第七章参数估计练习题精编版
07练习题解答：第七章 参数估计
第七章参数估计练习题：1．假设一个总体有3、6、9、12、15共5个元素，抽取样本容量为2的样本，绘制总体分布与样本均值的抽样分布，并比较两个分布的异同？解：○1总体分布：总体中5个元素3、6、9、12和15在总体中都各自仅仅出现一次，其分布为均匀分布，如下图所示：○2若重复抽取（抽取后放回）样本容量为2的样本，则可以抽取的样本有52=25个，样本以及样本的均值如下表所示：根据上表可以绘制出25个样本均值的相对频数分布，如下图所示：样本均值的抽样分布2．某报刊为了对某市交通的便利情况进行调查，在全市随机抽取了56名市民，调查其每天上下班大约在公交车上花费的时间，下表是56名市民做出的回答：（单位：分钟）80 80 68 48 60 50 110 50 85 9575 70 210 60 50 60 200 70 40 35120 90 60 80 70 80 190 45 60 120100 40 78 50 80 50 30 55 80 11050 70 90 40 60 30 60 60 70 6060 80 50 60 80 120（1）请计算这56名市民上下班在公交车上花费的时间的平均数x和标准差S。
（2）求该市市民上下班在公交车上花费的平均时间的置信区间，置信度为95%。
解：（1）均值：1808068422475.435656niiXxn=+++====∑…+120标准差：=37.11S===（2）大样本单总体均值的区间估计：在1α-的置信度下，总体均值μ的置信区间为22x Z x Z αα⎛⎫-+ ⎝，该题目中：=0.05α，75.43x =，=37.11σ，0.0522==1.96 Z Z α，56n =则：21.969.72Z α==可得：275.439.7265.71x Z α-=-=275.439.7285.15x Z α+=+=可得总体均值μ的置信区间为()65.71,85.15。
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第7章 参数估计 ----点估计一、填空题1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<<P ，n X X X 21,是其一个样本，那么矩估计量=pˆ XN. 2、 设 总 体)p ,1(B ~X， 其 中 未 知 参 数 01<<p , X X X n 12,, 是 X 的样本，则 p 的 矩 估 计 为_∑=n 1i i X n 1_， 样本 的 似 然 函 数 为_ii X 1n1i X )p 1(p -=-∏__。
3、 设 12,,,n X X X 是 来 自 总 体 ),(N ~X 2σμ的 样 本， 则 有 关 于 μ及 σ2的 似 然 函 数212(,,;,)n L X X X μσ=_2i 2)X (21n1i e21μ-σ-=∏σπ__。
二、计算题1、设总体X 具有分布密度(;)(1),01f x x x ααα=+<<，其中1->α是未知参数，n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计.解：因⎰⎰++=+=1011α1α1αdx x dx x x X E a)()()(2α1α2α1α102++=++=+|a x 令2α1α++==ˆˆ)(X X EXX --=∴112αˆ为α的矩估计 因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+∑=++=∴ni i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=∂∂ni i X nL 101ααln ln 得，α的极大似量估计量为)ln (ˆ∑=+-=ni iXn11α2、设总体X 服从指数分布 ,0()0,x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.解：（1）由于1()E X λ=，令11X Xλλ=⇒=，故λ的矩估计为1ˆX λ= （2）似然函数112(,,,)nii x nn L x x x eλλ=-∑=111ln ln ln 0nii ni ni ii L n x d L n n x d xλλλλλ====-=-=⇒=∑∑∑故λ的极大似然估计仍为1X。
第七章 参数估计-含答案
答案：B
3.假定抽样单位数为400，抽样平均数为300和30，相应的变异系数为50%和20%，试以0.9545的概率来确定估计精度为（）。
A.15和0.6B.5%和2%
C.95%和98% D.2.5%和1
答案：C
4.根据10%抽样调查资料，甲企业工人生产定额完成百分比方差为25，乙企业为49。乙企业工人数四倍于甲企业，工人总体生产定额平均完成率的区间（）。
C.总体参数取值的变动范围
D.抽样误差的最大可能范围
答案：A
11.无偏性是指（ ）。
A.抽样指标等于总体指标 B.样本平均数的平均数等于总体平均数
C.样本平均数等于总体平均数 D. 样本成数等于总体成数
答案：B
12.一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ ）。
A.小于总体指标 B. 等于总体指标
答案：ABC
4.点估计（ ）。
A.考虑了抽样误差大小B.没有考虑抽样误差大小
C.能说明估计结果的把握程度D.是抽样估计的主要方法
E.不能说明估计结果的把握程度
答案：BE
5.在其它条件不变时，抽样推断的置信度１－α越大，则（ ）。
A.允许误差范围越大B.允许误差范围越小
C.抽样推断的精确度越高D.抽样推断的精确度越低
答案：D
18.设X~N（μ，σ2）σ为未知，从中抽取n=16的样本，其样本均值为 ，样本标准差为s，则总体均值的置信度为95%的置信区间为（）。
答案：C
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低，后者也愈低B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高D.前者愈高，后者愈低
统计学参数估计练习题
第7章参数预计练习题一、填空题（共 10题，每题 2分，合计 20分）1．参数预计就是用 _______ __ 去预计 _______ __ 。
2.点预计就是用 _______ __ 的某个取值直接作为整体参数的 _______ __ 。
3．区间预计是在 _______ __ 的基础上，给出整体参数预计的一个区间范围，该区间往常由样本统计量加减_______ __ 获得。
4.假如将结构置信区间的步骤重复多次，置信区间中包括整体参数真值的次数所占的比率称为 _______ __ ，也成为 _______ __ 。
5．当样本量给准时，置信区间的宽度跟着置信系数的增大而_______ __ ；当置信水平固准时，置信区间的宽度跟着样本量的增大而_______ __ 。
6.评论预计量的标准包括无偏性、 _______ __ 和_______ __ 。
7.在参数预计中，老是希望提升预计的靠谱程度，但在必定的样本量下，要提升预计的靠谱程度，就会 _______ __ 置信区间的宽度；如要减小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要 _______ __ 样本量。
8.预计整体均值置信区间时的预计偏差受整体标准差、 _______ __ 和_______ __的影响。
9.预计方差未知的正态整体均值置信区间用公式 _______ __ ；当样本容量大于等于30时，能够用近似公式 _______ __ 。
10.预计正态整体方差的置信区间时，用 _____ __ 散布，公式为 ______ __ 。
二、选择题（共 10题，每题 1分，合计 10分）1．依据一个详细的样本求出的整体均值的95%的置信区间 ()。
A．以 95%的概率包括整体均值B．有 5%的可能性包括整体均值C．必定包括整体均值D.要么包括整体均值，要么不包括整体均值2．预计量的含义是指 ()。
A.用来预计整体参数的统计量的名称B.用来预计整体参数的统计量的详细数值C.整体参数的名称D.整体参数的详细数值3．整体均值的置信区间等于样本均值加减边沿偏差，此中边沿偏差等于所要求置信水平的临界值乘以 ()。
第七章参数估计参考答案
f ( xi ; )
.
定义: 设总体的分布类型已知,但含有未知参数θ. (1)设 ( x , x
1 2
, , x n )
为总体 X 的一个样本观察值，若似
1 2
然函数 L ( ) 在 ˆ ˆ ( x , x
, , xn )
处取到最大值，则称
ˆ ( x1 , x 2 , , x n ) 为θ的极大似然估计值.
f ( xi ; 1 , 2 , , k )
将其取对数,然后对 1 , 2 , , k 求偏导数,得
ln L ( 1 , 2 , , k ) 0 1 ln L ( 1 , 2 , , k ) 0 k
1 2 n i i 1
(2) 设连续型总体 X 的概率密度函数为 f ( x ; ) ， 则样本
( X 1 , X 2 , , X n ) 的联合概率密度函数
f ( x1 ; ) f ( x 2 ; ) f ( x n ; )
n
i 1
f ( x i ; )
n
仍称为似然函数，并记之为 L ( ) L ( x , x , , x ; )
用上面的解来估计参数θi就是矩法估计.
例: 设总体 X 服从泊松分布 ( ) ，参数λ 未知，
( X 1 , X 2 , , X n ) 是来自总体的一个样本，求参数λ
的矩
估计量.
解 总体X的期望为 E ( X ) 从而得到方程
1
X n
i 1
n
i
所以λ的矩估计量为
ˆ
得到含有未知参数(θ1,…,θk)的k个方程.解这k 个联立方程组就可以得到(θ1,…,θk)的一组解:
3-第7章统计学参数估计练习题精编版
第7章参数估计练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1 •参数估计就是用_________ 去估计____________ 。
2•点估计就是用_____________ 的某个取值直接作为总体参数的 _____________ 。
3. ______________________ 区间估计是在的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减___________ 得到。
4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为___________ ，也成为_____________ 。
5. __________________________________________________________ 当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而__________________________ ;当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_____________ 。
6. 评价估计量的标准包含无偏性、 ___________ 和____________ 。
7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会___________ 置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要____________ 样本量。
8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、 ___________ 和___________的影响。
9•估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_____________ ;当样本容量大于等于30时，可以用近似公式__________ 。
10•估计正态总体方差的置信区间时，用___________ 分布，公式为___________ 。
二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1 •根据一个具体的样本求出的总体均值的95%勺置信区间（）。
A. 以95%勺概率包含总体均值B. 有5%勺可能性包含总体均值C•一定包含总体均值D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值2. 估计量的含义是指（）9.以下哪个不是用公式x _t 构造置信区间所需的条件（ A.总体均值已知B. 总体服从正态分布C.总体标准差未知D.样本容量小于30A. 用来估计总体参数的统计量的名称B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值C. 总体参数的名称D. 总体参数的具体数值3. 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信 水平的临界值乘以（）C.需要保持样本量不变 D. 需要改变统计量的抽样标准差 7.某地区职工样本的平均工资 450元，样本平均数的标准差是5元，该地区全部职工 平均工资落在440-460元之间的估计置信度为（） 。
第七章参数估计习题
第七章 参数估计一、 填空题：1．设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，参数2,σμ都是未知的，则μ的矩估计量为 。
2σ的矩估计量为 。
2．设总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，μ已知，n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本，做样本函数如下①∑=-n i i X n 12)(1μ，②21])([∑=-ni i X σμ，③∑=-n i i X X n 12)(1，④∑=--n i iX X n 12)(11，⑤∑=+--ni i i X X n 121)()1(21，这些样本函数中，是统计量的有 , 统计量中是的无偏估计量的有 。
3．设某总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,00,)(2);(2ααααx x x f ，对容量为n 的样本，参数α的矩估计量为 。
4.假设总体)81.0,(~μξN ，n X X X ,,,21 是来自ξ的样本，测得样本均值5=x ，则置信度是0.99的μ的置信区间是5．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是 。
6．设总体X 在区间],0[θ上服从均匀分布，则未知参数θ的矩法估计量为 。
二、选择题：1．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，2)(,)(σμ==x D x E ，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[ ]。
（A ）X =1ˆμ是μ的无偏估计； （B ）12ˆX =μ是μ的无偏估计； （C ）21ˆˆμμ比有效； （C ）21)(1∑=-ni i X n μ是2σ的 极大似然估计量。
2．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，X 的分布函数);(θX F 含未知参数，则下列结论中，正确的是[ ]。
（A ） 用矩估计法和极大似然估计法求出θ的估计量相同； （B ） 用矩估计法和极大似然估计法求出θ的估计量不同；（C ） 用矩估计法和极大似然估计法求出θ的估计量不一定相同； （D ） 用极大似然估计法求出的估计量是唯一的；3．在区间估计中αθθθ-=<<1)ˆˆ(21P 的正确含义是[ ] (A)θ以α-1的概率落在区间)ˆ,ˆ(21θθ内； (B)θ落在区间)ˆ,ˆ(21θθ以外的概率为α； (C)θ不落在区间)ˆ,ˆ(21θθ以外的概率为α； (D)随机区间)ˆ,ˆ(21θθ包含θ的概率为α-1。
参数估计习题参考答案精编版
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
统计基础试题——参数估计和假设检验
第七章参数估计和假设检验一、填空题1．在抽样推断中，常用的总体指标有、和。
2．在抽样推断中，按随机原则从总体中抽取的部分单位叫，这部分单位的数量叫。
3．整群抽样是对总体中群内的进行的抽样组织形式。
4．若总体单位的标志值不呈正态分布，只要，全部可能样本指标也会接近于正态分布。
5．抽样估计的方法有和两种。
6．扩大误差范围，可以推断的可靠程度，缩小误差范围则会推断的可靠程度。
7．对总体的指标提出的假设可以分为和。
8．如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为。
二、单项选择题1．所谓大样本是指样本单位数在（）及以上。
A．50个B．30个C．80个D．100个2．总体平均数和样本平均数的关系是（）。
A．总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B．总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值C．总体平均数和样本平均数都是随机变量D．总体平均数和样本平均数都是随机变量3．先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织方式称为（）。
A．简单随机抽样B．机械抽样C．类型抽样D．整群抽样4．用样本指标对总体指标作点估计时，应满足4点要求，其中无偏性是指（）。
A．样本平均数等于总体平均数B．样本成数等于总体成数C．样本指标的平均数等于总体的平均数 D．样本指标等于总体指标5．在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。
A．保持不变B．随之扩大C．随之缩小D．无法确定6．在抽样估计中，样本容量（）。
A．越小越好B．越大越好C．有统一的抽样比例D．取决于抽样估计的可靠性要求。
7．假设检验中的临界区域是指（）。
A．接受域B．拒绝域C．检验域D．置信区间三、多项选择题1．在抽样推断中，抽取样本单位的具体方法有（）。
A．重复抽样B．不重复抽样C．分类抽样D．等距抽样E．多阶段抽样2．在抽样推断中，抽取样本的组织形式有（）。
(完整版)第七章参数估计练习题
第七章参数估计练习题一．选择题1.估计量的含义是指（）A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C．总体参数的名称D．总体参数的具体取值2．一个95%的置信区间是指（）A.总体参数有95%的概率落在这一区间内B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。
D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。
3.95%的置信水平是指（）A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（）A.随着置信水平的增大而减小B. .随着置信水平的增大而增大C．与置信水平的大小无关D。
与置信水平的平方成反比6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（）A.随着样本量的增大而减小B. .随着样本量的增大而增大C．与样本量的大小无关D。
与样本量的平方根成正比7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）A．无偏性 B.有效性 C. 一致性D. 充分性8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（）A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定C. 置信水平和统计量的抽样标准差D. 统计量的抽样方差确定10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布B. t分布C.χ2分布D. F分布11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布12. 当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布13. 当正态总体的方差已知时，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布14. 对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布15.对于非正态总体，在大样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B. n z x 22/σα± C . n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 16.正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B. n s t x 2/α± C . n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 17.正态总体方差未知时，在小样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B . n s t x 2/α± C. n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 18. 在进行区间估计时，若要求的置信水平为90%，则其相应的临界值为（ ）A .1.65 B.1.96 C.2.58 D. 1.519.在其他条件相同的条件下，95%的置信区间比90%的置信区间（ ）A .要宽 B.要窄 C.相同 D. 可能宽也可能窄20.指出下面的说法哪一个是正确的（ ）A .置信水平越大，估计的可靠性越大 B. 置信水平越大，估计的可靠性越小C. 置信水平越小，估计的可靠性越大D. 置信水平的大小与估计的可靠性无关21. 指出下面的说法哪一个是正确的（ ）A .样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越小B. 样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越大C. 样本量越小，样本均值的抽样标准误差就越小D.样本均值的抽样标准误差与样本量无关22. 一项调查表明，有33%的被调查者认为她们所在的公司十分适合女性工作。
概率论与数理统计第7章参数估计习题及答案
概率论与数理统计第7章参数估计习题及答案第7章参数估计 ----点估计⼀、填空题1、设总体X 服从⼆项分布),(p N B ，10<计量=pXN. 2、设总体)p ,1(B ~X，其中未知参数 01<则 p 的矩估计为_∑=n 1i i X n 1_，样本的似然函数为_ii X 1n1i X )p 1(p -=-∏__。
3、设 12,,,n X X X 是来⾃总体 ),(N ~X 2σµ的样本，则有关于 µ及σ2的似然函数212(,,;,)n L X X X µσ=_2i 2)X (21n1i e21µ-σ-=∏σπ__。
⼆、计算题1、设总体X 具有分布密度(;)(1),01f x x x ααα=+<<，其中1->α是未知参数，n X X X ,,21为⼀个样本，试求参数α的矩估计和极⼤似然估计.解：因?++=+=101α2α1α102++=++=+|a x 令2α1α++==??)(X X EXX --=∴112α为α的矩估计因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+∑=++=∴ni i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??ni i X nL 101ααln ln 得，α的极⼤似量估计量为)ln (?∑=+-=ni iXn11α2、设总体X 服从指数分布 ,0()0,x e x f x λλ-?>=??其他，n X X X ,,21是来⾃X 的样本，（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极⼤似然估计.解：（1）由于1()E X λ=，令11X Xλλ=?=i x nn L x x x eλλ=-∑=111ln ln ln 0nii ni ni ii L n x d L n n x d xλλλλλ====-=-=?=∑∑∑故λ的极⼤似然估计仍为1X。
概率论与数理统计+第七章+参数估计+练习题
滨州学院《概率论与数理统计》（公共课）练习题第七章 参数估计一、填空题1．假设总体X 服从参数为λ的泊松分布，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值，2S 是样本方差，则对于任意实数α，[]2)1(S X αα-+E = ．2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则概率{}1≥X P 的最大似然估计量为 ．3．设总体X 的概率密度为： ⎩⎨⎧<≥=--；，，，若若θθθθx x x f x 0e );()(，()n X X X ,,,1 是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的最大似然估计量θˆ= ．4．设来自总体X 的简单随机样本()n X ,,X 1，总体X 的概率分布⎪⎪⎭⎫⎝⎛--θθθ312201~X ，其中0<θ<1/3，未知参数θ的矩估计量θˆ= ．5．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-，，若不然，，若0 10 );(1x x x f θθθ，其中未知参数θ>0，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则θ的矩估计量为 ．6．设正态总体X 的标准差为1，由来自X 的简单随机样本建立的数学期望μ的0.95置信区间，则当样本容量为25时置信区间的长度L = ；为使置信区间的长度不大于0.5，应取样本容量≥n ．7．设总体X 服从参数为λ的泊松分布；),,,(21n X X X 是来自X 的简单随机样本，则2λ的无偏估计量为 ． 二、选择题1．设σ是总体X 的标准差，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则样本标准差S 是总体标准差σ的（ ）．(A) 矩估计量； (B) 最大似然估计量；(C) 无偏估计量； (D) 相合估计量．2．设),(~),,(~22σσb N Y a N X ，并且相互独立；基于分别来自总体X 和Y 容量相应为9和11的简单随机样本，得样本均值X 和Y ，样本方差22yx S S 和；记)(2122212y x S S S +=，)108(181 222y x xy S S S +=，由熟知的事实“服从自由度为ν的2χ分布的随机变量的方差等于2ν”，可见2σ的4个无偏估计量221222,,,xy y x S S S S 中方差最小者是（ ）． (A) 2x S ； (B) 2y S ； (C) 212S ； (D) 2xy S ．3．设()n X X X ,,,21 是来自正态总体),(~2σμN X 的简单随机样本，为使()∑-=+-=1121n i i i X X k D 成为总体方差2σ的无偏估计量，应选k=（ ）．(A)11-n ； (B) n 1； (C) ()121-n ； (D) n 21． 三、解答题1．假设随机变量X 在区间],[b a 上均匀分布，试求区间端点a 和b 最大似然估计量． 2．假设随机变量X 在数集{0,1,2,…,N }上等可能分布，求N 的最大似然估计量． 3．设来自总体X 的简单随机样本()n X X X ,,,21 ，总体X 的概率分布为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--22)1()1(2321~θθθθX ，其中0<θ<1．分别以221,νν表示()n X X X ,,,21 中1，2出现的次数，试求(1) 未知参数θ的最大似然估计量； (2) 未知参数θ的矩估计量；(3) 当样本值为（1,1,2,1,3,2）时的最大似然估计值和矩估计值．4．假设一批产品的不合格品数与合格品数之比R （未知常数）．现在按还原抽样方式随意抽取的n 件中发现k 件不合格品．试求R 的最大似然估计值．5．假设总体X 在区间[]θ,0上服从均匀分布，n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样本，试求(1) 端点θ的最大似然估计量； (2) 端点θ的0.95置信区间．6．为观察某药对高胆固醇血症的疗效，测定了五名患者服药前和服药一个疗程后的血清胆固醇含量，得如下数据：假设化验结果服从正态分布律．试建立服药前后血清胆固醇含量的均值差的0.95置信区间，并对所得结果作出解释．7．假设随机变量X 在区间]1,[+θθ上均匀分布，其中θ未知；),,,(21n X X X 是来自X 的简单随机样本，X 是样本均值，而{}n X X X X ,,,min 21)1( =是最小观测值；记11ˆ21ˆ)1(21+-=-=n X X θθ， (1) 证明1ˆθ和2ˆθ都是θ的无偏估计量； (2) 证明2ˆθ比1ˆθ更有效，即12ˆˆθθD D ≤． 8．设总体X 的概率分布为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--θθθθθ21)1(23210~22X其中)210(<<θθ是未知参数，利用总体X 的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3， 求θ的矩估计值和最大似然估计值． 9．设总体X 的分布律为N k N k X P ,,1,0,11)( =+==，其中N 为未知的正整数，又n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本，试求N 的最大似然估计．10．设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他10)(1x xx f θθ，其中0>θ为未知参数,n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本, 试求(1) θ的矩估计量； (2) θ的极大似然估计量．11．设),(~ln 2σμN X Z =, 试证22σμ+=eEX , 若从上述总体X (参数2,σμ均未知)中取一个随机样本n X X X ,,,21 , 试求EX 的极大似然估计．12．为了估计湖中有多少条鱼，从湖中捞出1000条鱼，标上记号后又放回湖中，过一段时间后，再捞出150条鱼，发现其中有10条带有标记，估计湖中鱼的总数为多少是使上述事件的概率最大． 13．12,,,n X X X 是正态总体2~(,)X N μσ的简单随机样本，μ，2σ为未知参数，求)2(>X P 的极大似然估计．14．已知11(,),,(,)n n X Y X Y 是独立地取自二元正态22(0,0,,,)N σσρ的样本，求2σ和ρ的极大似然估计．15．设总体X 的k 阶矩1,E ≥=k X k k μ存在. 又设n X X X ,,,21 是X 的一个样本. 试证明不论总体服从什么分布, k 阶样本（原点）矩∑==n i ki k X n M 11一定是k 阶总体（原点）矩μk 的无偏估计．16．设总体X 的均值为μ，方差为2σ，从中分别抽取容量为21,n n 的两个独立样本，21,X X 分别是两个样本的均值，试证明，对于满足1=+b a 的任何常数a 及b ， 21X b X a Y +=都是μ的无偏估计，并确定常数a 及b ，使Y 的方差达到最小．17．设X ~],0[θU ，参数θ 未知，n X X X ,,,21 是其大小为n 的样本. 则（1） 矩估计量 X M2ˆ=θ是无偏的； （2） 似然估计},,,max{ˆ21)(nn L X X X X ==θ，不是参数θ 的无偏估计， 但 )(1ˆ1n L X nn n n +=+θ是比X M 2ˆ=θ有效的估计量． 18．设总体X 的概率密度函数为 ⎩⎨⎧<≥=--μμλμλx x e x f x ，，0)()( ，这里μ 和λ)0(>都是参数. 又设n 21,,,X X X 为该总体的简单样本；（1）设λ已知，求μ的极大似然估计量L μˆ ； （2）设μ已知，求λ的矩估计量M λˆ．（3）μ的极大似然估计L μˆ是μ的无偏估计吗？为什么？ 19．设n X X X 221,,, 是来自方差有限的总体X 的大小为2n 的简单随机样本，令∑∑=====ni i n i i X n T X n X T 1222111,21. 则（1）对总体期望作估计时1T 和2T 是否无偏? 1T 是否比2T 有效? 请说明上述结论的理由； （2）证明2T 是总体期望的一致估计 (即相合估计)． 20．随机从一批零件中抽取16件，测得长度（单位：cm ）为2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 设零件长度的分布是正态的，试求总体均值μ的95%置信区间． （1）01.0=σ；（2）σ未知．21．对方差2σ为已知的正态总体，要使均值μ的α-1置信区间长度不大于δ2，抽取的样本容量n 至少为多大？22．假设0.50, 1.25, 0.80, 2.00 是来自总体X 的简单样本值. 已知X Y ln =服从正态分布N (,)μ1．(1) 求X 的数学期望EX ；(2) 求μ的置信度为0.95的置信区间；(3) 利用上面结果求b 的置信度为0.95的置信区间．。
第七章_参数估计_含答案
第七章参数估计一、单项选择题1.区间X2.58S的含义是〔〕。
xA. 99%的总体均数在此围B. 样本均数的99%可信区间C. 99%的样本均数在此围D. 总体均数的99%可信区间答案：D2.以下关于参数估计的说确的是〔〕。
A. 区间估计优于点估计B. 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大C. 样本含量越大，参数估计越准确D. 对于一个参数只能有一个估计值答案：B3.假定抽样单位数为400，抽样平均数为300和30，相应的变异系数为50%和20%，试以0.9545的概率来确定估计精度为〔〕。
A.15和0.6B.5%和2%答案：C4.根据10%抽样调查资料，甲企业工人生产定额完成百分比方差为25，乙企业为49。
乙企业工人数四倍于甲企业，工人总体生产定额平均完成率的区间〔〕。
A.甲企业较大B.乙企业较大C.两企业一样D.无法预期两者的差异答案：A5.对某轻工企业抽样调查的资料，优质品比重40%，抽样误差为4%，用多大的概率才能确信全及总体的这个指标不小于32%〔〕。
A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.2.00答案：B6.根据抽样调查的资料，某城市人均日摄入热量2500千卡，抽样平均误差150千卡，该市人均摄入热量在2350千卡至2650千卡之间的置信度为〔〕。
A.0.9545B. 0.6827C.1D. 0.90答案：B7.对进口的一批服装取25件作抽样检验,发现有一件不合格。
概率为0.9545时计算服装不合格率的抽样误差为7.3%。
要使抽样误差减少一半,必须抽〔〕件服装做检验。
A.50B.100C.625D.25答案：B8.根据以往调查的资料，某城市职工平均每户拥有国库券和国债的方差为1600，为使极限抽样误差在概率保证程度为0.9545时不超过4元，应抽取〔〕户来进展调查。
A.I600B.400C.10D.200答案：B9.一般情况下，总体平均数的无偏、有效、一致的估计量是〔〕。
第七章+++参数估计++补充题
第七章 参数估计 补充题一、填空1．估计一个参数的常用点估计法的方法是 ；2．若X 是离散型随机变量，分布律是{}(;)P X x P x θ==，（θ是待估计参数），则似然函数 ，X 是连续型随机变量，概率密度是(;)f x θ，则似然函数是 。
3．若未知参数θ的估计量是θ，若0ε∀>，有 成立，则θ称为θ的一致估计量，若 ，称θ是θ的无偏估计量。
设12,θθ是未知参数θ的两个无偏估计量，若 ，则称1θ较2θ有效。
4．对任意分布的总体，样本均值X 是 的无偏估计量。
5．设总体~()X πλ，其中0λ>是未知参数，1,,n X X 是X 的一个样本，则λ的矩估计量为 ，极大似然估计为 。
6．设总体),(~2σμN X ，1X ，…，n X 是X 的样本，则当2σ已知时，求μ的置信区间所使用的统计量Z = ；Z 服从 分布；当2σ未知时，求μ的置信区间所使用的统计量Z = ，Z 服从 分布．7．设总体),(~2σμN X ，1X ，…，n X 是来自X 的一个样本，求2σ的置信区间所使用的统计量为Z = ；Z 服从 分布．8．设由来自总体),(~2σμN X 容量为9的简单随机样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 ．二、设总体X 服从几何分布，分布律为1{}(1),1,2,k P X K p p k -==-=，先用矩法求p 的估计量，再求p 的极大似然估计。
三、设总体X 的概率密度为(1),01(;)0 x x f x θθθ⎧+<<=⎨⎩其它，其中1θ>-是未知参数，1,,n X X 是来自X 的容量为n 的简单随机样本，（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的极大似然估计。
四、从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时．设电子管寿命服从正态分布，均方差σ=40小时．以置信度0.95求出整批电子管平均寿命μ的置信区间．五、某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取10只进行寿命测试，取得数据如下（单位：小时）：1050，1100，1080，1120，1250，1040，1130，1300，1200．设灯泡寿命服从正态分布，试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间（α=0.05，S=87.057）。
第七章参数估计习题
第七章参数估计习题第七章参数估计习题1.从各总体中随机地抽取若干样本单元，测得其值为：（1）2781 2836 2807 2763 2858；（2）221 191 202 205 236；（3）11.05 10.95 11.00 11.02 10.99 10.00 10.99 10.97 11.02 10.98（4）1061 1065 1092 1017 1021 1138 1143 1094 1270 1028 试用顺序统计量法估计各总体的均值和均方差。
2．已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，今从一批这种木材中，随机地抽取10根样品，测得它们的抗压值（单位：公斤／厘米2）为：482 493 457 471 510 446 435 418 394 469 试求这批木材均值和均方差的估计值。
3．已知某校一年级学生期末的数学成绩服从正态分布，今从该年级中任意抽取40名学生，他们的数学成绩（单位：分）为：90.8 83.6 72.2 87.1 64.8 74.7 85.0 88.371.2 66.0 88.2 95.8 78.6 67.4 85.6 73.294.2 84.8 74.8 86.8 77.7 87.6 66.7 76.485.9 71.1 54.7 87.0 97.8 76.8 68.4 83.387.4 61.9 64.8 78.6 84.6 65.8 75.6 50.6试求该年级学生数学成绩的均值和均方差的估计值。
4．设某厂生产一批钉子长度服从正态分布。
今从这批钉子中，任意抽取16只，测得它们的长度（单位：厘米）为：2.14 2.10 2.13 1.25 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11试用矩估计法求这批钉子的均值和方差的估计值5．已知总体X 在〔a ，b 〕上服从均匀分布≤≤-=其它01),,(b x a a b b a x P其中a ＜b ，试用矩估计法求a 与b 的估计量。
第7章参数估计习题答案
第7章 参数估计习题参考答案7.1 参数的点估计习题答案1 解 （1）总体X 的期望 ()E X mp =, 从而得到方程 11ˆni i m p X n==∑所以p 的矩估计量为 111ˆni i p X X m nm===∑.（2）总体X 服从二项分布，则有 ()(1),0,1,..x xm xmP X x C p p x m-==-= 从而似然函数为11121()(1) (1)nniiiiin i i nx m n x x x m x x x x mm mmi L p Cpp C CCpp ==--=∑∑=-=-∏取对数 1211ln ()ln(...)ln ()ln(1)n nnx x x m m mi i i i L p C C C x p m n x p ===++--∑∑，令1111ln ()()01nnii i i d L p x m n x dppp===--=-∑∑，解得p 的极大似然估计值为 111ˆni i px x m nm===∑，故极大似然估计量为 111ˆni i pX X m nm===∑.2. 解（1）11()1E X x xdx θθθθ-==+⎰，从而得到方程1ˆ1ˆ1nii xx nθθ===+∑所以θ的矩估计值为 ˆ1xxθ=-.（2）似然函数为1121()(,)(...)nni n i L f x x x x θθθθ-===∏取对数 1l n ()l n (1)l n nii L nx θθθ==+-∑，令1ln ()ln 0nii d nL xd θθθ==+=∑,得θ的极大似然估计值为1ˆln nii nxθ==-∑7.2估计量的评选标准习题答案1．解 （1） 1123123111111ˆ()442442E E X X X E X E X E X μμ=++=++=2123123111111ˆ()623623E E X X X E X E X E X μμ=++=++= 3123123111111ˆ()333333E E X X X E X E X E X μμ=++=++=， 123ˆˆˆ,,μμμ∴均为μ的无偏估计量。
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第七章参数估计练习题一．选择题1.估计量的含义是指（）A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C．总体参数的名称D．总体参数的具体取值2．一个95%的置信区间是指（）A.总体参数有95%的概率落在这一区间内B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。
D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。
3.95%的置信水平是指（）A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（）A.随着置信水平的增大而减小B. .随着置信水平的增大而增大C．与置信水平的大小无关D。
与置信水平的平方成反比6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（）A.随着样本量的增大而减小B. .随着样本量的增大而增大C．与样本量的大小无关D。
与样本量的平方根成正比7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）A．无偏性 B.有效性 C. 一致性D. 充分性8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（）A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定C. 置信水平和统计量的抽样标准差D. 统计量的抽样方差确定10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布B. t分布C.χ2分布D. F分布11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布12. 当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布13. 当正态总体的方差已知时，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布14. 对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布15.对于非正态总体，在大样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B. n z x 22/σα± C . n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 16.正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B. n s t x 2/α± C . n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 17.正态总体方差未知时，在小样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B . n s t x 2/α± C. n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 18. 在进行区间估计时，若要求的置信水平为90%，则其相应的临界值为（ ）A .1.65 B.1.96 C.2.58 D. 1.519.在其他条件相同的条件下，95%的置信区间比90%的置信区间（ ）A .要宽 B.要窄 C.相同 D. 可能宽也可能窄20.指出下面的说法哪一个是正确的（ ）A .置信水平越大，估计的可靠性越大 B. 置信水平越大，估计的可靠性越小C. 置信水平越小，估计的可靠性越大D. 置信水平的大小与估计的可靠性无关21. 指出下面的说法哪一个是正确的（ ）A .样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越小B. 样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越大C. 样本量越小，样本均值的抽样标准误差就越小D.样本均值的抽样标准误差与样本量无关22. 一项调查表明，有33%的被调查者认为她们所在的公司十分适合女性工作。
假定总体比例为33%，取边际误差分别为10%，5%，2%，1%，在建立总体比例95%的置信区间时，随着边际误差的减少，样本量会（ ）A.减少 B . 增大 C. 可能减少也可能增大 D. 不变二． 填空题1. 若从一总体中抽取一个样本，样本容量为n,其95%的置信区间为（a, b ）,则其样本均值为_________, 若总体方差已知，则该总体方差为_____________________。
若总体方差未知，且样本量为15，则其样本均值为______，样本方差为_____________________。
若总体方差未知，且样本量为30，则其样本均值为______，样本方差为_____________________。
若增加样本容量置信区间会变_____________________。
2. 一总体服从正态分布，并且方差已知。
从其中抽取的一样本容量为25，在95%的置信水平下区间估计的边际误差为15，那么总体标准差是_____________________。
3. 一总体方差已知，对总体均值进行区间估计时，所用的样本容量为150。
当要求边际误差从30减少到20，置信水平不变，则样本容量应取_____________________。
4. 根据以往的经验，某乡农户的年收入分布曲线是一个严重偏斜的非对称曲线。
现随机抽取25户进行调查，他们的户均年收入为13200元。
为了估计该乡农户的户均年收入，能否根据上述数据求得一个置信度为95%的置信区间？给出回答，并说明理由__________________________________________________________________________。
5. 某企业根据对顾客随机抽样的样本信息推断：对本企业产品表示满意的顾客比例的95%的置信水平的置信区间是（56%，64%）。
试判断下列说法正确与否。
（1） 总体比例的95%的置信水平的置信区间是（56%，64%）。
______________（2） 总体真实比例有95%的可能落在（56%，64%）中。
______________（3） 区间（56%，64%）有95%的概率包含了总体真实比例。
______________（4） 在100次抽样得到的100个置信区间中，约有95个覆盖了总体真实比例。
_____6. 有50个调查者分别对同一个正态总体进行抽样，样本容量都是100，总体方差未知。
它们分别根据各自的样本数据得到总体均值的一个置信度90%的置信区间。
试问：（1） 这些置信区间中应该大约有_______________区间会覆盖总体均值。
（2） 这些置信区间的中心相同吗？给出回答，并说明理由__________________________________________________________________。
（3） 这些置信区间的宽度完全相同吗？给出回答，并说明理由__________________________________________________________________。
1. 2b a + ， 025.0224)(z n a b **- 。
2b a + ， )14(415)(025.022t a b *⨯-。
2b a + ， 025.022430)(z a b **-。
变小 2. 27.3896.15*15025.0==*=z n E σ 3. 338， 理由：当E=30,n=150时，可得,150*30**2/==n E z σα当E 变为20时，总体标准差不变，置信水平不变，因此σα*2/z 不变。
由3385.337400150*900)*(222/≈===E z n σα 4.不能。
对于分布形态未知或严重偏斜的总体，不能根据正态分布来构造总体均值的置信区间，除非样本量非常大。
但本例中的样本是个小样本。
5.（1）正确。
（2）、（3）不正确。
因为总体比例和所求区间都是确定的，不存在随机性，不涉及概率。
（4）正确，这是对置信区间的正确理解。
6.（1）45个（2）这些置信区间的中心不完全相同，因为置信区间是以样本估计值为中心的，不同的抽样会有不同的样本均值。
（3）不完全相等。
因为总体的标准差未知，边际误差根据样本标准差来计算的，而各个样本的标准差有可能不等。
三．计算题1.为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了16名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为4.1分钟，假定办理该业务的时间服从正态分布，则：（1）此银行办理该业务的平均时间的置信水平为95％的区间估计是什么？（2）若样本容量为40，而观测的数据的样本均值和样本标准差不变，则置信水平为95％的置信区间是什么？解：（1）由已知可得办理该业务的时间服从正态分布，总体的标准差未知，n=16<30 是小样本。
1.4,12==s x ，1-α=95%，1314.2)15(025.0=t ,)18.14,82.9(18.212161.4*1314.21215(025.0=±=±=±n s t x ） 此银行办理该业务的平均时间的置信水平为95％的区间估计是9.82分钟到14.18分钟。
（2）由已知可得办理该业务的时间服从正态分布，总体的标准差未知，n=40>30 是大样本。
1.4,12==s x ，1-α=95%，z 0.025=1.96)27.13,73.10(27.112401.4*96.112025.0=±=±=±n s z x 若样本容量为40，而观测的数据的样本均值和样本标准差不变，则置信水平为95％的置信区间是10.73分钟到13.27分钟。
2.据一次抽样调查表明，居民每日平均读报时间的95%的置信区间为[2.2,3.4]小时，问该次抽样样本平均读报时间x 是多少？若样本容量为100，则样本标准差是多少？若想将边际误差降为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样本容量应该为多少？ 样本的平均读报时间为8.224.32.2=+=x 由06.396.1*2100*)2.24.3(22.24.3025.0=-=-==s n s z E 得：2254.006.396.122222025.02=⨯=⨯=E s z n3.一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的满意情况。