哈工大流体作业答案

题6-9图

6-8 如图，文丘里(Venturi)流量计的两种管径的截面积分别为1S 和2S ，流体的密度为

ρ，并由U 形管液柱高度差h 可计算出压强差为p ∆，试证明流体的体积流量为

1V Q S S =证明 1，2两点等高，根据水平流管中的伯努利方程得

22

11221122

p p ρρ+

=+v v 根据流体连续性原理有

1122V Q S S ==v v

联立以上两式得

1

S =v 2S =

v 所以

11V Q S S S S =

6-9 如图，皮托（Pitot ）管的

U 形管压差计测出的压强差A B p p p ∆=-。设被测气体的密度为ρ，试证明气体的流速可近似为

=

v 证明 由于A 、B 两点高度差较小，根据水平流管伯努利方程得

221122

A A

B B p p ρρ+

=+v v 开口

A 处0A =v ，开口

B 处B =v v ，则

B ==

=

v v 6-10 内径为2.5 cm 进水管将水送到地下室，管内水的流速为1

0.90m s -⋅、压

强为170 kPa 。再将水从地下室送往高出输入点7.6 m 的二楼时所用管径为1.2 cm ，试问到二楼时水的流速和水的压强是多少?

题6-8图

题6-12图

分析 利用理想流体连续性原理首先确定到二楼时水的流速，再根据伯努利方程即可得到二楼时水的压强。

解 根据理想流体连续性原理得

1122S S =v v 即22

121

244

D D ππ=v v 解得 2

112122

3.9m s D D -==⋅v v

根据伯努利方程得

221112221122

p gh p gh ρρρρ++

=++v v 解得 22

2112121()()88.3kPa 2

p p g h h ρρ=+-+-=v v

6-12 黄河中下游一带，沿岸常用虹吸管将河水吸入大堤内，供生活和农地用水。利用虹吸现象可以吸取容器中液体而无须倾斜容器，如图。首先要将管道注满液体，而液体一旦开始流动，则该过程将一直持续至容器中的液面低于管道的开口A 端。设液体的密度为ρ，并忽略其粘性。(1) 从管道的开口C 处流出的液体的速率是多少？(2) 在最高点B 处液体的压强是多少？(3) 使虹吸现象能够发生的1h 的最大高度是多少？

解 由已知可知，0D =v ，B C =v =v v ，0D C p p p ==，将伯努利方程应用于D ，C ，B 三处有

220201211

()()22

B p g d h p p g h d h ρρρρ++=+

=++++v v 解得开口C 处流出的液体的速率为

=v

在最高点B 处液体的压强为

012()B p p g h d h ρ=-++

能够发生虹吸现象的条件是

0B p ≥

即 0

12()p h d h g

ρ≤-+