内心和外心 - 学案
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内心和外心复习学案
1.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()
2.如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°.边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,I为△APC 的内心.
当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,分别直接
..写出m,n的值.
3.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使某顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()
A.4.5
B.4
C.3
D.2
4.如图13,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN =α.
若△BPN的外心在该三角形的内部,写出α的取值范围.
5.如图15,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B 重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切
优弧CD
︵
于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.
若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.
6.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()
A. △ACD的外心
B. △ABC的外心
C. △ACD的内心
D. △ABC的内心
7. 如图,AC ,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F ,下列三角形中,外心不是..
点O 的是( ) A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE
8.如图,在△ABC 中,点O 是△ABC 的内心,连接OB,OC ,过点O 作EF △BC 分别交AB,AC 于点E,F .已知△ABC 的周长为8,BC=x ,△AEF 的周长为y ,则表示y 与x 的函数图象大致是( )
A. B.
C. .
9.如图,⊙O 是等边△ABC 的内切圆,又是等边△DEF 的外接圆,则EFBC 等于()
练习
1. 如图,在△ABC 中,BC =6,△B =90°,△A =60°,点O 为△ABC 的外心,则点O 到BC 边的距离是( )
A. 3
B. 2
C. 3
D. 2
第1题图 第2题图
2. 如图,在Rt △ABC 中,△ACB =90°, △A =30°,点I 是Rt△ABC 的内心,连接CI 并延长交AB 于点D ,若CD =2,则AC 的长为( )
A. 3
B. 2
C. 3+1
D. 3
3. 如图,在4×4的网格中,点A ,B ,C ,D ,H 均在网格的格点上,下面结论:△点H 是△ABC 的内心;△点H 是△ABD 的外心;△点H 是△BCD 的外心;△点H 是△ADC 的外心,其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,把△ABC 沿EF 折叠,点C 的对应点为O ,连接AO ,使AO 平分△BAC ,若△BAC =△CFE =50°, 则点O 是( )
A. △ABC 的内心
B. △ABC 的外心
C. △ABF 的内心
D. △ABF 的外心
5. 如图,在Rt△ABC 中,点B 的坐标(1,5),点C 的坐标(4,1),若反比例函数y =k
x
图象经过△ABC 的内心,则k 的值为( )
A. 3
B. 6
C. 2
D. 4
6. 如图,等边△ABC 的边长为1, 点E 、F 分别是BC 、AB 的中点,连接AE 、CF 交于点G ,边BC 下方有一动点D ,连接BD 、CD , △BDC 始终保持120°,将△BCD 折叠,点D 的对应点为G ′,则下列结论正确的有( )
△G 为△ABC 的内心;△BD =CD ;△CG >AG ;△点G 是△BCD 的外心;△G ′E 的最小值为
3
6
. A. △△△ B. △△△ C. △△△ D. △△△
第6题图 第
7
题图
7. 如图,在Rt△ABC 中,△BAC =90°,AB =AC ,分别过点B ,C 作过点A 的直线的垂线BD ,CE ,垂足分别为点D ,E .BD =4,CE =3,若点M 、N 分别是△ADB 、△ACE 的外心,则MN =________.
8. 已知,在等腰△ABC 中,AB =AC ,CD △AB ,△ACB =70°,点O 是△ACD 的内心,则△AOB =________.
第8题图 第9题图
9. 如图,在锐角△ABC 中,△A =70°,F 是边BC 上一点,且四边形CDEF 是菱形,将菱形CDEF 绕点C 顺时针旋转,当旋转角最小为________度时,点F 是△ABE 的外心.
10. 如图,在等边△ABC 的三边上,分别取点D ,E ,F ,使AD =BE =CF ,连接DE ,EF ,DF ,得到△DEF .若点O 为△ABC 的外心,求证:点O 也是△DEF 的外心.