第十三章磁场

x

K

O U

+

－

y O

第十三章 磁 场

制定人：殷裕华 审核人：胡怀平 时间：2006年1月6日

第八课时：带电粒子在磁场中的运动（2）--穿越有界场的轨迹分析；

一、讲练平台

例题1、在如图所示的平面直角坐标系xoy 中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy 平面，O 点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m ，带电量为+q 的带电粒子（重力不计）从O 点为以初速度vo 沿+x 方向进入磁场，已知粒子经过y 轴上p 点时速度方向与+y 方向夹角为θ＝30º，OP=L 求：⑴磁感应强度的大小和方向 ⑵该圆形磁场区域的最小面积。

二、拓展提升

例题2、如图所示，在y ＜0区域内存在匀强磁场，方向垂直于XY 平面并指向纸外，磁感应强度为B ，一带正电的

粒子从Y 轴上的A 点，以速度V 0与Y 轴负半轴成夹角θ射出，进入磁场后，经磁场的偏转最终又恰能通过A 点，A 点的坐标为（0，a ）．试问该粒子的比荷为多少？从A 点射出到再次经过A 点共要多少时间

解析： R mv Bqv 2

0= ①

几何关系 θθtan cos a

R = ②

在磁场中偏转时间qB m T t )

2(221θππθπ+=+= ③ 匀速运动的时间θ

θcos 2cos 2

002v a

v a t == ④

联立①② 及③④分别可得

粒子的比荷 θ

θ

θθsin cos tan cos 200Ba v Ba v m q ==

总时间 qB

m v a t )

2(cos 20θπθ++=

【益智演练】

1．如图，在xoy 平面内有一边界半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感强度为B ，方向垂直xoy 平面指向纸内。从阴极K 逸出的质量为m 、电量为e 的电子（初速度可看作零），经过加速电压为U 的电场加速后，从原点O 沿Y 轴正方向射入匀强磁场中。已知电子运动的轨道半径大于R 。求： （1）电子从O 点进入磁场时的速度大小。

（2）若圆形磁场区域的圆心O ＇处于不同的位置（原点O 始终在磁场区域的边界上），电子从磁场区域射出时的偏转角也将不同。求电子从磁场区域射出时偏转角可达到的最大值。

解答（2）由图可知： Φm =∠OO ’’A

圆轨道对应的弦越长，圆心角越大，即偏转角越大。当弦长为圆形磁场的直径时，电子射出磁场区域时的偏转角最大为Φm 。

mU

e RB mv RBe r R m

22sin 0===φ ∴ mU e RB m

2arcsin 2=φ

V 0 X

Y A

． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．

O θ

x

O y O O R r A Φ╮v 0

v

2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图3—51所示，磁感强度B的方向与离子的运动方

向垂直，并垂直于纸面向里．

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．

(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线

0P与离子入射方向之间的夹角θ跟t关系是

3.真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，

磁场方向垂直于纸面向里，ox为磁场边界上的切

线，如图所示.从o点在纸面内向各个方向发射速

率均为v0的带负电的粒子，设带电粒子间相互作

用可忽略，且此种带负电的粒子在磁场中的偏转

半径也是r.

1.所有从磁场边界射出的带负电的粒子，速度方向有何特征？请通过几何关系来说明此种带负电粒子的速度方向特征.

2.速度方向分别与ox轴正方向成60o与90o的带负电粒子，在磁场中的运动时间分别是多少？※

3.已知电子的质量为m，电量为 e。今在某一平面内有M、N两点，MN= l，从M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，请在图中设计一个匀强磁场分布，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点（要求在图中画出磁场的范围），并求出匀强磁场的磁感应强度B的最小值. 4．(04甘肃理综)一匀磁场，磁场方向垂直于x y平面，在x y平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始

运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此

时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不

计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和x y平面上磁场区域的

半径R。

4．粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r，

r

v

m

qvB

2

=

①

据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，

且P点在磁场区之外。过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交

于Q点。作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即

粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。

由图中几何关系得

L=3r ②

由①、②求得

qL

mv

B

3

=

③

图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得

L

R

3

3

=

④

O

x M N

l