2018届全国统一招生高考押题卷理科数学(二)试卷(含答案)

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学（二）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{

}

2

340A x x x =∈--≤Z ，{}

0ln 2B x x =<<，则A B I 的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8

【答案】C

【解析】{

}{

}{}2

340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，

{}{}2

0ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4A B =I ，

所以A B I 的真子集有3

217-=个． 2．设复数12i z =-（i 是虚数单位），则z z z ⋅+的值为（ ）

A ．32

B ．23

C ．22

D ．42

【答案】A

【解析】()()

12i 12i 12i =42i z z z ⋅+=-++++，32z z z ⋅+=． 3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故

不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．

4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A ．2 B ．3

C ．26

D ．27

【答案】C

【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91

991132691262

a a a a a =⎧⎪

⇒=⎨+=⎪

⎩， 所以选C ．

5．已知实数x ，y 满足约束条件2

22020

x x y x y ≤⎧⎪

-+≥⎨⎪++≥⎩

，则5x z y -=的取值范围为（ ）

A ．24,33⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦

B ．42,33⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦ C ．33

,,24

⎛

⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣

⎭

U

D ．33,,42

⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝

⎦⎣

⎭

U

【答案】C

【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把5

x z y

-=改写为105y z x -=-，所以1z 可看作点(),x y 和()5,0之间的斜率，记为k ，则2433k -

≤≤，所以33,,24z ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

U ． 6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ） A ．910a ≤<

B ．910a <≤

C ．1011a <≤

D ．89a <≤

【答案】B

【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；

46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的取值范围是910a <≤．故选B ．

此

卷

只

装

订

不

密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

7．设双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，

则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ．2 B

C

．D ．4

【答案】B

【解析】因为双曲线22

22:1x y C a b

-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以

a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为1

，所以

12

a =

，所以a b ==C 的方程为22

122

x y -=

，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b = 8．过抛物线()2

0y mx m =>的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为

3，

5

4

PQ m =，则m =（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】C

【解析】因为2

y mx =，所以焦点到准线的距离2

m

p =

，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则 1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5

624

m m +=，解得

8m =．

9．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A ．()

33

43

4

A A

B ．()

4

4

34

3

A A

C ．12

1233A A

D ．12

1244

A A

【答案】B

【解析】12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1，2，3，4

小组的3个人安排坐在一起，各有33A 种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有4

4A 不同的

排法，根据分步计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有()4

343

4A

A 种不同的坐法，故选

B ．

10

．设函数1()2f x =对于任意[11] x ∈-，，都有()0f x ≤成立，则a =（ ）

A ．4

B ．3

C

D ．1

【答案】D

【解析】一方面，由20a x -≥对任意[11] x ∈-，恒成立得1a ≥

；另一方面，由1

()2

f x =22

1022

x a x ≤≤+--得1a ≤，所以1a =．

11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且

()5

20,02

a b a b +=

>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）

A ．

174

π B ．

214

π C ．4π D ．5π

【答案】B

【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A B C D -的四个顶

点，即为三棱锥11A CB D -，且长方体1111ABCD A B C D -的长、宽、高分别为2，a ，b ， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A B C D -的外接球，

=，

所以三棱锥外接球表面积为()()2

2

222144514a b a ππ=π++=π-+

⎝

⎭

， 当且仅当1a =，1

2

b =

时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为214π．

12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（ ）

A ．至少存在两个点P 使得1k =-

B ．对于任意点P 都有0k <