沪科版七上数学第四章 直线与角知识归纳

沪科版七上数学第四章直线与角

4.1多姿多彩的几何图形

形状:方的、圆的等

大小:长度、面积、体积等

位置:相交、垂直、平行等

几何体也简称体。包围着体的是面。

常见的立体图形:圆柱、圆椎、圆台、球、长方体、四面体、三棱柱(各部分不都在一个平面内,在一个平面内就是平面图形。)

点线面体:是组成几何图形的基本元素;点动成线,线动成面,面动成体

4.2直线、射线、线段

1、特点与表示方法:

直线没有端点,向两方无限延伸,可用两个字母或小字字母表示;

射线只有一个端点,向一方无限延伸,用端点和延伸方向中的任意一点表示;

线段有两个端点,用两个端点来表示

2、连接两点间的线段的长度,叫做这两点之间的距离。

3、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。(两点确定一条直线)

4.3线段的比较

叠合法或度量法;

中点:将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点;

两点的所有连线中,线段最短(两点之间,线段最短)

4.4角的度量

1、定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点,两条射线为角的两边。

几何图形

2、1度=60分1分=60秒1周角-360度1平角=180度;

钟表上分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°

4.5角的比较与运算

角的平分线:角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线

如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角,即其中每一个角是另个角的余角；如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角。

等角(同角)的补角相等。即两个相等的角的补角相等,同一个角的补角相等。

等角(同角)的余角相等。即两个相等的角的余角相等,同一个角的余角相等。

注:互余、互补关系只强调角度的和为特定的度数,与两个角的位置无关。

4.6作线段与角

1、尺规作图:几何中,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图。

2、作一条线段等于已知线段:

(1)作一条直线L。

(2)在L上任取一点A,以A为圆心,以线段a的长度为半径画弧,交直线L于点B则线段AB为所求作的线段。

3、作一个角等于已知角:

(1)在∠AOB上以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点P、Q

(2)作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D；

(3)以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；

(4)作射线EF,∠DEF即为所求作的角。