内心和外心 - 学案

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内心和外心复习学案

1.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()

2.如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°.边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,I为△APC 的内心.

当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,分别直接

..写出m,n的值.

3.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使某顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()

A.4.5

B.4

C.3

D.2

4.如图13,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN =α.

若△BPN的外心在该三角形的内部,写出α的取值范围.

5.如图15,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B 重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切

优弧CD

于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.

若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.

6.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()

A. △ACD的外心

B. △ABC的外心

C. △ACD的内心

D. △ABC的内心

7. 如图,AC ,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F ,下列三角形中,外心不是..

点O 的是( ) A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE

8.如图,在△ABC 中,点O 是△ABC 的内心,连接OB,OC ,过点O 作EF △BC 分别交AB,AC 于点E,F .已知△ABC 的周长为8,BC=x ,△AEF 的周长为y ,则表示y 与x 的函数图象大致是( )

A. B.

C. .

9.如图,⊙O 是等边△ABC 的内切圆,又是等边△DEF 的外接圆,则EFBC 等于()

练习

1. 如图,在△ABC 中,BC =6,△B =90°,△A =60°,点O 为△ABC 的外心,则点O 到BC 边的距离是( )

A. 3

B. 2

C. 3

D. 2

第1题图 第2题图

2. 如图,在Rt △ABC 中,△ACB =90°, △A =30°,点I 是Rt△ABC 的内心,连接CI 并延长交AB 于点D ,若CD =2,则AC 的长为( )

A. 3

B. 2

C. 3+1

D. 3

3. 如图,在4×4的网格中,点A ,B ,C ,D ,H 均在网格的格点上,下面结论:△点H 是△ABC 的内心;△点H 是△ABD 的外心;△点H 是△BCD 的外心;△点H 是△ADC 的外心,其中正确的有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4. 如图,在等腰△ABC 中,AB =AC ,把△ABC 沿EF 折叠,点C 的对应点为O ,连接AO ,使AO 平分△BAC ,若△BAC =△CFE =50°, 则点O 是( )

A. △ABC 的内心

B. △ABC 的外心

C. △ABF 的内心

D. △ABF 的外心

5. 如图,在Rt△ABC 中,点B 的坐标(1,5),点C 的坐标(4,1),若反比例函数y =k

x

图象经过△ABC 的内心,则k 的值为( )

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

6. 如图,等边△ABC 的边长为1, 点E 、F 分别是BC 、AB 的中点,连接AE 、CF 交于点G ,边BC 下方有一动点D ,连接BD 、CD , △BDC 始终保持120°,将△BCD 折叠,点D 的对应点为G ′,则下列结论正确的有( )

△G 为△ABC 的内心;△BD =CD ;△CG >AG ;△点G 是△BCD 的外心;△G ′E 的最小值为

3

6

. A. △△△ B. △△△ C. △△△ D. △△△

第6题图 第

7

题图

7. 如图,在Rt△ABC 中,△BAC =90°,AB =AC ,分别过点B ,C 作过点A 的直线的垂线BD ,CE ,垂足分别为点D ,E .BD =4,CE =3,若点M 、N 分别是△ADB 、△ACE 的外心,则MN =________.

8. 已知,在等腰△ABC 中,AB =AC ,CD △AB ,△ACB =70°,点O 是△ACD 的内心,则△AOB =________.

第8题图 第9题图

9. 如图,在锐角△ABC 中,△A =70°,F 是边BC 上一点,且四边形CDEF 是菱形,将菱形CDEF 绕点C 顺时针旋转,当旋转角最小为________度时,点F 是△ABE 的外心.

10. 如图,在等边△ABC 的三边上,分别取点D ,E ,F ,使AD =BE =CF ,连接DE ,EF ,DF ,得到△DEF .若点O 为△ABC 的外心,求证:点O 也是△DEF 的外心.

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