《等比数列》公开课教案

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《等比数列》公开课教案(高中数学)

（2）课本四个例子抽象出的数列模型
它们是等差数列吗？有什么特点？
三.等比数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用表示。
符号语言：当n>1时an／an-1=q(不为零的常数)
思考：如下数列是否是等比数列?如果是，公比是多少？
归纳
类比
讲解
引导
讲授
指导
总结
回答
思考并回答
思考，讨论并回答
回忆等差数列的通项公式推导
解题
听讲
动手
实践
做练习
回顾
规范
解答
《等比数列》教案
级别
高中
科目
数学
课型
新授课
课题
等比数列
课时
第1课时
教学
目标
1.通过与等差数列的类比，理解并掌握等比数列的定义、通项公式及
初步应用；
2．培养学生运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力，运用方程的思
想的计算能力；
3.培养学生数学建模，数据分析，逻辑推理，数学运算等核心素养。
教学重点
等比数列定义、通项公式及其一般形式的探求
五．从函数角度理解等比数列的通项公式
探究：类比等差数列通项公式与一次函数的关系，来发现等比数列通项公式与我们学过的哪个函数模型有关系？
通过教材50页探究中的（2）、（3）作图，观察，我们发现：
等比数列通项公式与指数型函数y=c·ax有关系，等比数列的图像是相应指数型函数的图像上的一些孤立的点。
我们可以从指数函数角度来解决等比数列的问题
六．课堂检测：
1、下面各数列中，哪些是等比数列？如果是等比数列，求出公比

等比数列求和的公开课教案

等比数列的求和公式一、教学重点、难点本节课的重点是公式的推导、错位相减法的推广使用；难点是公式的推导方法的应用。

二、教学目标：1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用推导方法解决与之有关的问题．2．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3．情感、态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质。

三、教学过程1、创设情境，提出问题引入：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。

西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。

国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。

为什么？你能算出麦粒的总数吗？设问：同学们，你们知道国王给出多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为：?2 (22)216332=+++++2、师生互动，探究问题探讨1: 发明者要求的麦粒总数是？生：可能会直接利用公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 求出答案126464-=S （1964108.112⨯≈-，以小麦千粒重为40克计算，麦子质量超过7000亿吨！2010年世界粮食总产量约为22.8亿吨，全世界人民不吃粮食也得300多年才能够生产7000亿吨。

）探讨2：上述的公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 是怎么产生的？生：可能会说到错位相减法，但没有具体书写。

师：要求学生回忆教材，具体写出公式的推导方法。

设n n n a a a a a S +++++=-1321 ①乘以公比q ，n n n n qa a a a a qS +++++=-132 ②①-②：()n n qa a S q -=-11，当1≠q 时：()q q a q aq a q qa a S nn n n --=--=--=1111111 探讨3：还有别的推导方法吗？师：通过学生回忆数列的性质以及等比定理、乘法公式。

等比数列教案设计

等比数列教案设计教案设计：等比数列一、教学目标：1.掌握等比数列的定义及性质；2.理解等比数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等比数列解决实际问题。

二、教学重难点：1.理解等比数列的概念和性质；2.掌握等比数列的通项公式和求和公式。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过提出以下问题导入课题：A.如何判断一个数列是等比数列？B.等比数列有哪些性质？C.等比数列的通项公式和求和公式分别是多少？2.引入（10分钟）通过举例子引入等比数列的定义和性质，并进行解释。

如：例1：1，2，4，8，16，…例2：-5，10，-20，40，-80，…通过对比这两个例子，我们可以总结出等比数列的定义：从第二项开始，每一个项都等于它前面一个项乘以同一个非零常数r，这个常数r称为等比数列的公比。

3.探究（20分钟）通过让学生观察一些等比数列的计算过程，来引导学生发现等比数列的通项公式和求和公式。

A.观察以下等比数列：2，6，18，54，…1）列出每一项与前一项的比值：3，3，3，…2）列出每一项与第一项的比值：2，6/2=3，18/2=9，54/2=27，…通过观察我们可以发现，每一项与第一项的比值都等于公比的n-1次方，即，在等比数列2，6，18，54，…中，第n项an=2 * 3^(n-1)。

B.通过类似的方式可以引导学生发现等比数列的求和公式。

如：1）观察以下等比数列：1，2，4，8，…2）列出每一项与前一项的比值：2，2，2，…通过观察我们可以发现，前n项和Sn=1*(2^n-1)/(2-1)。

4.巩固（15分钟）通过让学生做一些练习题，来巩固学生对等比数列的掌握程度。

A.选择题：①下列数列是等比数列的是：A.1，1，2，3，5，…B.2，4，8，16，32，…C.1，2，4，8，16，…D.0，1，1，2，3，…②下列等比数列的公比是多少？A.1，2，4，8，…B.1，-2，4，-8，…C.1，-1，1，-1，…D.-1，-2，-4，-8，…B.计算题：③求等比数列3，6，12，24，…的第5项。

等比数列(公开课教案)

【教学过程】一、导入新课１．小实验：已知一张白纸的厚度为1，将白纸对折.对折1次、2次、3次、4次．．． 28次。

观察纸的厚度是怎样变化的？（１）对折1次厚度是原来的倍；（２）对折2次厚度是原来的倍；（３）对折3次厚度是原来的倍；（４）对折４次厚度是原来的倍 ……（２８）对折２８次厚度是原来的倍。

２、观察下面数列的特点，用适当的数填空(1) 1，2，4，8，，32, ．．．；(2) 1， 3，9，27，，243，．．．；(3) 5，5，5，5，，5.你能说出数列（１）的规律吗？21a a =32a a =43a a =54a a =65a a =3562412345a a a a a a a a a a =====⋅⋅⋅=二、讲授新课（一）等比数列的定义如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的都等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比。

用字母q 表示。

〈1〉．课堂练习1(抢答）１．下面的数列中，哪些是等比数列？若是请指出公比；若不是，则说明理由.()()()()1 1416642562 24816323 01248 3,3,3,3,⋯---⋯⋯;4⋯.，，，，，；，，，，，；，，，，， 2、指出下面数列哪些是等比数列? 哪些不是?则说明理由(1) 2，4，16，64 ，．．．；（2） 16，8，4，2，0 ，．．．；（3） 2, -2, 2, -2．．．．；（4）1, 1, 1, 1 ．．．注：（1）等比数列的所有项不能为；（2）公比q 不能为（二）.推导等比数列的通项公式（板书）〈1〉、新知应用例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项. 解：设这个数列的第1项是1a ，公比是q ，3. ,,,,,a a a a a ⋅⋅⋅一定是等比数列吗?〈2〉、课堂练习21．一个等比数列的第2项与第3项分别是-16和32，求它的通项公式和第5项.（三）推导等比中项公式（板书）〈1〉等比中项的定义：一般地，如果在数a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.〈2〉新知应用例2 4，G，64成等比数列，求G.〈3〉课堂练习3（抢答）1．求下列各组数的等比中项：（1）4与16 （2）9与81三、知识运用1、如果一页纸的厚度按0.04毫米计算，当折到第28次的时候,请大家计算一下纸的总厚度是多少？（0.04毫米= 0.04 ×10-3米）2．读一读世界杂交水稻之父—袁隆平例3 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒？四、课堂小结（学生总结）1．2．3．4．五、巩固新知（机动）1、下面数列，哪些是等差数列？哪些是等比数列？①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…书本P217：2、3六、课后作业书本P218：习题2、3。

高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]

高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。

2.等差数列的前n项和公式。

3.等差数列的性质。

二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2当首项等于0时，数列都是0。

当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。

列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。

第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。

等比数列的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

等比数列的教案导语：等比数列是数学中非常重要的概念之一。

了解等比数列的性质和求解方法能够帮助学生更好地理解数列的规律，并在解决实际问题中应用数学知识。

本教案将通过理论讲解和实例演练的方式，帮助学生掌握等比数列的相关概念、性质和应用。

一、教学目标：1.了解等比数列的概念和基本性质；2.掌握等比数列的通项公式和求和公式的推导与运用；3.能够解决实际问题，灵活运用等比数列的知识。

二、教学重难点：1.等比数列的通项公式和求和公式的推导；2.能够将等比数列的知识应用于实际问题的解决。

三、教学过程：Step 1：引入知识（10分钟）通过生活中的例子，引导学生了解数列的概念，然后引入等比数列的概念，并与等差数列进行比较，帮助学生理解等比数列的特点。

Step 2：等比数列的定义和基本性质（15分钟）讲解等比数列的定义，并介绍等比数列的基本性质，如公比、首项、通项等的定义和表示方法。

Step 3：等比数列的通项公式的推导（20分钟）通过对等比数列的性质进行分析和推导，引导学生得出等比数列的通项公式：an=a1*r^(n-1)。

并通过实例演示的方式，让学生掌握这个公式的运用。

Step 4：等比数列的求和公式的推导（20分钟）通过对等比数列求和的过程进行分析和推导，引导学生得出等比数列的求和公式：Sn = a1*(1-r^n)/(1-r)。

并通过实例演示的方式，让学生掌握这个公式的运用。

Step 5：应用实例解答（20分钟）给学生提供一些实际问题，让学生运用所学知识解答问题。

问题可以涉及利润的增长、物体的重量递减等，帮助学生将等比数列的知识应用到实际生活中。

Step 6：总结归纳（10分钟）对本节课所学的内容进行总结归纳，并与学生一起讨论等比数列的应用领域和意义。

四、教学评价：1.在课堂练习中，检查学生对等比数列的概念、性质和公式的理解和掌握情况；2.布置小组作业，让学生能够结合实际问题应用等比数列的知识进行解答；3.进行课堂互动讨论，引导学生思考和探究等比数列的应用领域。

关于公开课等比数列教案

关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过实际例子，让学生理解等比数列的定义和特点。

解释等比数列的通项公式和公比的概念。

1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项都是前一项与公比的乘积等。

引导学生通过数学归纳法证明等比数列的性质。

第二章：等比数列的求和公式2.1 引入等比数列的求和公式通过实际例子，让学生理解等比数列的求和公式的推导过程。

解释等比数列求和公式的形式和各个参数的含义。

2.2 等比数列求和公式的应用探讨等比数列求和公式的应用，如求等比数列的前n项和、求等比数列中某一项的值等。

引导学生通过实际例子运用等比数列求和公式解决问题。

第三章：等比数列的通项公式的应用3.1 引入等比数列的通项公式的应用通过实际例子，让学生理解等比数列通项公式的应用，如求等比数列的第n项的值。

解释等比数列通项公式的形式和各个参数的含义。

3.2 等比数列通项公式的进一步应用探讨等比数列通项公式的进一步应用，如判断等比数列的收敛性和发散性。

引导学生通过实际例子运用等比数列通项公式解决问题。

第四章：等比数列的性质和求和公式的综合应用4.1 引入等比数列性质和求和公式的综合应用通过实际例子，让学生理解等比数列的性质和求和公式的综合应用，如求等比数列的前n项和，并判断等比数列的收敛性和发散性。

解释等比数列的性质和求和公式的关系。

4.2 等比数列性质和求和公式的综合应用案例分析探讨等比数列性质和求和公式的综合应用案例，如解决实际问题中的等比数列问题。

引导学生通过实际例子运用等比数列的性质和求和公式解决问题。

第五章：等比数列的应用案例分析5.1 引入等比数列的应用案例分析通过实际例子，让学生理解等比数列的应用案例，如解决金融、经济、物理等领域中的问题。

解释等比数列在实际问题中的应用场景。

5.2 等比数列应用案例分析探讨等比数列在实际问题中的应用案例，如计算复利、求等比数列的极限等。

《等比数列》公开课教案

《等比数列》公开课教案一、教学目标1．知识与技能（1）理解等比数列的概念，掌握公比的意义，会用多种方法表示等比数列;（2）掌握等比中项的意义，能根据定义判定一个数列是等比数列;（3）掌握等比数列的通项公式，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公差、项数、指定项数的项.2．过程与方法经历等比数列的简单产生过程和应用等比数列的基本知识解决问题的过程，会用方程的思想方法完成相关计算问题.经历用类比的思想方法思考从等差数列到等比数列的相关概念的过程.3．情感、态度与价值观通过等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，提高对数字规律的观察能力，培养积极思维、追求新知的创新意识.二、教学重点、难点重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式；难点：等比数列通项公式的熟练应用.三、教学方法启发式，讨论式四、教学用具：多媒体辅助教学五、教学过程（一）创设情景，导入课题复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列.观察1：某细胞不断地进行分裂，每小时一个细胞分裂为2个细胞，那么一个细胞经过n 个小时分裂后的细胞总数构成一个数列1，2，4，8，16观察2：放射性物质镭的半衰期为500年，如果从现有的１克镭开始，每隔500年，剩余量依次为观察3：按活期存入10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，五年内各年末的本利和分别是各年末的本利和（元）组成了一个数列：10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……上述例子构成三个不同的数列，请同学们仔细观察一下，看看以上这三个数列有什么共同特征？教师引导学生类比等差数列给出这几个数列的共同特点.生答：共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.（二）师生互动，探究新知1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n n a a =q （q ≠0）说明 1）任一项00≠≠q a n 且“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件．2）当q= 1时，{a n }为常数列.⋯⨯⨯⨯⨯432)21(1,)21(1,)21(1,2111，此时非零常数列既是等差数列又是等比数列.2. 等比中项如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，则ab G ab G Gb a G ±=⇒=⇒=2，反之，若G 2=ab ,则Gb a G =，即a ,G ,b 成等比数列. ∴a ,G ,b 成等比数列⇔G 2=ab （a ·b ≠0）3.等比数列的通项公式由等比数列的定义，有： q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===；312134)(q a q q a q a a ===；… … … … … … …)0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n等比数列的通项公式：)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n师生一起讨论等比数列通项公式的函数性质，探究（1）在直角坐标系中，画出通项公式为a n =2n 的数列的图象.这个图象有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=2x 的图象.你发现了什么？结论：当q 是不为1的正数时，它是一个非零常数与一个指数函数的乘积.)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n ny=c·q x （q>0,q ≠1）(三) 概念辨析，公式应用例1．已知数列{n a }的通项公式为n n a 43⨯=，试问这个数列是等比数列吗？解：因为当n ≥2时，所以数列{n a }是首项a 1=12、公比q=4的等比数列.4454511=⨯⨯=--n n n n a a师生讨论等比数列{n a }的三种判定方法：例2. 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%. 这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？解：解:设这种物质最初的质量是1，经过n 年，剩留的量是n a ，由条件可得，数列{n a }是一个等比数列，其中a 1=0.84，q=0.84设n a =0.5，则 n 84.0=0.5两边取对数，得 nlg0.84=lg0.5用计算器可得 n ≈4答：这种物质的半衰期大约为4年.例3. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项. 答：这个数列的第1项和第2项分别是练习：已知等比数列{n a }中，5a =20，15a =5，求20a .(四)小结（1）等比数列的相关概念及表示（2）等比数列的通项公式及其函数特性.（五）作业P53-54习题2.4 A 组1，2，3，4，7.),0()1*1N n q q a a n n ∈≠=+）都是不为零的常数，*N n ,()2∈⨯=q c q c a n n ())3*112N n a a a n n n ∈=+-，各项都不为零8316与。

等比数列的教学教案

等比数列的教学教案第一篇：等比数列的教学教案等比数列及其求和（教学步骤）老师：同学们，上节课我们是对等差数列的相关知识点进行了复习，那么现在我们来复习一下高中数列的学习中另一类重要的数列，是什么数列呢？学生：等比数列老师：下面我们这节课来复习等比数列（板书），这一章我是重点讲过的，现在大家思考下列几个问题：（看看你们下去是否看过书）1，等比数列的定义（一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列）2，等比数列的通项公式，前n项和公式3，等比中项的概念（与等差中项的概念类似，如果在a和b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项）4，等比数列最基本性质（现在我们来讨论一下等比数列中所具备的最基本的性质）学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的“商”是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.（也就是等比数列的公比）老师：还有没有学生：1、数列是从第二项起2、“商”不能为0，也就是数列的每一项都不能为0（“商表示什么？老师提问，这里是让学生把“商”和公比联系起来）3、同一个常数（什么意思，请B同学讲解一下A同学同一个常数是什么意思）（后一项比上前一项是一个常数，我们可以用式子表示为a4/a3=a6/a5)老师：常数是等比数列吗？学生A：不对，非零常数数列才能等比数列，也可以是等差数列。

而零数列只能算是等差数列。

对学生B：回答问题2，等比数列的通项公式为？等比数列的求和公式Sn= 老师：看一下等比数列的求和公式有什么需要注意的。

（我看你眼神里面有想法B同学说一下）在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况.老师：我们请C同学回答问题3 学生C：若a，b，c成等比数列，则b为a，c 的等比中项，老师：好，这里我们就要注意了，等比中项他是可能存在两个的，为什么？b2=ac 这与等差数列的等差中项是不同的。

关于公开课等比数列教案

关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过生活中的实例，如银行利息的复利计算，引入等比数列的概念。

引导学生思考数列的规律，从而引出等比数列的定义。

1.2 等比数列的定义与性质给出等比数列的定义：数列从第二项起，每一项与它前一项的比相等，这个比称为公比。

引导学生探究等比数列的性质，如相邻两项的比相等，任意一项可以表示为前一项与公比的乘积等。

1.3 等比数列的通项公式引导学生推导等比数列的通项公式：$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比，$n$是项数。

第二章：等比数列的前n项和2.1 等比数列的前n项和的定义引导学生思考等比数列前n项和的含义，即数列的前n项的和。

2.2 等比数列的前n项和公式给出等比数列的前n项和公式：$S_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比，$n$是项数。

引导学生理解前n项和公式的推导过程。

2.3 等比数列前n项和的性质引导学生探究等比数列前n项和的性质，如前n项和与首项、公比的关系，以及前n项和的单调性等。

第三章：等比数列的求和3.1 等比数列的求和方法介绍等比数列的求和方法：分组求和法、错位相减法等。

通过具体例子，引导学生掌握分组求和法和错位相减法的步骤和应用。

3.2 等比数列的求和问题解决给出一些等比数列的求和问题，引导学生运用求和方法解决实际问题。

第四章：等比数列的应用4.1 等比数列在实际问题中的应用通过实际问题，如人口增长模型、放射性物质衰变等，引导学生了解等比数列在实际问题中的应用。

4.2 等比数列在数学问题中的应用介绍等比数列在数学问题中的应用，如数列极限、级数展开等。

第五章：等比数列的综合练习5.1 等比数列的综合练习题提供一些等比数列的综合练习题，包括概念理解、性质探究、求和问题解决等方面。

5.2 等比数列的综合练习讲解对综合练习题进行讲解，帮助学生巩固等比数列的知识点，提高解题能力。

等比数列教案

等比数列教案等比数列教案篇一一、概述教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式二、教学目标分析1、知识目标掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导2．能力目标(1）学会通过实例归纳概念(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设(3）提高数学建模的能力3、情感目标：(1）充分感受数列是反映现实生活的模型(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的三、教学对象及学习需要分析1、教学对象分析：(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。

并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。

之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学2、学习需要分析：四。

教学策略选择与设计1、课前复习(1）复习等差数列的概念及通向公式(2）复习指数函数及其图像和性质2．情景导入等比数列教案篇二【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比数列在生活中的应用。

能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合，类比教学。

【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸，游标卡尺。

【教学过程】复习回顾：等差数列的定义。

等比数列教案范文

等比数列教案等比数列教案范文作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么你有了解过教案吗？下面是小编精心整理的等比数列教案范文，希望能够帮助到大家。

等比数列教案1教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；归纳——猜想——证明的数学研究方法；3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n—1）d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。

而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。

）2、新课：1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

公开课等比数列教案

公开课等比数列教案〔一〕教学目标1．知识与技能：通过实例理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用 ,体会等比数列与指数函数的关系．２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型 ,经历由发现几个具体数列的等比关系 ,归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比 ,探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图象比拟 ,探索等比数列的通项公式的图象特征及与与指数函数的关系。

通过例题体会通项公式与方程、方程组之间的联系。

３．情态与价值：感受数列是反映现实生活的模型 ,体会数学是来源于现实生活 ,并应用于现实生活的 ,培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．〔二〕教学重、难点重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列通项公式的推导过程〔三〕学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型 ,从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比 ,推导等比数列通项公式 ,通过与指数函数的图象比拟 ,探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数的关系。

教学用具：投影仪〔四〕教学设想首先先创设情境 ,从具体四个实例引入新课 ,得到四组数列；通过类比等差数列得出等比数列的定义；类比等差中项得出等比中项；探究首项和公比是决定一个等比数列的必要条件；类比等差数列的通项公式得出等比数列通项公式；例题稳固；等比数列的对称性；探究等比数列与指数函数的关系 ,小结。

〔五〕教学过程Ⅰ.课题导入1、复习：等差数列的定义：一般地 ,如果一个数列从第二项起 ,每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差；公差通常用字母d表示－=d ,〔n2 ,nN〕等差数列是一类特殊的数列 ,在现实生活中 ,除了等差数列 ,我们还会遇到下面一类特殊的数列。

2、[创设情景]解答以下问题〔课本P41页的4个例子〕：【多媒体展示4个问题】①观察图书P54 2.4-1 ,细胞的分裂有什么规律 ,你能写出一个数列来表示细胞的分裂的个数吗？【1 ,2 ,4 ,8 ,16 ,】②?庄子?中有这样的论述一尺之锤 ,日取其半 ,万世不竭。

等比数列市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案美术

等比数列教案美术一、教学目标通过本节课的教学，使学生了解等比数列的基本概念和性质，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式，并通过美术创作的方式运用等比数列，培养学生的数学思维和艺术创造力。

二、教学重点1. 等比数列的定义和性质；2. 等比数列的通项公式和前n项和公式；3. 美术创作中运用等比数列的方法。

三、教学难点1. 理解等比数列的定义和性质；2. 运用等比数列的通项公式和前n项和公式进行解题；3. 将等比数列应用于美术创作。

四、教学准备1. 教师准备：教案、黑板、粉笔；2. 学生准备：作业本、素描纸、铅笔和彩色铅笔。

五、教学过程1. 导入（5分钟）教师利用一些简单的问题导入本节课的内容，例如：“小明存钱存了5天，第一天存了1元，第二天存了2元，以后每天比前一天多存1元，问第5天小明会存多少钱？”通过引导学生找规律，引出等比数列的概念。

2. 概念讲解（15分钟）教师向学生介绍等比数列的定义，指出等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项的比都相等。

然后讲解等比数列的性质，如等比数列中，任意两个相邻项之商都相等。

3. 公式推导（20分钟）教师向学生推导等比数列的通项公式和前n项和公式。

通过几个例子，让学生理解这两个公式的推导过程，并且帮助他们记忆和掌握。

4. 计算练习（20分钟）学生进行等比数列的计算练习，包括求第n项和前n项和。

教师在黑板上给出一些题目，学生在作业本上完成计算，并及时进行讲解。

5. 美术创作（30分钟）学生利用等比数列的概念和公式进行美术创作。

教师可以给学生一些简单的手绘素材，引导他们根据等比数列的比例进行重新排列和设计，创作出符合等比数列规律的艺术作品。

学生可以使用铅笔和彩色铅笔进行绘制，完成后展示给同学和老师。

六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并强调学生在学习等比数列时要注意理解概念和掌握公式的应用。

七、作业布置1. 预习下一节课的内容；2. 完成课堂练习题；3. 设计一个属于自己的艺术作品，利用等比数列的概念进行创作。

等比数列市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案大班

等比数列教案——大班一、教学目标：1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等比数列解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重难点：1. 理解等比数列的性质以及求和公式；2. 掌握应用等比数列解决实际问题的方法。

三、教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、教学课件；2. 学生准备：学生书、铅笔、作业本。

四、教学过程：步骤一：导入（约10分钟）1. 教师引入等比数列的概念，与学生一起复习等差数列的概念。

2. 教师通过提问和举例的方式，让学生感知等比数列的规律和特点，引导学生思考等比数列与等差数列的区别。

步骤二：概念解释和性质讲解（约20分钟）1. 教师向学生介绍等比数列的定义和表示方法。

2. 教师讲解等比数列的性质，如比值相等、任意项和前一项的比值相等等。

步骤三：通项公式和求和公式的推导（约30分钟）1. 教师引导学生进行寻找等比数列通项公式和求和公式的思考。

2. 教师与学生一起推导等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题进行说明。

步骤四：例题讲解和练习（约25分钟）1. 教师选取一些典型的例题，与学生一起解题，引导学生深入理解等比数列的应用方法。

2. 学生通过个别练习、小组合作讨论等方式加深对等比数列的理解和应用能力。

步骤五：拓展应用（约20分钟）1. 教师设计一些生活中的实际问题，引导学生运用等比数列的知识解决问题，如利用等比数列解决工资问题、人口增长问题等。

2. 学生分组进行探究性练习和展示，培养学生的逻辑思维和创新意识。

步骤六：归纳总结与作业布置（约10分钟）1. 教师与学生一起对本节课的重点知识进行归纳和总结。

2. 教师布置与等比数列相关的课后作业，以巩固学生的知识。

五、板书设计：等比数列教案——大班概念：等比数列的定义和表示方法性质：比值相等、任意项和前一项的比值相等等推导：通项公式：an=a1×r⁽ⁿ⁻¹⁾求和公式：Sn=a1×(1−rⁿ)/ (1−r)六、教学反思：本节课通过引导学生感知等比数列的规律和特点，结合例题和练习，帮助学生理解等比数列的概念和性质。

等比数列的教案

等比数列的教案教案主题：等比数列的教学教学目标：1. 知道等比数列的定义，并且能够辨别等比数列与非等比数列；2. 能够求等比数列的公比和首项；3. 掌握等比数列的通项公式；4. 能够解决与等比数列相关的实际问题。

教学准备：1. 教学课件、教学PPT等；2. 黑板、白板和相应的文具；3. 适当的练习题。

教学过程：引入（5分钟）：1. 引出等比数列的概念，通过举例子的方式向学生介绍等比数列；2. 分享等比数列的应用领域，如财务、工程等。

知识讲解（15分钟）：1. 讲解等比数列的定义和等比数列与等差数列的区别；2. 讲解公比的概念和如何求公比；3. 讲解首项的概念和如何求首项；4. 讲解等比数列的通项公式的推导过程。

示例演练（20分钟）：1. 给学生提供一些等比数列的例题，要求学生求出公比和首项；2. 给学生提供一些等比数列的例题，要求学生求出指定项的值。

合作探究（20分钟）：1. 学生分小组，完成一些实际问题的解答，如金融投资、人口增长等问题；2. 学生之间可以互相讨论、合作解题。

展示总结（15分钟）：1. 学生展示他们的解题方法和答案；2. 教师对学生的解题结果进行点评和总结；3. 总结等比数列的主要知识点和解题方法。

拓展延伸（10分钟）：1. 学生可以选择一些拓展练习题，进一步巩固所学的知识；2. 学生可以尝试探索更高级的等比数列问题，如公比为负数的情况。

作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生练习求等比数列的公比和首项；2. 布置一个实际问题，要求学生应用等比数列的知识解答问题。

教学反思：1. 教师要耐心引导学生理解等比数列的定义和概念，帮助他们正确掌握求解公比和首项的方法；2. 教师要设计一些拓展问题，鼓励学生去发现更多有关等比数列的性质和规律；3. 教师要在课堂上多与学生互动，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。

等比数列公开课教案

公开课教案
教者王锁琴科目数学课型新授课题等比数列课时 1
班级09305 时间2010-5-17
教学目标1．理解并掌握等比数列的定义、通项公式及其初步应用
2．培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计
算能力。

教学重点等比数列定义、通项公式及其一般形式的探求教学难点等比数列定义、通项公式及其一般形式的探求课前准备复习等差数列，预习等比数列
教学环节教学内容教师
活动
学生
活动
复习导入
新授请同学们回忆一下等差数列的定义是怎样的？通
项公式是什么？
请同学们观察如下两个数列
（Ⅰ）5，25，125，625，…
有什么特点？它们是等差数列吗？
一、等比数列基本知识
1、定义：一般地，如果一个数列
⋯
⋯
n
a
a
a
a
3
2
1
、
、从第2项起，每一项与
它前一项的比都等于同一个常数，则这个数
列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的
公比，通常用q表示。

请考虑如下数列是否是等比数列（投影仪打出）：
②1，2，4，8，12，16，20，…；
④1，1，1， (1)
⑤a，a，a，…，a．
提问
归纳
回答
思考并
回答
思考并
回答。

等比数列(公开课)教案

等比数列一、教材分析（一）、本节教材的地位和作用：《等比数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。

对提高学生用函数的观点和方程的思想解决问题的能力以及提高学生分析、猜想、概括、总结、归纳的综合思维能力有着重要的作用。

（二）、教学内容：本节内容是新课教学，重点在于等比数列定义的得出和其通项公式的推导过程。

提炼“归纳法”与“累乘法”等两种求数列通项公式的方法，并能以方程的思想做指导运用等比数列的通项公式解决一些问题。

（三）、教学目标：1、知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。

2、能力目标：通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。

3、情感目标：培养积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力及互助的精神。

体会等比、等差相似美及结构美。

（四）、教学重点和难点：重点：理解等比数列定义、探索并掌握等比数列的通项公式。

难点：等比数列通项公式的探求及应用。

二、教法分析作为新课教学，为完成既定的教学目标，我选用比较式教学法与问题引导式教学法相结合的教学方法。

在整个教学过程中，始终以问题为主线，通过对等差数列相关问题的解决方法的类比，让学生的思维由问题开始，到问题深化，把学生的思维步步引向深入，使学生获得知识的过程通过学生一系列的思维活动来完成，从而提高学生的思维层次和水平，充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。

采用多媒体教学，利用课件展开教学过程。

三、学法分析在学习本节内容之前，学生对数列，特别是等差数列的定义和通项公式等知识内容及其探求思路，已有了较深刻的理解。

而等比数列的探求思路与等差数列是类似的。

所以学习本课时通过对等差数列相关方法的回忆，及对提出问题的思考，使学生积极参与教学的全过程，通过类比、推理进行知识的正迁移，充分体会数学思想方法在解决问题中的作用。

等比数列教案——

等比数列教案——教学目标：1.理解等比数列的概念和性质；2.掌握等比数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等比数列的相关知识解决实际问题。

教学重点：1.等比数列的通项公式和求和公式；2.应用等比数列解决实际问题的能力。

教学难点：应用等比数列解决实际问题的能力。

教学准备：教辅书、板书、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾等差数列的概念和性质，并与等比数列进行对比；2.提问学生：在日常生活中，你们观察到的等比现象有哪些？二、讲授（20分钟）1.引入等比数列的概念和性质，解释等比数列的特点；2.教师示范推导等比数列的通项公式，并让学生进行跟读；3.解释等比数列的求和公式，并让学生进行运算验证；4.提供一些例题，引导学生理解和掌握等比数列的相关公式。

三、练习（15分钟）学生独立完成练习册上的练习题，辅导答疑并给予必要的指导。

四、拓展（15分钟）1.提供一些应用场景，让学生尝试应用等比数列解决实际问题；2.鼓励学生思考和分享自己的解题思路；3.教师进行点评和总结。

五、归纳总结（10分钟）1.教师归纳等比数列的概念和性质；2.与学生一同总结等比数列的通项公式和求和公式；3.引导学生反思学习过程中的困难和收获。

六、作业布置（5分钟）布置相应的作业，并要求学生在作业中应用等比数列的知识解决问题。

教学反思：本节课通过引导学生理解等比数列的概念和性质，掌握等比数列的通项公式和求和公式，培养学生应用等比数列解决实际问题的能力。

在教学过程中，我采取了问题导入、示范推导、练习训练等教学策略，使学生在实践中理解和掌握等比数列的相关知识。

在拓展环节，我鼓励学生思考和分享自己的解题思路，让学生在合作中互相学习，提高了课堂氛围。

同时，在归纳总结环节中，我与学生一起总结等比数列的概念和性质，帮助学生加深对等比数列的理解。

综上所述，本节课教学效果良好，学生的学习兴趣得到了激发，目标达成情况较好。

等比数列教案（精选7篇）

等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。

等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。