深度学习数学案例

22.1 二次函数的图象和性质
九年级上册 22.2 用函数观点看一元二次方
第22章 二次函数 程
22.3 实际问题与二次函数
九年级下册 26.1 反比例函数
第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数
单元核心内容：函数的概念、函数的三种表示方法
本单元是结合实际问题，对事物的运动变化 进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描 述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本 特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表 示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法）， 为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备
确定单元学习主题 ≠ 给教学单元改名字
第1章 有理数
“数的成长”？
确定单元学习主题 ≠ 将教学内容分门别类
一次函数 二次函数 反比例函数
一元一次方程
“函数”？ 二元一次方程组
一元二次方程
“方程”？
一、单元学习主题——学什么
维度1： 课标和教材内容
主题1
主题2
学
主题3
学 习
生 活
习 障
发 展
基
经
碍
空
“深度学习”实施策略
达成反馈：学生是否 达成学习目标？
单元学 习主题
中心任务： 学生应该学习什么内容
持续性 评价
深度 学习
深度学 习目标
学习过程：学生应该 怎样参与学习？
深度学 习活动
活动预期：学生在 学习中应得到什么？
一、单元学习主题——学什么
“单元学习主题”回答学生要学什么才能获得深度 学习能力的问题，是指围绕学科核心内容组织起来的、 对现实生活有意义的、促进学生持续探究的单元学习活 动主题。
函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入 是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动 变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规 律建立起一套基本理论和基本方法．《一次函数》一章 是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想 是高中学习函数概念，以及学习一次函数、反比例函数、 二次函数和其它函数的基础．
学生认知分析
小学 阶段
函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y 之间的相依关系
学生认知分析
小学 阶段
函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y 之间的相依关系
初中 阶段
函数的概念：函数指在一个变化过程中，有两个变量x， y，如果y随x的变化而变化，那么称y是因变量，x是自变 量，因变量就称为函数
什么是“深度学习”？
教师 引领
挑战性的 学习任务
学生获
得挑发战展性 的的有学意习 义主的题学
习过程
掌握核心知识
优
把握学科本质
秀
的
形成内在学习
学
动机
习
积极的情感态度，
者
正确的价值观
“深度学习”就是师生共同经历的一段智慧之旅， 旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识， 而是让他们能够充分、灵活地运用这些知识，去理解世界， 解决问题，学以致用。
…… 础
验
点
间 维度2：
学生分析
维度3： 学科基本
思想方法
大单元 中单元 小单元
微单元
案例
“函数的概念” 单元学习主题的确定
教
学 有理数
内
实数
容
无理数
虚数
分
析
坐 标 系
大小 形状 位置
整式
分式
数
字母 表示数
式
常量与 变量
式的 相等 大小
不等源自文库
函数 方程 不等式
解 析 式 法
图 象 法
列 表 法
关系说 变量说 映射说
概念
表示 函数 性质
基本初等函数
……
定 义 域
值 域
单 调 性
奇 偶 性
周 期 性
特 殊 点
函 数 统 领
一次函数 （正比例） 二次函数 反比例函数
……
人教版教材“函数”相关章节：
为之后的内容提供
八年级下册 第19章 一次函数
知识基础、研究方法 19.1 变量与函数 19.2 一次函数 19.3 课题学习 选择方案
函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法
能结合函数的三种表示方法对函数关系和变化情况进行 初步探究
学科基本思想方法分析
单元核心思想方法： 运动变化思想、建模思想、 函数思想、数形结合思想
单元核心素养：数学建模
《义务教育数学课程标准》中的“数学建模”：通 过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程
楠
什么是智力？
语言 能力
智力
数理 逻辑
传统的智力理论
传统的智力理论： 智力 = 学业智力 = 语言、数学能力
1.忽视了“元认知理 论”元成分和知识获 得成分的测量
2.忽视了对发散思维 能力的测量
3.智力与经验关系的 认识模糊不清
4.一定程度上丧失了 智力活动的实际情境
阿里巴巴集团创始人 马云
小学念七年，高考考三次 从不是成绩好的学生
诺贝尔生理学或医学奖得主 约翰·格登
中学生物成绩男生倒数第一 其它理科成绩垫底
传统的智力理论已经不符合新时代的需要
霍华德·加德纳的多元智能理论
“智力”新的涵义： 个体解决问题或生产
及创造出社会需要的有效产 品的能力。
人的智力应该包含一 系列解决实际问题的能力， 同时必须包含那些为获得新 知识奠定基础的发现或创造 问题的潜力，又必须包含能 对自己所属文化提供有价值 的创造和服务的能力。
数学建模思想就是在提炼和抽取实际
问题中的数学信息时，利用数学语言对其进
行描述，运用数学工具及数学方法解决问题
的一种思想方法。数学建模的过程，就是把
实际问题数学化的过程。
实际情境 提出问题 数学模型 数学结果
常量与 变量
修改
函数 模型
函数 性态研究
检验 不合乎实际 合乎实际
可用结果
单元学习主题：函数的概念
“深度学习”教学理念下的数学学习
学生在学习新知的时候，教师能找到学科知识的 生长点，在学生原有认知的基础上，找到学生的发展区， 让学生能够在不知不觉中感受到，这些数学知识的产生 和发展不是人为编造的强加于他们的，而是在他们“灵 魂”深处本来就有的，作为教师的职责就是要准确把握 学科及学科教育的本质，设计教学以“唤醒”学生“灵 魂”深处已有的东西——知识、方法、经验。引导他们 自主构建新的认知体系，逐渐形成具有探索、发现、研 究特质的新的自我。这些也正是“深度学习”教学改进 项目的核心目标——更好的关注学生的学
21世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能 和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种 新的学习方式，能达到批判性思维、灵活地解决问 题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用。这种 迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能 实现的，其本身是受到了理解程度的影响。
——达林哈蒙德
传统的教学观念和学习方式已经不符合 新时代的需要