伽利略变换
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.引言2.伽利略变换的定义和意义3.坐标系的选取和变换4.伽利略变换的公式推导5.实例分析6.结论正文：【引言】在经典力学中，伽利略变换是一种非常重要的数学工具，它描述了在不同惯性参考系中物理规律的相对性。
本文将详细介绍伽利略变换的定义、公式推导及实例分析。
【坐标系的选取和变换】在讨论伽利略变换之前，我们先了解一下坐标系的概念。
坐标系是用来描述物体运动状态的工具，选取合适的坐标系可以简化问题。
设有两个惯性坐标系S和S"，其中S为原始坐标系，S"为变换后的坐标系。
【伽利略变换的定义和意义】伽利略变换是基于相对性原理推导出来的，它表示在两个惯性坐标系中物理规律的相互关系。
伽利略变换的意义在于揭示了物理规律的相对性，即物理规律在任何惯性坐标系中都是相同的。
【伽利略变换的公式推导】设有一物体在坐标系S中的坐标为（x，y，z），在坐标系S"中的坐标为（x"，y"，z"）。
根据伽利略变换的定义，我们有以下关系：x" = γ(x - vt)y" = γ(y - vt)z" = γ(z - vt)其中，γ表示洛伦兹因子，v为S和S"之间的相对速度。
【实例分析】以电磁波为例，设电磁波在坐标系S中的频率为f，传播速度为c。
在坐标系S"中，电磁波的频率为f"，传播速度为c"。
根据伽利略变换，我们有：f" = f / γc" = c * γ【结论】伽利略变换是描述惯性坐标系中物理规律相对性的重要工具，通过选取合适的坐标系，可以简化问题的求解。
通过本文的介绍，希望大家能够更好地理解伽利略变换的定义、公式及应用。
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.伽利略变换的概念2.伽利略变换的公式推导3.伽利略变换的应用正文：一、伽利略变换的概念伽利略变换，是物理学中一种描述不同惯性参考系下物体运动规律的坐标变换。
在经典力学中，伽利略变换主要用于研究在惯性参考系中运动的物体，在非惯性参考系中的运动规律。
这种变换方式由意大利物理学家伽利略提出，被广泛应用于经典力学和相对论的研究中。
二、伽利略变换的公式推导伽利略变换的公式推导过程如下：假设有一个物体在惯性参考系S 中运动，其速度为v，经过时间t 后，物体的位移为x。
现在我们考虑在非惯性参考系S"中观察该物体的运动。
在惯性参考系S 中，物体的位移可以表示为：x = vt。
在非惯性参考系S"中，由于存在加速度a，物体的位移需要考虑加速度的影响。
假设物体在S"系中的初速度为v"，经过时间t"后，物体的位移为x"。
根据物理学的速度叠加原理，我们可以得到：x" = v"t" + 1/2 * a * t"^2.由于在非惯性参考系S"中，物体的初速度v"和加速度a 与惯性参考系S中的速度v 和时间t 之间存在关系。
根据伽利略变换的定义，我们可以得到：v" = v - a * t，a = a" - v^2 / r，其中，a"表示非惯性参考系S"中的加速度，r 表示物体在S 系中的半径。
将上述关系代入x"的公式中，我们可以得到伽利略变换的公式：x" = v(t - t") - 1/2 * (a" - v^2 / r) * (t - t")^2。
这就是伽利略变换的公式推导过程。
三、伽利略变换的应用伽利略变换在物理学中有广泛的应用，例如：1.研究在非惯性参考系中的物体运动，如地球表面附近自由落体的运动规律；2.在相对论中，伽利略变换是描述不同惯性参考系下物体运动规律的基础，是构建洛伦兹变换和闵可夫斯基变换的基础；3.在卫星导航系统中，由于卫星的运动速度非常快，需要考虑非惯性参考系下的物体运动规律，因此伽利略变换在卫星导航系统中有重要的应用。
伽利略变换与光速不变原理
伽利略变换与光速不变原理1. 伽利略变换的基本原理伽利略变换是经典力学中的坐标变换，描述了相对运动的物体之间的关系。
它基于以下两个假设：1.绝对时空观：存在一个绝对的时空参考系，所有物体的运动状态可以相对于该参考系来描述。
2.可加性原理：物体的速度可以简单相加。
在伽利略变换中，考虑两个参考系S和S’，其中S’相对于S以速度v沿x轴方向运动。
设S系中的一个事件在t时刻在x位置发生，则该事件在S’系中的时间和位置可以通过以下公式进行计算：$$ t' = t \\ x' = x - vt $$伽利略变换的基本思想是通过时间和空间的变换来描述不同参考系之间的物理量关系。
根据可加性原理，速度的变换可以通过伽利略变换得到：v′=v−u其中v’和v分别表示物体在S’和S系中的速度，u表示S’系相对于S系的速度。
2. 光速不变原理的基本原理光速不变原理是狭义相对论的基础，它表明光在任何参考系中的速度都是一个恒定值，即光速。
光速不变原理的基本假设是：光在真空中的传播速度是一个恒定不变的量，与光源和观察者的相对运动无关。
根据光速不变原理，无论观察者以何种速度相对于光源运动，观察到的光速都应该是同一个值。
这意味着光的传播速度在不同参考系中是相同的，与观察者的速度无关。
为了解释光速不变原理，爱因斯坦提出了狭义相对论。
狭义相对论基于以下两个基本假设：1.光速不变原理：光在任何参考系中的速度都是一个恒定值，即光速。
2.相对性原理：所有的物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
根据相对性原理，物理定律在不同参考系中应该具有相同的形式，因此需要寻找一种新的坐标变换来描述不同参考系之间的物理量关系。
3. 狭义相对论的基本原理狭义相对论是基于光速不变原理和相对性原理建立起来的一种理论。
相对于经典力学中的伽利略变换，狭义相对论引入了洛伦兹变换来描述不同参考系之间的物理量关系。
洛伦兹变换可以描述两个参考系之间的时间和空间的变换关系，它基于以下两个假设：1.光速不变原理：光在任何参考系中的速度都是一个恒定值，即光速。
第三节_伽利略变换
v
O’
( x1 , t1 ), （x2 , t 2 )
在O 观察测得
t1 t 2
Δx x2 x1 Δx x 2 x1
由伽利略坐标变换得
O
l0
( x '1 , t '1 ), （x '2 , t '2 )
x1 vt1 x1
t1 t2
x2 vt2 x2
V人地1
V雨人1
V雨地
地：基本参考系 人：动参考系 V雨地=V雨人1+V人地1 V雨地=V雨人2+V人地2 由右图
V人地2
V雨人2
V雨地
60° 120°
|V雨地|=|V人地2|= 36km/h
=90°--60°= 30° 即雨点的速度方向为向下偏东30°
§2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量
1 2
t1 , t 2 t2 由伽利略坐标变换 t1
得
t1 t 2 t1 t2
意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同. 例：气体压缩过程. 例：火车手表的时间. 时间具静止，相对O以速度
v
运动
在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标
§2.3 伽利略变换
§2.3.1 伽利略变换
§2.3.2 伽利略变换蕴含的时空观
§2.3.3 伽利略速度变换关系
§2.3.4 加速度对伽利略变换为不变量 例题
§2.3.1
伽利略变换
y ut y'
考虑两个相对平动的参照系
设O为基本参考系， O’为动参考系
u
P
t t 0; O与O重合 若O’系相对于O系沿x轴的正 方向以速 率 v 匀速运动：
伽利略变换公式范文
伽利略变换公式范文
设想有两个相对静止的参考系S和S'，其中S'以速度v相对于S运动，两个参考系的坐标原点重合。
1.从S到S'的伽利略变换公式：
设一个在S系中以速度u运动的物体，在S'系中的速度为u'，则有如下关系：
u'=u-v
其中，u'表示物体在S'系中的速度，u表示物体在S系中的速度，v 表示S'系相对于S系的速度。
2.从S'到S的伽利略变换公式：
设一个在S'系中以速度u'运动的物体，在S系中的速度为u，则有如下关系：
u=u'+v
其中，u表示物体在S系中的速度，u'表示物体在S'系中的速度，v 表示S'系相对于S系的速度。
伽利略变换公式是经典力学中描述参考系之间运动变换的重要工具。
它在解决具有区分静止参考系和运动参考系的力学问题时，提供了便利和简化。
但是在高速运动和极端条件下，相对论效应会对运动的描述产生影响，此时就需要使用相对论中的洛伦兹变换。
总结起来，伽利略变换公式是描述在牛顿力学下，相对参考系之间运动变换的公式。
它适用于低速运动的物体，对于高速运动的物体需要考虑
相对论效应。
伽利略变换公式提供了简便的方法来描述参考系之间的运动关系。
伽利略变换(课堂PPT)
O,O 重合时，t t 0 计时开始。 4
正变换:
x'xut y' y
z'z t't
r ' r u t
s y s'
y y'
ut
y'
u
x'
逆变换:
o
z z
o' z' z'
x
x x ut
y y z z
r r 'u t
t t
P(x, y, z) *(x', y', z')
x' x
解: 选定风为研究对象，摩托车(人)为运动参考系， 地面为基本参考系
绝对速度为: 风对地
相对速度为: 风对人 ' 满v 足 v ' u ：
牵连速度为: 人对 地 u
16
由vv' u可得：
第一次:
y (北）
u v 1 v u '1 i u 11 i m 0 s 1
B 60 A
o'
o
平板车参考系为 S ' 系
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
伽利略变换获奖课件
牵连速度为:
绝对速度为:
相对速度为:
第一次:
又
得
第一次如图:
第二次:
对比
又风对人为东南风，所以
速度变换
弹丸上升高度
3.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水旳航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到旳烟囱冒出旳烟缕旳飘向。（设烟离开烟囱后即取得与风相同旳速度）
经典（绝对）时空观
时间和空间均与参照系旳运动状态无关，时间和空间是不相联络旳，是绝正确
三.伽利略速度变换
绝对运动：物体相对基本参照系（S系）旳运动.
1、几种概念
相对运动：物体相对运动参照系（S’系）旳运动.
牵连运动：S’系相对S系旳运动.
牵连速度
绝对速度
相对速度
2.伽利略速度变换
S系：称为基本参照系，或简称静系。 S’系：称为运动参照系，或简称动系
逆变换:
正变换:
有何含义？
正变换：
逆变换
总结伽利略坐标变换式
据伽利略坐标变换，可得到经典时空观
（1）同步旳绝对性
在同一参照系中，两个事件同步发生
在其他惯性系中，两个事件也一定同步发生。
二.经典力课时空观
（2）时间间隔旳测量是绝正确
假如将描述物体旳某个物理量在一种坐标系中旳各个分量用另一种坐标系中旳各个分量体现出来，这组体现式称为该物理量旳变换法则
伽利略变换就是一种变换法则
两个参照系：S系和S’系
如图，S，S'相应坐标轴保持平行，X，X' 轴重叠， S' 相对 S 以速度 u 沿轴作匀速直线运动
4.1力学相对性原理 伽利略变换
利用伽利略变换式得
L = L′
结论： 结论 ： 空间任意两点间的距离对于任何惯性系而言 都是相等的， 都是相等的 ， 与惯性系的选择或观察者的相对运动 无关。 长度是“ 绝对的” 或称之为“ 无关 。 即 ： 长度是 “ 绝对的 ” ， 或称之为 “ 绝对空 间”。
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一、 伽利略变换
x′ = x − ut y′ = y z′ = z t′ = t
x = x' + ut y = y'
或
坐标变换 方程
z=z t = t'
'
速度变换方程
r r r v = v′ + u
加速度变换方程
y
y'
r r r r dv dv ′ du dv ′ = + = dt dt dt dt r r a = a′
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Guangxi 狭义相对论
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
力学相对性原理 伽利略变换 以太风测试实验 狭义相对论基本原理 相对时空观 洛伦兹变换 相对论质点动力学
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爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人
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第一节
力学相对性原理 伽利略变换
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P ( x' , y ' , z ' )
( x, y , z )
s
z
r r0
r r 's '
x'
伽利略变换式
伽利略变换式伽利略变换式是描述物体在不同参考系中运动时的数学关系。
它被广泛应用于相对论和经典力学中，为我们理解运动的规律提供了重要的工具。
伽利略变换式的基本形式是x' = x - vt，其中x'表示相对于参考系S'的物体的位置，x表示相对于参考系S的物体的位置，v表示两个参考系之间的相对速度，t表示时间。
伽利略变换式告诉我们，当物体在参考系S中以速度v运动时，在参考系S'中观察到的位置将会发生变化。
这种变化是通过将物体在S中的位置减去物体相对于参考系S'的运动距离得到的。
换句话说，伽利略变换式描述了物体在不同参考系中的坐标变换关系。
通过伽利略变换式，我们可以更好地理解运动的相对性。
在经典力学中，伽利略变换式被广泛应用于描述物体在不同参考系中的运动。
它使我们能够在不同的参考系中观察和分析物体的运动，从而得出一致的结果。
然而，随着相对论的发展，伽利略变换式被洛伦兹变换所取代。
相对论告诉我们，物体在高速运动中会出现时间膨胀和长度收缩等效应，而伽利略变换式无法准确描述这些效应。
相对论的洛伦兹变换式更加准确地描述了物体在不同参考系中的运动规律。
尽管伽利略变换式在相对论中已经被取代，但它仍然在经典力学中具有重要的地位。
它为我们理解物体在不同参考系中的运动提供了一个简单而有效的数学工具。
通过伽利略变换式，我们可以更好地理解运动的相对性，并应用于实际问题的求解中。
伽利略变换式是描述物体在不同参考系中运动时的重要数学关系。
它为我们理解运动的规律提供了重要的工具，并在经典力学中发挥着重要作用。
虽然在相对论中被取代，但伽利略变换式仍然具有重要的意义。
通过深入学习和理解伽利略变换式，我们可以更好地理解物体在不同参考系中的运动规律。
电磁场的伽利略变换
电磁场的伽利略变换【1】电磁场的伽利略变换概述电磁场的伽利略变换是指在研究电磁场问题时，将一个惯性参考系中的物理量变换到另一个惯性参考系中的过程。
这一变换方法是基于伽利略变换原理，即在惯性参考系中，物理规律和物理量之间的关系是相同的。
电磁场的伽利略变换对于研究电磁场问题具有重要意义，可以简化问题的分析和求解。
【2】伽利略变换在电磁场中的应用在电磁场中，电荷分布和电场强度等物理量在不同的惯性参考系中具有不同的表达形式。
通过伽利略变换，可以将一个惯性参考系中的电磁场物理量转换到另一个惯性参考系中，从而方便研究电磁场在不同参考系下的性质。
【3】电磁场方程的伽利略变换形式电磁场方程在不同的惯性参考系中具有相同的形式。
通过伽利略变换，可以将电磁场方程从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系。
例如，麦克斯韦方程组在各个惯性参考系中具有相同的形式，可以通过伽利略变换进行相互转换。
【4】伽利略变换对电磁场问题的简化伽利略变换可以将复杂电磁场问题简化。
通过将问题从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系，有时可以减小问题的复杂性，便于分析和求解。
例如，在研究电磁波的传播时，通过伽利略变换，可以将电磁波在各个惯性参考系中的传播特性进行比较，从而简化问题。
【5】实例分析：电磁波的传播与变换以电磁波的传播为例，分析伽利略变换在电磁场问题中的应用。
在某一惯性参考系中，电磁波的传播速度、波长和频率等物理量具有确定的值。
通过伽利略变换，可以将这些物理量转换到另一个惯性参考系中，从而研究电磁波在不同惯性参考系下的传播特性。
例如，在相对论性参考系中，电磁波的传播速度与光速相同，这一特性在伽利略变换中得到体现。
【6】总结与展望电磁场的伽利略变换在电磁场问题研究中具有重要意义。
通过这一变换，可以简化电磁场问题的分析和求解，揭示电磁场在不同惯性参考系下的性质。
在实际应用中，伽利略变换为研究电磁场问题提供了有力工具，尤其在相对论性问题时，伽利略变换展现出其独特的优势。
伽利略变换的数学表达式
伽利略变换是物理学中描述相对运动的经典理论，它描述了两个参考系之间的一种特殊关系。
伽利略变换的数学表达式取决于坐标系的选择，通常涉及速度、加速度和位置等物理量。
假设有两个参考系A和B，它们相对于彼此运动。
在A参考系中观测到物体在B参考系中的位置、速度和加速度，我们可以使用伽利略变换来表达这些物理量之间的关系。
在数学上，伽利略变换可以用线性方程组表示，其中包含了物体的位置、速度和加速度。
以下是一个简化的伽利略变换的数学表达式：
XA(t) = XB(t-Δt) + VBA(t) * Δt
YA(t) = YB(t-Δt) + ABA(t) * Δt^2 / 2
其中：
* XA和YA是A参考系中物体在时间t的位置；
* XB和YB是B参考系中物体在时间t-Δt的位置；
* VBA和ABA是物体在从B到A的相对运动中的速度和加速度；
* Δt是时间间隔。
这个表达式描述了物体在两个参考系之间的相对运动，其中Δt通常可以视为非常短的时间间隔，因为相对运动通常是在短时间内发生的。
值得注意的是，伽利略变换只适用于惯性参考系之间的相对运动。
这意味着物体在做匀速直线运动或不受外力作用时，它们的运动可以被视为惯性运动，符合伽利略变换的条件。
在非惯性参考系中（例如，受到重力作用的自由落体或弹跳球），需要使用其他更复杂的理论来描述物体的运动，例如洛伦兹变换。
以上是对伽利略变换的简要介绍，如果你需要更具体或更详细的讨论，建议查阅相关物理学教材或论文。
伽利略速度变换的原理
伽利略速度变换的原理伽利略速度变换是指在经典物理学中，伽利略变换下的速度变换规律。
伽利略速度变换的原理主要包括相对性原理和相加规则。
一、相对性原理相对性原理是伽利略速度变换的基础，它认为物理规律在不同的惯性参考系中都是一样的。
也就是说，无论是在静止的参考系还是在匀速直线运动的参考系中，物理规律都不会发生变化。
二、相加规则在伽利略速度变换中，相加规则指出两个物体的速度在相对性原理下如何相加。
假设有两个参考系S和S'，其中S'相对于S以速度v做匀速直线运动。
设物体A相对于S的速度为u，相对于S'的速度为u'，则有如下关系：u' = u - v这个关系表明，在伽利略变换下，如果两个参考系相对于某个参考系的速度相差v，则物体在两个参考系中的速度相差v。
三、实例分析为了更好地理解伽利略速度变换的原理，我们来看一个例子。
假设有一个小船以速度v相对于岸边做匀速直线运动，而一个人以速度u相对于小船做匀速直线运动。
我们需要求出这个人相对于岸边的速度。
根据相对性原理，我们可以选择小船为参考系S，人为参考系S'。
在小船的参考系中，小船静止，人以速度u相对于小船运动。
而在岸边的参考系中，小船以速度v运动，人以速度u'相对于岸边运动。
根据相加规则，我们有：u' = u - v根据这个式子，我们可以得出人相对于岸边的速度。
通过这个例子，我们可以看出伽利略速度变换的原理在经典物理学中的应用。
无论是在相对静止的参考系还是在相对运动的参考系中，物体的速度变换都遵循相对性原理和相加规则。
需要注意的是，伽利略速度变换只适用于低速运动，当物体的速度接近光速时，就需要使用相对论速度变换来计算。
相对论速度变换与伽利略速度变换有所不同，它遵循狭义相对论的原理，包括洛伦兹变换等。
总结起来，伽利略速度变换是经典物理学中速度变换的基本原理之一。
它通过相对性原理和相加规则，描述了物体在不同参考系中的速度关系。
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.伽利略变换的背景和定义2.伽利略变换在经典力学中的应用3.伽利略变换的公式推导a.时间和空间的坐标变换b.速度的变换c.加速度的变换4.伽利略变换的不变性和局限性5.伽利略变换在现代物理中的地位和作用正文：伽利略变换是经典力学中的基本变换之一，它描述了在相对运动的惯性系中，时间和空间是如何相互转换的。
伽利略变换的定义是：在两个惯性系S和S"中，物理规律的形式在任何惯性参照系中都是相同的。
这个变换在经典力学中起着至关重要的作用，它使得我们可以使用统一的物理规律来描述不同惯性系中的物理现象。
伽利略变换的公式推导主要包括三个部分。
首先是时间和空间的坐标变换。
设S系的坐标为(t, x, y, z)，S"系的坐标为(t", x", y", z")，那么时间和空间的变换关系为：x" = λx, y" = λy, z" = λz，t" = λt，其中λ是S系和S"系之间的相对速度。
其次是速度的变换。
在S系中，物体的速度为v = (dx/dt, dy/dt,dz/dt)，在S"系中，物体的速度为v" = (dx"/dt", dy"/dt", dz"/dt")。
速度的变换关系为：v" = (λ, 0, 0)。
最后是加速度的变换。
在S系中，物体的加速度为a = (dv/dt, dx/dt, dy/dt, dz/dt)，在S"系中，物体的加速度为a" = (dv"/dt", dx"/dt", dy"/dt", dz"/dt")。
加速度的变换关系为：a" = (λ, 0, 0, 0)。
伽利略变换在经典力学中具有不变性，即在任何惯性系中，物理规律的形式都是相同的。
伽利略变换的推导
伽利略变换的推导引言伽利略变换是描述相对运动的基本工具之一，它是由意大利科学家伽利略在17世纪提出的。
伽利略变换的推导是基于相对运动的观察，通过研究物体在不同惯性参考系中的运动规律，揭示了运动的相对性原理。
本文将对伽利略变换的推导进行详细介绍。
一、伽利略变换的基本原理伽利略变换的基本原理是物体的运动状态与观察者的运动状态无关，即不同的观察者在不同的参考系中观察到的物体运动规律是一样的。
这一原理是相对论的基础，也是伽利略变换的出发点。
二、伽利略变换的推导过程为了推导伽利略变换，我们假设存在两个惯性参考系S和S'，S'相对于S以速度v匀速运动。
在S参考系中，我们观察到物体的位置为x，时间为t；在S'参考系中，观察到物体的位置为x'，时间为t'。
我们的目标是找到x'和t'与x和t之间的关系。
我们假设在t=0时刻，S和S'两个参考系的原点重合，即x=x'=0。
然后，我们考虑物体在S参考系中的运动规律。
根据牛顿第二定律，物体在S参考系中的加速度为a，速度为v。
根据运动学公式，物体在S参考系中的位置可以表示为x=1/2at^2+vt。
接下来，我们考虑物体在S'参考系中的运动规律。
由于S'相对于S以速度v匀速运动，因此在S'参考系中，物体的速度应该是v' = v - v = 0。
由于物体在S'参考系中的加速度也为0，根据运动学公式，物体在S'参考系中的位置可以表示为x' = 0。
我们可以得出伽利略变换的推导结果：x' = 0t' = t这就是伽利略变换的推导结果。
根据这个结果，我们可以得出结论：在伽利略变换下，空间坐标保持不变，时间坐标也保持不变。
换句话说，不同的惯性参考系之间的坐标变换只涉及时间坐标的平移，而不涉及空间坐标的变化。
三、伽利略变换的应用伽利略变换在经典力学中有广泛的应用。
2.8伽利略变换
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结束
第二章 质点运动学 [例题1]甲舰自北向南以速率 v1 行驶，乙舰自南向北以速率 行驶v 2 。两舰联线和航线垂直时，乙舰向甲舰发射炮弹，发 射速率为 v 0，求发射方向与航线所成的夹角. [解]
选乙舰为基本坐标系O，甲舰为动坐标系 O 乙舰发射炮弹时，两舰联线与航线垂直， 所以，甲舰看到炮弹是垂直射来的
相对运动：物体相对动参考系的运动. 牵连运动： 对 dt drO v牵 连 dt
dr v绝 对 dt
r r rO
牵连速度
v绝对 v相对 v牵连
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v 风对人 2
v 风对人 1
450
v 风对地
v人对地 1
v人对地 2
v 风对人 1 5m/s
tan v 风对人 1 v 人对地 1
v 风对地 52 10 2 11 .2m/s
5 0.5 10
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第二章 质点运动学
[例题3]河水自西向东流动,速度为10 km/h,一轮船在水中
航行,船相对于河水的航向为北偏西30,航速为20km/h.此 时风向为正西,风速为10km/h.试求在船上观察到的烟囱 冒出的烟缕的飘向.（设烟离开烟囱后即获得与风相同的 速度.） 即求：风相对船的速度方向 [解] 已知：
v 水对地 10km/h 正东 v 风对地 10km/h 正西
第二章 质点运动学
§2.8.2 伽利略变换蕴含的时空观
1.关于同时性
设有两事件a，b. 在O上看同时发生
在 O上看两事件发生在 由伽利略坐标变换 得
伽利略变换式
三、经典力学的时空观
经典时空观（绝对时空观）：时间与空间是彼 此独立、互不相关，并且独立于物质和运动之外的 东西。
“绝对的真实的数学时间, 就其本质而言, 是永远均匀地 流逝着, 与任何外界无关.”
“绝对空间就其本质而言 是与任何外界事物无关的，它 从不运动, 并且永远不变.”
实践已证明 , 绝对时空观是不正确的.
理论预测 N 0.4 仪器可测量精度 N 0.01
实验结果
N 0
未观察到地球相对于“以太”的运动.
人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了 各种理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实 验事实相矛盾，最后均以失败告终 .
o 与 o'重合
位置坐标变换公式
x' x vt
Hale Waihona Puke y' yz' z
t' t
s
y
y
s'
y'
y'
v
P(x, y, z)
*
(x', y', z')
vt
x'
o
z z
o' x
z' z'
x'
x
经典力学认为：1）空间的 量度是绝对的，与参考系无关； 2）时间的量度也是绝对的，与 参考系无关 .
伽利略速度变换公式
u'x ux v
u'y uy
u'z uz
s
y
y
s'
y'
y'
v
vt
x'
o
z z
o' x
伽利略变换.
s
y
y
s'
y'
y'
v
*P(x, y, z)
F
ay ay
az az
a
ma
a
F
vt
x'
o
o'x
zz z'z'
( x', y', z')
x'
x
ma 经典物理：m m
牛顿定律在一切惯性系中具有相同的 数学表达形式. ——力学相对性原理
4
二、力学相对性原理 力学定律在所有惯性系中都具有相
伽利略变换 中隐含了绝 对时空观念
1、绝对时间 伽利略变换 t t 或 t t
时钟的走时与运动无关，与惯性系无关
时间测量与运动无关，与惯性系选择无关
7
2、绝对空间 （1）、长度的测量： 长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体 两端坐标值之差。
注意：当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
2
伽利略速度变换
ux ux v
uy u y
ax ax
ay ay
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
uz uz
az az
u
u
v
or
:
u
u
v
s y s' y' v
o
o'
*P(ux ,uy ,uz ) (ux' , uy' , uz' )
x x'
z z'
3
加速度变换
x
z z'
伽利略变换的适用范围
伽利略变换的适用范围伽利略变换是经典力学中一种用来描述物体运动的数学工具。
它是基于物理学家伽利略的发现而命名的，适用于低速运动下的力学问题。
但是，随着人类对物理学的深入研究，伽利略变换的适用范围也逐渐受到了限制。
本文将分步骤介绍伽利略变换的适用范围，并说明为什么需要新的变换。
第一步：伽利略变换的基本概念伽利略变换由四个式子组成，分别是：x' = x - vty' = yz' = zt' = t其中，x、y、z和t是运动物体的坐标和时间，v是参考系之间的速度，x'、y'、z'和t'是在参考系'中观测到的物体的坐标和时间。
伽利略变换假定时间和空间是绝对的、独立的，其中的时间是普遍的，不管参考系如何变化，时间都是不变的。
第二步：伽利略变换的适用范围伽利略变换适用于低速运动下的力学问题。
在参考系之间的相对速度比较小的情况下，对于力学问题的描述是足够准确的。
例如，一个在地面上静止的物体，如果运动起来了，那么我们可以通过伽利略变换来计算它在参考系'中的位置和时间。
但是，在相对速度接近光速的情况下，伽利略变换的适用范围就会受到限制。
第三步：相对论的出现在19世纪末期，人类开始研究运动中光的传播。
通过实验和计算，爱因斯坦提出了狭义相对论，在相对论中，时间和空间是相对的，且只存在于参考系中。
在光速不变的前提下，运动的物体会产生时间和空间的变化。
爱因斯坦还提出了洛伦兹变换，将狭义相对论的原理应用到物理学中。
第四步：伽利略变换的局限性在相对论中，伽利略变换已经被洛伦兹变换所代替。
即使在低速运动的情况下，也需要使用洛伦兹变换来计算运动物体在参考系'中的位置和时间。
因此，伽利略变换的适用范围已经被局限在低速运动下。
在总结中，伽利略变换适用于低速运动下的力学问题，但是随着现代物理学的发展，它的适用范围已经受到限制。
相对论的出现，使得洛伦兹变换成为了描述物体在运动过程中位置和时间变化的主要工具。
伽利略变换
伽利略变换伽利略变换（Galileo transformation）是牛顿力学中所使用的两个相对做等速直线运动的参考系中的时空变换，属于一种被动态变换。
伽利略变换中，直观上明显成立的公式在物体以接近光速运动时就会瓦解，这是相对论性效应造成的。
伽利略变换建基于人们加减物体速度的直觉，变换的核心是假设时间、空间是绝对的、彼此独立的，其中时间均匀流逝，空间均匀分布且各向同性。
外文名Galilean transformation力学牛顿力学算法等价属性概念算法公式目录1.平移变换2.三种伽利略变换3.变换的局限平移变换编辑伽利略变换是整个经典力学的支柱。
该理论认为空间是独立的，与在其中物体的运动无关，而时间是均匀流逝的，线性的。
它的数学表达式（如下图）。
伽利略变换是牛顿力学中所使用的两个相对做等速直线运动的参考系中的时空变换。
设有两个参考系S(Oxyz)及S'(O'x'y'z')，坐标轴相互平行且轴x与轴x'重合，S'相对S沿x轴以u做等速直线运动，且S系与S'系中各处有结构完全相同的时钟，记录的时刻为t与t'，并以两坐标原点O及O'重合时刻为计时起点，则可得某质点m的运动在两参考系中的时空变换关系：x'=x－ut y'=y z'=z t'=t上式即为伽利略（坐标）变换。
最后一条方程式意味着时间是不受观测者的相对运动影响的。
如果将各式对时间求导，则得速度变换式:v x'=v x－u v y'=v y v z'=v z因此，如果S是惯性系，即不受外力作用的物体在其中做等速直线运动，则根据上式，它在S'中也一定做等速直线运动，所以S'也是惯性系。
如果将各式再一次对时间求导，则得加速度变换关系式：a x'=a x a y'=a y a z'=a z亦即a'=a。
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§2、2 伽利略变换
2、2、1 伽利略变换
（1） 如图2-2-1所示，有两个惯性 系S 和'S ， 它们对应的坐标轴相互平行，
且
当t ='t =0时，两系的坐标原点'O 与O 重合。
设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动。
同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S`系中的时空坐标为 （x’,y’,z’,t’）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t z
z y y ut x x '''' 即
t u r r -='或 (1) x=x '
＋ｕｔ ⎪⎩
⎪
⎨⎧==='''t t z z y y 即 t u r r
+='
式（1）称为伽利略时空坐标变换公式。
（２）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得：
图2-2-1
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dx
dt dx v ''
'''' 即u v v -= ' 或⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧======+=+==z z y y
x x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v '+'= （2）
式（2）称为伽利略速度变换公式。
（3）将式（2）再对时间求一次导数得
⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧=='='=='='=='='z z z z y y y y x x x
x
a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ='
⎪⎩⎪
⎨⎧'
='='=z z y y x x a a a a a a a a
'= （3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变。
式（3）称为伽利略加速度变换公式。
2、2、2 经典力学的时空观
（1） t=t '，或Δt=Δt ' （4）
（2） Δr '=2
12212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=∆+∆+∆，
Δr '=212212212222)()()()()()(z z y y x x z y x -+-+-=∆+∆+∆。
因,,)()(1212121212
y y y y x x ut x ut x x x -='-'-=---='-' r r z z z z ∆='∆-='-'所以,1212 （5）
式（4）表明：在伽利略变换下，任何事件所经历的时间有绝对不变的量值，而与参照系的选择（或观测者的相对运动）无关。
式（5）表明：在伽利略变换下，空间任何两点间的距离也有绝对不变的量值，而与参照系的选择测得的同一事件的时间间隔和空间任意两点间的距离都是绝对的不变量。
这就是经典力学的时空观或者称之为绝对时空观。
用牛顿本人的话来说：“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关。
”“绝对空间就其本质而应是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变。
”按照这种观点，时间和空间是彼此独立、互不相关，并且独立于物质和运动之外的某种东西。
2、2、
3、力学规律在伽利略变换下的不变性
（1）伽利略变换下的牛顿第二定律
在s 系中，
a
m
F'
=∑
在S'系中，
a
m
F'
='
∑
（6）
（2）伽利略变换下的质点动量定理
在s系中，⎰∑∆
=v
m
dt
F
在s`系中，⎰∑'∆
='
'v
m
t d
F
（7）
（3）伽利略变换下的质点动能定理
在s系中，
v
m
v
m
Ek
W21
2
1
2
2
2
1
-
=
∆
=
∑
外
在s`系中，
v
m
v
m
k
E
W'
-
'
=
'
∆
=
'
∑21
2
1
2
2
2
1
外
（8）
（4）伽利略变换下的功的公式
在s系中，
⎰⋅=r d
F
w
在s`系中，
⎰⎰
⎰⋅
-
='
⋅
='
⋅'
=dt
u
F
w
r d
F
r d
F
w
（9）
若F 为质点所受的合外力，则有
u v n w w
⋅∆-=' （10） （5）伽利略变换下的动量守恒定律
在s 系中，若）
恒量（，则外c v M F n i i i
==∑∑=1
对两个而点组成的封闭系统的一维动量传递问题则有
2211202101v m v m v m v m +=+
在s`系中，若
，则
外外0=='∑∑F F
）
恒量（c v m n i i i '='∑=1
（11）
∑=-='n
i i
m u c c 1
（6）伽利略变换下的机械能守恒定律
在s 系中，210E E W W ==+，则非保内外
在s`系中，
21
0E E W W '='='+'，则非保内外 （12）
综上所述，力学规律在伽利略变换下具有不变性。
即力学规律在不同的惯性参照系中具有相同的形式，是规律的形式相同，而不是每一个物理量的数值在不同惯性系中都相同。