【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十七) Word版含解析
《师说》2017届高考数学(文)二轮复习高考大题标准练(二)Word版含解析
高考大题标准练(二)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！ 姓名：________ 班级：________1．函数f (x )＝3sin ( 2x⎭⎫＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值． 解：(1)f (x )的最小正周期为π.x 0＝7π6，y 0＝3. (2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0. 于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0； 当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3. 2．(2016·天津卷)已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．解：(1)设数列{a n }的公比为q .由已知，有1a 1－1a 1q ＝2a 1q 2， 解得q ＝2或q ＝－1.又由S 6＝a 1·1－q 61－q＝63，知q ≠－1， 所以a 1·1－261－2＝63，得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(2)由题意，得b n ＝12(log 2a n ＋log 2a n ＋1) ＝12(log 22n －1＋log 22n )＝n －12， 即{b n }是首项为12，公差为1的等差数列． 设数列{(－1)n b 2n }的前n 项和为T n ，则T 2n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n －1＋b 2n＝2n (b 1＋b 2n )2＝2n 2. 3．(2015·北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2. (2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3. (3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．4．(2016·四川卷如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠P AB ＝90°，BC ＝CD ＝12AD . (1)在平面P AD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面P AB ，并说明理由；(2)证明：平面P AB ⊥平面PBD .(1)解：取棱AD 的中点M (M ∈平面P AD )，点M 即为所求的一个点．理由如下：连接CM ，因为AD ∥BC ，BC ＝12AD ， 所以BC ∥AM ，且BC ＝AM .所以四边形AMCB 是平行四边形，所以CM ∥AB .又AB ⊂平面P AB ，CM ⊄平面P AB ，所以CM ∥平面P AB .(说明：取棱PD 的中点N ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点)(2)证明：由已知，P A ⊥AB ，P A ⊥CD ，因为AD ∥BC ，BC ＝12AD ，所以直线AB 与CD 相交， 所以P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥BD .因为AD ∥BC ，BC ＝12AD ，M 为AD 的中点，连接BM ， 所以BC ∥MD ，且BC ＝MD ，所以四边形BCDM 是平行四边形，所以BM ＝CD ＝12AD ，所以BD ⊥AB . 又AB ∩AP ＝A ，所以BD ⊥平面P AB .又BD ⊂平面PBD ，所以平面P AB ⊥平面PBD .5．已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )．由题设知CM →·MP →＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM .因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83. 又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165. 6．(2015·四川卷)已知函数f (x )＝－2x ln x ＋x 2－2ax ＋a 2，其中a >0.(1)设g (x )是f (x )的导函数，讨论g (x )的单调性；(2)证明：存在a ∈(0,1)，使得f (x )≥0恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．(1)解：由已知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，g (x )＝f ′(x )＝2(x －1－ln x －a )，所以g ′(x )＝2－2x ＝2(x －1)x. 当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增．(2)证明：由f ′(x )＝2(x －1－ln x －a )＝0，解得a ＝x －1－ln x .令φ(x )＝－2x ln x ＋x 2－2x (x －1－ln x )＋(x －1－ln x )2＝(1＋ln x )2－2x ln x ，则φ(1)＝1>0，φ(e)＝2(2－e)<0.于是，存在x 0∈(1，e)，使得φ(x 0)＝0.令a 0＝x 0－1－ln x 0＝u (x 0)，其中u (x )＝x －1－ln x (x ≥1)．由u ′(x )＝1－1x≥0知，函数u (x )在区间(1，＋∞)上单调递增． 故0＝u (1)<a 0＝u (x 0)<u (e)＝e －2<1.即a 0∈(0,1)．当a ＝a 0时，有f ′(x 0)＝0，f (x 0)＝φ(x 0)＝0.再由(1)知，f ′(x )在区间(1，＋∞)上单调递增，当x ∈(1，x 0)时，f ′(x )<0，从而f (x )>f (x 0)＝0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0，从而f (x )>f (x 0)＝0；又当x ∈(0,1]时，f (x )＝(x －a 0)2－2x ln x >0.故x ∈(0，＋∞)时，f (x )≥0.综上所述，存在a ∈(0,1)，使得f (x )≥0恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．。
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(五) Word版含解析
高考小题标准练(五)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析：A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，图中阴影部分表示A ∩∁U B ＝[1,2)．故选B.答案：B2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是( )① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥n n ⊂α⇒m ⊥α ② ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊂β⇒α⊥β ③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αn ⊥α⇒m ∥n ④ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂βα∥β⇒m ∥n . A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④解析：对于①，若某直线垂直于平面内的一条直线不能判断该直线与平面是否垂直，故①错误；对于②，平面β经过平面α的一条垂线a ，故α⊥β.故②正确；对于③，垂直于同一个平面α的两条直线m ，n 互相平行．故③正确；对于④，两平面平行不能得出两平面内的所有直线都互相平行，故④错误．故选B.答案：B3．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则边BC 上的高等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋394解析：设AB ＝c .在△ABC 中，由余弦定理知AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ，即7＝c 2＋4－2×2×c ×cos60°，化简得c 2－2c －3＝0，即(c －3)(c ＋1)＝0.又c >0，所以c ＝3.设边BC 上的高等于h ，由三角形面积公式S △ABC ＝12AB ·BC ·sin B ＝12BC ·h ，得12×3×2×sin60°＝12×2×h ，解得h ＝332.故选B. 答案：B4．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析：由侧视图的定义得知，故选B.答案：B5．若椭圆C 1：x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1>b 1>0)和椭圆C 2：x 2a 22＋y 2b 22＝1(a 2>b 2>0)的焦点相同且a 1>a 2.给出如下四个结论：①椭圆C 1和椭圆C 2一定没有公共点 ②a 21－a 22＝b 21－b 22 ③a 1a 2>b 1b 2④a 1－a 2<b 1－b 2. 其中所有正确结论的序号是( )A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③解析：由解方程或画图均易知①正确；因为共焦点，所以a 21－b 21＝a 22－b 22，即a 21－a 22＝b 21－b 22，故②正确；因为a 1>a 2，c 1＝c 2，所以e 1<e 2，而b 1a 1＝1－e 21，b 2a 2＝1－e 22，所以b 1a 1>b 2a 2，即b 1b 2>a 1a 2，故③错误；由a 21－a 22＝b 21－b 22得a 1－a 2b 1－b 2＝b 1＋b 2a 1＋a 2<1，即a 1－a 2<b 1－b 2，故④正确．故选C.答案：C6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200＝( )A ．100B ．101C ．200D ．201解析：由平面上三点A ，B ，C 共线的充要条件为OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，当且仅当a 1＋a 200＝1，所以S 200＝200×(a 1＋a 200)2＝100.故选A. 答案：A7．设函数f (x )＝x ln x .若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln2 解析：因为f ′(x )＝(x ln x )′＝ln x ＋1，所以f ′(x 0)＝ln x 0＋1＝2，解得x 0＝e.故选B. 答案：B8．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a <－1}B ．{a ||a |≤1}C ．{a ||a |<1}D ．{a |a ≥1}解析：利用数形结合的方法可求解．令y ＝|x |，y ＝ax ，则画图可知|a |≤1.故选B. 答案：B9．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点为F (c,0)．方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)( )A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上各种情况都有可能解析：由已知条件可得e ＝c a ＝12，即a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2.方程ax 2＋bx －c ＝0有两个实数根等价于Δ＝b 2＋4ac ＝3c 2＋8c 2＝11c 2>0，所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－b a 2－2⎝⎛⎭⎫－c a ＝⎝⎛⎭⎫－3c 2c 2－2⎝⎛⎭⎫－c 2c ＝34＋1＝74<2，故点P (x 1，x 2)必在圆x 2＋y 2＝2内，故选A. 答案：A10.已知函数y ＝f (x )(x ∈R 且x ≠2n ，n ∈Z )是周期为4的函数，其部分图象如右图，给出下列命题：①f (x )是奇函数 ②|f (x )|的值域是[1,2)③关于x 的方程f 2(x )－(a ＋2)f (x )＋2a ＝0(a ∈R )必有实根 ④关于x 的不等式f (x )＋kx ＋b ≥0(k ，b ∈R 且k ≠0)的解集非空．其中正确命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：命题①②显然正确；命题③的方程为[f (x )－2][f (x )－a ]＝0，故f (x )＝2或f (x )＝a .而f (x )＝2无解，当x ∉[1,2)∪(－2，－1]时，f (x )＝a 无解，故命题③错误；由于k ≠0，所以kx ＋b ≥2必有解，f (x )＋kx ＋b >－2＋kx ＋b ≥0的解集非空，故命题④正确．所以正确命题有3个．故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11.右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为__________．解析：利用几何概型知S 阴影＝138300×5×2＝235. 答案：23512．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与直线l ：x ＋3y ＝0垂直，C 的一个焦点到l 的距离为1，则双曲线C 的方程为__________．解析：因为双曲线的一条渐近线与直线x ＋3y ＝0垂直，所以双曲线的渐近线的斜率为3，则b a ＝3，① 由题意知双曲线的焦点在x 轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离公式，得|c |1＋3＝1，所以c ＝2，即a 2＋b 2＝4，② 联立①②，解得a 2＝1，b 2＝3，所以双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1. 答案：x 2－y 23＝1 13．读下边的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出的结果是__________．解析：因为m ＝4，n ＝6，当i ＝3时，a ＝m ×i ＝4×3＝12，此时6整除12，故输出的结果是(12,3)．答案：(12,3)14．已知曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1，其中m ，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A 为“方程x 2m 2＋y 2n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝__________. 解析：试验中所含基本事件个数为36，若想表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，去掉6种可能．而椭圆焦点在x 轴上，则m >n ，焦点在x 轴上和在y 轴上个数相同，均为15个，因此P (A )＝1536＝512. 答案：51215．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)，q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为_____________________________．解析：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}，B ＝{x |x 2＋2x －8>0}＝{x |x <－4或x >2}．因为綈p 是綈q 的必要不充分条件，所以A ⊆B 且A ≠B ，所以3a ≥2或a ≤－4.又a <0，所以a ≤－4.答案：(－∞，－4]。
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(二) Word版含解析
高考小题标准练(二)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0<x <4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x <4} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0<x <4} D ．{x |1≤x <4}解析：A ∩B ＝{x |x ≤1且0<x <4}＝{x |0<x ≤1}．故选B. 答案：B2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12 B.22 C. 2 D ．2解析：设数列的公比为q ，由已知得a 1q 2·a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2.又因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q ＝2，故a 1＝a 2q ＝12＝22，故选B.答案：B3．设i 是虚数单位，则复数(2＋i)(1－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：(2＋i)(1－i)＝3－i ，其在复平面内对应的点(3，－1)位于第四象限．故选D. 答案：D4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：若销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则y 关于x 的函数为递减函数，排除选项B ，D ；由价格的实际意义知，起初价格不能为负数，排除选项C ，故选A.答案：A5．设函数f (x )＝cos x －sin x ，把f (x )的图象按向量a ＝(m,0)(m >0)平移后，图象恰好为函数y ＝－f ′(x )的图象，则实数m 的值可以为( )A.π4B.34π C ．π D.π2解析：因为f (x )＝cos x －sin x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，所以y ＝－f ′(x )＝－⎝⎛⎭⎫－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4′＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π2＋π4，故只需把f (x )的图象向右平移π2个单位长度即得函数y ＝－f ′(x )的图象，所以m ＝π2.故选D.答案：D6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．1解析：圆x 2＋y 2＝4的圆心O (0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|5＝1，则弦AB 的长|AB |＝2r 2－d 2＝2 3.故选B.答案：B7．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C ．5 D ．6解析：因为x ＋3y ＝5xy ，即1y ＋3x ＝5，所以15(3x ＋4y )×⎝⎛⎭⎫1y ＋3x ＝15⎝⎛⎭⎫3x y ＋12y x ＋135≥15×2×36＋135＝5.故选C.答案：C8．已知△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →，则△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形解析：由题意OA →·(－OC →－OA →)＝(－OC →－OA →)·OC →，所以|OA →|＝|OC →|.又因为OB →＝－(OA →＋OC →)，所以OB 是AC 的中垂线，点B 在AC 的中垂线上，故AB ＝BC ，所以△ABC 是等腰三角形．故选D.答案：D 9.甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率为( ) A.12 B.13 C.34 D.23解析：取出两球为同色球时，甲胜，则甲胜的概率P ＝3×24×3＝12.故选A.答案：A10．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋3y －3≥0，3x ＋y －9≤0，z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，则a 的取值范围是( )A ．[－3,1]B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]D ．[3，＋∞)解析：由z ＝ax ＋y 得y ＝－ax ＋z .作出可行域知，要使z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，即直线y ＝－ax ＋z 经过点(2,3)时取最大值，此时直线y ＝－ax ＋z 的斜率－a 满足－3≤－a ≤1，所以a ∈[－1,3]．故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．设函数f (x )＝2x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是奇函数，则实数a ＝__________.解析：由题意得g (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，由g (x )＝g (－x )，得a ＝1. 答案：112．如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →，则λμ的值为__________．解析：因为AP →＝AB →＋BP →，BP →＝13BD →，所以AP →＝AB →＋13BD →.因为BD →＝AD →－AB →，AD →＝23AC →，所以BD →＝23AC →－AB →，所以AP →＝AB →＋13⎝⎛⎭⎫23AC →－AB →＝23AB →＋29AC →，又因为AP →＝λAB →＋μAC →，所以λ＝23，μ＝29.故λμ＝3.答案：313．甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分情况如下面茎叶图所示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是__________．解析：观察茎叶图易知甲的分数是6,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，共11个，中位数是最中间一个19；乙的分数是5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，共11个，中位数是最中间一个13.答案：19,1314．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为__________．解析：根据几何体的三视图知，该几何体是四棱锥．其底面为梯形，面积为12(4＋2)×4＝12，四棱锥的高为5，故体积为13×12×5＝20.答案：2015．设函数f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则下列结论：①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0 ②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10<⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5 ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数 ④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交． 其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．解析：f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ＝a 2＋b 2·sin(2x ＋φ)≤a 2＋b 2.因为f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，所以x ＝π6是函数的对称轴．又周期T ＝π，所以函数f (x )的对称轴为x ＝k π＋π6，x ＝k π＋2π3，对称中心为⎝⎛⎭⎫k π＋5π12，0，⎝⎛⎭⎫k π＋11π12，0，因此f ⎝⎛⎭⎫11π2＝0，故①正确；因为7π10－π5＝π2＝T 2，所以⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5，故②错误；因为f (0)≠0，y 轴不是对称轴，所以f (x )既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )上可能递增也可能递减，故④错误；因为b <a 2＋b 2，所以点(a ，b )在直线y ＝±a 2＋b 2之间，过点(a ，b )的直线与f (x )的图象一定相交，故⑤错误．故填①③.答案：①③。
【师说】人教版高考数学文二轮数学文专项训练高考小题标准练十七含解析
－1或x>1}，图中阴影部分所表示的集合是
A.
执行如图所示的程序框图，若输出的S＝161，则判断框内的条件可以是
＝5，k＝2；S＝17，
，结合选项可知，判断框内的条件是
b>0)的左、右焦点分别为
为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF
6
如图，结合题意，可知该几何体实际上是一个八面体，其上、下顶点
分别是正方体上、下底面的中心，另外四个顶点分别是正方体四条侧棱的中点，故其表面积实际上是八个全等的等腰三角形的面积和，而等腰三角形的底边长
4
A，B是该球面上的两点，
的体积为43
3，则球O的体积为。
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 课时巩固过关练(七) Word版含解析
课时巩固过关练(七) 导数的综合应用一、选择题1．设函数f (x )＝2x＋ln x ，则( ) A ．x ＝12为f (x )的极大值点 B ．x ＝12为f (x )的极小值点 C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点解析：f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝x －2x 2， 令f ′(x )＝0，则x ＝2.当x <2时，f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝x －2x 2<0； 当x >2时，f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝x －2x 2>0. 即当x <2时，f (x )是单调递减的；当x >2时，f (x )是单调递增的．所以x ＝2是f (x )的极小值点，故选D.答案：D2．(2015·湖南卷)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，函数的定义域为(－1,1)，函数f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，所以函数是奇函数．f ′(x )＝11＋x ＋11－x ＝21－x 2，在(0,1)上f ′(x )>0，所以f (x )在(0,1)上单调递增，故选A.答案：A3．(2015·福建卷)若定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝－1，其导函数f ′(x )满足f ′(x )>k >1，则下列结论中一定错误的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫1k <1kB ．f ⎝⎛⎭⎫1k >1k －1C ．f ⎝⎛⎭⎫1k －1<1k －1D ．f ⎝⎛⎭⎫1k －1>k k －1解析：∵f ′(x )＝li m x →0 f (x )－f (0)x －0，f ′(x )>k >1，∴f (x )－f (0)x >k >1，即f (x )＋1x >k >1， 当x ＝1k －1时，f ⎝⎛⎭⎫1k －1＋1>1k －1×k ＝k k －1，即f ⎝⎛⎭⎫1k －1>k k －1－1＝1k －1，则f ⎝⎛⎭⎫1k －1>1k －1，所以f ⎝⎛⎭⎫1k －1<1k －1一定错误．故选C.答案：C4．(2016·吉林四模)设函数f (x )在R 上存在导数f ′(x )，对任意的x ∈R ，有f (－x )＋f (x )＝x 2，且x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>x .若f (2－a )－f (a )≥2－2a ，则实数a 的取值范围为( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞)解析：∵f (－x )＋f (x )＝x 2，∴f (x )－12x 2＋f (－x )－12x 2＝0，令g (x )＝f (x )－12x 2，∵g (－x )＋g (x )＝f (－x )－12x 2＋f (x )－12x 2＝0， ∴函数g (x )为奇函数．∵x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>x .∴x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )＝f ′(x )－x >0，故函数g (x )在(0，＋∞)上是增函数， 故函数g (x )在(－∞，0)上也是增函数，由f (0)＝0，可得g (x )在R 上是增函数．f (2－a )－f (a )≥2－2a ，等价于f (2－a )－(2－a )22≥f (a )－a 22， 即g (2－a )≥g (a )，∴2－a ≥a ，解得a ≤1，故选B.答案：B5．(2015·新课标全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－32e ，1B.⎣⎡⎭⎫－32e ，34 C.⎣⎡⎭⎫32e ，34 D.⎣⎡⎭⎫32e ，1 解析：设g (x )＝e x (2x －1)，y ＝ax －a ，由题知存在唯一的整数x 0，使得g (x 0)在直线y ＝ax －a 的下方．因为g ′(x )＝e x (2x ＋1)，所以当x <－12时， g ′(x )<0，当x >－12时， g ′(x )>0，所以当x ＝－12时， (g (x ))min ＝－2e －12， 当x ＝0时，g (0)＝－1，当x ＝1时，g (1)＝e>0，直线y ＝ax －a 恒过(1,0)，斜率为a ，故－a >g (0)＝－1，且g (－1)＝－3e －1≤－a －a ，解得32e≤a <1，故选D.答案：D二、填空题6．设a ∈R ，若x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________. 解析：(1)当a ＝1时，代入题中不等式显然不恒成立．(2)当a ≠1时，构造函数f (x )＝(a －1)x －1，g (x )＝x 2－ax －1，由它们都过定点P (0，－1)，如图所示．设函数f (x )＝(a －1)x －1与x 轴的交点M 坐标为(x 0,0)，即0＝(a －1)·x 0－1，x 0＝1a －1， ∴M ⎝⎛⎭⎫1a －1，0.易知a <1时不符合题意，∴a >1. ∵x >0时，f (x )·g (x )≥0，∴g (x )过点M ，即⎝⎛⎭⎫1a －12－a a －1－1＝0，解得a ＝32或a ＝0(舍去)． 答案：327．(2015·安徽卷)设x 3＋ax ＋b ＝0，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是__________．(写出所有正确条件的序号)①a ＝－3，b ＝－3 ②a ＝－3，b ＝2③a ＝－3，b >2 ④a ＝0，b ＝2⑤a ＝1，b ＝2.解析：令f (x )＝x 3＋ax ＋b ，求导得f ′(x )＝3x 2＋a ，当a ≥0时，f ′(x )≥0，所以f (x )单调递增，且至少存在一个数使f (x )<0，至少存在一个数使f (x )>0，所以f (x )＝x 3＋ax ＋b 必有一个零点，即方程x 3＋ax ＋b ＝0仅有一根，故④⑤正确；当a <0时，若a ＝－3，则f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)·(x －1)，易知，f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在[－1,1]上单调递减，所以f (x )极大值＝f (－1)＝－1＋3＋b ＝b ＋2，f (x )极小值＝f (1)＝1－3＋b ＝b －2，要使方程仅有一根，则f (x )极大值＝f (－1)＝－1＋3＋b ＝b ＋2<0或者f (x )极小值＝f (1)＝1－3＋b ＝b －2>0，解得b <－2或b >2，故①③正确，所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤.答案：①③④⑤8．(2016·河南南阳期中)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x ·g (x )(a >0，且a ≠1)，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f (n )g (n )的前n 项和大于62，则n 的最小值为__________．解析：∵f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )，∴f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0，∴⎝⎛⎭⎫f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )>0， 从而可得f (x )g (x )＝a x 单调递增，从而可得a >1， ∵f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝a ＋a －1＝52， ∴a ＝2.故f (1)g (1)＋f (2)g (2)＋…＋f (n )g (n )＝a ＋a 2＋…＋a n ＝2＋22＋…＋2n ＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2>62. ∴2n ＋1>64，即n ＋1>6，n >5，n ∈N *.∴n min ＝6.答案：6三、解答题9．已知函数f (x )＝ln x ＋k e k (k 为常数，e ＝2.718 28……是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝xf ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数．证明：对任意x >0，g (x )<1＋e －2.解：(1)由f (x )＝ln x ＋k e x ，得f ′(x )＝1－kx －x ln x x e x，x ∈(0，＋∞)， 由于曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线与x 轴平行，所以f ′(1)＝0，因此k ＝1.(2)由(1)得f ′(x )＝1x e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)， 令h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，h (x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )<0.又e x >0，所以当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0.因此f (x )的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)．(3)因为g (x )＝xf ′(x )，所以g (x )＝1e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)． 由(2)中h (x )＝1－x －x ln x ，求导得h ′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －lne －2)，所以当x ∈(0，e －2)时， h ′(x )>0，函数h (x )单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减．所以当x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤h (e －2)＝1＋e －2.又当x ∈(0，＋∞)时，0<1e x <1， 所以当x ∈(0，＋∞)时，1e x h (x )<1＋e －2，即g (x )<1＋e －2. 综上所述，结论成立．10．已知函数f (x )＝e x －ax (a 为常数)的图象与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值；(2)证明：当x >0时，x 2<e x ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x . 解：解法一：(1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x －a .又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2.所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2.令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.当x <ln2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x >ln2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．所以当x ＝ln2时，f (x )有极小值，且极小值为f (ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f (x )无极大值．(2)令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x －2x .由(1)，得g ′(x )＝f (x )≥f (ln2)＝2－ln4>0，即g ′(x )>0.所以g (x )在R 上单调递增，又g (0)＝1>0，所以当x >0时，g (x )>g (0)>0，即x 2<e x .(3)对任意给定的正数c ，取x 0＝1c， 由(2)知，当x >0时，x 2<e x .所以当x >x 0时，e x >x 2>1cx ，即x <c e x . 因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .解法二：(1)同解法一．(2)同解法一．(3)令k ＝1c(k >0)，要使不等式x <c e x 成立，只要e x >kx 成立． 而要使e x >kx 成立，则只需x >ln(kx )，即x >ln x ＋ln k 成立．①若0<k ≤1，则ln k ≤0，易知当x >0时，x >ln x ≥ln x ＋ln k 成立．即对任意c ∈[1，＋∞)，取x 0＝0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .②若k >1，令h (x )＝x －ln x －ln k ，则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x， 所以当x >1时，h ′(x )>0，h (x )在(1，＋∞)内单调递增．取x 0＝4k ，h (x 0)＝4k －ln(4k )－ln k ＝2(k －ln k )＋2(k －ln2)，易知k >ln k ，k >ln2，所以h (x 0)>0.因此对任意c ∈(0,1)，取x 0＝4c， 当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .综上，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .解法三：(1)同解法一．(2)同解法一．(3)①若c ≥1，取x 0＝0，由(2)的证明过程知e x >2x ，所以当x ∈(x 0，＋∞)时，有c e x ≥e x >2x >x ，即x <c e x .②若0<c <1，令h (x )＝c e x －x ，则h ′(x )＝c e x －1，令h ′(x )＝0，得x ＝ln 1c， 当x >ln 1c时，h ′(x )>0，h (x )单调递增． 取x 0＝2ln 2c ，h (x 0)＝c e2ln 2c －2ln 2c＝2⎝⎛⎭⎫2c －ln 2c ， 易知2c －ln 2c>0，又h (x )在(x 0，＋∞)内单调递增， 所以当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有h (x )>h (x 0)>0，即x <c e x .综上，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .11．(2016·山东淄博期中)设函数f (x )＝12x 2－2ax ＋(2a －1)ln x ，其中a ∈R . (1)a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)讨论函数y ＝f (x )的单调性；(3)当a >12时，证明：对∀x ∈(0,2)，都有f (x )<0. 解：(1)a ＝1时，f (x )＝12x 2－2x ＋ln x ，f ′(x )＝x －2＋1x， ∴f ′(1)＝0.又f (1)＝－32， ∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＋32＝0. (2)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －2a ＋2a －1x＝x 2－2ax ＋2a －1x＝(x －1)[x －(2a －1)]x， 令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝2a －1，①当2a －1≤0，即a ≤12时，若x ∈(0,1)，f ′(x )<0； 若x ∈(1，＋∞)，f ′(x )>0.②当0<2a －1<1，即12<a <1时，若x ∈(0,2a －1)，f ′(x )>0； 若x ∈(2a －1,1)，f ′(x )<0；若x ∈(1，＋∞)，f ′(x )>0.③当2a －1＝1，即a ＝1时，f ′(x )＝(x －1)2x≥0. ④当2a －1>1，即a >1时，若x ∈(0,1)，f ′(x )>0；若x ∈(1,2a －1)，f ′(x )<0；若x ∈(2a －1，＋∞)，f ′(x )>0.综上所述：当a ≤12时，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)； 当12<a <1时，f (x )的单调递增区间为(0,2a －1)和(1，＋∞)，单调递减区间为(2a －1,1)； 当a ＝1时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当a >1时，f (x )的单调递增区间为(0,1)和(2a －1，＋∞)，单调递减区间为(1,2a －1)．(3)①当12<a <1时，由(2)知f (x )在(0,2a －1)上单调递增，在(2a －1,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，∴f (x )≤max{f (2a －1)，f (2)}．而f (2)＝2－4a ＋(2a －1)ln2＝(2a －1)(ln2－2)<0，f (2a －1)＝12(2a －1)2－2a (2a －1)＋(2a －1)ln(2a －1)＝ (2a －1)·⎣⎡⎦⎤－a －12＋ln (2a －1)，记g (a )＝－a －12＋ln(2a －1)， a ∈⎝⎛⎭⎫12，1，g ′(a )＝－1＋22a －1＝－2⎝⎛⎭⎫a －322⎝⎛⎭⎫a －12， 又12<a <1，∴g ′(a )>0. ∴g (a )在a ∈⎝⎛⎭⎫12，1上单调递增．∴当a ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，g (a )<g (1)＝－32<0， 即－a －12＋ln(2a －1)<0成立．又a >12， ∴2a －1>0.∴f (2a －1)<0.∴当12<a <1，x ∈(0,2)时，f (x )<0. ②当a ＝1时，f (x )在(0,2)上单调递增，∴f (x )<f (2)＝ln2－2<0.③当a >1时，由(2)知，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1,2a －1)上单调递减，在(2a －1,2)上单调递增．故f (x )在(0,2)上只有一个极大值f (1)，∴当x ∈(0,2)时，f (x )≤max{f (1)，f (2)}．而f (1)＝12－2a ＝－2⎝⎛⎭⎫a －14<0，f (2)＝2－4a ＋(2a －1)ln2＝(2a －1)(ln2－2)<0， ∴当a >1，x ∈(0,2)时，f (x )<0.综合①②③知：当a >12时，对∀x ∈(0,2)，都有f (x )<0.。
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 大题专项强化练七 Word版含解析
七、立体几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！姓名：________班级：________ 1．(2016·吉林东北师大附中联考)如图所示的几何体由一个直三棱柱ADE－BCF和一个正四棱锥P－ABCD组合而成，AD⊥AF，AE＝AD＝2.(1)证明：平面P AD⊥平面ABFE；(2)求正四棱锥P－ABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥P－ABF体积的4倍．(1)证明：直三棱柱ADE－BCF中，AB⊥平面ADE，因为AD⊂平面ADE，所以AB⊥AD，又AD⊥AF，AF∩AB＝A，所以AD⊥平面ABFE，又AD⊂平面P AD，所以平面P AD⊥平面ABFE.(2)解：由题意得P到平面ABF的距离d＝1，所以V P－ABF＝13S△ABF d＝13×12×2×2×1＝23，所以V P－ABCD＝13S正方形ABCD h＝13×2×2h＝4V P－ABF＝83，所以h＝2.2．(2016·黑龙江哈尔滨六中模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，AC＝6，BD＝8，E 是棱PB上的动点，△AEC面积的最小值是3.(1)求证：AC⊥DE；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD，∴AC⊥DE.(2)解：连接EF，∵AD＝CD且PD⊥平面ABCD，∴P A＝PC，又∵AB＝BC且PB为公共边，则△P AB≌△PCB，∴∠PBA＝∠PBC，又BA＝BC，BE＝BE，∴△EAB≌△ECB，∴EA＝EC，又由题意知F为AC中点，则EF⊥AC.∵AC ＝6，∴S △AEC ＝12AC ·EF ＝3EF ， 因为△AEC 面积的最小值是3，所以EF 的最小值为1， ∵当EF ⊥PB 时，EF 取最小值，∴BE ＝42－12＝15，由EF PD ＝BE BD ，得PD ＝815， 又S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×6×8＝24， 故V P －ABCD ＝13S 菱形ABCD ·PD ＝13×24×815＝641515.。
【师说】2017届高考数学(人教版文科)二轮专项训练：小题专项滚动练七
答案：C
7．某学校对高一年级某班40名学生进行消防安全知识测试，学生的成绩均在40至100分之间，得到的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的人数为()
共15组随机数，∴所求概率为0.75.
答案：D
10．先后抛掷一枚骰子两次，并记首次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，则双曲线 － ＝1的渐近线的倾斜角在区间 上的概率为()
A. B.
C. D.
解析：先后抛掷一枚骰子两次，共有不同的结果36种．双曲线 － ＝1的渐近线的倾斜角在区间 上，
∴1< ≤ ，即1< ≤3，
解析：设事件M为“△PBC的面积大于 ”，如图，D，E分别是三角形的边AB，AC的三等分点，事件M构成的区域是图中阴影部分，因为△ADE与△ABC相似，相似比为 ，所以 ＝ 2＝ ，由几何概型的概率计算公式得P(M)＝ ＝ .
答案：B
5．某人驾车出行速度(单位：km/h)的频率分布直方图如图所示，则该人驾车速度的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)为()
解析：f(x)＝cos2x＋sinxcosx＋1
A. B.
C. D.
解析：由茎叶图可知甲的五次平均成绩为 ＝104，从甲的五次考试成绩中任选两次的所有选法有(95,102)，(95,105)，(95,107)，(95,111)，(102,105)，(102,107)，(102,111)，(105,107)，(105,111)，(107,111)，共10种，设“两次平均成绩超过甲的五次总平均成绩”为事件A，A包含的基本事件为(102,107)，(102,111)，(105,107)，(105,111)，(107,111)，共5个．所以P(A)＝ .
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 课时巩固过关练(七) Word版含解析
课时巩固过关练(七) 导数的综合应用一、选择题1．设函数f (x )＝2x＋ln x ，则( ) A ．x ＝12为f (x )的极大值点 B ．x ＝12为f (x )的极小值点 C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点解析：f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝x －2x 2， 令f ′(x )＝0，则x ＝2.当x <2时，f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝x －2x 2<0； 当x >2时，f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝x －2x 2>0. 即当x <2时，f (x )是单调递减的；当x >2时，f (x )是单调递增的．所以x ＝2是f (x )的极小值点，故选D.答案：D2．(2015·湖南卷)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，函数的定义域为(－1,1)，函数f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，所以函数是奇函数．f ′(x )＝11＋x ＋11－x ＝21－x 2，在(0,1)上f ′(x )>0，所以f (x )在(0,1)上单调递增，故选A.答案：A3．(2015·福建卷)若定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝－1，其导函数f ′(x )满足f ′(x )>k >1，则下列结论中一定错误的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫1k <1kB ．f ⎝⎛⎭⎫1k >1k －1C ．f ⎝⎛⎭⎫1k －1<1k －1D ．f ⎝⎛⎭⎫1k －1>k k －1解析：∵f ′(x )＝li m x →0f (x )－f (0)x －0，f ′(x )>k >1，∴f (x )－f (0)x >k >1，即f (x )＋1x >k >1， 当x ＝1k －1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1＋1>1k －1×k ＝k k －1，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1>k k －1－1＝1k －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1>1k －1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1<1k －1一定错误．故选C. 答案：C4．(2016·吉林四模)设函数f (x )在R 上存在导数f ′(x )，对任意的x ∈R ，有f (－x )＋f (x )＝x 2，且x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>x .若f (2－a )－f (a )≥2－2a ，则实数a 的取值范围为( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞)解析：∵f (－x )＋f (x )＝x 2，∴f (x )－12x 2＋f (－x )－12x 2＝0， 令g (x )＝f (x )－12x 2，∵g (－x )＋g (x )＝f (－x )－12x 2＋f (x )－12x 2＝0， ∴函数g (x )为奇函数．∵x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>x .∴x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )＝f ′(x )－x >0，故函数g (x )在(0，＋∞)上是增函数，故函数g (x )在(－∞，0)上也是增函数，由f (0)＝0，可得g (x )在R 上是增函数．f (2－a )－f (a )≥2－2a ，等价于f (2－a )－(2－a )22≥f (a )－a 22， 即g (2－a )≥g (a )，∴2－a ≥a ，解得a ≤1，故选B.答案：B5．(2015·新课标全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－32e ，1B.⎣⎡⎭⎫－32e ，34 C.⎣⎡⎭⎫32e ，34 D.⎣⎡⎭⎫32e ，1 解析：设g (x )＝e x (2x －1)，y ＝ax －a ，由题知存在唯一的整数x 0，使得g (x 0)在直线y ＝ax －a 的下方．因为g ′(x )＝e x (2x ＋1)，所以当x <－12时， g ′(x )<0，当x >－12时， g ′(x )>0，所以当x ＝－12时， (g (x ))min ＝－2e －12， 当x ＝0时，g (0)＝－1，当x ＝1时，g (1)＝e>0，直线y ＝ax －a 恒过(1,0)，斜率为a ，故－a >g (0)＝－1，且g (－1)＝－3e －1≤－a －a ，解得32e≤a <1，故选D.答案：D二、填空题6．设a ∈R ，若x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________.解析：(1)当a ＝1时，代入题中不等式显然不恒成立．(2)当a ≠1时，构造函数f (x )＝(a －1)x －1，g (x )＝x 2－ax －1，由它们都过定点P (0，－1)，如图所示．设函数f (x )＝(a －1)x －1与x 轴的交点M 坐标为(x 0,0)，即0＝(a －1)·x 0－1，x 0＝1a －1， ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，0.易知a <1时不符合题意，∴a >1. ∵x >0时，f (x )·g (x )≥0，∴g (x )过点M ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －12－a a －1－1＝0， 解得a ＝32或a ＝0(舍去)． 答案：327．(2015·安徽卷)设x 3＋ax ＋b ＝0，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是__________．(写出所有正确条件的序号)①a ＝－3，b ＝－3 ②a ＝－3，b ＝2③a ＝－3，b >2 ④a ＝0，b ＝2⑤a ＝1，b ＝2.解析：令f (x )＝x 3＋ax ＋b ，求导得f ′(x )＝3x 2＋a ，当a ≥0时，f ′(x )≥0，所以f (x )单调递增，且至少存在一个数使f (x )<0，至少存在一个数使f (x )>0，所以f (x )＝x 3＋ax ＋b 必有一个零点，即方程x 3＋ax ＋b ＝0仅有一根，故④⑤正确；当a <0时，若a ＝－3，则f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)·(x －1)，易知，f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在[－1,1]上单调递减，所以f (x )极大值＝f (－1)＝－1＋3＋b ＝b ＋2，f (x )极小值＝f (1)＝1－3＋b ＝b －2，要使方程仅有一根，则f (x )极大值＝f (－1)＝－1＋3＋b ＝b ＋2<0或者f (x )极小值＝f (1)＝1－3＋b ＝b －2>0，解得b <－2或b >2，故①③正确，所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤.答案：①③④⑤8．(2016·河南南阳期中)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x ·g (x )(a >0，且a ≠1)，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f (n )g (n )的前n 项和大于62，则n 的最小值为__________．解析：∵f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )，∴f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0，∴⎝⎛⎭⎫f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )>0， 从而可得f (x )g (x )＝a x 单调递增，从而可得a >1， ∵f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝a ＋a －1＝52， ∴a ＝2.故f (1)g (1)＋f (2)g (2)＋…＋f (n )g (n )＝a ＋a 2＋…＋a n ＝2＋22＋…＋2n ＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2>62. ∴2n ＋1>64，即n ＋1>6，n >5，n ∈N *.∴n min ＝6.答案：6三、解答题9．已知函数f (x )＝ln x ＋k e k (k 为常数，e ＝2.718 28……是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝xf ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数．证明：对任意x >0，g (x )<1＋e －2.解：(1)由f (x )＝ln x ＋k e x ，得f ′(x )＝1－kx －x ln x x e x，x ∈(0，＋∞)， 由于曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线与x 轴平行，所以f ′(1)＝0，因此k ＝1.(2)由(1)得f ′(x )＝1x e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)， 令h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，h (x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )<0.又e x >0，所以当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0.因此f (x )的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)．(3)因为g (x )＝xf ′(x )，所以g (x )＝1e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)． 由(2)中h (x )＝1－x －x ln x ，求导得h ′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －lne －2)，所以当x ∈(0，e －2)时， h ′(x )>0，函数h (x )单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减．所以当x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤h (e －2)＝1＋e －2.又当x ∈(0，＋∞)时，0<1e x <1， 所以当x ∈(0，＋∞)时，1e x h (x )<1＋e －2，即g (x )<1＋e －2. 综上所述，结论成立．10．已知函数f (x )＝e x －ax (a 为常数)的图象与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值；(2)证明：当x >0时，x 2<e x ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x . 解：解法一：(1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x －a .又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2.所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2.令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.当x <ln2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x >ln2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．所以当x ＝ln2时，f (x )有极小值，且极小值为f (ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f (x )无极大值．(2)令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x －2x .由(1)，得g ′(x )＝f (x )≥f (ln2)＝2－ln4>0，即g ′(x )>0.所以g (x )在R 上单调递增，又g (0)＝1>0，所以当x >0时，g (x )>g (0)>0，即x 2<e x .(3)对任意给定的正数c ，取x 0＝1c， 由(2)知，当x >0时，x 2<e x .所以当x >x 0时，e x >x 2>1cx ，即x <c e x . 因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .解法二：(1)同解法一．(2)同解法一．(3)令k ＝1c(k >0)，要使不等式x <c e x 成立，只要e x >kx 成立． 而要使e x >kx 成立，则只需x >ln(kx )，即x >ln x ＋ln k 成立．①若0<k ≤1，则ln k ≤0，易知当x >0时，x >ln x ≥ln x ＋ln k 成立．即对任意c ∈[1，＋∞)，取x 0＝0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .②若k >1，令h (x )＝x －ln x －ln k ，则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x， 所以当x >1时，h ′(x )>0，h (x )在(1，＋∞)内单调递增．取x 0＝4k ，h (x 0)＝4k －ln(4k )－ln k ＝2(k －ln k )＋2(k －ln2)，易知k >ln k ，k >ln2，所以h (x 0)>0.因此对任意c ∈(0,1)，取x 0＝4c， 当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .综上，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .解法三：(1)同解法一．(2)同解法一．(3)①若c ≥1，取x 0＝0，由(2)的证明过程知e x >2x ，所以当x ∈(x 0，＋∞)时，有c e x ≥e x >2x >x ，即x <c e x .②若0<c <1，令h (x )＝c e x －x ，则h ′(x )＝c e x －1，令h ′(x )＝0，得x ＝ln 1c， 当x >ln 1c时，h ′(x )>0，h (x )单调递增． 取x 0＝2ln 2c ，h (x 0)＝c e2ln 2c －2ln 2c＝2⎝⎛⎭⎫2c －ln 2c ， 易知2c －ln 2c>0，又h (x )在(x 0，＋∞)内单调递增， 所以当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有h (x )>h (x 0)>0，即x <c e x .综上，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .11．(2016·山东淄博期中)设函数f (x )＝12x 2－2ax ＋(2a －1)ln x ，其中a ∈R . (1)a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)讨论函数y ＝f (x )的单调性；(3)当a >12时，证明：对∀x ∈(0,2)，都有f (x )<0. 解：(1)a ＝1时，f (x )＝12x 2－2x ＋ln x ，f ′(x )＝x －2＋1x， ∴f ′(1)＝0.又f (1)＝－32， ∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＋32＝0. (2)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －2a ＋2a －1x＝x 2－2ax ＋2a －1x＝(x －1)[x －(2a －1)]x， 令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝2a －1，①当2a －1≤0，即a ≤12时，若x ∈(0,1)，f ′(x )<0； 若x ∈(1，＋∞)，f ′(x )>0.②当0<2a －1<1，即12<a <1时，若x ∈(0,2a －1)，f ′(x )>0； 若x ∈(2a －1,1)，f ′(x )<0；若x ∈(1，＋∞)，f ′(x )>0.③当2a －1＝1，即a ＝1时，f ′(x )＝(x －1)2x≥0. ④当2a －1>1，即a >1时，若x ∈(0,1)，f ′(x )>0；若x ∈(1,2a －1)，f ′(x )<0；若x ∈(2a －1，＋∞)，f ′(x )>0.综上所述：当a ≤12时，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)； 当12<a <1时，f (x )的单调递增区间为(0,2a －1)和(1，＋∞)，单调递减区间为(2a －1,1)； 当a ＝1时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当a >1时，f (x )的单调递增区间为(0,1)和(2a －1，＋∞)，单调递减区间为(1,2a －1)．(3)①当12<a <1时，由(2)知f (x )在(0,2a －1)上单调递增，在(2a －1,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，∴f (x )≤max{f (2a －1)，f (2)}．而f (2)＝2－4a ＋(2a －1)ln2＝(2a －1)(ln2－2)<0，f (2a －1)＝12(2a －1)2－2a (2a －1)＋(2a －1)ln(2a －1)＝ (2a －1)·⎣⎡⎦⎤－a －12＋ln (2a －1)，记g (a )＝－a －12＋ln(2a －1)， a ∈⎝⎛⎭⎫12，1，g ′(a )＝－1＋22a －1＝－2⎝⎛⎭⎫a －322⎝⎛⎭⎫a －12， 又12<a <1，∴g ′(a )>0. ∴g (a )在a ∈⎝⎛⎭⎫12，1上单调递增．∴当a ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，g (a )<g (1)＝－32<0， 即－a －12＋ln(2a －1)<0成立．又a >12， ∴2a －1>0.∴f (2a －1)<0.∴当12<a <1，x ∈(0,2)时，f (x )<0. ②当a ＝1时，f (x )在(0,2)上单调递增，∴f (x )<f (2)＝ln2－2<0.③当a >1时，由(2)知，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1,2a －1)上单调递减，在(2a －1,2)上单调递增．故f (x )在(0,2)上只有一个极大值f (1)，∴当x ∈(0,2)时，f (x )≤max{f (1)，f (2)}．而f (1)＝12－2a ＝－2⎝⎛⎭⎫a －14<0，f (2)＝2－4a ＋(2a －1)ln2＝(2a －1)(ln2－2)<0，∴当a>1，x∈(0,2)时，f(x)<0.时，对∀x∈(0,2)，都有f(x)<0. 综合①②③知：当a>12。
《师说》2017届人教版高考数学(文)二轮数学(文)专项训练高考小题标准练(十)Word版含解析
B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点
D．x＝－1为f(x)的极小值点
解析：f(x)＝xex，f′(x)＝ex(x＋1)，ex>0恒成立．令f′(x)＝0，解得x＝－1.当x<－1时，f′(x)<0，函数单调递减；当x>－1时，f′(x)>0，函数单调递增，所以x＝－1为f(x)的极小值点，故选D.
答案：A
9．在四面体S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC＝2，则该四面体外接球的表面积是()
A．7π B．8π C. D.
解析：因为SA＝AB＝AC＝BC＝2，所以△ABC为等边三角形，由正弦定理得△ABC的外接圆的半径r＝ ＝ .又因为SA⊥平面ABC，SA＝2，所以四面体外接球的半径的平方R2＝ 2＋ 2＝ .其表面积是4πR2＝ .故选C.
13．设A，B为双曲线 － ＝λ(a>0，b>0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点．已知向量m＝(1,0)，| |＝6， ＝3，则双曲线的离心率e＝__________.
解析：由题意cos〈m， 〉＝ ＝ ＝ ，所以直线AB与x轴正方向夹角为60°.当λ>0时， ＝tan60°＝ ，即b＝ a，c＝2a，e＝2；当λ<0时， ＝tan60°＝ ，即a＝ b，c＝2b，e＝ ＝ .
答案：B
7．将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移 个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()
A．最大值为1，图象关于直线x＝ 对称
B．在 上单调递增，为奇函数
C．在 上单调递增，为偶函数
D．周期为π，图象关于点 对称
解析：由条件可得g(x)＝cos2 ＝cos
《师说》2017届人教版高考数学(文)二轮数学(文)专项训练高考大题标准练(八)Word版含解析
30
75
每周平均体育运动时间超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得K2的观测值
k＝ ＝ ≈4.762＞3.841.
所以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
4．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
(1)证明：平面AEC⊥平面BED；
(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为 ，求该三棱锥的侧面积．
证明：(1)因为四边形ABCD为菱形，
所以AC⊥BD.
因为BE⊥平面ABCD，
所以AC⊥BE，又因为BE∩BD＝B，
故AC⊥平面BED.
又AC⊂平面AEC，
所以平面AEC⊥平面BED.
(2)解：设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得
AG＝GC＝ x，GB＝GD＝ .
因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，
可得EG＝ x.
由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，
可得BE＝ x.
由已知得，三棱锥E－ACD的体积
VE－ACD＝ × AC·GD·BE
＝ x3＝ .故x＝2.
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
解：(1)300× ＝90，所以应收集90位女生的样本数据．
(2)由频率分布直方图得2×(0.150＋0.125＋0.075＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率的估计值为0.75.
【师说】2017届高考数学(人教版文科)二轮专项训练：小题专项滚动练二
所以0<a≤ ln2，
当a＝0时，y＝1≤2，
当a<0时，y＝eax在(0,2]上的最大值小于1，所以实数a的取值范围是 .
答案：D
10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(3－x)＝f(x)， f′(x)<0，若x1<x2，且x1＋x2>3，则有()
A．f(x1)>f(x2)
B．f(x1)<f(x2)
答案：C
8．已知函数f(x)＝ x2＋sin ，f′(x)为f(x)的导函数，则y＝f′(x)的图象大致是()
解析：∵f(x)＝ x2＋cosx，
∴f′(x)＝ x－sinx，
f′(x)是奇函数，故选项B，D不正确，
当x＝ 时，f′(x)＝ －<0，故选A.答案：A
9．设函数f(x)＝ 在[－2,2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是()
A．有最小值－1，最大值1
B．有最大值1，无最小值
C．有最小值－1，无最大值
D．有最大值－1，无最小值
解析：作出函数g(x)＝1－x2和函数|f(x)|＝|2x－1|的图象如图1所示，得到函数h(x)的图象如图2所示，由图象得函数h(x)有最小值－1，无最大值．
答案：C
5．对于偶函数F(x)，当x∈[0,2)时，F(x)＝ex＋x，当x∈[2，＋∞)时，F(x)的图象与函数y＝ex＋1的图象关于直线y＝x对称，则F(－1)＋F(e＋1)＝()
【师说】2017届高考数学(人教版文科)二轮专项训练：高考小题标准练(二十)
O4中，舞蹈队进行排练，
排练人员在圆O内或在其余四个
，图中所示的阴影区域不能出现排练人员，若在该正方形区域地点，则该地点无排练人员活动的概率是()
22
B1C1D1的棱长为1，E
ED1＝EA，即点E在平面
一个几何体的正视图与俯视图如图所示，其中俯视图中的多边形为正六边形，
由该几何体的正视图与俯视图可知，该几何体的侧视图由一个长方形和一个等腰
，故其面积为
×3×3＝
的所有顶点都在球O的球面上，底面△
，则此三棱锥的体积为
，连接AD，易知△SBC≌△
BC，SC＝2，BC＝1，所以
43
2)n<0对任意的正整数
1)(－2)n<3n.因为n∈N*，所以当
1。
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(三) Word版含解析
高考小题标准练(三)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果复数z ＝a 2＋a －2＋(a 2－3a ＋2)i 为纯虚数，那么实数a 的值为( )A ．－2B ．1C ．2D ．1或－2解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a －2＝0，a 2－3a ＋2≠0，解得a ＝－2.故选A. 答案：A2．在等差数列{a n }中，7a 5＋5a 9＝0，且a 9>a 5，则使数列前n 项和S n 取得最小值的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：因为a 9>a 5，所以公差d >0.由7a 5＋5a 9＝0，得7(a 1＋4d )＋5(a 1＋8d )＝0，所以d ＝－317a 1.由a n ＝a 1＋(n －1)d ≤0，解得n ≤6.又a n ＋1＝a 1＋nd ≥0，解得n ≥6，故选B. 答案：B3．给出下列命题：①“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交” ②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α” ③“直线a ⊥b ”的充分不必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影” ④“直线a ∥平面β”的必要不充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：对于①，因为“直线a ，b 不相交”不一定能推出“直线a ，b 为异面直线”，而由“直线a ，b 为异面直线”一定能推出“直线a ，b 不相交”，故应为必要不充分条件，故①不正确；对于②，由直线与平面垂直的定义知②正确；对于③，当直线a 在平面α内时，“直线a ⊥b ”的充要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”，而当直线a 不在平面α内时，“直线a ⊥b ”是“a 垂直于b 在α内的射影”的既不充分也不必要条件，故③不正确；对于④，由“直线a 平行于β内的一条直线”不一定能推出“直线a ∥平面β”，而由“直线a ∥平面β”一定能推出“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”，故为必要不充分条件，故④正确．综上正确的个数为2.故选B.答案：B4．已知向量m ＝(1,1)，n 与m 的夹角为3π4，且m ·n ＝－1，则向量n ＝( ) A ．(－1,0) B ．(0，－1)C ．(－1,0)或(0，－1)D ．(－1，－1)解析：设n ＝(a ，b )，则m ·n ＝a ＋b ＝－1 ①.又m ·n ＝|m ||n |cos 3π4＝－1，即2·a 2＋b 2·⎝⎛⎭⎫－22＝－1，即a 2＋b 2＝1 ②，由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0.故选C. 答案：C5．将函数y ＝sin2x ＋cos2x 的图象向左平移π4个单位长度，所得图象的解析式是( ) A ．y ＝cos2x ＋sin2x B ．y ＝cos2x －sin2xC ．y ＝sin2x －cos2xD ．y ＝cos x sin x解析：y ＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4， 向左平移π4个单位长度可得y ＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋π4，整理可得y ＝cos2x －sin2x .故选B. 答案：B6．执行如图的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 解析：由程序框图可知，第一次运行后S ＝12，n ＝2；第二次运行后S ＝34，n ＝3；第三次运行后S ＝78，n ＝4.此时S ＝78>p ＝0.8，退出循环，输出n ＝4.故选A. 答案：A7．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，则事件x ＋y ＝6的概率为( )A.34B.516C.38D.316解析：基本事件总数为4×4＝16(个)，事件x ＋y ＝6所占基本事件数为3，故其概率为316.故选D. 答案：D8．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18解析：由题设求得a 3＝35，a 4＝33，则d ＝－2，a 1＝39，则a n ＝41－2n .a 20＝1，a 21＝－1，所以当n ＝20时，S n 最大，故选B.答案：B9．已知函数f (x )＝2e x ＋1＋sin x (e 为自然对数的底)，则函数y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π3上的大致图象是( )解析：f ′(x )＝cos x －2e x(e x ＋1)2.因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π3，所以cos x ∈⎣⎡⎦⎤12，1.又因为2e x (e x ＋1)2－12＝4e x －(e x ＋1)22(e x ＋1)2＝－(e x －1)22(e x ＋1)2≤0，所以2e x (e x ＋1)2≤12，所以f ′(x )＝cos x －2e x(e x ＋1)2≥0，即函数f (x )＝2e x＋1＋sin x 在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π3上单调递增．故选A. 答案：A 10．在平面直角坐标系中，A 为平面内一个动点，点B 的坐标为(2,0)．若OA →·BA →＝|OB →|(O为坐标原点)，则动点A 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆解析：设点A (x ，y )，则OA →＝(x ，y )，BA →＝(x －2，y )，从而由OA →·BA →＝|OB →|得x (x －2)＋y 2＝2，即(x －1)2＋y 2＝3，轨迹为圆．故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．执行如图所示的程序框图，则输出的n ＝__________.解析：运行S n ＝121＋122＋123＋…＋12n ＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12＝1－⎝⎛⎭⎫12n .由框图可知，当S ＝1516时，n ＝5；当S ＝3132时，n ＝6，所以输出的n ＝7. 答案：712．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d解析：由参考公式，得K 2＝50×(20×15－10×5)225×25×30×20＝253≈8.333.因为8.333>7.879，所以有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．答案：99.513．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，4x ＋3y ≤4，y ≥0，则z ＝y ＋1x的最小值为__________． 解析：由z ＝y ＋1x得y ＝zx －1.作出可行域(如图)知，当直线y ＝zx －1过点(1,0)时，z 取得最小值1.答案：1 14．已知1m ＋2n ＝1(m >0，n >0)，当mn 取得最小值时，直线y ＝－2x ＋2与曲线x |x |m ＋y |y |n＝1的交点个数为__________．解析：1m ＋2n ≥22mn ，所以mn ≥8，当且仅当1m ＝2n 时，即m ＝2，n ＝4时等号成立，曲线为x |x |2＋y |y |4＝1.当x >0，y >0时，表示椭圆y 24＋x 22＝1的一部分；当x <0，y >0时，表示双曲线y 24－x 22＝1的一部分；当x >0，y <0时，表示双曲线x 22－y 24＝1的一部分；当x <0，y <0时，曲线不存在．画图知交点个数为2.答案：215．下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的序号)．①在△ABC 中，“sin A >sin B ”的充要条件是“A >B ” ②α，β，γ为空间三个平面，若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ ③命题“∃x ∈R ，x 2－x ＋m ≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ＋m >0” ④若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)，f (1)＝－a 2，则函数f (x )在区间(0,2)上必有零点． 解析：命题②错误，比如正方体同一顶点处的3个面两两垂直，其余命题均正确． 答案：①③④。
《师说》2017届人教版高考数学(文)二轮数学(文)专项训练高考小题标准练(九)Word版含解析
高考小题标准练(九)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2＋i－i＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i解析：2＋i －i ＝(2＋i )·i －i·i＝2i ＋i 2＝2i －1.故选C.答案：C2．给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0 ②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．②③解析：对于命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对于命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对于命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．故选B.答案：B3．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1解析：由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D. 答案：D4．函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R .若f (x )≥1，则x 的取值范围为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 解析：令3sin x －cos x ≥1，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6≥12，解得2k π＋π3≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，故选B.答案：B5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C,3b ＝20a cos A ，则sin A ：sin B ：sin C ＝( )A ．4：3：2B ．5：6：7C ．5：4：3D ．6：5：4解析：由3b ＝20a cos A 及余弦定理得3b ＝20a ·b 2＋c 2－a 22bc ，化简得3b 2c ＝10a (b 2＋c 2－a 2)．又a ，b ，c 为连续的三个正整数，且A >B >C ，所以设a ＝m ＋1，b ＝m ，c ＝m －1.所以3m 2·(m －1)＝10(m ＋1)[m 2＋(m －1)2－(m ＋1)2]，解得m ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＝－87舍去.故a ＝6，b ＝5，c ＝4，由正弦定理得sin A ：sin B ：sin C ＝6：5：4，故选D.答案：D6．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2 009次跳后它停在的点所对应的数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5解析：按规则：从5开始经1次跳到达数2，经2次跳到达数1，经3次跳到达数3，经4次跳到达数5，…，故它是以4为周期．又2009＝4×502＋1，从而经过2009次跳后到达的数与第1次跳后到达的数是一样的，故对应的数为2.故选B.答案：B7．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪m 2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }．若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2＋2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2＋1 D ．(0，2＋1] 解析：当m <0时，集合A 是以(2,0)为圆心、以|m |为半径的圆，集合B 是在两条平行线之间的部分，A ∩B ≠∅等价于点(2,0)到直线x ＋y ＝2m ＋1的距离不大于半径|m |，因为2－2m －12＋m ＝(1－2)m ＋22>0，A ∩B ＝∅，不符合题意；当m ＝0时，A ＝{(2,0)}，B ＝{(x ，y )|0≤x ＋y ≤1}，A ∩B ＝∅，不符合题意；当m >0时，集合A是以(2,0)为圆心、以m2和|m |为半径的圆环，集合B 是在两条平行线之间的部分，必有⎩⎪⎨⎪⎧|2－2m －1|2≥m ，|2－2m |2≤m ，解得2－2≤m ≤2＋2.又因为m 2≤m 2，所以12≤m ≤2＋2.故选B.答案：B8．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数．下面关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数 ②f (x )的图象关于直线x ＝1对称 ③f (x )在[0,1]上是增函数 ④f (x )在[1,2]上是减函数 ⑤f (2)＝f (0)．其中正确判断的个数是( )A ．5B ．3C ．2D ．1解析：f (x ＋1)＝－f (x )＝f (x －1)＝f (1－x )，所以f (x )是周期为2的函数且图象关于直线x ＝1对称；偶函数f (x )在[－1,0]上是增函数，所以在[0,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数．所以①②⑤正确，故选B.答案：B9．异面直线l 与m 所成角为π3，异面直线l 与n 所成角为π4，则异面直线m 与n 所成角的范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π12 解析：平移直线l ，m 到同一平面，故当n 也在同一平面，且在l ，m 之间时，异面直线m 与n 所成的角最小，为π3－π4＝π12.再根据异面直线的性质知，异面直线m与n 所成的角的最大值为π2.所以异面直线m 与n 所成的角的范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2.故选A.答案：A10．已知P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为( )A ．5B ．4 C.1155 D.115解析：点P 到抛物线准线的距离d 1等于点P 到焦点(1,0)的距离，所以d 1＋d 2的值等于焦点到点P 的距离加上从点P 到直线的距离，因此最小值是焦点到直线的距离，点P 是垂线段和抛物线的交点，即d 1＋d 2的最小值等于焦点到直线的距离115＝1155.故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点．若截面△BC 1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________．解析：由题意，设AB ＝a ，AA 1＝b .由12BD ·DC 1＝6可得a 2＋b 24＝12.由BC 2＋CC 21＝BC 21，得a 2＋b 2＝24，可得a ＝22，b ＝4，所以V ＝34×(22)2×4＝8 3. 答案：8 312．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，已知线段F 1F 2被点(b,0)分成51两段，则此双曲线的离心率为__________．解析：双曲线的焦点坐标为(c,0)，(－c,0)，则c ＋b ＝5(c －b )，所以b ＝23c .则e ＝c 2a 2＝c 2c 2－b 2＝355. 答案：355。
《师说》2017届高考数学(文)二轮复习高考小题标准练(八)Word版含解析
高考小题标准练(八)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某研究所有四间饲养房，分别饲养有18,24,54,48只白鼠供试验．某项试验需抽取24只，你认为最合适的抽取方法是( )A ．在每间饲养房各抽取6只B ．为所有的白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机抽样法确定24只C ．在四间饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这四间饲养房中应分别抽出3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码圈，用简单随机抽样法确定各自抽出的对象解析：因为每间饲养房中的白鼠数量不同，所以按比例分层抽样最为合理，排除A ，B ；D 与C 相比，在每间饲养房内随机抽样则可减少很多人为因素，故选D.答案：D2．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，其体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )解析：选项A ，当俯视图为正方形时，几何体是正方体，体积为1，不符合条件；选项B ，当俯视图为圆时，几何体是圆柱，体积为π4，不符合条件；选项C ，当俯视图为等腰直角三角形时，几何体是三棱柱，体积为12，符合条件；选项D ，当俯视图为扇形时，几何体是四分之一圆柱，其体积为π4，不符合条件．故选C.答案：C 3．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的定义域及值域均为[－a ，a ](常数a >0)，其图象如图所示，则方程f (g (x ))＝0根的个数为( )A ．2B ．3C ．5D ．6解析：f (x )＝0的根有3个，设为g 1，g 2，g 3，对每个g i ∈(a ，b )，g (x )＝g i 都有2个解，因此方程f (g (x ))＝0的根有6个．故选D.答案：D4．求值：sin 235°－12sin20°＝( )A.12 B ．－12C ．－1D ．1 解析：sin 235°－12sin20°＝2sin 235°－12sin20°＝－cos70°2sin20°＝－12，故选B.答案：B5．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2x ，正实数a ，b ，c 依次成公差为正数的等差数列，且满足f (a )·f (b )·f (c )<0.若实数d 是方程f (x )＝0的一个解，那么下列四个判断：①d <a ；②d >b ；③d <c ；④d >c .其中有可能成立的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2x 是减函数，因为正数a ，b ，c 依次成公差为正数的等差数列，所以a <b <c ，所以f (a )>f (b )>f (c )．又f (a )·f (b )·f (c )<0，所以f (c )<0，f (d )＝0，所以d <c ，故③正确；若f (a )>0，f (b )>0，则a <d ，b <d ，故②正确；若f (a )<0，f (b )<0，则a >d ，b >d ，故①正确．综上，有可能成立的有3个．故选C.答案：C6．通过随机询问110由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由K 2≈7.8>6.635，而P (K 2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选C. 答案：C7．已知函数f (x )＝sin x －13x ，x ∈[0，π]，cos x 0＝13(x 0∈[0，π])，有如下几个命题：①f (x )的最大值为f (x 0) ②f (x )的最小值为f (x 0) ③f (x )在[0，x 0]上是减函数 ④f (x )在[x 0，π]上是减函数．其中真命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解析：因为f ′(x )＝cos x －13，故当cos x ≥13时，f (x )单调递增；当cos x ≤13时，f (x )单调递减．又因为x ∈[0，π]，y ＝cos x 单调递减，故当x ∈[0，x 0]时，f (x )单调递增；当x ∈[x 0，π]时，f (x )单调递减，所以①④正确．故选C.答案：C8．在棱长为3的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段BD 1上，且BP PD 1＝12，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M －PBC 的体积为( )A ．1 B.32C.92D ．与点M 的位置有关 解析：如图，设点P 到平面MBC 的距离为d ，则d D 1C 1＝BP BD 1，即d 3＝13，得d ＝1.又S △MBC＝12×3×3＝92，所以V M －PBC ＝13×92×1＝32.故选B.答案：B9．已知动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为( ) A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2－y 2＝1 C ．y 2＝4x D ．x ＝0解析：由题可知，动圆圆心到定点(1,0)和定直线x ＝－1的距离相等，故其轨迹是抛物线．故由排除法知选C.答案：C 10．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数的是( ) A ．f (x )＝sin x ＋cos x B ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1D ．f (x )＝－x e －x解析：若f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ″(x )＝－sin x －cos x ，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0，故f (x )＝sin x ＋cos x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上为凸函数； 若f (x )＝ln x －2x ，则f ″(x )＝－1x2，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0，故f (x )＝ln x －2x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上为凸函数； 若f (x )＝－x 3＋2x －1，则f ″(x )＝－6x ，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0，故f (x )＝－x 3＋2x －1在⎝⎛⎭⎫0，π2上为凸函数； 若f (x )＝－x e －x ，则f ″(x )＝2e －x －x e －x ＝(2－x )e －x ，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )>0，所以f (x )＝－x e －x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数，故选D. 答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 6＋a 14＝20，则S 19＝__________.解析：a 6＋a 14＝a 1＋a 19＝20，故S 19＝(a 1＋a 19)×192＝190.答案：19012．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是__________．解析：程序执行如下：a ＝2，当i ＝1时，a ＝12；当i ＝2时，a ＝－1；当i ＝3时，a ＝2；当i ＝4时，a ＝12；当i ＝5时，a ＝－1；…；变量a 的值以2，12，－1轮换出现(周期为3)，当i ＝2013时，a ＝2，i ＝2013＋1＝2014≥2014，是，输出a ＝2.答案：213．已知O 是正三角形ABC 内部的一点，OA →＋2OB →＋3OC →＝0，则△OAB 的面积与△OAC 的面积比值是__________．解析：分别延长OB 到点B 1，OC 到点C 1，使OB 1→＝2OB →，OC 1→＝3OC →，故OA →＋OB 1→＋OC 1→＝0，所以O 为△AB 1C 1的重心，则S △OAB 1＝S △OAC 1，S △OAB S △OAC ＝SOAB 12S △OAC 13＝32.答案：3214．在区域⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为__________．解析：如图，区域为△ABC 内部(含边界)，则概率为P ＝S 半圆S △ABC ＝π212×22×2＝π4.答案：π415．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A 元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B 元，则A ，B 的大小关系是__________．解析：设1千克甲种蔬菜，1千克乙种蔬菜的价格分别为x 元，y 元，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y >8，4x ＋5y <22，从而22x ＋11y >88>16x ＋20y ，由此得2x >3y ，即A >B . 答案：A >B。
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十九) Word版含解析
高考小题标准练(十九)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |(x ＋7)(x －1)≤0}，集合B ＝{x |y ＝lg[(x ＋2)(x －4)]}，则A ∩B ＝( )A ．(－2,1)B ．(1,4)C ．[－7,4)D ．[－7，－2) 解析：通解：由(x －1)(x ＋7)≤0⇒－7≤x ≤1，即A ＝{x |－7≤x ≤1}，又由(x ＋2)(x －4)>0⇒x <－2或x >4，即B ＝{x |x <－2或x >4}，从而A ∩B ＝{x |－7≤x <－2}．优解：利用特值排除法进行求解．令x ＝0，易知0∈A,0∉B ，故0∉A ∩B ，排除A ，C ；再令x ＝2，可知2∉A ，故2∉A ∩B ，排除B ，故选D.答案：D2．已知i 是虚数单位，复数z 满足z ＝－12＋32i ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋z 2＝( ) A ．1 B. 2 C.3 D ．2解析：通解：由z ＝－12＋32i ⇒1＋z 2＝1＋⎝⎛⎭⎫－12＋32i 2＝12－32i ，且z ＝－12－32i ，所以z 1＋z 2＝－12－32i 12－32i ＝－⎝⎛⎭⎫12＋32i 2⎝⎛⎭⎫12－32i ⎝⎛⎭⎫12＋32i ＝12－32i ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋z 2＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－322＝1. 优解：由z ＝－12＋32i ⇒1＋z 2＝1＋⎝⎛⎭⎫－12＋32i 2＝12－32i ，从而|1＋z 2|＝⎪⎪⎪⎪12－32i ＝1，又|z |＝|z |＝⎪⎪⎪⎪－12＋32i ＝1，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋z 2＝|z ||1＋z 2|＝1. 答案：A3．已知两平面互相垂直，则经过一个平面内一点且垂直于交线的直线与另一个平面( )A ．垂直B ．平行C ．斜交D ．前三种情况都有可能解析：经过一个平面内一点作一条直线垂直于交线，这条直线不一定在这个平面内，这条直线与另一个平面可能出现垂直、平行及斜交的情况，故选D.答案：D4．在6与316之间插入n 个数，组成各项和为18916的等比数列，则此数列的项数为( )A ．8B ．7C ． 5D ．6解析：设插入n 个数后的等比数列的公比为q ，则⎩⎨⎧316＝6q n ＋118916＝6(1－q n ＋2)1－q，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝12n ＝4，故此数列的项数为6.答案：D5．设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 是椭圆上的一点，且|PF 1PF 2|＝，△PF 1F 2为直角三角形，则该椭圆的离心率为( )A.33或32B.33或63C.33或53D.35或63解析：由⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a|PF 1PF 2|＝⇒⎩⎨⎧|PF 1|＝4a3|PF 2|＝2a3.若|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，则⎝⎛⎭⎫4a 32＋⎝⎛⎭⎫2a 32＝(2c )2⇒e ＝53；若|F 1F 2|2＋|PF 2|2＝|PF 1|2，则(2c )2＋⎝⎛⎭⎫2a 32＝⎝⎛⎭⎫4a 32⇒e ＝33，所以该椭圆的离心率为33或53.答案：C6．已知函数f (x )＝|ln x |.若a ≠b 且f (a )＝f (b )，则1a ＋1b的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．[2－2，2＋2]解析：因为f (a )＝f (b )⇒|ln a |＝|ln b |⇒a ＝b (舍去)或b ＝1a ，所以1a ＋1b ＝a ＋1a ，设0<a <b ，则0<a <1<b ，由“对勾”函数的性质知，函数y ＝a ＋1a在a ∈(0,1)上为减函数，所以y >2，即1a ＋1b的取值范围是(2，＋∞)． 答案：C 7．执行如图所示的程序框图，若输出q 的值为24，则输入的a 与n 的值可以分别为( )A ．2,2B ．2,3C ．3,2D ．3,3解析：由题意可知，该程序框图的循环结果依次为p ＝a ，q ＝a ，a ＝10a ，i ＝2；p ＝10a ＋a ，q ＝a ＋(10a ＋a )，a ＝100a ，i ＝3；…….由于输出q 的值为24，所以结合选项可知输入的a 与n 的值可以分别为2,2.答案：A8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )在区间[－π，0]上的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－5π12，0 B.⎣⎡⎦⎤－π2，－5π12 C.⎣⎡⎦⎤－3π4，0 D.⎣⎡⎦⎤－π2，－π6 解析：由图象可得A ＝2，函数f (x )的最小正周期T ＝4⎝⎛⎭⎫π3－π12＝π，所以ω＝2πT ＝2ππ＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)，将点⎝⎛⎭⎫π3，0代入可得2sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋φ＝0，故2π3＋φ＝k π，k ∈Z ，又|φ|<π2，所以φ＝π3，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.令－π3＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，k ∈Z ，故函数f (x )在区间[－π，0]上的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－5π12，0. 答案：A9．已知某几何体的三视图是如图所示的三个边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．24πB ．20πC ．16πD ．12π 解析：由题意可知，题中三视图所对应的几何体的直观图是正方体被截去两个正三棱锥后的剩余部分，故该几何体的外接球为正方体的外接球，且正方体的棱长为2，设其外接球的半径为R ，则2R ＝22＋22＋22，故R ＝3，则外接球的表面积为S ＝4π×(3)2＝12π，故选D.答案：D10．已知函数f (x )＝x 33－x 2－3x －3a (a >0)，若x ∈[a,3a ]时，f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．[6，＋∞)B ．[5，＋∞)C ．[10，＋∞)D ．[12，＋∞)解析：由f ′(x )＝x 2－2x －3>0，解得x <－1或x >3.函数f (x )在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数．所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <3a ≤3f (3a )≥0或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <3<3a f (3)≥0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3f (a )≥0，解得a ≥6.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．若cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝－45，且5π4<x <7π4，则sin x －cos x ＝__________. 解析：通解：由5π4<x <7π4得sin x <cos x ，于是sin x －cos x <0，由于sin2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －1＝2×⎝⎛⎭⎫－452－1＝725，所以sin x －cos x ＝－(sin x －cos x )2＝－1－725＝－325. 优解：因为5π4<x <7π4，所以π<x －π4<3π2，又cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝－45，所以cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝－45，sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝－35，所以sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2×⎝⎛⎭⎫－35＝－325. 答案：－32512．已知某校数学建模小组要招收3名学生，某班共有3名男生和2名女生报名参加，则从这5人中任选2人，其中至少有1名女生的概率为__________．解析：记3名男生分别为a ，b ，c,2名女生分别为A ，B ，则从这5人中任选2人共有10种情况，分别为(a ，b )，(a ，c )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，记“至少有1名女生被选中”为事件M ，则事件M 包含的情况有(a ，A )，(a ，B )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，共7种．所以P (M )＝710.答案：71013．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 17>0，S 18<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 17a 17中最大的是__________．解析：由于等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 17>0，S 18<0，即S 17＝17a 9>0，S 18＝9(a 9＋a 10)<0，所以a 9>0，a 10<0，等差数列{a n }单调递减，所以a 1，a 2，…，a 9的值为正，a 10，a 11，…的值为负，所以S 1，S 2，…，S 17的值为正，S 18，S 19，…的值为负，从而可得S 1a 1>0，S 2a 2>0，…，S 9a 9>0，S 10a 10<0，S 11a 11<0，…，S 17a 17<0，又0<S 1<S 2<…<S 9，a 1>a 2>…>a 9>0，所以S 9a 9的值最大．答案：S 9a 914．已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝⎝⎛⎭⎫12，32，且存在实数k 和t ，使得向量x ＝a ＋(t 2－3)b ，y ＝－k a ＋t b ，x ⊥y ，则k ＋t 2t的最小值为__________．解析：由x ⊥y ，得x ·y ＝0，即[a ＋(t 2－3)b ]·[－k a ＋t b ]＝0，得－k |a |2＋[t －k (t 2－3)]a ·b＋t (t 2－3)|b |2＝0，由于|a |2＝4，|b |2＝1，a ·b ＝0，故－4k ＋t 3－3t ＝0，即k ＝t 3－3t 4，则k ＋t2t＝14(t 2＋4t －3)＝14(t ＋2)2－74，故当t ＝－2时，k ＋t 2t 取得最小值－74.答案：－7415．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >mx 2＋4x ＋2，x ≤m ，若方程f (x )－x ＝0恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是__________．解析：分别画出函数y ＝x 2＋4x ＋2与直线y ＝2的图象，如图所示，显然如果方程f (x )－x＝0有三个不同的实数根，即函数f(x)的图象与直线y＝x有三个交点，则直线y＝x必须与二次函数y＝x2＋4x＋2有两个交点，易知这两个交点分别是(－2，－2)与(－1，－1)，且直线y＝x与直线y＝2有一个交点，所以－1≤m<2.答案：[－1,2)。
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(一) Word版含解析
高考小题标准练(一)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝2－i1＋i(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：z ＝(2－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i 2，所以复数z 在复平面内所对应的点⎝⎛⎭⎫12，－32在第四象限，故选D.答案：D2．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y ＝6平行，则实数a ＝( )A ．1 B.12 C ．－12D ．－1解析：由题意得y ′＝2ax ，y ′|x ＝1＝2a ＝2，所以a ＝1.故选A. 答案：A3．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π2(x ∈R )，给出如下结论： ①函数f (x )的最小正周期为2π3 ②函数f (x )是奇函数 ③函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称④函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上是减函数． 其中真命题序号的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解析：变形得f (x )＝－sin3x ，命题①②③容易验证均正确，f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上先减后增．故选B.答案：B 4．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a ⊥b 的一个充分条件是( ) A ．a ⊥α，b ∥β，α⊥β B ．a ⊥α，b ⊥β，α∥β C ．a ⊂α，b ⊥β，α∥β D ．a ⊂α，b ∥β，α⊥β解析：对于A ，由a ⊥α，b ∥β，α⊥β，得a 与b 可能相交、平行或异面，故A 错误；对于B ，由a ⊥α，α∥β得a ⊥β，又b ⊥β，所以a ∥b ，故B 错误；对于C ，由b ⊥β，α∥β得b ⊥α，又a ⊂α，所以b ⊥a ，故C 正确；对于D ，由a ⊂α，b ∥β，α⊥β得a 与b 可能相交、平行或异面，故D 错误，故选C.答案：C5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3 解析：解法1：作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3表示的可行域，如下图阴影部分所示：平移直线2x －3y ＝0，易知当直线z ＝2x －3y 经过可行域内的点M (3,4)时，目标函数z ＝2x －3y 取得最小值，且z min ＝－6.故选B.解法2：如图，可行域的边界三角形的三个顶点依次为M (3,4)，N (3，－2)，P (0,1)，将三点的坐标分别代入目标函数z ＝2x －3y 中，求得的z 值依次为－6,12，－3，故比较可得，目标函数z ＝2x －3y 的最小值为－6.故选B.答案：B6．若向量b 与a ＝(1，－2)的夹角是180°，且|b |＝25，则向量b ＝( ) A ．(－2,4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(－4,2)解析：设b ＝x (1，－2)＝(x ，－2x )(x <0)．因为|b |＝5|x |＝25，则|x |＝2.又x <0，所以x ＝－2，所以b ＝(－2,4)．故选A.答案：A7．下图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π，则图中实数a ＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：该几何体下半部分是底面圆半径为1、高为a 的圆柱体，上半部分是底面圆半径为1、高为3、母线为2的圆锥体．表面积S ＝π×12＋2π×a ＋12×2π×2＝(3＋2a )π＝7π，所以a ＝2.故选D.答案：D8组数1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 13 14 14 15 13 12 9 则第3A ．0.14,0.37 B.114，127C ．0.03,0.06 D.314，637解析：第3组的频率为14100＝0.14，前3组的累积频率为10＋13＋14100＝0.37.故选A.答案：A9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16解析：执行循环如下：k ＝0，S ＝1；k ＝1，S ＝2；k ＝2，S ＝8；k ＝3时满足输出条件，故输出的S 为8，故选C.答案：C10．已知f (x ，y )＝x 2＋y 2－6x ＋9是定义在D ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤2，0≤y ≤52，y <x ＋1上的函数，则函数的值域是( )A ．[0，2]B ．(2，13]C.⎝⎛⎦⎤102，3D.⎝⎛⎦⎤172，3 解析：把f (x ，y )＝x 2＋y 2－6y ＋9＝x 2＋(y －3)2，则函数的值域可转化为点P (x ，y )与Q (0,3)之间的距离，即求|PQ |的范围，其中P (x ，y )在区域D 内．|PQ |min 为过点Q 作x －y ＋1＝0的垂线段d＝2；|PQ |max ＝|QA |＝(0－2)2＋(3－0)2＝13， 所以|PQ |∈(2，13]．故选B答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a 2－b 2＝2c ，且a cos B ＝3b cos A ，则c ＝__________.解析：由a cos B ＝3b cos A 及余弦定理得a ·a 2＋c 2－b 22ac ＝3b ·b 2＋c 2－a 22bc，又a 2－b 2＝2c ，所以c 2＋2c 2c ＝3(c 2－2c )2c ，即c 2－4c ＝0，解得c ＝4或c ＝0(舍去)．故c ＝4.答案：412．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则数列{a n }的公比为__________．解析：设等比数列的首项为a 1，公比为q ，则S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2.由于S 1,2S 2,3S 3成等差数列，得2·2S 2＝S 1＋3S 3，即4(a 1＋a 1q )＝a 1＋3(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)，解得q ＝0或q ＝13.因为q ≠0，所以q ＝13.答案：1313.给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是__________． 解析：解法1：如图1，过点C 分别作OB ，OA 的平行线CD ，CE ，交OA ，OB 的延长线于D ，E 两点，则OC →＝OD →＋OE →＝xOA →＋yOB →.而|OA →|＝|OB →|＝1，故x ＝|OD →|，y ＝|OE →|.设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，在△DOC 中，1sin60°＝x sin (120°－α)＝y sin α，即x ＝23sin(120°－α)，y ＝23sin α，从而x ＋y ＝23[sin α＋sin(120°－α)]＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)．因为0°≤α≤120°，所以30°≤α＋30°≤150°，故当α＝60°，(x ＋y )max ＝2.解法2：如图2，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴正半轴，建立直角坐标系，设∠AOC＝α(0°≤α≤120°)，则点C (cos α，sin α)，A (1,0)，B ⎝⎛⎭⎫－12，32，则(cos α，sin α)＝x (1,0)＋y ⎝⎛⎭⎫－12，32.所以⎩⎨⎧cos α＝x －12y ，sin α＝32y ，即⎩⎨⎧x ＝cos α＋33sin α，y ＝233sin α，则x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)，下同解法1. 解法3：设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，则⎩⎪⎨⎪⎧OC →·OA →＝xOA →·OA →＋yOB →·OA →，OC →·OB →＝xOA →·OB →＋yOB →·OB →， 即⎩⎨⎧cos α＝x －12y ，cos (120°－α)＝－12x ＋y ，故x ＋y ＝2[cos α＋cos(120°－α)] ＝2sin(α＋30°)，下同解法1. 答案：214．已知一系列函数有如下性质：函数y ＝x ＋1x 在(0,1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数；函数y ＝x ＋2x 在(0，2]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数；函数y ＝x ＋3x在(0，3]上是减函数，在[3，＋∞)上是增函数；…利用上述信息解决问题：若函数y ＝x ＋3mx(x >0)的值域是[6，＋∞)，则实数m 的值是__________．解析：归纳得出y ＝x ＋nx在(0，n ]上是减函数，在[n ，＋∞)上是增函数，当x >0时，y 在x ＝n 时取最小值2n .因为函数y ＝x ＋3mx(x >0)的值域是[6，＋∞)，所以有23m ＝6，解得m ＝2.答案：215．已知函数f (x )的定义域为(4a －3,3－2a 2)，a ∈R ，且y ＝f (2x －3)是偶函数，又g (x )＝x 3＋ax 2＋x 2＋14，存在x 0∈⎝⎛⎭⎫k ，k ＋12，k ∈Z ，使得g (x 0)＝x 0，则满足条件的实数k 的个数为__________．解析：令2x 1－3＝4a －3,2x 2－3＝3－2a 2，从而可得x 1＝2a ，x 2＝3－a 2，又函数y ＝f (2x －3)是偶函数，所以3－a 2＋2a ＝0，解得a ＝3或a ＝－1；当a ＝3时，4a －3＝9,3－2a 2＝－15不成立；当a ＝－1时，符合．令h (x )＝g (x )－x ＝x 3－x 2－x 2＋14，h ′(x )＝3x 2－2x －12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2－106⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2＋106，则h (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，2－106和⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋106，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫2－106，2＋106上单调递减，验证可知h (－1)＝－1－1＋12＋14<0，h ⎝⎛⎭⎫－12＝－18－14＋14＋14＝18>0，h (0)＝14>0，h ⎝⎛⎭⎫12＝18－14－14＋14＝－18<0，h (1)＝1－1－12＋14＝－14<0，h ⎝⎛⎭⎫32＝278－94－34＋14＝58>0，从而k 可取0，±1三个值． 答案：3。
《师说》2017届人教版高考数学(文)二轮数学(文)专项训练小题专项滚动练五Word版含解析
五、立体几何小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b是两条不同的直线，且b⊂平面α，则“a⊥b”是“a⊥α”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a⊥b，则a不一定垂直于α，故充分性不成立；若a⊥α，则a⊥b一定成立，故必要性成立，所以“a⊥b”是“a⊥α”的必要不充分条件，选B.答案：B2．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是()解析：通解：(利用“经过两条平行直线，有且只有一个平面”判断)对选项A，易判断PR∥SQ，故点P、Q、R、S共面；对选项B，易判断QR∥SP，故点P、Q、R、S共面；对选项C，易判断PQ∥SR，故点P、Q、R、S共面；而选项D中的RS、PQ为异面直线，故选D.优解：如图，可知选项A、B中的四点共面．对于选项C，易知可构成平行四边形．故选D.答案：D3．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若a⊥α，α∥β，则a⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b解析：A中两条直线的位置关系不能确定，所以A错误；B中a与平面β的位置关系不确定，所以B错误；显然C正确；D中两条直线分别与两个平面平行，则两条直线的位置关系不确定，所以D错误，故选C.答案：C2中，∠BAC＝π2，的中点，同理可得△A1B1与侧棱平行，∴PQ⊥平面ABC，到A，B，C，A1，)由题知该四棱锥为正四棱锥，如图，由该四棱锥的正视图可知，四棱锥．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为由三视图可知，该几何体下面是半径为2的半球，上面是一个底面是腰的三棱锥，其体积V＝1 2×，△P AC是正三角形，∠所成角的正弦值为()D．－85 10为菱形，边长为2折起至EBHD，使得平面()32D．260°，E为AB的中点，所以DE⊥AB，故翻折之后，因此AE⊥平面EBHD，故V A－EBHD＝13×S，现有下列结论：③直线l与平面BCC__________．(写出所有不成立结论的序号＝A1Q＝x，∥平面MEF，的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为__________．(写出所有正确命题的序号其面积的最大值为1 ②当④当x ＝12，y ∈⎝ ⎛12，⎭⎪⎫1时，如图(3)， ，使DD 1∩QR ＝N ，连接AN 交A 1D 1于点T ，连接PCQ ∽△ADN ，CP AD ＝QC DN ＝12，答案：②④。
【师说】2017届高考数学(人教版文科)二轮专项训练：课时巩固过关练(十七)
湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，[139,151]上的运动员人数为()
时的气温状况，随机选取该月中的
制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
)
[25,30)的频率为0.2，为保证中位数的左右两边面积都是划分为0.25＋0.1，此时划分边界为30＋5×
崇左联考)某教育机构随机选取某校20个班级，
由频率分布直方图可知：[0,5)的频数为20×0.01×5＝
的频数为20×0.04×5＝4，[15,20)的频数为20
，[25,30)的频数为20×0.03×5＝3，[30,35)的频数为
×0.02×5＝2，则对应的茎叶图为A，故选A
湖南衡阳一模)如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员
图，设甲、乙两人得分平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，
乙
乙
乙
乙
x甲＝
本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是
的斜率
之间
两侧的样本点的个数一定相同
中选两人当正副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为__________
＝45×0.05＋55×0.35＋65×0.3＋75＝30(人)，身高在[70,80)的男生有人)，抽样比为1260＝1
5，这12人中，身高在。
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高考小题标准练(十七)时间：40分钟分值：75分姓名：________班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．[－1,0]B．(1,2]C．[0,1] D．[0,2]解析：由已知可得∁U A＝{x|x<－1或x>1}，图中阴影部分所表示的集合是(∁U A)∩B＝(1,2]．答案：B2．若复数z满足(z－1)(3－4i)＝5(i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：解法一：z－1＝53－4i＝5(3＋4i)(3－4i)(3＋4i)＝35＋45i，故z＝85＋45i，其在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫85，45，在第一象限．解法二：设复数z＝a＋b i(a，b∈R)，则由题意可得(a－1＋b i)·(3－4i)＝5，根据复数相等可得⎩⎪⎨⎪⎧3(a－1)＋4b＝53b－4(a－1)＝0解得⎩⎨⎧a＝85b＝45，故z在复平面内所对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫85，45，在第一象限．答案：A3．已知P(x，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≥0x－y≥00≤x≤2内的任意一点，则目标函数z＝3x－2y的最大值是()A．10B．0C．2D．2 2解析：由⎩⎨⎧x＋y≥0x－y≥00≤x≤2作出可行域如图中阴影部分所示，将z＝3x－2y转化为y＝32x－12 z，由图可知，当直线y＝32x－12z过点A(2，－2)时，z取得最大值，故其最大值为3×2－2×(－2)＝10，选A.答案：A4．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝161，则判断框内的条件可以是( )A ．k <5?B ．k <6?C ．k >7?D ．k ≤6?解析：执行程序框图，可得S ＝5，k ＝2；S ＝17，k ＝3；S ＝53，k ＝4；S ＝161，k ＝5.故要使输出的S ＝161，结合选项可知，判断框内的条件是k <5？，故选A.答案：A5．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是以F 1F 2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF 2并延长，与双曲线交于点Q .若|PF 1|＝|QF 2|，则直线PF 2的斜率为( )A ．－3B ．－1C ．－2D ．－13解析：不妨设|PF 1|＝|QF 2|＝m ，根据双曲线的定义，|PF 1|－|PF 2|＝|QF 1|－|QF 2|＝2a ，所以|PF 2|＝m －2a ，|QF 1|＝m ＋2a ，又∠F 1PQ ＝90°，所以|PF 1|2＋|PQ |2＝|QF 1|2＝m ＋2a ，又∠F 1PQ ＝90°，所以|PF 1|2＋|PQ |2＝|QF 1|2，即m 2＋(2m －2a )2＝(m ＋2a )2，得m ＝3a ，所以直线PF 2的斜率k ＝－tan ∠PF 2F 1＝－|PF 1||PF 2|＝－3.答案：A6．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图完全一样，根据图中的数据，则该几何体的表面积为( )A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．6解析：如图，结合题意，可知该几何体实际上是一个八面体，其上、下顶点E ，F 分别是正方体上、下底面的中心，另外四个顶点分别是正方体四条侧棱的中点，且正方体的棱长为1.故其表面积实际上是八个全等的等腰三角形的面积和，而等腰三角形的底边长为1，腰长为⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＝32，故等腰三角形的面积S ＝12×1×⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫122＝24，故该几何体的表面积为8S ＝8×24＝2 2.答案：B7．已知SC 为球O 的直径，A ，B 是该球面上的两点，AB ＝12SC ，∠ASC ＝∠BSC ＝π4，若三棱锥A －SBC 的体积为433，则球O 的体积为( )A.4π3B.32π3C ．27πD ．43π 解析：设SC ＝2R ，因为AB ＝12SC ＝R ，∠ASC ＝∠BSC ＝π4，所以SA ＝AC ＝SB ＝BC ＝2R ，∠SAC ＝∠SBC ＝π2，所以平面ABO 与SC 垂直，则S △ABO ＝34R 2，进而可得V A －SBC ＝V S －ABC ＝13×34R 2×2R ＝433，R ＝2.所以球O 的体积为32π3. 答案：B8．若α∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，β∈⎣⎡⎦⎤－π8，π8，且满足⎩⎪⎨⎪⎧α3＋sin α－2k ＝04β3＋sin βcos β＋k ＝0，k ∈R ，则cos(α＋2β)的值为( )A.33B.32 C ．1 D.12解析：由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧α3＋sin α－2k ＝0－8β3－2sin βcos β－2k ＝0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧α3＋sin α＝2k (－2β)3＋sin (－2β)＝2k ，令f (x )＝x 3＋sin x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，显然，f (x )为单调递增函数，且f (α)＝－f (－2β)＝2k ，结合单调性，得α＝－2β，即α＋2β＝0，所以cos(α＋2β)＝1.答案：C9．已知过椭圆x 29＋y 24＝1上一点M 作圆x 2＋y 2＝2的两条切线，A ，B 为切点，过A ，B两点的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积的最小值为( )A.23B.12 C ．1 D.43解析：设M (x 0，y 0)(x 0≠0，y 0≠0)，则1＝x 209＋y 204≥2x 209·y 204＝|x 0y 0|3⇒|x 0y 0|≤3，当且仅当4x 20＝9y 20时等号成立，易知四点M ，A ，O ，B 共圆⎝⎛⎭⎫x －x 022＋⎝⎛⎭⎫y －y 022＝x 204＋y 204，于是A ，B 的坐标必满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －x 022＋⎝⎛⎭⎫y －y 022＝x 204＋y 204x 2＋y 2＝2⇒x 0x ＋y 0y ＝2，故可得P ⎝⎛⎭⎫2x 0，0，Q ⎝⎛⎭⎫0，2y 0，则S △POQ ＝12⎪⎪⎪⎪2x 0·2y 0＝2|x 0y 0|≥23. 答案：A10．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >b >c )，f (1)＝0，且函数f (x )的图象上不同的两点(m 1，f (m 1))，(m 2，f (m 2))满足a 2＋[f (m 1)＋f (m 2)]a ＋f (m 1)f (m 2)＝0，则下列结论中正确的是( )A ．b ≤－2B ．b ≤0C ．b <2D ．b >0解析：由a 2＋[f (m 1)＋f (m 2)]a ＋f (m 1)f (m 2)＝0得，a ＝－f (m 1)或a ＝－f (m 2)，即m 1，m 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝－a 的两根，∴b 2－4a (c ＋a )>0，结合f (1)＝0得，b (3a －c )>0，又a >b >c ，∴a >0，c <0⇒b >0.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．已知某学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，2名女同学．现从该小组中随机选出3名同学分别到甲、乙、丙三地进行社会调查，则选出的3名同学中恰好有2名女同学的概率为__________．解析：由题意，设3名男同学分别为a ，b ，c,2名女同学分别为A ，B ，则从中随机选出3名同学的基本事件有(a ，b ，c )，(a ，b ，A )，(a ，b ，B )，(a ，c ，A )，(a ，c ，B )，(a ，A ，B )，(b ，c ，A )，(b ，c ，B )，(b ，A ，B )，(c ，A ，B )，共10个，设“选出的3名同学中恰好有2名女同学”为事件M ，则事件M 所包含的基本事件有(a ，A ，B )，(b ，A ，B )，(c ，A ，B )，共3个，故P (M )＝310.答案：31012．若sin α＝1－3tan10°sin α，则钝角α的值为__________．解析：原式可化简为sin α(1＋3tan10°)＝1，即sin α⎝⎛⎭⎫1＋3sin10°cos10°＝1，所以2sin α·12cos10°＋32sin10°cos10°＝1，故2sin α·sin (30°＋10°)cos10°＝1，所以2sin α·sin40°sin80°＝1，sin α＝cos40°＝sin130°，因为α为钝角，故α＝130°.答案：130°13．若函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(0<ω<2)在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递增，则ω的取值范围是__________．解析：由题意知，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(0<ω<2)在2k π－π≤ωx ＋π6≤2k π(k ∈Z )上单调递增，解得2kπω－7π6ω≤x ≤2k πω－π6ω(k ∈Z )．又函数f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递增，所以⎩⎨⎧2k πω－7π6ω≤π22k πω－π6ω≥π，又0<ω<2，解得53≤ω≤116.答案：⎣⎡⎦⎤53，11614．在△ABC 中，点D 在BC 上，∠A ＝60°，若AD →＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →||AC →|＝14AC →＋λAB →，且AB ＝4，则AD 的长为__________．解析：通解：由于点D 在BC 上，即D ，B ，C 三点共线，于是14＋λ＝1⇒λ＝34.由k AB→|AB →|＝34AB →⇒k |AB →|＝34，由于AB ＝4，得k ＝3，则AD →＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，得|AD →|2＝9⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|2＋ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫AB→|AB →|·⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|2＝27⇒|AD →|＝3 3. 优解：由于点D 在BC 上，即D ，B ，C 三点共线，于是14＋λ＝1⇒λ＝34.由k AB →|AB →|＝34AB →⇒k |AB →|＝34，由于AB ＝4，得k ＝3，k AC →|AC →|＝14AC →⇒|AC →|＝12，则|AD →|2＝⎝⎛⎭⎫14AC →＋34AB →2＝116×122＋916×42＋2×14×34×12×4×12＝27⇒|AD →|＝3 3. 答案：3 315．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x 在[－1,1]上是单调函数，则实数a 的取值范围为__________．解析：求导得f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x ＝e x [x 2＋2(1－a )x －2a ]，令f ′(x )＝0，即x 2＋2(1－a )x －2a ＝0，得x 1＝a －1－1＋a 2，x 2＝a －1＋1＋a 2，其中x 1<x 2，由a ≥0，得x 1<－1，x 2≥0，f (x )在(x 1，x 2)上单调递减，又f (x )在[－1,1]上是单调函数，则x 2≥1，即a －1＋1＋a 2≥1，解得a ≥34.答案：⎣⎡⎭⎫34，＋∞。