7单亲遗传算法求解旅行商问题及MATLAB实现

似最优解， 但规模较大时， 效果还是不理想。
等：退火单亲遗传算法求解旅行商问题及 A"7B"C 实现F F F 第 1 期F F F F F F F 吴值民，
［ / 0 11 ］ 遗传算法 !" （ #$%$&’( )*#+,’&-. ） 作为一种
Biblioteka Baidu6@
遗传算法是采用二进制编码方法， 但在大量实际问题 中， 二进制编码操作不简便， 不易进行变异交叉操作， 易产生大量非可行解， 所以针对特殊的问题， 可以灵 采用 活采用不同的编码方法。本文在 782 求解中， 基于城市序号的实数编码， 将染色体定义为 782 的 一条解路线中的城市号序列， 在 A"7B"C 中为一个 没有重复数字的行向量来表示。设有 " 个城市的某 个排列为 )1 、 )4 、 …、 )" ， 则个体 ! 的染色体表示为 ! 9 （ )1 )4 … ) " ） 。 &’ &" 产生初始种群 中每一个体为 " 个城市一个排列， 种群 （ 3),$%&）
［ G］ 选择操作， 即设置一个 父子竞争中加入模拟退火
骤相同， 它的收敛性取决于染色体表示方式、 初始群 体、 适应度函数和遗传算子的设计。 &’ !" 基于城市序号的编码 旅行商问题中每一种遍历所有城市的方案对应 于解空间的一个解 -， 解空间中的数据 - 是遗传算法 的表现形式， 从表现到基因型的映射称为编码。最初
［ ! Y 3］ * * 旅行商问题 .12 命名是： 有 ( 个城市， 一旅
何找到一条最短路线。这是一个典型的优化组合问 题， 已被证明属于 I2 （ 7@7N:>:;O979=>9F C@LM7@O9JL ） 完 全问题， 目前较有希望的求解方法有反馈神经网络
［ ! Y 3］ 法、 遗传算法和其他一些智能算法 ， 来求解出近
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解 放 军 理 工 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版） * * * * * [@L+ 3 I@+ ! 第3 卷 第! 期 * * * * * * * ’""( 年 ’ 月 \:Q+ ’""( Z@?;7JL @A 2/- D79E:;=9>M @A 1F9:7F: J7N .:FH7@L@8M
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新个体替换父个体的概率。设父个体为 !， 新个体为 !’ ， 1 为当前温度。则替换概率为 2 (
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! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 第 # 卷! ! ! 解 放 军 理 工 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版）
退火单亲遗传算法求解旅行商问题及 !"#$"% 实现
吴值民! ， * 吴凤丽’ ， * 邹 ! 波! ， * 李宏伟! ， * 卢厚清!
（ !+ 解放军理工大学 工程兵工程学院， 江苏 南京 ’!"""( ； ’+ 解放军理工大学 气象学院， 江苏 南京 ’!!!"! ）
摘* 要：为了提高遗传算法求解较大规模旅行商问题的能力， 在单亲遗传算法中引入两代竞争模拟退火选择 操作， 与倒位算子和插入算子相结合， 同时加入保优操作， 使遗传搜索效率、 收敛速度都得到大幅提高， 所花费 时间、 收敛迭代次数、 最后结果明显优于一般遗传算法和单亲遗传算法。给出了用 ,-./-0 实现算法的一些 重要步骤和函数， 并进行了简要说明。在仿真实例中， 用一般遗传、 单亲、 退火单亲遗传算法对 () 个城市的 .12 问题进行了求解， 退火单亲遗传算法对 ’3" 、 )%) 个城市 .12 问题进行了求解。结果表明， 退火单亲遗传算 法最终所得结果最好， 但收敛所花时间约为一般遗传的 ’4 )5 ， 单亲遗传的 ’"5 ， 迭代次数为一般遗传的 ’"5 ， 单亲遗传的 ’)5 。 关键词：旅行商问题； 单亲遗传； 模拟退火 中图分类号：.2!3 文献标识码：-
" ,1
｛ 1， 4， …， "｝ ， 顶点间的距离集合为 # 9 ｛$ %& : %， & ! !， 1 &" " ｝ ， 称为点到点之间的耗费。要求找出一个 "%， 包含所有 " 个顶点的具有最小耗费和的环路， 即是要 找出一条最短 ;).’*&+% 回路。数学模型如下：
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对所有 ! 的真子集 *； # ) %& "+ * + , 1 ，
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（ / !） (
&" 单亲遗传算法
&’ )" 退火选择算子 2!" 算法取消了在两条染色体之间操作的交叉 算子， 代之的是以仅在一条染色体上操作的基因换位 等遗传算子， 从而简化了遗传操作过程， 提高了搜索 效率， 并且不要求初始群体的多样性， 不易出现早熟
［ 4 0 6］ 。单亲遗传算法也与一般遗传算法操作步 现象
! ! 在遗传迭代开始设置一个较大的初温 ! （ "" ） ， 随 着迭代温度逐渐降低， 降温方式有很多种， 用式 （#） 方式进行降温。 ! （ " # $ ） $ %! （ "） ， （#） 其中： % 为一个略小于 $ 的正数。在迭代中温度逐渐 降低， 则当新个体比父个体差时， 替换概率逐渐降低， 在迭代后期， 由于温度很低， 当代个体比父代差时替 换概率几乎为 " 。设最大迭代次数为 &， 最终低温为 则%为 !’ ， % $（ ! ’ ( !" ） ，
行商从某一城市出发， 对其他城市进行访问， 各城市 均需访问一次且仅访问一次后回到出发地， 问题是如
* * 收稿日期： ’""U$")$’!+ 作者简介： 吴值民 （ !#(( V ） ， 男， 助理工程师； 研究方向： 优化 理论与方法； 6$OJ9L： SSWWOO’"""X H@>OJ9L+ F@O+ F7+
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进行操作 +$ = :;99+ （ +’,? （$） ； ! > 随机得到一个 $, @ $） 基因位 +/ = :;99+ （ +’,? （$） ； $, @ $ ） A = <+)6),（ +$ ） ； ! ! > 将 +$ 中的基因值放在 A 中 2: +$ B +/ ! ! <+)6),（ +/ @ / ： $： +$ ）= <+)6),（ +/ @ $ ： $： +$ C $） ； ! ! <+)6),（ +/ @ $ ）= A； );6) ! ! <+)6),（ +$ ： $： +/ C $ ）= <+)6),（ +$ @ $ ： $： +/ ） ； ! ! <+)6),（ +/ ）= A； ),? > 插入操作完毕 <+)6),-: = " ；> 计算新个体的适应值 :9+ D = $ ： , C$ ! ! <+)6),-: = <+)6),-: @ E （ <+)6),（ D） ，<+)6),（D ） ； @ $） ),? （ <+)6),（ ,） ，<+)6),（$） ） ； <+)6),-: = <+)6),-: @ ? > 新当代个体适应值计算完毕 2: <+)6),-: F（ : 2）> 设置退火置换概率 ! ! < = $； );6) ! ! < = )A< （ （（ : 2）C <+)6),-:） G .） ； ! ! + = +’,? （$） ； ! ! 2: + F = < > 按概率进行置换 ! ! ! ! <’+),（ 2， ： ）= <+)6),-； ! ! ! ! （ : 2）= <+)6),-:； ! ! ),? ),?
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0 $ ) ") 1 。
（5）
文献 ［4］ 已证明： 当某种选择方式能保证上一代 群体中的所有适应度大于零的个体都有机会被选择 到下一代时， 单亲遗传算法在引入了最优保持操作后 是全局收敛的。但锦标赛选择方式和父子竞争选择 方式都不能保证上一代群体中的所有个体都有机会 被选择到下一代， 所以算法不一定是全局收敛的。在
解决复杂问题的有效方法， 是基于生物进化中自然选 择、 适者生存和物种遗传思想的搜索算法。单亲遗传 算法 2!" （ 3),&-$%+ #$%$&’( )*#+,’&-. ）
［ 4 0 5］
是指遗传
操作交叉和变异都是针对单独的一个个体进行操作 的一种遗传算法。在文献 ［6 ］ 中已说明， 2!" 的基因 换位算子以及其他一些算子隐含了序号编码的 !" 中两条染色体之间基因的交叉操作。因此， 2!" 能 象 !" 一样确保种群朝好的方向进化。
!" #$% 数学模型
［ 1， 5］ 782 模型的数学描述为： 给定顶点集合 ! 9
随机生成 . 个 1 0 " 的随机排列， 得到 . 个个体的初 始种群， . 为种群数量。在 A"B"C 中生成 1 0 " 的 随机排列， 可调用函数 ,)%D3$,. （ "） ， 生成初始种群 程序代码为 E+, ’ 9 1 ： . F F 3),$%& （ ’， ： ）9 ,)%D3$,. （ %） ； $%D &’ (" 适应度函数 适应度值是 !" 中最重要的数据， 它是进化时优 胜劣汰的依据， 应用中总是根据问题的优化指标来定 （4） （>） （6） 以个体对应路线总长作为个体 义。对于 782 问题， 的适应值， 越小表明该个体越优。在 A"7B"C 求解 中先求出任意两个城市之间的距离， 设为 $ %& ， 再计算 出每个个体对应路线总长作为个体的适应值， 存放于 向量 " 中， 某个体 ! 9 （ )1 )4 … ) " ） ， 则该个体的适应 值为
（ !+ 67897::;978 <7=>9>?>: @A B@;C= @A 67897::;=，2/- D79E+ @A 1F9+ G .:FH+ ，IJ7K978 ’!"""( ，BH97J； ’+ <7=>9>?>: @A ,:>:@;@L@8M，2/- D79E+ @A 1F9+ G .:FH+ ，IJ7K978 ’!!!"! ，BH97J）