7单亲遗传算法求解旅行商问题及MATLAB实现
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。
遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。
本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。
（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。
（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。
交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。
（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。
通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。
3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。
（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。
（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。
（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。
b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。
c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。
d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。
e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。
一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。
给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。
TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。
1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。
它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。
二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。
（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。
（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。
（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。
（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。
（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。
（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。
2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。
以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。
第七章-遗传算法应用举例
第七章 遗传算法应用举例遗传算法提供了一种求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题具体的领域。
随着对遗传算法技术的不断研究，人们对遗传算法的实际应用越来越重视，它已经广泛地应用于函数优化、组合优化、自动控制、机器人学、图象处理、人工生命、遗传编码、机器学习等科技领域。
遗传算法已经在求解旅行商问题、背包问题、装箱问题、图形划分问题等多方面的应用取得了成功。
本章通过一些例子，介绍如何利用第五章提供的遗传算法通用函数，编写MATLAB 程序，解决实际问题。
7.1 简单一元函数优化实例利用遗传算法计算下面函数的最大值：()sin(10) 2.0[1,2]f x x x x π=⋅+∈-，选择二进制编码，种群中个体数目为40，每个种群的长度为20，使用代沟为0.9，最大遗传代数为25。
下面为一元函数优化问题的MA TLAB 代码。
figure(1);fplot ('variable.*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]); %画出函数曲线% 定义遗传算法参数NIND= 40; % 个体数目(Number of individuals)MAXGEN = 25; % 最大遗传代数(Maximum number of generations)PRECI = 20; % 变量的二进制位数(Precision of variables)GGAP = 0.9; % 代沟(Generation gap)trace=zeros (2, MAXGEN); % 寻优结果的初始值FieldD = [20;-1;2;1;0;1;1]; % 区域描述器(Build field descriptor) Chrom = crtbp(NIND, PRECI); % 初始种群gen = 0; % 代计数器variable=bs2rv(Chrom,FieldD); % 计算初始种群的十进制转换 ObjV = variable.*sin (10*pi*variable)+2.0; % 计算目标函数值while gen < MAXGEN,FitnV = ranking (-ObjV); % 分配适应度值(Assign fitness values) SelCh = select ('sus', Chrom, FitnV , GGAP); % 选择SelCh = recombin ('xovsp',SelCh,0.7); % 重组SelCh = mut(SelCh); % 变异variable=bs2rv(SelCh,FieldD); % 子代个体的十进制转换ObjVSel =variable.*sin(10*pi*variable)+2.0; % 计算子代的目标函数值[Chrom ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV ,ObjVSel); % 重插入子代的新种群 gen = gen+1; % 代计数器增加% 输出最优解及其序号，并在目标函数图象中标出，Y 为最优解，I 为种群的序号[Y,I]=max(ObjV),hold on;plot (variable (I),Y, 'bo');trace (1,gen)=max (ObjV); %遗传算法性能跟踪trace (2,gen)=sum (ObjV)/length (ObjV);endvariable=bs2rv (Chrom,FieldD); %最优个体的十进制转换hold on,grid;plot (variable',ObjV','b*');figure (2);plot (trace (1,:)');hold on;plot (trace (2,:)','-.');grid;legend ('解的变化','种群均值的变化')使用基于适应度的重插入确保四个最适应的个体总是被连续传播到下一代。
matlab中的遗传算法
matlab中的遗传算法【原创版】目录一、引言二、遗传算法的基本原理1.种群概念2.适应度函数3.选择操作4.交叉操作5.变异操作三、MATLAB 中遗传算法的实现1.准备工作2.遗传算法的实现四、遗传算法的应用案例1.旅行商问题2.装载问题五、遗传算法的优缺点六、结论正文一、引言遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，其主要思想是将进化过程中的自然选择、交叉和变异等遗传操作应用到问题的求解过程中，从而实现对问题的优化求解。
遗传算法在解决复杂问题、非线性问题以及大规模问题等方面具有较强的优势，因此在各个领域得到了广泛的应用。
本文将介绍遗传算法的基本原理以及在MATLAB 中的实现。
二、遗传算法的基本原理1.种群概念遗传算法以一个种群作为优化过程的载体。
种群中的个体代表问题的解，每个个体由一组参数表示。
在优化过程中，种群会不断进化，最终收敛到问题的最优解。
2.适应度函数适应度函数是遗传算法的核心部分，用于评价种群中个体的优劣。
适应度函数的取值范围为 [0, 1]，其中 1 表示最优解，0 表示最劣解。
在遗传算法的优化过程中，适应度函数用于选择优秀的个体，从而指导种群的进化。
3.选择操作选择操作是基于适应度函数的一种选择策略，用于选择下一代的父代个体。
常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
4.交叉操作交叉操作是遗传算法中产生新个体的主要方式，通过将选中的优秀个体进行交叉操作，产生具有更好适应度的新个体。
常见的交叉方法有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
5.变异操作变异操作是在遗传算法中引入随机性的一种方式，通过随机改变某些基因的值，使新个体在进化过程中具有一定的多样性。
变异操作的强度由变异概率控制。
三、MATLAB 中遗传算法的实现1.准备工作在 MATLAB 中实现遗传算法，首先需要定义适应度函数、选择操作、交叉操作和变异操作等。
此外，还需要设置遗传算法的参数，如迭代次数、种群大小、交叉概率、变异概率等。
遗传算法的经典案例
题目：通信网络链路容量和流量优化遗传算法MATLAB源码function [Zp,Xp,Yp,LC1,LC2]=GACFA(M,N,Pm)%--------------------------------------------------------------------------% GACFA.m% Genetic Algorithm for Capacity and Flow Assignment% 链路容量和流量优化分配的遗传算法% GreenSim团队原创作品，转载请注明% 更多原创代码，请访问GreenSim团队主页：/greensim% 算法设计、代写程序，欢迎访问GreenSim——算法仿真团队→/greensim%--------------------------------------------------------------------------% 函数功能% 使用遗传算法求解通信网链路容量和流量联合优化分配问题%--------------------------------------------------------------------------% 参考文献% 叶大振,吴新余.基于遗传算法的计算机通信网优化设计[J].% 南京邮电学院学报.1996,16(2):9-15%--------------------------------------------------------------------------% 输入参数列表% M 遗传进化迭代次数% N 种群规模(取偶数)% Pm 变异概率%--------------------------------------------------------------------------% 输出参数列表% Zp 目标函数最优值% Xp 路由选择决策变量最优值% Yp 线路型号决策变量最优值% LC1 收敛曲线1，各代最优个体适应值的记录% LC2 收敛曲线2，各代群体平均适应值的记录%--------------------------------------------------------------------------%第一步：载入数据和输出变量初始化load DATA_CFA;Xp=zeros(14,1);Yp=zeros(8,3);LC1=zeros(1,M);LC2=LC1;%第二步：随机产生初始种群farm_X=zeros(14,N);farm_Y=zeros(8,3*N);for i=1:Nfor j=1:2:13RAND=rand;if RAND>0.5farm_X(j,i)=1;elsefarm_X(j+1,i)=1;endendendfor i=1:Nfor j=1:8RAND=rand;if RAND<1/3farm_Y(j,3*i-2)=1;elseif RAND>2/3farm_Y(j,3*i)=1;elsefarm_Y(j,3*i-1)=1;endendendcounter=0;%设置迭代计数器while counter<M%停止条件为达到最大迭代次数%第三步：交叉newfarm_X=zeros(14,N);newfarm_Y=zeros(8,3*N);Ser=randperm(N);%对X做交叉for i=1:2:(N-1)A_X=farm_X(:,Ser(i));B_X=farm_X(:,Ser(i+1));cp=2*unidrnd(6);a_X=[A_X(1:cp);B_X((cp+1):end)];b_X=[B_X(1:cp);A_X((cp+1):end)];newfarm_X(:,i)=a_X;newfarm_X(:,i+1)=b_X;end%对Y做交叉for i=1:2:(N-1)A_Y=farm_Y(:,(3*Ser(i)-2):(3*Ser(i)));B_Y=farm_Y(:,(3*Ser(i+1)-2):(3*Ser(i+1))); cp=unidrnd(7);a_Y=[A_Y(1:cp,:);B_Y((cp+1):end,:)];b_Y=[B_Y(1:cp,:);A_Y((cp+1):end,:)];newfarm_Y(:,(3*i-2):(3*i))=a_Y;newfarm_Y(:,(3*i+1):(3*i+3))=b_Y;end%新旧种群合并FARM_X=[farm_X,newfarm_X];FARM_Y=[farm_Y,newfarm_Y];%第四步：选择复制Ser=randperm(2*N);FITNESS=zeros(1,2*N);fitness=zeros(1,N);for i=1:(2*N)X=FARM_X(:,i);Y=FARM_Y(:,(3*i-2):(3*i));FITNESS(i)=COST(X,Y,x1_x14,F_x1_x14,A,Q,C,S,b);endfor i=1:Nf1=FITNESS(Ser(2*i-1));f2=FITNESS(Ser(2*i));if f1<f2farm_X(:,i)=FARM_X(:,Ser(2*i-1));farm_Y(:,(3*i-2):(3*i))=FARM_Y(:,(3*Ser(2*i-1)-2):(3*Ser(2*i-1))); fitness(i)=f1;elsefarm_X(:,i)=FARM_X(:,Ser(2*i));farm_Y(:,(3*i-2):(3*i))=FARM_Y(:,(3*Ser(2*i)-2):(3*Ser(2*i)));fitness(i)=f2;endend%记录最佳个体和收敛曲线minfitness=min(fitness);meanfitness=mean(fitness);LC1(counter+1)=minfitness;LC2(counter+1)=meanfitness;pos=find(fitness==minfitness);Xp=farm_X(:,pos(1));Yp=farm_Y(:,(3*pos(1)-2):(3*pos(1)));Zp=minfitness;%第五步：变异for i=1:Nif Pm>randGT_X=farm_X(:,i);GT_Y=farm_Y(:,(3*i-2):(3*i));pos1=2*unidrnd(7);if GT_X(pos1)==1GT_X(pos1-1)=1;GT_X(pos1)=0;farm_X(:,i)=GT_X;elseif GT_X(pos1)==0GT_X(pos1-1)=0;GT_X(pos1)=1;farm_X(:,i)=GT_X;elseendpos2=unidrnd(8);GT_Y(pos2,:)=zeros(1,3);GT_Y(pos2,unidrnd(3))=1;endendcounter=counter+1endXp=Xp';Yp=Yp';%plot(LC1)%hold onplot(LC2)遗传算法程序:说明: fga.m 为遗传算法的主程序; 采用二进制Gray编码,采用基于轮盘赌法的非线性排名选择, 均匀交叉,变异操作,而且还引入了倒位操作!function[BestPop,Trace]=fga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pCross,pMutation,pInversion,options)% [BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pcross,pmutation)% Finds a maximum of a function of several variables.% fmaxga solves problems of the form:% max F(X) subject to: LB <= X <= UB% BestPop - 最优的群体即为最优的染色体群% Trace - 最佳染色体所对应的目标函数值% FUN - 目标函数% LB - 自变量下限% UB - 自变量上限% eranum - 种群的代数,取100--1000(默认200)% popsize - 每一代种群的规模；此可取50--200(默认100)% pcross - 交叉概率,一般取0.5--0.85之间较好(默认0.8)% pmutation - 初始变异概率,一般取0.05-0.2之间较好(默认0.1)% pInversion - 倒位概率,一般取0.05－0.3之间较好(默认0.2)% options - 1*2矩阵,options(1)=0二进制编码(默认0),option(1)~=0十进制编%码,option(2)设定求解精度(默认1e-4)%% ------------------------------------------------------------------------T1=clock;if nargin<3, error('FMAXGA requires at least three input arguments'); endif nargin==3,eranum=200;popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==4, popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if nargin==5, pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==6, pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==7, pInversion=0.15;options=[0 1e-4];endif find((LB-UB)>0)error('数据输入错误,请重新输入(LB<UB):');ends=sprintf('程序运行需要约%.4f 秒钟时间,请稍等......',(eranum*popsize/1000));disp(s);global m n NewPop children1 children2 VarNumbounds=[LB;UB]';bits=[];VarNum=size(bounds,1);precision=options(2);%由求解精度确定二进制编码长度bits=ceil(log2((bounds(:,2)-bounds(:,1))' ./ precision));%由设定精度划分区间[Pop]=InitPopGray(popsize,bits);%初始化种群[m,n]=size(Pop);NewPop=zeros(m,n);children1=zeros(1,n);children2=zeros(1,n);pm0=pMutation;BestPop=zeros(eranum,n);%分配初始解空间BestPop,TraceTrace=zeros(eranum,length(bits)+1);i=1;while i<=eranumfor j=1:mvalue(j)=feval(FUN(1,:),(b2f(Pop(j,:),bounds,bits)));%计算适应度end[MaxValue,Index]=max(value);BestPop(i,:)=Pop(Index,:);Trace(i,1)=MaxValue;Trace(i,(2:length(bits)+1))=b2f(BestPop(i,:),bounds,bits);[selectpop]=NonlinearRankSelect(FUN,Pop,bounds,bits);%非线性排名选择[CrossOverPop]=CrossOver(selectpop,pCross,round(unidrnd(eranum-i)/eranum));%采用多点交叉和均匀交叉，且逐步增大均匀交叉的概率%round(unidrnd(eranum-i)/eranum)[MutationPop]=Mutation(CrossOverPop,pMutation,VarNum);%变异[InversionPop]=Inversion(MutationPop,pInversion);%倒位Pop=InversionPop;%更新pMutation=pm0+(i^4)*(pCross/3-pm0)/(eranum^4);%随着种群向前进化，逐步增大变异率至1/2交叉率p(i)=pMutation;i=i+1;endt=1:eranum;plot(t,Trace(:,1)');title('函数优化的遗传算法');xlabel('进化世代数(eranum)');ylabel('每一代最优适应度(maxfitness)');[MaxFval,I]=max(Trace(:,1));X=Trace(I,(2:length(bits)+1));hold on; plot(I,MaxFval,'*');text(I+5,MaxFval,['FMAX=' num2str(MaxFval)]);str1=sprintf('进化到 %d 代 ,自变量为 %s 时,得本次求解的最优值 %f\n对应染色体是：%s',I,num2str(X),MaxFval,num2str(BestPop(I,:)));disp(str1);%figure(2);plot(t,p);%绘制变异值增大过程T2=clock;elapsed_time=T2-T1;if elapsed_time(6)<0elapsed_time(6)=elapsed_time(6)+60; elapsed_time(5)=elapsed_time(5)-1;endif elapsed_time(5)<0elapsed_time(5)=elapsed_time(5)+60;elapsed_time(4)=elapsed_time(4)-1;end %像这种程序当然不考虑运行上小时啦str2=sprintf('程序运行耗时 %d 小时 %d 分钟 %.4f 秒',elapsed_time(4),elapsed_time(5),elapsed_time(6));disp(str2);TSP问题遗传算法matlab源程序（注释详细，经反复实验收敛速度快）%TSP问题（又名：旅行商问题，货郎担问题）遗传算法通用matlab程序%D是距离矩阵，n为种群个数,建议取为城市个数的1~2倍，%C为停止代数，遗传到第 C代时程序停止,C的具体取值视问题的规模和耗费的时间而定%m为适应值归一化淘汰加速指数 ,最好取为1,2,3,4 ,不宜太大%alpha为淘汰保护指数,可取为0~1之间任意小数,取1时关闭保护功能,最好取为0.8~1.0%R为最短路径,Rlength为路径长度function [R,Rlength]=geneticTSP(D,n,C,m,alpha)[N,NN]=size(D);farm=zeros(n,N);%用于存储种群for i=1:nfarm(i,=randperm(N);%随机生成初始种群endR=farm(1,;%存储最优种群len=zeros(n,1);%存储路径长度fitness=zeros(n,1);%存储归一化适应值counter=0;while counter<Cfor i=1:nlen(i,1)=myLength(D,farm(i,);%计算路径长度endmaxlen=max(len);minlen=min(len);fitness=fit(len,m,maxlen,minlen);%计算归一化适应值 rr=find(len==minlen);R=farm(rr(1,1),;%更新最短路径FARM=farm;%优胜劣汰，nn记录了复制的个数nn=0;for i=1:nif fitness(i,1)>=alpha*randnn=nn+1;FARM(nn,=farm(i,;endendFARM=FARM(1:nn,;[aa,bb]=size(FARM);%交叉和变异while aa<nif nn<=2nnper=randperm(2);elsennper=randperm(nn);endA=FARM(nnper(1),;B=FARM(nnper(2),;[A,B]=intercross(A,B);FARM=[FARM;A;B];[aa,bb]=size(FARM);endif aa>nFARM=FARM(1:n,;%保持种群规模为nendfarm=FARM;clear FARMcounter=counter+1endRlength=myLength(D,R);function [a,b]=intercross(a,b)L=length(a);if L<=10%确定交叉宽度W=1;elseif ((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10W=ceil(L/10);elseW=floor(L/10);endp=unidrnd(L-W+1);%随机选择交叉范围，从p到p+Wfor i=1:W%交叉x=find(a==b(1,p+i-1));y=find(b==a(1,p+i-1));[a(1,p+i-1),b(1,p+i-1)]=exchange(a(1,p+i-1),b(1,p+i-1));[a(1,x),b(1,y)]=exchange(a(1,x),b(1,y));endfunction [x,y]=exchange(x,y)temp=x;x=y;y=temp;% 计算路径的子程序function len=myLength(D,p)[N,NN]=size(D);len=D(p(1,N),p(1,1));for i=1N-1)len=len+D(p(1,i),p(1,i+1));end%计算归一化适应值子程序function fitness=fit(len,m,maxlen,minlen)fitness=len;for i=1:length(len)fitness(i,1)=(1-((len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+0.000001))).^m; end%初始化种群%采用二进制Gray编码,其目的是为了克服二进制编码的Hamming悬崖缺点function [initpop]=InitPopGray(popsize,bits)len=sum(bits);initpop=zeros(popsize,len);%The whole zero encoding individualfor i=2:popsize-1pop=round(rand(1,len));pop=mod(([0 pop]+[pop 0]),2);%i=1时,b(1)=a(1);i>1时,b(i)=mod(a(i-1)+a(i),2)%其中原二进制串:a(1)a(2)...a(n),Gray串:b(1)b(2)...b(n)initpop(i,:)=pop(1:end-1);endinitpop(popsize,:)=ones(1,len);%The whole one encoding individual%解码function [fval] = b2f(bval,bounds,bits)% fval - 表征各变量的十进制数% bval - 表征各变量的二进制编码串% bounds - 各变量的取值范围% bits - 各变量的二进制编码长度scale=(bounds(:,2)-bounds(:,1))'./(2.^bits-1); %The range of the variablesnumV=size(bounds,1);cs=[0 cumsum(bits)];for i=1:numVa=bval((cs(i)+1):cs(i+1));fval(i)=sum(2.^(size(a,2)-1:-1:0).*a)*scale(i)+bounds(i,1);end%选择操作%采用基于轮盘赌法的非线性排名选择%各个体成员按适应值从大到小分配选择概率：%P(i)=(q/1-(1-q)^n)*(1-q)^i, 其中 P(0)>P(1)>...>P(n), sum(P(i))=1function [selectpop]=NonlinearRankSelect(FUN,pop,bounds,bits)global m nselectpop=zeros(m,n);fit=zeros(m,1);for i=1:mfit(i)=feval(FUN(1,:),(b2f(pop(i,:),bounds,bits)));%以函数值为适应值做排名依据endselectprob=fit/sum(fit);%计算各个体相对适应度(0,1)q=max(selectprob);%选择最优的概率x=zeros(m,2);x(:,1)=[m:-1:1]';[y x(:,2)]=sort(selectprob);r=q/(1-(1-q)^m);%标准分布基值newfit(x(:,2))=r*(1-q).^(x(:,1)-1);%生成选择概率newfit=cumsum(newfit);%计算各选择概率之和rNums=sort(rand(m,1));fitIn=1;newIn=1;while newIn<=mif rNums(newIn)<newfit(fitIn)selectpop(newIn,:)=pop(fitIn,:);newIn=newIn+1;elsefitIn=fitIn+1;endend%交叉操作function [NewPop]=CrossOver(OldPop,pCross,opts)%OldPop为父代种群，pcross为交叉概率global m n NewPopr=rand(1,m);y1=find(r<pCross);y2=find(r>=pCross);len=length(y1);if len>2&mod(len,2)==1%如果用来进行交叉的染色体的条数为奇数，将其调整为偶数y2(length(y2)+1)=y1(len);y1(len)=[];endif length(y1)>=2for i=0:2:length(y1)-2if opts==0[NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),:)]=EqualCrossOver(OldPop(y1(i+1),:),OldPop(y1(i+2), :));else[NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),:)]=MultiPointCross(OldPop(y1(i+1),:),OldPop(y1(i+2) ,:));endendendNewPop(y2,:)=OldPop(y2,:);%采用均匀交叉function [children1,children2]=EqualCrossOver(parent1,parent2)global n children1 children2hidecode=round(rand(1,n));%随机生成掩码crossposition=find(hidecode==1);holdposition=find(hidecode==0);children1(crossposition)=parent1(crossposition);%掩码为1，父1为子1提供基因children1(holdposition)=parent2(holdposition);%掩码为0，父2为子1提供基因children2(crossposition)=parent2(crossposition);%掩码为1，父2为子2提供基因children2(holdposition)=parent1(holdposition);%掩码为0，父1为子2提供基因%采用多点交叉，交叉点数由变量数决定function [Children1,Children2]=MultiPointCross(Parent1,Parent2)global n Children1 Children2 VarNumChildren1=Parent1;Children2=Parent2;Points=sort(unidrnd(n,1,2*VarNum));for i=1:VarNumChildren1(Points(2*i-1):Points(2*i))=Parent2(Points(2*i-1):Points(2*i));Children2(Points(2*i-1):Points(2*i))=Parent1(Points(2*i-1):Points(2*i));end%变异操作function [NewPop]=Mutation(OldPop,pMutation,VarNum)global m n NewPopr=rand(1,m);position=find(r<=pMutation);len=length(position);if len>=1for i=1:lenk=unidrnd(n,1,VarNum); %设置变异点数，一般设置1点for j=1:length(k)if OldPop(position(i),k(j))==1OldPop(position(i),k(j))=0;elseOldPop(position(i),k(j))=1;endendendendNewPop=OldPop;%倒位操作function [NewPop]=Inversion(OldPop,pInversion)global m n NewPopNewPop=OldPop;r=rand(1,m);PopIn=find(r<=pInversion);len=length(PopIn);if len>=1for i=1:lend=sort(unidrnd(n,1,2));if d(1)~=1&d(2)~=nNewPop(PopIn(i),1:d(1)-1)=OldPop(PopIn(i),1:d(1)-1);NewPop(PopIn(i),d(1):d(2))=OldPop(PopIn(i),d(2):-1:d(1)); NewPop(PopIn(i),d(2)+1:n)=OldPop(PopIn(i),d(2)+1:n);endendend。
TSP旅行商问题matlab代码
if n==50
city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;
17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;
end
s=smnew; %产生了新的种群
[f,p]=objf(s,dislist); %计算新种群的适应度
%记录当前代最好和平均的适应度
[fmax,nmax]=max(f);
ymean(gn)=1000/mean(f);
ymax(gn)=1000/fmax;
end
seln(i)=j; %选中个体的序号
if i==2&&j==seln(i-1) %%若相同就再选一次
r=rand; %产生一个随机数
prand=p-r;
j=1;
while prand(j)<0
j=j+1;
ymean=zeros(gn,1);
ymax=zeros(gn,1);
xmax=zeros(inn,CityNum);
scnew=zeros(inn,CityNum);
smnew=zeros(inn,CityNum);
while gn<gnmax+1
for j=1:2:inn
seln=sel(p); %选择操作
zhi=logical(scro(1,1:chb2)==scro(1,i));
y=scro(2,zhi);
scro(1,i)=y;
遗传算法matlab代码
function youhuafunD=code;N=50; % Tunablemaxgen=50; % Tunablecrossrate=0.5; %Tunablemuterate=0.08; %Tunablegeneration=1;num = length(D);fatherrand=randint(num,N,3);score = zeros(maxgen,N);while generation<=maxgenind=randperm(N-2)+2; % 随机配对交叉A=fatherrand(:,ind(1:(N-2)/2));B=fatherrand(:,ind((N-2)/2+1:end));% 多点交叉rnd=rand(num,(N-2)/2);ind=rnd tmp=A(ind);A(ind)=B(ind);B(ind)=tmp;% % 两点交叉% for kk=1:(N-2)/2% rndtmp=randint(1,1,num)+1;% tmp=A(1:rndtmp,kk);% A(1:rndtmp,kk)=B(1:rndtmp,kk);% B(1:rndtmp,kk)=tmp;% endfatherrand=[fatherrand(:,1:2),A,B];% 变异rnd=rand(num,N);ind=rnd [m,n]=size(ind);tmp=randint(m,n,2)+1;tmp(:,1:2)=0;fatherrand=tmp+fatherrand;fatherrand=mod(fatherrand,3);% fatherrand(ind)=tmp;%评价、选择scoreN=scorefun(fatherrand,D);% 求得N个个体的评价函数score(generation,:)=scoreN;[scoreSort,scoreind]=sort(scoreN);sumscore=cumsum(scoreSort);sumscore=sumscore./sumscore(end);childind(1:2)=scoreind(end-1:end);for k=3:Ntmprnd=rand;tmpind=tmprnd difind=[0,diff(t mpind)];if ~any(difind)difind(1)=1;endchildind(k)=scoreind(logical(difind));endfatherrand=fatherrand(:,childind);generation=generation+1;end% scoremaxV=max(score,[],2);minV=11*300-maxV;plot(minV,'*');title('各代的目标函数值');F4=D(:,4);FF4=F4-fatherrand(:,1);FF4=max(FF4,1);D(:,5)=FF4;save DData Dfunction D=codeload youhua.mat% properties F2 and F3F1=A(:,1);F2=A(:,2);F3=A(:,3);if (max(F2)>1450)||(min(F2)<=900)error('DATA property F2 exceed it''s range(900,1450]')end% get group property F1 of data, according to F2 value F4=zeros(size(F1));for ite=11:-1:1index=find(F2<=900+ite*50);F4(index)=ite;endD=[F1,F2,F3,F4];function ScoreN=scorefun(fatherrand,D)F3=D(:,3);F4=D(:,4);N=size(fatherrand,2);FF4=F4*ones(1,N);FF4rnd=FF4-fatherrand;FF4rnd=max(FF4rnd,1);ScoreN=ones(1,N)*300*11;% 这里有待优化for k=1:NFF4k=FF4rnd(:,k);for ite=1:11F0index=find(FF4k==ite);if ~isempty(F0index)tmpMat=F3(F0index);tmpSco=sum(tmpMat);ScoreBin(ite)=mod(tmpSco,300);endendScorek(k)=sum(ScoreBin);endScoreN=ScoreN-Scorek;遗传算法实例:% 下面举例说明遗传算法 %% 求下列函数的最大值 %% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %% 将 x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。
遗传算法实例
遗传算法实例1. 引言遗传算法是一种启发式优化算法，常用于解决复杂的优化问题。
其模拟了自然界中的进化过程，通过遗传操作（选择、交叉和变异）对候选解进行搜索和改进，以找到最优解。
本文将介绍一个遗传算法的实例，该实例将应用于解决一个经典的旅行商问题（TSP）。
2. 问题描述旅行商问题是一个经典的组合优化问题，其目标是寻找一条最短的路径，使得旅行商能够访问所有给定的城市并回到起始城市。
在该问题中，我们假设每个城市之间的距离是已知的，并且每个城市只能被访问一次。
3. 算法步骤遗传算法通常包括以下步骤：3.1 初始化种群首先，我们需要初始化一个包含多个个体的种群。
每个个体代表了一个可能的解，即一条路径。
3.2 评估适应度对于每个个体，我们需要计算其适应度值，以评估其好坏程度。
在旅行商问题中，适应度值可以定义为路径的总距离。
适应度越小表示路径越短，个体越优秀。
3.3 选择操作选择操作的目的是为了选择优秀的个体进入下一代种群。
常用的选择方法有轮盘赌选择和排名选择等。
选择过程中，适应度值好的个体被选中的概率较大。
3.4 交叉操作交叉操作模拟了生物进化过程中的杂交。
通过交换两个个体的染色体片段，产生新的个体。
在旅行商问题中，我们可以随机选择两个个体，并选择一个交叉点，将两个个体的染色体在交叉点之后进行互换。
3.5 变异操作变异操作模拟了生物基因突变的过程。
通过随机改变个体的某个基因值，产生一个新的个体。
3.6 更新种群将选择和变异操作生成的个体加入新的种群中，并取代原来的个体。
这样，我们就得到了新的种群，继续进行下一代的迭代。
3.7 终止条件算法的终止条件可以是满足一定迭代次数或者找到了满足问题要求的最优解。
4. 遗传算法代码实现以下是一个使用Python实现的遗传算法的伪代码：# 初始化种群population = initialize_population()# 迭代计算for generation in range(max_generations):# 评估适应度fitness_values = evaluate_fitness(population)# 选择操作selected_population = selection(population, fitness_values)# 交叉操作offspring_population = crossover(selected_population)# 变异操作mutated_population = mutation(offspring_population)# 更新种群population = mutated_population# 检查终止条件if check_termination_condition():break# 获取最优解best_solution = get_best_solution(population)上述伪代码中的函数可以根据具体问题进行实现，而具体问题中的距离计算、初始化种群等操作也需要根据实际情况进行编写。
遗传算法 matlab
遗传算法 matlab这篇文章主要讨论了遗传算法在MATLAB中的应用。
首先，文章讨论了遗传算法的概念，其核心原理和优缺点。
接下来，文章讨论了MATLAB支持的遗传算法的功能，以及如何使用MATLAB实现遗传算法。
最后，文章给出了三个关于遗传算法在MATLAB中的应用的案例，以说明MATLAB的功能。
综上所述，这篇文章详细讨论了遗传算法在MATLAB中的应用，并解释了使用MATLAB进行遗传算法的步骤。
1言计算机仿生技术以及其伴随的算法技术是当今计算机科学研究中越来越重要的主题，它可以帮助解决复杂或者没有定义明确解出的问题。
通过模仿生物进化的过程，遗传算法可以解决一类较复杂的优化问题，其中遗传算法是机器学习中最重要的算法之一。
本文将会讨论遗传算法在MATLAB中的应用，并解释MATLAB如何实现遗传算法。
2传算法2.1念遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是一种根据自然进化规律而发展起来的著名搜索算法，被认为是一种在无精确解法或数值计算方法可行时，以模拟生物进化过程为基础的概率式算法，它能够用各种形式的优化问题来进行查找或搜索。
2.2心原理GA的核心原理是通过自然选择和遗传进化的过程寻找最优解。
GA用操作符模拟自然选择的过程，如：选择，交叉，变异，突变等，而编码技术则模拟遗传进化的载体基因的传播。
2.3 优缺点GA算法的优点在于，不需要求解问题的函数，只需要设定一个评价函数，可以实现大量参数约束和非线性优化问题的求解；而且，相对其他算法，GA算法具有更高的收敛速度和更好的最优解。
然而，GA同时也存在一些缺点，包括容易陷入局部最优解，基因编解码模型以及参数搜索空间较大等问题。
3 MATLAB支持的遗传算法MATLAB支持多种遗传算法，其中包括：使用遗传算法拟合曲线函数；使用遗传算法搜索空间中的最优解；使用基于自适应遗传算法解决优化问题；使用遗传算法搜索前景图中的最优路径等。
4何使用MATLAB进行遗传算法下面给出了一般使用遗传算法的步骤：第一步：初始化种群。
遗传算法在旅行商问题中的求解方案
遗传算法在旅行商问题中的求解方案旅行商问题是指在给定一系列城市和每两个城市之间的距离之后，求解出一条最短路径，使得旅行商能够依次访问每个城市并最终回到起点城市。
这个问题在计算机科学中被广泛应用，而遗传算法是一种有效的求解方案。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法。
它基于生物进化的原理，通过模拟遗传、交叉和变异等操作，不断优化问题的解。
在旅行商问题中，遗传算法可以被用来寻找最优的路径。
首先，遗传算法需要将问题转化为适合遗传算法求解的形式。
在旅行商问题中，可以将每个城市看作基因的一个部分，整个路径则是一个个体。
通过编码方式，可以将路径转化为一个二进制串或者整数序列。
这样，遗传算法就可以通过操作这些基因来求解最短路径。
接下来，遗传算法需要定义适应度函数。
适应度函数用来评估每个个体的优劣程度。
在旅行商问题中，适应度函数可以被定义为路径的总长度。
通过计算每个个体的适应度，可以对它们进行排序，从而选择出优秀的个体进行进一步的操作。
遗传算法的核心操作包括选择、交叉和变异。
选择操作根据适应度函数的结果，选择出适应度较高的个体作为父代。
交叉操作模拟生物的基因交换过程，将两个父代个体的基因进行交叉，生成新的子代个体。
变异操作则是对子代个体进行基因的随机变换，增加种群的多样性。
通过不断地进行选择、交叉和变异操作，遗传算法可以逐渐优化种群中的个体。
在旅行商问题中，遗传算法可以通过不断地生成新的路径，选择出适应度更高的路径，最终找到最优解。
然而，遗传算法也存在一些问题。
首先，遗传算法的求解过程可能会陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。
为了解决这个问题，可以通过增加种群的大小、改变交叉和变异的策略等方式来增加算法的多样性。
其次，遗传算法的求解时间可能较长，特别是对于复杂的问题。
因此，在实际应用中，需要权衡求解时间和解的质量。
总结起来，遗传算法是一种有效的求解旅行商问题的方法。
通过模拟生物进化的过程，遗传算法可以不断优化问题的解，找到最优的路径。
MATLAB中的遗传算法及其应用示例
MATLAB中的遗传算法及其应用示例引言：遗传算法是一种基于自然进化规律的优化方法，适用于求解复杂的问题。
作为MATLAB的重要工具之一，遗传算法在各个领域的优化问题中被广泛应用。
本文将介绍MATLAB中的遗传算法的原理及其应用示例。
一、遗传算法的原理遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于进化的搜索算法，源于对达尔文进化论的模拟。
它模拟了自然界中生物个体基因遗传和自然选择的过程，通过优胜劣汰和进化操作寻找问题的最优解。
遗传算法的基本步骤包括：初始化种群、适应度评估、选择、交叉、变异和进化终止准则。
在初始化阶段，种群中的个体由一组基因表示，基因可以是二进制、实数或其他形式。
适应度评估阶段根据问题的特定要求对每个个体进行评估。
选择操作通过适应度大小选择出较优的个体，形成下一代种群。
交叉操作模拟自然界中的基因交换过程，将不同个体的基因进行组合。
变异操作引入新的基因，增加种群的多样性。
经过多次迭代后，算法会逐渐收敛，并得到一个近似的最优解。
二、遗传算法的应用示例：函数优化遗传算法在函数优化问题中有广泛应用。
以一个简单的函数优化问题为例，假设我们要求解以下函数的最小值：f(x) = x^2 + 5sin(x)首先，我们需要定义适应度函数，即f(x)在给定范围内的取值。
接下来，我们需要设置参数，例如种群数量、交叉概率和变异概率等。
然后，我们可以利用MATLAB中的遗传算法工具箱，通过以下步骤实现函数的最小化求解：1. 初始化种群：随机生成一组个体，每个个体表示参数x的一个取值。
2. 适应度评估：计算每个个体在函数中的取值，得到适应度。
3. 选择：根据适应度大小选择优秀的个体。
4. 交叉：随机选择两个个体进行基因交叉。
5. 变异：对个体的基因进行变异操作，引入新的基因。
6. 迭代：重复步骤2至步骤5，直到达到迭代终止条件。
通过上述步骤，我们可以较快地找到给定函数的最小值。
在MATLAB中，我们可以使用遗传算法工具箱的相关函数来实现遗传算法的迭代过程，如'ga'函数。
用遗传算法求解旅行商问题时遗传算子的设计
旅行商问题（ ｒ ｅｎ ａ ｓ ａ ｒ ｌ Ｔ Ｐ ， Ｔａ ｌ ｇ ｌ ｍ ｎ ｏ ｅ Ｓ ） 也称为货郎担问题 ， ｖｉ Ｓ ｅ Ｐ ｂ ｍ， 给定一组 ｎ 个城市和它们两两之间的直
达距离， 寻找一条闭合的路程 ， 使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短． 随着城市数 目的增加 ，Ｓ Ｔ Ｐ的搜
２ １ 交叉 ．
２ １１ 部分 匹配交叉算子 ．．
在两个父代个体中随机选取两个交叉点， 确定一个匹配段 ， 根据选定的匹配段定义一系列映射关系． 首先 ， 交 换两个父个体 的匹配段 ， 然后对匹配段之外的其他基因位 ， 使用最初的父码 ， 按照映射关 系经过交换得到相应位
上 的码 值．
索空问迅速扩大 ， 已被证 明属于 Ｎ Ｐ完全问题 ， 利用传统方法求解这一问题 非常困难 ， 本文重点介绍利用遗传算
法解 ＴＰ问题的两个重要算子 ， Ｓ 即交叉和变异算子．
１ 遗传算法简介
遗传算法是 ２ 世纪 ８ Ｏ Ｏ年代中期蓬勃发展起来的一种模仿生物进化过程的随机方法 ， 它借鉴了 自 然界“ 物竟
生新的个体 ， 就像人类的婚配过程 ， 通过交叉重组操作 ， 遗传算法的搜索能力大大提高 ， 因重组和交叉是遗传算 基
法获取新优 良个体的最重要手段．
３ 变异算子 ： ． 类似于人类的基因突变 ， 保持了种群的多样性 ， 与选择／ 重组算子结合在一起 ， 保证了遗传算法
的有效性 ， 以防止出现非成熟收敛．
接的表示方式就是按照旅程经过的次序进行编码 ， 每一种旅行方式就是一个个体． 但是 Ｔ Ｐ问题要求一个城市必 Ｓ
须而且 只能访 问一次 ， 也就是说每一个个体的染色体 中不允许 出现重复 的基 因码 ， 这样 ， 经过基本遗传算法的交 叉和变异操作就会产生无意义的个体． 下面介绍处理 Ｔ Ｐ问题 的遗传操作 ： Ｓ
遗传算法的Matlab实现讲解
Matlab函数调用实现GA
• Matlab的GA函数
[x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, [],[],[],[],[],[],[], options)；
fitnessfcn — Fitness function nvars — Number of variables for the problem Aineq — Matrix for inequality constraints Bineq — Vector for inequality constraints Aeq — Matrix for equality constraints Beq — Vector for equality constraints LB — Lower bound on x UB — Upper bound on x nonlcon — Nonlinear constraint Function options — Options structure
global Cmin;
Cmin=-10^6; popsize=50; %群体大小 Gene=20; chromlength=20; %字符串长 度（个体长度） pc=0.8; %交叉概率 pm=0.01; %变异概率 Xmax=10; Xmin=0;
[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的 个体及其适应值
Matlab函数调用实现GA
• GA函数调用步骤
第一步：编写适应度函数； 第二步：对GA参数进行设置； options = gaoptimset(‘参数名’, 参数值, …, ‘参数名’, 参数值) 例:options = gaoptimset('PopulationSize', 100) 第三步：调用GA函数； [x fval] = ga(@fitnessfun, nvars) [x fval exitflag output population scores] = ga(@fitnessfcn, nvars) [x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, [],[],[],[],[],[],[],options)；
遗传算法解决旅行商问题（TSP）
遗传算法解决旅⾏商问题（TSP）这次的⽂章是以⼀份报告的形式贴上来，代码只是简单实现，难免有漏洞，⽐如循环输⼊的控制条件，说是要求输⼊1，只要输⼊⾮0就⾏。
希望会帮到以后的同学(*＾-＾*)⼀、问题描述旅⾏商问题(Traveling-Salesman Problem,TSP)。
设有n个互相可直达的城市，某推销商准备从其中的A城出发，周游各城市⼀遍，最后⼜回到A城。
要求为该旅⾏商规划⼀条最短的旅⾏路线。
⼆、⽬的为了解决旅⾏商问题，⽤了遗传算法，模拟染⾊体的遗传过程，进⾏求解。
为了直观的更有⽐较性的观察到程序的运⾏效果，我这⾥程序⾥给定了10个城市的坐标，并计算出其任意两个的欧⽒距离，10个点的位置排布见图1。
程序的理想最优距离为20.485281，即绕三⾓形⼀圈，⽽且路程起点不固定，因为只要满⾜点围着三⾓形⼀圈即为最短距离，最优解。
所以问题转换为，求图中10 个点的不重复点的闭环序列的距离最⼩值。
图 1三、原理1、内部变量介绍程序总体围绕了遗传算法的三个主要步骤：选择--复制，交叉，变异。
给定了10个种群，即10条染⾊体，每条染⾊体都是除⾸位外不重复的点组成，⾸尾相同保证路线是闭合的，所以⼀条染⾊体包含11个点。
种群由⼀个结构体group表⽰，内含城市的序列int city[11]、种群的适应度double fit、该种群适应度占总群体适应度的⽐例double p，和为了应⽤赌轮选择机制的积累概率 double jlleigailv。
程序还包括⼀个始终记录所有种群中的最优解的城市序列数组groupbest[11]，记录最优解的适应度，即最⼤适应度的变量 double groupbestfit。
种群的最⼤繁衍代数设置为1000，⽤户能够输⼊繁衍代数，但必须在1000以内。
10个点的不同排列序列有10！种，即3628800中排列可能，其中各代之间可能产⽣重复，不同种群间也会出现重复，学⽣觉得1000左右应该能验证程序的性能了，就定为1000。
基于遗传算法的旅行商问题求解
基于遗传算法的旅行商问题求解摘要采用MATLAB，对TSP问题进行基于遗传算法的求解。
TSP 问题是典型的NP完全问题，通过MATLAB进行遗传算法编程，从而有效提出一个较好的TSP解，实现对问题的解答。
进而讨论遗传算法的特点，以及对本问题的可行性。
关键词：TSP问题遗传算法一．问题重述假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP 问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC 计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
二．遗传算法（GA ）概述遗传算法（Genetic Algorithm ）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan 大学J.Holland 教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems 》，GA 这个名称才逐渐为人所知，J.Holland 教授所提出的GA 通常为简单遗传算法（SGA ）。
三．问题分析TSP 问题就是寻找一条最短的遍历n 个城市的最短路径, 即搜索自然数子集W={ 1 ,2 , ⋯, n} ( W 的元素表示对n 个城市的编号) 的一个排列π( W) = { V1 , V2 , ⋯, Vn} , 使len = ∑ d ( Vi , Vi+1) + d ( V1 , Vn)取最小值, 式中的d ( Vi , Vi+1) 表示城市Vi 到城市Vi + 1的距离.遗传算法是具有“生成+检测”的迭代过程的搜索算法。
它的基本处理流程如图1所示。
由此流程图可见，遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。
遗传算法解决TSP问题的matlab程序
1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序）2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。
如何安排他对这些城市的访问次序，可使其4.旅行路线的总长度最短？5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。
8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。
10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法15.求其近似解。
16.遗传算法：17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。
定义整数pop-size作为染色体的个数18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。
19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)).20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。
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!" #$% 数学模型
［ 1， 5］ 782 模型的数学描述为： 给定顶点集合 ! 9
随机生成 . 个 1 0 " 的随机排列， 得到 . 个个体的初 始种群， . 为种群数量。在 A"B"C 中生成 1 0 " 的 随机排列， 可调用函数 ,)%D3$,. （ "） ， 生成初始种群 程序代码为 E+, ’ 9 1 ： . F F 3),$%& （ ’， ： ）9 ,)%D3$,. （ %） ； $%D &’ (" 适应度函数 适应度值是 !" 中最重要的数据， 它是进化时优 胜劣汰的依据， 应用中总是根据问题的优化指标来定 （4） （>） （6） 以个体对应路线总长作为个体 义。对于 782 问题， 的适应值， 越小表明该个体越优。在 A"7B"C 求解 中先求出任意两个城市之间的距离， 设为 $ %& ， 再计算 出每个个体对应路线总长作为个体的适应值， 存放于 向量 " 中， 某个体 ! 9 （ )1 )4 … ) " ） ， 则该个体的适应 值为
60-%()4%：<7 @;N:; >@ 9OC;@E: >H: 8:7:>9F JL8@;9>HO（ P-）JQ9L9>M >@ =@LE: >H: >;JE:L978 =JL:=OJ7 C;@QL:O=（ .12） ，J R97N @A CJ;>H:7@ 8:7:>9F JL8@;9>HO= F@OQ97:N S9>H =9O?LJ>:N J77:JL978（ 1-$2P- ） SJ= C;@C@=:N ，J7N J7 @C>9OJL OJ97>J97978 @C:;J>9@7 SJ= 97>;@N?F:N+ B@OCJ;:N S9>H =>J7NJ;N P-， 1-$2P- FJ7 :AA:F>9E:LM :7HJ7F: >H: =:J;FH978 :A$ A9F9:7FM J7N F@7E:;8:7F: E:L@F9>M ，>H?= ;:N?F978 ;?77978 >9O: J7N >H: >9O:= @A >H: 9>:;J>9E: @C:;J>9@7+ 1@O: 9OC@;>J7> =>:C= J7N A?7F>9@7= @A >H: JL8@;9>HO C;:=:7>:N S:;: N:=F;9Q:N S9>H ,-./-0 LJ78?J8:+ .H;:: 9LL?=>;J>9E: :TJOCL:= S:;: 97>;@N?F:N+ .H: .12 @A () F9>9:= SJ= =@LE:N QM P- ，2P- J7N 1-$2P- S9>H ,-./-0 /J78?J8:+ .H: ;:=?L> =H@S= >HJ> >H: 1-$2P- 8@> >H: Q:=> >;JE:L978 ;@?>: J7N >H: ;?77978 >9O: 9= ’4 )5 >HJ> @A P- J7N ’"5 >HJ> @A 2P-+ .H: .12 @A ’3" J7N )%) F9>9:= S:;: =@LE:N QM 1-$2P- J7N >H: ;:=?L>= =H@S >HJ> >H: 1-$2P- 8@> >H: Q:=> >;JE:L978 ;@?>:+ .H9= 97N9FJ>:= >H: 1-$2P- FJ7 =@LE: LJ;8: =FJL: .12 AJ9;LM S:LL+ :+; 1"(3-：.12（ >;JE:L978 =JL:=OJ7 C;@QL:O） ；CJ;>H:7@ 8:7:>9F JL8@;9>HO；=9O?LJ>:N J77:JL978
行商从某一城市出发， 对其他城市进行访问， 各城市 均需访问一次且仅访问一次后回到出发地， 问题是如
* * 收稿日期： ’""U$")$’!+ 作者简介： 吴值民 （ !#(( V ） ， 男， 助理工程师； 研究方向： 优化 理论与方法； 6$OJ9L： SSWWOO’"""X H@>OJ9L+ F@O+ F7+
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｛ 1， 4， …， "｝ ， 顶点间的距离集合为 # 9 ｛$ %& : %， & ! !， 1 &" " ｝ ， 称为点到点之间的耗费。要求找出一个 "%， 包含所有 " 个顶点的具有最小耗费和的环路， 即是要 找出一条最短 ;).’*&+% 回路。数学模型如下：
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似最优解， 但规模较大时， 效果还是不理想。
等：退火单亲遗传算法求解旅行商问题及 A"7B"C 实现F F F 第 1 期F F F F F F F 吴值民，
［ / 0 11 ］ 遗传算法 !" （ #$%$&’( )*#+,’&-. ） 作为一种
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遗传算法是采用二进制编码方法， 但在大量实际问题 中， 二进制编码操作不简便， 不易进行变异交叉操作， 易产生大量非可行解， 所以针对特殊的问题， 可以灵 采用 活采用不同的编码方法。本文在 782 求解中， 基于城市序号的实数编码， 将染色体定义为 782 的 一条解路线中的城市号序列， 在 A"7B"C 中为一个 没有重复数字的行向量来表示。设有 " 个城市的某 个排列为 )1 、 )4 、 …、 )" ， 则个体 ! 的染色体表示为 ! 9 （ )1 )4 … ) " ） 。 &’ &" 产生初始种群 中每一个体为 " 个城市一个排列， 种群 （ 3),$%&）
［ G］ 选择操作， 即设置一个 父子竞争中加入模拟退火
骤相同， 它的收敛性取决于染色体表示方式、 初始群 体、 适应度函数和遗传算子的设计。 &’ !" 基于城市序号的编码 旅行商问题中每一种遍历所有城市的方案对应 于解空间的一个解 -， 解空间中的数据 - 是遗传算法 的表现形式， 从表现到基因型的映射称为编码。最初
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对所有 ! 的真子集 *； # ) %& "+ * + , 1 ，
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解决复杂问题的有效方法， 是基于生物进化中自然选 择、 适者生存和物种遗传思想的搜索算法。单亲遗传 算法 2!" （ 3),&-$%+ #$%$&’( )*#+,’&-. ）
［ 4 0 5］
是指遗传
操作交叉和变异都是针对单独的一个个体进行操作 的一种遗传算法。在文献 ［6 ］ 中已说明， 2!" 的基因 换位算子以及其他一些算子隐含了序号编码的 !" 中两条染色体之间基因的交叉操作。因此， 2!" 能 象 !" 一样确保种群朝好的方向进化。
退火单亲遗传算法求解旅行商问题及 !"#$"% 实现
吴值民! ， * 吴凤丽’ ， * 邹 ! 波! ， * 李宏伟! ， * 卢厚清!
（ !+ 解放军理工大学 工程兵工程学院， 江苏 南京 ’!"""( ； ’+ 解放军理工大学 气象学院， 江苏 南京 ’!!!"! ）
摘* 要：为了提高遗传算法求解较大规模旅行商问题的能力， 在单亲遗传算法中引入两代竞争模拟退火选择 操作， 与倒位算子和插入算子相结合， 同时加入保优操作， 使遗传搜索效率、 收敛速度都得到大幅提高， 所花费 时间、 收敛迭代次数、 最后结果明显优于一般遗传算法和单亲遗传算法。给出了用 ,-./-0 实现算法的一些 重要步骤和函数， 并进行了简要说明。在仿真实例中， 用一般遗传、 单亲、 退火单亲遗传算法对 () 个城市的 .12 问题进行了求解， 退火单亲遗传算法对 ’3" 、 )%) 个城市 .12 问题进行了求解。结果表明， 退火单亲遗传算 法最终所得结果最好， 但收敛所花时间约为一般遗传的 ’4 )5 ， 单亲遗传的 ’"5 ， 迭代次数为一般遗传的 ’"5 ， 单亲遗传的 ’)5 。 关键词：旅行商问题； 单亲遗传； 模拟退火 中图分类号：.2!3 文献标识码：-