高中物理中的反电动势问题

高中物理中的反电动势问题湖北省恩施高中 陈恩谱尽管在高考考纲中已经明确说明不考反电动势，但是，高中物理中的电解槽、电池充电、电动机、通电自感、变压器等地方却涉及到了反电动势问题，而要对这些地方有清晰而正确的理解，就必须弄清楚反电动势的概念和反电动势在相关问题中的作用。

一、电动势与反电动势概念 1、电动势电动势是电源的一个重要参数，它反映的是电源中的非静电力做正功将其他形式能量转化为电能的本领，其定义式为qW E 非=，即电动势的数值等于电源中非静电力移动电荷时所做的功与移动的电荷量的比值。

该定义式上下都除以时间t ，则得IP E 非=，即有IE P =非，这就是非静电力将其它形式能量转化为电能的功率。

非静电力有不同的来源：在化学电池（干电池、蓄电池）中，非静电力是一种与离子的溶解和沉积过程相联系的化学作用；在温差电源中，非静电力是一种与温度差和电子浓度差相联系的扩散作用；在一般发电机中，非静电力起源于磁场对运动电荷的作用，即洛伦兹力；变化磁场产生的有旋电场对处于该电场中的导体内的自由电荷的电场力也是一种非静电力。

电动势的方向为非静电力的方向，电动势导致电源中顺着非静电力方向电势的升高，正是因为这点，导致接在电源两端的电路中形成了电场，从而驱动导体中的自由电荷定向移动形成电流。

2、反电动势反电动势是和电动势正好相反的一个概念，产生反电动势的部分，在电路中不再是电源，而是消耗电能的元件；从能量转化角度讲，这种元件内发生的过程是非静电力做负功，将电路中的电能转化为其它形式能量。

比如电解槽、电池充电问题中，非静电力——化学作用做负功，将电能转化为化学能；电动机中，非静电力——安培力（洛伦兹力的一个分力）做负功，将电能转化为机械能等等。

反电动势的定义式为qW E 非反=，反电动势的方向也就是非静电力的方向，与电路中电流方向相反（即逆着电流方向电势升高，也就是说顺着电流方向电势是降低的），它对电荷做负功，对电路中的电流有阻碍作用。

该定义式上下都除以时间t ，则得IP E 非反=，即有反非IE P =，这就是非静电力将电能转化为其他形式能量的功率，比如电动机输出的机械功率、电池充电时的有效功率、通电自感现象中电能转化为磁场能的功率。

二、欧姆定律与电动势、反电动势 1、部分电路欧姆定律与反电动势对于纯电阻电路，电路中消耗的电能全部转化为热能，即有R I IU 2=，等式两边各除以一个I ，得IR U =，变形即可得到纯电阻电路中的欧姆定律表达式：RUI =；但是在电解槽、电池充电、电动机等非纯电阻电路，由于存在反电动势，电路中的电能只部分转化为内能，即有其他P R I IU +=2，即反IE R I IU +=2，等式两边各除以一个I ，得反E IR U +=，变形可得：RE U I 反-=，此即为非纯电阻电路中的欧姆定律表达式。

2、闭合电路欧姆定律与电动势、反电动势设电源电动势为E 、内阻为r ，若外电路是纯电阻电路，则由能量守恒定律，有r I R I IE 22+=，等式两边各除以一个I ，得Ir IR E +=，变形即可得到闭合电路欧姆定律表达式为：rR EI +=；若外电路中有电解槽、电池充电、电动机等元件，由能量守恒定律，有r I IE R I IE 22++=反，等式两边各除以一个I ，得Ir IR E E ++=反，变形即得闭合电路欧姆定律表达式：r R E E I +-=反，若定义回路总电动势为反总E E E -=，则有r R EI +=总。

Ir E IR E ++=反联立反E IR U +=，可得Ir U E +=，变形即有Ir E U -=，电路是开路时，I =0，则有E U =；基于此，有的中学教材将电动势定义为电源两端的开路电压。

三、几个具体问题中的应用【例1】（电动机）如图所示，把电阻R 和电动机M 串联接在电路中，已知电阻R 与电动机线圈的电阻相等，接通电路后，电动机能正常工作，设电阻R 和电动机两端的电压分别为U 1和U 2，经过时间t ，电流通过电阻R 做功为W 1，产生的电热为Q 1，电流通过电动机做功为W 2，产生的电热为Q 2，则： （ ）A ．U 1＜U 2，Q 1 = Q 2B ．U 1 =U 2，Q 1 = Q 2C ．W 1 =W 2，Q 1＞Q 2D ．W 1＜W 2，Q 1＜Q 2[分析]设电路中电流为I ，则IR U =1，Rt I W 21=，Rt I Q 21=；而电动机正常工作时，线圈转动切割磁感线产生了反电动势反E ，因此反E IR U +=2，Rt I t IE t IU W 222+==反，其中机械功t IE W 反机=，电热Rt I Q 22=。

此分析可知，U 1＜U 2，W 1＜W 2，Q 1 = Q 2。

本题选A 。

【例2】（电池充电）锂电池因能量高环保无污染而广泛使用在手机等电子产品中。

现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，已知充电器电源的输出电压为U ，输出电流为I ，手机电池的电动势为E ，内阻为r ，则充电器输出的电功率为 ，电能转化为化学能的功率为 ，充电效率为 。

[分析]本题的参考答案为：充电器输出的电功率为IU ，电能转化为化学能的功率为r I IU 2-，充电效率为%100⨯-UIrU 。

这个答案依据的是能量守恒——内阻上的热功率为r I P 2=热，故电能转化为化学能的功率为r I IU 2-。

其实，本题中，电池放电过程和充电过程是互逆过程，充电的化学反应过程中相应电量增加的化学能，与放电的化学反应过程中相应电量减少的化学能数值相等，即电池充电反电动势E 反等于放电电动势E 。

所以，本题还有另一组答案，即：电能转化为化学能的功率为IE ， 充电效率为%100⨯UE。

这两组答案是一致的，因为此时有反IE r I IU +=2。

值得顺便指出的是，充电电压E Ir E Ir U +=+=反是大于电池电动势E 的，只有这样，才能够形成充电电流从而充电；同时，若充电电压增大，充电功率会增大，但是充电效率会降低；而且，由于电池内阻小，充电电压超出电动势也不能太多。

很多锂电池的充电电压是，放电电压（电动势）为，充电电压大于放电电压就是这个道理；这种锂电池在额定充电电压下的充电效率为%1.88%100V2.4V 7.3=⨯==U E η。

【例3】（电磁感应单双棒问题）试分析如甲图所示导体棒由静止释放后的速度随时间的变化规律；试分析乙图中给ab 棒一个初速度后，两棒的速度随时间的变化规律。

两图中导轨均为不计电阻的水平光滑导轨。

[分析]图甲所示问题中，开关闭合后，导体棒中产生电流，它受到安培力而向右运动，这时就会因为切割磁感线产生一个电动势，由右手定则可知，这个电动势向上，其作用是将电能转化为导体棒的动能，是反电动势，图甲图乙则电路中的电流为总总反R BLvE R E E I -=-=，从这个表达式可以看出，随着导体棒的速度的增加，导体棒中电流会逐渐减小，其所受安培力也就逐渐减小，当最终速度增大到BLEv =m 时，导体棒中电流变为零，导体棒加速度变为零，从而做匀速运动。

其v-t 图象如图①所示。

图乙所示问题中，ab 棒运动起来后，切割磁感线产生感应电动势11BLv E =，进而在回路中产生感应电流，ab 棒相当于电源，其动能转化为电能；这个电流通过ab 棒，ab 棒就会受到安培力而减速，这个电流通过cd 棒，cd 棒就会加速，cd 棒一旦运动起来，它也会切割磁感线产生感应电动势22BLv E =，由右手定则易知，E 2与E 1方向相反，对电流有阻碍作用，其作用时将电能转化为cd 棒的动能，所以E 2为反电动势，则回路中的电流为总相对总总总R BLv R v v BL R BLv BLv R E E I =-=-=-=)(212121。

随着v 1的减小v 2的增大，v 相对越来越小，当v 1=v 2时，v 相对=0，回路中电流为零，两棒加速度均变为零，两棒此后以共同速度做匀速运动。

其v-t 图象如图②所示。

图①图② 图③【例4】（通电自感）试分析通电自感现象中线圈中电流I 随时间t 的变化规律，并作出I —t 图象。

[分析]当开关闭合时，线圈中电流会增大，进而引起线圈中磁通量的增大，产生自感电动势tILE ∆∆=自，E 自的作用是将电能转换为线圈内的磁场能，其方向与电流方向相反，为反电动势，它阻碍电流的增大，使得电路中的电流只能逐渐增大，则电路中的电流为总总自R tIL E R E E I /)(∆∆-=-=，随着I 的逐渐增大，由该式可知，t I L E ∆∆=自必然减小，即t I ∆∆减小，也就是电流增加越来越慢；当tI∆∆=0时，电流不再增大，达到最大，为总R EI =m 。

其I-t 图象如图③所示。

【例5】（变压器）试推导理想变压器的变压规律。

[分析]变压器原线圈一侧，输入电压为U 1，而线圈是用电器，它将电能转换为磁场能，然后通过变压器传到副线圈一侧，其上的感应电动势为tΦn E ∆∆=111，为反电动势，则有1111r I E U +=，副线圈一侧，线圈是电源，它将磁场能转化为电能，其上的感应电动势为t Φn E ∆∆=222，输出电压为U 2，则有2222r I E U -=；忽略漏磁时，有21ΦΦ=，则有2121n nE E =，忽略原副线圈的电阻时，有11E U =，22E U =，可得2121n nU U =。

备注：对电动机模型，请参考如下分析。

1、对电动机的输出机械功率反非IE P =，证明如下：在电动机模型中，安培力做正功，将电能转化为机械能，安培力做功功率为反安安IE BLv I v ILB v F P =⋅=⋅==，此即电能转化为机械能的功率。

2、电动机模型中，导体棒中自由电荷受到电场力F 从而形成电流，其沿导体棒运动时（速度为v 1），受到垂直导体棒的洛伦兹力f 1（即安培力F 安），其做正功，从而使导体棒运动起来；这时，导体棒中电荷除了沿导体棒运动外，还有随导体棒的运动（速度为v 2），这个分运动也产生一个洛伦兹力f 2，这个f 2与电场力F 方向相反，对导体棒中电流有阻碍作用，此即反电动势。

由于合速度v 对应洛伦兹力f 不做功，因此有21f f W W =，即反安W W =两侧都除以时间，即tW t W 反安=，可得反反安IE P P ==，即洛伦兹力对电流做负功，对导体棒做正功，将电能转化为机械能。

即洛伦兹力洛伦兹力f 不做功，实质是洛伦兹力只起传递能量的作用。