九年级数学上册一元二次方程单元测试题及答案
人教版数学九年级上册第21章 一元二次方程 单元检测(含答案)
九年级上册第21章单元检测一．选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．3x2﹣5x＝6B．﹣2＝0C．x2+y2＝4D．6x+1＝02．已知一元二次方程的两根分别是3和﹣2，则这个方程可以是（）A．（x+3）（x﹣2）＝0B．x2+x+6＝0C．（x﹣3）（x+2）＝0D．x2﹣3x+2＝03．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A．2，8B．3，4C．4，3D．4，84．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥3D．m≤35．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，26．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或47．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣2）2＝B．2（x﹣2）2＝C．（x﹣1）2＝D．（2x﹣1）2＝1 9．下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（）A．①B．②C．③D．④10．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，则符合条件的所有a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为．12．用配方法解一元二次方程x2+6x+1＝0时，配方后方程可化为：．13．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．15．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．三．解答题16．解一元二次方程（1）（2x﹣3）2＝4；（2）x2﹣6x﹣5＝0．17．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．18．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）＝0．求证：（1）无论k取何值，该方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．参考答案一．选择题1．解：3x2﹣5x＝6符合一元二次方程的定义，故选项A正确；﹣2＝0不是整式方程，故选项B不是一元二次方程；x2+y2＝4是二元二次方程，故选项C不是一元二次方程；6x+1＝0是一元一次方程，故选项D不是一元二次方程．故选：A．2．解：∵3+（﹣2）＝1，3×（﹣2）＝﹣6，∴以3和﹣2为根的一元二次方程可为x2﹣x﹣6＝0．故选：C．3．解：设方程的另一个根为t，根据题意得t+2＝6，2t＝c，解得t＝4，c＝8．故选：D．4．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝12﹣4m≥0，∴m≤3．故选：D．5．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．6．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．7．解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．8．解：∵2x2﹣4x+1＝0，∴2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝1﹣，∴（x﹣1）2＝．9．解：解方程x2﹣x﹣2＝0，去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝±，解得：x＝1±，则四个步骤中出现错误的是④．故选：D．10．解：解﹣2＝得，x＝﹣，∵分式方程﹣2＝有非负数解，∴﹣≥0且x﹣1＝﹣﹣1≠0∴a≤﹣1且a≠﹣4，∵关于x的方程x2﹣x+a+6＝0无解，∴△＝1﹣4（a+6）＜0，解得，a＞﹣5，综上，﹣5＜x≤﹣1且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝﹣5或﹣3或﹣2或﹣1，故选：D．11．解：4x（x﹣2）＝x﹣24x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣2）（4x﹣1）＝0x﹣2＝0或4x﹣1＝0解得x1＝2，x2＝．故答案为：x1＝2，x2＝．12．解：∵x2+6x+1＝0，∴x2+6x＝﹣1，∴x2+6x+9＝﹣1+9，∴（x+3）2＝8，故答案为：（x+3）2＝8．13．解：设每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1﹣x）﹣200（1﹣x）2＝32，整理，得：25x2﹣25x+4＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝0.8＝80%．当x＝20%时，200（1﹣x）2＝128＞110，符合题意；当x＝80%时，200（1﹣x）2＝8＜110，不符合题意，舍去．故答案为：20%．14．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．15．解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．三．解答题16．解：（1）开方得：2x﹣3＝2或2x﹣3＝﹣2，解得：x1＝2.5，x2＝0.5；（2）方程整理得：x2﹣6x＝5，配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．17．解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）不存在．∵x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2，而x1+x2和x1x2互为相反数，∴﹣（2k﹣1）+k2＝0，解得k1＝k2＝1，∵k≤，∴不存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数．18．解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200（1+20%）＝8640（元），答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到8640元．19．解：（1）证明：，∵4（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴b＝c或b、c中有一个为4，①当b＝c时，△＝4（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为，解得，而，∴、、4能够成三角形；△ABC的周长为；②当b＝a＝4或c＝a＝4时，把x＝4代入方程，得，解得，方程化为，解得，x2＝4，∵4、4、能够成三角形，∴△ABC的周长为．综上所述，△ABC的周长为9或．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得x＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴﹣＝1，∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴a＝4时，t的最大值为16．。
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合检测题(含答案)
解得：k≤1．
∵k是二次项系数不能为0,k≠0,即k≤1且k≠0．
∵k为非负整数,
∴k=1．
故选B．
[点睛]考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
7.如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣B=0有两个相等的实数根x1=x2=k,则直线y=kx+B必定经过的象限是（ ）
A.m＜ B.m C.m= D.m=
6.已知关于x的一元二次方程 有实数根,若k为非负整数,则k等于（ ）
A.0B.1C.0,1D.2
7.如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣B=0有两个相等的实数根x1=x2=k,则直线y=kx+B必定经过的象限是（ ）
A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四
当A=B时,△=（-6）2-4×（n-1）=0,解得n=10,
所以n为10．
点睛：一元二次方程Ax2+Bx+C=0（A≠0）的根与△=B2-4A C有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时,方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时,方程无实数根．
17.若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0,则k=_____．
C. D.
[答案]B
[解析]
设场地的长为x米,则宽为（x﹣12）米,根据面积可列方程,
x（x﹣12）=210,
故选B．
5.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为（ ）
A. m＜ B. m C. m= D. m=
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合测试附答案
26.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
27.已知关于x 一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
（1）字母 的取值范围为_______________；
（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，那么 的值为________，此时方程的根为________．
17.关于x的一元二次方程Ax2+Bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数A、B的值：A＝_____，B＝_____．
18.如图，在直角三角形A B C中，∠C＝90º，A C＝6厘米，B C＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿A C、C B方向匀速运动，它们 速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米．
[解析]
[分析]
本题我们可以将一元二次标准方程两边都除以A,令二次项x2项的系数为1.则一次项系数和常数项系数分别 和 ,即为-（ ）和 ，可得出原方程.
[详解]解:设符合条件的方程为:x2+Ax+B=0.
=2, =-3,
A=-( )=1,B= =-6,
符合条件的方程可以是:x2+x﹣6=0.
因此,本题正确答案是:x2+x﹣6=0.
考点：一元二次方程的应用．
11.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题(含答案)
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试【考试时间：90分钟分数：100分】一．选择题(每题4分,共40分)1．下列方程中,关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣x(x+3)＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝02．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成(x+a)2＝b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )A．﹣4,21 B．﹣4,11 C．4,21 D．﹣8,693．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则( )A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±24．如图,在长70m,宽40m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的,则路宽xm应满足的方程是( )A．(40﹣x)(70﹣x)＝400 B．(40﹣2x)(70﹣3x)＝400C．(40﹣x)(70﹣x)＝2400 D．(40﹣2x)(70﹣3x)＝24005．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是( )A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则m2﹣m+2020的值为( )A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽度为xm,则可列方程为( )A．(30﹣x)(20﹣x)＝×20×30B．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×308．某水果园2017年水果产量为50吨,2019年水果产量为70吨,求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A．50(1﹣x)2＝70 B．50(1+x)2＝70C．70(1﹣x)2＝50 D．70(1+x)2＝509．关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0,则a的值是( ) A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣210．若a≠b,且a2﹣4a+1＝0,b2﹣4b+1＝0,则的值为( ) A．B．1 C．.4 D．3二．填空题(每题4分,共24分)11．一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是．12．若等腰三角形(不是等边三角形)的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解,则此三角形的周长是．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是．14．若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β,则α+αβ+β＝．15．将4个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,这个记号叫做2阶行列式．定义,若,则x＝．16．已知关于x方程3x2+2(1﹣a)x﹣a(a+2)＝0至少有一实根大于1,则a的取值范围是．三．解答题(每题9分,共36分)17．解方程：(1)x2﹣4＝0；(2)(x+3)2＝(2x﹣1)(x+3)．18．关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+1＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m为正整数时,取一个合适的值代入求出方程的解．19．某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销：据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就减少售出2件,但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元,求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元,那么每件工艺品售价应为多少元？20．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC)；(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,请直接回答：这一想法能实现吗？答案与解析一．选择题1．解：A、x2﹣x(x+3)＝0,化简后为﹣3x＝0,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0,当a＝0时,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程,故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵x2﹣8x﹣5＝0,∴x2﹣8x＝5,则x2﹣8x+16＝5+16,即(x﹣4)2＝21,∴a＝﹣4,b＝21,故选：A．3．解：∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,∴|m|＝2,且m+2≠0,解得：m＝2,故选：B．4．解：由图可得,(40﹣2x)(70﹣3x)＝40×70×(1﹣),即(40﹣2x)(70﹣3x)＝2400,故选：D．5．解：在方程4x2﹣2x+＝0中,∵△＝b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×4×＝0,∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,∴m2﹣m﹣1＝0,∴m2﹣m＝1,∴m 2﹣m +2020＝1+2020＝2021． 故选：C ．7．解：设花带的宽度为xm ,则可列方程为(30﹣2x )(20﹣x )＝×20×30, 故选：B ．8．解：2018年的产量为50(1+x ),2019年的产量为50(1+x )(1+x )＝50(1+x )2, 即所列的方程为50(1+x )2＝70． 故选：B ．9．解：∵关于x 的一元二次方程(a ﹣2)x 2+x +a 2﹣4＝0的一个根是0, ∴a 2﹣4＝0, 解得a ＝±2, ∵a ﹣2≠0, ∴a ≠2, ∴a ＝﹣2． 故选：C ．10．解：由题意可知：a 、b 是方程x 2﹣4x +1＝0的两个不同的实数根, ∴由根与系数的关系可知：ab ＝1,a +b ＝4, ∴a 2+1＝4a ,b 2+1＝4b , ∴原式＝+＝ ＝＝1, 故选：B ．二．填空题(共6小题) 11．解：x (x ﹣3)+x ﹣3＝0, (x ﹣3)(x +1)＝0,x ﹣3＝0或x +1＝0．所以x 1＝3,x 2＝﹣1．故答案为x 1＝3,x 2＝﹣1． 12．解：x 2﹣9x +18＝0, (x ﹣3)(x ﹣6)＝0,x ﹣3＝0或x ﹣6＝0, x 1＝3,x 2＝6,因为3+3＝6,所以这个三角形的底边长为3,腰长为6, 所以这个三角形的周长为3+6+6＝15． 故答案为：15． 13．解：由已知得：△＝b 2﹣4ac ＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣m )＝16+4m ＞0, 解得：m ＞﹣4． 故答案为：m ＞﹣4．14．解：∵方程x 2﹣3x +2＝0的两根是α、β, ∴α+β＝3,αβ＝2,∴α+αβ+β＝α+β+αβ＝3+2＝5． 故答案为：5．15．解：由题意,得：(x +1)(x +1)﹣(x ﹣1)(1﹣x )＝6, ∴x 2+2x +1+x 2﹣2x +1＝6, ∴2x 2+2＝6, ∴x ＝±．16．解：将方程左边因式分解得：(x ﹣a )(3x +a +2)＝0, ∴方程的解为：x 1＝a ,x 2＝﹣,∵方程3x 2+2(1﹣a )x ﹣a (a +2)＝0至少有一实根大于1, ∴a ＞1或﹣＞1,解得：a ＞1或a ＜﹣5, 故答案为：a ＞1或a ＜﹣5． 三．解答题(共4小题) 17．解：(1)∵x 2﹣4＝0,∴x 2＝4,则x 1＝2,x 2＝﹣2；(2)∵(x +3)2＝(2x ﹣1)(x +3), ∴(x +3)2﹣(2x ﹣1)(x +3)＝0, ∴(x +3)(﹣x +4)＝0, 则x +3＝0或﹣x +4＝0, 解得x 1＝﹣3,x 2＝4．18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣2x +1＝0有实数根, ∴△＝(﹣2)2﹣4(m ﹣2)＝4﹣4m +8＝12﹣4m ． ∵12﹣4m ≥0, ∴m ≤3,m ≠2． (2)∵m ≤3且m ≠2, ∴m ＝1或3,∴当m ＝1时,原方程为﹣x 2﹣2x +1＝0．x 1＝﹣1﹣,x 2＝﹣1+．当m ＝3时,原方程为x 2﹣2x +1＝0．x 1＝x 2＝1． 19．解：(1)(60﹣40)×[100﹣(60﹣50)×2]＝1600(元)． 答：每天的销售利润为1600元．(2)设每件工艺品售价为x 元,则每天的销售量是[100﹣2(x ﹣50)]件, 依题意,得：(x ﹣40)[100﹣2(x ﹣50)]＝1350, 整理,得：x 2﹣140x +4675＝0,解得：x 1＝55,x 2＝85(不合题意,舍去)． 答：每件工艺品售价应为55元． 20．解：(1)设BC ＝xm ,则AB ＝(33﹣3x )m , 依题意,得：x (33﹣3x )＝90, 解得：x 1＝6,x 2＝5．当x ＝6时,33﹣3x ＝15,符合题意,当x ＝5时,33﹣3x ＝18,18＞18,不合题意,舍去． 答：鸡场的长(AB )为15m ,宽(BC )为6m ． (2)不能,理由如下： 设BC ＝ym ,则AB ＝(33﹣3y )m ,依题意,得：y(33﹣3y)＝100,整理,得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝(﹣33)2﹣4×3×100＝﹣111＜0,∴该方程无解,即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．。
九年级上册数学《一元二次方程》单元检测卷带答案
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题1．将一元二次方程2316x x +=化为一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( )A ．3,-6B ．3,6C ．3,1D ． 23,6x x -2．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0,配方正确的是( )A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -= 3．关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2,则常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣24．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=,那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )． A ．a c = B ．a b = C ．a b = D ．a b c == 5．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0,则m 的值( ) A ．0 B ．1或2 C ．1 D ．26．若关于x 的一元二次方程(A ＋1)x 2＋x ＋A 2－1＝0的一个解是x ＝0,则A 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．07．某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出( )A ．2根小分支B ．3根小分支C ．4根小分支D ．5根小分支8．关于x 的方程(m +n )x 2+mn 2-(m -n )x =0(m +n ≠0)的二次项系数与一次项系数的和为12,差为2,则常数项为( )A ．18B ．12C ．116D ．149．方程(x +1)2＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1,x 2＝1D ．无实根10．若代数式2x 6x 5-+的值是12,则x 的值为( )A ．7或-1B ．1或-5C ．-1或-5D ．不能确定 11．将一元二次方程2230x x --=用配方法化成()2()0x h k k +=≥的形式为( )A ．2 (1)4x -=B ．2(1)1x -=C ．2 (1)4x +=D ．2 (1)1x +=12．如果关于x 的一元二次方程(m ﹣3)x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0,那么m 的值是( )A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣3二、填空题13．若方程2234mx x x +-=是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是_____.14．在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为A *B ＝A 2﹣B 2,根据这个规则,方程(x +2)*5＝0的解为_____． 15．若方程2410x x -+=的两根12,x x ,则122(1)x x x 的值为__________．16．已知1x =是一元二次方程220x mx +-=的一根,则该方程的另一个根为_________．三、解答题17．已知：已知关于x 的方程220x mx m ++-=(1)求证：不论m 为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若该方程的一个根为1,求m 的值及方程的另一个根.18．据统计某市农村2013年人均纯收入是10000元,预计2015年人均纯收入可达到12100元． ()1试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；() 2按此增长速度2016年该市农村人均纯收入可达到多少元？19．选择适当方法解下列方程：(1)2510x x -+=(用配方法)； (2)()()2322x x x -=-；(3)2250x --=；(4)()()22231y y +=-.20．已知关于x 的方程()()22110m x m x m --++=． ()1m 为何值时,此方程是一元一次方程？()2m 为何值时,此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 21．先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题．求代数式y 2+4y+8的最小值．解：y 2+4y+8=y 2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0,∴(y+2)2+4≥4∴y 2+4y+8的最小值是4．(1)求代数式m 2+m+1的最小值；(2)求代数式4﹣x 2+2x 的最大值．22．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售,并预计当售价为50元/个时,每天能售出50个玩具,且在一定范围内,当每个玩具的售价平均每提高0.5元时,每天就会少售出3个玩具()1若玩具售价不超过60元/个,每天售出玩具总成本不高于686元,预计每个玩具售价的取值范围； ()2在实际销售中,玩具城以()1中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础,进一步调整了销售方案,将每个玩具的售价提高了%a ,从而每天的销售量降低了2%a ,当每天的销售利润为147元时,求a 的值．23．某林场计划修一条长750m ,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为21.6m ,上口宽比渠深多2m ,渠底比渠深多0.4m()1渠道的上口宽与渠底宽各是多少？()2如果计划每天挖土348m ,需要多少天才能把这条渠道挖完？24．阅读第(1)题的解题过程,再解答第(2)题：(1)例：解方程x 2﹣|x |﹣2＝0．解：当x ≥0时,原方程可化为x 2﹣x ﹣2＝0．解得：x 1＝2,x 2＝﹣1(不合题意．舍去)当x ＜0时,原方程可化为x 2+x ﹣2＝0．解得：x 1＝﹣2,x 2＝1(不合题意．舍去)∴原方程的解是x 1＝2,x 1＝﹣2．(2)请参照上例例题的解法,解方程x 2﹣x |x ﹣1|﹣1＝0．参考答案一、选择题1．将一元二次方程化为一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( )A ．3,-6B ．3,6C ．3,1D ．[答案]A[解析][分析]一元二次方程的一般形式是：A x 2+B x+C =0(A ,B ,C 是常数且A ≠0)特别要注意A ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中A x 2叫二次项,B x 叫一次项,C 是常数项．其中A ,B ,C 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．[详解]解化成一元二次方程一般形式是,则它的二次项系数是3,一次项系数是-6． 故选A ．[点评]此题主要考查了一元二次方程的一般形式,关键把握要确定一次项系数,首先要把方程化成一般形式． 2316x x +=23,6x x -2316x x +=23-610x x +=2．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0,配方正确的是( )A ．B ．C ．D ． [答案]C[解析][分析]根据一元二次方程的配方法即可求出答案．[详解]∵x 2+4x-1=0,∴x 2+4x+4=5,∴(x+2)2=5,故选：C ．[点评]此题考查一元二次方程,解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．3．关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2,则常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 [答案]B[解析][分析]根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入得4-6+k=0,然后解关于k 的方程即可.[详解]把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案为：B . ()223x +=()223x -=()225x +=()225x -=2x -3x+k=02x -3x+k=0[点评]本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k 的新方程,通过解新方程来求k 的值是解题的关键.4．定义：如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )．A ．B ．C ．D ．[答案]A[解析] [分析]因为方程有两个相等的实数根,所以根的判别式△=B 2-4A C =0,又A +B +C =0,即B =-A -C ,代入B 2-4AC =0得(-A -C )2-4A C =0,化简即可得到A 与C 的关系．[详解]∵一元二次方程A x 2+B x+C =0(A ≠0)有两个相等的实数根∴△=B 2−4A C =0,又A +B +C =0,即B =−A −C ,代入B 2−4A C =0得(−A −C )2−4A C =0,即(A +C )2−4A C =A 2+2A C +C 2−4A C =A 2−2A C +C 2=(A −C )2=0,∴A =C故选：A[点评]本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,根据方程根的情况确定方程中字母系数之间的关系． 5．若关于的一元二次方程有一个根为0,则的值( )A ．0B ．1或2C ．1D ．2[答案]D 20(a 0)++=≠ax bx c 0a b c ++=20(a 0)++=≠ax bx c a c =a b =a b =a b c ==x 22(1)5320m x x m m -++-+=m[解析][分析]把x=0代入已知方程得到关于m 的一元二次方程,通过解方程求得m 的值；注意二次项系数不为零,即m-1≠0．[详解]解：根据题意,将x=0代入方程,得：m 2-3m+2=0,解得：m=1或m=2,又m-1≠0,即m≠1,∴m=2,故选：D ．[点评]本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m 的值必须满足：m-1≠0这一条件．6．若关于x 的一元二次方程(A ＋1)x 2＋x ＋A 2－1＝0的一个解是x ＝0,则A 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0[答案]A[解析][分析]方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于A 的方程,从而求得A 的值,且(A ＋1)x 2＋x ＋A 2－1＝0为一元二次方程,即．[详解]把x=0代入方程得到：A 2－1＝0解得：A =±1． (A ＋1)x 2＋x ＋A 2－1＝0为一元二次方程 即．+10a ≠-1a ≠∴+10a ≠-1a ≠综上所述A =1.故选：A ．[点评]此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.7．某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出()A ．2根小分支B ．3根小分支C ．4根小分支D ．5根小分支[答案]B[解析][分析]先设每个支干长出x个分支,则每个分支又长出x个小分支,x个分支共长出x2个小分支；再根据主干有1个,分支有x个,小分支有x2个,列出方程；然后根据一元二次方程的解法求出符合题意的x的值即可. [详解]设每个支干长出x个分支,根据题意得1+x+x•x=13,整理得x2+x-12=0,解得x1=3,x2=-4(不符合题意舍去),即每个支干长出3个分支.故应选B .[点评]此题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．8．关于x 的方程(m +n )x 2+-(m -n )x =0(m +n ≠0)的二次项系数与一次项系数的和为,差为2,则常数项为( )A ．B ．C ．D ． [答案]A[解析][分析]二次项系数与一次项系数的和为,差为2列方程组求出m 、n 的值,然后可求出常数项. [详解]由题意得 , 解之得, ∴. 故选A .[点评]本题考查了一元二次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且整理后未知数的最高次数都是2,像这样的方程叫做一元二次方程.对于一元二次方程A x 2+B x +C =0(A ≠0),其中A 是二次项系数,B 是一次项系数,C 是常数项.本题也考查了二元一次方程组的解法. mn 21218121161412()()()()122m n m n m n m n ⎧+--=⎪⎨⎪++-=⎩114m n =⎧⎪⎨=⎪⎩1114=228mn ⨯=9．方程(x +1)2＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1,x 2＝1D ．无实根[答案]B[解析][分析]根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解.[详解](x +1)2＝0,解: x +1=0,所以x 1＝x 2＝﹣1,故选B .[点评]本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法.10．若代数式的值是,则的值为( )A ．7或-1B ．1或-5C ．-1或-5D ．不能确定 [答案]A[解析][分析]首先把方程化为一般形式x 2-6x+5-12=0,即x 2-6x-7=0,用因式分解法求解．[详解]2x 6x 5-+12x 26512,x x -+=265120,x x -+-=2670,x x --=∴解得：故选:A .[点评]考查一元二次方程的解法,掌握一元二次方程的解法是解题的关键.11．将一元二次方程用配方法化成的形式为( ) A ．B ．C ．D ．[答案]A[解析] [分析]先移项得,x 2-2x=3,然后在方程的左右两边同时加上1,即可化成(x+h)2=k 的形式．[详解]移项,得x 2-2x=3,配方,得x 2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4．故选A ．[点评]本题考查了配方法的应用,将一元二次方程x 2-2x-3=0用配方法化成(x+h)2=k (k≥0)的形式,其关键步骤就是移项后,在方程的左右两边加上一次项系数一半的平方．12．如果关于x 的一元二次方程(m ﹣3)x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0,那么m 的值是( ) A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣3[答案]A ()()710,x x -+=70,x -=10,x +=127, 1.x x ==-2230x x --=()2()0x h k k +=≥2 (1)4x -=2(1)1x -=2 (1)4x +=2 (1)1x +=[解析][分析]把X=0代入方程(m-3)x +3x+m -9=0中,解关于m 的一元二次方程,注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0[详解]把x=0代入方程(m-3)x +3X+m -9=0中得：m -9=0解得m=-3或3当m=3时,原方程二次项系数m-3=0,舍去,故选A[点评]此题主要考查一元二次方程的定义,难度不大二、填空题13．若方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是_____.[答案][解析][分析]将原方程化为一般式,根据一元二次方程中,二次项系数不能为零求解即可.[详解]原方程可化为：, ∵方程是关于的一元二次方程,∴,即,故答案为：.[点评]本题考查了一元二次方程的定义,掌握二次项系数不能为零这一点是解题关键.222222234mx x x +-=x m 1m ≠()21340m x x -+-=2234mx x x +-=x 10m -≠1m ≠1m ≠14．在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为A *B ＝A 2﹣B 2,根据这个规则,方程(x +2)*5＝0的解为_____．[答案]3或-7[解析]据题意得,∵(x+2)*5=(x+2)2-52∴x 2+4x-21=0,∴(x-3)(x+7)=0,∴x=3或x=-7．15．若方程的两根,则的值为__________．[答案]5[解析][分析]根据根与系数的关系求出,代入即可求解．[详解]∵是方程的两根∴=-=4,==1 ∴===4+1=5,故答案为：5．[点评]此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是熟知=-,=的运用． 16．已知是一元二次方程的一根,则该方程的另一个根为_________．[答案]-2[解析][分析]由于该方程的一次项系数是未知数,所以求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．[详解]2410x x -+=12,x x 122(1)x x x 12x x +12x x ⋅12,x x 2410x x -+=12x x +b a 12x x ⋅c a122(1)x x x 1122x x x x ++1212x x x x ++12x x +b a 12x x ⋅c a1x =220x mx +-=设方程的另一根为x 1,由根与系数的关系可得：1×x 1=－2, ∴x 1=－2.故答案为：－2.[点评]本题考查一元二次方程根与系数的关系,明确根与系数的关系是解题的关键.三、解答题17．已知：已知关于的方程(1)求证：不论为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若该方程的一个根为1,求的值及方程的另一个根.[答案](1)见解析；(2),方程的另一个根是. [解析][分析](1)由方程的各系数 结合根的判别式可得出△>0,由此即可得出结论(2)将x=1代入原方程,得出关于m 的一元一次方程,解方程求出m 的值,将其代入原方程得出关于x 的一元二次方程,结合根与系数的关系得出方程的另一个解.[详解]解：(1)证明：∵在关于x 的方程中, ,所以不论为何值,方程总有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程中得出：1+m+m-2=0解得：, x 220x mx m ++-=m m 12m =32-220x mx m ++-=()()22412240m m m =-⨯⨯-=-+>m 1m 2=∴原方程为： ∴ ∵∴ ∴,方程的另一个根是. [点评]本题考查的知识点是根的判别式以及根与系数的关系,熟记每个公式是解题的关键.18．据统计某市农村年人均纯收入是元,预计年人均纯收入可达到元． 试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；按此增长速度年该市农村人均纯收入可达到多少元？[答案](1)；年该市农村人均纯收入可达到元．[解析][详解](1)设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x,根据题意得：10000(1+x)2=12100,解得：x=0.1或x=﹣2.1(舍去),故该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为；(元),答：年该市农村人均纯收入可达到元．[点评]本题主要考查一元二次方程的应用,解此题的关键在于先设出未知数x,再根据题意列出方程求解即可. 213022x x +-=1212b x x a +=-=-11x =232x =-12m =32-201310000201512100()1() 220161?0%()220161331010%()()212100110%13310⨯+=20161331019．选择适当方法解下列方程：(1)(用配方法)；(2)；(3)； (4). [答案](1),；(2),；(3),；(4),．[解析][分析][详解]解：,移项得：,配方得：,即,∴,∴,；,移项,得 ,,或, 2510x x -+=()()2322x x x -=-2250x --=()()22231y y +=-152x +=252x =12x =23x=1x=22x =132y =214y =-()21510x x -+=251x x -=-225255144x x -+=-+2521()24x -=52x -=152x=252x =()()223(2)2x x x -=-()23(2)20x x x ---=()()2360x x x ---=20x -=260x -=,；; , ∵,,∴,∴, ∴,； ; ．,,或,,． [点评]掌握一元二次方程的求根方法是解题的关键.20．已知关于的方程． 为何值时,此方程是一元一次方程？为何值时,此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．[答案](1)时,此方程是一元一次方程；(2)．一元二次方程的二次项系数、一次项系数,常数项．;[解析]12x =23x =()23250x --=2a=b =-5c =-()842548=-⨯⨯-=x ==12x =22x =()224(2)(31)y y +=-()231y y +=±-231y y +=-()231y y +=--132y =214y =-x ()()22110m x m x m --++=()1m ()2m 1m =1m ≠±21m -()1m -+m试题分析：(1)根据一元一次方程的定义可得=0,且m+1≠0,解得m 的值；(2)根据一元二次方程的定义可得≠0,可得m 的取值范围,然后写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．试题解析：解：(1)=0,且m+1≠0,解得m=1,答：当m=1时,此方程是一元一次方程；(2)≠0,解得m≠±1,答：当m≠±1时,此方程是一元二次方程,其二次项系数为,一次项系数为-(m+1),常数项为m ． 考点：一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．21．先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题．求代数式y 2+4y+8的最小值．解：y 2+4y+8=y 2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0,∴(y+2)2+4≥4∴y 2+4y+8的最小值是4．(1)求代数式m 2+m+1的最小值；(2)求代数式4﹣x 2+2x 的最大值．[答案](1)；(2)5． [解析][分析](1)根据题中的解法即可得到答案；(2)同理(1).[详解] 21m -21m -21m -21m -21m -34(1)m 2+m+1=m 2+m++=(m+)2+≥, 则m 2+m+1的最小值是； (2)4﹣x 2+2x=﹣x 2+2x ﹣1+5=﹣(x ﹣1)2+5≤5,则4﹣x 2+2x 的最大值是5．[点评]本题主要考查了配方法与偶次方的非负性,解此题的关键在于利用配方法得到完全平方式,再利用非负数的性质即可得解.22．一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行销售,并预计当售价为元/个时,每天能售出个玩具,且在一定范围内,当每个玩具的售价平均每提高元时,每天就会少售出个玩具若玩具售价不超过元/个,每天售出玩具总成本不高于元,预计每个玩具售价的取值范围； 在实际销售中,玩具城以中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础,进一步调整了销售方案,将每个玩具的售价提高了,从而每天的销售量降低了,当每天的销售利润为元时,求的值．[答案]预计每个玩具售价的取值范围是； 或．[解析][分析]根据题意列不等式组即可得到结论；; 由知最低销售价为元/个,对应销售量为,根据题意列方程即可得到结论． [详解] 解：每个玩具售价元/个,根据题意得, 解得：, 1434123434344950500.53()160686()2()1%a 2%a 147a ()15660x ≤≤()225a =12.5a =()1()2()1565650503140.5--⨯=个()1x 6050495036860.5x x ≤⎧⎪-⎨⎛⎫-⨯≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5660x ≤≤答：预计每个玩具售价的取值范围是；由知最低销售价为元/个,对应销售量为, 由题意得：,令,整理得：,解得：,, ∴或．[点评]考查一元二次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,根据题意列出方程和不等式进行求解即可. 23．某林场计划修一条长,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为,上口宽比渠深多,渠底比渠深多渠道的上口宽与渠底宽各是多少？如果计划每天挖土,需要多少天才能把这条渠道挖完？[答案]渠道的上口与渠底宽各是米和米; 需要天才能把这条渠道的土挖完．[解析][分析](1)设渠道深x 米,则上口的宽度是(x+2)米,渠底宽(x+0.4)米,根据断面面积为1.6平方米,列出方程,求解即可；(2)根据渠道的长为750米,求出渠道的体积,再根据每天挖土48立方米,即可求出需要的天数．[详解]设渠道深米,则上口的宽度是米,渠底宽米,根据题意得：, 5660x ≤≤()2()1565650503140.5--⨯=个()()561%491412%147a a ⎡⎤+-⨯⨯-=⎣⎦%t a =2321210t t -==114t =218t =25a =12.5a =750m 21.6m 2m 0.4m ()1()2348m ()1 2.8 1.2()225()1x ()2x +()0.4x +()()120.4 1.62x x x ⎡⎤+++=⎣⎦解得：(舍去),,则渠道的上口宽是：(米),渠底宽是(米)；答：渠道的上口与渠底宽各是米和米;∵渠道的长为米,∴渠道的体积为(立方米),∵每天挖土立方米,∴需要的天数是：(天),答：需要天才能把这条渠道的土挖完．[点评]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是读懂题目,设出未知数,找出等量关系,列方程求解. 24．阅读第(1)题的解题过程,再解答第(2)题：(1)例：解方程x 2﹣|x |﹣2＝0．解：当x ≥0时,原方程可化为x 2﹣x ﹣2＝0．解得：x 1＝2,x 2＝﹣1(不合题意．舍去)当x ＜0时,原方程可化为x 2+x ﹣2＝0．解得：x 1＝﹣2,x 2＝1(不合题意．舍去)∴原方程的解是x 1＝2,x 1＝﹣2．(2)请参照上例例题的解法,解方程x 2﹣x |x ﹣1|﹣1＝0．[答案]x 1＝﹣0.5,x 2＝1[解析]12x =-20.8x =0.82 2.8+=0.80.4 1.2+= 2.8 1.2()2750750 1.61200⨯=4812004825÷=25[分析]解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．方程中|x﹣1|的值有两个,所以就要分情况讨论,然后去掉绝对值．一种是当x ﹣1≥0时,求解；另一种情况是当x﹣1＜0时,求解．[详解]解：当x﹣1≥0,即x≥1时,原方程可化为x2﹣x(x﹣1)﹣1＝0即x﹣1＝0,解得x＝1当x﹣1＜0,即x＜1时,原方程可化为x2﹣x(1﹣x)﹣1＝0即2x2﹣x﹣1＝0,解得x1＝﹣0.5,x2＝1(不合题意．舍去)∴原方程的解为x1＝﹣0.5,x2＝1[点评]本题考查了解一元二次方程的应用,易出错的地方是要分情况而解,所以学生容易出现漏解的现象．。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
数学九年级上学期《一元二次方程》单元综合检测题(含答案)
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷[考试时间：90分钟 满分：120分]一．选择题1．（2020•顺平县一模）关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．0a >B ．1a >-C ．1a <D ．1a <且0a ≠2．（2020•安徽二模）某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为( ) A ．32%B ．34%C ．36%D ．38%3．（2020•安徽一模）某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为( ) A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%4．（2019春•鲤城区校级期末）已知一元二次方程2()0(0)a x m n a ++=≠的两根分别为3-，1，则方程2(2)0(0)a x m n a +-+=≠的两根分别为( ) A ．1，5B ．1-，3C ．3-，1D ．1-，55．（2018•鞍山）若关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k且0k ≠ D ．14k <6．（2018秋•高阳县期末）我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7290元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( ) A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%7．（2018秋•老河口市期末）关于x 的一元二次方程225320x x m m ++-+=有一根为0，则另一根等于() A ．1B ．2C ．1或2D ．5-8．（2019秋•丰南区期中）关于x 的一元二次方程2(1)410m x x ---=总有实数根，则m 的取值范围( ) A ．5m 且1m ≠B ．3m -且1m ≠C ．3m -D ．3m >-且1m ≠二．填空题9．（2020•成都）关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根，则实数m 的取值范围是 ． 10．（2020•浙江自主招生）关于x 的方程22(31)220x k x k k -+++=，若等腰三角形ABC ∆一边长为6a =，另两边长b ，c 为方程两个根，则ABC ∆的周长为 ． 11．（2019秋•皇姑区期末）设α、β是方程2202020x x +-=的两根，则22(20201)(20202)ααββ+-++= ．12．（2020春•文登区期中）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k +++-=的两根1x 和2x ，且21121222x x x x x -+=，则k 的值是 ．13．（2020春•雨花区校级月考）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程27120x x -+=的一个根，则此三角形的周长是 ．14．（2002•内江）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足221m m -=，221n n -=，那么代数式222441999m n n +-+= ．15．（2013•锦江区模拟）已知a 是方程2201310x x -+=一个根，求22201320121a a a -++的值为 ． 16．（2009春•丽水期末）已知a ，b 是方程2(2)10x m x +++=的两根，则22(1)(1)a ma b mb ++++的值为 ． 三．解答题17．（2020•西城区校级三模）关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根． 18．（2020春•玄武区期末）解一元二次方程： （1）2210x x +-=； （2）2(3)26x x -=-．19．（2020春•高邮市期末）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A 、B 两种口罩生产设备若干台，已知购买A 种口罩生产设备共花费360万元，购买B 种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元． （1）求A 、B 两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元?20．（2019秋•浉河区期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?21．（2020春•潜山市期末）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是多少斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元?22．（2020•师宗县一模）已知关于x 的一元二次方程：21(21)4()02x k x k -++-=． （1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰ABC ∆的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC ∆的周长． 23．（2020•郫都区模拟）某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件． （1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元． （2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大?最大利润是多少元?24．（2019秋•覃塘区期中）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x 元，则可卖出(35010)x -件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少?25．（2019秋•慈利县期中）如图，在矩形ABCD 中，10AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AB 以2/cm s 的速度向点终点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1/cm s 的速度向点终点C 运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍； （2）几秒后，DPQ ∆的面积是224cm ．26．（2019秋•青羊区校级期中）已知：如图所示，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ ∆的面积等于24cm ? （2）在（1）中，PQB ∆的面积能否等于27cm ?请说明理由．答案与解析一．选择题1．（2020•顺平县一模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．且[解答]解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且△，解得：且． 故选：．2．（2020•安徽二模）某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为 A ．B ．C ．D ．[解答]解：设一月份产值为，从三月份开始，每月的增长率为， 由题意得，解得，（不合题意，舍去）所以．故选：．3．（2020•安徽一模）某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为 A ．B ．C ．D ．[解答]解：设增长率为，根据题意得， 解得：，（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是． 故选：．x 2104ax x -+=a ()0a >1a >-1a <1a <0a ≠x 2104ax x -+=0a ∴≠2214(1)4104b ac a a =-=--⨯⨯=->1a <0a ≠D 20%15.2%()32%34%36%38%a x 2(120%)(1)(115.2%)a x a-+=+10.220%x ==2 2.2x =-(115.2%) 1.2100%38%a aa +⨯-⨯≈D ()10%20%25%40%x 22500(1)3600x +=10.220%x ==2 2.2x =-20%B4．（2019春•鲤城区校级期末）已知一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为 A ．1，5B ．，3C ．，1D ．，5[解答]解：一元二次方程的两根分别为，1，方程中或，解得：或3， 即方程的两根分别为和3，故选：．5．（2018•鞍山）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A ．且 B ．且 C ．且 D ． [解答]解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得：且．故选：．6．（2018秋•高阳县期末）我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7290元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 A ．B ．C ．D ．[解答]解：设平均每次下调的百分率为， 由题意，得，解得：，（舍去）．答：平均每次下调的百分率为． 故选：．2()0(0)a x m n a ++=≠3-2(2)0(0)a x m n a +-+=≠()1-3-1-2()0(0)a x m n a ++=≠3-∴2(2)0(0)a x m n a +-+=≠23x -=-21x -=1x =-2(2)0(0)a x m n a +-+=≠1-B x 210kx x -+=k ()14k >0k ≠14k <0k ≠14k0k ≠14k <x 210kx x -+=0k ∴≠2(1)40k =--14k0k ≠C ()8%9%10%11%x 29000(1)7290x -=10.1x =2 1.9x =10%C7．（2018秋•老河口市期末）关于的一元二次方程有一根为0，则另一根等于A ．1B ．2C ．1或2D ．[解答]解：设方程的另一个根是， 则由根与系数的关系得：， 解得：， 故选：．8．（2019秋•丰南区期中）关于的一元二次方程总有实数根，则的取值范围A ．且B ．且C ．D ．且[解答]解：关于的一元二次方程总有实数根，且△，即，解得．的取值范围为且．故选：． 二．填空题9．（2020•成都）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ．[解答]解：关于的一元二次方程有实数根， △，解得：， 故答案为：．10．（2020•浙江自主招生）关于的方程，若等腰三角形一边长为，另两边长，为方程两个根，则的周长为 16或22 ． [解答]解：根据题意得△，所以，则，，当时，解得，则、的长为2，而，不合题意舍去；x 225320x x m m ++-+=()5-a 05a +=-5a =-D x 2(1)410m x x ---=m ()5m 1m ≠3m -1m ≠3m -3m >-1m ≠x 2(1)410m x x ---=10m ∴-≠0164(1)(1)0m -+⨯-3m -m ∴3m -1m ≠B x 232402x x m -+-=m 72m x 232402x x m -+-=∴23(4)42()1681202m m =--⨯⨯-=-+72m72m x 22(31)220x k x k k -+++=ABC ∆6a =b c ABC ∆222(31)4(22)(1)0k k k k =+-+=-31(1)21k k x +±-=⨯11x k =+22x k =12k k +=1k =b c 226+<当时，解得，则，此时三角形的周长为； 当时，解得，则，此时三角形的周长为． 综上所述，的周长为16或22． 故答案为16或22．11．（2019秋•皇姑区期末）设、是方程的两根，则4 ．[解答]解：、是方程的两根，，，．故答案为4．12．（2020春•文登区期中）已知关于的一元二次方程的两根和，且，则的值是 或 ．[解答]解：，， ，，或．①如果，那么，将代入，16k +=5k =210k =661022++=26k =3k =14k +=66416++=ABC ∆αβ2202020x x +-=22(20201)(20202)ααββ+-++=αβ2202020x x +-=2202020αα∴+-=2202020ββ+-=220202αα∴+=220202ββ+=22(20201)(20202)ααββ∴+-++(21)(22)4=-+=x 22(21)20x k x k +++-=1x 2x 21121222x x x x x -+=k 2-94-21121222x x x x x -+=211212220x x x x x -+-=1121(2)(2)0x x x x ---=112(2)()0x x x --=120x ∴-=120x x -=120x -=12x =2x =22(21)20x k x k +++-=得，整理，得，解得； ②如果，则△．解得：．所以的值为或． 故答案为：或．13．（2020春•雨花区校级月考）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 14 ．[解答]解：解方程得：或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为， 故答案为：14．14．（2002•内江）如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 2013 ．[解答]解：由题意可知：，是两个不相等的实数，且满足，，所以，是两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：，又，，则242(21)20k k +++-=2440k k ++=2k =-120x x -=22(21)4(2)0k k =+--=94k =-k 2-94-2-94-27120x x -+=27120x x -+=3x =336+=44614++=m n 221m m -=221n n -=222441999m n n +-+=m n 221m m -=221n n -=m n 2210x x --=2m n +=221m m =+221n n =+222441999m n n +-+2(21)4(21)41999m n n =+++-+．故填空答案：2013．15．（2013•锦江区模拟）已知是方程一个根，求的值为 2012 ． [解答]解：是方程的一个根，， ，原式．故答案为：2012．16．（2009春•丽水期末）已知，是方程的两根，则的值为 4 ．[解答]解：，是方程的两根， ，，，，，，．三．解答题17．（2020•西城区校级三模）关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．4284419994()2005m n n m n =+++-+=++4220052013=⨯+=a 2201310x x -+=22201320121a a a -++a 2201310x x -+=2201310a a ∴-+=220131a a ∴=-∴201312013120121201311a a a a a =--+=+--+211a a +=-2013111a a -+=-20131=-2012=ab 2(2)10x m x +++=22(1)(1)a ma b mb ++++a b 2(2)10x m x +++=(2)a b m ∴+=-+1ab =2(2)10a m a +++=2(2)10b m b +++=21(2)a m a∴+=-+21(2)b m b+=-+22(1)(1)[(2)][(2)](2)(2)4414a ma b mb m a ma m b mb a b ab ∴++++=-++-++=--==⨯=x 22(21)10x m x m +++-=m m[解答]解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，，解得：， 即的取值范围是； （2）由（1）知：当时，方程有两个不相等的实数根， 取， 则方程为，解得：，，即当时，方程的解是，．18．（2020春•玄武区期末）解一元二次方程：（1）；（2）．[解答]解（1），，，，，（2），，，，，x 22(21)10x m x m +++-=2224(21)4(1)450b ac m m m ∴-=+--=+54m -m 54m -54m >-∴1m =230x x +=13x =-20x =1m =13x =-20x =2210x x +-=2(3)26x x -=-2210x x +-=221x x ∴+=22111x x ∴++=+2(1)2x ∴+=1x ∴+=11x ∴=-21x =-2(3)26x x -=-(3)2(3)0x x ∴---=(3)(32)0x x ∴---=30x ∴-=320x --=，．19．（2020春•高邮市期末）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进、两种口罩生产设备若干台，已知购买种口罩生产设备共花费360万元，购买种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求、两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元?[解答]解：（1）设种口罩生产设备的单价为万元，则种口罩生产设备的单价为万元，依题意有， 解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，则．答：种口罩生产设备的单价为60万元，则种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价元，依题意有，解得，（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．20．（2019秋•浉河区期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?[解答]解：（1）设每次下降的百分率为，根据题意，得：，解得：（舍或，13x ∴=25x =A B A B A B A x B (140)x -360480140x x=-60x =60x =1401406080x -=-=A B m (5040)(50020)6000m m -+-=15m =210m =a 250(1)32a -=1.8a =)0.2a =答：每次下降的百分率为；（2）设每千克应涨价元，由题意，得，整理，得，解得：，，因为要尽快减少库存，所以符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．21．（2020春•潜山市期末）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是多少斤（用含的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元?[解答]解：（1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤；（2）根据题意得：， 解得：，，当时，销售量是；当时，销售量是（斤．每天至少售出260斤，．答：水果店需将每斤的售价降低1元．22．（2020•师宗县一模）已知关于的一元二次方程：．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 20%x (10)(50020)6000x x +-=215500x x -+=15x =210x =5x =x x x 100201002000.1x x +⨯=+)(42)(100200)300x x --+=112x =21x =12x =11002002002602+⨯=<1x =100200300+=)1x ∴=x 21(21)4()02x k x k -++-=ABC ∆4a =b c ABC ∆[解答]（1）证明：△，无论取什么实数值，，△，无论取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：，，， ，恰好是这个方程的两个实数根，设，，当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长； 当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．综上所述，的周长为10．23．（2020•郫都区模拟）某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大?最大利润是多少元?[解答]解：（1）设涨价元，，解得，，此时的售价为或，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；（2）利润为：，21(21)414()2k k =+-⨯⨯-24129k k =-+2(23)k =-k 2(23)0k -∴0∴k 21(23)2k k x +±-=121x k ∴=-22x =b c 21b k =-2c =a b 4a b ==214k -=52k =44210=++=b c 2b c ==b c a +=ABC ∆//x (108)(20020)700x x +-⨯-=13x =25x =∴10313+=10515+=22(108)(20020)2016040020(4)720x x x x x +-⨯-=-++=--+，当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元．24．（2019秋•覃塘区期中）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少?[解答]解：根据题意，得整理，得解得，因为，即售价不能超过25.2元，所以不合题意，应舍去．故，从而卖出件，答：需要卖出100件商品，每件售价是25元．25．（2019秋•慈利县期中）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2）几秒后，的面积是．[解答]解：（1）设秒后点、的距离是点、距离的2倍，，四边形是矩形，，，，， 20a =-∴x (35010)x -120%(21)(350)400x x --=2567750x x -+=125x =231x =21120%25.2⨯=31x =25x =3501025100-⨯=ABCD 10AB cm =8AD cm =P A AB 2/cm s B Q B BC 1/cm s C P D P Q DPQ ∆224cm t P D P Q 2PD PQ ∴=ABCD 90A B ∴∠=∠=︒222PD AP AD ∴=+222PQ BP BQ =+24PD =2PQ， 解得：，；时，，答：3秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2）设秒后的面积是， 则，整理得解得，答：4秒后，的面积是．26．（2019秋•青羊区校级期中）已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于?（2）在（1）中，的面积能否等于?请说明理由．22228(2)4[(102)]t t t ∴+=-+13t =27t =7t =1020t -<3t ∴=P D P Q x DPQ ∆224cm 11182(102)(8)108024222x x x x ⨯⨯+-+-⨯=-28160x x -+=124x x ==DPQ ∆224cm ABC ∆90B ∠=︒5AB cm =7BC cm =P AAB B 1/cm s Q B BC C 2/cm s P Q A B PBQ ∆24cm PQB ∆27cm[解答]解：（1）设经过秒以后面积为，根据题意得，整理得：，解得：或（舍去）．答：1秒后的面积等于；（2）仿（1）得．整理，得，因为，所以，此方程无解．所以的面积不可能等于． x PBQ ∆24cm 1(5)242x x -⨯=2540x x -+=1x =4x =PBQ ∆24cm 1(5)272x x -=2570x x -+=2425280b ac -=-<PBQ ∆27cm。
九年级上学期数学《一元二次方程》单元测试题含答案
x (7-x)=6，
解得x=3或4，故该直角三角形两个直角边分别为3和4，
利用勾股定理可得斜边长为: ，
故斜边为5.
[点睛]本题利用三角形面积公式和勾股定理考察了一元二次方程的应用.
9.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是()
∴k+2≠0且△=(-3)2-4(k+2)•1≥0，
解得:k≤ 且k≠-2，
故选C．
[点睛]本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
8.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为()．
A. B. 5C. D. 7
[答案]B
[解析]
[分析]
设一条直角边为x，则另一条直角边为7-x，利用三角形面积公式可得: x (7-x)=6.
故选D．
[点睛]本题考查了一元二次方程 解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3.已知x=A是方程x2﹣3x﹣5=0的根，则代数式4﹣2A2+6A的值为()
A.6B.9C.14D.﹣6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用一元二次方程解的定义得到A2-3A=5，再把4-2A2+6A变形为4-2(A2-3A)，然后利用整体代入的方法计算即可．
A. k＜ 且k≠﹣2B. k≤ C. k≤ 且k≠﹣2D. k≥
8.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为()．
A B.5C. D.7
9.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是()
第二十一章 一元二次方程 单元测试(含答案) 2024-2025学年人教版九年级数学上册
第二十一章一元二次方程一、选择题（每题3分，共24分）1．在一元二次方程x2−2x−3=0中，一次项系数是（ ）A．1B．0C．−2D．−3 2．若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．43．用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是（ ）A．(x-3)2=10B．(x-3)2=8C．(x-6)2=10D．(x-3)2=1 4．一元二次方程x2−2x=0的解是（ ）A．x1=3，x2=1B．x1=2，x2=0C．x1=3，x2=−2D．x1=−2，x2=−15．一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是（ ）A．x=2B．x1=2,x2=1C．x1=−2,x2=1D．x1=3,x2=−1 6．若关于x的一元二次方程（k−1）x2−4x−1=0有实数根，则k的取值范围（ ）A．k＞−3B．k≥−3且k≠1C．k＞−3且k≠0D．k≤−37．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（ ）A．﹣6B．6C．﹣3D．38．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ）A．x+x(x+1)=256B．x2+x=256C．1+x+x(x+1)=256D．(x+1)+(x+1)2=256二、填空题（每题4分，共20分）9．若方程(m−1)x2+6x−1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m−n的值为 .11．已知关于x的一元二次方程2m x2−4x+1−5n=0有两个相等的实数根，则2m+5n的值为 .12．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是 ．13．已知m,n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是 ．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−4x−12=0；（2）x(x−9)=8(9−x)．四、解答题（共46分）15．关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=3+1，求m的值和另一根.16．已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m−1=0.（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x21+x22−x1x2=9，求m的值.17．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路14520 m2．（1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．（2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m2的道路翻新任务？18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．C8．C9．m≠110．−311．112．1213．202314．（1）解：x2−4x−12=0 x2−4x=12x2−4x+4=12+4(x−2)2=16x−2=±4即：x−2=4或x−2=−4∴x1=6，x2=−2（2）解：x(x−9)=8(9−x)解：x(x−9)−8(9−x)=0x(x−9)+8(x−9)=0(x−9)(x+8)=0即：x−9=0或x+8=0∴x1=9，x2=−815．（1）解：∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，∴Δ=16−8(2m−1)=24−16m>0解得m<32；∵方程有一个根x=3+1，∴2×(3+1)2−4×(3+1)+(2m−1)=0解得m=−32，则2x2−4x−4=0，x2−2x−2=0∵x1+x2=2，∴x2=2−(1+3)=1−3，则x1=1+3，x2=1−3，即m的值是−32，另一根是1−3．16．（1）证明：Δ=[−(m+2)]2−4×1×(m−1)=m2+8，∵无论m取何值，m2+8>0，恒成立，∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程x2−(m+2)x+m−1=0的两个实数根，∴x1+x2=m+2，x1⋅x2=m−1，∵x21+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=9，∴(m+2)2−3(m−1)=9解得：m1=1或m2=−2.17．（1）解：设该工程队工作效率的月平均增长率为x，根据题意，得12000(1+x)2=14520．解这个方程，得x1=0.1，x2=−2.1（不合题意舍去）．答：该工程队工作效率的月平均增长率为10%．（2）解：8月的工程量为：13200m2；10月的工程量为：15972m2；12000+13200+14520+15972=55692>55000．所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题含答案
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则()A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±22．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为() A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x3．已知一元二次方程2x2+3x﹣b＝0的一个根是1，则b＝()A．3B．0C．1D．54．以x＝为根的一元二次方程可能是()A．x2+bx+c＝0B．x2+bx﹣c＝0C．x2﹣bx+c＝0D．x2﹣bx﹣c＝0 5．用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0时，原方程可变形为()A．(x﹣2)2＝﹣B．(x﹣2)2＝C．(x+2)2＝7D．(x﹣2)2＝7 6．关于x的一元二次方程x2+(k﹣3)x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．已知(x2+y2)(x2+y2﹣4)＝5，则x2+y2的值为()A．1B．﹣1或5C．5D．1或﹣58．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染()只鸡．A．22B．24C．25D．269．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m(m为任意实数)，则P与Q的大小关系为() A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定10．若整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为()A．3B．4C．5D．6二．填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)11．下列方程中，①7x2+6＝3x;②＝7;③x2﹣x＝0;④2x2﹣5y＝0;⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有．12．把一元二次方程x(x+1)＝4(x﹣1)+2化为一般形式为．13．方程(2x﹣5)2＝9的解是．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为．15．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．17．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个实数根为﹣1，3，则b+c＝．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P(a，b)是函数y＝x图象上的一动点，则的值为．三．解答题(共8小题，满分58分)19．(8分)解下列一元二次方程:(1)x2﹣2x﹣1＝0; (2)3x(2x+3)＝4x+6．20．(6分)已知△ABC的三边长为a、b、c且关于x的方程a(1﹣x2)+2bx+c(1+x2)＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状并加以说明．21．(6分)某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．22．(6分)一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．23．(7分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．24．(8分)2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同)．求:(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？25．(8分)适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0＜x＜1)．(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．26．(9分)先阅读下面的内容，再解决问题:问题:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有:x2+2ax﹣3a2＝(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2＝(x+a)2﹣4a2＝(x+a)2﹣(2a)2＝(x+3a)(x﹣a)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题:(1)分解因式:a2﹣8a+15＝;(2)若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值;(3)当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．参考答案一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．解:∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝2，且m+2≠0，解得:m＝2，故选:B．2．解:2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选:C．3．解:把x＝1代入2x2+3x﹣b＝0，得2+3﹣b＝0．解得b＝5．故选:D．4．解:由题意可知:二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c，故选:C．5．解:∵2x2﹣8x﹣3＝0，∴2x2﹣8x＝3，则x2﹣4x＝，∴x2﹣4x+4＝+4，即(x﹣2)2＝，故选:B．6．解:△＝(k﹣3)2﹣4(1﹣k)＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝(k﹣1)2+4，∴(k﹣1)2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选:A．7．解:设x2+y2＝m，则由题意得:m(m﹣4)＝5∴(m﹣5)(m+1)＝0∴m＝5或m＝﹣1(舍)∴x2+y2＝5故选:C．8．解:设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x(x+1)+x+1只鸡感染，由题意得:x(x+1)+x+1＝625，即:x1＝24，x2＝﹣26(不符合题意舍去)．故选:B．9．解:∵Q﹣P＝m2﹣m﹣m+1＝m2﹣m+1＝(m﹣)2+≥＞0∴Q＞P，故选:C．10．解:∵整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，∴△＝(2a)2﹣4(a+2)(a﹣1)≥0且a+2≠0，解得:a≤2且a≠﹣2，∵关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，∴解不等式组得:a＜x≤3，∴a可以为2，1，0，﹣1，﹣3，共5个，故选:C．二．填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)11．解:①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，故答案为:①③⑤．12．解:x2+x＝4x﹣4+2，x2﹣3x+2＝0，故答案为:x2﹣3x+2＝0．13．解:∵(2x﹣5)2＝9，∴x＝4或1，故答案为:x＝4或114．解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3(2m2﹣3m)+2020＝2023．故答案为:2023．15．解:∵方程ax2+3x﹣2＝0是一元二次方程，∴a≠0，∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝9+8a＞0，解得:a，综上可知:a且a≠0，故答案为:a且a≠0．16．解:设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得:(x+2×x)•x＝135，解得:x＝9或x＝﹣9(舍去)，则x＝3．所以3×3＝9(cm2)．故答案为:9．17．解:根据题意得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，解得b＝﹣4，c＝﹣6，所以b+c＝﹣4﹣6＝﹣10．故答案为﹣10．18．解:不妨设方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，且x1＝x2，∵点P(a，b)是函数y＝x图象上的一动点，∴b＝a，∴方程化为ax2+ax+c＝0，∴由韦达定理得:x1+x2＝x2＝﹣＝﹣．∴x2＝﹣，x1x2＝＝＝××6＝．故答案为:．三．解答题(共8小题，满分58分)19．解:(1)∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即(x﹣1)2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1;(2)∵3x(2x+3)＝2(2x+3)，∴3x(2x+3)﹣2(2x+3)＝0，∴(2x+3)(3x﹣2)＝0，则2x+3＝0或3x﹣2＝0，解得x＝﹣或x＝．20．解:△ABC是直角三角形．方程整理得(c﹣a)x2+2bx+(c+a)＝0;由方程有两个相等的实数根知△＝4b2﹣4(c+a)(c﹣a)＝4(b2﹣c2+a2)＝0，∴b2+a2＝c2，∴△ABC是直角三角形．21．解:设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得:128+128(1+x)+128(1+x)2＝608化简得:4x2+12x﹣7＝0∴(2x﹣1)(2x+7)＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5(舍)答:进馆人次的月平均增长率为50%．22．解:设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(9﹣x)，依题意，得:x2+(9﹣x)2＝45，整理，得:x2﹣9x+18＝0，解得:x1＝3，x2＝6．当x＝3时，这个两位数为63;当x＝6时，这个两位数为36．答:这个两位数为36或63．23．解:(1)根据题意得:△＝(2m)2﹣4(m2+m)＞0，解得:m＜0．∴m的取值范围是m＜0．(2)根据题意得:x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴﹣2x1x2＝12，∴(﹣2m)2﹣2(m2+m)＝12，∴解得:m1＝﹣2，m2＝3(不合题意，舍去)，∴m的值是﹣2．24．解:(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得:1+x+x(1+x)＝169，解得:x1＝12，x2＝﹣14(不合题意，舍去)．答:每轮传染中平均每个人传染了12个人．(2)169×(1+12)＝2197(人)．答:按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．25．解:(2)根据题意得:(1﹣x)(100x+30)＝40，整理得:10x2﹣7x+1＝0，解得:x1＝0.2，x2＝0.5．答:当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．(2)根据题意得:(1﹣x)(100x+30)＝50，整理得:10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝(﹣7)2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答:该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．26．解:(1)a2﹣8a+15＝(a2﹣8a+16)﹣1＝(a﹣4)2﹣12＝(a﹣3)(a﹣5);故答案为:(a﹣3)(a﹣5);(2)∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，∴(a2﹣14a+49)+(b2﹣8b+16)＝0，∴(a﹣7)2+(b﹣4)2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是:7+4+5＝16;(3)﹣2x2﹣4x+3，＝﹣2(x2+2x+1﹣1)+3，＝﹣2(x+1)2+5，∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．。
九年级上册数学《一元二次方程》单元检测题含答案
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一．选择题(共10小题)1.若关于x的方程是一元二次方程,则( )A. B. C. D.2.方程﹣5x2=1的一次项系数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. 03.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解,则m的值是( )A. ﹣3B. 3C. 0D. 0或34.一元二次方程x2﹣4＝0的解是( )A. x1＝2,x2＝﹣2B. x＝﹣2C. x＝2D. x1＝2,x2＝05.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A. x2﹣2x＝5B. x2+4x＝5C. 2x2﹣4x＝5D. 4x2+4x＝56.x=是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+5x+1=0B. 3x2﹣5x+1=0C. 3x2﹣5x﹣1=0D. 3x2+5x﹣1=07.方程x(x+2)＝0的解是( )A. x＝0B. x＝2C. x＝0或x＝2D. x＝0或x＝﹣28.已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,则方程(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0的解是( )A. x1=﹣1,x2=﹣3.5B. x1=1,x2=﹣3.5C. x1=1,x2=3.5D. x1=﹣1,x2=3.59.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A. m＞0且m≠1B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m≥010.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计,该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )A. 2(1+x)2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2(1+x%)2＝2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2＝2.88二．填空题(共8小题)11.m是方程2x2+3x﹣1＝0的根,则式子4m2+6m+2018的值为_____．12.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0 是关于x 的一元二次方程,n＝_____．13.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根,那么k的取值范围是_____．14.如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后,得(x﹣2)2＝1,那么k＝_____．15.2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支,则可列方程为_____．16.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,这个矩形相邻的两边长分别是_____．17.设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,则a2+3a+b＝_____．18.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_____三．解答题(共7小题)19.选择适当方法解下列方程(1)(3x﹣1)2＝(x﹣1)2(2)3x(x﹣1)＝2﹣2x20.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根,若mn2﹣4n+m＝6,求m的值．21.当m为何值时,关于x的方程为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0．(1)当m=0时,求方程的实数根．(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围．23.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,每天可多售5件,若设每件降价x元．(1)根据题意,填表：每件利润(元) 销售量(件) 利润(元)降价前44 20 880降价后①②(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元？24.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？25.商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件．(1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元？参考答案一．选择题(共10小题)1.若关于x的方程是一元二次方程,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解,即只含有一个未知数,且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0).【详解】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2.故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点,关键点是二次项系数不为0.2.方程﹣5x2=1的一次项系数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. 0【答案】D【解析】【分析】方程整理为一般形式,找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x2-1=0,则一次项系数为0,故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．3.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解,则m的值是( )A. ﹣3B. 3C. 0D. 0或3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程,然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x=1代入方程x2+mx+2=0得1+m+2=0,解得m=-3.故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程解的定义.4.一元二次方程x2﹣4＝0的解是( )A. x1＝2,x2＝﹣2B. x＝﹣2C. x＝2D. x1＝2,x2＝0【答案】A【解析】试题解析：x2－4=0x2=4两边开方得：x=±2故选A．考点：解一元二次方程-直接开平方法．5.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A. x2﹣2x＝5B. x2+4x＝5C. 2x2﹣4x＝5D. 4x2+4x＝5【答案】B【解析】【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= ,所以本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= ,所以本方程的一次项系数是1,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程,解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．6.x=是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+5x+1=0B. 3x2﹣5x+1=0C. 3x2﹣5x﹣1=0D. 3x2+5x﹣1=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是,对四个选项一一代入求根公式,正确的是 D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7.方程x(x+2)＝0的解是( )A. x＝0B. x＝2C. x＝0或x＝2D. x＝0或x＝﹣2【答案】D【解析】【分析】原方程化为x=0或x+2=0,后解一次方程即可．【详解】由题意,得：x=0或x+2=0,解得x=0或x=-2；故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法,解题关键是熟记解一元二次方程的方法．8.已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,则方程(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0的解是( )A. x1=﹣1,x2=﹣3.5B. x1=1,x2=﹣3.5C. x1=1,x2=3.5D. x1=﹣1,x2=3.5【答案】A【解析】∵x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0,∴2x+3=1或2x+3=-4,∴x1=-1,x2=-3.5,故选A.9.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A. m＞0且m≠1B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m≥0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)=0有两个不相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣(m﹣1)]=4m＞0,∴m＞0．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△＞0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计,该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )A. 2(1+x)2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2(1+x%)2＝2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2＝2.88【答案】A【解析】【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入,即可得出关于x的一元二次方程,即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2(1+x)2=2.88故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.m是方程2x2+3x﹣1＝0的根,则式子4m2+6m+2018的值为_____．【答案】2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】把x=m代入2x2+3x﹣1=0,得：2m2+3m﹣1=0,则2m2+3m=1．所以4m2+6m+2018=2(2m2+3m)+2018=2+2018=2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0 是关于x 的一元二次方程,n＝_____．【答案】-3【解析】分析：根据一元二次方程的定义求出n的值即可得出答案．详解：∵是关于x的一元二次方程,∴|n|-1=2,n-3≠0,解得：n=-3,故答案为：-3．点睛：本题考查一元二次方程的定义,属于基础题,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；同时注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．13.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根,那么k的取值范围是_____．【答案】k≤且k≠﹣2【解析】【分析】因为一元二次方程有实数根,所以△≥0且k+2≠0,得关于k的不等式,求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根,∴△≥0且k+2≠0,即(﹣3)2﹣4(k+2)×1≥0且k+2≠0,整理得：﹣4k≥﹣1且k+2≠0,∴k且k≠﹣2．故答案为：k且k≠﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为0．14.如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后,得(x﹣2)2＝1,那么k＝_____．【答案】3【解析】【分析】先移项得到x2﹣4x=﹣k,再把方程两边加上4得到(x﹣2)2=4﹣k,从而得到4﹣k=1,然后解关于k的方程即可．【详解】x2﹣4x=﹣k,x2﹣4x+4=4﹣k,(x﹣2)2=4﹣k,所以4﹣k=1,解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法．15.2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支,则可列方程为_____．【答案】x(x﹣1)＝380【解析】【分析】设参赛队伍有x支,根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛380场,可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支,根据题意得：x(x﹣1)=380故答案为：x(x﹣1)=380．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,这个矩形相邻的两边长分别是_____．【答案】4,3【解析】【分析】设矩形的长为x,则宽为(7﹣x),根据矩形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论．【详解】设矩形的长为x,则宽为(7﹣x),根据题意得：x(7﹣x)=12解得：x1=4,x2=﹣3(舍去)．当x=4时,∴7﹣x=3．故答案为：4,3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．17.设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,则a2+3a+b＝_____．【答案】5【解析】【分析】根据根与系数的关系可知a+b=﹣2,又知a是方程的根,所以可得a2+2a﹣7=0,最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b,即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根,∴a+b=﹣2．∵a是原方程的根,∴a2+2a﹣7=0,即a2+2a=7,∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7﹣2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式,结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．18.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_____【答案】7．【解析】【分析】设另一个根为t,根据根与系数的关系得到3+t=4,然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t,根据题意得3+t=4,解得t=1,则方程的另一个根为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=．三．解答题(共7小题)19.选择适当方法解下列方程(1)(3x﹣1)2＝(x﹣1)2(2)3x(x﹣1)＝2﹣2x【答案】(1)x1＝0,x2＝；(2)x1＝1,x2＝﹣．【解析】【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1),即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),所以x1＝0,x2＝；(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,(x﹣1)(3x+2)＝0,x﹣1＝0或3x+2＝0,所以x1＝1,x2＝﹣．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.20.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根,若mn2﹣4n+m＝6,求m的值．【答案】1【解析】【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值,代入已知等式求出m的值即可．【详解】依题意,得．∴．∵,∴．∴．【点睛】此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.当m为何值时,关于x的方程为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解．【答案】m=﹣2,x1=0,x2=2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义,得到关于m的一元二次方程和关于m的不等式,解之即可得到m的值,代入原方程解一元二次方程即可．【详解】根据题意得：解得：m=﹣2．即原方程为：﹣4x2+8x=0,解得：x1=0,x2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0．(1)当m=0时,求方程的实数根．(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围．【答案】(1)x1＝,x2＝(2)m＜【解析】【分析】(1)令m=0,用公式法求出一元二次方程的根即可；(2)根据方程有两个不相等的实数根,计算根的判别式得关于m的不等式,求解不等式即可．【详解】(1)当m=0时,方程为x2+x﹣1=0．△=12﹣4×1×(﹣1)=5＞0,∴x,∴x1,x2．(2)∵方程有两个不相等的实数根,∴△＞0,即12﹣4×1×(m﹣1)=1﹣4m+4=5﹣4m＞0,∴m．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,每天可多售5件,若设每件降价x元．(1)根据题意,填表：每件利润(元) 销售量(件) 利润(元)降价前44 20 880降价后①②(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元？【答案】(1)见解析(2)降价4元或36元【解析】【分析】(1)根据题意确定出降价后的利润与销售量,以及利润即可；(2)根据盈利的钱数,确定出应降的价即可．【详解】(1)根据题意,填表：(2)根据题意得：(44﹣x)(20+5x)=1600整理得：(x﹣4)(x﹣36)=0解得：x=4或x=36．答：每件应降价4元或36元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题中的等量关系是解答本题的关键．24.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？【答案】(1)20%(2)能【解析】【分析】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据该厂一月份及三月份的总产量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论；(2)根据五月份的总产量=三月份的总产量×(1+增长率)2,即可求出今年五月份的总产量,再与1000进行比较即可得出结论．【详解】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据题意得：500(1+x)2=720解得：x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去)．答：第一季度平均每月的增长率为20%．(2)720×(1+20%)2=1036.8(t)．∵1036.8＞1000,∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系,求出今年五月份的总产量．25.商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件．(1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元？【答案】(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元；(2)2x；50﹣x．(3)每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】(1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】(1)当天盈利：(50-3)×(30+2×3)=1692(元)．答：若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元．(2)∵每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,∴设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元．故答案为：2x；50-x．(3)根据题意,得：(50-x)×(30+2x)=2000,整理,得：x2-35x+250=0,解得：x1=10,x2=25,∵商城要尽快减少库存,∴x=25．答：每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式)．。
数学九年级上册《一元二次方程》单元检测卷(含答案)
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试【考试时间：90分钟分数：100分】一．选择题（每题3分,共30分）1．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解,则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤52．下列方程中,是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x3．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根,则（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．﹣2018 B．2018 C．2020 D．20224．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a,b为常数）的形式,则a,b的值分别是（）A．﹣4,21 B．﹣4,11 C．4,21 D．﹣8,695．如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6006．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣27．有种传染病蔓延极快,据统计,在某城市人群密集区,每人一天能传染若干人,现有一人患有此病,开始两天共有225人患上此病,平均每天一人传染了多少人？（）A．14 B．15 C．16 D．258．如图,△ABC中,∠C＝90,AB＝10cm,AC＝8cm,点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动,若P、Q分别同时从A,B出发,（）秒后四边形APQB是△ABC面积的．A．2 B．4.5 C．8 D．79．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣201910．在一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．2x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110×2二．填空题（每题4分,共20分）11．若实数a,b满足,则a的取值范围是．12．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg,今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为．13．三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解,则这个三角形的周长是．14．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是．15．若实数a,b满足a2+a﹣1＝0,b2+b﹣1＝0,则＝．三．解答题（每题10分,共50分）16．用合适的方法解方程：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（3）2x2＝5x﹣1 （4）x2+4x﹣5＝017．设a、b、c是等腰△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根,且a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根,求m的值．18．（1）一个长方形纸片的长减少3cm,宽增加2cm,就成为一个正方形纸片,并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．19．某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元．天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价．据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时,这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下,要使每天销售饮料获利14400元,问每箱应降价多少元？20．如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝5cm,BC＝7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P,Q分别从A,B同时出发那么几秒后,PQ的长度等于cm？（2）在（1）中,△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．答案与解析一．选择题1．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时,k﹣1＝0即k＝1,此时x＝﹣,符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时,k﹣1≠0即k≠1,此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述,k的取值范围是k≤5．故选：D．2．解：A、因为方程是分式方程,不是整式方程,所以方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意；B、是一元二次方程,故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程,所以方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程,所以方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根,∴a+b＝﹣1,ab＝﹣2020,则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A．4．解：∵x2﹣8x﹣5＝0,∴x2﹣8x＝5,则x2﹣8x+16＝5+16,即（x﹣4）2＝21,∴a＝﹣4,b＝21,故选：A．5．解：依题意,得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．6．解：由x2﹣3x+2＝0可知,其二次项系数a＝1,一次项系数b＝﹣3,由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故选：A．7．解：设平均每天一人传染了x人, 根据题意得：1+x+x（1+x）＝225,（1+x ）2＝225,解得：x 1＝14,x 2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A ．8．解：∵△ABC 中,∠C ＝90°,∴△ABC 是直角三角形,由勾股定理,得BC ＝＝6．设t 秒后四边形APQB 是△ABC 面积的,则t 秒后,CQ ＝BC ﹣BQ ＝6﹣t ,PC ＝AC ﹣AP ＝8﹣2t ．根据题意,知S △PCQ ＝S △ABC , ∴CQ ×PC ＝×AC ×BC , 即（6﹣t ）（8﹣2t ）＝××8×6,解得t ＝2或t ＝8（舍去）．故选：A ．9．解：∵a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根,∴a 2﹣a ﹣1＝0,∴a 2﹣1＝a ,﹣a 2+a ＝﹣1,∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．10．解：设参加聚会的有x 名学生,根据题意得：x （x ﹣1）＝110,故选：B ．二．填空题（共5小题）11．解：因为b 是实数,所以关于b 的一元二次方程,≥0,解得a ≤﹣2或a ≥4．故答案为a≤﹣2或a≥4．12．解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意得：7200（1+x）2＝8450,故答案为：7200（1+x）2＝8450．13．解：x2﹣8x+12＝0,（x﹣2）（x﹣6）＝0,解得：x1＝2,x2＝6,若x＝2,即第三边为2,4+2＝6＜7,不能构成三角形,舍去；当x＝6时,这个三角形周长为4+7+6＝17,故答案为：17．14．解：x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根, ∴1+a+b＝0,即a+b＝﹣1,∴a2+b2+2ab＝（a+b）2＝1．故答案是：1．15．解：若a≠b,∵实数a,b满足a2+a﹣1＝0,b2+b﹣1＝0,∴a、b看作方程x2+x﹣1＝0的两个根,∴a+b＝﹣1,ab＝﹣1,则＝＝＝＝﹣3．若a＝b,则原式＝2．故答案为：2或﹣3三．解答题（共5小题）16．解：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2t+3）2﹣3（2t+3）＝0（2t+3）（2t+3﹣3）＝0∴2t+3＝0或2t＝0∴t1＝﹣,t2＝0．（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（2x﹣1）2﹣9（x﹣2）2＝0（2x﹣1+3x﹣6）（2x﹣1﹣3x+6）＝0 5x﹣7＝0或﹣x+5＝0∴x1＝,x2＝5．（3）2x2＝5x﹣1 2x2﹣5x+1＝0x＝∴x1＝,x2＝．（4）x2+4x﹣5＝0 （x﹣1）（x+5）＝0x 1＝1,x2＝﹣5．或者x2+4x+4＝9（x+2）2＝±3∴x+2＝3或x+2＝﹣3∴x1＝1,x2＝﹣5．17．解：∵方程x2+2x+2c﹣a＝0 有两个相等的实数根, ∴△＝0,即：4b﹣4×（2c﹣a）＝0,∴a+b﹣2c＝0,即a+b＝2c,∵a、b、c是等腰△ABC的三条边,∴a＝b＝c．∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根,∴方程x2+mx﹣3m＝0有两个相等的实数根,∴m2﹣4×（﹣3m）＝0,解得m＝﹣12或m＝0（舍去）．18．解：（1）设长方形的长为xcm,宽为ycm,则,解得．答：这个长方形的长是9cm、宽是4cm；（2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．设裁出的长为3acm ,宽为2acm ,则3a •2a ＝30,解得a ＝,∴裁出的长为3cm ,宽为2cm ,∵3＞6, ∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．19．解：（1）每箱应降价x 元,依据题意得总获利为：（120﹣x ）（100+2x ）, 当x ＝20时,（120﹣x ）（100+2x ）＝100×140＝14000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元,每箱应降价x 元,依据题意列方程得, （120﹣x ）（100+2x ）＝14400,整理得x 2﹣70x +1200＝0,解得x 1＝30,x 2＝40；∵要求每箱饮料获利大于80元,∴x ＝30答：每箱应降价30元,可使每天销售饮料获利14400元．20．（1）设x 秒后,PQ ＝2BP ＝5﹣x BQ ＝2x∵BP 2+BQ 2＝PQ 2∴（5﹣x ）2+（2x ）2＝（2）2解得：x 1＝3,x 2＝﹣1（舍去）∴3秒后,PQ 的长度等于2； （2）△PQB 的面积不能等于7cm 2,原因如下：设t 秒后,PB ＝5﹣t QB ＝2t又∵S △PQB ＝×BP ×QB ＝7×（5﹣t ）×2t ＝7∴t 2﹣5t +7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．。
数学九年级上册《一元二次方程》单元检测(附答案)
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·临邑县实验中学初三期中）方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、62．（2019·南山第二外国语学校集团海德学校初三期中）若关于 x 的一元二次方程中 20ax bx c ++= 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）A ．1a b c ++=B ．0a b c -+=C ．0a b c ++=D ．1a b c -+=-3．（2019·厦门市第五中学初三期中）方程：x 2﹣25=0的解是（ ）A ．x=5B ．x=﹣5C ．x 1=﹣5，x 2=5D ．x=±254．（2019·湖北初三期中）方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.m ＝±2B.m ＝2C.m ＝﹣2D.m ≠±2 5．（2017全国初三课时练习）方程 229(1)4(1)0x x +--= 正确解法是（ ）A ．直接开方得 3(1)2(1)x x +=-B ．化为一般形式 21350x +=C ．分解因式得 [][]3(1)2(1)3(1)2(1)0x x x x ++-+--=D ．直接得 x+1=0或 x-1=06．（2019·山东初三期中）已知关于的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为 （ ）A.52m ＜B.52m ＞C.52m ＜且2m ≠D.52m ＞且2m ≠ 7．（2019·广东初三期中）已知α、β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α、β为根的一元二次方程（ ） A ．x 2＋5x ＋6＝0 B ．x 2－5x ＋6＝0C ．x 2－5x －6＝0D ．x 2＋5x －6＝08．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ） A.()113802x x -= B.x （x ﹣1）=380C.2x （x ﹣1）=380D.x （x +1）=380 9．（2019·湖南初三期中）如图，在宽度为20 m ，长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m 2 ， 求道路的宽．如果设小路宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.（20+x ）（32+x ）=540B.（20﹣x ）（32﹣x ）=100C.（20﹣x ）（32﹣x ）=540D.（20-2x ）（32﹣2x ）=54010．（2019·黑龙江省哈尔滨市第一五六中学初三期中）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A.50（1+x ）²=182B.50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C.50（1+2x ）=182D.50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=182二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2018全国初三期末）把方程3x （x ﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______； 12．（2019·江苏初三期中）已知(m −3)x 2 −3x + 1 = 0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是______． 13．（2019·湖北初三期中）关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．14．（2019·江西省宜春实验中学初三期中）已知a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，则a 3+14b+50=_______． 15．（2019·上海市市八初级中学初二月考）已知方程220x kx +-=的一个根是1，则另一个根是_________. 16．（2019·江苏初三期中）方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·青浦区华新中学初二月考）解方程：3x 2﹣6x+1=0(用配方法)18．（2019·河南省实验中学初三月考）已知关于x 的一元二次方程22(1)(2)0x m x m m ---+=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求方程的另一个根.19．已知关于x 的方程2(1)2(1)0k x k x k +--+=有两个实数根1x ，2x .（1）求k 的取值范围；（2）若12122x x x x +=+，求k 的值.四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·湖南初三月考）先化简，再求值：32111m m m m +⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中m 满足方程260m m --=． 21．（2019·上海初二期中）解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）22．（2019·农安县前岗乡初级中学初三月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．(1)若每件衬衫降价4元，商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·河南初三月考）已知：如图所示．在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1c m/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2c m/s 的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2?（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ?（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2?说明理由．24．（2019·上海民办浦东交中初级中学初二月考）阅读材料：用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=___时，代数式3（x+3）2+4有最小____（填写大或小）值为____．（2）当x=_____时，代数式-2x2+4x+3有最大____（填写大或小）值为____.（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大?最大面积是多少?25．（2019·江苏初三期中）我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．（应用）：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=___1；（2）代数式m2+3的最小值是____3；（探究）：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．（拓展）：（3）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．（4）若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·临邑县实验中学初三期中）方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【解析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案. 【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=, ∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.2．（2019·南山第二外国语学校集团海德学校初三期中）若关于 x 的一元二次方程中 20ax bx c ++= 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）A ．1a b c ++=B ．0a b c -+=C ．0a b c ++=D ．1a b c -+=-【答案】B【解析】把x=-1代入已知方程可以求得a-b+c=0．【详解】依题意，得x=-1满足关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0，则a-b+c=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．（2019·厦门市第五中学初三期中）方程：x 2﹣25=0的解是（ ）A ．x=5B ．x=﹣5C ．x 1=﹣5，x 2=5D ．x=±25【答案】C【解析】利用直接开平方法解方程即可．【详解】移项得：x 2=25，∴x 1=﹣5，x 2=5．故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（2019·湖北初三期中）方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.m ＝±2B.m ＝2C.m ＝﹣2D.m ≠±2【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】解：∵方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，∴|m |＝2，且m ﹣2≠0．解得：m ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．5．（2017·全国初三课时练习）方程 229(1)4(1)0x x +--= 正确解法是（ ） A ．直接开方得 3(1)2(1)x x +=-B ．化为一般形式 21350x +=C ．分解因式得 [][]3(1)2(1)3(1)2(1)0x x x x ++-+--=D ．直接得 x+1=0或 x-1=0【答案】C【解析】A ：直接开平方应得到两个方程：3（x+1）=2（x-1）和3（x+1）=-2（x-1），所以A 不正确； B ：化成一般形式应是：5x 2+26x+5=0；所以B 不正确；C ：方程左边满足平方差形式，可以用平方差公式因式分解为：[3（x+1）+2（x-1）][3（x+1）-2（x-1）]=0，所以C 正确．D ：两个完全平方的差为0，不能直接得到两个式子分别是0，只有两个完全平方的和是0，才能直接得到两个式子分别是0，所以D 不对．故选：C ．点睛：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用平方差公式因式分解．6．（2019·山东初三期中）已知关于的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为 （ ）A.52m ＜B.52m ＞C.52m ＜且2m ≠D.52m ＞且2m ≠ 【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根， ∴220{12(2)0m m -≠∆=--＞ 解得：52m <且2m ≠ 故选C.7．（2019·广东初三期中）已知α、β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α、β为根的一元二次方程（ ） A ．x 2＋5x ＋6＝0 B ．x 2－5x ＋6＝0C ．x 2－5x －6＝0D ．x 2＋5x －6＝0【答案】B【解析】分析： α 、β为一元二次方程的两根，且α、β满足α+ β=5、αβ=6．所以这个方程的系数应满足两根之和是b a - =5，两根之积是c a=6 ，当二次项系数为”1”时，可直接确定一次项系数、常数项． 本题解析：∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+ β=5、αβ=6. ∴这个方程的系数应满足两根之和是b a -=5，两根之积是c a =6. 当二次项系数a=1时，一次项系数b=−5，常数项c=6.故选B8．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ）A.()113802x x -=B.x （x ﹣1）=380C.2x （x ﹣1）=380D.x （x +1）=380 【答案】B【解析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x（x-1）=380，故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（2019·湖南初三期中）如图，在宽度为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20+x）（32+x）=540B.（20﹣x）（32﹣x）=100C.（20﹣x）（32﹣x）=540D.（20-2x）（32﹣2x）=540【答案】C【解析】把白色部分经过平移合并成长为32-x，宽为20-x的小长方形，再根据小长方形的面积等于草坪的面积建立等式.【详解】白色部分经过平移合并成长为32-x，宽为20-x的小长方形则小长方形的面积为（20﹣x）（32﹣x）由小长方形的面积等于草坪的面积可得：（20﹣x）（32﹣x）=540故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于把白色部分的图形平行合并成一个小长方形. 10．（2019·黑龙江省哈尔滨市第一五六中学初三期中）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1+x）²=182B.50+50（1+x）+50（1+x）²=182C.50（1+2x）=182D.50+50（1+x）+50（1+2x）²=182【答案】B【解析】设二、三月份平均每月的增长率为x，根据某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产182万个，可列出方程．【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件50（1+x）个，三月份生产零件50（1+x）2个，则得：50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出增长率，表示出每个月的生产量，以一季度的产量做为等量关系列出方程．二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2018·全国初三期末）把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；【答案】3x2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．12．（2019·江苏初三期中）已知(m−3)x2−3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．【答案】m≠3【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意，得m-3≠0．解得m≠3，故答案为：m≠3．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．（2019·湖北初三期中）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】k＜1．【解析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k 0-⨯⨯>，解得：k 1<，故答案为：k 1<.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式．熟知”在一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠中，若方程有两个不相等的实数根，则△=2b 4ac 0->“是解答本题的关键.14．（2019·江西省宜春实验中学初三期中）已知a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，则a 3+14b+50=_______．【答案】2【解析】试题解析：∵a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，∴a+b=-4，a•b=2，a 2+4a+2=0，∴a 2=-4a-2，∴a 3+14b+50=a （-4a-2）+14b+50=-4a 2-2a+14b+50=-4（a 2+4a+2）+14a+14b+50+8=14（a+b ）+58=14×（-4）+58=2．15．（2019·上海市市八初级中学初二月考）已知方程220x kx +-=的一个根是1，则另一个根是_________.【答案】2-【解析】直接利用根与系数的关系求出另外一根即可，【详解】解：设方程的另一根为2x ，根据根与系数的关系得：212x ⋅=-，∴22x =-，故答案为2-.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程中根与系数的关系是解题的关键. 16．（2019·江苏初三期中）方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．【答案】121,2x x ==-【解析】根据A·B=0，则A 、B 中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程. 【详解】解：（x -1）（x +2）=0x -1=0或x +2=0解得：121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A 、B 中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·青浦区华新中学初二月考）解方程：3x 2﹣6x+1=0(用配方法)【答案】x 1，x 2=1 【解析】试题分析：先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x 即可.试题解析：3x 2－6x ＋1=0,移项，得3x 2－6x =－1，二次项系数化为1，得x 2－2x =－13， 配方，得x 2－2x +12=－13+12，即（x －1）2=23， 解得，x －1=±3，即x 1，x 2=1. 点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数.18．（2019·河南省实验中学初三月考）已知关于x 的一元二次方程22(1)(2)0x m x m m ---+=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求方程的另一个根.【答案】（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为0或4．【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m 的一元二次方程，即可求出m 的值．【详解】（1）证明：()()222141284m m m m ∆=---⨯⨯-+=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 20m ≥2840m ∴+>，即>0∆，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）当2x =-时，原方程为()()44120m m m +--+=，即2 20m m -=，解得：10m =，22m =.设方程的另一根为1x ，当0m =时，有120x -=，解得：10x =；当2m =时，有128x -=，解得：14x =（将m 代入方程，解方程得到亦可）综上所述：当=-2x 是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或4．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于利用方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．已知关于x 的方程2(1)2(1)0k x k x k +--+=有两个实数根1x ，2x .（1）求k 的取值范围；（2）若12122x x x x +=+，求k 的值.【答案】（1）13k ≤且k 1≠-；（2）4-. 【解析】（1）方程有两个实数根，则0k+10≥≠△，，解出即可；（2）根据根与系数的关系，求出1212x x x x +，的值，解出即可.【详解】解：（1）方程有两个实数根，则0k+10≥≠△，，即[]2=2(1)4(1)0k+10k k k ---+≥≠△，，解得：13k ≤且k 1≠-； （2）()()12211k b x x a k -+=-=+，121c k x x a k ==+，则()()21211k k k k -=+++，解得：4k =-，143-＜， 则k 的值为4-.【点睛】本题是对一元二次方程的综合考查，熟练掌握一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系是解决本题的关键.四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·湖南初三月考）先化简，再求值：32111m m m m +⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中m 满足方程260m m --=． 【答案】1【解析】根据分式的运算法则先化简分式．再解一元二次方程求出m ，代入化简后的式子，注意代入时原分式要有意义，m 不等于-1和-2. 【详解】原式213112m m m m --+=⋅++ (2)(2)112m m m m m +-+=⋅++ 2m =-解方程260m m --=得：3m =或2m =-20m +≠2m ∴≠-当3m =时，原式321=-=【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，注意代入分式中字母的值必须使分式必须有意义.21．（2019·上海初二期中）解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）【答案】（1）x 1=-4，x 2=2；（2）x 1x 2． 【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式解方程．【详解】（1）x 2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，所以x 1=-4，x 2=2；（2）△=12-4×1×（-3）=13，，所以x 1x 2． 【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.22．（2019·农安县前岗乡初级中学初三月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．(1)若每件衬衫降价4元，商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【答案】（1）1008；（2）20【解析】（1）降价4元时，根据题意分别求出单件利润和销量，再根据销售利润问题的等量关系：单件利润×销量=总利润，可求出总利润；（2）设降价x 元，然后根据题意找出单件利润和销量的表达式，再根据销售利润问题的等量关系：单件利润×销量=总利润，列出方程求解，最后根据题意舍去不符合题意的解.【详解】（1）降价4元时，每件盈利为40-4=36元，销量为10204=285+⨯件， ∴总盈利36×28=1008元.（2）设降价x 元，由题意得()104020=12005x x ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭化简得2302000x x -+=，解得1=10x ，2=20x ，要尽量减少库存，则取=20x ，所以平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用：销售利润问题，根据等量关系建立方程是解题的关键.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·河南初三月考）已知：如图所示．在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1c m/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2c m/s 的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2?（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ?（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2?说明理由．【答案】（1）1；（2）2；（3）不能．【解析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm 则△PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2x （5-x ）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】设t 秒后，则：AP =tcm ，BP =（5﹣t ）cm ；BQ =2tcm ．（1）S △PBQ =BP ×BQ ，即1(5)242x x -⨯=，解得：t =1或4．（t =4秒不合题意，舍去） 故：1秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2．（2）PQ =5，则PQ 2=25=BP 2+BQ 2，即25=（5﹣t ）2+（2t ）2，t =0（舍）或2．故2秒后，PQ 的长度为5cm ．（3）令S △PQB =7，即：BP ×2BQ =7，1(5)272x x -=，整理得：t 2﹣5t +7=0． 由于b 2﹣4ac =25﹣28=﹣3＜0，则方程没有实数根．所以，在（1）中，△PQB 的面积不等于7cm 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．24．（2019·上海民办浦东交中初级中学初二月考）阅读材料：用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=___时，代数式3（x+3）2+4有最小____（填写大或小）值为____．（2）当x=_____时，代数式-2x2+4x+3有最大____（填写大或小）值为____.（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大?最大面积是多少?【答案】（1）-3，小，4；（2）1，大，5；（3）当边长为4米时，花园面积最大为32m2．【解析】（1）由完全平方式的最小值为0，得到x=-3时，代数式的最小值为4；（2）将代数式前两项提取-2，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；（3）设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16-2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．【详解】（1）∵（x+3）2≥0，∴当x=-3时，（x+3）2的最小值为0，则当x=-3时，代数式3（x+3）2+4的最小值为4；（2）代数式-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5，则当x=1时，代数式-2x2+4x+3的最大值为5；（3）设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16-2x）m，∴花园的面积为x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32，则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．25．（2019·江苏初三期中）我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．（应用）：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=___1；（2）代数式m2+3的最小值是____3；（探究）：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．（拓展）：（3）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．（4）若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．【答案】（1）1；（2）3；（3）3；（4）y≤15.【解析】（1）由（x-1）2≥0可得x=1时，取得最小值0；（2）由m2≥0知m2+3≥3可得答案；（3）将方程变形为（m-4）2+（n+1）2=0，由非负数性质求得m、n的值即可得；（4）由y=-4t2+12t+6=-4（t-32）2+15知-4（t-32）2+15≤15，从而得出答案．【详解】（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=1，故答案为：1；（2）代数式m2+3的最小值是在m=0时，最小值为3，故答案为：3．（3）∵m2+n2-8m+2n+17=0，∴（m-4）2+（n+1）2=0，则m=4、n=-1，∴m+n=3；（4）y=-4t2+12t+6=-4（t2-3t）+6=-4（t2-3t+94-94）+6=-4（t-32）2+15，∵（t-32）2≥0，∴-4（t-32）2≤0，则-4（t-32）2+15≤15，即y≤15．【点睛】此题考查配方法的应用，完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的性质进行解答．。
九年级上册数学《一元二次方程》单元检测(含答案)
C.300(1+2x)=363D.300(1﹣x)2=363
【答案】B
【解析】
【分析】
本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意即可列出方程．
【详解】设绿化面积平均每年的增长率为x,根据题意得：
3.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为()
A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2
【答案】D
【解析】
试题分析：由根与系数的关系式得： , =﹣2,解得： =﹣4,m=2,则另一实数根及m的值分别为﹣4,2,故选D．
考点：根与系数 关系．
4.已知x为实数,且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0,那么x2＋3x的值为()
17.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是．
18.已知a,b,c是△ABC的三边长,若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根,则△ABC是__________三角形
三、解答题(共66分)
19.用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)=x＋1; (2) x2－4x=4 .
26.要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案ຫໍສະໝຸດ 甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一元二次方程x2－8x－1=0配方后为()
第2章《一元二次方程 》北师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第二章《一元二次方程》单元测试卷一、单选题（每题3分）1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知一元二次方程，若方程有解，则必须（）A．n=0B．n=0或mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号3．方程的解是（）A．B．C．D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．解方程：①；②；③；④．较简便的解法是（）A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法6．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．人B．人C．人D．人7．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（）A．1B．2C．2.5D．38．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ）A．x2﹣3x+6=0B．x2﹣3x﹣6=0C．x2+3x﹣6=0D．x2+3x+6=09．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（）A．B．C．2D．410．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，则的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题3分）11．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．12．若一元二次方程的一个根为0，则___________．13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________．14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．15．已知方程的两个实数根分别为、，则__．16．已知实数，满足，则的值为________．17．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是________．18．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n=0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）=0，即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0，因此，方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n=0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2=0的解为_____．三、解答题19．解方程（8分）（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）.20．用适当的方法解一元二次方程（8分）（1）；（2）；（3）；（4）．21．已知关于的方程.（6分）（1）当为何值时，方程只有一个实数根？（2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（6分）（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．23．如图，在足够大的空地上有一段长为的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中．已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了木栏．若所围成的矩形菜园的面积为，求的长．（6分）24．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（6分）25．某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“若购买不超过40台学习机，则每台售价800元，若超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”，该学习机的进价与进货数量关系如图所示：（6分）（1）当时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台时，每台学习机可以获利多少元？（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台？26．已知关于x的一元二次方程．（6分）（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和和和，…，和和，试求的值．27．阅读理解:（7分）材料1:对于一个关于x的二次三项式（）,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外,还可以用其他的方法:比如先令（）,然后移项可得:,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围,请仔细阅读下面的例子:例:求的取值范围:解:令,,即;材料2:在学习完一元二次方程的解法后,爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题,他的具体做法如下:若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根､（）,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:或,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:;请根据上述材料,解答下列问题:（1）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为-6,则_____.（2）求出代数式的取值范围．类比应用:（3）猜想:若中,,斜边（a为常数,）,则_____时,最大,请证明你的猜想．28．（7分）阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：1．知识运用：试用“分组分解法”分解因式：；2．解决问题：（1）已知a，b，c为△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状．（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且，同时成立．①当k=1时，求a+c的值②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）答案一、单选题A．B．B．C．D．B．B.B．B.D．二、填空题11．m=﹣1；﹣2，﹣4，3．12．113．且．14．300（1+x）2＝363．15．-5．16．2.17．或．18．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、解答题19．（1）解：或，；（2）解：或，；（3）解：，；（4）解：①当时，，解得：；②当时，，若，即，；若，即，方程无解．20．（1）原方程可化为，∴，用直接开平方法，得方程的根为，．（2）原方程可化为x2+2ax+a2=4x2+2ax+，∴x2=．用直接开平方法，得原方程的根为，．（3）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24＞0，∴，．（4）将方程整理，得(1-)x2-(1+)x=0用因式分解法，得x[(1-)x-(1+)]=0，，．21．（1）∵方程只有一个实数根，，解得（2）∵方程有两个相等的实数根，，，解得（3）∵方程有两个不相等的实数根，且，且，解得且.22．（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=323．解：设的长为，则的长为．依题意，得，解得，．当时，（不符合题意，舍去）．当时，．∴的长为．24．设销售单价降低x元，则销售单价为元，每天的销售量是件，由题意得：，整理得：，解得或，因为要求销售单价不得低于成本，所以，解得，因此和均符合题意，则或70，答：销售单价为90元或70元时，每天的销售利润可达4000元．25．（1）由题意可知当时，每台学习机的售价为．（2）设题图中直线的解析式为．把和代入得解得故直线解析式为．当时，进价为（元），售价为（元），则每台学习机可以获利（元）．（3）当时，每台学习机的利润是，则．解得（舍去）．当时，每台学习机的利润是，则，解得（舍去）．答：该商店可能购进并销售学习机80台或30台．26．解：（1）证明：设方程的两根是，，则，，，，，即这个方程的一根大于2，一根小于2；（2），对于，2，3，，2019，2020时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和，和，和，，和，和，．27．解:（1）设，∴，∴,即，根据题意可知,∴，解得:或；（2）设，可化为，即，∴,即，令,解得,，∴或；（3）猜想:当时,最大．理由:设，，则，在中,斜边（a为常数,），∴，∴，∴，即，∴，即，∵，，∴，当时,有，∴，即当时,最大．28．解：（1）将写成，等式左边因式分解，得，证明，是等腰三角形；（2）①由得到和，推出，就可以算出a和c的值，再算；②同①可得，根据，利用因式分解得到，同理由，得，从而可以用a表示出b、c、d．解：知识运用原式；解决问题（1），∵，∴，即，∴是等腰三角形；（2）①当时，，即，，即，若则，把它代入，得，解得，当时，，则，当时，，则，综上：的值为6或；②当，∵，∴，∵，∴，同理由，得，由，，若，则，，，则此时k就等于0了，矛盾，不合题意，若，则，，，综上：，，．。
2024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)
第二十一章一元二次方程章末复习测试题（二）一．选择题1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 2．用公式法解一元二次方程2x2+3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1 3．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m≤C．m≥D．m ≤且m≠04．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠﹣1D．m≠16．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A．10cm B．12cm C．16cm D．12cm或16cm7．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1 8．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.19．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．1810．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝112024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷（含答案）11．若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570二．填空题13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为．14．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为．17．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为．18．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为．三．解答题19．解下列方程．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5．20．已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．21．a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．23．方程x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，设它们另两个根为x1，x2；方程x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，设它们另两个根为x3，x4．求x1x2x3x4的取值范围（a、b＜0，a≠b，c、d＜0，c≠d）24．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．参考答案一．选择题1．解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．2．解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．3．解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．4．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，∴22﹣2a×2+4＝0，即﹣4a＝﹣8解得，a＝2．故选：C．5．解：根据题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：D．6．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，故选：C．7．解：∵一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，所以x1•x2＝＝﹣1．故选：D．8．解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1．故选：C．9．解：当3为腰长时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，∴原方程为x2﹣12x+27＝0，∴x1＝3，x2＝9，∵3+3＜9，∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形∴k＝27舍去；当3为底边长时，△＝（﹣12）2﹣4k＝0，解得：k＝36．故选：B．10．解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．11．解：当x＝1时，a+b+c＝0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1．故选：C．12．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．二．填空题（共6小题）13．解：方程整理为x2﹣3x+2＝0，设方程的另一个解为t，则2t＝2，解得t＝1，即方程的另一个解为1．故答案为1．14．解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．15．解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．16．解：∵a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，∴a、b可看作方程x2﹣4x+1＝0的两个实数解，∴a+b＝4，ab＝1，而a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴＝+＝×＝×＝1．故答案为1．17．解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2＝2160．故答案为：1500（1+x）2＝2160．18．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，即x2﹣8x+7＝0．故答案为：x2﹣8x+7＝0．三．解答题（共7小题）19．解：（1）∵（4x﹣1）2＝225，∴4x﹣1＝15或4x﹣1＝﹣15，解得x＝4或x＝﹣；（2）∵（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，则x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x＝5或x＝7．20．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝0时，方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．21．解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，解得a≤﹣1．即a的取值范围是a≤﹣1；（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，解得a1＝﹣2，a2＝7，∵a≤﹣1，∴a的值为﹣2．22．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．23．解：∵x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，∴x2+ax+b＝x2+bx+a，∴（a﹣b）x＝a﹣b，∵a≠b，∴x＝1，∴x1＝b，x2＝a，∴a+b＝﹣1，∴x1+x2＝﹣1，∵x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，∴x2﹣cx+d＝x2﹣dx+c，∴﹣（d﹣c）x＝d﹣c，∵c≠d，∴x＝﹣1，∴x3＝﹣d，x4＝﹣c，∴d+c＝﹣1，∴x3+x4＝1，∵a、b＜0，c、d＜0，∴（﹣x1）+（﹣x2）≥2，x3+x4≥2，∴0＜x1x2≤，0＜x3x4≤，∴0＜x1x2x3x4≤．24．解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×（1+x）2＝1.96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张根据题意得：解得：130≤a≤∵a为正整数∴a＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．25．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．11。
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九年级数学一元二次方程测试题
（时间70分钟满分100分）
日期： ______ : ______________________ 分数：____________________
一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、己知两个数的差等于4,积等于45,则这两个数为________ 和 ______ 。
2、当加_____ 时，方程（nr -l）x2-iwc + 5 = 0不是一元二次方程，当加____ 时，上述方程是一元二次方程。
3、用配方法解方程X2-4X-6=0,则x2 -4x + = 6 + ___________ ,所以兀= _____ ,x2 = ___ °
4^如果x2 -2（/n + l）x + 4是一个完全平方公式，则加= ____________ o
5、当_______ 2 0时,一元二次方程ox，+bx+c = 0的求根公式为____________________ o
6、如果兀、兀是方程2x2 -3x-6 = 0的两个根，那么x L+x2= ________ , x l x2=________ 。
7、若方程界-3兀+加=0有两个相等的实数根，则加二________ ,两个根分别为________ o
8、若方程kjc-9x+S = 0的一个根为1,贝必二 _________ ,另一个根为_______ o
9、以一3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是_________________ 。
10、关于x的一元二次方程mx2 +x+m2 +3m = 0有一个根为零，那加的值等于 ______ 。
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、下列方程中，一元二次方程是（）
（A） x2+4-（B）ax2+bx（C）（x —l）（x + 2）=l （D） 3妒一2与一5才=0
2、方程（2x + 3Xx-l）=l的解的情况是（）
（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根
（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根
3、如果一元二次方程F+（加+ 1" +加=0的两个根是互为相反数，那么有（）（A）m =0 （B）m =—1 （C）m =1 （D）以上结论都不对
4、己知心&是方程X2=2X +1的两个根，则丄+丄的值为（）
■x2
（A）一丄（B） 2 （C）丄（D） -2
2 2
5、不解方程，2x2 +3x-l = 0的两个根的符号为（）
zyzl
符殷家教数学第二单元测试
-2-
（A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定
6^己知一元二次方程7?tv 2+7? = O （/n^O ）,若方程有解，则必须（
） A 、n = 0 B 、呦同号 C 、”是加的整数倍 D 、〃加异号
7、 若a 为方程，+ — 5 = 0的解，贝ia 2+a +啲值为（
） A 、 12 B 、 6 C 、 9 D 、 16
8、 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增 长的百分数相同，则平均每月的增长率为（
） A 、10% B 、15% C 、20% D 、25%
三、 解下列方程（本大题共4小题，每小题5分，共25分）
1、x 2 -5x+l = 0 （用配方法）
2、3（x- 2）2 = x （x- 2） 4、(y + 2)2 =(3y-l)2
3、2x 2-2y[2x-5 = 0
四、（6分）当加为何值时，一元二次方程妒+（2加-3）% +防-3）= 0有两个不相等的实数根?
五、（7分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程x2-7x = 2的两根的2倍。
六（8分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，己知这种商品每涨价1元, 就会少销售10个。
为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。
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九年级数学第二单元一元二次方程测试卷答案
一、填空题
1. 9或-9 5或-5
2.等于正负1
3.4 4
2+V10 2-V10 4.1 或-3 5.
b 2-4a
c 7 土 Jbjc 6 3 _3 2a 2 9 3 7. - - 8. 1 8 9. X 2-4X -21=0
10.-3 4 2 二选择题 1.C 2. A 3.B 4D 5.B 6. D 7. B 8. C
三：解方程 3(x - 2)2 - x(x -2)= 0
(x-2X3x-6-x)= 0
x )= 2
x 2 = 3
3. A = 8-4x(-5)x2 = 48
4. (y+2)2-(3y-l)2 = 0
(4y+lX3-2y)=0
V2 + 2V3 . V2-2V3
x
i = 一—或 x i = 一2一 四解：当△ =(2加一一4加>0时
即 4加'一 12加 + 9 - 4 府 +12>0
m < — 4
五 解：x 2-7x-2 = 0K 两个根为XjX?
贝ij Xi + x? = 7,“兀=-2
2Xj 4- 2x, = 14,(2x 1X2x 2)= -8
y 2 + 14y-8 = 0
.不等于正负1 1 3 y.=——,y,= 一 4 2 5 + 721
符殷家教数学第二单元测试六解：(1)设售价定50-x元则售出500-10x 有(10 + xX500-10x)=0
X] = 30, x2 = 10
50+30=80 或50+10=60
当售价为80元时应进200个
当售价为60元时应进400个
-6-。