潮流计算国内外现状

近年来，大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模不断扩大，对计算速度要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛应用，成为重要的研究领域。

经过三十多年的发展，潮流算法已经比较成熟，但是仍存在不少尚待解决的问题。例如各种牛顿法潮流算法，对于某些条件可能导致不收敛。潮流计算的多解现象及其机理在重负荷情况下，临近多根与电压不稳定问题的关联。当前无论在实践上还是在理论上，均有许多问题需待解决，特别是如何快速求解成千上万个变量的大规模非线性规划问题。

近几年，对潮流计算的研究仍然是如何改善传统的潮流算法。牛顿拉夫逊法，由于其在求解非线性潮流方程时采用逐次线性化方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。

在这种情况下，进行电力系统规划和运行条件分析时，若不考虑随机变化因素，就要对众多可能发生的情况作大量的方案计算，计算时间是难以承受的，并且很难反映系统整体的状况。随机潮流计算是解决上述问题的有效方法和手段。应用随机理论来描述这种不确定性，探讨相应的数学建模，计算机算法和实际应用，称为随机潮流（Probabilistic Load Flow,简写为PLF）研究，也称为随机潮流。采用随机潮流计算方法，输入数据为已知的随机变量，给定的是它们的随机统计特性（例如，给定节点注入功率的期望和方差或随机密度函数等），输出数据则是节点电压和支路潮流的统计特性，有期望值和方差或随机密度函数等。由这些结果，可以知道节点电压、支路功率、PV节点无功功率及平衡节点功率的平均值、取值范围以及其随机等。这样，只要通过一次计算就能为电力系统的运行条件提供更完备的信息，减少了大量的计算工作量。根据这些信息，可以更深刻地揭示系统运行状况、存在问题和薄弱环节，为规划与运行决策提供更全面的信息，可以更恰当地确定输电线和无功补偿装置的容量以及系统的备用容量等，从而提高了电力系统的安全运行水平。

1.3.1国外关于随机潮流计算的研究现状

把随机分析方法应用在电力系统的潮流研究上来最初是 B.Borkowska在1974年提出来的。自从那以后，就有两种方法采用了随机分析方法来研究潮流问题：随机潮流方法和随机潮流方法。在随机潮流研究中，负荷和发电量在ti 瞬间被看成随机变量。这种方法研究了这种不确定性在每个瞬间给传统的潮流计

算结果带来的影响。因此，随机潮流方法可以处理短时间的不确定性，对系统运行很有用。因为本文是研究负荷和发电机的不确定性在一个很长时间内对输电网络的充裕性的影响，所以取了随机潮流的分析方法来进行系统规划研究。

蒙特卡罗仿真方法是一种可以获得状态变量和支路潮流的累积分布函数方法。这种方法是根据输入变量（节点注入的有功功率和无功功率）的随机分布情况进行多次取值，然后用确定性潮流计算方法依次根据这些被选择的输入变量的值来计算状态变量和支路潮流的值。最后，从多次的计算结果中统计状态变量和支路潮流的随机分布情况。为了获得有实际意义的结果，通常需要上千次的蒙特卡罗仿真计算。

以前学者认为，虽然蒙特卡罗仿真方法可以得到精确的结果，但是这种计算是非常的耗费时间的，因此蒙特卡罗方法不适合处理实际的系统。大多数研究者仅仅只是用它来和其它方法进行比较而已。卷积方法是另一种可以获得支路潮流累积分布函数的方法，已有参考文献[6]采用这种方法。通过应用线性化方法，状态变量和支路潮流被转换成输入变量的组合量。因此，假定所有的变量之间都是相互独立，卷积方法可以用来获得目标变量的随机密度函数。

传统的卷积方法将随机学中对随机变量累积分布函数的卷积计算公式作为算法的核心，其概念清晰，但计算工作量较大。因为等效持续负荷曲线（ELDC －Equivalent Load Duration Curve）是用离散点的函数值来描述的，为了保证计算的精确度，往往需要数以百计的离散点描述其持续负荷曲线；而每次卷积及反卷积计算都必须重新计算这些离散点的函数值，计算量相当大。并且，随着电力系统规模的扩大以及对水电机组和分段机组的考虑，这种采用递归卷积计算处理离散点的方法使计算量急剧上升，给随机生产模拟的实际应用带来很大困难。

为了克服上述生产困难，国内外学者提出了不少简化算法。例如：基于直流潮流模型下，计算支路的随机密度函数（Probabilistic Density Function－PDF）和累计分布函数（CumulativeDistribution Function－CDF）的方法。该方法结合了累积量和Gram-Charlier展开级数理论，通过综合的方法来计算支路的随机密度函数和累计分布函数。该方法避免了负责的卷积计算，取而代之的是简单的代数计算过程，这是由于半不变量所特有的性质决定的。并且，一次运行就可以得到支路的随机密度函数和累计分布函数。这种方法可以大大地减少存储空间，这是由于低阶的Gram-Charlier展开级数估计随机密度函数和累计分布函数有着足够高的精度。

多重线性化模拟算法。该模型假定负荷为正态分布的随机变量，认为节点注入功率要么相互独立的，要么为线性相关的随机变量，因而支路功率是节点注入功率的线性组合（当采用线性化潮流计算时），因此其随机分布可用随机理论中

卷积公式计算。该方法存在的不足在于：（1）节点注入功率的相关性不易处理。这种相关性是极为复杂的，不局限于前面假设的两种最简单状态，它不仅受到随时间、空间分布变化的负荷影响，并且受到系统调度决策（如机组组合、经济运行、发电再调度、电力市场中的阻塞管理、输电开放等）影响。（2）采用卷积计算需要将潮流方程在假定的负荷点附近线性化，由于负荷变化的不确定性，这种线性化会导致较大的误差。（3）没有考虑网络拓扑结构的随机变化。实际上，网络的计划检修和随机故障均可导致线路停运，进而对系统潮流分布有着显著影响。

1.3.2国内关于随机潮流计算的研究现状

我国进行电网规划时，大部分沿用的仍是传统的确定性潮流分析方法，随机潮流分析方法应用不多，为使制定的电网规划方案更具合理性，应拓展这方面的应用研究。

传统的潮流分析计算是在所有给定量，如节点负荷、投运的发电机台数、出力，都是在确定量的基础上进行的。然而，电网规划实际上涉及了大量不确定性因素，如负荷的变化、长期规划负荷预测的不准确性、发电机装机及出力计划发生变化、设备故障退出运行等。这些因素对电网规划方案有很大影响。为了全面考察电网性能，规划人员要分别对很多运行方式进行确定性潮流计算这样不仅计算量大而且也难以反映全局情况。因此，有必要采用能计入不确定性影响因素的潮流分析方法，将直接能处理不确定变量的随机论引入潮流分析计算中，形成了随机潮流。

在现有电力系统随机特征根分析方法的基础上，依据特征根各阶矩对整体随机分布的影响程度，将随机变量的中心矩与累加量混合使用，以求达到计算精度与计算量需求之间的协调。文中所考虑的不确定因素为基于节点功率运行曲线的系统多运行方式，利用不同近似程度的特征根1阶和2阶灵敏度算式，从节点电压或节点注入功率的随机特性计算出特征根的各阶数字特征，然后由Gram-Charlier级数确定临界特征根的随机密度和稳定随机。在该混和算法中，既不限制随机变量的分布类型，又充分计及变量之间的相关性，同时也考虑了运算过程中方差对均值的修正。

以前面方法为基础，探讨随机潮流计算在电力系统规划设计和运行方式研究中的应用，特别是对无功补偿和调压计算的研究。提出了在随机潮流计算中设置电压控制节点的概念和方法，可用来分析节点电压随机波动对系统其它节点电压和支路潮流的影响。对于电压控制节点，还可以计算它的无功注入功率的随机分布，并由此确定在这些节点上应配置的无功补偿设备容量。

以节点注入功率和PV电压运行曲线为基础，比较了线性化模型，

近似二阶模型和完整二阶模型等三种随机潮流模型在迭代算式和计算准确