2020湘教版数学九年级下册1.5二次函数的应用2
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》这一节主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。
教材从实际问题出发，引导学生用二次函数的知识去解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会对学生造成一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用。
2.能够将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：教师提出实际问题，引导学生思考并解决问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.设计问题，用于激发学生的思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、最大利润问题等，引导学生思考这些问题是否可以用二次函数来解决。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的实例，如抛物线形的物体运动问题，引导学生用二次函数的知识去解决。
教师讲解二次函数在实际问题中的应用，让学生理解二次函数的实际意义。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，尝试用二次函数的知识去解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，巩固学生对二次函数在实际问题中的应用的理解。
2019_2020学年九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用教案(新版)湘教版
1.5 二次函数的应用① 道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y= -18x 2+2，一辆车高3 m ，宽4 m ，该车不能 (填“能”或“不能”)通过该隧道．②有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为218255y x x =-+．少?活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m．①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数表达式；③设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．①求该抛物线的表达式；②计算所需不锈钢管的总长度．1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )A．－20 m B．10 mC．20 m D．－10 m2.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高为4.4米．(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面 2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门．①如图，点C 是线段AB 上的一点，AB=1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A )A ．当C 是AB 的中点时，S 最小 B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大②用长8 m 的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是28m 3．第②题图 第③题图③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 cm ，当水渠深x 为233时，横断面面积最大，最大面积是433． ④ 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一活动1 小组讨论例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)？此时，窗户的面积是多少？例2 某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；②求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下列函数表达式6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是 ( C ) A ．1米 B ．5米C ．6米D ．7米2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y =-x 2+4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 ( A )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 3.将一条长为80cm 的铁丝做成一个正方形，则这个正方形面积的最大值是 400 cm 2．4.小敏在校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数(t 的单位：s ，h 的单位：m )可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是145s ． 5.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．(1)请写出每月销售该商品的利润y (元)与单价上涨x (元)间的函数表达式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？6.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．(1)若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数表达式及其自变量x 的取值范围；x 23.5 4.9h t t =-(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？。
湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的应用2》优课件
每月减少的销量为10x（件），实际销售量为180-10x （件），单件利润为（30+x-20)元，则
y(1 0x)(1 8 0 1 0 x)
即
y -1 0 x2+ 8 0 x 1 8 0 0 (x 1 8 ).
配方可得 y-10(x4)21960.
所以当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.
最小面积和为162m2.
中考 试题
例 “城市发展, 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的
二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能
力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)
是车流密度 x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当
28< x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.
-2.45≤x≤2.45.
动脑筋
当水面宽4.6m时，拱顶离水面 几米？
说一说 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
实际问题的解
建立二次函数模型
利用二次函数的图 象和性质求解
动脑筋
如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框.试问： 窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝 材的宽度不计）
本章内容 第1章
二次函数
本课节内容 1.5
二次函数的应用
动脑筋
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分， 拱桥的跨度是4.9m，当水面宽4m时，拱顶离 水面2m.若想了解水面宽度变化时，拱顶离水 面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决 这个问题吗？
解析 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
教材中给出了几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等，这些问题都是九年级学生能够理解的，通过解决这些问题，让学生进一步了解二次函数的应用，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用方法，能够将二次函数解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养他们的数学应用意识。
3.通过对实际问题的解决，让学生感受数学的趣味性和实用性，提高他们对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，如何求解最值问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的应用。
2.使用多媒体教学，通过图像和动画的形式，让学生更直观地理解二次函数的应用。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如：“一个抛物线形状的跳板，长度为5米，请问跳板与地面形成的角度最大为多少度？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的应用。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现教材中的几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等。
湘教版九下数学第2课时 二次函数的应用(2)
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元。
x2
思考探究
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。
元，每星期要少卖出10件；每降价一元， 每星期可多卖出20件。如何定价才能使 利润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面 积是多少？
在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道
篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系 式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润 随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下， 使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定 为多少？
课后作业
1.从教材习题中选取。 2.完成练习册本课时的习题。
b 2a
1.5二次函数的应用 课件湘版数学九年级下册
(5)利用二次函数的图象和性质进一步分析,判断并进行有关
的计算.
解得 = − ．
∴这个函数的表达式为 =
−
，
其中|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相
反数．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
-2.45≤x≤2.45．
探究新知
当水面宽 4.6 m 时， 拱顶离水面几米？
解：当水面宽 4.6 m 时，把x=2.3代入函数的表达式
的一般步骤是怎样的？
1.应当求出函数解析式和自变量的取值范围．
2.通过配方变形，或利用顶点公式求它的最大值
或最小值．
3.确定所求得的最大值或最小值对应的自变量的值
必须在自变量的取值范围内．
典例精析
例2 某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销
售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致
第一章 二次函数
1.5 二次函数的应用
复习导入
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标、对称轴？
y=ax2+bx+c
对称轴是：
顶点坐标是：
当=
=
+
−
+
直线 = −
−
− ,
−
− 时，函数到达最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)：
当 x = 4 时，即销售单价为 34 元时， y 取最大值 1 960.
当堂练习
1.小红想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她
湘教版九年级数学下册《二次函数的应用》精品课件
巩固提升
解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x， y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）
=-10x2+1400x-40000， （2）当 x=－ b 70 时，y有最大值．
2a
答：商店销售单价应定为70元时，销售利润最大．
课堂小结 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤：
巩固提升
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场 分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单 位每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的 函数表达式（不必写出x的取值范围）； （2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？
Dx
答：绳子最低点到地面的距离为0.2米．
巩固提升
2、小红想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形 ，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面 积和为多少？ 解：设一个正方形的边长为a cm，则另一个正方形的边长为 =（18-a）cm．则两个正方形的面积和为： S=a2+(18-a)2=2a2-36a+324(0＜x＜18)． 将上式进行配方得：S=2(a-9)2+162(0＜x＜18)． 当a=9 cm时，S最小，最小值为162 cm2.此时，她将彩带二等分． 答：她应将彩带分成相等的两段剪，此时的面积和为162 cm2．
新知讲解
例 某网络玩具店引进一批进价为 20 元 / 件的玩具， 如果以单价 30 元销售， 那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验， 提高 销售单价会导致销售量的下降， 即销售单价每上涨 1 元， 月销 售量将相应减少 10 件. 当销售单价为多少元时， 该店能在一个 月内获得最大利润？
湘教版数学九年级下册教学设计：1.5 二次函数的应用
湘教版数学九年级下册教学设计：1.5 二次函数的应用一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
本节课的内容包括：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性等。
通过本节课的学习，使学生能运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与二次函数知识相结合。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数图像的特点，了解二次函数的顶点坐标的求法。
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的性质。
2.利用多媒体课件，展示二次函数图像，使学生更直观地理解二次函数的性质。
3.开展小组讨论，培养学生团队协作能力和数学思维能力。
4.结合实际例子，让学生运用二次函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示二次函数图像。
2.准备实际问题例子，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数图像，引导学生关注二次函数的顶点、开口方向等特点。
2.呈现（10分钟）提出问题：如何求二次函数的顶点坐标？如何判断二次函数的增减性和对称性？引导学生回顾所学知识，为新课的学习做好铺垫。
3.操练（10分钟）讲解二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》是本节课的教学内容。
这部分教材主要让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用二次函数的知识进行解答，从而巩固和提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。
但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用；2.能够运用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学素养，培养学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数在实际问题中的运用；2.如何引导学生将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解答；2.讨论法：在课堂上，引导学生分组讨论，共同解决问题；3.引导法：教师引导学生将实际问题转化为二次函数问题，帮助学生建立数学模型。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂讲解和练习；2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程；3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师展示准备好的实际问题，让学生分组讨论，共同思考如何运用二次函数知识进行解答。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行练习，将实际问题转化为二次函数问题，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组典型的问题，让学生上讲台进行讲解，加深学生对二次函数应用的理解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何判断一个实际问题是否可以运用二次函数解决？学生分组讨论，分享自己的看法。
湘教版九年级数学-15二次函数的应用
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半 径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大 高度应达多少米？（精确到0．1m）
实践与探索
分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的 应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中， 如图，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛 物线的性质即可解决问题． 解 （1）以O为原点，OA为y轴建立 坐标系．设抛物线顶点为B，水流落 水与x轴交点为C ．由题．意得， A（0，1．25），B（1，2．25）， 因此，设抛物线为 y a(x 1)2 2.25
出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一 5
个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面 3 m， 铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m， 铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线 是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．
实践与探索
例2．如图，公园要建造圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，水流在各个方 向沿形状相同的抛物线路线落下， 为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．
间的关系是 y 1 x2 2 x 5
12
33
问此运动员把铅球推出多远？
解 如图，铅球落在x轴上，则y=0， 因此， 1 x2 2 x 5 0
12 3 3
解方程，得 x1 10, x2 2（不合题意，舍去）．
所以，此运动员把铅球推出了10米．
实践与探索
探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推
本课课外作业
1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处 将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时， 球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2．44米， 问能否射中球门？
(新)湘教版九年级数学下册1.5《二次函数的应用》课件(共2课时)
A
1.25米 O
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
y
B
为B，水流落水与x轴交于C点. 由题意可知A（ 0，1.25）、
A 1.25
O C x
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a= － 1； ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.
20 0, 9
（
3
4
5
6
7
8
9
10
x
6
y
（2）向前平移一点儿.
4
20 0, 9
（4，4） （７，３） （8，3）
●
2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
随堂训练
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h= -4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间， 则球在 4 s后落地.
O
(-2,-2) ●
x
4米
-3
● (2,-2)
首页
y O
解：建立如图所示坐标系, 2 设二次函数解析式为 y ax . x 由抛物线经过点（2，-2），可得
a 1 , 2
(-2,-2)
●
-3
所以，这条抛物线的解析式为 ● (2,-2) 1 2 y x . 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 当
20 米 9
4米 4米
3米
O
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》这一节，主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例，引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何利用二次函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对二次函数有一定的认识。
但是，学生对二次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次函数的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的应用。
2.讲解新课：讲解二次函数在实际生活中的应用，引导学生理解二次函数的图像和性质。
3.实践操作：让学生分组讨论，解决一些实际的二次函数问题。
4.总结提升：对二次函数的应用进行总结，引导学生理解二次函数的实际意义。
5.布置作业：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括二次函数的图像、性质和实际应用。
通过板书，让学生清晰地了解二次函数在实际生活中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实践操作来进行。
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第2课时 二次函数与利润问题及几何问题
1．掌握如何将实际问题转化为数学问题，进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；(重点、难点)
2．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题及图形中最大面积问题.
一、情境导入
如图所示，要用长20m 的铁栏杆，围成一个一面靠墙的长方形花圃，怎么围才能使围成的花圃的面积最大？
如果花圃垂直于墙的一边长为x m ，花圃的面积为y m 2，那么y ＝x (20－2x )．试问：x 为何值时，才能使y 的值最大？
二、合作探究
探究点一：最大利润问题
某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1(元)与销售时间第x 月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y 2(元)与销售时间第x 月满足函数关系式y 2＝mx 2－8mx ＋n ，其变化趋势如图②所示．
(1)求y 2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过(3，6)，(7，7)两点，∴⎩
⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎨⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的解析式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12，x 取整数)；
(2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过(4，11)，(8，10)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的解析式为y 1＝－14
x ＋12(1≤x ≤12，x 取整数)．设这种水果每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338，∴w ＝－18(x －3)2＋214
(1≤x ≤12，x 取整数)，∴当x ＝3时，w 取最大值214
，∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214
元/千克． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
探究点二：几何面积问题
用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．
(1)求y 关于x 的函数关系式；
(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再根据矩形的面积公式列出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)求出y 的最大值，与70比较大小，即可作出判断．
解：(1)y ＝x (16－x )＝－x 2＋16x (0＜x ＜16)；
(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，解得x 1＝10，x 2＝6.所以当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；
(3)方法一：当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，整理得x 2－16x ＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场；方法二：y ＝－x 2＋16x ＝－(x －8)2＋64，当x ＝8时，y 有最大值64，即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米，所以不能围成70平方米的养鸡场．
方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程，再利用函数和方程的思想进行解答．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
三、板书设计
本节课主要是用二次函数理论知识解决拱形(抛物线)类问题、最大面积和最大利润问题，通过对问题的探究解决，使学生认识到数学知识和生活实际的紧密联系，提高学习数学的积极性.
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