导体电介质和磁介质之球形电容器的电容

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当电介质中的场强很强时，电介质的绝缘性有可能会被破坏而变成导体，这叫做电介质的击穿。电介质所能承受的最大电场强度称为电介质的击穿场强 ,此时两极板间的电压称为电介质的击穿电压。电位移矢量及其高斯定律真空中的高斯定理
S
q E S 0 d
E E / 0 r
电容器--由导体及包围它的导体壳所组成的导体系。 A、B之间的电势差（VA-VB）与qA成正比。 q 定义电容器的电容: C
VA VB
孤立导体的电容就是导体与无穷远处导体壳间的电容。
电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。 3.电容的计算方法
例1：球形电容器
理论与实践均已证明：导体的电容由导体本身的性质（大小与形状）及其周围的介质决定, 与导体是否带电无关！
2.电容器的电容对非孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。
解决办法—利用静电屏蔽的原理，用导体空腔B把导体A屏蔽起来。腔内电场仅由导体A所带电量qA qA 以及A的表面和B的内表面的形状决 B 定，与外界情况无关。 A
E 0
电容
C
q V AB
S S 0 d / 0 d
0
A
B
平行板电容器的电容正比于极板面积S，反比于极板间距d，与q无关。
例3：圆柱形电容器圆柱形电容器为内径RA、外径RB 两同轴圆柱导体面A和B组成，圆柱体的长度l，且 R2R1<<L，求电容。 l 解：设两柱面带电分别为+q和-q，则单位长度的带电量为 q /l 作半径为r、高为l的高斯柱面。
+
+ + + + + +

大学物理第十四讲电容器电介质讲解

c
f E 它的 P E曲线如图。
0
oa……电极化有饱和现象。
d -Pr e
Pr ……剩余电极化强度。封闭曲线称为“电滞曲线”
铁电体的相对介电常数很大 , r :102～104
所以可以作成体积小，电容量大的电容器。
而且 r 随 E 而变，即电容量随电压而变，
可以作成“非线性电容器”。
二. 压电效应铁电体和某些晶体（石英,电气石等）, 在拉伸或压缩时也会发生极化现象，在某些表面上出现极化电荷。这称为压电效应。
0 。
ΔV
ΔV
（ P 是常矢量）
以后可知，在静电场中的各向同性均匀电介质内，
无自由电荷处，必无极化体电荷。
为什么带静电的梳子能吸引小纸屑、水柱？
应用举例：
静电喷漆
静电空气清洁机
五、电介质的击穿
当外电场很强时，电介质的正负电中心有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。
设 D D（r）rˆ
过场点 P 作高斯面 S如图，半径为 r
r
R1
S
D d s q0
S D 4 π r 2 q0
R2
r
0
导体q0
P D E

D

q0 4πr2

rˆ
此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。
D

q0 4πr2
rˆ
•电介质内：场点 E介质内 D
9.2 电容器及电容 capacitor ， capacity
一.孤立导体的电容
定义
给定孤立导体，有 U Q C Q
单位（ SI ）:法拉 F

高中物理电磁问题中的电容和电容器的概念及计算

高中物理电磁问题中的电容和电容器的概念及计算电容和电容器是高中物理中的重要概念，也是考试中常见的题型。

掌握电容和电容器的概念及计算方法，对于理解电磁现象和解题非常有帮助。

本文将针对电容和电容器进行详细的解析和说明，帮助读者掌握相关知识和解题技巧。

一、电容的概念及计算方法1. 电容的概念电容是指导体上储存电荷的能力。

当导体上带有电荷时，会在导体周围形成电场，而电容则是衡量导体上储存电荷的能力。

电容的单位是法拉（F）。

2. 电容的计算方法电容的计算公式为：C = Q/V，其中C表示电容，Q表示电荷量，V表示电压。

例如，假设一个导体上带有电荷量为2C，而电压为3V，那么根据电容的计算公式，可以得到电容为2C/3V=0.67F。

二、电容器的概念及计算方法1. 电容器的概念电容器是用来储存电荷的装置，由两块金属板和介质组成。

金属板上的电荷量与电压成正比，而比例系数就是电容。

电容器的单位是法拉（F）。

2. 电容器的计算方法电容器的计算公式为：C = ε₀A/d，其中C表示电容，ε₀表示真空中的介电常数（8.85×10⁻¹²F/m），A表示金属板的面积，d表示金属板之间的距离。

例如，假设一个电容器的金属板面积为0.1m²，金属板之间的距离为0.01m，那么根据电容器的计算公式，可以得到电容为（8.85×10⁻¹²F/m）×0.1m²/0.01m=8.85×10⁻¹⁰F。

三、电容和电容器的应用举例及考点分析1. 平行板电容器平行板电容器是一种常见的电容器，由两块平行的金属板和介质组成。

当电容器上施加电压时，金属板上会储存电荷。

平行板电容器的电容与金属板的面积和板间距离有关。

考点分析：在解题时，需要注意根据电容器的计算公式，合理运用相关参数进行计算。

同时，还需要理解电容和电压之间的关系，以及电容器的储存电荷的能力。

大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第七章静电场中的导体和电介质

大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第七章静电场中的导体和电介质第七章静电场中的导体和电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律；2．学会计算电容器的电容；3．了解介质的极化现象及其微观解释；4．了解各向同性介质中D 和E 的关系和区别； 5．了解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念。

二、基本内容1．导体静电平衡（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。

（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上。

2．电容（1）孤立导体的电容 q C V=电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。

电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。

它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。

（2）电容器的电容BA V V qC -=q 为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。

B A V V -为A 、B 两极间电势差。

电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。

（3）电容器的串并联串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。

等效电容由121111nC C C C =+++进行计算。

并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。

等效电容为12n C C C C =+++。

（4）计算电容的一般步骤①设两极带电分别为q +和q -，由电荷分布求出两极间电场分布。

②由BA B A V V d -=??E l 求两极板间的电势差。

③根据电容定义求BA V V qC -=3．电位移矢量D人为引入的辅助物理量，定义0ε=+D E P ，D 既与E 有关，又与P 有关。

说明D 不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化，而是同时描述场和电介质的。

第二章静电场中的导体和电介质：电容器的电容

D 0 E P 0 r E E
P e 0 E
§2.8 电容器的电容
一.孤立导体的电容
q C V
单位：F（法拉）
C是与导体的尺寸和形状以及周围的电介质有关,与q，V无关的常数。
1F 10 F 10 PF
6 12
例1 .求半径为R的孤立导体球的电容。
q1:q2: · :qn = C1:C2: · :Cn · · · ·
q qi (V A VB ) C i ,
i 1 i 1
n
n
n q C Ci VA VB i 1
并联电容器的总电容等于各电容器的电容之和 2. 串联
C Ci
i 1
n
A +
VA +q –q +q –q 。
q dA udq dq C
从开始极板上无电荷直到极板上电量为Q的过程中，电源作的功为
2 q 1 Q 1Q dq 0 qdq C C 2 C
A dA 0
Q
Q CU
U为极板上电量为Q时两板间的电势差
1 Q2 1 1 2 A CU QU 2 C 2 2
E
0
( r R1 , r R2 )
λ er 2πεr
B A
( R1 r R2 )
2
VA VB
R E dl R Edr
1
λdr R1 2πεr
R2
R2 q R2 λ ln ln 2πε R1 2πεL R1
q 2πεL C V A VB ln( R2 / R1 )
②所求的C = q/VA–VB一定与q和VA–VB无关，仅由电容器本身的性质决定。

物理课件第十二章电容器和电介质

因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为
C1 C 2 ＋C 3 q1 U1 U0 C1 C1C 2 C 2C 3 C1C 3 C1C 3 q2 U2 U0 C2 C1C 2 C 2C 3 C1C 3 q2 C1C 2 U3 U0 C3 C1C 2 C 2C 3 C1C 3
+ + + + + A
-
S
d
B
平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。
（2）圆柱形电容器（两个同轴金属圆筒组成）
R1 R2
l
r h
（3）球形电容器（两个同心的导体球壳组成）
-Q
＋Q
R1 A R2 B
（4）孤立导体的电容
例：求在空气中孤立导体球的电容：
2e
e
-e
＋
+
＋
e
l
— —
-e
该中性分子的电偶极矩： p ql ＝2el
-2e
2、电介质分子
（1）极性分子（有极分子）
分子的正、负电荷“重心”在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩(固有电矩)。如：HCl、H2O、CO等。
-q
O--
H+
H+
=
E0 0
不显电性
+q
H2O
±

不显电性
CH4
E0 0
位移极化
二. 电介质的极化过程
1、非极性分子的位移极化 ± ± ± ± ±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
±
-

大学物理8.6静电场中的电介质8.7电容电容器

§8-6 电容电容器
1. 孤立导体的电容
R
q 真空中孤立导体球 U = 4πε0 R
1
q = 4πε0R U
任何孤立导体，与、均无关定义为电容: 均无关，任何孤立导体，q/U与q、U均无关，定义为电容
q C= U
含义：使孤立导体升高单位电势所需的电荷量。含义：使孤立导体升高单位电势所需的电荷量。或导体具有单位电势时所储存电荷量。导体具有单位电势时所储存电荷量。
…
C1 C2
CN
A
C1 C2 C3
C4
B
电电介质
中
电
无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。分子 CH4 + + 分子 H2O 负电荷中心
H
+
正负电荷中心重合 +
O
pe l
H C H
+
H
H
εr
11.6 100 7.6 2.2 103~104
3. 电容器的串联和并联
电容器性能参数：电容器性能参数：电容和耐压并联
C = C1 + C2 +⋯+ CN
增大电容
…
C1
C2
CN
1 1 1 1 = + +⋯+ 串联 C C1 C2 CN
提高耐压混联根据连接计算满足容量和耐压的特殊要求
电容是描述导体储存电荷能力的物理量。 ∴电容是描述导体储存电荷能力的物理量。
1库仑电容单位：法拉（）电容单位：法拉（F） 1法拉 = 伏特
1F = 10 µF = 10 pF

电磁学中的电容与电容器特性

电磁学中的电容与电容器特性电容是电磁学中重要的概念之一，它描述了导体存储电能的能力。

本文将介绍电容的定义、计算方法以及电容器的特性。

一、电容的定义电容是指导体存储电荷的能力，它与导体的几何形状、尺寸以及介质的性质有关。

电容的定义如下：C = Q/V其中，C是电容，单位为法拉(F)； Q是导体上的电荷量，单位为库仑(C)； V是导体上的电势差，单位为伏特(V)。

二、电容的计算方法对于具体的导体，可以通过几何计算或电路分析来计算电容。

1. 平行板电容器平行板电容器是由两块平行金属导体（通常为金属板）构成，两板之间填充了绝缘材料（介质）。

当两板上施加电压时，产生正负电荷，导致电场强度增加，而电容的大小与电场强度成正比。

平行板电容器的电容可以通过以下公式计算：C = ε₀A/d其中，C是电容，单位为法拉(F)；ε₀是真空介电常数，约为8.85 ×10^-12 C²/(N·m²)；A是平行板的面积，单位为平方米(m²)；d是平行板的距离，单位为米(m)。

2. 球形电容器球形电容器由内外两个金属球构成，两球之间填充了绝缘材料。

球内球外分别施加电荷后，会在两球之间形成电场，其电容可通过以下公式计算：C = 4πε₀r其中，C是电容，单位为法拉(F)；ε₀是真空介电常数，约为8.85 ×10^-12 C²/(N·m²)；r是球的半径，单位为米(m)。

三、电容器的特性电容器是用来存储电荷和电能的设备，常见的电容器包括电解电容器、陶瓷电容器和固体电容器等。

不同类型的电容器具有不同的特性。

1. 电容器的容量电容器的容量是指电容器存储电荷的能力，容量越大表示存储的电荷量越多。

容量与电容成正比，可以用以下公式表示：C = Q/V其中，C表示容量，Q表示电容器上的电荷量，V表示电容器上的电压。

2. 电容器的漏电流电容器中存在着漏电流，即当电容器存储电荷时，由于导体和介质的特性，会导致少量的电流流失。

第三篇电磁学(第十二章电容和电介质)

We
V wedV

1 εE2dV V2
介质
问题
导体球电容
CQ U
4 0R
4 0R
几何
欲得到1F 的电容
孤立导体球的半径R ?
由孤立导体球电容公式知
R 1
4 0
9109 m 103 RE
二.导体组（电容器）的电容由静电屏蔽--导体壳内部的场只由腔内的电量 Q
和几何条件及介质决定 (相当于孤立) 几何条件腔内导体表面与壳的内表面形状
一.电介质及其极化
polarization
电介质的微观图象
+
有极分子polar molecules + -
无极分子non-polar molecules +-
p ql
无外场时：
有极分子
无极分子
二.电介质分子对电场的影响
1.无电场时 2. 有电场时
热运动---紊乱电中性 E
有极分子介质
均匀
共同效果
取向极化 (orientation polarization)
无极分子介质
边缘出现电荷分布
位移极化 displacement~
称极化电荷
或称束缚电荷
Polarization charges bound charges
3.描述极化强弱的物理量--极化强度 P
Polarization vector
例1 介质细棒的一端放置一点电荷
Q0 q1
q2 P点的场强？共同产生
P
例2 平行板电容器自由电荷面密度为 0
充满相对介电常数为 r 的均匀
各向同性线性电介质求:板内的场
0 r 0

第12章电容器和电介质

17
因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为
C1 C 2 C 3 ＋ q1 U1 U0 C1 C1C 2 C 2C 3 C1C 3
C1C 3 q2 U2 U0 C2 C1C 2 C 2C 3 C1C 3
U3 q2 C1C 2 U0 C3 C1C 2 C 2C 3 C1C 3
a 1 a 2 0 a 2 a 0a C 1 d 2 d d 2d
21
例3、两根平行长直导线截面半径为a，中心轴线间距为d （d a ），求单位长度的电容。
分析：本题的导体分布为对称性组合，其电场分布可由高斯定理求出。注意在求电场时，应采用同一坐标系。

E dl
RB

q 40 r
RA
dr 2
1 1 ( ) 40 RA RB
q

q 40 R A RB C0 RB R A
9
分布电容（杂散电容）电容器的作用隔直流，通交流。振荡放大器、时间延迟电路等储存电能 (4)电介质电容器
dq qn dV nql dS cos nql dS
P dS cos
dS
dq 束缚电荷面密度 P cos P n dS
对极性分子同样适用。
极化强度在法线方向的分量
34
例1 半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：1) 介质球表面极化电荷的分布； 2) 极化电荷在球心处的场强。解：1) 球面上任一点
25
有极分子无极分子
+ +-
-
p ql
无电场时的分子，呈电中性

导体的电容和电容器

实验表明: 当电容器两极板间充填均匀电介质
后, 电容量增加为真空时的 r倍.
C r0S
d
r 称为电介质的相对介电常数, 为一纯数, 且由
电介质的性质所决定.
r0 称为电介质的介电常数.
(2) 球形电容器
Ein
q
4 0 r 2
U12 U1 U 2
(R1
r R2 )
R2 R1
r Ein
t)
Et
q0
0S
(d
t)
t
r
+
+ +
t
-+ -+ -+
-
-
-
+
-+ -
电容
C q0
0S
U (d t) t r
介质充满极板时
+
-+
-
+ + +
- + -E+
-
+
-+
+
-+
E + 0 - +
+
-+
-
t d
C q 0r S
+
-+
-
d
Ud
方法2: 可看成3个电容器的串联, 利用已有结论:
E0
② 转向极化: 在外电场作用下, 有极分子固有电偶极子发生转向. 外场越强, 转角越大, 电偶极矩
在外电场方向的分量越大.
有极分子
-
+
-
r
+ +
E0
-
E
+ +
E0

第二章静电场中的导体和电介质：电容器的电容

q q 4πεR1 R2 C q 1 1 V A VB R2 R1 ( ) 4πε R1 R2
两极板间充满电介质的球形电容器的电容
4πεR1 R2 C R2 R1
4 0 R1 R2 C R2 R1
两极板间为真空的球形电容器的电容
注意：例3、例4两题的结果与B板是否接地无关。
q εS C V A VB d
A
B
充满电介质的平行板电容器的电容
εS C d
真空平行板电容器的电容
C
0S
d
在电容器极板上电荷不变的情况下,若在电容器中填充电介质,则将使其中的场强减小,而两板间的电势差随之降低,从而使其电容增大。
在真空情况下
D 0 E0
E0
在充满介质情况下 D 0 r E
q dA udq dq C
从开始极板上无电荷直到极板上电量为Q的过程中，电源作的功为
2 q 1 Q 1Q dq 0 qdq C C 2 C
A dA 0
Q
Q CU
U为极板上电量为Q时两板间的电势差
1 Q2 1 1 2 A CU QU 2 C 2 2
E的法向分量是不连续的，因为界面上总是有极化电荷。无论是电介质还是真空中的静电场都遵守环路定理 E dl 0
L
因为极化电荷激发电场的性质与自由电荷是相同的。所以，两种电介质的界面上场强的
边值关系： en ( E2 E1 ) 0
或
E2 t E1t
V是电容器中电场占据的空间体积
1 W 1 2 电场能量密度 we E DE 2 V 2 上式虽然是从平行板电容器中推导出来的，

电介质与电容了解电容器的构造与使用

电介质与电容了解电容器的构造与使用电介质与电容: 了解电容器的构造与使用电容器是一种重要的电子元件，在电子电路中起到储存电荷、滤波和耦合的作用。

了解电容器的构造和使用对于学习电子技术和进行电路设计都是非常必要的。

本文将介绍电介质和电容的基本概念，并详细解释电容器的构造及其使用方法。

一、电介质的概念和种类电介质是一种无电导的材料，其在电场中能够储存电荷。

与导体不同，电介质无法自由移动电荷，在外加电场的作用下，电介质的分子会发生极化，即正负电荷分离，形成电偶极子。

常见的电介质有：1. 气体：如空气、氮气等。

气体电介质的主要特点是介电常数较小，相对而言，极化效应较弱。

2. 液体：如水、油等。

液体电介质的介电常数较大，因此在电场中呈现较明显的极化效应。

3. 固体：如陶瓷、塑料等。

固体电介质的介电常数通常介于气体和液体之间，而且固体电介质的极化效应比液体和气体更加显著。

二、电容器的构造电容器是一种利用电介质储存电荷的器件。

它由两个导体极板和介质构成。

导体极板可以是金属箔片、金属薄膜或涂覆导电材料的陶瓷等。

电容器的常见构造形式有：1. 平行板电容器：由两块平行的金属极板构成，之间通过电介质分隔，通常为空气、塑料薄膜或瓷质薄片。

这种结构简单，容易制造，广泛应用于电子电路中。

2. 球形电容器：由一个内部球形金属电极和外部金属外壳构成，两者之间通过电介质分隔。

球形电容器通常具有较大的电容量，适用于高压或高频电路。

3. 电解电容器：由两块金属极板和中间的电解质组成。

电解质是一种可溶于溶液的物质，通过化学反应来提供对电流的储存和释放。

三、电容器的使用方法电容器在电子电路中有多种应用，下面介绍其中几个常见的用途：1. 储存电荷：电容器可以储存电荷并在需要时释放。

在直流电路中，电容器可以作为电源的电荷储存部分，平稳输出电流，起到滤波的作用。

在交流电路中，电容器可以储存电荷并改变电流的相位，用于实现各种电路功能。

2. 耦合和隔离：电容器可以实现电路间的耦合和隔离。

大学物理电场静电场中的介质以及电容和电容器

E0 P q ( , )
' ' '
' E E0 E
本课程只要求特殊情况
各向同性电介质
q 0 , q 分布具有某些对称性
'
（1）各向同性电介质：
P 0 E
为常数
D 0 E P 0 E 0 E 0 ( 1 ) E
P pi

V
设分子数密度：n
极化后每个分子的偶极矩:q 1 L
P nq 1 L
实验规律
P
E 0
总场 E E 0 E
空间矢量函数
介质极化率
P
E 0
χ:由介质的性质决定，与E无关。在各
向同性均匀介质中为常数。
电介质中的高斯定理：

D dS
s

s内
q0
电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由电荷的代数和
电介质中的高斯定理：
注意：

D dS
s
q
s内
'
0
电位移矢量 D 0 E P : 与
q0 , q
均有关
0

D dS :
s
0
E
300 V

0
0
D
0
0
5 3
0
5 3
1 3
0
1 3

100 V
D1

0
D2

0
E1 E 2
0
充介质后
3 0

电容器和电介质

平板电容器中电场是均匀的，单位体积的电场能量是:
可以证明，上式虽然从特例导出，但这是一个普遍适用公式，对任意电场都是正确的，因此，计算任一带电系统整个电场的能量为:
电场空间所存储的能量
解：
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为±Q．若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
+
+
+
Q
-Q
-
讨论：改变电容器的电容的方法 S d
2) 同轴柱形电容器的电容
RA
RB
L
设长为L, 带电量为q , 内半径为 , 外半径为
3）同心球形电容器的电容
孤立导体球电容
+
+q
+
单击此处输入你的正文
+
设内球面半径RA，外球面半径RB，带电量为q + + + +
（2）介质外任一点P电势
球为等势体，电势为，
介质内任一点Q电势
R
PART 01
例4 常用的圆柱形电容器，是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和 .求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容．
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当电容器极板带电，两板电势差为时，把电荷元从B板移到A板，外力克服电场力作功为: