高中数学选修3-1-1.2.1 爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派-课件
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爱奥尼亚学派和 毕达哥拉斯学派
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从公元前2000千左右到公元前300年，古代 希腊人以巴尔干半岛、爱琴海诸岛和小亚细 亚沿岸为中心，在包括北美、西亚和意大利 半岛南部及西西里岛的整个地中海地区建立
起了一系列奴隶制 国家。特别是在公 元前5、6世纪的希 波战争以后，雅典 取得了希腊社会的 霸主地位，经济生
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对演绎数学的产生做出重要贡献的还有著名 的毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯是古希腊哲 学家、数学家、天文学家和音乐理论家，出 生于爱琴海中的萨摩斯岛。青年时期，他曾
经离开家乡，到世界各地 游学，游历过埃及和古巴 比伦，可能还曾向泰勒斯 学习过几何、哲学。40岁 左右，他定居意大利半岛 南部的克罗多内，组织了 毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯学派把数看作是真实物质对象的 终极组成部分。数不能离开感觉到的对象而 独立存在，他们认为数是宇宙的要素。所以， 他们很注意研究数，也就开始研究数的理论， 研究数的性质，而注重实际的计算。他们还 依据几何和哲学的神秘性来对“数”进行分 类，按照几何图形分类，可分成“三角形 数”、“正方形数”、“长方形数”、“五 角形数”等等。
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毕达哥拉斯发现了著名的“勾股定理”，据 说，毕达哥拉斯为了庆贺自己的业绩，杀了 一百头牛。 毕达哥拉斯学派的算术与几何学有着密切联 系。他的根据是堆成各种形状的一堆堆的鹅 卵石或石头，这样他们就用图形来表达数--
--三角形数，正方形数等。起始n个自然数
的和，即1/2n(n+1),形成一个三角形数，起 始n个奇数的和，即1+3+5+……+(2n-1),形 成一个正方形数。
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但是人们发现，这和毕达格拉斯学派的另一发 现有着严重的抵触，那就是正方形的对角线与 其一边的比不能表示为两个整数之比，因此无 法再主张所有的量都有一个共同的度量。某些 线和其它线不能通约的问题不仅对毕达哥拉斯 学派形成了一个严重的绊脚石，而且，后来历 史证明，他在整个希腊几何学史也是一块绊脚 石。由于人们试图寻找一种不使算术完全脱离 几何学的解决办法，这就导致一种新型数的引 进，那就是无理数。也正是由于无理数的引入， 引发了第一次数学危机。
毕达哥拉斯学派还认为，外在的艺术的和谐 同人的灵魂的内在和谐相合，产生所谓“同 声相应”，认为音乐大致有刚柔两种风格， 对人的性格和情感产生陶冶和改变，强调音 乐的“净化”作用。毕达哥拉斯学派偏重于 美的形式的研究，认为一切平面图形中最美 的是圆形，一切立体圆形中最美的是球形。
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据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金 分割”规律，而获得关于比例的形式美的规 律。毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心 主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺复 兴时期的艺术家产生了深远影响。
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活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础 上产生了希腊文化，数学也是其中非常重要 的一个组成部分。故希腊人在数学方面的工 作使得数学科学家得到长足的进步，可以说， 以演绎为特征的数学就是在他们手里诞生的。
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享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯在爱奥 尼亚地区的海滨城市米利都创立了古希腊历 史上的第一个数学学派——爱奥尼亚学派。
别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么？我们一定要保持一份完整的本性和一颗清 净的心。 君子不以言举人，不以人废言。——《论语·卫灵公》 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 一个不是我们有所求的朋友才是真正的朋友，交友不是为了向对方索取什么。衣服新的好，朋友老的好。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——《论语·子罕》 写字像插秧，一株一株的种。——王月英 生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。
泰勒斯是一个精明的 商人，青壮年时代， 他依靠自己的聪明才 智，在商场上积累了 足够的财富，使他的 后半生能够从事游历 和研究。
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据说，正是由于泰勒斯从古巴比伦、埃及等 地带回了数学知识，从而创建了爱奥尼亚学 派。关于泰勒斯的生平和学术工作虽然没有 确切可靠的材料，但下述五个命题的发现是 应归功于泰勒斯的：
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这表明，从泰勒斯开始，人们不再仅仅利用 直观和实验来寻求数学结论了。换句话说， 实际上泰勒斯已经将演绎推理引入了数学， 利用推理的方法来确定数学结论的正确性， 奠定了演绎数学的基础。
以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派在哲学特别是 自然哲学方面的工作也是无与伦比的，他们 肯定在一切表面现象的千变万化之中，有一 种始终不变的东西，即这一原始物质的内涵 本质是守恒的。
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毕达哥拉斯学派的主张和观念曾引起撒摩斯 公民的不满，毕达哥拉斯为了避开人们的舆 论，只好离开自己出生的本土，逃往希腊的 移民区阿佩宁半岛，并定居在克罗托那城， 重新建立学派。由于比达哥拉斯参与政治活 动，后来被杀害。他的门徒散居到希腊其他 学术中心，继续传授他的教诲达200年之久。
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在毕达哥拉斯学派看来，万物的本原就是数， 世界上的万事万物及其运动变化规律都可以 用整数或者整数之比表示，即在他们的心目 中只有正有理数。这种思想后被人称为“万 物皆数”。虽然这一观念显然是错误的，但 也从一个侧面强调了数学对客观世界的重要 作用，这是人类数学化思想的最初表述形式。
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1、圆被任一直径二等分；
2、等腰三角形的两底角相等；
3、两直线相交，对顶角相等；
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4、两个三角形，有两个角和一条边对应相 等，则这两个三角形全等； 5、两直线相交，对顶角相等.
然而，泰勒斯对数学发展史的贡献并不仅仅 在于他已经发现了这些定理，更重要的是， 泰勒斯意识到，仅仅凭借实验和直观得到的 数学结论有时并不可靠，必须对它们提供某 种推理论证。
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毕达哥拉斯学派在对数学的发现中，不断追求 “美”的形式。他们认为日、月五星都是球形， 浮悬在太空中，这是最完美的立体，而圆是最 完美的平面图。就是曾被誉为“巧妙的比例”， 并染上各种各样瑰丽诡秘色彩的“黄金分割” 也是这个学派首先认识到的。
谢 谢！
每天多做一点，并坚持下去。 道德教育成功的“秘诀”在于，当一个人还在少年时代的时候，就应该在宏伟的社会生活背景上给他展示整个世界个人生活的前景。——苏霍姆 林斯 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。
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从公元前2000千左右到公元前300年，古代 希腊人以巴尔干半岛、爱琴海诸岛和小亚细 亚沿岸为中心，在包括北美、西亚和意大利 半岛南部及西西里岛的整个地中海地区建立
起了一系列奴隶制 国家。特别是在公 元前5、6世纪的希 波战争以后，雅典 取得了希腊社会的 霸主地位，经济生
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对演绎数学的产生做出重要贡献的还有著名 的毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯是古希腊哲 学家、数学家、天文学家和音乐理论家，出 生于爱琴海中的萨摩斯岛。青年时期，他曾
经离开家乡，到世界各地 游学，游历过埃及和古巴 比伦，可能还曾向泰勒斯 学习过几何、哲学。40岁 左右，他定居意大利半岛 南部的克罗多内，组织了 毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯学派把数看作是真实物质对象的 终极组成部分。数不能离开感觉到的对象而 独立存在，他们认为数是宇宙的要素。所以， 他们很注意研究数，也就开始研究数的理论， 研究数的性质，而注重实际的计算。他们还 依据几何和哲学的神秘性来对“数”进行分 类，按照几何图形分类，可分成“三角形 数”、“正方形数”、“长方形数”、“五 角形数”等等。
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毕达哥拉斯发现了著名的“勾股定理”，据 说，毕达哥拉斯为了庆贺自己的业绩，杀了 一百头牛。 毕达哥拉斯学派的算术与几何学有着密切联 系。他的根据是堆成各种形状的一堆堆的鹅 卵石或石头，这样他们就用图形来表达数--
--三角形数，正方形数等。起始n个自然数
的和，即1/2n(n+1),形成一个三角形数，起 始n个奇数的和，即1+3+5+……+(2n-1),形 成一个正方形数。
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但是人们发现，这和毕达格拉斯学派的另一发 现有着严重的抵触，那就是正方形的对角线与 其一边的比不能表示为两个整数之比，因此无 法再主张所有的量都有一个共同的度量。某些 线和其它线不能通约的问题不仅对毕达哥拉斯 学派形成了一个严重的绊脚石，而且，后来历 史证明，他在整个希腊几何学史也是一块绊脚 石。由于人们试图寻找一种不使算术完全脱离 几何学的解决办法，这就导致一种新型数的引 进，那就是无理数。也正是由于无理数的引入， 引发了第一次数学危机。
毕达哥拉斯学派还认为，外在的艺术的和谐 同人的灵魂的内在和谐相合，产生所谓“同 声相应”，认为音乐大致有刚柔两种风格， 对人的性格和情感产生陶冶和改变，强调音 乐的“净化”作用。毕达哥拉斯学派偏重于 美的形式的研究，认为一切平面图形中最美 的是圆形，一切立体圆形中最美的是球形。
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据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金 分割”规律，而获得关于比例的形式美的规 律。毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心 主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺复 兴时期的艺术家产生了深远影响。
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活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础 上产生了希腊文化，数学也是其中非常重要 的一个组成部分。故希腊人在数学方面的工 作使得数学科学家得到长足的进步，可以说， 以演绎为特征的数学就是在他们手里诞生的。
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享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯在爱奥 尼亚地区的海滨城市米利都创立了古希腊历 史上的第一个数学学派——爱奥尼亚学派。
别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么？我们一定要保持一份完整的本性和一颗清 净的心。 君子不以言举人，不以人废言。——《论语·卫灵公》 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 一个不是我们有所求的朋友才是真正的朋友，交友不是为了向对方索取什么。衣服新的好，朋友老的好。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——《论语·子罕》 写字像插秧，一株一株的种。——王月英 生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。
泰勒斯是一个精明的 商人，青壮年时代， 他依靠自己的聪明才 智，在商场上积累了 足够的财富，使他的 后半生能够从事游历 和研究。
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据说，正是由于泰勒斯从古巴比伦、埃及等 地带回了数学知识，从而创建了爱奥尼亚学 派。关于泰勒斯的生平和学术工作虽然没有 确切可靠的材料，但下述五个命题的发现是 应归功于泰勒斯的：
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这表明，从泰勒斯开始，人们不再仅仅利用 直观和实验来寻求数学结论了。换句话说， 实际上泰勒斯已经将演绎推理引入了数学， 利用推理的方法来确定数学结论的正确性， 奠定了演绎数学的基础。
以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派在哲学特别是 自然哲学方面的工作也是无与伦比的，他们 肯定在一切表面现象的千变万化之中，有一 种始终不变的东西，即这一原始物质的内涵 本质是守恒的。
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毕达哥拉斯学派的主张和观念曾引起撒摩斯 公民的不满，毕达哥拉斯为了避开人们的舆 论，只好离开自己出生的本土，逃往希腊的 移民区阿佩宁半岛，并定居在克罗托那城， 重新建立学派。由于比达哥拉斯参与政治活 动，后来被杀害。他的门徒散居到希腊其他 学术中心，继续传授他的教诲达200年之久。
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在毕达哥拉斯学派看来，万物的本原就是数， 世界上的万事万物及其运动变化规律都可以 用整数或者整数之比表示，即在他们的心目 中只有正有理数。这种思想后被人称为“万 物皆数”。虽然这一观念显然是错误的，但 也从一个侧面强调了数学对客观世界的重要 作用，这是人类数学化思想的最初表述形式。
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1、圆被任一直径二等分；
2、等腰三角形的两底角相等；
3、两直线相交，对顶角相等；
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4、两个三角形，有两个角和一条边对应相 等，则这两个三角形全等； 5、两直线相交，对顶角相等.
然而，泰勒斯对数学发展史的贡献并不仅仅 在于他已经发现了这些定理，更重要的是， 泰勒斯意识到，仅仅凭借实验和直观得到的 数学结论有时并不可靠，必须对它们提供某 种推理论证。
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毕达哥拉斯学派在对数学的发现中，不断追求 “美”的形式。他们认为日、月五星都是球形， 浮悬在太空中，这是最完美的立体，而圆是最 完美的平面图。就是曾被誉为“巧妙的比例”， 并染上各种各样瑰丽诡秘色彩的“黄金分割” 也是这个学派首先认识到的。
谢 谢！
每天多做一点，并坚持下去。 道德教育成功的“秘诀”在于，当一个人还在少年时代的时候，就应该在宏伟的社会生活背景上给他展示整个世界个人生活的前景。——苏霍姆 林斯 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。