辽宁省朝阳市朝阳县九年级(上)期末数学试卷(含解析)
九年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－12．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．43．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部5．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 6．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >> B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>8．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．129．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣110．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．16．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 17．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.18．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒19．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．20．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．21．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．22．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．23．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题25．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.26．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22，AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.28．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？29．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？30．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？31．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．32．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．2．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．3．C解析：C 【解析】 【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答． 【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°， ∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD 是直径，∠BCD 是BD 所对的圆周角， ∴∠BCD ＝90°， ∴BD ＝2BC ＝4，故选：C ． 【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.5．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．6．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．A解析：A 【解析】 【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径， ∴CE DE =，∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°， ∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=， ∴OCE ∆为等腰直角三角形， ∵OC=6，∴622CE ===∴2CD CE == 故选A ． 【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．9．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.11．C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题13．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 15．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，，【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===， ∴22228445AB OA OB ++=''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''445C P =， ∴4''55C P = ∴线段CQ 455 455【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．16．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】 本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．17．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.18．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．19．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB ＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．20．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．21．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．22．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ， 又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得：==∴AB=∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=故答案为：．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形． 23．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：平均分 方差 众数 中位数 甲组 8 83 9 8.5乙组 8 53 8 8故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．三、解答题25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD∆∽DBC∆，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH∆∽FHG∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD，︒∠=平分ABC∠,40,140ABD DBCA ADB︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADCBDC ADBA BDC，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴=ABD∴∆∽DBC∆∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFG ∠=∠FEH ∴∆∽FHG ∆FE FH FH FG∴= 2FH FE FG ∴=⋅过点H 作EQ FG ⊥垂足为Q 则3sin 60EQ FE ︒=⨯= 1432134322FG EQ FG FE ∴=∴=16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.26．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】【分析】（1）依据边长AC=22AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC边AB上的“理想点”.（2）如图②，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴BC=222254AB AC-=-=3，∵1122AB CD AC BC⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM ≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C （a ，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a ，BH=a-5，∵MH ∥OC, ∴MH BH OC OB ， ∴253a a ， 解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C （6,0），OC=6.①当∠D 1CA=∠ABC 时，点A 是△BCD 1的“理想点”，设D 1(0，m)，∵∠D 1CA=∠ABC,∠CD 1A=∠CD 1B,∴△D 1AC ∽△D 1CB,∴2111CD D A D B , ∴226(2)(3)m m m ，解得m=42，∴D 1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.27．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①213y x x =-++，②2955y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的。
九年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人3．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，955．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.56．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 9．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角10．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 211．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．14．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．15．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.16．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）17．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．18．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．20．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.21．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．22．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．24．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？26．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ； （3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.28．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完整． 整理、描述数据： 成绩/分8889 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表： 平均数 众数 中位数 9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分． 数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．29．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ． 30．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．31．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，53)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情． (1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．B解析：B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．5．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．6．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x 14-x，解得x=6， ∴OE=OP-PE=8-6=2， 故选：C ． 【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系．7．A解析：A 【解析】 【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图， ∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=， ∵70ACB ADB ︒∠=∠=， ∴907020ABC ︒︒︒∠=-=． 故答案为20︒． 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.10．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．11．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10， 同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 14．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义．15．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.17．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 18．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.19．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，，解析：455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===，∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==，''4C P =，∴''C P = ∴线段CQ【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 21．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 22．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．23．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.24．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣解析：1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4xcm ，2004x-cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）50；（2）8.26，8；（3）400 【解析】 【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算； （2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算； （3）利用样本估计总体的思想解决问题. 【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名； （2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品. 【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.26．（1）a+2；2；（2）-2或642±3）8215a ≤--【解析】 【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可. 【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0 ∴a-b+2=0 ∴b=a+2 故答案为：a+2；2 （2）由题意可知：AO=1 设C 点坐标为（x,y ）则1112y ⨯⨯= 解得：2y =±当y=2时，2424ac b a-=由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=-由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2） ∴图像开口向下，即a ＜0 则该图像顶点纵坐标大于等于5∴2454ac b a -≥即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a 的取值范围为8a ≤-- 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键. 27．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值. 【解析】 【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t--，故2PE t=，根据//PE BD ，得APEAMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DMt =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t=+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =，∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++. （2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+， 把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=.设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --，∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t --，2PE t=，由//PE BD ，得APEAMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DMt =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPF BND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN-=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.28．（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论； （3）由20×30%=6，即可得出结论． 【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个； 出现次数最多的是90分， ∴众数是90分； 故答案为：5；3；90； （2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下： ∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分． 【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键． 29．（1）见解析；（2）4． 【解析】 【分析】（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4．【详解】（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90° ∴GDA FEB ∠=∠=90° ∵C GDA ∠=∠=90° ∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90° ∴AGD B ∠=∠ 在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90° ∴ADG ∆∽FEB ∆（2）解：∵四边形DEFG 为矩形， ∴GD=EF ， ∵△ADG ∽△FEB ，∴224ADG BEFS AD AD SEF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键． 30．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析 【解析】 【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '． 【详解】 △ABC ∽△A 'B 'C '，理由：∵==''''''AB BD ADA B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '， ∴∠B ＝∠B '，∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BCAB BCA B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中∵=''''AB BCA B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似． 31．（1）2y x x =+；（2）①(2；②点E (2． 【解析】 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a，解得：a＝﹣3，即可求解； （2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解； ②t ＝AE+2DE ，t ＝AE+2DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)， 故﹣5a＝3，解得：a＝﹣3，故抛物线的表达式为：2y x x =+； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B、C的坐标得，BC的表达式为：y＝﹣33x+533，当x＝2时，y＝3，故答案为：(2，3)；②t＝AE+12 DE，过点D作直线DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于点H，则HE＝12 DE，t＝AE+12DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，则直线A(E)H的倾斜角为：30°，直线AH的表达式为：y＝3(x+1)当x＝2时，y＝3，故点E(2，3)．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键．32．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：。
2023-2024学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标识中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.用配方法解方程时，原方程应边形为()A.B. C. D.3.关于x 的一元二次方程有两个实数根，则a 的最大整数解是()A.1B. C. D.04.下列事件中，属于随机事件的是()A.车辆到达路口，遇到绿灯B.任意画一个五边形，其外角和是C.在标准大气压下，水的温度达到时水沸腾D.图形在旋转过程中面积不变5.在二次函数的图象中，若y 随x 的增大而减少，则x 的取值范围是()A.B.C.D.6.若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程的一个根，则该菱形ABCD 的周长为()A.16B.24C.16或24D.487.如图，AB 为的直径，C ，D 是圆周上的两点，若，则锐角的度数为() A. B.C.D.8.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，，点E在对角线AC上任意一点，将正方形绕点B逆时针旋转后，点E的对应点为，则点B到线段距离的最小值为()A.1B.C.D.210.如图，对称轴为直线的抛物线中，以下结论：①②；③；④；⑤为任意实数；⑥当时，y随x的增大而增大.其中正确的结论有()A.②③⑤B.②④⑤C.①②③④D.①②③④⑥二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.已知点与点是关于原点O的对称点，则______.12.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a为______.13.在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，由此可估计袋中红球的个数为______.14.某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一个，全组共互赠了72个.则该兴趣小组共有______名学生.15.已知抛物线顶点在x轴上，则______.16.在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径是方程的一个根，那么与x 轴的位置关系是______，与y轴的位置关系是______.17.如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交AC于点D，若，则的度数为______.18.如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______.19.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，，则四边形ABCD的面积的最大值为______.20.如图，将一个含的直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A的坐标为，点C在y轴上，过点A，C作抛物线，且点A为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点B，那么抛物线要沿对称轴向下平移______个单位.三、解答题：本题共5小题，共60分。
精品解析：辽宁省朝阳市朝阳县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【详解】A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 2220x x y --=B. (2)0x x -=C. 20ax bx c ++=D. 28x x-= 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】A 、是二元二次方程，故A 不符合题意；B 、是一元二次方程，故B 符合题意；C 、a=0，b≠0时，是一元一次方程，故C 不符合题意；D 、是分式方程，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3. 方程2820x x -+=，经过配方后，结果正确的是（ ）A. 2(4)8x +=B. 2(4)21x +=C. 2(4)14x -=D. 2(4)5x -=【答案】C【解析】【分析】根据配方法将一元二次方程配方后可直接进行排除选项．【详解】解：由方程2820x x -+=常数项移到等式右边282x x -=-方程两边都加(-4)2得2228+(-4)2+(-4)x x -=-可得：()2414x -=；故选择：C ．【点睛】本题主要考查配方法，将常数项移到等式右边，等式两边都加一次项系数一半的平方，左边用公式变成完全平方式，右边合并，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．4. 某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（ ）A. 7人B. 8人C. 9人D. 10人 【答案】C【解析】【分析】设这个小组的人数为x 人，每人给其它人发一条信息，有(x-1)条信息，一共信息有x(x-1)，列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个小组人数为x 人，根据题意：()172x x -=，解得9x =或8x =-（舍），答这个小组的人数为9人，故选择：C ．【点睛】本题考查一元二次方程应用题，掌握列方程解应用题的步骤，及解方程的方法是解题关键．5. 下列事件是随机事件的是（）A. 菱形的对角线互相垂直B. 投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7C. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球D. 射击运动员射击一次，命中靶心【答案】D【解析】【分析】利用随机事件的概念，随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件．利用定义即可判断．【详解】解A. 菱形的对角线互相垂直是必然事件不符合题意，B. 投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7是必然事件不符合题意，C. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球是必然事件中不可能事件不符合题意，D. 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件符合题意．故选择：D．【点睛】本题主要考查了随机事件，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定。
2020-2021学年辽宁省朝阳市九年级上学期期末考试数学试卷
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2020-2021学年辽宁省朝阳市九年级上期末考试数学试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若双曲线y =k−3x 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ≠3
B ．k ＜3
C ．k ≥3
D ．k ＞3 【解答】解：∵双曲线y =k−3x 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，
∴k ﹣3＞0
∴k ＞3
故选：D ．
2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B ．
3．（3分）如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝2CE ，AB ＝6，
则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【解答】解：∵DE ∥BC ，
∴AD AB =AE AC ，
∵AE ＝2CE ，AB ＝6，
∴AD =23AB ＝4，
故选：B ．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）。
九年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．10B ．310C ．13D ．10 3．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 4．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．180 5．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 6．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 7．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③9．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 10．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 11．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 12．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题13．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.14．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.15．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ．16．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若5∠EAF=45°，则AF 的长为_____．18．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________19．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．20．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．21．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．22．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．23．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题25．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求：（1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长.26．如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P .连接AD 、BC ．OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N.连接PM 、PN.图1 图2（1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）当AB ⊥CD 时，探究∠PMO 与∠PNO 的数量关系，并说明理由；（3）当AB ⊥CD 时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON 的面积.27．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.28．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.29．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径. 30．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =031．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？32．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 3．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 4．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A +∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A +∠ACO ， ∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】 这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 12．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒BD∴==∵弦AD平分BAC∠CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=5=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD ∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.14．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.15．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．16．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，=，解得：x=4 3∴=故答案为3．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，18．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．19．【解析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB是解析：3 4【解析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=ACBC求得所求的值了.详解：∵AB是O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.20．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 21．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．22．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC ＝32x -，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：2+5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．23．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.24．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或3．故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题25．（1；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A的正弦求解即可.【详解】∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A=∠B=45°，∴cosA=cos45°=2，∴BC=AB sin A⨯，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.26．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM⊥ AD，ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB⊥CD，AM=12AD,CN=12BC，所以PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2.因为CQ为圆O直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形.S平行四边形3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP为平行四边形是求解（3）的关键.27．（1）14；（2）P（BC两位同学参加篮球队）16=【解析】【分析】(1)根据概率公式Pmn=(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)()1P B4=恰好选中B参加校篮球队的概率是1 4 .(2)列表格如下：∴P （BC 两位同学参加篮球队）21126== 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.28．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.29．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.30．（1）x 1104，x 2104（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=±10∴x 1=104+，x 2=-104+（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°， 故答案为：200、72；（2）C 项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人）， 答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 31．（1）如图，BE 为所作；见解析；（2）小亮（CD ）的影长为3m ．【解析】【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，∵AB ∥OP ，∴△EBA ∽△EOP ，∴,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4OP =+解得OP ＝4.8，∵CD ∥OP ，∴△FCD ∽△FPO ， ∴CD FD OP FO =，即1.64.86FD FD =+， 解得FD ＝3答：小亮（CD ）的影长为3m ．【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．32．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元【解析】【分析】 （1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】 （1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．。
2025届朝阳市重点中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2025届朝阳市重点中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程241x x -=，变形正确的是（ ） A ．2(2)0x -=B ．2(2)5x -=C ．2(1)1x -=D ．2(1)5x -=3．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④4．如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则扇形BOC 的面积为（ ）A ．3π B ．23π C ．π D ．43π 5．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（ ） A ．5%B ．8%C ．10%D ．11%6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°7．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x +3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向上平移3个单位 C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位8．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ） A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：169．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．1210．如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，将直角边AC 绕A 点逆时针旋转至AC ′，连接BC ′，E 为BC ′的中点，连接CE ,则CE 的最大值为( ).A 5B 21C ．212+ D ．512+ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．二次函数21(2)1y x =+-向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式_______．12．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_______． 13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则ABC ∆的面积为__________．14．已知一列分式，2x y ，53x y -，106x y ，1710x y -,2615x y ,3721x y-…，观察其规律，则第n 个分式是_______．15．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A =40°，∠E =60°，那么∠C =_______度.16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．17．半径为5的圆内接正六边形的边心距为__________．18．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___． 三、解答题(共66分)19．（10分）2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led 液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led 液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高()212%m -，再大幅降价150m 元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了5%2m ，这样一天的利润达到22400元，求m 的值.（利润=售价－成本） 20．（6分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD ＝∠B ，AB ＝5，AD ＝3，求AC 的长．21．（6分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.22．（8分）如图，在O 中，过半径OD 中点C 作AB⊥OD 交O 于A ，B 两点，且23AB =.（1）求OD 的长； （2）计算阴影部分的面积.23．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 10 9 8 8 10 9 乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24．（8分）在Rt ABC ∆中，6AB =，90B ∠=︒，8BC =，点P 从A 出发沿AC 方向在运动速度为3个单位/秒，点Q 从C 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒，P 、Q 同时出发，点Q 到点B 时两点同时停止运动．（1）点P 在线段AC 上运动，过P 作DP PQ ⊥交边AB 于D ，2t =时，求PDPQ的值； （2）运动t 秒后，90BPQ ∠=︒，求此时t 的值； （3）t =________时，AQ QP =．25．（10分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （-3，0），与y 轴交于点C ，且OC=OB ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标； （3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．26．（10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：x... 1-1 2 3... y...3 43...（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当23x -<<时，y 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在yax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b ”的取值无关. 2、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可． 【详解】解：24414x x -+=+2(2)5x -=【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．4、B【解析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB ＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【详解】连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝260223603ππ⨯⨯=，故选B．本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．5、A【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结果．【详解】设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1﹣x）2＝14440，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x的方程，是解题的关键.6、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．7、B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；2D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意. 【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.8、A【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得．解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为14=1：1．故选B．点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．9、D【分析】先证明△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴1==22 ADAB故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.10、B【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE＝CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位线的性质得到EM12=AC′＝2，根据勾股定理得到AB＝2，即可得到结论．【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE＝CM+EM时，CE的值最大．∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E为BC′的中点，∴EM12=AC′＝2．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2CM12=AB2=CE＝CM+EM21=．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、21(4)32y x =+- 【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得． 【详解】二次函数21(2)12y x =+-向左平移2个单位所得的函数解析式为21(22)12y x =++-，再向下平移2个单位所得的函数解析式为21(22)122y x =++--，即21(4)32y x =+-， 故答案为：21(4)32y x =+-． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键． 12、120【分析】利用概率公式求解可得．【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为240＝120， 故答案为：120． 【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键. 13、16【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB 、AC 即可． 【详解】解：由题意得：DE ∥MF,所以△BDE ∽△BMF,所以 BD DE BM MF =，即 214BD BD =+,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC 是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，ABC ∆的面积=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案为：16.【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握．14、2111(1)2(1)nn n n x y +++-【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子．【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：()11n +- 分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n 项为：123n y ++++=()112n n y + 分子规律为：x 的次数为对应项的平方加1，故第n 项为：21nx + 故答案为：2111(1)2(1)n n n n xy +++-．【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．15、80【解析】因为△ABC ∽△DEF ,所以∠A =∠D , ∠B =∠E , ∠C =∠F ,因为∠A =40°,∠E =60°, 所以∠B =60°,所以∠C =180°―40°―60°=80°,故答案为: 80. 16、3π 【详解】212033360ππ⨯=． 故答案为：3π．17532【分析】连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ，根据圆内接正六边形的性质得到△ABO 是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ，∵六边形ABCDEF 是圆内接正六边形，∴∠FAB=∠ABC=180︒-3601206=， ∴∠OAB=∠OBA=60︒，∴△ABO 是等边三角形，∴AB=OA=5，∵OH ⊥AB ，∴AH=2.5，∴OH=2222535 2.52OA AH -=-=, 故答案为：532.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到∠FAB=∠ABC=120︒是解题的关键，由此即可证得△ABO 是等边三角形，利用勾股定理解决问题.18、35． 【解析】直接利用概率公式求解可得．【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．三、解答题(共66分)19、（1）最多降价200元，才能使得利润不低于30%；（2）m 的值为1【分析】（1）设降价x 元，才能使利润率不低于30%，根据售价﹣成本=利润，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设降价x 元，根据题意得：()()60000.94000130%x ⨯-+解得：200x 答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%．（2）根据题意得：()56000100212%1504000201%224002m m m ⎡⎤⎛⎫⨯+---⨯⨯+=⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 整理得：2386400m m --=解得：116m =，2403m =-(舍去) ∴16m =．答：m 的值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】∵∠ACD ＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC AC AB=， ∵AB ＝5，AD ＝3， ∴3AC ＝AC 5， ∴AC 2＝15，∴AC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．21、（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）1＜x ＜3；（3）x ＞2.【分析】（1）利用抛物线与x 轴的交点坐标写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根；（2）写出函数图象在x 轴上方时所对应的自变量的范围即可；（3）根据函数图象可得答案．【详解】解：（1）由函数图象可得：方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3；（2）由函数图象可得：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为：1＜x ＜3；（3）由函数图象可得：当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.22、（1）2OD =；（2）23π-【分析】（1）根据垂径定理求出，在Rt △OCB 中，由勾股定理列方程求解；（2）根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求得阴影部分的面积.【详解】解：如图，连接OB ，∵AB ⊥OD ，∴AC=BC=1123322AB ,∵C 为OD 中点，∴OC=1122OD OB , 设OD=x ，在Rt △OCB 中，由勾股定理得，OC 2+BC 2=OB 2，∴(12x )22=x 2, 解得x=2∴OD=2. （2）S △OCB =11313222OC BC ∵OC=1，OB=2，∴∠BOC=60°,∴S 扇BOD =26022=3603ππ⨯ ， ∴阴影部分的面积为：2332π-【点睛】本题考查利用垂径定理求半径长及扇形面积公式，垂径定理是解决圆中线段长的常用重要定理.23、（1）9,9（2）（3）甲【详解】（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9 ＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9 （2）（3）∵，∴推荐甲参加省比赛更合适【点睛】方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点24、（1）2；（2）2t =或3019；（3）10023【分析】（1）如图1中，作PE AB ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，利用勾股定理求出AC=10，根据//PE BC ，得到PA PE AE AC BC AB ==，求出 4.8PE =， 3.6AE =， 2.4BE =，证明四边形EBFP 是矩形，得到 2.4PF BE ==，证明PED PFQ ∆∆∽，得到 4.822.4PD PE PQ PF ===； （2）作PE AB ⊥于E ，根据//PE BC ，得到PE AP AE BC AC AB ==，求出125PE t =，95AE t =，965EB t =-，再证明PEB BPQ ∆∆∽，得到PE PB PB BQ =，即可求出2t =或3019；（3）如图3中作QF AC ⊥于F ，证明QFC ABC ∆∆∽，求出35QF t =，利用AQ QP =得到32AF FP t ==，根据22222AQ AB BQ QF AF =+=+即可列式求出t.【详解】（1）如图1中，作PE AB ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，∵6AB =，90B ∠=︒，8BC =，∴AC=10，∵2t =，∴6AP =，2CQ =，∵//PE BC ， ∴PA PE AE AC BC AB==， ∴61086PE AE ==， ∴ 4.8PE =， 3.6AE =， 2.4BE =，∵90PEB EBF PFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形EBFP 是矩形，∴ 2.4PF BE ==，∵90EPF QPD ∠=∠=︒，∴EPD FPQ ∠=∠，∴PED PFQ ∆∆∽，∴ 4.822.4PD PE PQ PF ===．（2）如图2中，作PE AB ⊥于E ，∵//PE BC ，∴PE AP AE BC AC AB==， ∴125PE t =，95AE t =，965EB t =-，∵EPB PBQ ∠=∠，90PEB BPQ ∠=∠=︒，∴PEB BPQ ∆∆∽， ∴PE PB PB BQ =， ∴2212129(8)6555t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2t =或3019．（3）如图3中作QF AC ⊥于F ，∵QCF ACB ∠=∠，QFC ABC ∠=∠，∴QFC ABC ∆∆∽，∴QF QC AB AC=， ∴35QF t =， ∵AQ QP =，∴32AF FP t ==， ∵22222AQ AB BQ QF AF =+=+，∴2222336(8)52t t t ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：21611600100000t t +-=， 解得10023t =（或1007-舍弃）． 故答案为：10023．【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.25、（1）y=-x 2-2x+3（2）（-32，154）（3）满足条件的点P 的坐标为P （-1，1）或（-1，-2） 【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB ，∴OC=3，∴c=3，∴30{9330a b a b ++=-+=，解得：1{2a b =-=-， ∴所求抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，223a a --+）（﹣3＜a ＜0），∴EF=223a a --+，BF=a+3，OF=﹣a ，∴S 四边形BOCE =ΔBEF FOCE S S +梯形=12BF•EF+12（OC+EF ）•OF=2211(3)(23)(26)()22a a a a a a +--++--+-=2399222a a --+=23363()228a -++， ∴当a=32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638． 此时，点E 坐标为（32-，154）； （3）∵抛物线223y x x =--+的对称轴为x=﹣1，点P 在抛物线的对称轴上，∴设P （﹣1，m ），∵线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，∴PA=PA′，∠APA′=90°，如图3，过A′作A′N ⊥对称轴于N ，设对称轴与x 轴交于点M ，∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，∴∠NA′P=∠MPA ，在△A′NP 与△APM 中，∵∠A′NP=∠AMP=90°，∠NA′P=∠MPA ，PA′=AP ，∴△A′NP ≌△PMA ，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，∴A′（m ﹣1，m+2），代入223y x x =--+得：22(1)2(1)3m m m +=----+，解得：m=1，m=﹣2，∴P （﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．旋转的性质；5．综合题；6．压轴题．26、（1）2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++；（2）画图见解析；（3）54y -<≤.【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4），则可设顶点式y=a （x-1）2+4，然后把点（0，3）代入求出a 即可；（2）利用描点法画二次函数图象；（3）根据x=2-、3时的函数值即可写出y 的取值范围．【详解】解：根据题意可知, 二次函数的顶点坐标为（1，4），∴设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =-+，把(0,3)代入得：1a =-；∴2(1)4y x =--+；∴解析式为：2(1)4y x =--+或2y x 2x 3=-++. （2）如图所示：（3）当2x =-时，2(21)45y =---+=-；当3x =时，2(31)40y =--+=；∵抛物线的对称轴为：1x =，此时y 有最大值4；∴当23x -<<时，y 的取值范围为：54y -<≤.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．。
九年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册朝阳数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．12．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 4．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A ．74B ．44C ．42D ．405．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12xB ．y ＝2x 2-1C ．y 23x +D ．y ＝x 2＋1x ＋1 6．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--7．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 8．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+3 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．3410．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 11．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1＝0 B ．x 2+x +1＝0 C ．x 2+1＝0 D ．x 2+2x +1＝0 12．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题13．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ．14．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .15．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．16．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．17．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．18．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．19．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．20．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．21．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒22．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．23．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．24．若a b b -＝23，则a b的值为________． 三、解答题25．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？26．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ．A ．6 cm×4 cmB ．6 cm×4.5 cmC ．7 cm×4 cmD ．7 cm×4.5 cm28．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？29．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．30．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)31．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞20 1.6第2次捕捞15 2.0第3次捕捞15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．32．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4．C解析：C试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意． 故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．6．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 7．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．二、填空题13．a ＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a ＜0，解得：a ＞0，故答案为a ＞0． 考点：根的判别式．解析：a ＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a +=没有实数根，∴△=﹣4a ＜0，解得：a ＞0，故答案为a ＞0． 考点：根的判别式．14．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，15．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数， 故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝(1)2n n ，∵当n ＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4， ∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 16．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 17．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．18．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x ）2=后量，即可解答此类问题.20．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74. 【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.21．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．22．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．23．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．24．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb＝23，∴b=35 a,∴a b =5335a a , 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 三、解答题25．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000, ∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.27．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°， 如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．28．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．29．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x⎧=+⎨=⎩﹣，解得2xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．30．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米．【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=(千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=403(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．31．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.8 1.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg ）． （2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg ，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg ）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y ＝14x ，∵该种鱼的总质量约为8900kg ，∴估计自变量x 的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】 本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．32．（1）如图，BE 为所作；见解析；（2）小亮（CD ）的影长为3m ．【解析】【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，∵AB ∥OP ，∴△EBA ∽△EOP ，∴,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4OP =+ 解得OP ＝4.8，∵CD ∥OP ，∴△FCD∽△FPO，∴CD FDOP FO=，即1.64.86FDFD=+，解得FD＝3答：小亮（CD）的影长为3m．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．。
2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列方程中，是一元二次方程的是()A. ax2−x+2=0B. 3x−2=yC. 2x−x2=0D. 1x2−x+3=03.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 9C. 13D. 12或94.在直角坐标系中，将点(−2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A. (4,−3)B. (−4,3)C. (0,−3)D. (0,3)5.下列事件中，是随机事件的是()A. 1标准大气压下水加热到100℃时就会沸腾B. 任意画一个三角形，都有一个内切圆C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 任意写一个一元二次方程，都有两个解6.有三张正面分别写有数字−2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a,b)在第一象限的概率为()A. 16B. 13C. 12D. 497.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=∠BCD.则∠A的大小是()A. 120°B. 80°C. 100°D. 60°8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D.若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为()A. √7B. √5C. 2D. 110.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知x=1是方程x2−nx+6=0的一个根，则√n2−1=______．12.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．13.将抛物线y=2(x−3)2+m向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2,3)，则m值是______．14.为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排36场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排x个球队参赛，根据题意，可列方程为______．15.如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为______．16.若点A(−4,y1)、B(−3,y2)、C(1,y3)为二次函数y=−x2−4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是______．17.如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪下圆心角为120°的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则______秒时，△BPQ的面积是6cm2．19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为______．20.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc>0；②x<0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x₂=3；④a+b+c=0；⑤x<−1或x>3时，ax2+bx+c<0，其中正确的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)，B(4,0)，C(0,−1)．(1)以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′B′C；(2)在(1)的条件下，①点A经过的路径AA′的长度为______(结果保留π)；②点B′的坐标为______．22.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD//AC，交OA延长线于点D.连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．23.将正面分别标有数字1，2，3，4，6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．(1)写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)记抽得的两张卡片的数字为(a,b)，求点P(a,b)在直线y=x−2上的概率．24.今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份销售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．(1)若设2、3两个月销售量的月平均增长率为x，求x的值；(2)若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包每降价1元，月销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4250元？25.如图，二次函数y=−x2+(k−1)x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB．(1)求该二次函数的解析式；(2)点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限．①若CA=CB，求点C的坐标；②试求△ABC面积的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：左起第1个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第3个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第4个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第5个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为2个．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.是分式方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2−7x+10=0，(x−2)(x−5)=0，x−2=0，x−5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2<5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+ 5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．4.【答案】C【解析】解：在直角坐标系中，将点(−2,3)关于原点的对称点是(2,−3)，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0,−3)，故选：C．根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．5.【答案】D【解析】解：A.1标准大气压下水加热到100℃时就会沸腾，是必然事件，因此选项A不符合题意；B.任意画一个三角形，都有一个内切圆，是必然事件，因此选项B不符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，因此选项C不符合题意；D.任意写一个一元二次方程，可能都有两个解，也可能没有无实数解，是随机事件，因此选项D符合题意；故选：D．根据随机事件，不可能事件、必然事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查随机事件，理解随机事件、必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：用列表法表示(a,b)所有可能出现的结果如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中点(a,b)在第一象限的有4种结果，所以点(a,b)在第一象限的概率为4，9故选：D．根据题意列出图表，即可表示(a,b)所有可能出现的结果，从中找到点落在第一象限的结果数，继而根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，由圆周角定理得：∠BOD=2∠A，又∵∠BOD=∠BCD，∴∠BCD=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°；故选：D．由圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD=180°，由圆周角定理得∠BOD=2∠A，由已知得∠BCD=2∠A，则∠A+2∠A=180°，即可得出∠A的度数．本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵ABDF是菱形∴AB//CF，AB=AF∴∠BAC=∠ACF=45°，AF=AC∴∠ACF=∠AFC=45°∴∠CAF=90°∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF∴∠EAF=∠BAC=45°∴∠EAC=∠CAF−∠EAF=45°故选：A．由题意可得AB//CF，可得∠ACF=45°，根据AB=AC=AF，可得∠AFC=45°即∠CAF=90°且∠EAF=45°则可求∠CAE的大小．本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．9.【答案】A【解析】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，=√3，∴OM=OF⋅sin∠MFO=2×√32∴MD=√OM2+OD2=√(√3)2+22=√7；故选：A．连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a>0，b<0，则一次函数y=ax+b 经过第一、三、四象限，且它们的交点为(1,0)，所以A选项正确；B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a>0，b>0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a<0，b>0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a<0，b<0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误．故选：A．对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．11.【答案】4√3【解析】解：把x=1代入方程得：1−n+6=0，解得：n=7，当n=7时，原式=√72−1=√48=4√3．故答案为：4√3．把x=1代入方程计算求出n，进而求出原式的值即可．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】m<5且m≠1【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0且m−1≠0，即(−4)2−4(m−1)>0且m≠1，解得m<5且m≠1，故答案为：m<5且m≠1．13.【答案】−30【解析】解：抛物线y=2(x−3)2+m向右平移3个单位，再向上平移1个单位后解析式为y=2(x−3−3)2+m+1=2(x−6)2+m+1，把(2,3)代入y=2(x−6)2+m+1得：2×(2−6)2+m+1=3，∴m=−30，故答案为：−30．根据“左加右减，上加下减”的平移规律，可得抛物线y=2(x−3)2+m平移后解析式为y=2(x−6)2+m+1，再用待定系数法可得答案．本题考查二次函数图象的平移，涉及待定系数法，解题的关键是掌握抛物线平移的规律：“左加右减，上加下减”．x(x−1)=3614.【答案】12x(x−1)=36．【解析】解：依题意得：12x(x−1)=36．故答案为：12利用比赛的总场次数=参赛队伍数×(参赛队伍数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：因为小长方形的长为(80−2x)cm，宽为(60−2x)cm，则其面积为(80−2x)(60−2x)cm2×80×60根据题意得：(80−2x)(60−2x)=12整理得：x2−70x+600=0解之得：x1=10，x2=60因x=60不合题意，应舍去所以x=10．故答案是：10．本题中小长方形的长为(80−2x)cm，宽为(60−2x)cm，根据“小长方形的面积是原来×80×60，解方程从而求解．长方形面积的一半”可列出方程(80−2x)(60−2x)=12考查了一元二次方程的应用，此题解答时应结合草图，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．16.【答案】y2>y1>y3【解析】解：把A(−4,y1)代入y=−x2−4x+5得y1=−16+16+5=5，把B(−3,y2)代入y=−x2−4x+5得y2=−9+12+5=8，把C(1,y3)代入y=−x2−4x+5得y3=−1−4+5=0，∴y2>y1>y3．故答案为：y2>y1>y3；分别将A(−4,y1)、B(−3,y2)、C(1,y3)代入解析式求解．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．17.【答案】2√2cm【解析】解：如图，AB=3cm，=2π，圆心角为120°的扇形的弧长=120π×3180所以2π⋅OB=2π，解得OB=1，所以OA=√AB2−OB2=2√2(cm)．故答案为：2√2cm．先根据弧长公式计算出扇形的弧长，即得到圆锥的底面圆的周长，再根据圆的周长公式计算出底面圆的半径，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18.【答案】2或3【解析】解：设运动时间为t秒，则PB=(10−2t)cm，BQ=t cm，(10−2t)t=6，依题意得：12整理得：t2−5t+6=0，解得：t1=2，t2=3．∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm2．故答案为：2或3．设运动时间为t秒，则PB=(10−2t)cm，BQ=tcm，利用三角形的面积计算公式，结合△BPQ的面积是6cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】(2,6)【解析】【分析】本题考查了勾股定理以及平行四边形的性质，．CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，从而得出OE的过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12长，由勾股定理可求得MF的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B(16,0)，∴CD//OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，CD=8，则CF=12过点C作CE⊥OA于点E，∵A(20,0)，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2．OA=10，连接MC，则MC=12∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF=√MC2−CF2=6，∴点C的坐标为(2,6)故答案为：(2,6)．20.【答案】②③⑤【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，=1，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴交点坐标为(0,3)，∴c=3，∴abc<0，①错误．由图象可得当x<1时，y随x增大而增大，∴当x<0时，y随x增大而增大，∴②正确．∵抛物线经过点(−1,0)，抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线经过点(3,0)，∴ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x₂=3，③正确．由图象可得当x=1时，y=a+b+c>0，∴④错误．∵抛物线与x轴交点坐标为(−1,0)，(3,0)，抛物线开口向下，∴当x<−1或x>3时，y<0，∴⑤正确．故答案为：②③⑤．由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可判断①，由图象开口方向及对称轴可判断②，由抛物线经过(−1,0)，抛物线对称轴为直线x=1可得抛物线与x轴另一交点坐标，从而判断③，由x=1时y>0可判断④，根据抛物线与x轴交点及抛物线开口方向可判断⑤．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．21.【答案】(1)如图所示，△A′B′C即为所求；(2)①52π②(−1,3)【解析】解：(1)见答案；(2)①∵AC=√32+42=5，∠ACA′=90°，∴点A经过的路径的长为90×π×5180=52π，故答案为：52π；②由图知点B′的坐标为(−1,3)，故答案为：(−1,3)．【分析】(1)根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；(2)①根据弧长公式列式计算即可；②根据(1)中所作图形可得点B′的坐标．本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点．22.【答案】(1)证明：连接OB，交CA于E，∵∠BCA=30°，∠BCA=12∠BOA，∴∠BOA=60°，∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，∵BD//AC，∴∠DBO=∠AEO=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵AC//BD，∠AEO=90°，∴∠D=∠CAO=30°，∠AOE=60°，∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=√3OB=8√3，∴S阴影=S△BDO−S扇形AOB=12×8×8√3−60°⋅π×82360°=32√3−32π3．【解析】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．(1)连接OB，根据圆周角定理求出∠BOA，根据三角形内角和定理求出∠AEO，根据平行的性质与切线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得到∠D=30°，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案．23.【答案】解：(1)列表得：∵共有20种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的有8种情况．故所求概率为P1=820=25；(2)抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y=x−2上的只有(3,1)，(4,2)，(6,4)三种情况，故所求概率P1=320．【解析】用列表法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．在一次函数上的点的横纵坐标适合函数解析式．24.【答案】解：(1)依题意得：256(1+x)2=400，解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)．答：x的值为25%．(2)设农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为(40−m−25)元，月销售量为(400+5m)包，依题意得：(40−m−25)(400+5m)=4250，整理得：m2+65m−350=0，解得：m1=5，m2=−70(不合题意，舍去)．答：当农产品礼包每包降价5元时，这种农产品在4月份可获利4250元．【解析】(1)利用3月份的销售量=1月份的销售量×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值；(2)设农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为(40−m−25)元，月销售量为(400+5m)包，利用总利润=每包的销售利润×月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)令x =0，则y =3，∴B(0,3)，∵OA =OB ，∴A(−3,0)，将A 点代入y =−x 2+(k −1)x +3，∴−9−3(k −1)+3=0，∴k =3，∴y =−x 2−2x +3；(2)①设点C 坐标(x,−x 2−2x +3)，∵OA =OB ，CA =CB ，∴直线CO 是线段AB 的垂直平分线，可求CO 的表达式为：y =−x ，令−x =−x 2−2x +3，解得：x =−1±√132， ∵点C 在第二象限， ∴x =−1+√132，∴点C 坐标为(−1+√132,1+√132)； ②过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，交AB 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ，设直线AB 的表达式为y =k 1x +b ，把点A(−3,0)、B(0,3)代入y =k 1x +b ，得， {−3k 1+b =0b =3， 解得{k 1=1b =3， ∴直线AB 的表达式为y =x +3，设点E 的坐标为 (x,x +3)，点C 坐标为(x,−x 2−2x +3)，∴S =S △ACE +S △BCE =12CE(AD +BF)=12(−x 2−2x +3−x −3)×3=−32(x +32)2+278，∴当x =−32时，S 最大=278．【解析】(1)求出A点坐标，再将A点坐标代入函数解析式即可求解；(2)①设点C坐标(x,−x2−2x+3)，先求CO的表达式为y=−x，令−x=−x2−2x+3，解出x即可求C点坐标；②过点C作CD⊥x轴于点D，交AB于点E，过点B作BF⊥CD于点F，先求直线AB的表达式为y=x+3，设点E的坐标为(x,x+3)，点C坐标为(x,−x2−2x+3)，则S=S△ACE+S△BCE=−32(x+32)2+278，所以当x=−32时，S最大=278．本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用铅锤法求三角形面积是解题的关键．。
【数学】九年级上册朝阳数学全册期末复习试卷测试与练习(word解析版)
【数学】九年级上册朝阳数学全册期末复习试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.42．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）3．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//OA BC，若26ADC∠=︒，则B的度数为（）A．30B．42︒C．46︒D．52︒5．已知52xy=，则x yy-的值是（）A．12B．2 C．32D．236．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 7．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1 8．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断 9．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．511．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1912．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 313．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)14．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣215．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.18．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.19．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．20．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．22．数据8，8，10，6，7的众数是__________．23．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．24．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．25．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．26．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 27．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．28．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．29．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.32．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；33．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长. 34．如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．35．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？四、压轴题36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 37．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．38．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．39．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________40．如图1,已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3．．．．．)①是否存在这样的t，使7FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x．轴与．．抛物线在．．．．x．轴上方的部分围成的图形中．．．．)．时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)．．．．．．．．．．．．(．包括边界【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可． 【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确； 对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．4．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】 连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.5．C解析：C 【解析】 【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可． 【详解】 解：∵52x y =∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322x y k k y k --== 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 7．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．9．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 11．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP 3 ∴33.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.13．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.18．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．19．1， ，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB 时，当DP∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83 ，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
辽宁省朝阳市名校2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若反比例函数()0k y k x =≠的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ） A ．（2，-1） B ．（2，1） C ．（-2，-1） D ．（1，2）2．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或3．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A ．13B ．23C ．14D ．164．如图，过以AB 为直径的半圆O 上一点C 作CD AB ⊥，交AB 于点D ，已知3cos 5ACD ∠=，6BC =，则AC 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 5．反比例函数a y x=与正比例函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC 绕点B 顺时针旋转120到11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+ 8．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k ≠1 D ．k ≥12且k ≠1 9．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定10．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．12．双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是__________.13．已知△ABC 中，tan B =23，BC =6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ：C D =2：1，则△ABC 面积的所有可能值为____________．14．如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90∠=，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，CE AB ⊥，连接AD 交CE 于点F ，交BC 于点G ，过点C 作CH AD ⊥交AB 于点H.下列结论：CF CG =①；CFG ②∽DBG ；()CF 31EF =-③；tan CDA 2 3.∠=-④则正确的结论是______.(填序号)15．若A (7，y 1)，B (5，y 2)，都是反比例函数2y x=的图象上的点，则y 1_____y 2(填“＜”、”﹣”或”＞”)． 16．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．17．二次函数y ＝ax 2＋4ax ＋c 的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为____________．18．如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50m ，则AB 的长是_______m ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少4402cm．（1）求草坪面积；（2）求道路的宽．20．（6分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为；估计这批柑橘完好的质量为千克．（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）21．（6分）在正方形ABCD中，点E是直线AB上动点，以DE为边作正方形DEFG，DF所在直线与BC所在直线交于点H，连接EH．（1）如图1，当点E在AB边上时，延长EH交GF于点M，EF与CB交于点N，连接CG．①求证：CD CG⊥；②若1tan4HEN∠=，求HNEH的值；（2）当正方形ABCD的边长为4，1AE=时，请直接写出EH的长．22．（8分）如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作//BM CD 交AD 于M ，连接CM 交DB 于N ，若6CD =，8AD =，求BD ，DN 的长．23．（8分）把函数C 1：y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ≠0）的图象绕点P （m ，0）旋转180°，得到新函数C 2的图象，我们称C 2是C 1关于点P 的相关函数．C 2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（t ，0）．（1）填空：t 的值为 （用含m 的代数式表示）（2）若a ＝﹣1，当12≤x ≤t 时，函数C 1的最大值为y 1，最小值为y 2，且y 1﹣y 2＝1，求C 2的解析式； （3）当m ＝0时，C 2的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD 原点O 逆时针旋转90°，得到它的对应线段A ′D ′，若线A ′D ′与C 2的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．24．（8分）如图,在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()2,2A ,()4,0B , ()4,4C -.（1）以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12得到111A B C ∆,请在y 轴右侧画出111A B C ∆; （2） 111AC B ∠的正弦值为 .25．（10分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于点C ，顶点坐标为（1，﹣4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是否存在点M ，使S △MAB ＝S △CAB ，若存在，求出点M 的坐标．26．（10分）己知抛物线20y ax bx c =++=与x 轴交于()() 1,0, 3, 0A B -两点,与y 轴交于点()0,3C -,顶点为D ． （1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）判断BCD ∆的形状．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先把（- 2，1）代入y=k x 求出k 得到反比例函数解析式为y=2x-，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．【详解】把（-2，1）代入y=k x得k=-2×1=-2， 所以反比例函数解析式为y=2x -， 因为2×（-1）=-2， 2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，所以点（2，-1）在反比例函数y=2x-的图象上． 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．2、C【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，1），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，1），∴当−3＜x ＜1时，y ＞1．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.3、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个， ∴随机抽取一个球是黄球的概率是4263=. 故选B ．考点：概率．4、B【分析】根据条件得出CBD ACD ∠∠=，解直角三角形求出BD ，根据勾股定理求出CD ，代入35CD cos ACD AC ∠==，即可求出AC 的长．【详解】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD ⊥AB ，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，∴9090ACD BCD CBD BCD ∠∠+∠=︒+∠=︒，，∴CBD ACD ∠=∠， ∵35cos ACD ∠=，BC=6，∴356BD BD cos CBD cos ACD BC ∠=∠===， ∴318655BD =⨯=，∴245CD ===， ∵35CD cos ACD AC ∠==， ∴24355AC =， ∴8AC =．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键．5、A【分析】分a>0和a<0两种情况，根据反比例函数与正比例函数的图象的性质判断即可．【详解】解：当a>0时，反比例函数a y x =图象在一、三象限，正比例函数y ax a =+图象经过一、二、三象限；当a<0，反比例函数a y x=图象在二、四象限，正比例函数y ax a =+图象经过二、三、四象限． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键．6、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△()224a 0=-⋅-=， 解得a=﹣1．故选D ．7、C【分析】连接BH ，BH 1，先证明△OBH ≌△O 1BH 1，再根据勾股定理算出BH ，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得437+=所以利用扇形面积公式可得()()2212012074360360BH BCπππ-⨯-==．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.8、C【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9、A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A．10、C【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴黄球的个数为1．故选C．考点：概率公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、11.1【解析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．【详解】由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则DE EFDC AC=，即0.50.2520AC=，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗杆的高度为11.1米．故答案为11.1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．12、1 6【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2，所以李老师中奖的概率=21= 126．故答案为：16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13、8或1．【解析】试题分析：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=23，∴ADBD=23，∴AD=23BD=83，∴S△ABC=12BC•AD=12×6×83=8；如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=23，∴ADBD=23，∴AD=23BD=8，∴S△ABC=12BC•AD=12×6×8=1；综上，△ABC面积的所有可能值为8或1，故答案为8或1．考点：解直角三角形；分类讨论．14、②③④【分析】根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC 即可证明②正确, ①错误,在△AEF 中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt △AOC 中,利用 tan OC CDA OA ∠=即可证明④正确. 【详解】解：由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴CFG DBG ∽, ②正确, ①错误,∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则AE=CE=3x ,∴()31CF EF =-, ③正确, 设CH 与AD 交点为O,易证∠FCO=30°,设OF=y,则CF=2y,由③可知,EF=（31+）y,∴AF=（232+）y,在Rt △AOC 中,tan 23OC CDA OA∠==-. 故②③④正确.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键. 15、<【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数y＝2x中，k＝1＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵7＞5，∴y1＜y1．故答案为：＜．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键．16、10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=8 3∴103 AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.17、y＝－4x2－16x－12【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=4a2a-=﹣2，∴抛物线的顶点坐标为(﹣2,4)，又∵抛物线过点(﹣3,0)，∴484 9120a a ca a c-+=⎧⎨-+=⎩，解得：a=﹣4，c=﹣12，则抛物线的解析式为y＝－4x2－16x－12.故答案为y＝－4x2－16x－12.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可.18、1【分析】先判断出DE 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE ，问题得解．【详解】∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=2×50=1米． 故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）5402cm ；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2) 设道路的宽为ym ，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解: （1）设草坪面积为x cm ，得(440)3220x x +-=⨯，解得540x = ，所以，草坪面积为5402cm ．(2) 设道路的宽为ym ，原图经过平移转化为图1．因此，根据题意得(32)(20)540y y --=整理得(2)(50)0y y --=解得2x =或50x =(不合题意，舍去)因此，道路的宽为2m ．【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．20、（1）0.1，1；（2）4.78元．【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x 元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=1（千克），故答案为：0.1，1．（2）设每千克柑橘大约定价为x 元比较合适，根据题意得：（x-2）×1=25000， 解得：x≈4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）①证明见解析；②14；（2）175或173． 【分析】（1）通过正方形的性质和等量代换可得到ADE CDG ∠=∠，从而可用SAS 证明ADE CDG ≅，利用全等的性质即可得出90DCG A ∠=∠=︒；（2）先证明EFH GFH ≅ ，则有,EH GH HEF HGF =∠=∠ ，进而可证明EFM GFN ≅ ，得到MF NF =，再利用1tan 4HEN ∠=得出3GM MF = ，作//NP GF 交EH 于点P ，则,PHN MHG PEN MEF ，利用相似三角形的性质得出34PN MF =，则问题可解； （3）设BH x =，则4CH x =- ，表示出EH,然后利用222EB HB EH +=解出x 的值，进而可求EH 的长度；当E 在BA 的延长线上时，画出图形，用同样的方法即可求EH 的长度．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD ，DEFG 都是正方形∴90,,A ADC EDG AD CD DE DG ∠=∠=∠=︒==∵ADC EDC EDG EDC ∠-∠=∠-∠ADE CDG ∴∠=∠在ADE 和CDG 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CDG SAS ∴≅90DCG A ∴∠=∠=︒CD CG ∴⊥②∵四边形DEFG 是正方形,45EF GF EFH GFH ∴=∠=∠=︒在EFH △和GFH 中，EF GF EFH GFH HF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFH GFH SAS ∴≅,EH GH HEF HGF ∴=∠=∠在EFM △和GFN 中，EFM GFN EF GF HEF HGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩()EFM GFN ASA ∴≅MF NF ∴= ∵1tan =4MF HEN EF∠= 44GF EF MF NF ∴===3GM MF ∴=作//NP GF 交EH 于点P ，则,PHN MHG PEN MEF3,,4PN HN PN EN GM GH HF EF ∴=== 34PN MF ∴= 31434MF HN HN PN EH GH GM MF ∴==== （3）当点E 在AB 边上时，设BH x =，则4CH x =-4,1AB AE ==3EB ∴=EFH GFH ≅15EH GH CH x ∴==+=-222EB HB EH +=2223(5)x x ∴+=- 解得85x = ∴817555EH ∴=-= 当E 在BA 的延长线上时，如下图∵四边形ABCD ，DEFG 都是正方形∴90,,A ADC EDG AD CD DE DG ∠=∠=∠=︒==∵ADC EDC EDG EDC ∠-∠=∠-∠ADE CDG ∴∠=∠在ADE 和CDG 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CDG SAS ∴≅,90CG AE DCG DAE ∴=∠=∠=︒∴点G 在BC 边上∵四边形DEFG 是正方形,45EF GF EFD GFD ∴=∠=∠=︒18045135EFH GFH ∴∠=∠=︒-︒=︒在EFH △和GFH 中，EF GF EFH GFH HF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFH GFH SAS ∴≅,EH GH ∴=设BH x =，则4CH x =+4,1AB AE ==5EB ∴=3EH GH CB BH CG x ∴==+-=+222EB HB EH +=2225(3)x x ∴+=+ 解得83x = ∴817333EH ∴=+= 综上所述，EH 的长度为175或173． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，正方形的性质，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性质并分情况讨论是解题的关键．22、BD= 【分析】由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC ，即可证AM=MD=MB=4，由BD 2=AD•CD 可得BD 长，再由勾股定理可求MC 的长，通过证明△MNB ∽△CND ，可得2===3BM MN BN CD CN DN ，即可求DN 的长． 【详解】解：∵BM ∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD ，且∠ABD=90°∴BM=MD ，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵DB 平分ADC ∠，∴∠ADB=∠CDB ，∵90ABD BCD ∠=∠=︒，∴△ABD ∽△BCD ，∴BD 2=AD•CD ，∵ CD=6，AD=8，∴BD 2=48，即BD=∴BC 2=BD 2-CD 2=12∴MC 2=MB 2+BC 2=28∴MC=∵BM ∥CD∴△MNB ∽△CND ，∴2===3BM MN BN CD CN DN ，且BD= ∴设DN=x ，23，解得x=5，即DN=5. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键．23、（1）2m ﹣1；（2）C 2：y ＝x 2﹣4x ；（3）0＜a 13或a ≥1或a ≤﹣13． 【分析】（1）C 1：y ＝ax 2−2ax−3a ＝a （x−1）2−4a ，顶点（1，−4a ）围绕点P （m ，0）旋转180°的对称点为（2m−1，4a ），即可求解；（2）分12≤t ＜1、1≤t ≤32、t ＞32三种情况，分别求解,（3）分a ＞0、a ＜0两种情况，分别求解． 【详解】解：（1）C 1：y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝a （x ﹣1）2﹣4a ，顶点（1，﹣4a ）围绕点P （m ，0）旋转180°的对称点为（2m ﹣1，4a ），C 2：y ＝﹣a （x ﹣2m +1）2+4a ，函数的对称轴为：x ＝2m ﹣1，t ＝2m ﹣1，故答案为：2m ﹣1；（2）a ＝﹣1时，C 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4，①当12≤t ＜1时， x ＝12时，有最小值y 2＝154， x ＝t 时，有最大值y 1＝﹣（t ﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣154＝1，无解；②1≤t≤32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝12时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝14≠1（舍去）；③当t＞32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝13，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a≤13或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣13，故：a≤﹣13；综上，故：0＜a≤13或a≥1或a≤﹣13．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．24、（1）见解析；（2）1010【分析】（1）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点即可画出△111A B C ，（2）利用正弦函数的定义可知．由111sin sin AC B ACB ∠=∠AD AC=，即可解决问题． 【详解】解：（1）连接OA 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点1A 、1B 、1C ，顺次连接1A 、1B 、1C ，△111A B C 即为所求，如图所示，（2）(2,2)A ，(4,4)C -，(4,0)B ，∴22210AC CD AD =+=90ADC ∠=︒，10sin 210A AD ACB C ∴∠===． 111AC B ACB ∠=∠，11110sin sin AC B ACB ∴∠=∠=． 【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．25、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2存在，点M 的坐标为（7，3），（17，3）或（2，﹣3）【分析】（1）二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a 、b 的值，从而可以得到该函数的解析式； （2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C 的坐标，再根据S △MAB ＝S △CAB ，即可得到点M 的纵坐标的绝对值等于点C 的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M 的坐标．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)， ∴1234b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=-⎩，得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）该二次函数图象上存在点M ，使S △MAB ＝S △CAB ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝(x ﹣3)(x +1)，∴当x ＝0时，y ＝﹣3，当y ＝0时，x ＝3或x ＝﹣1，∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于点C ，∴点A 的坐标为(﹣1,0)，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,﹣3)，∵S △MAB ＝S △CAB ，点M 在抛物线上，∴点M 的纵坐标是3或﹣3，当y ＝3时，3＝x 2﹣2x ﹣3，得x 1＝，x 2＝1当y ＝﹣3时，﹣3＝x 2﹣2x ﹣3，得x 3＝0或x 4＝2；∴点M 的坐标为(,3)，(1,3)或(2,﹣3)．故答案为：（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）存在，点M 的坐标为(,3)，(1,3)或(2,﹣3).【点睛】本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.26、（1）顶点()1,4D -；（2）BCD ∆是直角三角形．【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标设函数解析式为两点式，再将点C 的坐标代入求出a 的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据BCD 三点的坐标分别求出BC 、CD 和BD 边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设()()13y a x x =+-，将()0,3C -代入解析式得：33,1a a -=-∴= ()()21323y x x x x ∴=+-=--()222314y x x x =--=--∴顶点()1,4D -（2）()3,?0B ()0,3C - ()1,4D -222 3318BC ∴=+= 222112CD =+= 222 2420BD =+=222BC CD BD ∴+=BCD ∴∆是直角三角形．【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.。
辽宁省朝阳市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省朝阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）用配方法解方程x2+8x﹣7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=23B . （x﹣4）2=23C . （x﹣8）2=49D . （x+8）2=642. （2分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是A . k＞3B . k＞0C . k＜3D . k＜03. （2分）(2019·广东) 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A . 相交，相交B . 平行，平行C . 平行，垂直相交D . 垂直相交，平行5. （2分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M分别与AB,BC相交于点D,E 若四边形ODBE的面积为6，则K的值为A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D .7. （2分） (2018九上·渝中期末) 下列命题是真命题的是（）A . 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 四边都相等的矩形是正方形D . 对角线相等的四边形是矩形8. （2分）(2018·焦作模拟) 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2＋1＝0B . x2＋x﹣1＝0C . x2＋2x﹣3＝0D . 4x2﹣4x＋1＝09. （2分）知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A . y=， y=kx2+2kxB . y=， y=kx2-2kxC . y=-， y=kx2-2kxD . y=-， y=kx2+2kx10. （2分） (2019八上·永登期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 对顶角相等C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D . 三角形任意两边之和大于第三边二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·平房期末) 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有到的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是的倍数的概率是________．12. （1分）如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________．13. （1分） (2017八下·罗山期中) 矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为________．14. （1分） (2019七上·宝安期末) 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________．15. （1分）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
2023届辽宁省朝阳市名校数学九年级第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若△ABC ∽△DEF ，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ） A ．3：2B ．3：5C ．9：4D ．4：92．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:33．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．(x+2)2＝0B ．x 2+3＝0C ．x 2+2x-17＝0D ．x 2+x+5＝04．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是BE 的中点，则下列结论：①OC ∥AE ；②EC ＝BC ；③∠DAE ＝∠ABE ；④AC ⊥OE ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:67．已知关于x 的一元二次方程()22210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜2B ．k ＜3C ．k ＜2 且k ≠0D ．k ＜3且k ≠28．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．129．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42B ．45C ．46D ．48二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，点DE 分别在ABAC 边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD ，BC=6.则线段CD 的长为______12．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 ． 13．在△ABC 和△A 'B 'C '中，AB A B ''＝BC B C ''＝C A AC ''＝23，△ABC 的周长是20cm ，则△A 'B 'C 的周长是_____． 14．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．15．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为________． 16．如图，若点A 的坐标为（1，3），则∠1的度数为_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=6cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且EF=2BE ，则S △AFC =__________cm 2.18．如图,港口A 在观测站O 的正东方向,OA=4.某船从港口A 出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处,此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB 的长)为____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 为CD 边上一点，且AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠ABC ．（1）求证：△ADE ≌△BCE ；（2）已知AD ＝3，求矩形的另一边AB 的值． 20．（6分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，⊙A 经过坐标原点O ，并与两坐标轴分别交于B 、C 两点，点B 的坐标为(2,0)，点D 在⊙A 上，且30ODB ∠=，求⊙A 的半径.图1 图2 元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程. 解：如图2，连接BC90BOC ∠=,BC ∴是⊙A 的直径. （依据是 ）OB OB ⋂⋂=且30ODB ∠=30OCB ODB ∴∠=∠= （依据是 ）12OB BC ∴=2OB =4BC ∴=．即⊙A 的半径为 ．21．（6分）已知24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k 的值；（2）当x 为何值时，y 随x 的增大而减少．22．（8分）定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．23．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．（8分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价x（元）与日销售量y（袋）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式.（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ． （1）求证：EF ＝ED ；（2）若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．26．（10分）如图1，在ABC 中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC ∠=，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴对应面积的比为（23）2＝49，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.2、D【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.3、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 4、C【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-.【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+. 5、C【分析】由C 为弧EB 中点，利用垂径定理的逆定理得到OC 垂直于BE ，根据等弧对等弦得到BC=EC ，再由AB 为直角，利用圆周角定理得到AE 垂直于BE ，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC 与AE 平行，由AD 为圆的切线，利用切线的性质得到AB 与DA 垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE ，根据E 不一定为弧AC 中点，可得出AC 与OE 不一定垂直，即可确定出结论成立的序号． 【详解】解：∵C 为BE 的中点，即=BC CE ， ∴OC ⊥BE ，BC ＝EC ，选项②正确； 设AE 与CO 交于F ，∴∠BFO ＝90°， ∵AB 为圆O 的直径， ∴AE ⊥BE ，即∠BEA ＝90°， ∴∠BFO ＝∠BEA ， ∴OC ∥AE ，选项①正确； ∵AD 为圆的切线，∴∠DAB ＝90°，即∠DAE+∠EAB ＝90°， ∵∠EAB+∠ABE ＝90°，∴∠DAE ＝∠ABE ，选项③正确；点E 不一定为AC 中点，故E 不一定是AC 中点，选项④错误， 则结论成立的是①②③， 故选：C ．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 6、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：1． 故选B ．考点：位似变换． 7、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴()()2202420{k k -≠=--->⎧⎪⎨⎪⎩△ ， 解得：k<3且k ≠2. 故选D. 【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k 的一元一次不等式组. 8、A【分析】先根据勾股定理得到S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴， ∴S 扇形ABD=230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 9、A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1． 故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．10、C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48 ∴中位数为4646462+=. 故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设AD ＝2x ，BD ＝x ，所以AB ＝3x ，易证△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明△ADE ∽△ACD ，利用相似三角形的性质即可求出得出AD AE DE AC AD CD==，从而可求出CD 的长度． 【详解】设AD ＝2x ，BD ＝x ，∴AB ＝3x ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE AD AE BC AB AC==， ∴263DE x x=， ∴DE ＝4，23AE AC =， ∵∠ACD ＝∠B ，∠ADE ＝∠B ，∴∠ADE ＝∠ACD ，∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACD ， ∴AD AE DE AC AD CD==，设AE＝2y，AC＝3y，∴23AD yy AD=，∴AD＝6y，∴246yCDy=，∴CD＝26，故填：26.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12、12．【解析】试题分析：如图所示，∵共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，∴两次摸出小球的数字和为偶数的概率=24=12．故答案为12．考点：列表法与树状图法．13、30cm．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】2''''''3 AB BC ACA B B C A C===，'''ABC A B C~∴ABC∴的周长:'''A B C的周长=2：3ABC的周长为20cm，'''A B C∴的周长为30cm，故答案为：30cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．14、2或3【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或故答案为：2或 【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．15、70S a= 【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解．【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为70S a =故答案为：70S a=． 【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．16、60°．【分析】过A 点作AB ⊥x 轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。
辽宁省朝阳市第一中学2022年数学九上期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点C D 、在以AB 为直径的半圆上，点O 为圆心，55DCO ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝24，AB ＝25，CD 是斜边AB 上的高，则cos ∠BCD 的值为( )A ．725B ．2425C ．724D ．2473．三角形的内心是（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2）如下表所示： 甲乙 丙 丁 x 2424 23 20 2S2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=56°， 则∠BCD 是( )A ．34°B ．44°C ．54°D ．56° 6．将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）A ．()246y x =+-B ．()242y x =--C ．()242y x =-+D ．()213y x =--7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =5，则tanA 的值为A ．513B ．1213C ．512D ．1258．下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A ．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B ．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C ．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D ．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率9．下列计算中，结果是6a 的是A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 10．如图，在O 中，AB 是直径，点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点PQ ．连接AC ，关于下列结论：①BAD ∠= ABC ∠；②GP GD =；③点P 是ACQ ∆的外心，其中正确结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=12．如图，在ABC ∆中，64CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆'的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠的大小为（ ）A ．64︒B ．52︒C ．62︒D ．68︒二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50m ，则AB 的长是_______m ．14．如图，点P 是反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象上任意一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．若△POM 的面积等于2，则k 的值等于_15．如图，ABC ∆中，点D 在AC 边上.若ABC ADB ∆∆，3AB =，4AC =，则AD 的长为______.16．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．17．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC 的内切圆半径r=_____．18．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A =α，则∠OBC =_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．转动A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．20．（8分）如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）21．（8分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B 到地面上一点E 的距离为48m ，塔的顶端 为点A ，且 AB EB ⊥，在点E 处竖直放一根标杆，其顶端为 D DE EB ⊥，，在 BE 的延长 线上找一点 C ，使 C D A ，，三点在同一直线上，测得 2 CE m =．（1）方法 1，已知标杆 2.2 DE m =，求该塔的高度； （2）方法 2，测得47.5ACB ∠=︒，已知47.5 1.09tan ︒≈，求该塔的高度.22．（10分）已知a b ＝34，求a b a b+-的值． 23．（10分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC 是可伸缩的，其转动点A 距离地面BD 的高度AE 为3.5m ．当AC 长度为9m ，张角∠CAE 为112°时，求云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c．（1）根据表达式补全表格：顶点坐与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线标(1,0) （0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．25．（12分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？26．在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同） （2）小明发现在A 、B 两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】首先由圆的性质得出OC=OD ，进而得出∠CDO=∠DCO ，∠COD=70°，然后由圆周角定理得出∠CAD.【详解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70° ∵∠COD 为弧CD 所对的圆心角，∠CAD 为弧CD 所对的圆周角∴∠CAD=12∠COD=35° 故答案为B.【点睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.2、B【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在Rt ABC 中，∵24AC =，25AB =,CD 是斜边AB 上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴cos BCD ∠=cos A ∠=AC AB = 2425, 故选B.【点睛】 本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A 是解题关键.3、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．4、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选B ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．5、A【分析】根据圆周角定理由AB 是⊙O 的直径可得∠ADB=90°，再根据互余关系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°，最后根据圆周角定理可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=56°，∴∠A=90°-∠ABD=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案选A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半．解题的关键是正确利用图中各角之间的关系进行计算．6、B【分析】把265y x x =-+配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线()2265=34y x x x =-+--向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：()()22-3-1-4+2=-4-2y x x =故选：B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7、D【分析】利用勾股定理即可求得BC 的长，然后根据正切的定义即可求解．【详解】根据勾股定理可得：BC ＝222213512AB AC -=-=∴tanA ＝125BC AC =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键．8、C【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断.【详解】A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为12013603=≈0.33； C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为11222322131 2.50.24312⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=≈⨯ D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率27≈0.29.故选C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算.9、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.10、C【分析】由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为CF的中点，再由C为AD的中点，得到CD AF=，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【详解】∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴AC＝CD≠BD，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA＋∠GDP＝90︒，∠EPA＋∠EAP＝∠EAP＋∠GPD＝90︒，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为CF的中点，即AF AC=，又∵C 为AD 的中点，∴AC CD =，∴CD AF =，∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP ．∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACQ ＝90︒，∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 斜边AQ 的中点，∴P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确；故选C ．【点睛】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．11、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为()2222a b a b ab +=++，所以选项A 错误； 325a a a =，所以B 选项正确；633a a a ÷=，故选项C 错误；因为2a与3b不是同类项，不能合并，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．12、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折叠的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形内角和定理可求解．【详解】∵CC′∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．14、-2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=1，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值．【详解】∵△POM的面积等于1，∴12|k|=1．∵反比例函数图象过第二象限，∴k ＜0，∴k =﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =xk 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数的性质．15、94【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答案.【详解】~ABC ADB ∆∆，AB AC AD AB∴=， 3AB =，4AC =，343AD ∴= ， 解得：94AD = 故答案为：94【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.16、1【解析】根据黄球个数÷总球的个数＝黄球的概率，列出算式，求出a 的值即可．【详解】根据题意得：24a a＋＋＝0.1， 解得：a ＝1，经检验，a ＝1是原分式方程的解，则a ＝1；故答案为1．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17、1【解析】如图，设△ABC 的内切圆与各边相切于D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r ，CD=r ，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r ，AF=AD=4﹣r ，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC 的内切圆的半径为 1，故答案为1．18、90°﹣α．【分析】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC 的度数．【详解】连接OC ．∵∠BOC =2∠BAC ，∠BAC =α，∴∠BOC =2α．∵OB =OC ，∴∠OBC ()()1118018029022BOC αα=︒∠=︒=︒﹣﹣﹣． 故答案为：90α︒-．【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）结果见解析；（2）．【解析】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的1种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：．试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．20、（3）证明见解析；（3）2πcm3．【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（3）根据圆周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（3）由（3）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=123．在Rt△OBM中，∠COB=20°，OB=33cos3032MB︒==2．在△CDM与△OBM中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=2π（cm 3）．考点：3．切线的判定；3.扇形面积的计算．21、（1）55m ；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出AB BC DE CE=，进而得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义列出AB tan ACB BC∠=，，然后代入求值即可. 【详解】解：1AB EB DE EB ⊥⊥（），90DEC ABC ∴∠=∠=︒ABC DEC ∴∽则AB BC DE CE= 即 4.822.22AB += 解得：55AB =答：该塔的高度为 55 m.()2在Rt ABC 中AB tan ACB BC∠=， 48247.554.5AB tan ∴=+⨯︒≈（）答：该塔的高度为54.5 m【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法是本题的解题关键.22、-7【分析】根据等式的性质可得a ＝34b ，再根据分式的性质可得答案． 【详解】解：由a b ＝34，得a ＝34b ． ∴374473144b b b a b a b b b b ++===---- 【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得a ＝34b 是解题关键． 23、CF≈6.8m ．【分析】如图，作AG ⊥CF 于点G ，易得四边形AEFG 为矩形，则FG ＝AE ＝3.5m ，∠EAG ＝90°，再计算出∠GAC ＝28°，则在Rt △ACG 中利用正弦可计算出CG ，然后计算CG+GF 即可．【详解】如图，作AG ⊥CF 于点G ，∵∠AEF ＝∠EFG ＝∠FGA ＝90°，∴四边形AEFG 为矩形，∴FG ＝AE ＝3.5m ，∠EAG ＝90°，∴∠GAC ＝∠EAC ﹣∠EAG ＝112°﹣90°＝22°，在Rt △ACG 中，sin ∠CAG ＝CG AC， ∴CG ＝AC•sin ∠CAG ＝9sin22°≈9×0.37＝3.33m ，∴CF ＝CG+GF ＝3.33+3.5≈6.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．24、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得4b =，3c =-则可确定抛物线解析式为243y x x =-+-，然后把它配成顶点式得到顶点D 的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得： 103b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， 抛物线解析式为243y x x =-+-，化为顶点式为：()221y x =--+，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x =1，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下： 抛物线顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 y ＝﹣x 1+4x -3 （1，1） （1，0） （3，0） （0，-3） （1）抛物线如图所示：当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25、（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×(50%+30%)=10(人)．答：估计全校达标的学生有10人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26、（1）2.3（2）2.3【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，判断出三个图形中轴对称图形的个数，从而可求得答案；（2）画好树状图，根据概率公式计算即可解答．【详解】解：（1）因为：等腰直角三角形，量角器是轴对称图形，所以小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是2.3故答案为：2.3（2）设90°的角即为12,,A A ，60°的角记为,B ，45°的角记为12,,C C ，30°的角记为,D画树状图如图所示，一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种， ∴这个角是钝角的概率是122. 183【点睛】此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。