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数理逻辑复习题

一、填空

1、数理逻辑中公式的三种类型是、和。

2、设p ：我说谎；q ：太阳从西边出来；则p q 表示； ( p q) p 。

3、命题是具有

p

4、设：这门课让人喜欢；真值的

q ：这本书有趣；

。

r ：这本书习题很难；则下列语句：

1）若这本书有趣，习题也不很难，则这门课就不会让人喜欢。

2）这本书没趣，习题也不很难，并且这门课不让人喜欢。

3）这门课让人喜欢当且仅当这本书有趣且这本书习题不很难。

符号化为 1 ）； 2 ）；3）。

5、p p p 。

二、选择

1、下列语句中，真命题是；

A、 2 是无理数；

B、全体起立！；

C、2 是素数三角形有三条边；

D、4 是2 的倍数或是 3 的倍数吗

2、 p ：张三可做此事； q ：李四可做此事；“张三可做此事或李四不可做此事”符号化为；

A、 p q ；

B、 p q ；

C、( p q) ；

D、( p q)

3、下列语句中，真命题是；

A、我正在说谎；

B、这句话是错的；

C、若 1+2=3 则雪是黑的；

D、若 1+2=5 则 1=2；

4、下列哪个公式是永真式；

A、( p q) ( q p) ；

B、 p q p ；

C、( p q)( pq) ；

D、( p q)

三、判断

1、语句“豆沙包是由面粉和红小豆做成的”是命题逻辑中的复合命题（）

2、任何命题公式都存在唯一与之等值的主析取范式，相应的主合取范式则不唯

一（）

3、所谓的“自然推理系统”是指，从任意给定的前提出发，应用系统中的推理

规则进行推理演算，最后得到的命题公式是推理的结论，这个结论肯定是有效的结论。（）

4、在一阶逻辑（谓词逻辑）中，同一个公式在不同的解释下，其真假值可能不

同（）

5、在一阶逻辑公式中，换名规则是对量词辖域中的自由变元而言的（）

6、语句“爱美之心人皆有之”可以用命题逻辑中的简单命题来描述（）

7、所谓的“推理是有效的”是指该推理的前提和结论都是正确的（）

8、由于引入了论域的概念，在一阶逻辑中，不存在永真或永假的公式（）

9、在一阶逻辑（谓词逻辑）中，量词也存在分配律，全称量词对合取存在分配律，存在量词对析取存在分配律（）

四、综合

1、求( p q) r 的主合取范式；

2、前提：( p q) r , r s, s, p

结论：q

3、求( p q) r 的主析取范式和成真赋值；