车速与路面附着系估计

一、路面附着系数估计：
1．路面识别系统设计：
由于各种路面峰值附着系数对应的滑移率不同，基于滑移率的控制系统必须对路面进行及时有效的识别。

控制系统不断将实时获得的实际车轮减速度与通过计算得到的各种路面理论角减速度进行比较，其中绝对差值最小者即判断为当前路面，具体识别流程如下图所示：
如何识别
每个车轮上所作用的切向力对整车运动状态的影响非常困难,故采用整车动力学参数对每个车轮所经过的路面状态进行识别存在一定的难度。

对于单个车轮来说,采用其自身的动力学参数对它的运动状态进行快速识别比较便捷。

车轮在制动状态下的数学模型可表达为
z d b f J F r T T ω
μ=-- (3) 式中 ω——车轮角速度
Tb ——制动力矩 Tf ——滚动阻力矩
J ——车轮及其组件的转动惯量 rd ——车轮的动力半径
制动器制动力矩的大小一般与其制动轮缸的压力成正比,故制动器制动力矩可以根据制动轮缸的压力来进行计算。

车轮的动力半径可在车轮静力半径的基础上通过与车速的关系得到。

轴荷可根据加速度传感器或者理论模型分析得到。

因此在已知制动力矩、车轮的角加速度、轴荷、动力半径以及滚动阻力系数的基础上,利用式(3)可以快速估算出路面的附着系数。

2．路面附着系数估算
汽车驱动、制动及转向行驶都受路面附着条件的限制，路面附着系数是稳定性控 制系统重要的控制参数。

路面附着系数很难直接进行测量确定，因此国内外学者在路 面附着系数估算领域进行了大量研究工作，取得了一定的研究成果。

但各种估 算方法都有一定的局限性，在实用性和实时性方面还有待于深入研究。

本文仅对汽车转向行驶工况下路面附着系数估算进行研究。

路面附着系数由侧向 加速度和路面附着系数估计误差两部分组成，即：
其中：
为侧向加速度绝对值，单位为g ；
为路面附着系数估计误差，它与
车辆的非线性度有关。

车辆的非线性度可表达为：
其中
为特征车速，K 为汽车稳定性因数，
为名义横摆角速度， 则路面附着系数估计误差
与非线性度
之间的关系可以用下图来描述：
3．前轮利用附着系数估计
利用附着系数为地面作用力与垂直载荷之比,有两种实用的估计方法。

3．1基于动力传动系动力学分析的估计方法(方法一) 由液力变矩器特性可以估算自动变速器的输入力矩,即有
2p tc e T K ω= (3.1) t p T T τ= (3.2)
式中p T 、t T 分别为泵轮、涡轮力矩;e ω为发动机转速;tc K 、τ为液力变矩器的容量系数及转矩比,均为涡轮、泵轮转速比的函数。

涡轮力矩t T 即自动变速器的输入力矩。

忽略变速器及主减速器的转动惯量,则前轴的驱动力矩为
0d g t g T i i T η= (3.3)
式中0i 、g i 分别为主减速器和变速器传动比;g η为传动效率。

由驱动轴的回转运动动力学可得前轴车轮地面作用力为
11111()/x d b R x x F T T T I r ω
=--- (3.4) 式中1x I 为驱动轴(包括两个驱动轮及差速器)的转动惯量;1x ω为驱动轴角速度,取两前轮轮速均值;1b T 为两前轮制动力矩;1R T 为两前轮滚动阻力矩;r 为车轮半径。

按照滚动阻力系数经验值估算滚动阻力矩,即11R r z T f F r =,r f 为滚动阻力系数,1z F 为前轴载
荷。

视纵向惯性力和空气阻力作用中心为悬挂质量质心,则
1[()]/z s x a s F mgb m a F h l =-+ (3.5)
式中m 、s m 为整车及悬挂质量;l 为轴距;b 为质心至后轴的距离;s h 为悬挂质心高度;a F 为空气阻力。

由利用附着系数的定义式/x z F F ϕ=,得
11/x z F F ϕ= (3.6)
3.2 基于车身纵向加速度的估计方法(方法二) 汽车直线行驶的纵向运动动力学方程为
12x x x d ma F F F =+- (3.7)
式中x a 为纵向加速度;2x F 为后轴地面作用力;d F 为空气阻力。

后轴回转运动动力学方程为
22222x x b R x I T T F r ω
=--- (3.8) 式中2x I 为后轴转动惯量;2x ω为两后轮平均转速;2b T 为两后轮制动力矩;2R T 为两后轮滚动阻力矩。

由式(3.7)、式(3.8)估算前轮地面作用力,即
12222()/x x d x x b R F ma F I T T r ω
=+-++ (3.9) 将式(3.9)、式(3.5)代入式(3.6),可得利用附着系数的估计值。

两种方法的主要差异在驱动力估计方面,方法一忽略了传动系统的弹性、惯性及阻尼特性. 3.3 附着系数的贝叶斯估计
以k 表示采样序号,设采样时刻k t 时,驱动轮滑移率、利用附着系数估计值分别记为ˆk s 、ˆk ϕ,将ˆk s
代入预先建立的几种不同路面(路面附着系数i u , 1,2,,i n = )的s ϕ-关系,可得对应利用附着系数,记为,i k ϕ。

定义偏差
,,ˆˆ/i k i k k k E ϕϕ
ϕ=- (3.10) 估计值ˆk ϕ
对应不同路面的条件概率等价于偏差,i k E 的概率分布,设其服从高斯分布,则可得如下似然函数
2,2
2ˆ(|),1,2,,
i k E k k i p i n σϕ
μ-
== (3.11)
式中σ为标准差。

设当前时刻路面附着系数为i μ的先验概率为()k i P μ,则有
1
()1n
k
i
i P μ==∑。

根据贝叶斯定理,
在利用附着系数估计值为ˆk ϕ
的条件下,当前路面附着系数为i μ的后验概率为 1ˆ(|)[]ˆ[|],1,2,,ˆ(|)[]
k k i k i k i k n
k k
j k j j p P Q i n p P ϕμμμϕ
ϕ
μμ===∑ (3.12)
则由下式可估计当前时刻的路面附着系数为
1
ˆˆ[|]n
k i k i k i Q μ
μμϕ==∑ (3.13) 当t=tk+1时,令Pk+1(μi)=Qk[μi|φ^k],重复上述过程,可实现路面附着系数的在线估计。

二、车速估算模块
车速是稳定性控制算法中的一个重要参数，计算车轮的滑移率、名义横摆角速度、
估算质心侧偏角以及不同行驶工况下对稳定性控制算法的调整都需要准确的车速信 息。

此外，稳定性控制还包含ABS 和TCS 功能，因此，稳定性控制需要各种工况下的 车辆行驶速度。

车速是通过轮速传感器信息进行估算得到的，下面对车速估算进行详 细描述：
（1）驱动工况
当汽车处于驱动工况时，对于两轮驱动车辆，可采用非驱动轮（后轮）的轮速均 值作为参考车速：
2
fl rr
e v v V +=
（2）制动工况
当汽车处于制动工况时，需要判断ABS 功能是否启动。

如果ABS 功能没有启动，则判断最高轮加速度与汽车纵向加速度的大小：
max
max max x e e x
x v a V V a a ωω
≤⎧⎪=⎨
+>⎪⎩⎰
如果ABS 功能启动，则根据最大轮速法和斜率法相结合的综合估算方法来计算参
考车速：
{}
max max ,e e x V v V a =+⎰
3）转向工况
当汽车处于转向工况时，需要判断ESC 功能是否启动。

如果ESC 没有启动，则按 照式（1.1）计算车速；如果ESC 启动，则根据方向盘转动方向分别计算参考车速：
20
2
r rl e r rr d v V d V γδγδ⎧-⋅>⎪⎪=⎨
⎪-⋅<⎪⎩
参考车速具体估算流程如下图所示。