34概率论与数理统计 第一章 随机事件PPT课件
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第一章 随机事件的概率 《概率论》PPT课件
试验次数 频数(A发生的次数) 频率
500
251
0.502
序号 1 2
3
4 5 6 7 8 9 10
试验次数 500 500
500
500 500 500 500 500 500 500
频数 频率
251
0.502
249
0.498
256
0.512
频 率
253
0.506 的
251
0.502 不
246
0.492
A
B AB
概率论与数理统计
§1.1 随机事件
6. 对立事件（逆事件） 如果事件A与B满足A B ,且AB ,则称 事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事
件记作 A 。
A
A
[注] 1.对立事件一定是互 不相容事件，而互不 相容事件未必是对立 事件。
2. A A
符号
集合论
概率论
全集
【注】严格来说，随机事件是指 中满足某些条件
的子集，若 是有限集或可数集时，每个子集都可
看作为一个随机事件。若为不可数无穷时，某些子集 必须要排除在外。
概率论与数理统计
§1.1 随机事件
（1） 必然事件：样本空间 本身，由于
它包含了实验 所有可能的结果，所以在每 次试验中总能发生，称为必然事件。
（2）不可能事件：在一次试验中必然不发生组成的单点集 称为基本事件，例如，E3 中的 基本事件{H}， {T}；
概率论与数理统计
§1.1 随机事件
四、 事件的关系与运算 ➢研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较
复杂的事件
随机事件与集合的关系：
例4 设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算式表
第一章 随机事件-PPT精品文档
2. 事件的相等
A B
A B A 且 B A B
A与B的样本点完全相同。
3. 事件的并(和) A∪B（或A＋B） —— A 与B 的和事件
事件 A与事件B 至 少有一个发生 由属于A或B的 所有样本点构成的集合。
A ,A , ,A 1 2 n 的和事件 ——
A
B
A∪B
例1 给出一组随机试验及相应的样本空间
E 1 : 投一枚硬币3次，观察正面出现的次数
{ 0 , 1 , 2 , 3 } 1
有限样本空间
E 2 : 观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数
{ 0 , 1 , 2 , 3 , , N } 2
E 3 : 观察某地区每天的最高温度与最低温度
Ai
A ,A , ,A , 的积事件 —— 1 2 n
i1
Ai
5. 事件的差
A B —— A 与B 的差事件
事件 A 发生，但 事件 B 不发生 由属于A但不属于B的 样本点构成的集合。
A
B
A B
6. 事件的互斥(互不相容)
—— A 与B 互斥 AB
A
A与 B不可能同时发生 A与B没有公共的样本 点 A ,A , ,A 1 2 n 两两互斥 A A , i j , i , j 1 , 2 , , n i j A ,A , ,A , 两两互斥 1 2 n
例5 在图书馆中随意抽取一本书， 事件A={数学书}，B={中文书}，C={平 装书}，说出下列3个式子的意义。
(1) ABC ：抽取的是精装中文版数学书
(2)C B
(3)A B
：精装书都是中文书
A B
A B A 且 B A B
A与B的样本点完全相同。
3. 事件的并(和) A∪B（或A＋B） —— A 与B 的和事件
事件 A与事件B 至 少有一个发生 由属于A或B的 所有样本点构成的集合。
A ,A , ,A 1 2 n 的和事件 ——
A
B
A∪B
例1 给出一组随机试验及相应的样本空间
E 1 : 投一枚硬币3次，观察正面出现的次数
{ 0 , 1 , 2 , 3 } 1
有限样本空间
E 2 : 观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数
{ 0 , 1 , 2 , 3 , , N } 2
E 3 : 观察某地区每天的最高温度与最低温度
Ai
A ,A , ,A , 的积事件 —— 1 2 n
i1
Ai
5. 事件的差
A B —— A 与B 的差事件
事件 A 发生，但 事件 B 不发生 由属于A但不属于B的 样本点构成的集合。
A
B
A B
6. 事件的互斥(互不相容)
—— A 与B 互斥 AB
A
A与 B不可能同时发生 A与B没有公共的样本 点 A ,A , ,A 1 2 n 两两互斥 A A , i j , i , j 1 , 2 , , n i j A ,A , ,A , 两两互斥 1 2 n
例5 在图书馆中随意抽取一本书， 事件A={数学书}，B={中文书}，C={平 装书}，说出下列3个式子的意义。
(1) ABC ：抽取的是精装中文版数学书
(2)C B
(3)A B
：精装书都是中文书
概率论与数理统计图文课件最新版-第1章-随机事件与概率
AB
注 ▲ 它是由事件 A与 B 的所有
公共样本点构成的集合。
n
▲ 称 I Ak 为 n 个事件 A1 , A2 ,L An 的积事件 k 1
I
k 1
Ak
为可列个事件
A1
,
A2
,L
L
的积事件
概率统计
5．事件的差： 若事件 A 发生而事件 B 不发生，则称 这样的事件为事件 A 与事件 B 的差。
A B 记作： A B x x A且x B
2
0.4
18 0.36
4
0.8
27 0.54
247 0.494
251 0.502 26波2 动0最.52小4
258 0.516
概率统计
从上述数据可得:
(1) 频率有随机波动性
即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同.
(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅 度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.
解： S1 ｛正面，反面｝
S2 0,1, 2, 3,
概率统计
S3 1, 2, 3, S4 0,1, 2, 3, ,10
S5 1, 2, 3,4,5,6
注
E3 ：射手射击一个目标， 直到射中为止，观 察 其射击的次数
E4：从一批产品中抽取十 件，观察其次品数。
E5：抛一颗骰子，观察其 出现的点数。
义上提供了一个理
H
想试验的模型：
(H,T)： H (T,H): T (T,T)： T
T
在每次试验中必
有一个样本点出
H
现且仅有一个样
本点出现 .
T
概率统计
例4．若试验 E是测试某灯泡的寿命. 试写出该试验 E 的样本空间. 解：因为该试验的样本点是一非负数，
概率论与数理统计课件第1章.ppt
AB
记作 A B
BA
例如 抛掷两颗骰子，观察出现的点数
A={出现1点} B={出现奇数点}
A B
相等事件（Equal）
B A且 A B A=B
B A
事件A与事件B含有相同的样本点 例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件“出现偶数点”
与事件“出现2，4或6点”是相等事件。
和事件 Union
和事件A∪B发生
什么是概率论
确定性现象 Certainty phenomena
在101325Ｐa的大气压下，将纯净水加热到 100℃时必然沸腾
垂直上抛一重物，该重物会垂直下落
随机现象 Random phenomena
掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点 抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上
两种不同的结果 概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科
A =｛出现奇数点｝是由三个基本事件 “出现1 点”、“出现3点” 、 “出现5 点” 组合而成的随 机事件．
样本空间Ω的任一子集A称为随机事件
A
属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。
特例—必然事件Certainty Events
必然事件 ——记作Ω
•样本空间Ω也是其自身的一个子集 •Ω也是一个“随机”事件 •每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现 •必然发生
随机试验
掷一枚均匀的硬币，观察它出现正面或反面的情况 试验的样本点和基本事件
• H：“正面向上” • T ：“反面向上”
样本空间 Ω={H，T}．
随机事件
试验：掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况 Ω={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT} A=“正面出现两次” ={HHT,HTH,THH} B=“反面出现三次” ={TTT} C=“正反次数相等” = Φ D=“正反次数不等” =Ω
概率论与数理统计ppt课件
称这种试验为等可能概型(或古典概型)。
*
例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从袋中不放回摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解：
（注：当L>m或L<0时，记 ）
例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放 回的取n件， 记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． 解：
*
第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
*
第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计 第八章 假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验 第九章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归
解： 设 Ai={ 这人第i次通过考核 }，i=1,2,3 A={ 这人通过考核 }，
亦可：
*
例：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，（2）不放 回抽样，求恰是“一红一黑”的概率。
利用乘法公式
与 不相容
（1）若为放回抽样：
（2）若为不放回抽样：
解： 设 Ai={第i次取到红牌}，i=1,2 B={取2张恰是一红一黑}
①
②
①
1 2 N
①
②
1 2 N
……
概率论与数理统计ppt课件(完整版)
*
几何概型的概率的性质
对任一事件A ,有
三.统计定义:
(一) 频率
在相同的条件下, 共进行了n次试验,事件A发生的次数nA, 称为A的频数, nA/n称为事件A发生的频率, 记为fn(A).
频率的特性: 波动性和稳定性.
*
四.概率公理化定义:
定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个事件A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合函数P(.)满足下列条件: 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性） P(S)=1;（规范性) 设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有 P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)
2. 样本空间与随机事件
(一) 样本空间: 定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
样本空间的分类:
1.离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等.
2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
*
(二) 乘法公式:
P(AB)>0, 则有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).
一般, 设A1, A2, …,An是n个事件,(n≥2), P(A1A2 ...An-1)>0, 则有乘法公式:
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An-1|A1A2…An-2) P(An|A1A2…An-1).
*
B
A
S
2.和事件:
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的积，即事件A与B同时发生. A B 可简记为AB.
类似地, 事件 为可列个事件A1, A2, ...的积事件.
几何概型的概率的性质
对任一事件A ,有
三.统计定义:
(一) 频率
在相同的条件下, 共进行了n次试验,事件A发生的次数nA, 称为A的频数, nA/n称为事件A发生的频率, 记为fn(A).
频率的特性: 波动性和稳定性.
*
四.概率公理化定义:
定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个事件A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合函数P(.)满足下列条件: 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性） P(S)=1;（规范性) 设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有 P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)
2. 样本空间与随机事件
(一) 样本空间: 定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
样本空间的分类:
1.离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等.
2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
*
(二) 乘法公式:
P(AB)>0, 则有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).
一般, 设A1, A2, …,An是n个事件,(n≥2), P(A1A2 ...An-1)>0, 则有乘法公式:
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An-1|A1A2…An-2) P(An|A1A2…An-1).
*
B
A
S
2.和事件:
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的积，即事件A与B同时发生. A B 可简记为AB.
类似地, 事件 为可列个事件A1, A2, ...的积事件.
概率论与数理统计教程ppt课件
1. 确定性现象
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
16 March 2020
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
第3页
1.1.1 随机现象
• 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.
16 March 2020
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
例1.2.1 六根草，头两两相接、
尾两两相接。求成环的概率.
解：用乘法原则直接计算 所求概率为
644221 8 6 5 4 3 2 1 15
第30页
16 March 2020
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第一章 随机事件与概率
3. 若 AnF ，n=1, 2, …, 则
UFA.n
n 1
16 March 2020
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
第21页
§1.2 概率的定义及其确定方法
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小.
• 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.
16 March 2020
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第一章 随机事件与概率
第5页
1.1.3 随机事件
华东师范大学
第一章 随机事件与概率
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
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第一章 随机事件与概率
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1.1.1 随机现象
• 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.
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第一章 随机事件与概率
例1.2.1 六根草，头两两相接、
尾两两相接。求成环的概率.
解：用乘法原则直接计算 所求概率为
644221 8 6 5 4 3 2 1 15
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第一章 随机事件与概率
3. 若 AnF ，n=1, 2, …, 则
UFA.n
n 1
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第一章 随机事件与概率
第21页
§1.2 概率的定义及其确定方法
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小.
• 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.
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第一章 随机事件与概率
第5页
1.1.3 随机事件
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第一章 随机事件与概率
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Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
18
C={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，D=Ω5，E=
8
4、三种特殊情形
基本事件：只含有一个样本点
必然事件Ω：包括试验的全部样 本点，每次试验都发生
不可能事件：不包括任何样本
点，每次试验都不发生
9
第二节 事件关系和运算
1、包含关系：若事件A发生必 导致事件B发生，则称A包含 于B，或事件B包含事件A，记 为AB。见维恩图：
则称事件A与事件B互为补事件。又称事件A 与事件B互为对立事件。
A
A
A的 补 事 件A常 ，记 即为 有
AA，AA，AA
16
提问与解答环节
Questions A了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
7
例1.2 在随机事件E5中试写出下列事件包含 的样本点： A={一分钟内至少接到两次呼唤信号} B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间} C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次} D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次} E={一分钟内接到的呼唤次数少于0次}
解：因为Ω5={0,1,2,…}，故知 A={2,3,4,…}，B={6,7,8,9,10}，
第一章 随机事件
第一节 样本空间和随机事件 第二节 事件关系和运算
1
第一节 样本空间和随机事件
一、随机试验
1、自然界现象的分类 (1)确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。 例如：每天早晨太阳从东方升起；
(2)不确定现象：在一定条件下不一定发生的现 象。
a)个别现象：不能在相同条件下重复出现的现 象。
答：1不是，2是，3是，4是
4
二、随机事件
1、随机事件：在随机试验中，对某些 现象或某种情况的陈述。简称事件， 通常用A,B,C,…表示。 2、样本点：试验的每一个可能出现的 结果。记为ω。
3、样本空间：试验所有可能结果的集 合，即样本点的全体。记为Ω。
5
例1.1 给出下述随机试验的样本空间
E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况； E2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数； E3：将一硬币抛三次，观察正面H，反面T出现的情
b)随机现象：在相同条件下可以重复出现，但 其结果无法预知，且在大量重复试验或观察中 呈现出某种统计规律性的现象。
2
2、随机试验
(1) 试验=对自然现象的观察+科学实验
(2) 随机试验(通常用E表示)的三个特点：
1）试验能在相同条件下重复进行； 2）每次试验的可能结果不止一个，且能事先
明确试验的所有可能结果； 3）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出
AB Ω
13
5、不相容性：若AB=，则称事件A与
B互不相容，或称为互斥，即指事件A 与B不能同时发生，见图
AB Ω
14
推广： 若A1,A2,…,An中任意两个事件都是互不 相容的，则称n个事件A1,A2,…,An两两互 不相容。
即，ij，AiAj=，i,j=1,2,,n
15
6、补事件(对立事件)：若AB=, 且AB=Ω,
现；
(3) 检查一个试验是否是随机试验可查上 述三点是否满足。
3
练习：试判断下列试验是否为随机试验： 1、在恒力作用下一质点作匀加速运动。 2、在一定条件下进行射击，观察是否击中 靶上红心。 3、在5个同样的球(标号1,2,3,4,5)中，任意取 一只，观察所取球的标号。 4、在分析天平上称量一小包白糖，并记录 称量结果。
AB Ω
若AB且BA，则A=B，称A与B相等，即 为同一事件。
10
2、并事件：AB={ωA或 ωB}称为事件A、B的并事 件，即当且仅当A,B中至少 有一个发生时，AB发生， 见维恩图
AB Ω
推广：
n
Ai A1 A2 ... AnA1,A2,.A .n .中至少有
i1
Ai A1 A2 ...A1,A2,.中 .. 至少有一个
况； E4：抛一颗骰子，观察出现的点数； E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； E6：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命(以小时
计)； E7：记录某地一昼夜的最高温度t2，最低温度t1。
6
解： Ω1={H,T}，H–正面，T–反面 Ω2={0,1,2,3}，i=0,1,2,3为正面出现的次数 Ω3={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TT T} Ω4={1,2,3,4,5,6} Ω5={0,1,2…} Ω6={t|t≥0}，t为灯泡寿命 Ω7={(t1,t2)|T1<t1<t2<T2}，T1,T2为这一地区最低、 最高温度限，t1,t2为可能出现的最低、最高温 度。
i1
11
3、交事件：AB={ωA且ωB}称为事 件A、B的交事件，即当且仅当A,B同时 发生时, AB才发生, 可简记为AB。
推广：
n
Ai A1A2AnA1,A2,..A.n同 时 发 生
i1
Ai A1A2A1,A2,..同 . 时发 生
i1
12
4、差事件：A–B={ω|ωA且ωB}称 为事件A与事件B的差事件，即当且仅 当A发生，B不发生时，事件A–B发生， 见图
18
C={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，D=Ω5，E=
8
4、三种特殊情形
基本事件：只含有一个样本点
必然事件Ω：包括试验的全部样 本点，每次试验都发生
不可能事件：不包括任何样本
点，每次试验都不发生
9
第二节 事件关系和运算
1、包含关系：若事件A发生必 导致事件B发生，则称A包含 于B，或事件B包含事件A，记 为AB。见维恩图：
则称事件A与事件B互为补事件。又称事件A 与事件B互为对立事件。
A
A
A的 补 事 件A常 ，记 即为 有
AA，AA，AA
16
提问与解答环节
Questions A了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
7
例1.2 在随机事件E5中试写出下列事件包含 的样本点： A={一分钟内至少接到两次呼唤信号} B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间} C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次} D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次} E={一分钟内接到的呼唤次数少于0次}
解：因为Ω5={0,1,2,…}，故知 A={2,3,4,…}，B={6,7,8,9,10}，
第一章 随机事件
第一节 样本空间和随机事件 第二节 事件关系和运算
1
第一节 样本空间和随机事件
一、随机试验
1、自然界现象的分类 (1)确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。 例如：每天早晨太阳从东方升起；
(2)不确定现象：在一定条件下不一定发生的现 象。
a)个别现象：不能在相同条件下重复出现的现 象。
答：1不是，2是，3是，4是
4
二、随机事件
1、随机事件：在随机试验中，对某些 现象或某种情况的陈述。简称事件， 通常用A,B,C,…表示。 2、样本点：试验的每一个可能出现的 结果。记为ω。
3、样本空间：试验所有可能结果的集 合，即样本点的全体。记为Ω。
5
例1.1 给出下述随机试验的样本空间
E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况； E2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数； E3：将一硬币抛三次，观察正面H，反面T出现的情
b)随机现象：在相同条件下可以重复出现，但 其结果无法预知，且在大量重复试验或观察中 呈现出某种统计规律性的现象。
2
2、随机试验
(1) 试验=对自然现象的观察+科学实验
(2) 随机试验(通常用E表示)的三个特点：
1）试验能在相同条件下重复进行； 2）每次试验的可能结果不止一个，且能事先
明确试验的所有可能结果； 3）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出
AB Ω
13
5、不相容性：若AB=，则称事件A与
B互不相容，或称为互斥，即指事件A 与B不能同时发生，见图
AB Ω
14
推广： 若A1,A2,…,An中任意两个事件都是互不 相容的，则称n个事件A1,A2,…,An两两互 不相容。
即，ij，AiAj=，i,j=1,2,,n
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6、补事件(对立事件)：若AB=, 且AB=Ω,
现；
(3) 检查一个试验是否是随机试验可查上 述三点是否满足。
3
练习：试判断下列试验是否为随机试验： 1、在恒力作用下一质点作匀加速运动。 2、在一定条件下进行射击，观察是否击中 靶上红心。 3、在5个同样的球(标号1,2,3,4,5)中，任意取 一只，观察所取球的标号。 4、在分析天平上称量一小包白糖，并记录 称量结果。
AB Ω
若AB且BA，则A=B，称A与B相等，即 为同一事件。
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2、并事件：AB={ωA或 ωB}称为事件A、B的并事 件，即当且仅当A,B中至少 有一个发生时，AB发生， 见维恩图
AB Ω
推广：
n
Ai A1 A2 ... AnA1,A2,.A .n .中至少有
i1
Ai A1 A2 ...A1,A2,.中 .. 至少有一个
况； E4：抛一颗骰子，观察出现的点数； E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； E6：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命(以小时
计)； E7：记录某地一昼夜的最高温度t2，最低温度t1。
6
解： Ω1={H,T}，H–正面，T–反面 Ω2={0,1,2,3}，i=0,1,2,3为正面出现的次数 Ω3={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TT T} Ω4={1,2,3,4,5,6} Ω5={0,1,2…} Ω6={t|t≥0}，t为灯泡寿命 Ω7={(t1,t2)|T1<t1<t2<T2}，T1,T2为这一地区最低、 最高温度限，t1,t2为可能出现的最低、最高温 度。
i1
11
3、交事件：AB={ωA且ωB}称为事 件A、B的交事件，即当且仅当A,B同时 发生时, AB才发生, 可简记为AB。
推广：
n
Ai A1A2AnA1,A2,..A.n同 时 发 生
i1
Ai A1A2A1,A2,..同 . 时发 生
i1
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4、差事件：A–B={ω|ωA且ωB}称 为事件A与事件B的差事件，即当且仅 当A发生，B不发生时，事件A–B发生， 见图