初中数学教辅作业课件 第五章 四边形 1-第一节 多边形与平行四边形

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(1)解：∵BF⊥AC 于点 F， ∴∠AFB＝∠CFB＝90°. ∵∠ACB＝45°，BC＝12 2，∴BF＝ 22BC＝12. 在 Rt△ABF 中， ∵∠AFB＝90°， ∴AF＝ AB2－BF2＝ 132－122＝5.
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∴△ANB≌△CEA(SAS)． ∴∠BAN＝∠ACE，AB＝AC.
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∵∠ACF＋∠CAF＝90°，∴∠BAN＋∠CAF＝90°. ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC＝45°，AF＝BF＝CF. ∵AN＝EC，∴NF＝EF.连接 EN(如图②)，则△NFE 为等腰直角三角形．
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在 Rt△PQC 和 Rt△DQC 中，
由勾股定理，得 CP2－PQ2＝CQ2，CD2－DQ2＝CQ2，
∴CP2－PQ2＝CD2－DQ2.
∴( 17)2－PQ2＝52－(4－PQ)2.解得 PQ＝1.
在 Rt△PCQ 中，由勾股定理，得
CQ＝ CP2－PQ2＝ 17－1＝4.
1
1
∴S△ADC＝2AD·CQ＝2×6×4＝12.
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(2)证明：∵BH⊥AE，AF⊥BC， ∴∠AHB＝∠AFC＝90°. ∴∠ANH＋∠EAF＝∠AEF＋∠EAF， 即∠ANH＝∠AEF.∴∠ANB＝∠CEA.
AN＝CE，
在△ANB 和△CEA 中，∠ANB＝∠CEA， BN＝AE，
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第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形
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(1)若 DP＝2AP＝4，CP＝ 17，CD＝5，求△ACD 的面积； (2)若 AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝ 2CM＋2CE. (1)解：作 CQ⊥AD，垂足为 Q(如图①)， ∴∠AQC＝∠DQC＝90°. ∵DP＝2AP＝4，∴AP＝2，AD＝6.
(2)证明：连接 GE，GH. ∵BF⊥AC 于点 F，AB＝EB，∴∠ABF＝∠EBF. ∵GB＝GB，∴△GBA≌△GBE(SAS)． ∴∠AGB＝∠EGB. 在△FBC 中， ∵∠CFB＝90°，∠ACB＝45°. ∴∠FBC＝45°，
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在▱ ABCD 中，∵AD∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝45°， ∠AGB＝∠FBC＝45°.∴∠EGB＝∠AGB＝45°. ∵CH＝AG，∴四边形 AGHC 是平行四边形． ∴∠BHG＝∠GAC＝45°.∴∠BHG＝∠GBH＝45°. ∴GB＝GH，∠BGH＝90°.∴∠HGE＝∠BGE＝45°. ∵GE＝GE，∴△GBE≌△GHE(SAS)． ∴EB＝EH.
个多边形是______边形
(C )
A．五
B．六
C．七
D．八
3．(2020·重庆 A 卷第 14 题 4 分)一个多边形的内角和等于它的外角和
的 2 倍，则这个多边形的边数是___6____.
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命题点 2：利用平行四边形的性质进行证明或计算(近 5 年考查 6 次) 4．(2020·重庆 A 卷第 21 题 10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角 线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E， F，AC 平分∠DAE. (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB 的度数； (2)求证：AE＝CF.
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命题点 1：多边形的相关计算(近 5 年考查 1 次)
1．(2014·重庆 A 卷第 4 题 4 分)五边形的内角和是
A．180°
B．360°
C．540°
D．600°
(C )
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2．(2015·重庆 B 卷第 7 题 4 分)若一个多边形的内角和是 900°，则这
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(1)解：∵AE⊥BD， ∴∠AEO＝90°. ∵∠AOE＝50°， ∴∠EAO＝40°. 又∵AC 平分∠DAE，∴∠OAD＝∠EAO＝40°. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠ACB＝∠OAD＝40°.
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(2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO＝CO. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
∠AEO＝∠CFO，
在△AEO 和△CFO 中，∠EOA＝∠FOC， AO＝CO，
∴△AEO≌△CFO(AAS)．∴AE＝CF.
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5．(2018· 重庆 B 卷第 24 题 10 分)如图，在▱ ABCD 中，∠ACB＝45°， 点 E 在对角线 AC 上，BE＝BA，BF⊥AC 于点 F，BF 的延长线交 AD 于点 G. 点 H 在 BC 的延长线上，且 CH＝AG，连接 EH. (1)若 BC＝12 2，AB＝13，求 AF 的长； (2)求证：EB＝EH.
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【考情分析】1.多边形中常考查多边形的内角和.2.平行四边形性质 及判定考查形式有：①利用全等性质考查平行四边形的判定；②根据平 行四边形的性质求线段长度、面积及角度；③在压轴题中涉及探究四边 形为平行四边形时满足的条件．
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6．(2019·重庆 A 卷第 25 题 10 分)如图，在▱ ABCD 中，点 E 在边 BC 上， 连接 AE，EM⊥AE，垂足为 E，交 CD 于点 M.AF⊥BC，垂足为 F.BH⊥AE， 垂足为 H，交 AF 于点 N.点 P 是 AD 上一点，连接 CP.