第四章 图形的相似-4.1 成比例线段 第二课时
九年级数学上册第四章图形的相似成比例线段 等比性质课件北师大版
解：设a＋3 4＝b＋2 3＝c＋4 8＝k≠0， 则 a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8. ∵a＋b＋c＝12， ∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12，解得 k＝3， ∴a＝3k－4＝5，b＝2k－3＝3，c＝4k－8＝4. ∵b2＋c2＝9＋16＝25，a 2＝25， ∴b2＋c2＝a 2， ∴△ABC 为直角三角形．
求（a＋b）（aa＋bcc）（b＋c）的值．
解：(方法一)(1)若 a＋b＋c≠0，由等比性质有
a ＋bc －c＝a －bb＋c＝－a ＋a b＋c
＝a
＋b－c＋a－b＋c－a＋b＋c a ＋b＋c
＝1.
∴a ＋b－c＝c，a －b＋c＝b，－ a ＋b＋c＝a ，
于是有
（a ＋b）（a ＋c）（ abc
类型之二 比例基本性质的综合运用 (1)已知ab＝12，求a＋b b的值； (2)已知ab＝dc＝29，求ba＋＋dc的值．
解：(1)∵ab＝12， ∴由合比性质，得a＋b b＝1＋2 2＝32. (2)∵ab＝dc＝29， ∴由等比性质，得ab＝ba＋＋cd＝29.
类型之三 等比性质中的分类讨论思想 已知a ＋bc －c＝a －bb＋c＝－a ＋a b＋c，
归类探究
类型之一 等比性质
已知2x＝3y＝5z≠0，求x－3x＋y＋23yz的值．
解：令x2＝y3＝5z＝m(m≠0)， ∴x＝2m，y＝3m，z＝5m， ∴x－3x＋y＋23yz＝2m－6m3＋m＋6m15m＝1142mm＝76.
【点悟】 利用比例的性质求．
a）＝－1.
【点悟】 本题考查了等比性质： 若ab＝cd＝…＝mn ＝k，则ab＋＋cd＋＋……＋＋mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)． 特别注意条件的限制 (分母是否为 0)．比例有一系列重要的性质，在解决分 式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．引进一个参数 k 表示以连比形 式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．
九年数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教学课件
AA CCAA ACAA AC
23
23
13
13
13
13
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截
得的对应线段成比例。
∵DE∥AB
A
AD AE
D
E
BD CE
上 下
AD AE
上
B
C AB AC
全
BD CE
下
AB AC
全
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
3
4
解：由已知条件可得：
x
7
34 x7
x 21 4
如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2， A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交 直线b，c于点C2，C3。如图4-9 ，图4-9中有哪些成比
例线段？
A 1A 2 A 1C 2,A 1A 2 A 1C 2,A 2A 3 C 2C 3
问题 1：你能求出A1A 线 2,A段 2A3,： A1A3;
B1B2,B2B3,B1B3的长度吗？
问题 2：计A1算 A2 与B1B2 ,A1A2与B1B2 ,A2A3与B2B3的值，
AA BB AA BB AA BB
23
23
13
13
13
13
你有什么发现？
将
l
向下平移到如图的位置，直线m,n与
2
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
平行线分线段成比例 情境引入 你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
在图中，小方 均格 1为 ，的 直l边 1∥ 线l长 2∥l3, 分别交m直 ,n于线格A1点 ,A2,A3,B1,B2,B3.
北师大版九年级上册数学《平行线分线段成比例》图形的相似教学说课课件
A1
A2 A3
B1 a
B2 b B3 c
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
做一做
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. CE DF D. AE BD
AE BF
BF AC
A
C E
B l1 D l2
F l3
二 平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例
的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右
任意平移，这些线段
A1
依然成比例.
A2
B1 a B2 b
A3
B3 c
m
n
A1 ( )
A2 A3
m
B1 a B2 b
B3 c n
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得
到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1 B1
A2 ( ) A3
m
a
B2 b B3 c n
A1 B1
A2(B2)
A3
B3
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得
解：过点 D 作 DH∥BE 交 AC 于 H ∴EHHC＝DBDC＝2∴EH＝32CE ∵BD∶DC＝CE∶EA＝2∶1 ∴AE＝21CE＝34EH
∴FADF＝EAHE＝34
九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段等比性质学案北师大版
第四章 图形的相似1．第2课时 比例的性质学习目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用； 学习重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学习难点：运用比例的基本性质解决有关问题。
学习过程：一、复习：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？m n 呢？ 二、新课探究 （一）合比性质： （1）已知d c b a ==3, 求b b a +和d d c +（2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ 归纳：如果dc b a =，那么 。
【基础练习1】2、已知43=b a ，则=+b b a ，=-b b a ， （二）等比性质如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？等比性质：如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ΛΛ 【基础练习2】 _____,9171==+y x y y x 则、若1、若f e d c b a ===2，则=++++f d b ec a __________;=+-+-fd b ec a 22______________2、 （三）随堂检测填空：1、如果53=-b b a ,那么b a =________。
3、已知43=y x,则._____=-y y x 4、已知37=-+b a ba ，则=b a______________5、f e d c b a ===54，则=+-+-f b d ea c 3232___________.解答题：1、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6.（1）求a ，b ，c 的值。
九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段(第二课时)课件(新版)北师大版
4.1 成比例线段
第2课时
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解 决一些实际问题.（难点）
观察与思考
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1) 缩小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2) 找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′， AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
.
cd f 5
bd f
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，
P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比 m叫做这两条
n
线段PQ与P′Q′的比，记作
PQ m ，或PQ：P'Q' m : n
P'Q' n
其中PQ，P'Q'分别叫做比的前项、后项，如果
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k ，或 PQ k P'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A' B' P'Q'
1.(1)已知 a 4 ，那么 a b =
b3
b
，a
b
b
=
c d
e f
5 7
那么
ac bd
e f
.
(3)如果 a c e 2 ，那么 a c e
秋北师大九级上册课件第四章图形的相似课件成比例线段ppt文档
AC CD
验证如下：根据三角形的面积公式，
得 AB·CD＝ AC·BC， ∴AB·CD＝AC·BC，
1
1
即2
.2
AB BC
返回
AC CD
由题意得5k＋4k＋6k＝90， 解得k＝6. 所以a＝30，b＝24，c＝36.
返回
面积法
21．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，试猜 想线段AB，AC，BC，CD是否是成比例线段．如
果是成比例线段，请写出这个比 例式，并进行验证；如果不是成
比例线段，请说明理由．
【思路点拨】利用S△ABC＝ 1 AC·BC， S△ABC＝ 1 AB·CD说明． 2
6
6
返回
题型 3 比例的性质在求三角形边长中的应用
20．已知a，b，c是△ABC的三边长，且 a b c .
(1)求 2 a b 的值；
546
3c
解：设 a b c k (k＞0)，
则a＝5k，5 b＝4 46k，c＝6k.
所以
2ab10k4k7 3c 18k 9
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．
的__比____等于c与d的___比___，即____a__ _c_____， 那么这四条线段a，b，c，d叫做成比b例线d 段，简 称比例线段．
返回
7．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是
() A．1，B2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
返回
8．四3 c条m线，段d＝a，4 cbm，，c，c＝d成6 c比m例，(则即b等ab 于 dc(
________．
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质备课素材版
第四章图形的相似1成比例线段第2课时比例的性质素材一新课导入设计情景导入类比导入悬念激趣如图4－1－15①所示，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？如图②，这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？图4－1－15[说明与建议] 说明：思维往往从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，则最易激发学生的想象、思维和发现．在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验做好铺垫．你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？图4－1－16①中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；图②中的鱼是将图①中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘2得到的．图4－1－16(1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？(2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？(3)你还能找到其他比相等的线段吗？[说明与建议] 说明：利用前面学习过的知识——“变化的鱼”来引导学生找到两个图形间的共同之处．借助图形的直观性来调动学生的学习兴趣，并通过三个问题引出新课．建议：可以让学生认真观察，先独立思考，后小组交流，为本节课的学习做好铺垫．素材二 教材母题挖掘80页例2在△ABC 与△DEF 中，已知AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长．【模型建立】根据比例中的等比性质，知各个比例式的分子之和与分母之和的比等于其中任意一个比例式．一定要注意它的前提条件：各分母之和不等于0.【变式变形】1．已知x a ＝y b ＝z c ＝2(2a －3b ＋c≠0)，求2x －3y ＋z2a －3b ＋c的值．[答案：2]2．如图4－1－17，已知每个小方格的边长均为1，求线段AB ，DE ，BC ，DC ，AC ，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC的周长比．图4－1－17[答案：AB ＝25，DE ＝5，BC ＝210，DC ＝10，AC ＝213，EC ＝13，△ABC 与△EDC 的周长比为2∶1]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用比例的性质求代数式的值比例的性质包含基本性质、等比性质和合比性质．在遇到相关问题时，要注意考虑选择适当的方法． 例 [凉山中考] 已知b a ＝513，则a －ba ＋b的值是(D )A .23B .32C .94D .49[命题角度2] 比例中的双解问题比例线段是相似三角形的基础，是沟通代数与几何计算的桥梁，但在具体处理有关比例线段的问题时，因缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，特别是在运用等比性质时忽略分母之和不等于0的前提条件．例 若a b ＋c ＝b c ＋a ＝c a ＋b ＝k ，求k 的值．[答案：12或－1]素材四 教材习题答案 P80随堂练习已知a b ＝c d ＝23(b ＋d ≠0)，求a ＋c b ＋d的值．解：a ＋cb ＋d ＝23. P81习题4.21．已知a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d ＋f ≠0)，求a ＋c ＋eb ＋d ＋f的值．解：a ＋c ＋eb ＋d ＋f ＝23.2．如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB ，DE ，BC ，DC ，AC ，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比．解：AB ＝25，DE ＝5，BC ＝210，DC ＝10，AC ＝213，EC ＝13，l △ABC ∶l △EDC ＝2∶1.3．如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d ，a －b b ＝c －dd.你认为这个结论正确吗？为什么？解：正确．理由：∵a b ＝c d ，∴a b ＋1＝c d ＋1，a b －1＝c d －1，即a ＋b b ＝c ＋d d ，a －b b ＝c －dd.素材五 图书增值练习专题 综合运用比例性质 1. 若32a +＝4b ＝65c +，且2a －b ＋3c ＝21，求4a －3b ＋c 的值．2．如图，已知BE AB ＝ME AM ＝CE AC ，求证：BCCA BC AB ++＝ME AE ．【知识要点】1．成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，我们就把这四条线段叫做成比例线段．2．比例的基本性质(1)如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc ， (2)如果a b ＝b c ，那么b 2＝ac ， (3)如果a b ＝c d，那么a ±b b ＝c ±dd.【温馨提示】四条线段的长度单位不统一时，要化成统一的长度单位后，再计算判断是否成比例，防止出错． 【方法技巧】1．比例式是等式，故可利用等式性质将比例式变形． 2．遇到比例式时，可设辅助未知数k ，即设这些比的比值为k ，这种借助另一个未知数的解题方法叫辅助未知数法． 3．利用比例的基本性质可求长度，通常是“知三求一”，有时也可以设适当未知数列方程求解． 参考答案： 1．解：设32a +＝4b ＝65c +＝k ，则a ＋2＝3k ，b ＝4k ，c ＋5＝6k ，即a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5．∵2a －b ＋3c ＝21，∴2（3k －2）－4k ＋3（6k －5）＝21， ∴k ＝2．∴a ＝4，b ＝8，c ＝7． ∴4a－3b ＋c ＝4×4－3×8＋7＝－1．2．证明：∵BE AB ＝ME AM ＝CE AC ，∴ CEBE AC AB ++＝EM AM ， 即BC AC AB +＝ME AM ，∴BC CA BC AB ++＝MEME AM +， 即BCCA BC AB ++＝ME AE ．素材六 数学素养提升比例线段错解诊所在学习比例线段时，时常出现各种各样的错误，为了方便同学们学习，现就常见的错解问题举例说明. 一、对比的概念认识模糊 例1 因为a b ＝43，所以a ＝4，b ＝3，你认为这种说法正确吗？为什么？ 错解 正确.因为a ＝4，b ＝3，所以a b ＝43，反过来则有a b ＝43，即a ＝4，b ＝3.剖析 a b ＝43仅表示a 、b 在同一长度单位下的比值，并不表示a ＝4，b ＝3.正解 这种说法是错误的.因为a b ＝43仅表示a 、b 在同一长度单位下的比值，它表示a ＝4k ，b ＝3k (k ＞0)，所以这种说法是错误的.二、对线段比的单位认识不足例2 有两条线段，它们的长度之比为a ∶b ＝5∶3，则a ＝5cm ，b ＝3cm ，你认为这种说法正确吗？为什么？错解 正确.因为a ＝5cm ，b ＝3cm ，所以它们的长度之比为a ∶b ＝5∶3，即这种说法是正确的. 剖析 比值是没有单位的，它与采用共同单位无关.正解 这种说法是错误的.因为a ∶b ＝5∶3仅表示a 、b 的比值，它表示a ＝5k ，b ＝4k (k ＞0)，所以这种说法是错误的.三、忽视单位的统一例3 A 、B 两地的实际距离AB ＝250m ，画在纸上的距离A ′B ′＝5cm ，求纸上距离与实际距离的比. 错解 纸上距离与实际距离的比是A ′B ′∶AB ＝5∶250＝1∶50.剖析 求两条线段的比，就是求出这两条线段用统一单位量得的线段长度之比，这里要注意有三点：①两条线段的比与采用的长度单位无关，因此一般线段的长度单位可不写；②如果给出的线段长度单位不同，则必须化为同一长度单位后再求线段的比；③两线段的比值总是正数，如在运算中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.由此我们可以发现本题的错解是没有将单位化同一.正解 因为AB ＝250m ＝25000 cm ，所以纸上距离与实际距离的比是A ′B ′∶AB ＝5∶25000＝1∶5000. 四、错误认为两个分式相等就有分子与分母分别相等例4 若y y x -＝mn ，求x y的值. 错解 因为y y x -＝mn ，所以,.y m y x n =⎧⎨-=⎩解得,.x m n y m =-⎧⎨=⎩所以x y ＝m n m -. 剖析 这里错把两个分数相等，则它们的分子、分母分别相等，而事实上如24＝12，分子上的2与1、分母上的4与2都是不相等的，虽然结果是正确的，但是过程是错误的.正解 设y y x -＝mn ＝k (k ≠0)，所以y ＝(y －x )k ，即xk ＝yk －y ＝y (k －1)，所以x y ＝1k k -＝1m n m n-＝m n m -.五、忽视使用性质的条件 例5 若a b c +＝b c a +＝c a b+＝k .求k 的值. 错解 因为a b c +＝b c a +＝c a b +＝k ，所以由等比性质，得()2a b c a b c ++++＝k ，即k ＝12.剖析 运用等比性质的条件是分母之和不等于0，而这里并没有说明a +b +c ≠0，所以应分情况讨论. 正解 当a +b +c ≠0时，由等比性质，得()2a b c a b c ++++＝k ，即k ＝12；当a +b +c ＝0时，则有a +b ＝－c ，或a +c＝－b ，或b +c ＝－a ，无论哪一种情况都有k ＝－1，所以k 的值为12或－1. 六、错误地运用设k 法解题例6 已知x ∶y ∶z ＝3∶5∶6，且2x －y +3z ＝38，求3x +y －2z 的值.错解 设x ∶y ∶z ＝3∶5∶6＝k ，则x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝6k ，又2x －y +3z ＝38，所以6k －5k +18k ＝38，即k ＝2，所以3x +y －2z ＝9k +5k －12k ＝2k ＝4.剖析 本题不能用“设x ∶y ∶z ＝3∶5∶6＝k ”的方法求解，因为“3∶5∶6＝k ”这个式子是错误的，所以虽然结果正确，但开始的设法就是错误的.正解 因为x ∶y ∶z ＝3∶5∶6，所以可设3x ＝5y ＝6z＝k ，则x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝6k ，又2x －y +3z ＝38，所以6k －5k +18k ＝38，即k ＝2，所以3x +y －2z ＝9k +5k －12k ＝2k ＝4.七、忽视成线段成比例的顺序性例7 已知线段a ＝3 cm ，b ＝5 cm ，c ＝7 cm.试求a 、b 、c 的第四比例项x .错解 因为a 、b 、c 的第四比例项是x ，所以有x ∶a ＝b ∶c ，即x ＝abc，又a ＝3 cm ，b ＝5 cm ，c ＝7 cm ，所以x ＝357⨯＝157.剖析要求a、b、c的第四比例项x，就表示四条线段a、b、c、x成比例，即有a∶b＝c∶x，所以x＝bca，就是说线段成比例得讲究一个顺序性，错解正是忽略了这一点.正解因为四条线段a、b、c、x成比例，即有a∶b＝c∶x，所以x＝bca，又a＝3 cm，b＝5 cm，c＝7 cm，所以x＝573＝353.。
2023九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第2课时等比性质教案(新版)北师大版
作业评价：
对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。具体来说，我采取了以下措施：
1.批改作业：我认真批改学生的课后作业，对每一个学生的作业都进行了详细的检查和评分。我注重批改学生的解题过程，而不是仅仅关注答案的正确与否。
5.证明两个成比例线段是等长的：已知成比例线段a, b, c, d满足a/b = c/d，那么ab = cd。如果ab = cd，那么a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)，因为A是角b和角c所夹的角，所以a^2 = b^2 + c^2。因为a^2 = b^2 + c^2，所以a^2 = a^2，因此a = b。
在本节课的教学中，我们需要通过具体的例子和实际问题，让学生理解和掌握成比例线段的性质和等比性质的应用。通过课堂讲解、小组讨论和实践活动，培养学生的逻辑推理能力、直观想象能力和数学建模能力。同时，通过布置课后作业和提供拓展资源，帮助学生巩固所学知识，并拓宽知识视野。
教学反思与总结
今天上的这节课，让我再次深刻体会到了教学相长的乐趣。在准备和教授成比例线段和等比性质这部分内容时，我尝试了多种教学方法和策略，有些地方做得还不错，但也有需要改进的地方。
课堂
在课堂教学中，我通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。具体来说，我采取了以下措施：
1.提问：在讲解成比例线段和等比性质的过程中，我通过提问的方式，了解学生对知识点的理解和掌握情况。我设计了不同难度的问题，以考察学生对概念的理解和应用能力。
九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教学课件(新版)新人教版
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴CD∥AB，
A
∴ CD DF . AE AF
B
D
设菱形的边长为 x cm，则CD E = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
CF
∴ x 4 x ， 解得 x = 2 0 . ∴菱形的边长为 2 0 cm.
54
9
9
拓展提升
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. C E D F D. AE BD
AE BF
BF AC
A
C E
B l1 D l2
F l3
3
C. 3cm
D. 2cm
A ()
A EF
B
C
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB
2 5
.
ED ABC Nhomakorabea3.在△ABC中，ED//AB，若 EACE
4， 3
则
BD DC
4 __3_____BBDC
4 __7_____
4. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长.
二 平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例
的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
第四章 图形的相似4.1 成比例线段 第2课时
4.1 成比例线段 第2课时
1.知道比例的等比性质和合比性质及其推理. 2.会运用比例的等比性质和合比性质解决相关问题.
同学们,前面我们学习了成比例线段的有关知识,你能解决下 面这个问题吗?
把一个三角形的每条边都变为原来的 2 倍,则变化后的三角形 的 周长 与变 化前有 什么 关系?如 果每 条边都 缩小 为原 来的������呢? 今天
设������=������=k,则������=___b_k____,c=___d_k____,
������ ������
∴������+������=������������+������=k+1,������+������=������������+������=k+1.
������ ������
������
我们就来解决这个问题.
1.回答“问题导引”中的问题.
变化后的三角形的周长是变化前的 2 倍;变化后的三角形的
周长是变化前的������.
������
2.在比例求值问题中,我们把引入比值 k 的方法叫做“设 k 法”,通
过设 k 法,可以方便地表示字母之间的关系.请阅读下面的例子,并
完成填空.
������ ������
∴������+������=������+������.
������������
������-������=������������-������=___k_-_1___,������-������=������������-������=___k_-_1___,∴������-������=������-������.
若������= ������ ,则������+������ =������+������,������- ������=������- ������正确 吗?下 面是小 明给 出的 解答过 程,请你
九年级数学上册第四章《图形的相似》4.1成比例线段第2课时等比性质同步练习(新版)北师大版
拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。
如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
第2课时 等比性质知识点 比例的等比性质1．如果a b ＝c d ＝e f ＝23(a ，b ，c ，d ，e ，f 均为正数)，那么下列选项中错误的是( ) A.a ＋c b ＋d ＝23 B.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝23C.a ＋c b ＋d ＝c ＋e d ＋fD.a ＋b b ＝232．教材例2变式题已知△ABC 和△DEF 中，AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝56，则△ABC 与△DEF 的周长之比为( )A.1518B.56C.65D.18153．已知a b ＝c d ＝e f ＝35，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝________. 4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 5＝b 4＝c 6≠0. (1)求2a ＋b 3c的值； (2)若△ABC 的周长为90，求各边的长．5．已知a b ＝c d ＝e f ＝12，则a －4c ＋2e 2b －8d ＋4f的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.156．若x 2＝y 5＝z 7，且x ＋2y ＋z ＝38，则x ＝________，y ＝________，z ＝________． 7．若m 4＝n 5＝p 6，且m －n ＋p ＝10，则m ＋n －p ＝________． 8．已知a b ＋c ＋d ＝b a ＋c ＋d ＝c a ＋b ＋d ＝d a ＋b ＋c ＝k ，求k 的值．9．阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知xa －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值． 解：设xa －b ＝y b －c ＝z c －a ＝k ，则x ＝k (a －b )，y ＝k (b －c )，z ＝k (c －a )，于是，x ＋y ＋z ＝k (a －b ＋b －c ＋c －a )＝k ·0＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z (x ＋y ＋z ≠0)，求x －y －z x ＋y ＋z的值．a 3＝b4＝c5，试求△ABC的面积．10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝60，1．D 2.B 3.304．解：(1)设a 5＝b 4＝c 6＝k ，则a ＝5k ，b ＝4k ，c ＝6k ，所以2a ＋b 3c ＝10k ＋4k 18k ＝79. (2)由(1)及题意得5k ＋4k ＋6k ＝90，解得k ＝6，所以a ＝30，b ＝24，c ＝36.5．C6．4 10 147．68．解：①当a ＋b ＋c ＋d ＝0时，k ＝－1；②当a ＋b ＋c ＋d ≠0时，由比例的等比性质，得a ＋b ＋c ＋d （b ＋c ＋d ）＋（a ＋c ＋d ）＋（a ＋b ＋d ）＋（a ＋b ＋c ）＝a ＋b ＋c ＋d 3（a ＋b ＋c ＋d ）＝13＝k ，∴k ＝13. 综上可知，k ＝－1或13. 9．解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z＝k ， 则y ＋z ＝xk ，z ＋x ＝yk ，x ＋y ＝zk ，∴2(x ＋y ＋z )＝k (x ＋y ＋z )，解得k ＝2，∴y ＋z ＝2x ，z ＋x ＝2y ，x ＋y ＝2z ，解得x ＝y ＝z ，则x －y －z x ＋y ＋z ＝－13. 10．解：由a 3＝b 4＝c 5＝a ＋b ＋c 3＋4＋5＝6012＝5， 可得a ＝15，b ＝20，c ＝25.又∵152＋202＝252，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．1 2×15×20＝150.∴S△ABC＝。
2019秋九年级数学上册 第4章 图形的相似 4.1 成比例线段课件 (新版)北师大版
n3
n
3
∴ 2m = 4 ,∴ m = 2 .
n 3 n3
解法二:∵ 2m n =1 ,∴3(2m-n)=n,∴6m-3n=n,
n3
∴6m=4n,∴ m =4 = 2 .
n 63
5.已知:在△ABC和△A'B'C'中, AB = BC = AC = 2,且△A'B'C'的周长为
A'B' B'C ' A'C ' 3
80 cm,求△ABC的周长.
解析 因为A'B'+B'C'+A'C'≠0,所以根据等比性质,得 AB BC AC
2
=
,
即
A' B ' B 'C ' A'C ' 3
CVABC 80
=
2 3
,∴C△ABC=
160 3
cm.
1.已知a,b,c为正数,且满足 a = b = c =k,试判断点(-6,-3)是否在正
解析
(1)∵四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,4,5,7,da
3
=4
,b
c
=
5 ,且3 ≠5 ,∴ a ≠b .
7 47 d c
∴这四条线段不成比例.
(2)a=3 cm,b=20 m=2 000 cm,c=6 cm,d=10 m=1 000 cm.
∵四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,6,1
例1 判断下列各组线段是否成比例. (1)a=3 cm,b=5 cm,c=7 cm,d=4 cm; (2)a=3 cm,b=20 m,c=6 cm,d=10 m.
八年级数学第四章相似图形第一节《线段的比》第二课时讲学稿北师大版
大路中学数学讲学稿学习目标1、了解比例线段的概念.2、掌握比例的基本性质并能进行简单的运用学习重点1、成比例线段的含义.2、比例的基本性质及运用学习难点比例的基本性质及运用一、学前准备1、如果选用 量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成nm CD AB .其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CDAB =k ，或AB= ，所以n m = ，或m = . 2、已知线段AB 和CD 的长度分别是2cm ，6cm ，则AB 和CD 的比是 ，表示为 .3、已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm ，则他们的实际距离为 m 。
4、已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = .5、已知直角三角形两直角边分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 .6、两条直角边分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为 （ ）A 3：4B 4：3C 25：12D 12：25二、探究活动1、自主探究·解决问题（1）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都加上2，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？如果都乘以-1呢？你还知道哪些变化？（2）下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.思考：（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？你是如何得到的？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？2、师生探究·合作交流（一）比例线段（1）四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 dc b a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 .（2）线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 . 练习：已知a=3,b=6,c=9:(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x.（二）比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足dc b a =,那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么dc b a =吗？可以举出具体数字，与同伴交流. 比例的基本性质 如果dc b a =,那么 .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以 可得； 反过来，同理可得，如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还可以写成哪些形式？三、自我测验1、填空（1）已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= .（2）若21=-y y x ，则=y x ；=x y ；=yx 2 ；=y x 2 ； =+y y x ；=+y y x 2 ；=-yy x 2 （3）已知23=a b 则=+b a b ；=-ba b 2 . （4）已知543c b a ==，则=+--+c b a c b a 2 ；=+++-c b a c b a 2332 . （5）若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x= .2、已知a ∶b ∶c =2∶3∶4,且a +3b －2c =15.（1）求a ,b ,c 的值（2）求4a －3b +c 的值.四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展已知有1，3，3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.你认为所添的数有几种可能？。
《成比例线段》图形的相似PPT课件4教学课件
欣赏之三:上海东方明珠塔
上海东方明珠电视塔高
468m,上球体到塔底的
距离约为289.2m, 289.2
与468的比值是一个神奇
468
的数字,这个塔的设计精
m
巧,外型匀称、漂亮、美
观、大方.
289.2m
A
D
E
F
B
C
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽 莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣 像,其漂亮的面部是矩形ABCD 的宽BC与长AB的比也是一个 神奇的数.
1 课堂讲解 2 课时流程
投影 中心投影
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，太阳 光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子； 而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
知识点 1 投影
知1－讲
1.投影及相关概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面 上留下它的影子，这就是投影现象．照射光线叫做投影线．影 子所在的平面称为投影面．
应用新知 体验成功 帕 特 农 神 庙
你能用所学 的知识解释 帕特农神庙 建筑中所蕴 含的数学道 理吗?
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按 黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形 看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金 分割律分割整个神庙的.
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
解：（1） BE BC，BC AE
欣赏之后,请同学们思考: 以上图案为什么这样美丽?
它们与数学中的一种神圣的 分割和一个神奇的数有关.
同学们你知道这种神圣 的分割和神奇的数是什么吗 ?
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞， 画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中 四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB 上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中
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答:树AB的高为12米.
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xxx
13试一试2 如图，Ｄ Nhomakorabea是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的
写出比例线段.
Ａ
D
E
B
C
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14
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段，
bd
简称比例线段． 2021-3-4
例如, ABx,xxA'B' , AC, A'C '
是比例线段.5
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
A′
1
B′
A
B
C
AB AC
=
2 5
AB
A′B′
2
=2 2
1 =2
C′
AC
A′C′
5
=2 5
1 =2
∴
AB
A′B′
=
AC
A′C′
2021-3-4
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4
1
A′
1
B′
A
B
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式.
AB
A′B′
=
AC
A′C′
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
第四章 图形的相似
2021-3-4
xxx
1
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a b=
c d
，
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
d31 b=6=2
ad c=b
即线段a、c、d、b成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
ac = 如: d b 2021-3-4
cb a = dxxx
db a=c
等
6
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。
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xxx
2
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
两条线段的长度比是 ２：４＝ 1
两
2
条
线
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m, 段
两条线段的长度比是 220000：：４４0＝0＝ 1
单 位
2
要
统
一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
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xxx
3
1
xxx
9
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB, DF BC .找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
Ｄ bc ＡＥ
a Ｃ
d Ｆ
Ｂ
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10
8
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆
市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是
多少km？(比例尺1：9000000)
xxx
11
例4
A A′
B
B′
C′
C
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
2021-3-4
xxx
12
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
AB A'B' AB 1.5 ∴ BC = B'C' 即 20 = 2.5
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两 条线段的积 。
2021-3-4
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练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪
个选项是正确的？( C )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
注意：求角度时要注意方位。
台北 基隆 北
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则
3s5＝
1 9000000
台中
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
高雄
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际
距20离21-3约-4 为315km。
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否
成比例，只要采取什么方法?
(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？
根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
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2.下列各组线段的长度成比例的是（D ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
2021-3-4
xxx
8
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.