供电问题

《数学建模与计算》

问题供电问题

1. 具体问题

某车间有200台车床互相独立地工作，由于经常需要检修、测量、变换位置等种种原因，因此，即使在生产期间，各套车窗开动时亦需要停车。若每台车床有60%的时间再开动，每台车床在开动时需要耗电1千瓦，问应供给这个车间多少电力才能保证在8小时生产中大约有半分钟因电力不足而影响生产？

显然，供给这个车间200千瓦电，浪费了不合算；但只供120千瓦（平均起来在工作的车床有120台）会影响生产，因有时工作的车床会超过120台。解决这个问题的关键在于要计算出某时刻同时工作着的车床数。

某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工率各为0.6，开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。

2. 实验内容

首先，我们把对每台车床的观察作为一次试验，若观察到车窗正在工作作为事件A，而由题意可知A发生的概率为0.6。由于200台车床是独立地工作，因此这是一个重复独立试验。把某时刻正在工作的车床数记为S n,并把第i台车床开工用{X i=1}表示，停工用{X i=0}表示，则X i～B(1,O.6)(i=1,2,……,200)，且S n=X1+X2+……+X200，显然有0≤S n≤200。现在问题是要求m，使

由于

然后根据中心极限定理，

当 ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-Φ928.6120m =0.999时，得928.6120-m =3.1，所以m=141.4768，取m 为142。 即供给142千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产.

3．实验分析

这结果表示，P{S n ≤142}≥0.999。可见，若供电142kw ，则由于供电不足而影响生产的可能性小于0.001。即在8h 的工作实践中可能少于

的时间

会影响，这在一般情况下是允许的。

参考文献

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