二元一次不等式组与平面区域(课堂PPT)

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课程资料：二元一次不等式(组)表示的平面区域

图)分别为65xx＋＋32yy≥≥4300，， x，y∈N.
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0，或
• §3.3.1二元一次不等式（组）表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方区域
二元一次不等式x－y<6表示直线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表：
货物轮船运输量飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)

【数学课件】二元一次不等式

若C≠0，则直线定界,原点定域
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),

二元一次不等式(组)与平面区域课件

|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】解决这种问题的关键在于正确地描绘出边界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．

二元一次不等式

表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？在直线上；在直线左上方区域内；在直线右下方区域内.
O P x－y－6＝0 y P P x
探究：二元一次不等式与平面区域
我们发现，直线 x y 6 0 上的点都满足方程
x y 6 0.
直线 x y 6 0 左上方的点的坐标都满足二元一 y 次不等式 x y 6 0 . 直线 x y 6 0 右下方的点的坐标都满足二元一次不等式 x y 6 0 .
思考:怎样理解二元一次不等式 (组)的解集? 满足二元一次不等式 (组)的 x, y 的取值构成有序实数对 ( x, y ) , 所以这样的有序实数对 ( x, y ) 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.
探究：二元一次不等式与平面区域
思考：在平面直角坐标系中，方程
x y 6 0
思考 2：若点 P(x , y ) 是直线 x y 60左上方平
p p
面区域内一点，那么 x y 6是大于 0？还是
p p
小于 0？为什么？
y
P(x , y )
p p
y y
p p
0
y y x x
p 0
0
O
A(x , y ) x
0 0
x y 6 x y 6 0
二元一次不等式 (组)与平面区域
新课讲授
把含有两个未知数 , 并且未知数的次数
是1的不等式称为二元一次不等式.
由几个二元一次不等式组成的不等式
组称为二元一次不等式组.
探究：二元一次不等式与平面区域
思考：集合{( x, y ) x y 6}的含义如何？满足不等式 x y 6的所有有序实数对 ( x, y ) 构成的集合.

高三数学二元一次不等式(组)与平面区域

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[单选]关于CT扫描层厚的理解，哪个是错误的()A．层厚是CT扫描技术选择的重要参数B．层厚薄空间分辨率高C．层厚加大，密度分辨率低D．层厚的选择，应根据扫描部位和病变大小决定E．层厚薄，病灶检出率高 [单选,A1型题]人体消灭结核杆菌主要依靠的细胞是（）A.中性粒细胞B.嗜酸性粒细胞C.浆细胞D.B淋巴细胞E.巨噬细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]妇女一生中最后一次行经后，停闭1年以上，称（）A.绝经期B.绝经C.绝经前期D.绝经后期E.围绝经期 [单选]平面倾斜于投影面时，其投影的形状改变，而且比原来平面（）A.缩小B.真实形状C.一条直线 [判断题]玻璃体由Ⅱ型胶原纤维网支架和交织在其中的透明质酸分子构成。A.正确B.错误 [填空题]刚度与质量分布特别不均匀的建筑物、甲类建筑物等，宜采用（）。 [单选,A1型题]治风痰癫狂，常以白矾配（）A.郁金B.磁石C.朱砂D.远志E.皂荚 [单选]下列哪项不是烧伤脓毒症的早期表现()A．高热或低温B．呼吸增快，浅促C．烦躁不安D．腹胀E．出现坏死斑 [单选,A1型题]原发性醛固酮增多症的高血压的特点是（）A.以收缩压升高为主B.以舒张压升高为主C.收缩压和舒张压均升高明显D.收缩压和舒张压增高均不明显E.收缩压升高，舒张压正常 [单选]油罐进油前应提前（）h投运采暖管线预热。A、3B、2C、1D、0.5 [单选,A1型题]关于臀位，哪项错误（）A.为最常见的异常胎位B.胎儿病死率比枕前位高3～8倍C.多见于经产妇D.必须在妊娠28周左右行外转胎位术E.后出头困难时需产钳助产 [单选]输卵管阻塞造成不孕与下列哪项无关？（）A.阑尾炎B.盆腔炎C.结核性腹膜炎D.先天性输卵管发育不全E.结肠炎 [单选]论文得不到公认，就是不科学的：（）A、对B、不全对C、错 [单选,A2型题,A1/A2型题]引用散装劣质酒导致人体酒精中毒的成分主要是（）。A.甲醇B.超重C.琥珀酸D.酒石酸E.乙醇 [问答题,简答题]轴箱定位方式有哪几类? [单选,A1型题]中毒是指()A.物理因素引起的损害B.有毒化学物质引起的损害C.细菌感染引起的损害D.放射物质引起的损害E.药物引起的损害 [单选,A1型题]医疗机构从业人员违反本规范的，视情节轻重给予处罚，其中不正确的是（）A.批评教育、通报批评、取消当年评优评职资格B.卫生行政部门依法给予警告、暂停执业或吊销执业证书C.纪检监察部门按照党纪政纪案件的调查处理程序办理D.缓聘、解职待聘、解聘E.涉嫌犯罪的，移 [单选,A1型题]慢性肾炎高血压目前治疗倾向（）A.单独使用利尿剂B.单独使用β受体阻滞剂C.单独使用血管紧张素转换酶抑制剂D.联合使用降压药E.硝普钠 [单选,A1型题]下列各项，不属于伤寒证别称的是（）。A.外寒证B.表寒证C.寒邪束表证D.太阳表虚证E.太阳伤寒证 [单选,B1型题]扩大鼻前庭纤维组织性狭窄常用（）。A.氩离子激光B.准分子激光C.半导体激光D.CO2激光E.Nd：YAG激光 [单选]假定某公司的税后利润为500000元，按法律规定，至少要提取50000元的公积金。公司的目标资本结构为长期有息负债∶所有者权益=1：1，该公司第二年投资计划所需资金600000元，当年流通在外普通股为100000股，若采用剩余股利政策，该年度股东可获每股股利为()元。A、3B、2C、4D [名词解释]家长制 [填空题]旅游业的四要素是指（）、（）、旅行社、（）。 [多选]导致钻孔灌注桩施工中断桩的原因有()。A.混凝土坍落度太小，骨料太大，运输距离过长，混凝土和易性差B.计算导管埋管深度时出错，或盲目提升导管，使导管脱离混凝土面C.钢筋笼将导管卡住，强力拔管时，使泥浆混入混凝土中D.桩底清孔不彻底E.导管接头处渗漏，泥浆进入管内，混 [单选]下列各项中，会导致企业资产负债率下降的是()。A.收回应收款项B.计提资产减值准备C.盈余公积转增资本D.接受股东追加投资 [单选]孔子在《论语》中说：为人师者就当“诲人不倦”。这名话名言至今仍在中国流传说明了（）A.职业道德的广泛性B.职业道德的连续性和稳定性C.职业道德的有限性D.职业道德的社会性 [单选,A型题]红霉素片是下列那种片剂()A、糖衣片B、薄膜衣片C、肠溶衣片D、普通片E、缓释片 [单选]下列股利分配政策中体现了"多盈多分，少盈少分，不盈不分"原则的是（）。A.剩余股利政策B.固定股利政策C.固定股利支付率政策D.低正常股利加额外股利政策 [填空题]合适的入浮煤浆浓度取决于（）和（），尤其是（）。 [单选,A1型题]下列除哪项外都是得神的表现（）A.两目精彩B.面色荣润C.肌肉不削D.面色潮红E.运动自如 [单选]据统计，杆面击球点偏离杆面甜蜜点半英寸（1.27厘米），距离将损失（）左右。A、5%B、10%C、20%D、25% [单选]职业技术课程内容选择的主要方法是（）A、职业需求B、职业活动C、职业目标D、职业标准E、职业分析 [单选]我国古代数学家中将计算圆周率精确到小数点后第六位的是（）。A.张衡B.祖冲之C.刘徽D.王孝通 [填空题]把毛泽东思想确立为我们党的指导思想的会议是（）。 [问答题,简答题]ST型缓冲器的组成？ [填空题]量体时被测者应（）姿式。 [问答题,简答题]对各设备及开关进行填料及检修时，必须保证哪些条件方可操作？ [问答题,简答题]重车重心高度超过规定高度时有何规定？ [多选]中医诊察疾病的四种方法是()A．寒、热B．闻、同C．表、里D．虚、实E．望、切 [名词解释]区域异常

人教a版必修五课件：二元一次不等式(组)与平面区域(62页)

2．点(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的右上方，则一定有Ax0＋By0＋C>0吗？
提示：不一定．与系数B的符号有关．
3．若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝0的同侧或两侧应满足什么条件？
提示：同侧(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.异侧(Ax1＋ By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.
新知初探
1．二元一次不等式及其解集的意义 (1)二元一次不等式含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式．二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C>0，Ax＋By ＋C<0，Ax＋By＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同时为零．
(2)二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． (3)二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x，y)，所以这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．一个二元一次不等式，它的解是一些数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示，而应是平面上的一个区域．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示．
思考感悟
1．每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式组不表示任何图形．
7 答案：4
类型三 [例3]
点与平面区域的关系已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有

高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明1二元一次不等式与简单的线性规划问题课件新人教A版22

4.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )

第一部分第三章 3.3 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生
产x t甲产品和y t乙产品的用电量是
(2x＋8y) kW· h，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为
(3x＋5y) t，根据条件有3x＋5y≤150；用工人数为(5x＋ 2y)≤200；另外，还有x≥0，y≥0.
2x＋8y≤160， 3x＋5y≤150，综上所述，x、y 应满足不等式组 5x＋2y≤200， x≥0，y≥0.
返回
将(1,0)代入 x＋2y 得 1＋2×0＞0，故所求的不等式为 x＋2y≥0. 综上：①x＋y－1≤0；②x－2y＋2<0；③x＋2y≥0.
返回
4．试用不等式组表示由x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和 2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)．
解：直线 x＋y＋2＝0，x＋2y＋1 ＝0,2x＋y＋1＝0 表示的三角形区域如图阴影部分所示． 3 取区域内的点(－2，0)验证：
2．二元一次不等式的解集是一些有序数对(x，y)，
它的解集不能用数轴来表示，它是平面上的一个区
域．又因为有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐
标，所以，二元一次不等式(组)的解集还可以看成直角
返回
坐标系内的点构成的集合，即
二元一次不等直角坐标平面 ―→ 数对x、y ―→ 式组的解内点的坐标
返回
[精解详析]
(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)．
取原点(0,0)，代入2x＋y－10. ∵2×0＋0－10<0， ∴原点在2x＋y－10<0表示的平面区域内，不等式
2x＋y－10<0表示的区域如图①所示．
返回
(2)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合；x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及右上方的点的集合；x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．所以不等式组表示的平面区域如图②所示．

高考数学一轮复习课件：二元一次不等式(组)

由x2＋ x＋2yy－－24＝＝00，，得A(2，0)．由42xx－＋yy＋－14＝＝00，. 得点B(12，3)， ∴zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×12－3＝－32. 故z的取值范围是[－32，6]．
【答案】 [－32，6]
x≥0，若不等式组 x＋3y≥4，所表示的平面区域被直线y 3x＋y≤4
(1)求z＝x－y的最小值和最大值；
(2)若z＝ x2＋y2，求z的取值范围．
•【审题视点】明确目标函数z的几何意义，数形结合找最优解，代入求值．
x≥0，【尝试解答】作约束条件 x＋2y≥3，
2x＋y≤3. 域，如图所示为△ABC及其内部．
联立x2＋x＋2yy＝＝33，. 得A(1，1)．
当直线l：y＝－m1 x＋mz 在y轴上的截距最大时，目标函数取最大值．平移直线l，当l过点B时，z有最大值．
因此z＝x＋my的最大值zmax＝12＋m2 . 依题意，12＋m2 ＜2(m＞1)，得1＜m＜3. 故实数m的取值范围是(1，3)．
•【答案】 C
•错因分析：(1)忽视条件m＞1，没能准确判定直线l的斜率范围，导致错求最优解，从而错得实数m的取值范围．
•【解析】可行域如图中阴影部分所示．先画出直线l0：y＝－3x，平移直线l0，当直线过A点时z ＝3x＋y的值最大，
由xy＝－2y－，1＝0，得xy＝＝23.， ∴A点坐标为(3，2)．∴z最大＝3×3＋2＝11.
•【答案】 B
x≥1， 3．在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y≤0，表示
•2．解线性规划应用问题的一般步骤是：(1) 分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．

二元一次不等式-课件

探究（一）：线性规划的实例分析
p
1 2
t 5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个 A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？
y P(x,y)
y＞y0
O
x
A(x,y0) x－y－6＜0
x－y－6＝0
思考3：如果点P（x，y）的坐标满足x－y－6＜0，那么点P一定在直线x－y－6＝0左上方的平面区域吗？为什么？
y
P(x,y) x－y－6＜0
O
x
A(x,y0)
x－y－6＝0
思考4：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？
x≥0，y≥0 思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？
x y 2500 6x 5y 150 x 0, y 0
思考5:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150叫什么名称？其基本含义如何？
二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.
思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？
x 0, y 0
思考4：按实际要求， x、y应满足不等式组，
如何画出该不等式组表示的平面区域？
2x y 15 x+2y 18 x+3y 27 x 0, y 0
y
2x＋y＝15
x＋3y＝27
2x y 15

第三章3.3 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 1.了解二元一次不等式表示的平面区域． 2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．
1．二元一次不等式(组) (1)定义 ①二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式． ②二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． (2)解集 ①定义：满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集． ②几何意义：可以看成直角坐标系内满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 组成的点构成的集合． 2．二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 二元一次不等式 Ax＋By＋C≥0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成实线，以表示区域包括边界直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)代入依据 Ax＋By＋C 所得符号都相同平面区域的确定方法在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号可以断定 Ax＋By＋C>0 表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域
)
用平面区域来表示实际问题的基本方法 (1)根据问题的需要选取两个起关键作用的关联较多的量，用字母表示． (2)把问题中有关的量用这些字母表示． (3)把实际问题中有关的限制条件用不等式表示出来． (4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来． 3.配制 A、B 两种药品，需要甲、乙两种原料，已知配一剂 A 种药品需甲料 3 mg，乙料 5 mg；配一剂 B 种药品需甲料 5 mg，乙料 4 mg.今有甲料 20 mg，乙料 25 mg，若 A、B 两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？解：设 A、B 两种药品分别配 x 剂、y 剂(x，y∈N*)．由题意得，甲料 A 药品/剂 B 药品/剂共计 3 mg 5 mg 20 mg 乙料 5 mg 4 mg 25 mg

高考理科数学《二元一次不等式(组)》课件

殊图形分别求解再求和．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0，则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5，－x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．

人教新课标版数学高二B必修5课件 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域

明目标、知重点
探要点·究所然情境导学在前面我们学习了等差数列，其特点是从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一常数，在生活中也常见从第2 项起，每一项与它前一项的比等于同一常数的数列，本节我们就来研究这类数列.
探究点一二元一次不等式(组)的有关概念思考1 不等式x＋y>700,10x＋12y≤8 000有什么特点？答都含有两个未知数，且未知数的最高次数为1.
2x＋y≥15，
x＋2y≥18，
x＋3y≥27，
x≥0， y≥0.
用图形表示以上限制条件，
得到如下图的平面区域(阴影部分).
当堂测·查疑缺
1234
1.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是( D )
A.(0,0)
B.(1,1) C.(0,2)
D.(2,0)
解析将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.
(2)y≥－2x＋3. 解先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线).取原点(0,0)，代入2x＋y－3，∵2×0＋0－3<0， ∴原点不在2x＋y－3≥0表示的平面区域内，不等式y≥－2x＋3所表示的平面区域如图所示.
例2 画出下列不等式组所表示的平面区域：
2x－y＋1>0
(1)
，
x＋y－1≥0
(3)不等式表示的区域(也称不等式的图象 ) 以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合叫做不等式表示的区域(或不等式的图象). (4)二元一次不等式组所表示的平面区域是每一个不等式所表示的平面区域的交集，就是二元一次不等式组所表示的平面区域.
2.平面区域内的点直线l：Ax＋By＋C＝0把在坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.

4.1二元一次不等式(组)与平面区域

§4 简单线性规划
-1-
4.1 二元一次不等式(组)与平面区域
-2-
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典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式的几何意义.
2.能用平面区域表示二元一次不等式组,并能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.
(2)将y≤-2x+3变形为2x+y-3≤0, 画出直线2x+y-3=0(画成实线),
取点(0,0),代入2x+y-3,得2×0+0-3=-3<0,
故y≤-2x+3表示的区域是直线2x+y-3=0及其左下方的平面区域,
如图②阴影部分所示.
-22-
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典例透析
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一画二元一次不等式表示的平面区域【例1】 (1)画出不等式3x-4y-12≥0表示的平面区域; (2)画出不等式3x+2y<0表示的平面区域. 分析:(1)先画直线,再取原点分析;(2)先画直线,再取点(1,0)分析. 解:(1)先画直线3x-4y-12=0,取原点(0,0),代入3x-4y-12,得-12<0, 所以原点不在3x-4y-12≥0表示的平面区域内,
另外，还有x 0, y 0. 综上所述，x, y应满足以下不等式组
3x 5y 150 5x 2y 200
2x 8y 160，
3x 5y 150， 5x 2 y 200，
2x 8y 160

§4.1__二元一次不等式(组)与平面区域

§4.1 二元一次不等式（组）与平面区域（1）宜黄县安石中学万杰教学目标：1.了解二元一次不等式表示平面区域，会用(0,0)，(1,0)或(0,1)特殊点去检验不等式0Ax By c ++>（0<）表示的平面区域；2.会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域.教学重、难点：怎样用二元一次不等式（组）表示平面区域；怎样确定不等式0Ax By c ++> （0<）表示直线0Ax By c ++=的哪一侧区域.教学过程：问题提出:一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元,又知其他费用最少需支出180元，而每月用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？设用餐费为x 元，其他费用为y 元，由题意知x 不小于240，y 不小于180，x 与y 之和不超过500，用不等式组可表示为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+180240500y x y x 如果将上述不等式组的一个解),(y x 看作平面直角坐标系上的一个点，那么使问题转化为：确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域（一）引入：点集{(,)|10}x y x y +-=是以二元一次方程10x y +-=的解为坐标的集合，它是一条直线，经过(1,0)和(0,1)，那么点集{(,)|10}x y x y +->在平面直角坐标系中表示什么图形呢？（二）新课讲解：1．尝试、猜想、证明在平面直角坐标系中，所有的点被直线10x y +-=分成三类：一类是在直线10x y +-=上；二类是在直线10x y +-=的右上方的平面区域内；三类是在直线10x y +-=的左下方的平面区域内.对于任意一个点(,)x y ，把它的坐标代入1x y +-，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0，此时，可引导学生尝试在什么情况下，点(,)x y 在直线上、在直线右上方、在直线左下方？猜想结论：对直线10x y +-=右上方的点(,)x y ，10x y +->；对直线10x y +-=左下方的点(,)x y ，10x y +-<．证明结论：如图，在直线10x y +-=上任取一点00(,)P x y ，过P 作平行于x 轴的直线0y y =，在此直线上点P 右侧的任意一点(,)x y ，都有0x x >，0y y =，所以，00x y x y +>+，00110x y x y +->+-=，因为点00(,)P x y 为直线10x y +-=上任意一点，所以，对于直线10x y +-=右上方任意点(,)x y ，都有10x y +->，同理对于直线10x y +-=左下方任意点(,)x y ，都有10x y +-<，所以，结论得证.2．得出结论一般地，二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域。

高中数学第三章不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件新人教B版必修5

界)，且 A(1，1)，B(0，4)，C0，43，直线 y＝a(x＋1)恒过点 P(－1，0)，且斜率为 a，
由斜率公式可知 kAP＝12，
kBP＝4. 若直线 y＝a(x＋1)与区域 D 有公共点，
数形结合可得12≤a≤4. 【答案】 (1)(－∞，2)∪(5，＋∞)
(2)12，4
1.若点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的平面区域内，则 a 的取值范围是________．解析：因为点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的平面区域内，所以 a2＋2a＋1>0，即(a＋1)2>0，解得 a≠－1. 所以 a 的取值范围是{a∈R|a≠－1}．答案：{a∈R|a≠－1}
2．不等式(x－y)(x＋2y－2)≥0 表示的平面区域的大致图形是 ()
解析：选 B.原不等式等价于xx－＋y2≥y－0， 2≥0 或xx－＋y2≤y－0， 2≤0. 故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成．
3.平面直角坐标系中，不等式组23xx＋－23yy－＋14≥ ≥00，，表示的平面区 x≤2
(1)画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤
(2)求平面区域面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积． ①若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解． ②若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分成几个规则图形求解．
1.不等式组xx－＋yy≤ ≤00，表示的平面区域是(
1．二元一次不等式的概念 (1)二元一次不等式是指含有_两__个___未知数，且未知数的最高次数为一次的不等式． (2)一般形式为 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0.其中 A2＋B2≠ 0.

3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域张

第三章
3.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
6．直线 Ax＋By＋C＝0 把平面内不在直线 l 上的点分成两部分．我们把直线 l 叫做这两部分的边界．不等式 Ax＋By＋C ＞0(或＜0)表示的平面区域不包括边界，我们把直线画成虚线；不等式 Ax＋By＋C≥0(或≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．
第三章
3.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
2．二元一次不等式(组)表示的平面区域把平面内的任一点的坐标(x，y)代入三项式 Ax＋By＋C，得到一个实数，或大于 0，或等于 0，或小于 0. 在直线 Ax＋By＋C＝0 上的点， Ax＋By＋C 的值都为 0；使在直线同侧的点使 Ax＋By＋C 的符号都相同．根据这一点，我们可以用 Ax＋By＋C＞0 或 Ax＋By＋C＜0 判断代表直线的哪一侧．其方法是：在直线的一侧任取一点(x0，y0)，若 Ax0＋By0
[解析]
画出图形如图，可见点 A 在直线 l 上，f(1，－2)
＝1＋2－3＝0；
第三章
3.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
点 B 在直线 l 左上方，f(－1,3)＝－1－3－3＝－7＜0；点 C 在直线 l 右下方，f(4，－1)＝4＋1－3＝2＞0.
第三章
3.3
第1课时
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第三章 3.3 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
解析：(1)因 M1、M2 在 l 异侧，故 l 必交线段 M1、M2 于点 M0. → → 设M1M0＝λM0M2，∴(x0－x1，y0－y1)＝λ(x2－x0，y2－y0)， x1＋λx2 y1＋λy2 ∴分点 M0 的坐标为 x0＝， 0＝ y ，代入 l 的方程得， 1＋λ 1＋λ

二元一次不等式(组)与平面区域nbsp课件1

例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板
A规格 2 1
Ｂ规格 1 2
Ｃ规格 1 3
今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。
解：设需要截第一种钢板x张，第二种
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
作业：
Ｐ93
A
1, 2.B1,2
平面区域的确定常采用“直线定界，特殊 x 点定域”的方法。
x+4y<4
练习：
1、不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线的x －2y+6=0的（Ｂ） A. 右上方 B. 右下方 C、左上方 D、左下方 3 -6 ）Ｄ y -3 图（1） y y
x
2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ Y y
归纳：
对于直线Ax + By + C = O
（1）若A>0,B<0 (2)A>0,B>0 y y Ax+By+C<0在左上方 Ax +B y+ C>0在右上方
0 0 x Ax +B y+ C>0在右下方 Ax+By+C<0在左下方
x
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。
钢板y张，则
2x+y≥15 X+2y≥18 X+3y ≥27 x ≥0 y ≥0
18 16