最新第一节-复数及其代数运算课件ppt
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z z1 2x1 x x 22 2 y y1 22 y2ixx 2y 22 1 x y1 22 y2.
9
复数的运算满足
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 加法对乘法的分配律 乘法运算存在单位元素1，零元素0 每一非零元素有逆元素
10
4. 共轭复数: 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两
个复数称为共轭复数. 与z共轭的复数记 z, 为 若 z x i,y 则 z x i.y
例2 计算共 x轭 y与 i x 复 y的 数 i .积 解 (xy)ix (y)ix2(yi)2 x2y2. 结论： 两个共轭z复 ,z的 数积是一个 . 实数
11
5. 共轭复数的性质:
(1 )z1 z2 z1 z2; z1z2z1z2;
(i2)(i1) (1i)(i1)i
i1
i2
i 2i 2 i2 1i
1
2
3i i
(13i)(2i) (2i)(2i)
2(i2)26ii23i2 1i.
14
例5
设 z 1 5 5 i ,z 2 3 4 i ,求 zz12
与
z1 z2
.
解 z1 55i (55i)(34i) z2 34i (34i)(34i)
8
二、复数的代数运算
设z 两 1 x 1 i1 复 ,yz 2 x 2 数 i2 , y 1. 两复数的和:
z 1 z 2 ( x 1 x 2 ) i ( y 1 y 2 ). 2. 两复数的积:
z 1 z 2 ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) i ( x 2 y 1 x 1 y 2 ). 3. 两复数的商:
Fra Baidu bibliotek
2
zz Rz)e 2 (Im z)2( 32 12
2 2
5 2
.
16
例7 设z 两 1 x 1 i1 复 ,yz 2 x 2 数 i2 , y 证 z 1 z 2 明 z 1 z 2 2 R z 1 z 2 ) e.(
证 z1z2z1z2 ( x 1 i 1 ) ( x y 2 i 2 ) y ( x 1 i 1 ) x y 2 ( i 2 ) y ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) i ( x 2 y 1 x 1 y 2 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) i ( x 2 y 1 x 1 y 2 ) 2 (x 1 x 2 y 1y 2 )2Rz1 ez(2).
或 z 1 z 2 z 1 z 2 z 1 z 2 z 1 z 2 2 R z 1 z 2 ) e .(
17
例8 化 ( 1 )5 简 1 i;2 ( 2 )i i .
解 (1 ) 51i2 xi,y 51i2 (x2y2)2x,yi
x2 y2 5,
x 3 ,y 2 ,
2xy 12
5 1i2 (32 i).
18
(2) ixy,i
x2 y2 0, 2xy 1
xy 1 , 2
i
1 2
12i,
i
1 2
12i,
ii2 或 2 i.
19
三、小结与思考
本课学习了复数的有关概念、性质及其运 算. 重点掌握复数的运算, 它是本节课的重点.
20
思考题
复数为什么不能比较大小？
21
思考题答案
观察复 i和 数 0, 由复数的定义i 可0, 知 (1)若i0, 则 ii0i, 即 10,矛;盾 (2)若i0, 则 ii0i, 同样 10,有 矛. 盾 由此可见, 在复数中无法定义大小关系.
放映结束，按Esc退出.
22
第三节 手三阳经
一、手阳明大肠经 （一）经脉循行
起于食指桡侧端，沿上肢外侧前缘上 行，经肩颈，通过面颊，在人中部左右 交叉，止于对侧鼻翼旁，与足阳明胃经 相接。
四则运 . 算
3
两复数相等当且仅当它们的实部和虚 部分别相等.
复数 z 等于0当且仅当它的实部和虚部 同时等于0. 说明 两个数如果都是实数,可以比较它们的 大小, 如果不全是实数, 就不能比较大小, 也就 是说, 复数不能比较大小.
7
观察复 i和 数 0, 由复数的定义i 可0, 知 (1)若i0, 则 ii0i, 即 10,矛;盾 (2)若i0, 则 ii0i, 同样 10,有 矛. 盾 由此可见, 在复数中无法定义大小关系.
(1 52)0(1 52)0 i 7 1i.
25
55
z 1 7 1i. z2 5 5
15
例6 设z13i , 求 R z )e I,m ( z )与 z( z. i 1i
解
z1i13iiiii(13 i(i1 ) 1 ( i)i)
3 2
1 2
i,
Rze) (3, Im z) (1,
2
第一节-复数及其代数运算
第一章 复数与复变函数
第一节 复数及其代数运算
一、复数的概念 二、复数的代数运算 三、小结与思考
一、复数的概念
1. 虚数单位: 实例 :方程 x21在实数集. 中无解 为了解方,引 程入 的一 需i个 ,要新数
称为虚.数单位 对虚数单位的规定: (1) i21; (2) i可以与实数在样 一的 起法 按则 同进行
z1 z2
z1 z2
;
(2)zz;
(3 )zz R z )2 e I (m z )2 ; (
( 4 ) z z 2 R z )z , e z ( 2 i Iz m ). (
以上各式证明略.
12
例3 将下列复数 x表 iy的 示形 为 . 式
(1)1 1 ii7;
(2) i 1i. 1i i
（二）联系脏腑器官
大肠，肺; 口，下齿，鼻。 （三）主治概要
本经腧穴主要治疗头面、五官、咽喉 病，胃肠病，热病以及经脉循行部位的其 他病证。如头痛、齿痛、咽喉肿痛、鼻病、
、发热、泄痢、上肢外侧前缘疼 痛等。
（四）本经腧穴
本经单侧共20穴，首穴商阳，末穴迎香。 其穴位依次为：商阳、二间、三间、合谷、 阳溪、偏历、温溜、下廉、上廉、手三里、 曲池、肘髎、手五里、臂臑、肩髃、巨骨、 天鼎、扶突、口禾髎、迎香。
解 (1) 1 i (1 i)2 (1 i )2 i, 1 i (1 i)(1 i) 2
11ii
7
(i)7
i.
(2) i 1i i2 (1 i)2 1 2i 1i i (1 i)i 1 i
(12i)(1i) 3 1i.
2
22
13
例4
计算 i 2 1i i
.
i 1
解
i2 1i i
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复数的运算满足
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 加法对乘法的分配律 乘法运算存在单位元素1，零元素0 每一非零元素有逆元素
10
4. 共轭复数: 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两
个复数称为共轭复数. 与z共轭的复数记 z, 为 若 z x i,y 则 z x i.y
例2 计算共 x轭 y与 i x 复 y的 数 i .积 解 (xy)ix (y)ix2(yi)2 x2y2. 结论： 两个共轭z复 ,z的 数积是一个 . 实数
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5. 共轭复数的性质:
(1 )z1 z2 z1 z2; z1z2z1z2;
(i2)(i1) (1i)(i1)i
i1
i2
i 2i 2 i2 1i
1
2
3i i
(13i)(2i) (2i)(2i)
2(i2)26ii23i2 1i.
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例5
设 z 1 5 5 i ,z 2 3 4 i ,求 zz12
与
z1 z2
.
解 z1 55i (55i)(34i) z2 34i (34i)(34i)
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二、复数的代数运算
设z 两 1 x 1 i1 复 ,yz 2 x 2 数 i2 , y 1. 两复数的和:
z 1 z 2 ( x 1 x 2 ) i ( y 1 y 2 ). 2. 两复数的积:
z 1 z 2 ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) i ( x 2 y 1 x 1 y 2 ). 3. 两复数的商:
Fra Baidu bibliotek
2
zz Rz)e 2 (Im z)2( 32 12
2 2
5 2
.
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例7 设z 两 1 x 1 i1 复 ,yz 2 x 2 数 i2 , y 证 z 1 z 2 明 z 1 z 2 2 R z 1 z 2 ) e.(
证 z1z2z1z2 ( x 1 i 1 ) ( x y 2 i 2 ) y ( x 1 i 1 ) x y 2 ( i 2 ) y ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) i ( x 2 y 1 x 1 y 2 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) i ( x 2 y 1 x 1 y 2 ) 2 (x 1 x 2 y 1y 2 )2Rz1 ez(2).
或 z 1 z 2 z 1 z 2 z 1 z 2 z 1 z 2 2 R z 1 z 2 ) e .(
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例8 化 ( 1 )5 简 1 i;2 ( 2 )i i .
解 (1 ) 51i2 xi,y 51i2 (x2y2)2x,yi
x2 y2 5,
x 3 ,y 2 ,
2xy 12
5 1i2 (32 i).
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(2) ixy,i
x2 y2 0, 2xy 1
xy 1 , 2
i
1 2
12i,
i
1 2
12i,
ii2 或 2 i.
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三、小结与思考
本课学习了复数的有关概念、性质及其运 算. 重点掌握复数的运算, 它是本节课的重点.
20
思考题
复数为什么不能比较大小？
21
思考题答案
观察复 i和 数 0, 由复数的定义i 可0, 知 (1)若i0, 则 ii0i, 即 10,矛;盾 (2)若i0, 则 ii0i, 同样 10,有 矛. 盾 由此可见, 在复数中无法定义大小关系.
放映结束，按Esc退出.
22
第三节 手三阳经
一、手阳明大肠经 （一）经脉循行
起于食指桡侧端，沿上肢外侧前缘上 行，经肩颈，通过面颊，在人中部左右 交叉，止于对侧鼻翼旁，与足阳明胃经 相接。
四则运 . 算
3
两复数相等当且仅当它们的实部和虚 部分别相等.
复数 z 等于0当且仅当它的实部和虚部 同时等于0. 说明 两个数如果都是实数,可以比较它们的 大小, 如果不全是实数, 就不能比较大小, 也就 是说, 复数不能比较大小.
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观察复 i和 数 0, 由复数的定义i 可0, 知 (1)若i0, 则 ii0i, 即 10,矛;盾 (2)若i0, 则 ii0i, 同样 10,有 矛. 盾 由此可见, 在复数中无法定义大小关系.
(1 52)0(1 52)0 i 7 1i.
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55
z 1 7 1i. z2 5 5
15
例6 设z13i , 求 R z )e I,m ( z )与 z( z. i 1i
解
z1i13iiiii(13 i(i1 ) 1 ( i)i)
3 2
1 2
i,
Rze) (3, Im z) (1,
2
第一节-复数及其代数运算
第一章 复数与复变函数
第一节 复数及其代数运算
一、复数的概念 二、复数的代数运算 三、小结与思考
一、复数的概念
1. 虚数单位: 实例 :方程 x21在实数集. 中无解 为了解方,引 程入 的一 需i个 ,要新数
称为虚.数单位 对虚数单位的规定: (1) i21; (2) i可以与实数在样 一的 起法 按则 同进行
z1 z2
z1 z2
;
(2)zz;
(3 )zz R z )2 e I (m z )2 ; (
( 4 ) z z 2 R z )z , e z ( 2 i Iz m ). (
以上各式证明略.
12
例3 将下列复数 x表 iy的 示形 为 . 式
(1)1 1 ii7;
(2) i 1i. 1i i
（二）联系脏腑器官
大肠，肺; 口，下齿，鼻。 （三）主治概要
本经腧穴主要治疗头面、五官、咽喉 病，胃肠病，热病以及经脉循行部位的其 他病证。如头痛、齿痛、咽喉肿痛、鼻病、
、发热、泄痢、上肢外侧前缘疼 痛等。
（四）本经腧穴
本经单侧共20穴，首穴商阳，末穴迎香。 其穴位依次为：商阳、二间、三间、合谷、 阳溪、偏历、温溜、下廉、上廉、手三里、 曲池、肘髎、手五里、臂臑、肩髃、巨骨、 天鼎、扶突、口禾髎、迎香。
解 (1) 1 i (1 i)2 (1 i )2 i, 1 i (1 i)(1 i) 2
11ii
7
(i)7
i.
(2) i 1i i2 (1 i)2 1 2i 1i i (1 i)i 1 i
(12i)(1i) 3 1i.
2
22
13
例4
计算 i 2 1i i
.
i 1
解
i2 1i i