ≠当，则，解得， 01a <<11log 12a≤-211a ≥当，则，解得， 1a >13log 12a ≥132a ≤故实数a 的取值范围是， 213,11,112⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦故选：D.二、多选题（本题共20分，每题5分，不全选得3分，错选或不选得0分）9. 已知角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点，以下说法α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭正确的是（ ） A. B. 4tan 3α=-4sin 5α=-C. D. π3sin 25α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3π12cos cos(π)225αα⎛⎫+⋅-=- ⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】利用三角函数的定义可得到，，，即可判断AB ，然后利用诱导公式即可判断sin αcos αtan αCD【详解】因为角的终边过点，所以，，，故A 错误，α34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4sin 5α=-3cos 5α=-4tan 3α=B 正确； 对于C ，，故C 错误； π3sin cos 25αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭对于D ，，故D 正确 ()3π12cos cos(π)sin cos 225αααα⎛⎫+⋅-=⋅-=- ⎪⎝⎭故选：BD10. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若a >b ，且，则ab <0 22ac bc ≥a b ≥11a b>C. 若a >b >0，c >0，则 D. 若，则 b c ba c a+>+0c a b >>>a bc a c b>--【答案】BCD 【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项．【详解】选项A ，例如，，时，成立，但不成立，A 错误；2a =-1b =0c =22ac bc ≥a b ≥选项B ，，，而，因此，B 正确； a b >11110b a a b a b ab->⇒-=>0b a -<0ab <选项C ，，，，0,0a b c >>>0a b ->0a c +>则，即，C 正确； ()()()()()0a b c b a c c a b b c b a c a a a c a a c +-+-+-==>+++b c ba c a+>+选项D ，，则，0c a b >>>0,0,0c a c b a b ->->->，则，D 正确． ()()()()()()()0a c b b c a c a b a b c a c b c a c b c a c b -----==>------a b c a c b>--故选：BCD ．11. 已知函数，则（ ） ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A. 的最小正周期为B. 在上单调递减()f x 2π()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭C. 的图像关于直线对称D. 若，则的最大值为1 ()f x π12x =π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 【答案】CD 【解析】【分析】根据公式计算判断A ；利用整体代换法求出函数的单调区间即可判断B ；根据代入2T πω=()f x 检验法即可判断C ；根据三角函数的单调性求出函数的最大值即可判断D. ()f x 【详解】A ：，得函数的最小正周期为，故A 错误； 2ππ2T ==()f x πB ：由， ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤+≤+∈得，即函数的减区间为， π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦令，得；令，得， 1k =-11π5π,1212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦0k =π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以函数在上单调递增，故B 错误；()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭C ：，所以是函数的一条对称轴，故C 正确； πππsin 2112123f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π12x =()f x D ：由得， π06x <<ππ2π2333x <+<所以当时函数取到最大值，最大值为1，故D 正确. ππ232x +=()f x 故选：CD.12. 若a >0，b >0，且ab =a ＋b ＋n ，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的最小值为0n=2a b +B. 当时，的最小值为0n =2a b14C. 当时，的最小值为4 3n =a b +D. 当时，ab 的取值范围为 3n =[9,)+∞【答案】AD 【解析】【分析】根据基本不等式“1”的用法即可判断A ；根据题意可得， 1ab a =-则，结合二次函数的性质即可判断B ；根据基本不等式可得2211()24a a b =--，即，解不等式即可判断C ；由选项C 的分析可23()32a b a b ab ++=-≤-2()4()120a b a b +-+-≥得，即，解不等式即可判断D. 2(3)4ab ab -≥2()1090ab ab -+≥【详解】A ：当时，，得， 0n =ab a b =+111a b+=所以，1122(2)()333a b a b a b a b b a +=++=++≥+=+当且仅当即时等号成立，2a b b a=1a b ==+所以的最小值为，故A 正确； 2a b +3+B ：当时，，当时得， 0n =ab a b =+1a ≠1ab a =-所以，222211(241a a a a a ab a ==-=---当时，取得最小值，故B 错误；12a =2a b14-C ：当时，，得， 3n =3ab a b =++23(32a b a b ab ++=-≤-即，得， 2()4()120a b a b +-+-≥(2)(6)0a b a b +++-≥解得(舍去)或，当且仅当时等号成立， 2a b +≤-6a b +≥3a b ==所以的最小值为6，故C 错误；a b +D ：当时，，得， 3n =3ab a b =++3ab a b -=+又，即，得， 2()0a b -≥2()4a b ab +≥2(3)4ab ab -≥即，解得(舍去)或， 2()1090ab ab -+≥1ab ≤9ab ≥所以的取值范围为，故D 正确. ab [9,)+∞故选：AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 计算；=______． 2log 30ln e 1)2-+-【答案】 1-【解析】【分析】根据指对数的运算性质即可.【详解】)20log 312ln e 1311--+=-+=-故答案为：1-14. 已知函数，则该函数的单调递减区间为______．()2222x x f x --+=【答案】 (1,)-+∞【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质进行求解即可. 【详解】指数函数是实数集上的单调增函数，2x y =因为，所以该二次函数的对称轴为， 2222(1)3y x x x =--+=-++=1x -所以该二次函数单调递减区间是， (1,)-+∞因此根据复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.()2222x x f x --+=(1,)-+∞故答案为：(1,)-+∞15. 若为奇函数，则的表达式可以为______． 1()()lg1xf xg x x-=⋅+()g x 【答案】（答案不唯一） 2x 【解析】【分析】令，证明是奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，即可得1()lg 1xh x x-=+()h x ()g x 到答案【详解】令，要使有意义，只需，解得， 1()lg1xh x x -=+()h x 101x x->+11x -<<因为， 11()()lg lg lg1011x xh x h x x x+--+=+==-+所以是奇函数， 1()lg1xh x x-=+因为为奇函数，则根据奇偶函数的性质可得可以是偶函数，1()()lg 1xf xg x x-=⋅+()g x 故可取，()g x 2x 故答案为：（答案不唯一）2x 16. 已知函数，若有4个零点分别为，，，，且满足()()22log ,02 ,0x x f x x ax x ⎧-<⎪=⎨-+>⎪⎩()0f x m -=1x 2x 3x 4x ，则的取值范围为______．123402x x x x <≤a 【答案】 (【解析】【分析】根据对数函数可计算规则可计算出时两个零点的乘积，根据韦达定理可以解出时两个0x <0x >零点的乘积，根据零点个数可确定m 与a 的关系，最后根据即可求出的取值范围. 123402x x x x <≤a 【详解】不妨假设1234x x x x <<<时，；0x <()()212212log log 1x x x x -=--⇒=当时，，因为有4个零点，所以，此时0x >220x ax m -+-=()0f x m -=0a >，，且根据韦达定理可知()()2max f x f a a ==20m a <<34x x m =，故12342x x x x m =≤22a a ≤⇒≤≤综上所述：的取值范围为a (故答案为：(四、解答题（17题10分，18－22每题12分，共70分，解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，， {13}A xx =-<<∣{04}B x x =<<∣{01}C x x a =<<+∣（1）求；；A B ⋃()R A B ð（2）若，求实数的取值范围．B C C = a 【答案】（1），{14}A B xx ⋃=-<<∣R {10}A B x x ⋂=-<≤∣ð（2） 3a ≤【解析】【分析】（1）根据并集的概念和运算即可求出，根据交集和补集的概念与运算即可求解； A B ⋃（2）由得，分类讨论当、时a 的取值范围，进而求解.B C C = C B ⊆C =∅C ≠∅【小问1详解】由题意知：； {14}A B xx ⋃=-<<∣或， {0U B x x =≤ð4}x ≥所以； (){10}U A B xx ⋂=-<≤∣ð【小问2详解】若，则，B C C = C B ⊆①当时，，即， C =∅10a +≤1a ≤-②当时，，即，C ≠∅10a +>1a >-所以，解得．1014a a +>⎧⎨+≤⎩13a -<≤综上所述：的取值范围为：．a 3a ≤18. （1）在中已知，求，的值 ABC A 5cos 13A =-sin A tan A （2）在中已知，求的值．ABC A 1cos sin 5B B +=sin cos B B ⋅【答案】（1），；（2）. 12sin 13A =12tan 5A =-1225-【解析】【分析】(1)先根据同角平方关系可求，再用同角商数关系可求；sin A tan A(2)两边平方整理即可求. 1cos sin 5B B +=sin cos B B ⋅【详解】（1）在中，， ABC A 5cos 13A =-所以， π,π2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，； 12sin 13A ∴==sin 12tan cos 5A A A ==-（2）在中，， ABC A 1cos sin 5B B +=， 21(cos sin )12sin cos 25B B B B +=+=所以， 12sin cos 25B B =-19. 已知定义在R 上的奇函数，． ()2·2x xf x m -=+R m ∈（1）求m ；（2）判断f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若实数满足，求的取值范围． t ()215log 4f t <t 【答案】（1）；1m =-（2）单调递增，证明见解析；（3）.()0,4【解析】【分析】(1)由是定义在上的奇函数可得，即可求出m 的值，检验即可；()f x R (0)0f =(2)由(1)得函数的解析式，根据定义法即可证明函数在R 上单调递增；()f x (3)原不等式等价于，由(2)，利用函数的单调性和对数函数的定义解不等式即可求解.()()2log 2f t f <【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，()f x R ∴，解得，(0)0f =1m =-经检验，当时符合题意，所以；1m =-1m =-【小问2详解】由（1）得，()22x x f x -=-在R 上单调递增，证明如下：()f x 任取，且，1x 2R x ∈12x x <则 ()()()112211221222222222x x x x x x x x f x f x -----=---=--+．()()12212222x x x x --=-+-∵在R 上单调递增，且，，2x y =12x x <12x x ->-∴，，∴，，1222x x <2122x x --<12220x x -<21220x x ---<∴，∴．∴在R 单调递增．()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x 【小问3详解】法一：∵，∴等价于， 15(2)4f =()215log 4f t <()()2log 2f t f <由（2）得在单调递增．()f x R ∴，∴，∴，∴， 2log 2t <22log log 4t <40t t <⎧⎨>⎩04t <<∴t 的取值范围为.()0,4法二：，即且t >0， ()2115log 4f t t t =-<241540t t --<∴0<t <4，∴t 的取值范围为.()0,420. 已知函数．2()1f x ax ax =-+（1）若关于的不等式的解集为，求的零点；x ()0f x >(1,)b -()f x （2）若，解关于的不等式．0a >x ()0f x x ->【答案】（1）和21-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用的解集为可得到开口向下，和为方程的两根，()0f x >(1,)b -()f x 1-b 210ax ax -+=结合韦达定理即可求解（2）将不等式整理成，然后分，和三种情况进行讨论即可(1)(1)0ax x -->01a <<1a =1a >【小问1详解】因为的解集为，2()10f x ax ax =-+>(1,)b -∴开口向下，且和为方程的两根，()f x 1-b 210ax ax -+=∴，解得， 0111a b b a ⎧⎪<⎪-+=⎨⎪⎪-=⎩212b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴的零点为和2．()f x 1-【小问2详解】，即，()0f x x ->2(1)10ax a x -++>∵，∴0a >(1)(1)0ax x -->当时，，不等式解集为：； 01a <<11a >11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或当时，，不等式解集为：． 1a =11a={1}x x ≠∣当时，，不等式解集为：． 1a >11a <11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭∣或21. 某工厂要生产一批产品，经市场调查得知，每生产需要原材料费500元，生产这批产品工资支出1kg 总额由8000元的基本工资和每生产产品补贴所有职工100元组成，产品生产的其他总费用为1kg 元．（试剂的总产量为） 1200x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭kg x （1）把生产这批产品的总成本表示为的函数关系，并求出的最小值；x ()P x ()P x （2）如果这批产品全部卖出，据测算销售总额（元）关于产量的函数关系为()Q x x ，试问：当产量为多少千克时生产这批产品的利润最高．（不用求出2200201()80010000Q x x x x=-+++最高利润） 【答案】（1），最小值8800元 200()8008000P x x x =++（2）当产量为400千克时生产这批产品的利润最高【解析】【分析】(1)根据题意可得，结合基本不等式计算即可求解； ()2008008000P x x x=++(2)根据题意可得利润，令，利用换元法可得，结220012000w x x =-++10t x =>22002000w t t =-++合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】因为试剂的总产量为kg ，则试剂需要原料费元，x 500x 职工的工资总额元，产品生产的其它总费用是元， (8000100)x +1200x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0)x >∵， ()120050080001002008008000P x x x x x x x ⎛⎫=++++=++ ⎪⎝⎭∴， ()2008008000P x x x=++∵，∴（元）， 0x >()200800800080008800P x x x=++≥+=当且仅当，即时取等号， 200800x x =12x =∴当时，取到最小值8800元． 12x =()P x 【小问2详解】设利润为，w 则， ()()2200201200800100008008000w Q x P x x x x x x ⎛⎫=-=-+++-++ ⎪⎝⎭∴． 220012000w x x =-++令，∴，其开口向下，对称轴为， 10t x =>22002000w t t =-++1400t =所以当，即时，取得最大值，即利润最大． 1400t =400x =w 22. 已知函数 ()()22log 11f x ax a x a ⎡⎤=++++⎣⎦（1）若的定义域为R ，求实数a 的取值范围；()f x （2）若的定义域为，求实数a 的取值范围.()f x ()1,21a a ⎡⎤++⎣⎦【答案】（1）1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2） (1,)-+∞【解析】【分析】(1)根据对数函数的定义可知对恒成立，易知时不符合题2(1)10ax a x a ++++>R x ∀∈0a =意；当时，结合一元二次不等式恒成立即可求解；0a ≠(2)由题意知在上恒成立，易知时符合题意；当2()(1)10g x ax a x a =++++>[1,2(1)]a a ++0a =和时，分别结合二次函数的性质计算即可求解.0a >a<0【小问1详解】∵的定义域为()f x R ∴对恒成立，2(1)10ax a x a ++++>R x ∀∈当时，对不恒成立，故舍去．0a =10x +>R x ∀∈当时，． 0a ≠201(1)4(1)03a a a a a >⎧⇒>⎨+-+<⎩综上所述：的取值范围为 a 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【小问2详解】设，∵的定义域为，2()(1)1g x ax a x a =++++()f x [1,2(1)]a a ++∴在上恒成立，()0g x >[1,2(1)]a a ++当时，在［1,2]恒成立，0a =()10g x x =+>当时，开口向上，对称轴，在单调递增， 0a >()g x 102a x a +=<()g x [1,2(1)]a a ++∴恒成立()22(1)(1)(1)(1)1(1)220g a a a a a a a a a +=++++++=+++>∴满足题意．0a >当时，开口向下， a<0()g x 在恒成立，则， ()0g x >[1,2(1)]a a ++g(1)0g[2(1)]0a a +>⎧⎨+>⎩，()2g(1)(1)220a a a a +=+++>∵恒成立，∴解得， 2220a a ++>1a >-，()2g[2(1)](1)4630a a a a +=+++>∵恒成立，∴解得， 24630a a ++>1a >-综上所述：的取值范围为.a (1,)-+∞。
四川省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（ ） A ． B ． C ． D ．1y x=tan y x =3y x =-sin y x =【答案】C【分析】由定义判断各选项函数的奇偶性和单调性，即可得出结论. 【详解】选项A ：是奇函数，在定义域内不是减函数； 选项B ：是奇函数，在定义域内不是减函数； 选项C ：是奇函数也是减函数，正确； 选项D ：是奇函数，在定义域内不是减函数. 故选：C.2．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（ ） P cos α=A ．BC ．D ． 45-35-【答案】B【分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点， P所以 cos α=故选：B3．已知，则的值为（ ）()()2,>0=+1,0x x f x f x x ≤⎧⎪⎨⎪⎩()()22f f +-A ． B ． C ． D ．2456【答案】C【分析】利用函数的解析式，计算出、的值，即可得解.()f x ()2f ()2f -【详解】由题意可得，，()2224f ==()()()()21011f f f f -=-===因此，. ()()22415f f +-=+=故选：C.4．函数的定义域是（ ）()2tan 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭A ．B ．6x x π⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭12x x π⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭C ．D ． ,6x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ,26k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 【答案】D【分析】由正切函数的定义域，令，，解不等式，即可求出结果. 262x k πππ+≠+k ∈Z 【详解】由正切函数的定义域，令，，即，所以函数262x k πππ+≠+k ∈Z ()26k x k ππ≠+∈Z 的定义域为.()2tan 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,26k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 故选:D ．5．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ） (2)0( 2.72)x e x e -+=≈x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x ＋2 12345A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)【答案】C【分析】设函数，将选项中区间端点的函数值代入，再利用零点存在性定理，即()(2)x f x e x =-+可得答案；【详解】设函数，()(2)0x f x e x =-+=，，(1)0.3710,(0)120,(1) 2.7230f f f -=-<=-<=-<(2)7.4040f =->，又在区间(1，2)连续， ∴(1)(2)0f f < ()(2)x f x e x =-+函数在区间(1，2)存在零点， ∴()f x 方程根所在的区间为(1，2)，∴故选：C.【点睛】本题考查方程的根与函数零点的关系，考查对概念的理解，属于基础题.6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） (2)f x -(1,3)-()g x =A ．B ．C ．D ．(1,3)(1,3)-(1,)+∞(3,7)【答案】A【分析】先求得的定义域，然后结合求得的定义域. ()f x -10x ->()g x 【详解】函数的定义域为，即，则， (2)f x -(1,3)-13x -<<321x -<-<所以对于，有，解得，即的定义域为； ()f x -31x -<-<13x -<<()f x -()1,3-由解得， 10x ->1x >所以的定义域为. ()g x =()1,3故选：A7．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则()f x (),-∞+∞()()11f x f x -=+()12f =（ ）()()()()()12345f f f f f ++++=A ． B ．0 C ．2 D ．5050-【答案】C【分析】利用奇函数的性质及，推出函数的周期为4，然后得出()()11f x f x -=+()f x 得出结果．()()()()()12345f f f f f ++++【详解】由函数是定义域为的奇函数，则，()f x (),-∞+∞()()f x f x -=-，，()()11f x f x -=+ ()()11f x f x ∴+=--，所以函数是周期函数，且周期为4， ()()()42f x f x f x ∴+=-+=()f x ，，则，()12f =()()()()22422f f f f =-=-=-()20f =，， ()()()()334112f f f f =-=-=-=-()()()44400f f f =-==()()()54112f f f =+==()()()()()12345202022f f f f f ∴++++=+-++=故选：C8．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（ ）A ．B ．8π-8π-C ．D ．16π-16π-【答案】A【分析】先根据图形特征求得，从而ABC 的面积4AB BC AC ===ABC S =A ，最后根据“莱洛三角形”面积与扇形面积之间的关系求出其面积即可. 218463S ππ=⨯⨯=【详解】解：由题意可知等边三角形的边长为4，即,4AB BC AC ===所以扇形ABC 的面积等于以A 为圆心，为半径的圆的面积的，AB AB 16故扇形ABC 的面积， 218463S ππ=⨯⨯=又1442ABC S =⨯⨯=A该“莱洛三角形”的面积为328ABC S S π-=-A 故选：A.二、多选题9．函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（ ）()()2sin 2f x x ϕ=+()ϕ∈R 6x π=ϕA ． B ． C ．D ．3π-56π-23π6π【答案】BD【分析】由称轴方程为,可得，从而可求出的值.6x π=2,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈ϕ【详解】解：因为函数的一条对称轴方程为，()()2sin 2f x x ϕ=+()ϕ∈R 6x π=所以，解得，2,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈,6k k Z πϕπ=+∈所以当时，，0k =6πϕ=当时，， 1k =76πϕ=当时，， 1k =-56πϕ=-故选：BD【点睛】此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题. 10．下列命题错误的有（ ）A ．B ．若，，则x ∀∈R x =0a b >>0c <c c a b>C ．不等式的解集为 D ．是的充分不必要条件256x x +<()1,6-1x >()()120x x -+>【答案】AC【分析】对于A 对于B ，根据不等式的性质可判断； 对于C ，由一元二次不等式的解法可判断；对于D ，根据一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义可判断.【详解】解：对于A ，，故A 错误； x ∀∈R ()(),0,0x x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩对于B ，若，则，又，所以，故B 正确； 0a b >>11a b <0c <c c a b>对于C ，由得，即，解得或，故C 错误； 256x x +<256>0x x --()()6+1>0x x -1x <->6x 对于D ，当时，；当时，或，所以是1x >()()120x x -+>()()120x x -+>1x ><2x -1x >的充分不必要条件，故D 正确，()()120x x -+>故选：AC.11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）21()21x x f x -=+A ．函数的定义域为R ()f x B ．函数的值域为()f x (1,1)-C ．函数的图象关于y 轴对称 ()f xD ．函数在R 上为增函数 ()f x 【答案】ABD【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可. 【详解】A ：因为，所以函数的定义域为R ，因此本选项结论正确；20x >()f x B ：， 212()12121x x xf x -==-++由，所以函数的值域为12220211012011212121x xxx x >⇒+>⇒<<⇒-<-<⇒-<-<+++()f x ，因此本选项结论正确；(1,1)-C ：因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，不关于y 轴2112()()2112x x x xf x f x -----===-++()f x 对称，因此本选项说法不正确；D ：因为函数是增函数，因为，所以函数是减函数， 21x y =+211x y =+>221x y =+因此函数是增函数，所以本选项结论正确， 2()121x f x =-+故选：ABD12．已知，令，则下列结论正确的有（ ） ()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩()()g x f x a =-A ．若有个零点，则 B ．恒成立 ()g x 10a =()0f x >C ．若有个零点，则 D ．若有个零点，则()g x 3102a <<()g x 4112a ≤<【答案】AD【分析】作出的图象，将的零点个数转化为函数与的图象的交点的个()f x ()g x ()y f x =y a =数，结合图象逐一判断即可.【详解】解：，()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩作出的图象，如图所示：()f x因为，()()g x f x a =-所以的零点个数即为函数与的图象的交点的个数，()g x ()y f x =y a =对于：若有个零点，则函数与的图象仅有一个公共点，由图象得，故A ()g x 1()y f x =y a =0a =正确；A 对于：由图象得恒成立，故B 错误；B ()0f x ≥对于：若有个零点，则函数与的图象有三个公共点，由图象得或者C ()g x 3()y f x =y a =1a =，故C 错误； 102a <<对于：若有个零点，则函数与的图象有四个公共点，由图象得，D ()g x 4()y f x =y a =112a ≤<故D 正确. 故选：．AD三、填空题13．__． 22cos 22.51︒-=【分析】由已知结合二倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】 22cos 22.51cos 45︒-=︒． 14．已知正实数，满足，则的最小值是___________. x y 1xy =4x y +【答案】4【分析】根据基本不等式直接可求得答案.【详解】正实数，满足，则,x y 1xy =44x y +≥=当且仅当即时，取得等号， 4x y =12,2x y ==故答案为：415．已知幂函数为奇函数，则___________.()21()55m f x m m x +=-+m =【答案】4【分析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是幂函数，()21()55m f x m m x +=-+所以，或，25511m m m -+=⇒=4m =当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意； 1m =2()f x x =2()()f x x f x -==2()f x x =当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意， 4m =5()f x x =5(())f x x f x -=--=5()f x x =故答案为：416．若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满()f x ()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 足“倒负”变换的函数序号是___________． ①；②；③；④． ()11f x x =+()2f x x =()1f x x x =+()1f x x x=-【答案】④【分析】求得的解析式，再与的解析式进行比较即可得到满足“倒负”变换的函数1f x ⎛⎫⎪⎝⎭()f x -【详解】①，不符合要求； ()1111111f f x x x x x x ⎛⎫==≠-=- ⎪++⎝⎭+②，不符合要求；()2211f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝≠-⎭⎝⎭③，不符合要求； ()111f x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+≠-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④，符合要求 ()111f x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：④四、解答题17．计算：（1()120112π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）.ln323lg 5log 3log 4lg 2e-⋅++【答案】（1）4；（2）2【解析】（1）利用根式和指数幂的运算求解. （2）利用对数的运算法则求解.【详解】（1()120112π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，()()1212π=--.4114=++-=（2）,ln323lg5log3log4lg2e-⋅++,ln3lg32lg2lg5lg2lg lg32e=-⋅++.1232=-+=18．已知.()()()3cos tan3sin223sin sin2fπαπαπααπαπα⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+⎪⎝⎭(1)化简；()fα(2)若是第四象限角，且，求的值.α1sin4α=-()fα【答案】(1)；tanα(2)【分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【详解】（1）()()()()sin tan costansin cosfααααααα---==-；（2）因为是第四象限角，且，α1sin4α=-cosα∴==因此，.()sintancosfαααα===19．已知集合，或．{}220A x x x=--<{B x x m=≤}2x m≥+(1)当时，求，；1m=A B⋃A B⋂Rð(2)若选，求实数的取值范围．m从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补A B B⋃=A B A=x A∈x B∈充在上面的问题横线处，并进行解答．【答案】(1)或， {2A B x x ⋃=<}3x ≥{}12A B x x ⋂=<<R ð(2)条件选择见解析， (,3][2,)-∞-+∞U【分析】（1）解一元二次不等式，可得集合，利用集合交并补集的概念求得，；A A B ⋃A B ⋂R ð（2）三个条件中任选一个，可得是的真子集，从而列对应不等式求解即可.A B 【详解】（1），{}()(){}220210A x x x x x x =--<=-+< {}12x x =-<<当时，或． 1m ={1B x =≤}3x ≥所以或．{2A B x x ⋃=<}3x ≥，所以{}13B x x =<<R ð{}12A B x x ⋂=<<R ð（2）因为，或. {}12A x x =-<<{B x x m =≤}2x m ≥+由①或②或③，所以是的真子集． A B 所以或 21m +≤-2m ≥解得或2m ≥3m ≤-即实数的取值范围为m (,3][2,)-∞-+∞U 20．已知函数.()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭(1)求的最小正周期；()f x (2)求的最大值和对应的取值；()f x x (3)求在的单调递增区间.()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦【答案】(1)； π(2)当时，函数有最大值；ππ,Z 8x k k =+∈()f x 12(3). 3ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式即得； （2）根据正弦函数的图象和性质即得； （3）根据正弦函数的单调性结合条件即得.【详解】（1）因为函数， ()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭所以的最小正周期为； ()f x 2ππ2T ==（2）因为， ()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭由，可得， ππ22π,Z 42x k k +=+∈ππ,Z 8x k k =+∈当时，函数有最大值； ∴ππ,Z 8x k k =+∈()f x 12（3）由，可得， πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈3ππππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈又， ,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦函数的单增区间为. ∴()f x 3,88ππ⎡⎤-⎢⎣⎦21．已知函数的图象经过和.()()0,1x f x a b a a =+>≠()0,2A ()2,5B （1）若，求x 的取值范围；log a x b <（2）若函数，求的值域. ()()()()21,01log 1,03f x x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩()g x 【答案】（1）；（2）.()0,2()0,∞+【解析】（1）根据函数图象经过和，由求得a ，b ，然后利用对数函数的()0,2A ()2,5B 0225a b a b ⎧+=⎨+=⎩单调性求解.（2）由（1）得到，然后分和求解.()2,01,03x x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩0x ≤0x >【详解】（1）因为函数的图象经过和，()()0,1x f x a b a a =+>≠()0,2A ()2,5B 所以， 0225a b a b ⎧+=⎨+=⎩解得， 21a b =⎧⎨=⎩，22log 1log 2x <=解得，02x <<所以x 的取值范围；()0,2（2）由（1）知：，()21x f x =+所以， ()2,01,03x x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当时，，0x ≤()2(0,1]x g x =∈当时， 0x >()11,33g x x ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭所以的值域为. ()g x ()1(0,1],0,3⎛⎫⋃+∞=+∞ ⎪⎝⎭【点睛】结论点睛：分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．22．已知函数，的图象过点(1，0)，且为偶函数.()22f x x bx c =++(,)b c R ∈()1f x -（1）求函数的解析式；()f x （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.[]4,16x ∈()44log log f x m x ≤m 【答案】（1）；（2）.()2246f x x x =+-[]5,+∞【分析】（1）由偶函数的定义，可得的图象关于直线对称，由二次函数的对称轴方程和()f x =1x -（1），解得，，可得的解析式；f 0=b c ()f x （2）令，由对数函数的单调性可得的范围，再由参数分离和函数的单调性，结合不等式4log t x =t 恒成立思想可得所求最小值．【详解】（1）因为为二次函数，且为偶函数，2(2)f x x bx c =++(1)f x -可得，(1)(1)f x f x --=-所以的图象的对称轴方程为，()f x =1x -又的图象过点，()f x (1,0)故，1420b bc ⎧-=-⎪⎨⎪++=⎩解得， 46b c =⎧⎨=-⎩所以；2()246f x x x =+-（2）令，4log t x =由，，则，，[4x ∈16][1t ∈2]不等式，即，44(log )log f x m x …24442(log )4log 6log x x m x +-…可得在，上恒成立， 624m t t-+…[12]因为函数在，上单调递增， 624y t t=-+[12]易得当时，，即为最大值， 2t =5y =故的取值范围是，. m [5)∞+。
四川高一高中数学期末考试带答案解析
四川高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化简（）A．B．C．D．2.sin2012°是（）A．正数B．负数C．零D．不存在3.、下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．D．4.已知函数f(x)=，则f[f(–3)]=（）A．–3B．525C．357D．215.今有一组实验数据如下表所示：4.04则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）t B、u=2t-2 C、 D、u=2t-2A、u=log26.三个数60.7，0.76，的大小顺序是（）A．0.76＜＜60.7B．0.76＜60.7＜C．＜60.7＜0.76D．＜0.76＜60.77.下列函数中，既是偶函数又是以π为最小正周期的周期函数的是（）A．y="sinx"B．y="|sinx|"C．y="cosx"D．y=tanx8.、学习正切函数y=tanx后，“数学哥”赵文峰同学在自己的“数学葵花宝典”中，对其性质做了系统梳理：①正切函数是周期函数，最小正周期是π②正切函数是奇函数③正切函数的值域是实数集R，在定义域内无最大值和最小值④正切函数在开区间（，），内都是增函数，不能说在整个定义域内是增函数；正切函数不会在某一个区间内是减函数。
⑤与正切曲线不相交的直线是，⑥正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是，以上论断中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9.、若方程的实数根为m，则m所在的一个区间是（）A．（3，4）B．（，3）C．（2，）D．（，2）10.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个11.对于函数定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：①②③④当时，上述结论中正确的是（）A．②③B．②④C．①③D．①④12.定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题1.化简2.、已知A（-1，-1），B（1，3），C（m，5）三点共线，则C点的坐标是3.若，则4.有以下叙述：①一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度②已知是第一象限角，那么是第一或第三象限角③函数的单调递减区间是④可能成立⑤若2a=5b=m,且m=1⑥必定成立其中所有正确叙述的序号是三、解答题1.（12分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B。
四川高一高中数学期末考试带答案解析
四川高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合则满足的非空集合的个数是A．1B．2C．7D．82.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．3.函数是偶函数，则的大小关系是A．B．C．D．4.已知，则的值是A．B．C．D．5.已知，且，则M的值是A．20B．C．D．4006.已知幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，则m的值为A．0、1、2B．0、2C．1、2D．17.已知，若的图像如图所示：则的图像是8.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．B．C．D．9.定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有A．B．C．D．二、填空题1.设为奇函数且在内是增函数，，则的解集为A．B．C．D．2.函数的定义域是。
3.函数的图象关于直线对称，则= 。
4.已知幂函数图象过点，则= 。
5.函数在上是增函数，则实数的取值范围是6.已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有；②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是。
三、解答题1.（本题共12分）设，，。
（1）求的值及；（2）设全集，求（∁I A）（∁IB）；（3）写出（∁I A）（∁IB）的所有子集。
2.（本题共12分）（1）计算（2）解方程：3.（本题共12分）设为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，又在的图象中，有一部分是顶点为（0,2），且过的一段抛物线。
（1）试求出的表达式；（2）求出值域；4.（本题共12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供水总量为吨。
现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？5.（本题共13分）已知函数在上满足，且当时，。
四川省成都市大学附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析
四川省成都市大学附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：A2. 在△ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为( )．(A) (B) (C) (D)参考答案：A略3. 已知数列{a n}中，前n项和为S n，且点在直线上，则=（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，．故选D．考点：1、等差数列；2、数列求和．4. 满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是 ks5u ( )A. B. C. D.参考答案：B5. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C．D．参考答案：A6. 若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角．【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是[0，π]，所以向量，的夹角为；故选：A．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．7. 化简的结果是（）. ...参考答案：C略8. 函数的定义域为 ( )A. B.C. D.参考答案：D略9. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：B10. 函数的零点的个数为（）个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点是．参考答案：（或0）12. 若直线与直线互相垂直，则=参考答案：略13. 已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，则tanα?tanβ=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案为：﹣．14. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是参考答案：15. 在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．参考答案：16. 已知函数y=sin（x+）（>0, －<）的图象如图所示，则=________________ .参考答案：【详解】由图可知，17. 若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川高一上学期期末数学试题(解析版)
考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第I 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 设全集，，则（ ）{}0,1,2,3,4,5U ={}1,2,3,4A =U A =ðA. B.C.D.∅{}0{}0,5{}0,2,5【答案】C 【解析】【分析】根据补集的定义计算即可.【详解】因为，， {}0,1,2,3,4,5U ={}1,2,3,4A =所以， {}0,5U A =ð故选：C.2. 命题“”的否定是（ ） 0,sin 1x x ∀>≤A. B. 0,sin 1x x ∀>>0,sin 1x x ∀≤>C. D.0,sin 1x x ∃>>0,sin 1x x ∃≤>【答案】C 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“”的否定是：. 0,sin 1x x ∀>≤0,sin 1x x ∃>>故选：C3. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） y x =A.B.y =2y =C. D.2log 2xy =2log 2x y =【答案】C 【解析】【分析】根据只有定义域和对应法则完全相同的函数才是同一函数，然后逐一判断即可得出答案.【详解】对于选项，与函数的对应法则不一样，则错；A y x ==y x =A对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错；B 2y ={}0x x ≥y x =B 对于选项,，则正确；C 2log 2xy x ==C 对于选项,的定义域为，与函数的定义域不一样，则错.D 2log 2xy ={}0x x >y x =D 故选:.C4. 已知角的始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则（ ） αP ⎛ ⎝cos α=A. B.C. D.【答案】A 【解析】.【详解】角的终边与单位圆的交点为，则. αP ⎛ ⎝cos α=故选：A5. 函数的零点所在区间是（ ） ()ln 26f x x x =+-A. B.C.D.()1,2()2,3()3,4()5,6【答案】B 【解析】【分析】利用零点存在定理可得出结论.【详解】函数在上单调递增，()ln 26f x x x =+-(0,)+∞因为，，，则(1)2640f =-=-<(2)ln 246ln 220f =+-=-<(3)ln 366ln 30f =+-=>，(2)(3)0f f ⋅<所以函数的零点所在区间是， ()ln 26f x x x =+-()2,3故选：.B 6. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 2log 3a =πtan 4b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭233c -=A. B. C. D.a b c >>c a b >>c b a >>a c b >>【答案】D 【解析】【分析】根据对数式指数式的运算和特殊角的正切值，确定三个数的范围，即可比较大小/ 【详解】，，， 22log 3log 21a =>>πtan 14b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2033103c -=<<=所以. a c b >>故选：D7. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：．年月日，我国汶川E M lg 4.8 1.5E M =+2008512发生了里氏级大地震，它所释放出来的能量约是年月日我国泸定发生的里氏级地震释放8.0202295 6.8能量的（ ）倍．（参考数据：，，） 1.51032≈ 1.81063≈ 1.91079≈A. B.C.D.326379100【答案】B 【解析】【分析】设里氏级、里氏级地震释放的能量分别为、，利用对数的运算性质可求得的值. 8.0 6.81E 2E 12E E 【详解】设里氏级、里氏级地震释放的能量分别为、， 8.0 6.81E 2E 则，即， ()()12lg lg 4.8 1.58 4.8 1.5 6.8 1.5 1.2 1.8E E -=+⨯-+⨯=⨯=12lg1.8E E =所以，. 1.8121063E E =≈故选：B.8. 已知函数，，则函数的值域为（ ）．()1424xx f x +=-+[]1,1x ∈-()y f x =A. B.C. D.[)3,+∞[]3,4133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，，令，则在上单调()2)(2224x xf x =-⨯+[]1,1x ∈-2x t =2x t =[]1,1x ∈-递增，即， 122t ≤≤于是有，当时，，此时，， 2224(1)3y t t t =-+=-+1t =min 3y =0x =min ()3f x =当时，，此时，， 2t =max 4y =1x =max ()4f x =所以函数的值域为. ()y f x =[]3,4故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9. 已知集合，，若，则的可能取值为（）{}2|1P x x =={}|1Q x ax ==Q P ⊆a A. 1B. C. 0 D. 21-【答案】ABC 【解析】【分析】求出集合，分别讨论和时的情况即可求出的值. P 0a =0a ≠a 【详解】解：由已知， {}1,1P =-当时，，满足， 0a =Q =∅Q P ⊆当时，，则或，得或， 0a ≠1Q a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭11a =-11a=1a =-1a =所以. {}0,1,1a ∈-故选：ABC.【点睛】本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，注意解题中不要忽略的情况，是基础题. 0a =10. 已知，则下列推理正确的是（ ）,,R a b c ∈A.B.22a b ac bc >⇒>011ab a b a b>⎫⇒<⎬>⎭C.D.00a b b b cc a a c >>⎫+⇒<⎬>+⎭a b ac bd c d >⎫⇒>⎬>⎭【答案】BC 【解析】【分析】根据不等式的基本性质证明BC 成立，取特殊值说明AD 错误. 【详解】对于A:当时,,A 选项错误; 0c =22,a b ac bc >=对于B: 时, 则,B 选项正确;a b >10,0ab ab>>11a b <对于C: ,,则,C 选项正确; 0a b >>0c >()()()()()0b a c a b c c b a b b c a a c a a c a a c +-+-+-==<+++对于D: ,,故D 错误. 2,112a b c d ===-=-，，2,2ac bd =-=-故选:BC.11. 已知函数，则“在上单调递减”的充分不必要条件是（ ）()223f x x ax =-+()f x (),2-∞A. B. C. D.2a ≥3a >1a >4a =【答案】BD 【解析】【分析】“在上单调递减”求出等价条件，再由充分不必要条件的定义即可判断结果. ()f x (),2-∞【详解】若在上单调递减，则，即“在上单调递减”等价于“”， ()f x (),2-∞2a ≥()f x (),2-∞2a ≥故为充要条件， ，是“在上单调递减”的充分不必要条件，为必要不2a ≥3a >4a =()f x (),2-∞1a >充分条件. 故选：BD.12. 已知函数，下列结论正确的是（ ）()()3log 1,11,13x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩A . B. 若，则202320222022f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1f a =4a =C. 若，则D. 若函数有两个零点，则 ()3f a ≥1a ≤-()()g x f x k =-13k ≥【答案】AD 【解析】【分析】根据分段函数性质及指数函数，对数函数性质分别判断各个选项即可.【详解】,故A 正确；13log log 20223320221log 20223202311log 332022202220223f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭若,则或,解得或,故B 错误；()1f a =1131aa ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪≤⎩()3log 111a a ⎧-=⎨>⎩4a =0a =若，则或,则或,故C 错误；()3f a ≥()3log 131a a ⎧-≥⎨>⎩1113331a a -⎧⎛⎫⎛⎫≥=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪≤⎩28a ≥1a ≤-若函数有两个零点, 则当时，,则函数必有1个零点,当,()()g x f x k =-1x >()3log 1R x -∈1x ≤,也有1个零点，则，故D 正确 1133x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭13k ≥故选:AD.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若，且为第三象限角，则________； 4cos 5=-ααsin α=【答案】 35-【解析】【分析】先根据同角三角函数的关系求出，再结合第三象限角判断符号即可. sin α【详解】且为第三象限角，4cos ,5α=-α，3sin 5α∴==-故答案为：. 35-14. 函数的减区间是________；()222xxf x -=【答案】## (],1-∞(),1-∞【解析】【分析】把函数看成与复合而成，()222xxf x -=2u y =22u x x =-根据复合函数“同增异减”法则即可求出. 【详解】函数可看成由与复合而成，而为单调递增函数，()222x xf x -=2u y =22u x x =-2u y =所以函数的单调递减区间为单调递减区间，()222xxf x -=22u x x =-即单调递减区间为. (],1-∞故答案为：.(],1-∞15. 已知，则的最小值是________； 1x >()11f x x x =+-【答案】3 【解析】【分析】将化成，再由基本不等式即可求得的()11f x x x =+-()1111f x x x =-++-()11f x x x =+-最小值.【详解】，当，即时()11111311f x x x x x =+=-++≥+=--111x x -=-0,2x x ==取等号，又，故当时取得最小值. 1x >2x =3故答案为：3.16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，若实数a 满足()f x R [)0,∞+，则a 的取值范围是________．()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭【答案】[)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由偶函数性质可知在上单调递增，并化简不等式为，由单调性()f x (],0-∞()()2log 1f a f ≤可得，解对数不等式即可求得结果.2log 1a ≥【详解】因为为上的偶函数，且在区间上单调递减， ()f x R [)0,∞+所以在上单调递增；()f x (],0-∞因为，()()1222log log log f a f a f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以， ()()()2122log log 2log 21f a f a f a f ⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭即，()()2log 1f a f ≤所以，即或， 2log 1a ≥2log 1a ≤-2log 1a ≥解得：或，即实数的取值范围为. 102a <≤2a ≥a [)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦故答案为：. [)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：（1； ()03143816-⎛---+ ⎝（2）．223lg 2lg 5log log 64++-【答案】（1）118（2）-2 【解析】【分析】（1 （2）利用对数式的运算法则化简. 【小问1详解】 原式 ()13314334311111122124488⨯⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=---+=-++= ⎪⎝⎭【小问2详解】原式()22lg 25log 32log 312=⨯+---=-18. 已知集合，集合． {}322A x x x =->{}2450B x x x =--<（1）求；A B ⋂（2）若集合，，且．求实数的取值范围． {}211P x m x m =-<<+{}23Q x x =<≤P Q Q ⋃=m 【答案】（1）{}25A B x x ⋂=<<（2） 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】(1)先求出集合A,B ，再应用交集运算即可；(2)根据已知得出集合的关系，分空集及非空两种情况列不等式求解. 【小问1详解】由题设得，{}2A x x =>{}15B x x =-<<{}25A B x x ⋂=<<【小问2详解】，P Q Q ⋃= P Q ∴⊆当时，，解得P φ=211m m -≥+2m ≥当时，，解得P φ≠221213m m m <⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩322m ≤<综上所述：的取值范围是 m 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19. 已知幂函数的图象经过点． ()y f x =1,22⎛⎫⎪⎝⎭（1）求的解析式，并指明函数的定义域；()f x ()f x （2）设函数，用单调性的定义证明在单调递增． ()()g x x f x =+()g x ()1,+∞【答案】（1）， ()1f x x=()(),00,∞-+∞U （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）由待定系数法可得解析式，根据解析式有意义可得定义域； （2）按照步骤：取值，作差，定号，下结论证明即可. 【小问1详解】设，则，，()f x x α=122α⎛⎫= ⎪⎝⎭1α∴=-则， ()1f x x=的定义域是；()f x ()(),00,∞-+∞U 【小问2详解】 由（1）知，任取，则 ()1g x x x=+121x x >>， ()()()()121212121212121212111x x x x g x g x x x x x x x x x x x x x ---=-+-=--=-，，，，121x x >> 120x x ∴->121x x >1210x x ->，即，()()120g x g x ∴->()()12g x g x >在上单调递增．()g x ∴()1,+∞20. 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且()f x 已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩（1）写出年利润（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；()W x （2【答案】（1） ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩（2）当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元 【解析】【分析】（1）根据题意，建立函数关系式； （2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案. 【小问1详解】当时，. 010x <<()2211838322W x x x x x =--=-+-当时，.10x ≥()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+故 ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩【小问2详解】当时，， 010x <<()()22118382922W x x x x =-+-=--+所以当时，取得最大值，且最大值为29；8x =()W x 当时，，此时单调递减，10x ≥()lg 38W x x x =--+()W x 所以当时，取得最大值，且最大值为27.10x =()W x 综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21. 已知函数（，且）． ()1log 1ax f x x +=-0a >1a ≠（1）求的定义域；()f x （2）判断的奇偶性并证明；()f x （3）解关于x 的不等式．()0f x <【答案】（1）()1,1-（2）奇函数，证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由对数函数定义列不等式求解即可；（2）由定义证明奇偶性；（3）根据对数函数单调性解不等式.【小问1详解】 由得，，的定义域是． 101x x+>-11x -<<()f x \()1,1-【小问2详解】是奇函数.()f x 由（1）知的定义域是，关于原点对称，()f x ()1,1-. ()()1111log log log 111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭在上是奇函数．()f x \()1,1-【小问3详解】由得， ()0f x <1log log 11aa x x+<-当时，，解得； 1a >1011x x+<<-10x -<<当时，，解得. 01a <<111x x +>-01x <<当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是．∴01a <<()0,11a >()1,0-22. 已知定义在R 上的函数是奇函数． ()221x x b f x -+=+（1）求b 的值和函数的值域；()f x （2）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围；R t ∈()()22220f t t f t k -+-<（3）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数m 的取值范围． ()()12x g x m =-⋅()f x ()g x 【答案】（1）1；()1,1-（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭（3）．{}[)21,∞-⋃+【解析】【分析】（1）由于函数在上是奇函数，由求得，即可求得函数的解析式，进而()f x R ()00f =b ()f x 求得函数的值域；（2）由（1）知函数的解析式就可知函数的单调性，再结合题干为R 上的奇函数，由函数的单调性()f x 及奇偶性即可解得不等式恒成立时，k 的取值范围.()()22220f t t f t k -+-<（3）由函数与的图象只有一个公共点，可知只有一解，利用换元()f x ()g x ()212210x x m m -⋅+⋅-=及分类讨论即可求得实数m 的取值范围.【小问1详解】 在上是奇函数，()f x R ()00f ∴=1b ∴=()()2122121212121x x x x x f x -++-+===-++∴++，， 20x > 211x ∴+>20221x ∴<<+()11f x ∴-<<的值域是．()f x \()1,1-【小问2详解】 ，在是减函数， ()2121x f x =-++ ()f x \R 又在上是奇函数()f x R 则可转化为()()22220f t t f t k -+-<()()2222f t t f k t -<-即在上恒成立2222t t k t ∴->-2320t t k -->t R ∈， ()22120k ∴∆=-+<13k ∴<-的取值范围是． k ∴1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【小问3详解】函数与的图象只有一个公共点，()f x ()g x 则关于x 的方程只有一个解， ()121212xx xm --=+所以只有一解()212210x x m m -⋅+⋅-=令，则关于t 的方程只有一正根．()20x t t =>()2110m t mt -+-=①当，即时，此方程的解为，满足题意，10m -=1m =1t =②当，即时，此时，又，， 10m ->1m >()2410m m ∆=+->1201m t t m -+=<-12101t t m -=<-所以此方程有一正一负根，故满足题意，③当，即时，由方程只有一正根，则需， 10m -<1m <()()2Δ410021m m m m ⎧=+-=⎪-⎨>⎪-⎩解得，2m =-综合①②③得，实数m 的取值范围为：． {}[)21,∞⋃+。
四川高一高中数学期末考试带答案解析
四川高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足(c-2a)cos B+b cos C=0（1）求角B的大小；（2）若a=2，cos A=，求c的值2.在△ABC中，已知tan A=3，sin B=，求角C的大小．3.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60º，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=BO，ON=OC．设向量=a，=b（1）试用a，b表示；w（2）求||．4.已知向量a=(sin x，cos x)，b=(2sin x，sin x)，设=a·b-1（1）求函数，并求使函数取得最小值的x的集合（2）若方程在x∈[，]上有实数解，求实数的取值范围．二、选择题1.已知半径为120mm的圆上，一条弧的长是144mm，则此弧所对的圆心角的弧度数为A．1.2B．1.44C．1D．2.设a<0，角θ的终边经过点P(-3a，4a)，那么sinθ+2cosθ=A．B．C．D．3.已知向量a=(2，3)，b=(-1，2)，若a+mb与c=(4，-1)平行，则实数m等于A．2B．-2C．D．4.△ABC中，“A=B”是“sin A=sin B”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.函数的定义域为A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）6.已知为第四象限角，则=A．B．C．或D．07.若对任意x∈R，cos(x+α)+cos(x+β)+cos(x+γ)=0，其中α，β，γ满足0<α<β<γ<2π，则γ-α=A．B．C．*o*m D．8.若cosθ>0，sin2θ<0，则角θ是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角9.的值是w*w w.k@s*5*u.c*o*mA．B．C．D．10.已知△ABC是边长为1的正三角形，则在方向上的投影为A．B．C．D．11.海上两个小岛A，B到海洋观察站C的距离都是a km，小岛A在观察站C北偏东，小岛B在观察站C南偏东，则A与B的距离是A．a km B．a km C．a km D．2a km12.下列式子中正确的是wA．sin1< ºB．sin1<cos1C．sin1=D．sin1<tan1三、填空题1.已知，则=____________．2.在△ABC中，已知sin A=，则A=____________．（用反三角函数表示）w3.设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为____________．4.已知函数，给出下列命题：w①的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；②的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；③函数y=||的最小正周期为；④函数y=||是偶函数．其中正确的结论是：．（写出你认为正确的所有结论的序号）四川高一高中数学期末考试答案及解析一、解答题1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足(c-2a)cos B+b cos C=0（1）求角B的大小；（2）若a=2，cos A=，求c的值【答案】B="60º" ，【解析】解：（1）△ABC中，由正弦定理有a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C．代入整理可得 (sin C-2sin A)cos B+sin B cos C=0，…………………………2分即 sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos B，∴ sin(B+C)=2sin A cos B，…………………………………………………4分由A+B+C=π知B+C=π-A，∴ sin(π-A)=2sin A cos B，w*w w.k@s*5*u.c*o*m即 sin A=2sin A cos B，由sin A≠0得cos B=．∴B=60º．…………………………………………………………………6分（2）∵，∴ sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B．由正弦定理有即，解得．……………10分2.在△ABC中，已知tan A=3，sin B=，求角C的大小．【答案】C=45º【解析】解：法一：∵，∴，w_w w. k#s5_u.c o*m∴．……………………………………………………2分当tan B=2时，w*w w.k@s*5*u.c*o*m．∵A、B是三角形ABC的内角，∴A+B=135º，∴C=45º．…………………………………………………………………6分当tan B=-2时，tan(A+B)=，w_w w. k#s5_u.c o*m∵，w*w w.k@s*5*u.c*o*m∴A+B<45º．而由tan A=知A>60º，故A+B不可能小于45º，应舍去．………9分∴综上所述，C=45º．……………………………………………………10分法二：∵在△ABC中，tan A=3，∴∠A是锐角，且cos A=sin A．w_w w. k#s5_u.c o*m结合sin2A+cos2A=1可解得sin A=，cos A=．………………3分又∵，即sin A>sin B，∴在△ABC中，A>B，即B是锐角．……………………………………5分∴由，得．………………………6分∴ cos(A+B)=cos A cos B-sin A sin B=×-×=．……………………………………………………………8分∵ 0< A+B<180º，∴A+B=135º，∴C=45º．………………………………………………………………10分3.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60º，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=BO，ON=OC．设向量=a，=b（1）试用a，b表示；w（2）求||．【答案】【解析】解：（1）w_w w. k#s5_u.c o*mw*w w.k@s*5*u.c*o*ma+b．………………………………………………6分（2）∵(a+b)2w_w w. k#s5_u.c o*m=a2a•b+b2，∴．…………………………………………………………10分4.已知向量a=(sin x，cos x)，b=(2sin x，sin x)，设=a·b-1（1）求函数，并求使函数取得最小值的x的集合（2）若方程在x∈[，]上有实数解，求实数的取值范围．【答案】{x|，k∈Z}，3≤t≤5【解析】．解：（1）∵f (x)=a·b-1w_w w. k#s5_u.c o*mw*w w.k@s*5*u.c*o*m，………………………………………4分∵当（k∈Z）即（k∈Z）时，函数f (x)取最小值，∴使函数f (x)取最小值的x的取值集合为{x|，k∈Z}．…6分（2）∵≤x≤，∴≤2x-≤，w*w w.k@s*5*u.c*o*m∴ 1≤≤2．…………………………………………………8分要使原方程有解就需使1≤log(t-1)≤2，2解得2≤t-1≤4，∴ 3≤t≤5．……………………………………………………………10分二、选择题1.已知半径为120mm的圆上，一条弧的长是144mm，则此弧所对的圆心角的弧度数为A．1.2B．1.44C．1D．【答案】A【解析】略2.设a<0，角θ的终边经过点P(-3a，4a)，那么sinθ+2cosθ=A．B．C．D．【答案】C【解析】略3.已知向量a=(2，3)，b=(-1，2)，若a+mb与c=(4，-1)平行，则实数m等于A．2B．-2C．D．【答案】B【解析】略4.△ABC中，“A=B”是“sin A=sin B”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】略5.函数的定义域为A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【答案】D【解析】略6.已知为第四象限角，则=A．B．C．或D．0【答案】A【解析】略7.若对任意x∈R，cos(x+α)+cos(x+β)+cos(x+γ)=0，其中α，β，γ满足0<α<β<γ<2π，则γ-α=A．B．C．*o*m D．【答案】D【解析】略8.若cosθ>0，sin2θ<0，则角θ是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】略9.的值是w*w w.k@s*5*u.c*o*mA．B．C．D．【答案】D【解析】略10.已知△ABC是边长为1的正三角形，则在方向上的投影为A．B．C．D．【答案】A【解析】略11.海上两个小岛A，B到海洋观察站C的距离都是a km，小岛A在观察站C北偏东，小岛B在观察站C南偏东，则A与B的距离是A．a km B．a km C．a km D．2a km【答案】B【解析】略12.下列式子中正确的是wA．sin1< ºB．sin1<cos1C．sin1=D．sin1<tan1【答案】D【解析】略三、填空题1.已知，则=____________．【答案】3【解析】略2.在△ABC中，已知sin A=，则A=____________．（用反三角函数表示）w【答案】arcsin或π- arcsin【解析】略3.设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为____________．【答案】(3，1)或(1，-1)【解析】略4.已知函数，给出下列命题：w①的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；②的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；③函数y=||的最小正周期为；④函数y=||是偶函数．其中正确的结论是：．（写出你认为正确的所有结论的序号）【答案】①③【解析】略。
四川高一高中数学期末考试带答案解析
四川高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知非零向量、，且，，，则一定共线的三点是（）A．、B．、C．、、D．、2.设全集，,,则（）A．B．C．D．3.下列函数中哪个与函数相等（）A．B．C．D．4.函数的定义域是（）A．B．C．D．5.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．1B．3C．-3D．06.如果角的终边经过点，那么（）A．B．C．D．7.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．8.设，向量，，，且，，则（）A．B．C．D．109.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．10.将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )A．B．C．D．11.若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．12.定义域为R的偶函数满足对任意的，有且当时，，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若，则_______2.若幂函数在区间上是增函数，则实数的值为_______3.已知向量满足，与的夹角为，则在方向上的投影是_______4.对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题1.（1）计算（2）已知，求的值。
2.设集合，，（1）求；（2）若集合，求的子集个数并写出集合的所有子集；（3）若,求的取值范围。
3.已知定义域为的函数是奇函数．(1)求的值； (2)证明在(－∞，＋∞)上为减函数； (3)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．4.函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调增区间．(3)设，求的值．5.某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期）之间满足，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件。
川大附中高一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.333…C. 3/4D. π2. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 4C. log2(32) = 5D. log2(64) = 65. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. 7B. -1C. 5D. -56. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，那么第10项an的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 247. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若直线y = kx + b经过点（1, 2）和点（2, 4），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(4, 1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3, 2)B. (4, 2)C. (5, 3)D. (6, 4)9. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，那么第5项an的值为（）A. 243B. 81C. 27D. 910. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[0, 1]上单调递增，则f(0)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为______。
12. 在△ABC中，若AB = 5，BC = 6，AC = 7，则△ABC的面积S为______。
13. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 3，那么f(2)的值为______。
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川大附中高一年级数学（理）上半期期末考试卷一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡上相应位置） 1.已知集合{|(2)0}A x x x =-=，那么（ ）A ．0A ∈B ．2A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉2.设01x <<，且有log log 0a b x x <<，则,a b 的关系是（ ）A ．01a b <<<B ．1a b <<C ．01b a <<<D ．1b a <<3.函数12log (1)(1)x y x x =++-的定义域是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,1)-C ．(0,1)D ．(0,1]4.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ）A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(,)e +∞5.已知1sin(),(,0),232ππαα+=∈-则tan α的值为 （ ）A ．-B ．C ．D ．46.在区间33(,)22ππ-范围内，函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47.把函数()sin(3)6f x x π=-+的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解析式为 （ ）A ．23sin()32x y π=- B ．3cos()26y x π=+C ．73sin()102y x π=- D ．sin(6)6y x π=- 8. 在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC 中，若2,3AB i j AC i k j =+=+，则k 的可能值个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知11tan(),tan ,27αββ-==-则tan(2)αβ-的值是 （ ）A ．1-B ．0C ．12D ．110.函数2()2sin x f x x π⎧=⎨⎩ 00x x π≤<≤，则集合{|(())0}x f f x =中元素的个数有 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程） 11．0tan 600= ．12．若向量,,a b c 为两两所成的角相等的三个单位向量，则|3|a b c ++= ． 13．函数sin()sin()32y x x ππ=+⋅+的最小正周期是T = ．14．已知()()(),(1)2,f a b f a f b f +=⋅=则222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(1)(3)(5)f f f f f f f f f +++++2(4)(8)(7)f f f ++= ．15．以下四个命题中：①tan y x =在定义域上单调递增；②若锐角αβ、满足cos sin αβ>，则2παβ+<；③函数()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且在[1,0]-上是增函数，若(,),42ππθ∈则(sin )(cos )f f θθ>；④要得到函数cos()24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向左平移2π个单位； 其中正确命题的序号为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）已知23cos(),(,).41024x x πππ-=∈ （1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π+的值.17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的一个周期的图象，如图 （1）求()y f x =的解析式；（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线2x =对称，求()y g x =的解析式.18. （本小题满分12分）已知(23,2),,c ma nb a c b =+=-⊥与c 的夹角为0120，且4b c ⋅=-，||22a =，求实数m n 、的值及a 与b 的夹角θ.19.（本小题满分12分）函数2()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()g a .()a R ∈（1）求()g a 表达式；（2）若1(),2g a =求a 的值及此时()f x 的最大值.20.（本小题满分13分）据预测，我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量P 的关系近似地满足：2(1)()()2kt x b P x --=（其中t 为关税的税率，且1[0,]2t ∈，x 为市场价格，,b k 为正常数），当18t =时的市场供应量曲线如图所示；（1）根据图象求,k b 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足1112()2xQ x -=.当P Q =时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t 的最小值.21. （本小题满分14分）已知函数22()4sin sin ()2cos 1,42xf x x x a x R π=⋅++++∈是一个奇函数. （1）求a 的值和()f x 的值域； （2）设0ω>，若()y f x ω=是区间2[,]23ππ-上的增函数，求ω的取值范围.（3）设||2πθ<，若对x 取一切实数，不等式4()()2()f x f x f x θθ++->都成立，求θ的取值范围.川大附中高一年级数学（理）上半期期末考试卷参考答案（大题部分）16.（1）略（2）因为3(,).24x ππ∈故3cos .5x ===-2247sin 22sin cos .cos 22cos 1.2525x x x x ==-=⨯-=-所以中24sin(2)sin 2coscos 2sin33350x x x πππ++=+=-17.（1）由题意，知2,7(1)8,A T ==--=故2.4w T ππ== 图象过(1,0)-，0,.44ππϕϕ∴-+=∴=∴所求的函数解析式为()2sin().44f x x ππ=+（2）()g x 与()f x 的图象关于直线2x =对称.()g x ∴的图象是由()f x 沿x 轴平移得到的，找出()f x 上的点（1，2）关于直线2x =的对称点（3，2），代入()2sin()4g x x πθ=+得.4πθ=-()g x ∴的解析式为()2sin().44g x x ππ=- 18.解：,0.a c a c ⊥∴⋅=19.（1）由22()122cos 2sin 2cos 2cos (21)f x a a x x x a x a =---=--+222(cos )2122a a x a =----＝222()2122a a t a ----（其中cos [1,1]t x =∈-） 当112a-≤≤时，2min ()()()2122a a g a f x f a ===--- 当12a>时，min ()()(1)14g a f x f a ===- 当12a<-时，min ()()(1)1g a f x f ==-= 21()21214ag a a a ⎧⎪⎪∴=---⎨⎪-⎪⎩(2)(22)(2)a a a ≤--≤≤> （2）由1()2g a =得： 若2,a >则有114,2a -=即18a =，矛盾若22,a -≤≤则有2121,22a a ---=即1a =-或3a =-（舍去）21.化简得()2sin 3f x x a =++（1）()()3,()2sin .()[2,2].f x f x a f x x f x -=-⇒=-∴=∈- （2）()2sin (0),22,.22f x x k x k k z ππωωωπωπ=>-+≤≤+∈22.22k k x wππππωωω-+≤≤+由32202432ππωωππω⎧-≤-⎪⎪⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩综上30.4ω<≤3πω 2π0 23π2πω 32πω52πω。